劉楷文,史立偉,王文強(qiáng),劉政委,李法成
(山東理工大學(xué)電動汽車智能化動力集成技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心,山東淄博 255049)
環(huán)境污染以及石油消耗等問題日益嚴(yán)峻,發(fā)展電動汽車成為環(huán)境保護(hù)的一項重要舉措[1-2]。電機(jī)作為電動汽車上的核心部件,對于電動汽車的性能有決定性的作用[3-5]。為滿足電動汽車驅(qū)動電機(jī)所需要的高性能要求,采用稀土材料的永磁電機(jī)在電動汽車上得到了廣泛的應(yīng)用[6-8]。
中國稀土儲量全球第一,約占全球稀土總儲量的37%,同時,中國也是世界上最大的稀土出口國,承擔(dān)全球約75%以上的稀土供應(yīng)。中國即將面臨因稀土材料開采過量而導(dǎo)致的資源緊缺困境。稀土材料的價格波動以及不穩(wěn)定的供應(yīng)鏈也極大地增加了稀土永磁電機(jī)的制造成本,限制了稀土永磁電機(jī)的發(fā)展[9-10]。
近年來,越來越多的學(xué)者開始尋找可以替代稀土材料的其他材料,并研究低成本的永磁電機(jī),而價格低廉的鐵氧體成為了替代稀土材料的首選。但單純的鐵氧體永磁電機(jī)滿足不了電動汽車的動力需求[11-12],國內(nèi)外學(xué)者開始將目光轉(zhuǎn)向少稀土永磁電機(jī)。ZHAO等[13]提出了一種軸向磁通盤式轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)以提高非稀土永磁電機(jī)的性能;ZENG等[14]提出了非稀土材料與稀土材料組成串聯(lián)磁路的少稀土電機(jī),并在轉(zhuǎn)子鐵心開輔助槽,以此保持電機(jī)的性能;文獻(xiàn)[15]和[16]分析了電機(jī)定子齒齒肩形狀以及定子齒寬度對電機(jī)性能的影響,文獻(xiàn)[17]—文獻(xiàn)[19]分別提出了3種不同結(jié)構(gòu)的多層磁鋼,利用更大的磁阻轉(zhuǎn)矩降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動和齒槽轉(zhuǎn)矩,以提高電機(jī)性能,但增大了永磁體的用量和電機(jī)的制作難度。REN[20]提出采用圓柱型轉(zhuǎn)子上半部與下半部錯位一定角度的特殊結(jié)構(gòu),能夠降低電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動。文獻(xiàn)[21]和[22]分別提出諸如單參數(shù)掃描法、響應(yīng)面法以及田口算法等優(yōu)化算法,但這些優(yōu)化方法在使用時有諸多限制,并且不能夠確保精度,也保證不了優(yōu)化結(jié)果的最優(yōu)性。
目前,少稀土電機(jī)成為研究的熱點(diǎn),但輸出轉(zhuǎn)矩低是少稀土電機(jī)不可避免的問題,僅通過增加非稀土材料的體積來提高少稀土電機(jī)的性能有一定的局限性。同時,傳統(tǒng)永磁電機(jī)存在的轉(zhuǎn)矩脈動和齒槽轉(zhuǎn)矩過高等問題也有待解決。
為減少稀土材料的使用量并提高電機(jī)的電磁性能,本文提出一種新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)結(jié)構(gòu),建立一種基于參數(shù)分層設(shè)計的響應(yīng)面法與MOGA-Ⅱ相結(jié)合的多目標(biāo)優(yōu)化方法。該優(yōu)化方法在考慮參數(shù)交叉影響和確保精確度的同時,減少優(yōu)化次數(shù),并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果確定電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。
本文給出一種新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子,其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖如圖1 b)所示,圖1 a)為傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī)轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極采用稀土材料釹鐵硼和非稀土材料鐵氧體2種永磁材料作為勵磁源共同勵磁。釹鐵硼1、釹鐵硼2、釹鐵硼3和釹鐵硼4的面積各不相同,且與磁極軸線的夾角也各不相同(α≠β≠γ≠δ),鐵氧體1與鐵氧體2的寬度不相同(Wpm1≠Wpm2)。
圖1 永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of permanent magnet motor rotor
采用非對稱混合磁極結(jié)構(gòu)能夠從2個方面提高電機(jī)的電磁性能:首先,經(jīng)過優(yōu)化后的不等極弧夾角可以消除轉(zhuǎn)子磁動勢中的奇次諧波,從而抑制轉(zhuǎn)矩脈動;其次,稀土材料釹鐵硼和非稀土材料鐵氧體相結(jié)合組成的混合結(jié)構(gòu),能夠增加電機(jī)磁路內(nèi)的有效磁通。
對比分析新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)和傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī)的磁通路徑,傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī)的有效磁通路徑為單一路徑,而新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)每一對磁極之間的總有效磁通路徑由2條有效磁通路徑并聯(lián)組成,分別由釹鐵硼1、釹鐵硼3和鐵氧體2共同提供。利用等效磁路法對比分析2種電機(jī)的磁通路徑,分別建立傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī)和新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)的等效磁路模型如圖2所示。
圖2 電機(jī)等效磁路Fig.2 Equivalent magnetic circuit of the motor
在圖2中,F(xiàn)L,F(xiàn)S和FT分別為釹鐵硼1、釹鐵硼3和鐵氧體2所提供的磁通勢;Fd為電樞反應(yīng)的直軸分量;GmL與GmS分別為釹鐵硼1與釹鐵硼3的等效內(nèi)磁導(dǎo);GmT為鐵氧體2的等效內(nèi)磁導(dǎo);2Gmμ1與2Gmμ2為釹鐵硼1和釹鐵硼3與轉(zhuǎn)子鐵芯之間的磁導(dǎo);2Gmμ3為鐵氧體2與轉(zhuǎn)子鐵芯之間的磁導(dǎo);GLL和GLS分別為釹鐵硼1和釹鐵硼3的漏磁導(dǎo);Gg為定子鐵芯與轉(zhuǎn)子鐵芯之間的氣隙磁導(dǎo);GT與GY分別為定子鐵芯齒部和軛部的磁導(dǎo);Gr1,Gr2和Gr3分別為釹鐵硼1、釹鐵硼2和鐵氧體2外側(cè)轉(zhuǎn)子鐵芯的磁導(dǎo);Grp1為釹鐵硼1與釹鐵硼3之間轉(zhuǎn)子鐵芯的磁導(dǎo);Grp2為釹鐵硼1與鐵氧體2之間轉(zhuǎn)子鐵芯的磁導(dǎo);Φm為磁路中所有永磁體提供的總磁通;Φme為磁路中的有效磁通,ΦLL與ΦLS分別為釹鐵硼1與釹鐵硼3的端部漏磁通。
通過對2種不同結(jié)構(gòu)電機(jī)的等效磁路對比分析,可以發(fā)現(xiàn)新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)的磁路中新增加了Φm1和Φm2,Gr1與Gr2,Gr3并聯(lián),令G′為Gr2,Grp1,2Gmμ2,GmS和GLS的總磁導(dǎo),G″為Gr3,Grp2,2Gmμ3和GmT的總磁導(dǎo),由疊加原理可知:
(1)
(2)
分析得Gr1與G′,G″并聯(lián)之后的總磁導(dǎo)Ge滿足:
(3)
則:
Ge>max{Gr1,G′,G″}。
(4)
由式(1)、式(2)和式(4)可以看出,相比于傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī),本文所提出的新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)磁路內(nèi)的總磁導(dǎo)高于傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī)磁路內(nèi)的總磁導(dǎo),在總磁動勢不變的情況下,磁路內(nèi)的有效磁通增加。
以轉(zhuǎn)矩脈動Trip、齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog以及空載反電勢諧波畸變率(THD)為綜合優(yōu)化目標(biāo),對電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)(見表1)進(jìn)行優(yōu)化。本文建立一種響應(yīng)面法與MOGA-Ⅱ相結(jié)合的多目標(biāo)優(yōu)化方法,其流程如圖3所示。
表1 電機(jī)結(jié)構(gòu)主要優(yōu)化參數(shù)及變化范圍
圖3 多目標(biāo)優(yōu)化流程Fig.3 Multi-objective optimization process
參數(shù)靈敏度是優(yōu)化參數(shù)對于優(yōu)化目標(biāo)的影響程度。引入靈敏度指數(shù)S(xi)來表示優(yōu)化參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的影響程度,靈敏度公式如下:
(5)
式中:Var(E(f(xi)|xi))表示E(f(xi)|xi)的方差;Var(f(xi))表示f(xi)的方差;E(f(xi)|xi)表示f(xi)關(guān)于xi的平均值。
式(5)只能夠表示單一參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的影響,因此,選用G(xi)代表綜合參數(shù)靈敏度,確定各個優(yōu)化參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的綜合影響程度:
G(xi)=λ1|Scog(xi)|+λ2|Srip(xi)|+λ3|STHD(xi)|,
(6)
式中:Scog(xi)為優(yōu)化參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的靈敏度;Srip(xi)為優(yōu)化參數(shù)對轉(zhuǎn)矩脈動的靈敏度;STHD(xi)為優(yōu)化參數(shù)對空載反電勢諧波畸變率的靈敏度;λ1,λ2和λ3分為齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動以及空載反電勢諧波畸變率的權(quán)重系數(shù),各權(quán)重系數(shù)滿足λ1+λ2+λ3=1,將齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動與反電勢波形畸變率的權(quán)重系數(shù)分別設(shè)置為0.6,0.2與0.2。
根據(jù)表2所得到的數(shù)據(jù),可以將參數(shù)分成2層,第1層為主要影響因素,第2層為次要影響因素,分層結(jié)果如表3所示。
表2 優(yōu)化參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的靈敏度 分析結(jié)果
表3 優(yōu)化參數(shù)分層結(jié)果
根據(jù)構(gòu)建RSM模型中BBD和CCD的方法設(shè)計原則,建立正交矩陣并通過有限元分析各個水平值下優(yōu)化目標(biāo)的響應(yīng)值。對試驗結(jié)果的響應(yīng)值進(jìn)行多元二次回歸擬合,擬合多項式如式(7)所示。
(7)
式中:G(t)為響應(yīng)值;a0,ai和aii為回歸系數(shù);ti和tj為2個不同的優(yōu)化變量;ε為擬合誤差。
第1層優(yōu)化中含有4個優(yōu)化變量,一般需要44=256次試驗,才可分析出各個變量之間的相互作用,找出最優(yōu)的組合。將每個因子的3個級別定義為-1,0和+1。將0定位中心點(diǎn),-1和+1為相對高低值。各設(shè)計變量水平值以及自編碼如表4所示。
表4 優(yōu)化變量水平值
根據(jù)四水平三因素試驗設(shè)計原則,建立BBD的正交試驗組合。通過29組仿真得到關(guān)于齒槽轉(zhuǎn)矩(Tcog)、轉(zhuǎn)矩脈動(Trip)以及THD的響應(yīng)。其響應(yīng)組合以及結(jié)果如表5所示。
表5 BBD響應(yīng)組合及結(jié)果
根據(jù)二水平試驗設(shè)計原則,建立CCD的正交試驗組合。通過13組仿真得到過于齒槽轉(zhuǎn)矩(Tcog)、轉(zhuǎn)矩脈動(Trip)以及THD的響應(yīng)。其響應(yīng)組合以及結(jié)果如表6所示。
表6 CCD響應(yīng)組合及結(jié)果
為了更加準(zhǔn)確尋找第1層參數(shù)的全局最優(yōu)解,對RSM的二階數(shù)學(xué)模型采用MOGA-Ⅱ算法進(jìn)行求解。MOGA-Ⅱ是一種多目標(biāo)遺傳算法,對于多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解不是單一的,而是一組,這一組最優(yōu)解稱為Pareto解集。在齒槽轉(zhuǎn)矩(Tcog)、轉(zhuǎn)矩脈動(Trip)以及空載反電勢諧波畸變率(THD)為優(yōu)化目標(biāo)的基礎(chǔ)上,加入平均轉(zhuǎn)矩的約束條件(Tavg≥15.2 N·m),使得所求解集更加貼近設(shè)計要求,根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)綜合考慮,在Pareto解集中選擇一個最優(yōu)解,得到的優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。
圖4 第1層優(yōu)化結(jié)果的Pareto解與設(shè)計解Fig.4 Pareto solution and design solution of the first layer optimization results
圖4給出了3個優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果,圖中設(shè)計解集滿足設(shè)計要求,Pareto解集滿足約束條件要求。從Pareto解集中選擇一個最優(yōu)解,將其對應(yīng)的優(yōu)化變量值作為最終的優(yōu)化值,最終結(jié)果如表7所示。
表7 優(yōu)化變量最終結(jié)果
表8為新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)與傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī)所用永磁材料用量對比結(jié)果,在保證新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩不低于傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的前提下,非對稱混合磁極永磁電機(jī)的稀土材料的使用量相較于傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī)降低了14.3%。
表8 永磁材料用量對比結(jié)果
利用電磁場有限元分析新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)電磁場,電機(jī)尺寸數(shù)據(jù)如表9所示,通過建立2種結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)模型,對比分析新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)與傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī)的電機(jī)性能。
表9 電機(jī)結(jié)構(gòu)主要參數(shù)
轉(zhuǎn)矩脈動為轉(zhuǎn)矩的峰-峰值與平均轉(zhuǎn)矩的比值,可以用來衡量電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩波動的大小,如式(8)所示。
(8)
式中:Trip,Tmax,Tmin和Tavg分別為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動和輸出轉(zhuǎn)矩的最大值、最小值以及平均值。
當(dāng)電樞電流通入87 A的額定三相電流時,額定負(fù)載下傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī)和新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩性能結(jié)果如圖5所示。
圖5 永磁電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩分析 Fig.5 Output torque analysis of permanent magnet motor
從圖5可以看出,在保持電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩基本不變的前提下,傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī)相比于新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動由26%降低至12%。
傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī)和新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩對比結(jié)果如圖6所示。傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩波動較大,齒槽轉(zhuǎn)矩峰-峰值為1.1 N·m。新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰-峰值為0.32 N·m,相比傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩峰-峰值削減了71%。
圖6 永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩分析 Fig.6 Cogging torque analysis of permanent magnet motor
根據(jù)有限元分析得到電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min下的空載反電勢,結(jié)果如圖7所示。由圖7 a)可以看出,新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)的空載反電勢峰值要大于傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī)的空載反電勢峰值,電勢峰值提高了23.1%。對空載反電勢進(jìn)行傅里葉分析,結(jié)果如圖7 b)所示,由圖7 b)可以看出,新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)的空載反電勢基波幅值要大于傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī),新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)波形畸變率相對于傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī)降低了10%。本文所提出的新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)能夠有效減少空載反電勢的5次諧波、7次諧波和9次諧波含量,提高了電機(jī)的性能。
圖7 永磁電機(jī)空載反電勢與諧波分析Fig.7 No-load back potential and harmonic analysis of permanent magnetmotor
鐵氧體的矯頑力過低,在過大的電樞電流下鐵氧體會發(fā)生不可逆的退磁,所以對鐵氧體的退磁分析也是辨別電機(jī)性能好壞的重要部分。該電機(jī)在額定負(fù)載狀態(tài)和過載狀態(tài)下的退磁分析結(jié)果如圖8所示。可以看出,新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)在額定負(fù)載狀態(tài)下沒有發(fā)生退磁現(xiàn)象,在過載狀態(tài)下鐵氧體的兩側(cè)邊角出現(xiàn)很小的不可逆退磁區(qū)域,并不影響電機(jī)性能。這也證明了新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)的抗退磁性能良好。
圖8 退磁分析Fig.8 Demagnetization analysis
圖9給出非對稱混合磁極永磁電機(jī)的效率Map圖。由圖9可知,非對稱混合磁極永磁電機(jī)可在較寬調(diào)速范圍內(nèi)保持高效率運(yùn)行,該仿真結(jié)果驗證了本文所提出的新型電機(jī)用作電動汽車驅(qū)動電機(jī)的可行性。
圖9 電機(jī)效率Map圖Fig.9 Motor efficiency Map
為了能夠驗證所提出的新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)的可行性,將優(yōu)化后的最終尺寸結(jié)構(gòu)電機(jī)進(jìn)行加工,制作了額定功率為5 kW,額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min的三相8極48槽的樣機(jī),樣機(jī)定子以及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖10 a)、b)所示。圖10 c)、圖10 d)和圖10 e)分別為齒槽轉(zhuǎn)矩測試儀、測功機(jī)實(shí)驗臺和對拖實(shí)驗臺。
圖10 樣機(jī)及實(shí)驗平臺Fig.10 Prototype and experimental platform
本次測試使用測功機(jī)實(shí)驗臺來測試電機(jī)的機(jī)械特性,如圖11所示,新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速為5 000 r/min,在滿載狀態(tài)下,最大轉(zhuǎn)矩為46.8 N·m,最大效率高于90%。
圖11 樣機(jī)特性曲線Fig.11 Prototype characteristic curve
齒槽轉(zhuǎn)矩經(jīng)過轉(zhuǎn)矩測試儀測試結(jié)果如圖12所示,齒槽轉(zhuǎn)矩的峰-峰值為0.35 N·m,略高于有限元仿真的預(yù)測值,驗證了新型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的合理性。
圖12 樣機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩Fig.12 Prototype gear cogging torque
多數(shù)情況下,永磁電機(jī)既可以作為發(fā)電機(jī)又可以作為電動機(jī)運(yùn)行。為了更清晰地觀測到空載反電勢波形,實(shí)測了樣機(jī)在額定轉(zhuǎn)速為3 000 r /min下的三相空載反電勢,如圖13 a)所示。對實(shí)測的反電勢波形進(jìn)行傅里葉分解,結(jié)果如圖13 b)所示。
圖13 樣機(jī)空載反電勢波形Fig.13 Prototype no-load back potential waveform
為改善永磁電機(jī)的電機(jī)性能,本文提出一種新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)結(jié)構(gòu),建立了磁路模型,結(jié)合有限元分析和樣機(jī)實(shí)驗,對定子為48槽下的非對稱混合磁極永磁電機(jī)與傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī)進(jìn)行對比,驗證了本方案理論分析的正確性,得到以下結(jié)論:
1)對新型非對稱混合磁極結(jié)構(gòu)電機(jī)與傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī)的分析結(jié)果表明,新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)相比傳統(tǒng)V型結(jié)構(gòu)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動、齒槽轉(zhuǎn)矩以及空載反電勢波形畸變率分別降低了14%,71%和10%;2)新型非對稱混合磁極永磁電機(jī)將少稀土材料與非對稱結(jié)構(gòu)相結(jié)合,在保證平均輸出轉(zhuǎn)矩性能的前提下,使稀土材料的使用量降低了14.3%;3)相比普通的遺傳算法和單參數(shù)優(yōu)化方法結(jié)合的方式,采用一種基于參數(shù)分層設(shè)計的響應(yīng)面法與MOGA-Ⅱ相結(jié)合的多目標(biāo)優(yōu)化方法不僅可以充分考慮到參數(shù)交叉對結(jié)果的影響,還能夠在確保精確度的同時,減少優(yōu)化時間。
本文不足之處在于雖然通過多目標(biāo)分層優(yōu)化設(shè)計確定了電機(jī)參數(shù)的最優(yōu)解,但還需要制定合適的控制策略,因此未來還需對電機(jī)的控制策略進(jìn)行深入研究,以改善電機(jī)的整體性能。