侯炳正，楊 碩，欒博文，羅恒之，溫 琪

（寧夏回族自治區(qū)地震局，寧夏 銀川 750001）

0 引言

隨著數(shù)字化地震觀測臺網(wǎng)的建設(shè)和投入使用，我國對數(shù)字地震波形資料處理和分析，其應(yīng)用也越來越廣泛。數(shù)字地震記錄中包含大量的信息，既包含發(fā)震時的震源信息，也包含射線傳播過程中的介質(zhì)信息，以及接收信號的臺站場地響應(yīng)等。那么通過處理和分析數(shù)字地震記錄，原則上可以提取地震的震源參數(shù)、射線傳播過程中的介質(zhì)特性以及臺站的場地響應(yīng)等。這些參數(shù)的提取可以更好地為地震預(yù)測和地震危險性分析服務(wù)。雖然這些參數(shù)的計算原理并不復(fù)雜，這方面的研究也比較成熟，但要精確得到這些參數(shù)卻并不容易。

在區(qū)分波形記錄中的震源信息、介質(zhì)信息和臺站場地響應(yīng)時，需要分別扣除各個因素的影響，才能得到震源信息。Atkinson and Mereu等[1]通過研究，提出采用互相銜接的三段幾何衰減函數(shù)來描述地震波幾何衰減的特征，并提出多臺、多地震聯(lián)合反演方法計算區(qū)域介質(zhì)衰減系數(shù)。Moya 等[2]在假定已知幾何擴(kuò)散和非彈性衰減系數(shù)的情況下提出利用遺傳算法同時計算震源譜參數(shù)和場地響應(yīng)的方法。劉杰等[3]和黃玉龍等[4]分別利用以上方法研究了北京地區(qū)和廣東地區(qū)的S 波資料，反演得到這兩個地區(qū)的非彈性衰減特性以及臺站的場地響應(yīng)，并且劉杰等[3]采用Brune 模型計算了每個地震的震源參數(shù)。師海闊等[5]采用Brune 模型計算了2003—2007年發(fā)生于寧夏及鄰區(qū)184 次地震的震源參數(shù)。許英才等[6]采用Brune 模型計算了2009—2010年寧夏地區(qū)31 次中小地震的震源參數(shù)。

本文利用寧夏地區(qū)數(shù)字地震臺網(wǎng)及周邊省級臺網(wǎng)的部分測震臺站，選取2011 年1 月至2018 年6 月間發(fā)生于寧夏地區(qū)134 次中小地震的波形資料，反演寧夏地區(qū)的震源譜，并計算地震的震源參數(shù)，討論寧夏地區(qū)震源及介質(zhì)參數(shù)的特征。

1 基本原理

1.1 地面運(yùn)動譜

在頻率域中，臺站接收到的地震運(yùn)動的傅里葉振幅可表示為：

式中Oij（f）為第j 個臺站記錄到第i 次地震的觀測譜；Sio（f）為第i 次地震的震源譜；Pij（Rij）為第i 次地震到第j 個臺站的幾何擴(kuò)散；Q（f）是介質(zhì)的品質(zhì)因子，表示介質(zhì)的非彈性衰減；Gj（f）表示第j 個臺站的場地響應(yīng)；Ij（f）表示第j 個臺站的儀器響應(yīng)；Rij表示第i 次地震到第j 個臺站的震源距；v 表示波速。

經(jīng)過儀器響應(yīng)校正后，觀測到的地面運(yùn)動傅里葉譜可表示為：

對（2）式兩邊取對數(shù)，則有：

其中，非彈性衰減系數(shù)c（f）與品質(zhì)因子Q（f）之間有如下關(guān)系：

由于本文僅分析研究剪切波，因此（2）式中的波速v 為剪切波速度β。

1.2 計算介質(zhì)品質(zhì)因子

本文采用Atkinson 和Mereu[1]提出的方法計算非彈性衰減系數(shù)c（f）的值，其原理為：首先設(shè)定所有臺站的場地響應(yīng)為1（即不考慮場地響應(yīng)），對給定的非彈性衰減系數(shù)c（f），通過對臺站記錄進(jìn)行幾何擴(kuò)散和非彈性衰減校正，得到相應(yīng)地震的震源譜振幅，調(diào)整c（f）值的大小，使各臺站得到的同一地震的震源譜振幅殘差最??；設(shè)定某次地震的震源譜是不同臺站得到的震源譜振幅的平均值，而各個臺站的場地響應(yīng)的對數(shù)就是該臺站得到的震源譜振幅對數(shù)與該地震的震源譜振幅對數(shù)之差的平均值；最后，再考慮各臺站得到的場地響應(yīng)，重新計算各臺站經(jīng)過校正后的震源譜振幅，通過調(diào)整c（f）值，使對同一地震得到的震源譜振幅的殘差最小。其殘差定義為：

非彈性衰減系數(shù)c（f）的求解通過下式求極小方式得到。

1.3 計算臺站場地響應(yīng)

本文采用Moya 等[2]提出的方法確定每次地震的震源譜參數(shù)和臺站的場地響應(yīng)。該方法首先對每次地震選擇Brune[7]震源譜參數(shù)，每個震源譜參數(shù)被用于計算已記錄地震的臺站場地響應(yīng)，假定每個臺站的場地響應(yīng)對于每次地震事件均一樣，因此，運(yùn)用遺傳算法通過尋找不同的震源譜參數(shù)，使不同的事件得到的臺站的場地響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差最小。首先對第i 次地震在第j 個臺站觀測到的S 波傅氏譜進(jìn)行幾何擴(kuò)散和非彈性衰減校正，并從速度譜轉(zhuǎn)換為位移譜：

設(shè)定每個震源的位移震源譜參數(shù)（震源譜低頻水平Ω0和拐角頻率fc），可得到每次地震的理論震源譜：

在k 第個頻率上，由對第i 次地震記錄計算得到的第j 個臺站的場地響應(yīng)為：

在第k 個頻率上，計算第j 個臺站由不同地震得到的場地響應(yīng)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差：

利用遺傳算法，調(diào)整所有地震的震源譜參數(shù)，使下式極小，則：

最后根據(jù)給定的Ωoi和fci，代入（9）式，得到各臺站場地響應(yīng)。

2 震源譜及震源參數(shù)反演

2.1 資料選取

選取寧夏地區(qū)14 個測震臺站、內(nèi)蒙古的烏海臺和巴彥浩特臺、甘肅的靜寧臺、平?jīng)雠_和景泰臺以及陜西的隴縣臺（圖1）2011 年1 月至2018 年6 月間記錄到的信噪比較高的134 個地震，通過清晰的臺站記錄反演所有地震的震源譜，并計算震源參數(shù)。

圖1 參與計算震源參數(shù)的地震震中分布圖Fig.1 The distribution graph of epizentrum that participate to calculate the seismic source parameter

2.2 介質(zhì)品質(zhì)因子Q 值

采用Atkinson 多臺、多地震聯(lián)合反演方法得到衰減系數(shù)c[1]，代入（4）式，進(jìn)而給出所有頻率上的Q 值計算結(jié)果，并進(jìn)行雙對數(shù)線性擬合，給出擬合結(jié)果（圖2），即品質(zhì)因子Q 值與頻率f 的關(guān)系式：

圖2 寧夏地區(qū)區(qū)域介質(zhì)品質(zhì)因子Fig.2 Medium quality factor of the area of Ningxia area

與劉杰等[3]和黃玉龍等[4]分別利用S 波資料反演得到的北京地區(qū)介質(zhì)品質(zhì)因子Q（f）=214*f0.55和廣東地區(qū)介質(zhì)品質(zhì)因子Q（f）=481.5*f0.31相比[10]，低頻部分的Q 值高于北京地區(qū)，低于廣東地區(qū)。介質(zhì)品質(zhì)因子是介質(zhì)非均勻性和非彈性的反映。一般認(rèn)為，構(gòu)造活動強(qiáng)烈的地區(qū)為低Q 值背景區(qū)，構(gòu)造活動相對穩(wěn)定的地區(qū)為高Q 值背景區(qū)[8]。而2015 年以來，寧夏南部地區(qū)地震活動開始活躍，北部地區(qū)持續(xù)平靜，本文計算的介質(zhì)低頻平均Q 值結(jié)果與寧夏地區(qū)實(shí)際的構(gòu)造活動和地震活動情況一致[9]。

2.3 震源參數(shù)

采用Moya[2]方法反演得到134 次地震事件的震源譜參數(shù)以及位移震源譜，限于篇幅，本文只給出一個地震位移震源譜的圖像（圖3），其中紅線表示理論震源譜，綠線表示平均震源譜。并根據(jù)Brune（1970）結(jié)果計算各種震源參數(shù)。地震矩為：

圖3 某次地震事件的震源譜圖像Fig.3 The spectrogram of the earthquake focus of one earthquake

其中密度ρ＝2.7g/cm3，S 波速度Vs＝3.52km/s，輻射圖形因子RΦθ＝0.63（S 波）。震源半徑為：

應(yīng)力降為：

視應(yīng)力為：

采用最小二乘法，得到134 次地震的地震矩隨震級變化的關(guān)系式：

地震矩隨震級增加而增大（圖4），也正說明了地震矩是對地震強(qiáng)度的一個度量。分別繪制視應(yīng)力和應(yīng)力降與震級之間的關(guān)系圖（圖5-6），可以看出，視應(yīng)力與震級之間沒有明確的數(shù)值關(guān)系，應(yīng)力降與震級之間的數(shù)值關(guān)系也不太明確，這與應(yīng)力降和視應(yīng)力僅僅反映區(qū)域應(yīng)力場的應(yīng)力狀態(tài)變化有關(guān)。研究應(yīng)力降和視應(yīng)力與震源半徑之間的關(guān)系時（圖7-8），發(fā)現(xiàn)對于小地震二者與震源半徑之間也不存在明確的數(shù)值關(guān)系，這也與應(yīng)力降和視應(yīng)力僅僅反映區(qū)域應(yīng)力場的應(yīng)力狀態(tài)變化有關(guān)。圖9 給出了矩震級與近震震級間的關(guān)系圖，二者之間的擬合直線的斜率為1.0537，接近1，截距為0.19029，接近0，基本與理論上二者之間存在一致性相符。但從離散來看，多數(shù)震級的均方差較大，即矩震級與近震震級之間存在一定的測定偏差。拐角頻率是一個很重要的參數(shù)，它與震源半徑之間存在反相關(guān)關(guān)系（圖10）。這是由于震源半徑的大小會影響頻譜低頻成份的豐富與否，拐角頻率的大小也就相應(yīng)地發(fā)生反向變化。

圖4 地震矩與震級擬合關(guān)系圖Fig.4 The fitting relational graph between seismic moment and magnitude of the earthquake

圖5 視應(yīng)力與震級關(guān)系圖Fig.5 The relational graph between the adaptability and the magnitude of the earthquake

圖6 應(yīng)力降與震級關(guān)系圖Fig.6 The relational graph between the stress drop and the magnitude of the earthquake

圖7 應(yīng)力降與震源半徑關(guān)系圖Fig.7 The relational graph between the stress drop and source radius

圖8 視應(yīng)力與震源半徑關(guān)系圖Fig.8 The relational graph between apparent stress and source radius

圖9 矩震級與近震震級關(guān)系圖Fig.9 The relational graph between moment magnitude and local earthquake magnitude

圖10 拐角頻率與震源半徑關(guān)系圖Fig.10 The relational graph between corner frequency and source radius

3 結(jié)論

本文通過反演2011 年1 月至2018 年6 月發(fā)生在寧夏地區(qū)的134 個地震的震源譜以及各個地震的震源參數(shù)，分析了地震矩與震級、視應(yīng)力與震級以及應(yīng)力降與震級之間的關(guān)系。得到以下認(rèn)識：

（1）參與計算的134 次地震的地震矩隨震級變化的關(guān)系式lgM0=10.295+1.1197ML，地震矩隨震級增加而增大，也正說明了地震矩是對地震強(qiáng)度的一個度量。

（2）視應(yīng)力與震級以及震源半徑之間沒有明確的數(shù)值關(guān)系，這與視應(yīng)力僅僅反映區(qū)域應(yīng)力場的應(yīng)力狀態(tài)變化有關(guān)；矩震級與近震震級間的關(guān)系，基本與理論上二者之間存在一致性相符；拐角頻率與震源半徑之間存在反相關(guān)關(guān)系。