康凱強(qiáng)，呂杰帥，邱憲苗，謝岱良

（廣西防城港核電有限公司，廣西防城港 538001）

0 引言

國(guó)內(nèi)主流的壓水堆核電站反應(yīng)堆功率常采用一二回路熱平衡法計(jì)算，計(jì)算過(guò)程參考標(biāo)準(zhǔn)NB/T 20195—2012 執(zhí)行[1]。在數(shù)據(jù)采集時(shí)使用3σ 粗大剔除方法進(jìn)行壞值剔除[2]，當(dāng)剔除率小于5%時(shí)認(rèn)為數(shù)據(jù)可用。但此判定方法在某些工況下有一定缺陷，不能完全反應(yīng)系統(tǒng)正常，本文通過(guò)模擬計(jì)算以及對(duì)某核電廠實(shí)際運(yùn)行案例分析，討論壞值粗大剔除方法在核電廠反應(yīng)堆功率計(jì)算中的不足及應(yīng)對(duì)措施建議。在工程應(yīng)用時(shí)，參考本文建議可以提前判定系統(tǒng)是否正常，提高熱平衡計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 壓水堆核電站堆芯熱功率測(cè)量規(guī)程

壓水堆核電廠采用熱平衡試驗(yàn)的方法進(jìn)行反應(yīng)堆功率測(cè)量，由KME 系統(tǒng)（試驗(yàn)儀表系統(tǒng)）執(zhí)行，熱平衡試驗(yàn)是根據(jù)平衡原理，蒸汽發(fā)生器二回路熱量應(yīng)與一回路熱量相等，通過(guò)計(jì)算二回路熱量反推一回路熱量（圖1）。

圖1 熱平衡基本原理

利用熱平衡試驗(yàn)計(jì)算反應(yīng)堆堆芯功率的計(jì)算原理如下：

式中，Wr為反應(yīng)堆堆芯的功率，WSGi是每個(gè)蒸汽發(fā)生器提供的熱功率（i=3），WPr是除了反應(yīng)堆堆芯產(chǎn)生的熱功率以外其他方面輸入到一回路反應(yīng)堆冷卻劑的熱量。

為滿足上述計(jì)算，現(xiàn)場(chǎng)使用孔板測(cè)量給水壓差（用于計(jì)算給水流量）、給水壓力、給水溫度、蒸汽壓力等初始參數(shù)。

2 KME 系統(tǒng)壞值剔除簡(jiǎn)介

對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)誤差包含隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差，為減小其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，采取的措施有：對(duì)于隨機(jī)誤差，一般在測(cè)量系統(tǒng)中無(wú)法消除；對(duì)于系統(tǒng)誤差，只要其滿足測(cè)量者的需求，也一般認(rèn)為可以接受，而對(duì)于粗大誤差由于其不確定性需要對(duì)其剔除。

粗大誤差的剔除方式有很多種，KME 系統(tǒng)剔除的方式采用3σ 準(zhǔn)則（Pauta criterion），即認(rèn)為在所取樣本中樣本數(shù)值在平均值±3σ 內(nèi)的數(shù)據(jù)為隨機(jī)誤差，超過(guò)3σ 的數(shù)據(jù)為粗大誤差，應(yīng)予以剔除[2-4]。

KME 系統(tǒng)在剔除過(guò)程中又采用了循環(huán)剔除方式[5]，其剔除邏輯見(jiàn)圖2。

圖2 KME 系統(tǒng)壞值剔除邏輯

3 KME 系統(tǒng)壞值粗大剔除方式分析

3.1 系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)壞值粗大剔除對(duì)熱功率的影響

從系統(tǒng)自身波動(dòng)來(lái)說(shuō)，KME 系統(tǒng)所有的信號(hào)對(duì)時(shí)間滿足余弦分布，即其本身存在波動(dòng)規(guī)律。以給水流量信號(hào)為例，穩(wěn)定工況下給水流量測(cè)量壓差信號(hào)如圖3 所示。

從圖3 可以看出信號(hào)分布φ=Acos（wt+a）+b 的時(shí)間規(guī)律，當(dāng)波動(dòng)周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.2T，且一個(gè)周期內(nèi)采集數(shù)據(jù)大于10 個(gè)時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)差的積分公式為。因?yàn)閙 為正整數(shù)，則，

圖3 某核電廠給水流量信號(hào)隨時(shí)間波動(dòng)情況

可以看出3σ＞A，即系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)數(shù)據(jù)采集的正常波動(dòng)被包絡(luò)在該準(zhǔn)則內(nèi)，不產(chǎn)生剔除數(shù)據(jù)。

3.2 機(jī)組正常升降功率時(shí)壞值粗大剔除對(duì)熱功率的影響

當(dāng)機(jī)組處于升降功率時(shí)，需要在原有信號(hào)上疊加一個(gè)一次信號(hào)φ=kt+c，即原信號(hào)變?yōu)棣?Acos（wt+a）+d+kt，其標(biāo)準(zhǔn)差的積分形式推導(dǎo)如下：

圖4 正常型號(hào)數(shù)據(jù)采集的壞值剔除情況

將積分式內(nèi)部拆分為二項(xiàng)式，則有

可以看出，3σ2與A 和k 值有關(guān)，但與采樣時(shí)長(zhǎng)有關(guān)，當(dāng)采樣時(shí)長(zhǎng)T 一定時(shí)，k 絕對(duì)值越大整個(gè)信號(hào)越趨近于一條直線上，

當(dāng)k 趨近于0，整體信號(hào)約趨近于余弦函數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)差也變?yōu)?/p>

從圖5 可知，對(duì)于上升階段的信號(hào)采集，所有信號(hào)均包絡(luò)在3σ 范圍內(nèi)，如果采用3σ 準(zhǔn)則不產(chǎn)生壞值剔除。

圖5 信號(hào)以一定速率上升時(shí)的壞值剔除情況

西南某核電站CPR1000 機(jī)組某次機(jī)組降功率期間KME 系統(tǒng)計(jì)算報(bào)表如圖6 所示。即采用3σ 準(zhǔn)則的壞值剔除方法在核電站KME 系統(tǒng)熱平衡計(jì)算過(guò)程中，壞值剔除率無(wú)法用來(lái)表征系統(tǒng)升降功率過(guò)程中的穩(wěn)定性。

圖6 某次降功率期間KME 系統(tǒng)反應(yīng)堆熱功率計(jì)算報(bào)表

3.3 當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生階躍信號(hào)時(shí)壞值粗大剔除對(duì)熱功率的影響

本文只討論系統(tǒng)中單一異常情況，并假設(shè)異常波對(duì)機(jī)組運(yùn)行參數(shù)影響較小，因此不考慮系統(tǒng)的阻尼作用（主要來(lái)源為反應(yīng)堆的功率、溫度等負(fù)因素），可認(rèn)為系統(tǒng)為一階響應(yīng)。圖7 為模擬的應(yīng)曲線，其與西南某核某次給水溫度數(shù)據(jù)產(chǎn)生的階躍曲線非常近似（圖8）。

圖7 脈沖信號(hào)的一階響應(yīng)

圖8 給水溫度信號(hào)階躍曲線

在一個(gè)周期內(nèi)系統(tǒng)對(duì)于脈沖信號(hào)的一階響應(yīng)函數(shù)為[3]：

其中U 為系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間。

采集信號(hào)的時(shí)域函數(shù)為：

假設(shè)在整個(gè)試驗(yàn)周期內(nèi)出現(xiàn)n 次脈沖，脈沖次數(shù)有限，次數(shù)應(yīng)規(guī)定在1～3 次，類(lèi)似于上文提到的主給水溫度信號(hào)階躍。此時(shí)可以發(fā)現(xiàn)T 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于τ，則其積分形式表示標(biāo)準(zhǔn)差為，則

從數(shù)據(jù)上看，整體脈沖最大值出現(xiàn)在τ 時(shí)間中，最大值為φ（τ）=，當(dāng)φ（τ）=時(shí)系統(tǒng)肯定不會(huì)出現(xiàn)壞值剔除率。此時(shí)B/A≥0.89。

脈沖信號(hào)不強(qiáng)，在系統(tǒng)上無(wú)法識(shí)別，無(wú)論如何不產(chǎn)生壞值剔除率；

當(dāng)B/A<0.89 時(shí)，壞值剔除產(chǎn)生數(shù)量與系統(tǒng)產(chǎn)生脈沖信號(hào)的時(shí)間、脈沖信號(hào)持續(xù)的時(shí)間和系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間比值τ/U 有關(guān)。

從圖9 可知：①τ/U 越大，產(chǎn)生的壞值剔除數(shù)量越多，即脈沖存在的時(shí)間越長(zhǎng)，壞值剔除越多；②B/A 越小出現(xiàn)壞值剔除的τ/U 越大，當(dāng)B/A 小于2.12 時(shí)，無(wú)論τ/U 多大、均不可能出現(xiàn)壞值剔除率，說(shuō)明脈沖信號(hào)越大，越容易產(chǎn)生壞值剔除；③系統(tǒng)變動(dòng)曲線線形只與τ/U 有關(guān)，τ/U 越大、系統(tǒng)恢復(fù)至原基準(zhǔn)所需時(shí)間越短。其中，圖9 未考慮脈沖尖峰與系統(tǒng)本身波動(dòng)的情況，如需考慮則需要在壞值的限值加正負(fù)1A 即可。

圖9 B/A 為5、3、8 時(shí)壞值剔除與τ/U 的情況

根據(jù)上文提到的脈沖信號(hào)的一階響應(yīng)函數(shù)，產(chǎn)生壞值剔除的時(shí)間不等式為

解上述不等式得到：

在該脈沖周期的壞值剔除率可以表示為η=Δt/T，利用MATLAB 繪制的η—τ/U、B/A 關(guān)系三維MAP 圖（圖10）。

圖10 壞值剔除率與τ/U 和B/A 的關(guān)系

推廣到整個(gè)采樣周期中，則η=nΔt/T。

西南某核電廠某次給水溫度信號(hào)階躍產(chǎn)生的壞值剔除率情況如圖11 所示：給水溫度信號(hào)脈沖產(chǎn)生的周期為20～30 min，與KME 系統(tǒng)采集周期基本一致（KME 系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集周期為20 min），即n=1；脈沖τ 時(shí)間存在為73 s，即經(jīng)過(guò)73 s，給水溫度信號(hào)到達(dá)極值；此后系統(tǒng)溫度開(kāi)始恢復(fù)正常，經(jīng)過(guò)約103 s 后溫度恢復(fù)至基準(zhǔn)溫度。

圖11 某核電廠給水溫度信號(hào)階躍情況

從圖9 可知，系統(tǒng)變動(dòng)曲線情況得出τ/U 應(yīng)該在1.7～2.0；該時(shí)間段內(nèi)給水溫度的標(biāo)準(zhǔn)差約為0.02 ℃，計(jì)算得到波動(dòng)的幅值A(chǔ) 為0.028 ℃；截取數(shù)據(jù)得到當(dāng)時(shí)間為73 s 時(shí)，溫度比平均溫度（基準(zhǔn)溫度）下降約0.08 ℃；將上述數(shù)據(jù)代入脈沖信號(hào)的一階響應(yīng)函數(shù)公式，可以得到B/A 為3.4～3.6；再將上述數(shù)據(jù)代入總剔除時(shí)間的計(jì)算中得到Δt 為80～90 s，將其代入1200 s 的采數(shù)區(qū)間可以得到壞值剔除率在7%～8%。

4 結(jié)論與建議

（1）采用3σ 準(zhǔn)則方法對(duì)KME 系統(tǒng)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行壞值剔除：①當(dāng)熱力系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生壞值剔除；②當(dāng)熱力系統(tǒng)正常升降功率時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生壞值剔除；③當(dāng)熱力系統(tǒng)中產(chǎn)生持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)、信號(hào)幅度較大的脈沖信號(hào)，將會(huì)產(chǎn)生壞值剔除，而這些信號(hào)很有可能反應(yīng)熱力系統(tǒng)中存在異常。即采用3σ 準(zhǔn)則方法對(duì)KME 系統(tǒng)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除時(shí)，剔除率在表征熱力系統(tǒng)穩(wěn)定性方面有一定缺陷，無(wú)法表征熱力系統(tǒng)是否在進(jìn)行升降功率。但對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行壞值剔除又是必要的，其能夠指導(dǎo)試驗(yàn)工程師及時(shí)快速地發(fā)現(xiàn)熱力系統(tǒng)中可能存在的異常。

（2）CPR1000 機(jī)組在使用熱平衡方法進(jìn)行反應(yīng)堆功率計(jì)算時(shí)，應(yīng)人為驗(yàn)證系統(tǒng)是否處于穩(wěn)定狀態(tài)，避免試驗(yàn)在升降功率期間進(jìn)行。