駱春林， 劉其洪， 李偉光

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640)

0 引 言

滾齒加工是當(dāng)下齒輪加工的主要手段，而振動是該過程中不可避免的現(xiàn)象。滾刀振動信號中包含了大量信息，然而在實際的信號采集中，由于采集儀器、外界環(huán)境以及人為因素等影響，振動信號經(jīng)常受到噪聲的干擾[1]。如果直接對采集到的滾刀振動信號進(jìn)行分析，大量的噪聲干擾會對分析結(jié)果產(chǎn)生巨大影響。所以研究一種合適的滾刀振動信號降噪方法是必要的。

經(jīng)驗小波變換(EWT)是由Gilles[2]提出的一種基于小波框架的自適應(yīng)小波分析方法，該方法具有完備的理論基礎(chǔ)，模態(tài)混疊少，較好的噪聲魯棒性等優(yōu)點，已被應(yīng)用于工程實踐中[3-4]。劉自然[5]等提出了一種EWT和包絡(luò)譜相結(jié)合的故障診斷方法，利用EWT的自適應(yīng)完成了信號從高頻到低頻的分解，并采用包絡(luò)譜分析選取故障特征明顯的模態(tài)分量，發(fā)現(xiàn)選取的模態(tài)分量中高頻噪聲信號得到了抑制；蔡笑風(fēng)[6]等提出了一種基于EWT的干耦合超聲監(jiān)測Lamb波信號的分析方法，利用EWT分解出信號中不同的固有模態(tài)，揭示了信號的頻率結(jié)構(gòu)。這些方法都著重關(guān)注信號經(jīng)EWT分解后的低頻分量，但是高頻分量中往往也會含有有效特征信息，如果直接去除高頻分量，則可能會導(dǎo)致重構(gòu)信號丟失有效特征。

奇異譜分析（SSA）是一種基于多元統(tǒng)計原理的時間序列分析技術(shù)，該技術(shù)可以將給定的時間序列分解為一組獨(dú)立的時間序列。分解產(chǎn)生的一組時間序列可以解釋為由代表每個時刻信號平均值的緩慢變化趨勢、一組周期序列和非周期噪聲組成。吳易澤[7]等提出了一種結(jié)合EEMD和SSA的曲線光順?biāo)惴ǎㄟ^對EEMD分解后的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分量采用SSA進(jìn)行降噪處理，從而達(dá)到曲線光順的目的。盧徳林[8]等提出了基于奇異譜分析（SSA）的小波包降噪方法，實驗證明了該方法在保留原信號細(xì)節(jié)特征前提下有效降噪。

滾齒加工情況復(fù)雜、外界環(huán)境干擾較大，振動信號具有非平穩(wěn)性、非線性等特征，單一的降噪算法難以適應(yīng)滾刀振動信號。鑒于EWT在信號分解上具有較優(yōu)效果，SSA在對信號處理時能保留原信號更多細(xì)節(jié)特征，本文結(jié)合兩者的優(yōu)勢，提出一種EWT-SSA聯(lián)合處理的滾刀振動信號降噪方法。該方法首先對滾刀振動信號采用EWT方法進(jìn)行分解，利用斯皮爾曼系數(shù)將分解所得的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分量分為信號主導(dǎo)分量和噪聲主導(dǎo)分量，解決了在EWT分解中經(jīng)驗?zāi)B(tài)分量的選擇難題。在此基礎(chǔ)上，針對噪聲主導(dǎo)分量中的信號特征難以進(jìn)行有效提取的問題，采用SSA方法對噪聲主導(dǎo)分量進(jìn)一步分解，根據(jù)分解得到的奇異值大小將信號分為有用信號和噪聲信號，篩選出有用信號，也即是其中包含信號特征的信號，最后與信號主導(dǎo)分量進(jìn)行重構(gòu)，達(dá)到最終降噪目的。

1 基本理論

1.1 經(jīng)驗小波變換

經(jīng)驗小波變化（empirical wavelet transform，EWT）是由Gilles提出的一種基于小波框架的自適應(yīng)小波分析方法，其核心在于根據(jù)信號的頻率特征分割頻譜并構(gòu)造一組具有適應(yīng)性的小波濾波器組，然后對不同頻率成分進(jìn)行分析，提取具有緊支撐特性的調(diào)幅-調(diào)頻信號[9]。其基本步驟如下：

2)根據(jù)Little wood-Paley和Meyer理論，構(gòu)造經(jīng)驗小波函數(shù)和經(jīng)驗尺度函數(shù)分別如式（1）和式（2）所示，式中為伸縮因子，為信號函數(shù)，計算公式如式（3）所示：

1.2 斯皮爾曼系數(shù)

為了分辨出經(jīng)驗?zāi)B(tài)中信號主導(dǎo)分量和噪聲主導(dǎo)分量，提出斯皮爾曼系數(shù)來統(tǒng)計經(jīng)驗?zāi)B(tài)各分量與原信號的相關(guān)程度。斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)是用來評價兩個變量之間相關(guān)性的一種統(tǒng)計學(xué)方法，其公式為：

1.3 奇異譜分析

奇異譜分析是由Colebrook提出的一種主成分分析法。對于包含噪聲的信號，采用奇異譜分析，提取有用可靠的信息進(jìn)行重構(gòu)，從而能達(dá)到降低噪聲的作用。

設(shè)一維信號 x (i)(i=0,1,2,···,n)的嵌入維數(shù)為w(w＜n/2),得到一個相空間 w ×m(m=n-w+1) 的時滯矩陣H：

求出H的協(xié)方差矩陣：

由各主分量與經(jīng)驗正交函數(shù)，可以反求原始信號序列如下：

1.4 基于EWT和SSA的降噪流程

本文提出EWT-SSA聯(lián)合降噪方法，旨在對含噪信號進(jìn)行降噪處理并提取主要信號特征。EWT分解后的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分量可分為信號主導(dǎo)分量和噪聲主導(dǎo)分量兩類，許多研究者[10-12]在采用EWT分解時，由于噪聲主導(dǎo)分量中信號特征難以提取，于是只選擇信號主導(dǎo)分量進(jìn)行處理，這樣往往會丟失掉部分原信號特征。針對此問題，采用斯皮爾曼系數(shù)的性質(zhì)分辨出經(jīng)驗?zāi)B(tài)分量中的信號主導(dǎo)分量和噪聲主導(dǎo)分量，并分別對其進(jìn)行重構(gòu)，對重構(gòu)后的噪聲主導(dǎo)分量進(jìn)行SSA分解，挑選出奇異值大的信號點，便能將噪聲主導(dǎo)分量中包含信號特征的分量提取出來，并與信號主導(dǎo)分量重構(gòu)，得到最終降噪信號，在保留原信號的特征的前提下有效去除了噪聲，達(dá)到較優(yōu)的降噪效果?；贓WT-SSA聯(lián)合降噪流程如下:

2 仿真信號降噪

針對復(fù)雜非線性信號，文獻(xiàn)[14]發(fā)現(xiàn)經(jīng)典小波閾值采用“db7”小波基結(jié)合軟閾值函數(shù)進(jìn)行3層分解可以達(dá)到較好的降噪效果，文獻(xiàn)[15]發(fā)現(xiàn)了EEMD結(jié)合相關(guān)系數(shù)法降噪的可行性。本節(jié)利用Matlab中的 w noise函數(shù)分別生成 Blocks、Bumps、Heavy sine和Doppler四種經(jīng)典仿真信號，其時域波形如圖1所示。通過四種仿真信號的降噪實驗，比較EWT-SSA聯(lián)合降噪和上述兩種方法對四種仿真信號的降噪性能，以驗證EWT-SSA聯(lián)合降噪算法的可行性和有效性。

圖1 仿真信號

通過對仿真信號加入不同噪聲來形成不同輸入信噪比（SNRin）的含噪信號，并對含噪信號進(jìn)行降噪，采用降噪后的輸出信噪比[16]（SNRout）、均方根誤差(RMSE)作為評價降噪效果的指標(biāo)，輸出信噪比（SNRout）越大，RMSE值越小，則降噪效果越好，SNRout及RMSE的計算如下：

式中：x（i）——加噪前的原信號；

y（i）——降噪后的信號。

設(shè)定仿真信號SNRin的范圍為[-10，10]，實驗得到經(jīng)三種方法降噪后的SNRout和RMSE如表1所示，對當(dāng)前仿真信號和SNRin下取得最優(yōu)降噪效果的結(jié)果加粗顯示。

從表1中可以看出，本文提出的EWT-SSA方法有效的提升了信噪比，其體現(xiàn)在經(jīng)EWT-SSA方法降噪后信號的SNRout都大于SNRin。從總體上看，EWT-SSA方法降噪后信號的SNRout普遍大于、RMSE普遍小于經(jīng)小波閾值和EEMD相關(guān)系數(shù)法降噪后信號的SNRout和RMSE，說明EWT-SSA方法總體上降噪效果優(yōu)于小波閾值降噪和EEMD相關(guān)系數(shù)法降噪。EEMD相關(guān)系數(shù)方法僅僅對Heavy sine仿真信號，且當(dāng)SNRin大于5 dB時能起到較好的降噪效果。小波閾值降噪隨著SNRin的增大，降噪效果越加明顯，當(dāng)SNRin等于10 dB時，小波閾值降噪優(yōu)于本方法。

表1 仿真信號降噪結(jié)果

綜上所訴，在對仿真信號加噪之后， EWT-SSA聯(lián)合降噪能有效提高信噪比，并通過與小波軟閾值降噪和EEMD相關(guān)系數(shù)降噪對比，發(fā)現(xiàn)其降噪性能整體上優(yōu)于小波軟閾值降噪和EEMD相關(guān)系數(shù)降噪，其可行性和有效性得到了驗證。

3 工程應(yīng)用實例

為了驗證EWT-SSA聯(lián)合降噪在實際工程應(yīng)用上的有效性和實用性，在某機(jī)床設(shè)備制造企業(yè)的滾齒機(jī)上開展了相應(yīng)實驗。采用三個PCB加速度傳感器安

裝在滾刀主軸上，利用LMS多通道采集儀對滾齒機(jī)加工過程中滾刀主軸振動信號進(jìn)行采集和保存，滾齒機(jī)加工參數(shù)如表2所示，圖2為實驗設(shè)備及其安裝位置示意圖。

表2 工件參數(shù)和滾刀參數(shù)表

圖2 實驗設(shè)備及安裝位置示意圖

滾刀主軸振動信號中主要的有用頻率包括滾刀主軸自轉(zhuǎn)頻率fr和滾切頻率fg[17]，其計算公式如下：

式中：n——轉(zhuǎn)速；

zk——滾刀槽數(shù)。

滾刀主軸自轉(zhuǎn)頻率fr和滾切頻率fg及其倍頻如表3所示。

表3 滾刀主軸自轉(zhuǎn)頻率fr和滾切頻率fg 及其倍頻

振動信號采集頻率為12 800 Hz，采樣時間為加工一個齒輪的時間，為更好地說明EWT-SSA聯(lián)合降噪的有效性和可行性，截取一段A傳感器采集的振動信號共30 000個樣本點進(jìn)行EWT-SSA聯(lián)合降噪處理，分別與經(jīng)典小波軟閾值法和EEMD相關(guān)系數(shù)法降噪處理后的效果進(jìn)行對比，圖3所示為滾刀振動信號的時域波形。

圖3 滾刀振動信號時域波形

對截取的滾刀振動信號采用EWT方法進(jìn)行分解，其頻譜分割結(jié)果如圖4所示，根據(jù)分割結(jié)果得到12個經(jīng)驗?zāi)B(tài)分量如圖5所示，分別計算每個經(jīng)驗?zāi)B(tài)分量與滾刀振動原信號的斯皮爾曼系數(shù)絕對值，其結(jié)果如圖6所示，根據(jù)設(shè)定的斯皮爾曼系數(shù)閾值判斷出ewt7為信號主導(dǎo)分量，其余經(jīng)驗?zāi)B(tài)分量為噪聲主導(dǎo)分量。

圖4 頻譜分割結(jié)果

圖5 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分量

圖6 斯皮爾曼系數(shù)

將滾刀振動信號經(jīng)過EWT-SSA聯(lián)合降噪后的時域波形分別于滾刀振動原信號、小波軟閾值降噪和EEMD相關(guān)系數(shù)降噪后的時域波形進(jìn)行對比，得到如圖7所示的時域波形對比圖，從圖7中可以看出，經(jīng)過EWT-SSA聯(lián)合降噪后滾刀振動信號的時域波形相比于其它兩種方法降噪后的時域波形更加平滑，初步驗證了EWT-SSA聯(lián)合降噪的可行性。

圖7 降噪時域波形對比

為了進(jìn)一步說明EWT-SSA的工程實用性，引入包絡(luò)譜分析和包絡(luò)譜故障特征能量比作為評價降噪效果的指標(biāo)，其中包絡(luò)譜故障特征能量比（FER）通常用以表征故障頻率成分在包絡(luò)譜的占比，即信號的降噪效果，往往用在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中[18]。FER的本質(zhì)在于降噪后所要提取的特征在包絡(luò)譜中的能量占比，對于降噪后的滾刀振動信號而言，降噪效果可以用滾刀主要頻率特征（自轉(zhuǎn)頻率和滾切頻率）在包絡(luò)譜里的能量占比來衡量，值得說明的是，F(xiàn)ER的值越大，說明滾刀主要頻率特征越明顯，降噪效果越好，其計算公式如下：

對圖7的時域波形進(jìn)行包絡(luò)譜分析和包絡(luò)譜故障特征能量比計算，其結(jié)果分別如圖8和表4所示。

從表4滾刀降噪信號FER對比可以看出，經(jīng)過EWT-SSA聯(lián)合降噪的滾刀信號包絡(luò)譜中滾刀自轉(zhuǎn)頻率和滾切頻率的FER值大于原信號、小波軟閾值降噪、EEMD相關(guān)系數(shù)法，說明EWT-SSA聯(lián)合降噪效果更優(yōu)。結(jié)合圖8和表3可以知道，滾刀振動信號的主要特征集中在500 Hz以內(nèi)，500 Hz以后的高頻段主要為噪聲。小波軟閾值降噪和EEMD相關(guān)系數(shù)法降噪后的滾刀振動信號包絡(luò)譜在500 Hz之后仍然保留有噪聲，降噪效果不佳。經(jīng)過EWT-SSA聯(lián)合降噪后的滾刀振動信號包絡(luò)譜在500 Hz之后噪聲基本得到抑制，滾刀自轉(zhuǎn)頻域特征（fr，2fr）、滾切頻域特征（fg、2fg、3fg、4fg、5fg、6fg）明顯，能進(jìn)行有效提取。

表4 滾刀降噪信號FER對比

圖8 降噪包絡(luò)譜對比

綜上所述，經(jīng)過對比小波軟閾值降噪和EEMD相關(guān)系數(shù)降噪的時域波形、包絡(luò)譜及FER可以看出EWT-SSA聯(lián)合降噪對滾刀振動信號中的噪聲能有效抑制，且能準(zhǔn)確提取出滾刀的主要頻率特征，降噪性能優(yōu)于小波軟閾值降噪和EEMD相關(guān)系數(shù)降噪，其工程有效性和實用性得到驗證。

4 結(jié)束語

1）針對EWT分解出的噪聲主導(dǎo)分量中信號特征難以提取問題，提出采用SSA方法對噪聲主導(dǎo)分量進(jìn)一步分解，根據(jù)奇異值大小對包含信號特征的分量進(jìn)行篩選，實現(xiàn)噪聲主導(dǎo)分量中信號特征的提取。

2）提出了EWT-SSA聯(lián)合降噪方法，在仿真信號上進(jìn)行了降噪實驗，實驗結(jié)果表明該方法能有效提高信噪比，其降噪可行性和有效性得到了驗證。

3）將EWT-SSA聯(lián)合降噪方法用于滾刀振動信號降噪實驗，并與小波軟閾值降噪和EEMD相關(guān)系數(shù)法降噪對比，實驗結(jié)果表明EWT-SSA聯(lián)合降噪能在保留原有信號特征的前提下有效抑制噪聲，降噪效果優(yōu)于小波軟閾值降噪和EEMD相關(guān)系數(shù)法降噪，解決了滾刀振動信號包含大量噪聲，特征難以提取的問題。