周文平，汪 異，楊茂立

（1.六盤水師范學(xué)院 物理與電氣工程學(xué)院，貴州 六盤水 553004；2.瀘州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造與汽車工程學(xué)院，四川 瀘州 646000）

0 引言

在冬季低溫環(huán)境下，高海拔寒冷地區(qū)運(yùn)行的風(fēng)力機(jī)容易發(fā)生結(jié)冰，從而改變?nèi)~片的氣動(dòng)結(jié)構(gòu)，影響材料的載荷、性能等[1]。對(duì)葉片結(jié)冰進(jìn)行分析時(shí)，相對(duì)于操作和維護(hù)成本昂貴的結(jié)冰風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，數(shù)值模擬方便且適用性強(qiáng)，得到了廣泛應(yīng)用。在對(duì)葉片表面進(jìn)行結(jié)冰模擬時(shí)，首先需要計(jì)算葉片表面水滴的收集情況，即水滴收集率[2]。因此，對(duì)水滴收集率的分析是準(zhǔn)確模擬結(jié)冰的前提，也是旋轉(zhuǎn)條件下結(jié)冰機(jī)理分析的基礎(chǔ)。

在進(jìn)行水滴收集率的計(jì)算時(shí)，拉格朗日法需要跟蹤大量的水滴，不適合復(fù)雜的三維旋轉(zhuǎn)物體流場(chǎng)[3]。歐拉法則將水滴視為連續(xù)相，并使用體積分?jǐn)?shù)表示給定控制體積內(nèi)的水量，不需要跟蹤大量的水滴，具有明顯的優(yōu)勢(shì)[4]。在采用歐拉法對(duì)大型風(fēng)力機(jī)進(jìn)行結(jié)冰模擬時(shí)，由于計(jì)算域較大，不少學(xué)者采用準(zhǔn)三維方法進(jìn)行結(jié)冰模擬。Li Y[5]采用準(zhǔn)三維方法對(duì)某1.5MW的風(fēng)力機(jī)結(jié)冰分布進(jìn)行計(jì)算，研究液態(tài)水含量對(duì)葉片尖端附近結(jié)冰的影響規(guī)律。Virk M S[6]基于準(zhǔn)三維流場(chǎng)計(jì)算和液滴碰撞效率對(duì)NREL5MW風(fēng)力機(jī)葉片5個(gè)不同位置的冰形進(jìn)行了分析。相對(duì)于三維計(jì)算，準(zhǔn)三維計(jì)算基于動(dòng)量葉素理論（BEM），計(jì)算效率較高，但不能計(jì)入旋轉(zhuǎn)葉片邊界層內(nèi)的三維旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。三維旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的存在，不僅會(huì)大大改變繞流流場(chǎng)，也會(huì)影響水滴收集及冰形預(yù)測(cè)的精度。不少學(xué)者開展了三維旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)空氣流場(chǎng)及氣動(dòng)性能的影響研究[7]，[8]，但三維旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)兩相流動(dòng)，尤其是水滴收集的影響研究卻鮮有報(bào)道。本文采用歐拉法對(duì)NREL Phase VI風(fēng)力機(jī)的水滴收集率進(jìn)行三維和準(zhǔn)三維計(jì)算，獲得不同展向位置水滴在葉片表面的撞擊特征，分析了三維旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)水滴收集率的影響，為后續(xù)葉片結(jié)冰研究打下基礎(chǔ)。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 空氣流場(chǎng)計(jì)算

本文的研究對(duì)象為美國(guó)國(guó)家可再生能源實(shí)驗(yàn)室（NREL）的Phase VI風(fēng)力機(jī)。該風(fēng)力機(jī)由兩片葉片組成，翼型采用S809，不考慮機(jī)艙及塔架的影響，其主要參數(shù)見表1。

表1 Phase VI風(fēng)力機(jī)主要參數(shù)Table1Main parameters for Phase VI

計(jì)算 域?yàn)閳A柱區(qū)域[圖1（a）]。上游 速度 入口邊界距葉片中心為5R，下游壓力出口邊界距葉片中心10R，壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界距葉片中心5R。進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，確保葉片及輪轂表面y+值小于10，網(wǎng)格膨脹率為1.2，以捕捉邊界層內(nèi)流動(dòng)特性，并對(duì)葉片前緣進(jìn)行網(wǎng)格加密，葉片表面網(wǎng)格如圖1（b）所 示。

圖1 計(jì)算域及葉片表面網(wǎng)格Fig.1 Computational domain and blade surface grids

湍流模型采用對(duì)流動(dòng)分離捕獲較好的SST k-ω模型，速度和壓力耦合采用SIMPLE算法，離散格式采用二階迎風(fēng)。為確認(rèn)空氣流場(chǎng)計(jì)算模型的有效性，將低速軸扭矩計(jì)算值與NREL實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較[9]（圖2）。由圖2可知，即使在較大來流風(fēng)速時(shí)的深失速狀態(tài)，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值仍取得了較好的一致。最大計(jì)算誤差出現(xiàn)在風(fēng)速為10m/s時(shí)，誤差為13.10%。

圖2 Phase VI風(fēng)力機(jī)低速軸扭矩比較Fig.2 Comparison of low speed shaft torque for Phase VI

1.2 水滴收集率計(jì)算

采用歐拉法計(jì)算水滴收集率β時(shí)，將水滴視為與空氣單向作用、在空間連續(xù)分布的液態(tài)相。忽略水滴的變形、破裂、聚集及飛濺，且不與空氣發(fā)生熱交換及蒸發(fā)，水滴相的質(zhì)量及動(dòng)量守恒方程表示為[10]

式 中：ap為 水 滴 體 積 分 數(shù)；ρp為 水 滴 密 度，kg/m3；up為水滴相速度矢量；uq為空氣相速度矢量；K為兩相間動(dòng)量交換系數(shù)。

式 中：dp為 水 滴 直 徑，μm；μq為 空 氣 粘 度，Pa·s；CD為阻力系數(shù)；Re為空氣與水滴的相對(duì)雷諾數(shù)。

式 中：ρq為 空 氣 密 度，kg/m3。

β定義為局部區(qū)域?qū)嶋H收集到的水滴量與該區(qū)域可能收集的水滴量最大值之比[2]。

式中：ap∞為遠(yuǎn)場(chǎng)水滴體積分?jǐn)?shù)；n為表面法向矢量；upn為水滴與葉片表面相對(duì)速度；up∞為水滴遠(yuǎn)場(chǎng)速度。

為確認(rèn)歐拉法計(jì)算水滴收集率的有效性，對(duì)NACA0012翼型在攻角 α=4°，來流速度up∞=105.4m/s，水滴直徑dp=20μm，液態(tài)含水量lwc=1.3g/m3時(shí)的水滴收集率進(jìn)行計(jì)算，并與文獻(xiàn)[11]進(jìn)行比較（圖3）。由圖3可以看出，不論是收集率最大值，還是變化趨勢(shì)，計(jì)算值和參考值均取得了較好的一致。

圖3 NACA0012水滴收集率比較Fig.3 Comparison of collection efficiency for NACA0012

1.3 準(zhǔn)三維計(jì)算方法

準(zhǔn)三維計(jì)算方法的基本思路是在葉片上距旋轉(zhuǎn)中心為r的截面上取長(zhǎng)度為dr的翼型段，由BEM理論得到入流風(fēng)速W及攻角 α（圖4）。以W及α作為邊界條件，對(duì)翼型段進(jìn)行網(wǎng)格劃分及流場(chǎng)計(jì)算，得到翼型段的氣動(dòng)載荷、水滴收集率等。

圖4 截面速度分布Fig.4 Local velocities at blade section

翼型段的W及α分別為

式中：a為軸向誘導(dǎo)因子；b為切向誘導(dǎo)因子；r為翼型段距旋轉(zhuǎn)中心的距離；φ為入流角；β0為槳距角。

入流風(fēng)速W及攻角α的計(jì)算流程如下。

①假設(shè)軸向、切向誘導(dǎo)因子a=b=0。

②由 式（8）計(jì) 算α。

③根據(jù)α及翼型二維升阻力曲線，得到升、阻 力 系 數(shù)Cl，2D及Cd，2D。

④為計(jì)入三維流動(dòng)的影響，采用H.Snel經(jīng)驗(yàn)?zāi)?型[12]對(duì)Cl，2D及Cd，2D進(jìn) 行 修 正 。

式 中：c為 弦 長(zhǎng)；Cl，inv為 無 黏 性 升 力 系 數(shù)。

式中：α0為零升力攻角。

⑤由BEM理論計(jì)算新的軸向、切向誘導(dǎo)因子。

式中：Nb為葉片數(shù)；F為葉尖/葉根損失系數(shù)。

⑥比較新的誘導(dǎo)因子與上一步的誤差，若未達(dá)到設(shè)置精度，返回步驟②繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算；若達(dá)到精 度，根 據(jù) 式（7），（8），由 計(jì) 算 的 誘 導(dǎo) 因 子 計(jì) 算 翼型段的W及α。圖5為Phase VI風(fēng)力機(jī)在來流風(fēng)速uq∞=7 m/s時(shí)，BEM理論計(jì)算的單位長(zhǎng)度葉片上弦長(zhǎng)方向的力與CFD計(jì)算值的對(duì)比曲線。由圖5可以看出，即使在葉根及葉尖附近，兩者的計(jì)算值也比較接近，最大誤差為7.86%。

圖5 BEM與CFD計(jì)算的單位葉展上切向力Fig.5 Tangential force per unit length predicted from BEM and CFD

計(jì)算得30%R，63%R及87%R3個(gè)截面處的W及α如表2所示。

表2 Phase VI風(fēng)力機(jī)不同展向的W及αTable2Inflow wind speed and angle of attack at different sections

2 水滴相計(jì)算結(jié)果

對(duì)Phase VI風(fēng) 力 機(jī) 在 來 流 風(fēng) 速uq∞=7m/s，水滴 進(jìn) 口 速 度up∞=7m/s，水 滴 直 徑dp=20μm，液 態(tài)含水量lwc=1g/m3時(shí)的流場(chǎng)和水滴收集率 β進(jìn)行三維和準(zhǔn)三維計(jì)算，分析旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)水滴收集率的影響。

2.1 水滴收集率計(jì)算結(jié)果

圖6為3個(gè)展向位置處水滴收集率的計(jì)算結(jié)果。需要說明的是，根據(jù)式（6），采用準(zhǔn)三維計(jì)算水滴收集率時(shí)，應(yīng)采用翼型W作為水滴遠(yuǎn)場(chǎng)速度，但為了與三維計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，將水滴遠(yuǎn)場(chǎng)速度取為三維計(jì)算時(shí)的水滴進(jìn)口速度7m/s。

在圖6（a）中：準(zhǔn)三維計(jì)算的最大水滴收集率βmax=0.5348，水 滴 撞 擊 區(qū) 域（即 β＞0）的x/c為-0.2199～0.0149；三維計(jì)算的最大收集率為 βmax=0.6480，比準(zhǔn)三維計(jì)算結(jié)果增大了21.17%，水滴撞擊區(qū)域的x/c為-0.2328～0.0311。

圖6 不同展向截面位置水滴收集率Fig.6 Droplet collection efficiency at different spanwise sections

在 圖6（b）中：準(zhǔn) 三 維 計(jì) 算 的 βmax=2.0230，水滴撞擊區(qū)域的x/c為-0.1931～0.0253；三維計(jì)算的 βmax=2.3153，比 準(zhǔn)三 維 計(jì) 算 結(jié) 果 增 大 了14.45%，水滴撞擊區(qū)域的x/c為-0.2001～0.0481。

在 圖6（c）中：準(zhǔn) 三 維 計(jì) 算 的 βmax=2.5343，水滴撞擊區(qū)域的x/c為-0.1455～0.0463；三維計(jì)算的βmax=2.7899，比準(zhǔn)三維計(jì)算結(jié)果增大了10.09%，水滴撞擊區(qū)域的x/c為-0.1533～0.0574。

由圖6可知：從葉根到葉尖，最大收集率逐漸增大，壓力面水滴撞擊區(qū)域逐漸減小，吸力面水滴撞擊區(qū)域逐漸增大；在同一展向位置，三維計(jì)算時(shí)的最大水滴收集率大于準(zhǔn)三維計(jì)算，且越靠近葉根附近越明顯；三維旋轉(zhuǎn)效應(yīng)會(huì)增加吸力面上的水滴撞擊區(qū)域，且越靠近葉根增加越明顯，但對(duì)壓力面水滴撞擊區(qū)域的影響不明顯。

2.2 水滴相流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

圖7為3個(gè)展向位置處的水滴相流線圖。圖中左側(cè)為三維計(jì)算結(jié)果，右側(cè)為準(zhǔn)三維計(jì)算結(jié)果。

圖7 不同展向截面位置流線Fig.7 Streamlines at different spanwise sections

由圖7可知：在30%R截面位置，準(zhǔn)三維計(jì)算時(shí)，水滴相在吸力面尾緣附近形成一個(gè)分離渦，三維計(jì)算時(shí)，該分離渦消失，且邊界層內(nèi)流線延伸到吸力面附近后終止；由2.1節(jié)計(jì)算可知，吸力面尾緣附近的水滴收集率為0，流線終止并不是由于水滴被葉片收集，而是由于離心力的作用，旋轉(zhuǎn)的葉片周圍存在沿葉尖方向的展向流動(dòng)，產(chǎn)生的抽吸作用將吸力面附近的水滴沿展向抽走，使二維截面上的流線終止，并抑制分離渦的形成；在87%R截面位置，由于α較小，準(zhǔn)三維流場(chǎng)未發(fā)生流動(dòng)分離，三維流場(chǎng)中也未觀察到延伸到吸力面上的流線。上述現(xiàn)象表明，三維旋轉(zhuǎn)效應(yīng)引起的展向流動(dòng)在分離流動(dòng)中影響較大。

2.3 水滴相體積分?jǐn)?shù)

圖8為3個(gè)展向位置處的水滴相體積分?jǐn)?shù)云圖。圖中左側(cè)為三維計(jì)算結(jié)果，右側(cè)為準(zhǔn)三維計(jì)算結(jié)果。

由圖8可知，在壓力面靠近后緣區(qū)域及整個(gè)吸力面上，三維計(jì)算得到的低體積分?jǐn)?shù)區(qū)域的厚度較準(zhǔn)三維小，尾流區(qū)內(nèi)水滴缺失的區(qū)域也較小，且越靠近葉根差異越明顯。這是由于旋轉(zhuǎn)的葉片引起的展向流動(dòng)，會(huì)在弦長(zhǎng)方向上產(chǎn)生弦向科氏力，將邊界層外的氣流及水滴吸入，增加邊界層內(nèi)水滴的體積分?jǐn)?shù)。越靠近葉根附近，翼型α越大，展向流動(dòng)越明顯，因此科氏力越大，邊界層內(nèi)水滴的體積分?jǐn)?shù)越大；越靠近葉尖附近，展向流動(dòng)越小，科氏力越小，對(duì)邊界層的作用不明顯。

圖8 不同展向截面位置水滴體積分?jǐn)?shù)Fig.8 Droplet volume fraction at different spanwise sections

3 結(jié)論

本文采用歐拉法對(duì)NREL Phase VI風(fēng)力機(jī)在結(jié)冰條件下的水滴收集率進(jìn)行了三維和準(zhǔn)三維計(jì)算，并分析了三維旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)水滴收集率的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論。

①在同一葉片上，水滴撞擊主要發(fā)生在葉片前緣附近，沿葉片展向方向，水滴最大收集率及吸力面上水滴撞擊區(qū)域逐漸增大，壓力面水滴撞擊區(qū)域逐漸減小。

②在同一展向位置，三維旋轉(zhuǎn)效應(yīng)會(huì)使最大水滴收集率增加，還會(huì)顯著增加吸力面上的水滴撞擊區(qū)域，但對(duì)壓力面水滴撞擊區(qū)域的影響不明顯。

③三維旋轉(zhuǎn)效應(yīng)中的展向流動(dòng)會(huì)將邊界層內(nèi)的水滴沿展向抽出，抑制水滴相流動(dòng)分離及渦的形成，弦向流動(dòng)會(huì)將主流區(qū)的水滴吸入邊界層內(nèi)，增大邊界層內(nèi)水滴的體積分?jǐn)?shù)。

④三維旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)水滴收集率及水滴相流動(dòng)的影響在葉根附近較大，沿葉片展向方向影響逐漸減弱。