李火坤，方 靜，黃 偉，萬子豪，涂 源,劉雙平

(南昌大學(xué)工程建設(shè)學(xué)院，江西 南昌 330031)

目前，我國已建成的水利樞紐工程位居世界第一，水閘是水利樞紐的重要組成部分，其長期服役于復(fù)雜和特殊的工作環(huán)境，易產(chǎn)生各種病患，而閘基病患是影響水閘安全的重要因素之一。閘基底部在上、下游水位差的作用下，會產(chǎn)生強(qiáng)滲透帶和閘基脫空區(qū)，從而導(dǎo)致水閘坍塌事故，如福清市棉亭鹽場水閘曾在1984年發(fā)生閘基滲漏引起底板掏空，使閘室產(chǎn)生傾斜和裂縫；福清市?？谇按逅l曾在2006年發(fā)生閘基滲漏導(dǎo)致水閘底板嚴(yán)重掏空，造成下游護(hù)坦、消力池和邊墻坍塌等。因此，加強(qiáng)水閘底板運(yùn)行狀態(tài)的安全監(jiān)測，實(shí)現(xiàn)對水閘健康狀況的實(shí)時監(jiān)測，對保證水閘的長期安全運(yùn)行具有重大意義?；谀B(tài)參數(shù)的水閘底板脫空監(jiān)測方法可在無損條件下識別底板脫空的范圍和程度，很好地實(shí)現(xiàn)對水閘底板脫空區(qū)域?qū)崟r監(jiān)測，以便及時采取補(bǔ)救措施，減少人力和財(cái)力的損失[1-4]。在水閘底板脫空監(jiān)測環(huán)節(jié)中，傳感器系統(tǒng)是最重要的一個環(huán)節(jié)，傳感器的布置不僅直接影響結(jié)構(gòu)動力特征參數(shù)測試的精度，更是水閘底板脫空區(qū)域識別成功與否的關(guān)鍵一步?，F(xiàn)有的水閘傳感器布置方法以工程經(jīng)驗(yàn)為主，缺乏理論支撐，因此系統(tǒng)構(gòu)建水閘傳感器優(yōu)化布置方法具有重大意義[5-6]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對結(jié)構(gòu)監(jiān)測中的傳感器優(yōu)化布置方法做出了大量研究，Cobb等[7]最早以結(jié)構(gòu)損傷可識別為目的進(jìn)行了傳感器優(yōu)化布置研究，探究了結(jié)構(gòu)損傷對模態(tài)參數(shù)的影響，確定模態(tài)信息是限制結(jié)構(gòu)損傷識別程度的關(guān)鍵因素。Vincenzi等[8]基于信息熵理論考慮了框架與橋結(jié)構(gòu)中模態(tài)誤差的影響，將距離和模態(tài)預(yù)測誤差相關(guān)性矩陣作為目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)傳感器優(yōu)化布置的綜合性能，用于解決橋梁振動中的傳感器優(yōu)化布置問題。李火坤等[9]提出了一種結(jié)合QR分解(正交三角分解)和MAC準(zhǔn)則(模態(tài)置信度準(zhǔn)則)的逐步累積法，用于解決泄流激勵下高拱壩振動測試中的傳感器布置問題。吳子燕等[10]結(jié)合有效獨(dú)立法和運(yùn)動能量法，提出了有效獨(dú)立-驅(qū)動點(diǎn)殘差法的優(yōu)化布置方法，用于解決桁架結(jié)構(gòu)的傳感器布置問題。謝強(qiáng)等[11]提出了一種基于模型減縮和線性模型估計(jì)理論的傳感器優(yōu)化布置方法，用于解決建筑結(jié)構(gòu)中的傳感器布置問題。滕軍等[12]提出了基于模態(tài)能量和自適應(yīng)遺傳算法的傳感器優(yōu)化布置方法，用于解決大跨空間結(jié)構(gòu)中模態(tài)測試時的傳感器優(yōu)化布置。范恒承等[13]融入多能量參數(shù)對有效獨(dú)立法進(jìn)行改進(jìn)，用于空間桁架結(jié)構(gòu)監(jiān)測中的傳感器布置問題。高博等[14]提出了一種基于模態(tài)置信度準(zhǔn)則的自適應(yīng)引力算法，用于解決橋梁監(jiān)測中的傳感器布置問題。

綜上所述，軟基水閘底板脫空反演中的傳感器優(yōu)化布置研究不多，本文提出了一種結(jié)合有效獨(dú)立法(effective independence，EI)和損傷靈敏度法(damage sensitivity，DS)的傳感器優(yōu)化布置方法，同時采用模態(tài)柔度及節(jié)點(diǎn)相似度改善測點(diǎn)敏感性和模態(tài)冗余度，以Fisher信息矩陣2-范數(shù)最大為目標(biāo)實(shí)現(xiàn)測點(diǎn)優(yōu)化，并將該方法運(yùn)用于軟基水閘底板脫空反演，通過比較測點(diǎn)優(yōu)化前后的MAC矩陣非對角元素最大值和軟基水閘底板脫空區(qū)域識別結(jié)果以驗(yàn)證該方法的有效性，以期能為軟基水閘底板脫空檢測傳感器優(yōu)化布置提供參考。

1 軟基水閘底板脫空傳感器優(yōu)化布置方法

1.1 EI-DS法

一個自由度為n的動力系統(tǒng)無阻尼自由振動方程為

(K-λiM)Φi=0

(1)

式中：K為剛度矩陣；M為質(zhì)量矩陣；λi為系統(tǒng)的第i個特征值，即第i階模態(tài)頻率；Φi為特征向量，即第i階模態(tài)振型。

根據(jù)攝動有限元法，假設(shè)損傷時結(jié)構(gòu)的剛度只發(fā)生擾動，不考慮阻尼和質(zhì)量的變化，則系統(tǒng)振動方程可表示為

[(K+ΔK)-(λi+Δλi)M](Φi+ΔΦi)=0

(2)

式中ΔK、Δλi、ΔΦi分別為結(jié)構(gòu)剛度、特征值和特征向量的變化值。

忽略二階項(xiàng)[16]，式(2)可表示為

(K-λiM)ΔΦi=ΔλiMΦi-ΔKΦi

(3)

由于各階模態(tài)相互獨(dú)立，則第i階模態(tài)振型的變化量ΔΦi表示為原系統(tǒng)模態(tài)振型的線性組合：

(4)

式中：dik為第k階模態(tài)振型的振型變化參與系數(shù)；n為模態(tài)總數(shù)。

(5)

根據(jù)振型的正交化原理，由式(5)可得

(6)

(7)

假定損傷后的結(jié)構(gòu)剛度為每個單元剛度矩陣乘以損傷系數(shù)的總和，則單元剛度的變化為

(8)

式中：N為結(jié)構(gòu)單元總數(shù)；Kl和αl分別為第l個單元剛度矩陣和損傷系數(shù)。

將式(8)代入式(7)，第i階模態(tài)振型的變化可表示為各損傷對結(jié)構(gòu)模態(tài)振型貢獻(xiàn)的總和：

δA={α1α2…αN}

式中：F(K)為第i階模態(tài)對結(jié)構(gòu)損傷的靈敏度；δA為各單元損傷向量。

根據(jù)模態(tài)疊加原理可知，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷后的動力響應(yīng)為

us=(Φ+ΔΦ)q+k′=

(ΦF(K))(qεq)T+k′=Sθ+k′

(10)

其中θ=(qεq)T

S=(ΦF(K))ε=diag(ΔAi,…,ΔAi)

式中：ε為對角矩陣；q為模態(tài)向量坐標(biāo)；k′為高斯白噪聲；S為靈敏度矩陣。

在實(shí)際結(jié)構(gòu)測試中，不能保證所有候選點(diǎn)都布置傳感器，為使有限個傳感器獲得盡可能多的線性無關(guān)的振動數(shù)據(jù)，需要獲得θ的最佳狀態(tài)估計(jì)。根據(jù)協(xié)方差矩陣最小獲得模態(tài)坐標(biāo)θ的無偏估計(jì)，則待識別參數(shù)估計(jì)偏差的協(xié)方差矩陣為

(11)

式中Q為Fisher信息矩陣，Q=STS，當(dāng)Q取極大值時可使P最小，θ就能獲得最佳無偏估計(jì)。

當(dāng)不考慮各自由度對結(jié)構(gòu)損傷的靈敏度信息時，信息矩陣為ΦTΦ，即有效獨(dú)立法[15]中的Fisher信息矩陣；若只考慮結(jié)構(gòu)損傷對模態(tài)的影響，則信息矩陣為F(K)TF(K)，即損傷靈敏度法[16]中的靈敏度信息矩陣。因此，信息矩陣Q不僅反映了自由度對目標(biāo)模態(tài)線性獨(dú)立的貢獻(xiàn)，同時包含了對結(jié)構(gòu)損傷的靈敏度信息。

1.2 模態(tài)柔度

1.3 節(jié)點(diǎn)相似度及模態(tài)置信準(zhǔn)則

對于大型結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)繁多會造成模態(tài)測試數(shù)據(jù)的冗余問題，因此引入兩節(jié)點(diǎn)模態(tài)向量的相似度降低數(shù)據(jù)冗余程度，兩節(jié)點(diǎn)模態(tài)向量的相似度函數(shù)參考文獻(xiàn)[22]，如果兩節(jié)點(diǎn)模態(tài)向量的差異度很小，則兩節(jié)點(diǎn)模態(tài)向量的相似度值接近1，反之，如果兩節(jié)點(diǎn)模態(tài)差異度很大，則兩節(jié)點(diǎn)模態(tài)向量的相似度值接近0。同時，本文采用模態(tài)置信度準(zhǔn)則(MAC)反映兩個空間向量的相關(guān)性，MAC矩陣的非對角元素表示不同模態(tài)向量的交角情況，非對角元素越小，反映的結(jié)構(gòu)特性越強(qiáng)，MAC矩陣的表達(dá)式參見文獻(xiàn)[22]。

1.4 軟基水閘底板脫空傳感器優(yōu)化布置步驟

a.利用ANSYS計(jì)算水閘底板脫空前后的頻率和振型，計(jì)算水閘底板脫空前后各自由度的模態(tài)柔度。

c.采用節(jié)點(diǎn)相似度函數(shù)計(jì)算ΔHjj最大的節(jié)點(diǎn)與周圍節(jié)點(diǎn)的相似度，將相似度較大的節(jié)點(diǎn)確定為同一區(qū)域，然后按照模態(tài)柔度變化率的排序依次類推進(jìn)行分區(qū)，且每個區(qū)域中模態(tài)柔度變化率最大節(jié)點(diǎn)為傳感器的初始選取測點(diǎn)。

d.構(gòu)造信息矩陣Q，并在所選初始測點(diǎn)中以信息矩陣Q的2-范數(shù)最大作為優(yōu)化目標(biāo)[23]，從而確定傳感器的數(shù)量。

2 算例驗(yàn)證

2.1 軟基水閘有限元模型

圖1 軟基水閘有限元模型

為驗(yàn)證本文水閘底板脫空傳感器優(yōu)化布置方法的可靠性，以某工程為背景，建立了軟基水閘有限元模型，如圖1所示，模型比例為1∶10，水閘底板順?biāo)鞣较蜷L1.44 m，垂直水流方向?qū)?.36 m，水閘底板厚度為0.16 m，閘墩高為1.6 m，厚0.16 m。選用solid65單元建模，有限元模型所選取的材料參數(shù)參考文獻(xiàn)[24]。

表1 軟基水閘底板脫空工況及脫空參數(shù) 單位：m

2.2 傳感器優(yōu)化布置方案

振動傳感器不能布置于結(jié)構(gòu)水下部位，故本文只考慮左右閘墩內(nèi)側(cè)大約1/5以上為傳感器可布置區(qū)域，并通過閘墩的模態(tài)參數(shù)變化反映水閘底板脫空情況。兩側(cè)閘墩共有2 170個節(jié)點(diǎn)可布置，每個節(jié)點(diǎn)有3個自由度(分別為x、y、z)，即水閘的振動有x、y、z共3個方向，具體方向見圖1中三維坐標(biāo)軸方向。由于模態(tài)柔度對低階模態(tài)較為敏感，且與頻率的平方成反比，因此本文選擇前兩階模態(tài)柔度作為目標(biāo)進(jìn)行測點(diǎn)優(yōu)化布置，軟基水閘低階振型主要是兩側(cè)閘墩的縱向振動，因此只考慮水閘的縱向振型(y方向)，考慮到水閘結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)繁多且距離相近，采用模態(tài)柔度和節(jié)點(diǎn)相似度函數(shù)進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置的初始選點(diǎn)，設(shè)置兩種單側(cè)脫空工況和一種相對側(cè)脫空工況進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置，水閘底板脫空示意圖如圖2所示，本文通過ANSYS軟件設(shè)置水閘底板脫空參數(shù)di(i=1,…,n)并將di線性連接來控制脫空區(qū)域的范圍，共設(shè)置3種脫空工況，各工況水閘底板脫空參數(shù)理論值見表1[24]。

圖2 軟基水閘底板脫空示意圖

圖3 水閘底板未脫空時振型云圖

利用ANSYS對水閘各工況進(jìn)行模態(tài)分析，得出水閘底板未脫空時模態(tài)振型云圖(圖3)，其前兩階振動頻率分別為22.739 Hz和24.366 Hz。根據(jù)頻率和振型計(jì)算可測點(diǎn)的模態(tài)柔度并按水閘底板脫空前后可測點(diǎn)的模態(tài)柔度變化率的大小進(jìn)行排序，然后對模態(tài)柔度變化率最大的測點(diǎn)采用節(jié)點(diǎn)相似度函數(shù)計(jì)算與周圍測點(diǎn)的相似度，選取相似度大于0.5的測點(diǎn)作為區(qū)域1，再對區(qū)域1外的可測點(diǎn)模態(tài)柔度變化率進(jìn)行排序，區(qū)域2～20的分區(qū)計(jì)算方法均與區(qū)域1相同，每個區(qū)域內(nèi)模態(tài)變化率最大的測點(diǎn)為可選初始測點(diǎn)。水閘為對稱結(jié)構(gòu)，則左右閘墩分區(qū)相同，如圖4所示，限于篇幅，只給出區(qū)域1～4各節(jié)點(diǎn)與模態(tài)柔度變化率最大節(jié)點(diǎn)的模態(tài)相似度，如圖5所示。

圖4 右側(cè)閘墩分區(qū)

圖5 各區(qū)域節(jié)點(diǎn)與模態(tài)柔度變化率最大節(jié)點(diǎn)間的模態(tài)相似度

由圖5可知，節(jié)點(diǎn)模態(tài)向量相似度均大于0.5，說明區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)模態(tài)均可達(dá)到同樣的監(jiān)測效果。本文根據(jù)各區(qū)域模態(tài)變化率最大節(jié)點(diǎn)的排列順序選取前20個測點(diǎn)作為優(yōu)化后的初始測點(diǎn)，并將最終優(yōu)化布點(diǎn)的結(jié)果與從所有可測點(diǎn)中隨機(jī)選取20個測點(diǎn)結(jié)果進(jìn)行對比。各工況初始測點(diǎn)的傳感器編號按其重要性排列結(jié)果以及隨機(jī)選取的測點(diǎn)見表2，表2中測點(diǎn)編號對應(yīng)的閘墩所在位置如圖6所示，結(jié)合有效獨(dú)立法-損傷靈敏度法，初始傳感器布點(diǎn)編號對應(yīng)的Fisher信息矩陣的2-范數(shù)變化趨勢如圖7所示。根據(jù)Fisher信息矩陣2-范數(shù)的變化趨勢可知，對于工況一和工況二，選取前14個編號作為傳感器布點(diǎn)；對于工況三，選取前20個編號作為傳感器布點(diǎn)。則3種工況優(yōu)化后的測點(diǎn)布置如圖8所示。根據(jù)模態(tài)置信度準(zhǔn)則，3種工況隨機(jī)選取的測點(diǎn)MAC矩陣非對角元素最大值分別為0.999 8、0.578 3、0.167 9，優(yōu)化后的MAC矩陣非對角元素最大值分別為0.272 7、0.196 2、0.131 5，由此可見，優(yōu)化后的MAC矩陣非對角元素最大值均有降低。

表2 各工況隨機(jī)選取和優(yōu)化后傳感器位置對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)號

圖6 傳感器編號對應(yīng)的分布位置

圖7 Fisher信息矩陣的2-范數(shù)變化趨勢

圖8 優(yōu)化后的測點(diǎn)布置

2.3 軟基水閘底板脫空反演結(jié)果驗(yàn)證

基于傳感器位置隨機(jī)選取以及優(yōu)化后的傳感器布置進(jìn)行軟基水閘底板脫空動力學(xué)反演對比驗(yàn)證，具體軟基水閘底板脫空動力學(xué)反演過程可參考文獻(xiàn)[24]。本文在反演過程中的模態(tài)參數(shù)采用模態(tài)柔度，傳感器隨機(jī)選取以及優(yōu)化后各工況反演得到的軟基水閘底板脫空參數(shù)與有限元模型底板脫空參數(shù)實(shí)際值對比結(jié)果及相對誤差如見表3。為了使結(jié)果更直觀，不同工況下脫空參數(shù)反演識別值與實(shí)際值對比如圖9所示。采用隨機(jī)選取測點(diǎn)以及優(yōu)化后水閘底板脫空參數(shù)及脫空區(qū)域面積反演識別值與實(shí)際值的相對誤差值為評價指標(biāo)，各工況傳感器優(yōu)化布置前后脫空區(qū)域面積識別的相對誤差值見表4。

結(jié)果表明，結(jié)合有效獨(dú)立法和損傷靈敏度法可使水閘底板脫空參數(shù)識別值相對誤差的平均值降低至15.9%，脫空識別面積相對誤差減小到5%以內(nèi)，

表3 不同工況優(yōu)化布置后脫空參數(shù)反演結(jié)果及相對誤差

圖9 不同工況下脫空參數(shù)識別值與實(shí)際值對比

表4 反演識別脫空面積與實(shí)際脫空面積相對誤差

達(dá)到很好的底板脫空反演效果，同時初始測點(diǎn)的選取驗(yàn)證了模態(tài)柔度對底板脫空相對敏感，從優(yōu)化后所選點(diǎn)的MAC矩陣非對角元素值來看，此方法在保證底板脫空識別的同時，也可以使MAC矩陣的非對角元素值較小，滿足模態(tài)置信度準(zhǔn)則，驗(yàn)證了本文方法的有效性和可行性。

3 結(jié) 論

a.本文提出的結(jié)合有效獨(dú)立法和損傷靈敏度法的多目標(biāo)傳感器優(yōu)化布置方法，可同時包含模態(tài)線性獨(dú)立信息和損傷靈敏度信息。

b.考慮節(jié)點(diǎn)模態(tài)數(shù)據(jù)冗余性，確定模態(tài)柔度為軟基水閘底板脫空敏感特征量，同時引入節(jié)點(diǎn)相似度函數(shù)，解決了復(fù)雜結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)繁多問題。

c.傳感器優(yōu)化布置后，3種工況水閘底板脫空參數(shù)及脫空面積的反演精度均明顯提高，脫空參數(shù)識別值相對誤差的平均值分別從28.3%、15.8%、39.3%降低至1%、1.9%、15.9%，且脫空面積識別值的相對誤差降低至4.5%，為水閘底板脫空測點(diǎn)布置提供了理論依據(jù)。