周 勤，王遠軍

基于變分推斷的磁共振圖像群組配準(zhǔn)

周 勤，王遠軍*

上海理工大學(xué) 醫(yī)學(xué)影像技術(shù)研究所，上海 200093

為解決基于深度學(xué)習(xí)的成對配準(zhǔn)方法精度低和傳統(tǒng)配準(zhǔn)算法耗時長的問題，本文提出一種基于變分推斷的無監(jiān)督端到端的群組配準(zhǔn)以及基于局部歸一化互相關(guān)（NCC）和先驗的配準(zhǔn)框架，該框架能夠?qū)⒍鄠€圖像配準(zhǔn)到公共空間并有效地控制變形場的正則化，且不需要真實的變形場和參考圖像．該方法得到的預(yù)估變形場可建模為概率生成模型，使用變分推斷的方法求解；然后借助空間轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡(luò)和損失函數(shù)來實現(xiàn)無監(jiān)督方式訓(xùn)練．對于公開數(shù)據(jù)集LPBA40的3D腦磁共振圖像配準(zhǔn)任務(wù)，測試結(jié)果表明：本文所提出的方法與基線方法相比，具有較好的Dice得分、運行時間少且產(chǎn)生更好的微分同胚域，同時對噪聲具有魯棒性．

深度學(xué)習(xí)；群組配準(zhǔn)；變分推斷；可變形配準(zhǔn)

引 言

各類腦成像中，磁共振成像（magnetic resonance imaging，MRI）由于可以顯示血液和其狀態(tài)的微小變化、無損傷定位大腦的功能活動，幫助病患發(fā)現(xiàn)早期腦部疾病，已經(jīng)成為使用最廣泛的腦功能研究手段，并為許多腦部疾病的檢測與治療帶來福音．圖像配準(zhǔn)因具有信息匹配、信息融合的功能而成為在疾病分析中不可或缺的一部分．圖像配準(zhǔn)是MRI分析中的一項常見任務(wù)，也是許多領(lǐng)域中的一個活躍研究課題．它將圖像空間對齊到一個共同的解剖空間[1]，多幅圖像的配準(zhǔn)可以作為成對（pairwise，PW）配準(zhǔn)或群組（groupwise，GW）配準(zhǔn)問題來處理[2]．如下圖1所示，PW配準(zhǔn)指定某一圖像作為模板，其他圖像與模板配準(zhǔn)；GW配準(zhǔn)中包括一個聯(lián)合優(yōu)化問題，用整個序列的信息創(chuàng)建模板，以避免在后續(xù)研究中引入偏差．

圖1 (a)成對配準(zhǔn)（PW）和(b)群組配準(zhǔn)（GW）圖像配準(zhǔn)示意圖．(a)中M代表浮動圖像，F(xiàn)為一組圖像中任意一幅圖像作為模板，f為變形場，(b)中模板由數(shù)據(jù)集中N幅圖像信息聯(lián)合構(gòu)建

過去幾十年，圖像配準(zhǔn)算法得到長足的發(fā)展．經(jīng)典的配準(zhǔn)算法和基于學(xué)習(xí)的方法受到很大關(guān)注，比較有代表性的算法有elastic模型[3]、B樣條[4]和Demons[5]．幾何變換的微分同胚性是當(dāng)前配準(zhǔn)領(lǐng)域非常看重的優(yōu)點，比較有代表性的算法有LDDMM[6]、DARTEL[7]和Syn[2]．對于以上方法，大多數(shù)配準(zhǔn)的模板都是任意指定的．但在圖像集中隨機選擇的作為模板的圖像往往不能代表圖像集的結(jié)構(gòu)變形和復(fù)雜性，并可能導(dǎo)致偏差和誤導(dǎo)性分析，所以研究GW圖像配準(zhǔn)具有很重要的意義．近年來GW配準(zhǔn)在配準(zhǔn)領(lǐng)域越來越受歡迎，是因為它能提供更多有用的信息．Guimond等[8]提出一種建立平均解剖模型的方法，該方法在單個圖像（模板圖像）中提供平均強度和平均形狀，以平均的方式消除了腦形狀和強度變化．類似于文獻[8]的方法，Seghers等[9]通過選擇每個圖像作為模板來對齊所有圖像，并且使圖像與平均變形場非剛性對齊．Wu等[10]提出使用自適應(yīng)加權(quán)策略的SharpMean配準(zhǔn)方法，進一步構(gòu)建基于特征的GW配準(zhǔn)方法，該方法在配準(zhǔn)過程中實現(xiàn)解剖學(xué)上合理的對應(yīng)．以上提出的幾種GW配準(zhǔn)算法都是將圖像配準(zhǔn)到它們的相似圖像，其中相似圖像稱為中間模板[11,12]. Wang等[13]提出一種類似金字塔式的配準(zhǔn)框架，該框架可以有效地配準(zhǔn)大的圖像數(shù)據(jù)集，配準(zhǔn)性能相對較好．隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的興起，許多研究者也在探索深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在GW圖像配準(zhǔn)中的應(yīng)用．Che等[14,15]提出一個由主成分分析構(gòu)建的模板圖像引導(dǎo)的無偏差的深度GW配準(zhǔn)框架，適用于多光譜圖像．類似于文獻[14,15]的方法，Haase等[16]使用了魯棒的主成成分分析方法．不同的是，在變分正則化的基礎(chǔ)上，他們提出基于一階原始對偶優(yōu)化的多級方案來解決由此產(chǎn)生的非參數(shù)配準(zhǔn)的問題．由于單個模板可能無法捕捉數(shù)據(jù)集的可變形，Dalca等[17,18]提出一種用于產(chǎn)生條件模板的配準(zhǔn)框架和學(xué)習(xí)策略．類似于文獻[17,18]使用可變模板的范例做法，Siebert等[19]提出使用自動編碼器實現(xiàn)GW配準(zhǔn)的方法，以無監(jiān)督學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)圖像的形狀和外觀．遵循可變形模板的范例，將其應(yīng)用到圖像集上對齊．最近，He等[20]提出一種無監(jiān)督的端到端GW框架，該框架具有多步機制來逐步優(yōu)化輸出的變形場，而無需模板．這項工作主要用于二維醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)任務(wù)，且預(yù)估的變形場不是微分同胚域．Balakrishnan等[21]提出一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural networks，CNN）的無監(jiān)督PW配準(zhǔn)方法，他們使用了一種類似于U-Net的架構(gòu)，并將其命名為voxelmorph．后來，他們擴展了該方法，提出一個基于無監(jiān)督學(xué)習(xí)的推理算法，并將其命名為voxelmorph-diff[22]．實驗結(jié)果表明，他們提出的算法有助于提高Dice系數(shù)，性能與ANT和NifTYG相當(dāng)，但是計算效率是ANT的150倍，是NifTYG的40倍．voxelmorph-diff和voxelmorph是近年來基于深度學(xué)習(xí)的PW配準(zhǔn)領(lǐng)域比較經(jīng)典的方法，計算效率也高于現(xiàn)有的一般方法.

本文提出一種基于變分推斷的無監(jiān)督端到端的GW圖像配準(zhǔn)方法．首先，使用平均輸入圖像的方式構(gòu)建模板，將輸入圖像和模板圖像在通道處堆疊并送入CNN學(xué)習(xí)；然后基于變分推斷對變形場進行預(yù)估，得到的變形場可實現(xiàn)將訓(xùn)練圖像變換到模板的公共空間．該方法在訓(xùn)練過程中不需要參考圖像和真實的變形場．這種學(xué)習(xí)策略類似傳統(tǒng)的優(yōu)化迭代方法，但模型和參數(shù)由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和其權(quán)重代替，可以利用隨機梯度下降對模型進行優(yōu)化．同以往的方法相比，主要創(chuàng)新性如下：（1）不同于傳統(tǒng)的GW配準(zhǔn)，提出了一個以無監(jiān)督深度學(xué)習(xí)方式優(yōu)化的GW配準(zhǔn)框架，它可以同時直接輸出所有輸入3D圖像的位移場，不需要輸入?yún)⒖紙D像，而且該框架不需要對齊的圖像對．（2）為增強所提出框架對噪聲和強度變化的魯棒性，我們使用局部歸一化互相關(guān)（normalized cross correlation，NCC）來衡量模板和扭曲輸入圖像之間的相似性損失．（3）與其它基于學(xué)習(xí)的配準(zhǔn)方法相比，所提出的的方法具有網(wǎng)絡(luò)設(shè)計簡單，配準(zhǔn)精度與Syn算法相當(dāng)，且比voxelmorph-diff，voxelmorph算法速度更快等特點，并對噪聲具有魯棒性．

1 基于變分推斷的無監(jiān)督配準(zhǔn)方法

1.1 相關(guān)理論

1.2 方法流程

圖2 基于變分推斷的磁共振圖像群組配準(zhǔn)框架

1.3 模板更新

GW配準(zhǔn)的一個關(guān)鍵點是對組均值圖像進行魯棒和精確的估計．基于微分同胚[2]，我們使用如下步驟構(gòu)建模板．

1.4 概率生成模型

根據(jù)文獻[22]，對于每一個樣本可知：

則有：

本文研究單模態(tài)變形配準(zhǔn)，使用來測量衡量模板和扭曲輸入圖像之間的相似性損失，以增強其對噪聲和強度變化的魯棒性．任意兩幅圖像的局部歸一化互相關(guān)可由以下公式計算：

1.5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

GW方法旨在找到GW圖像到模板空間的最佳變換，以及模板圖像的計算．本文的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)包括解碼網(wǎng)絡(luò)、CNN、空間轉(zhuǎn)換器和損失函數(shù)．在文獻[22]中，Balakrishnan等明確的選擇模板圖像和運動圖像來進行PW配準(zhǔn)．相比之下，在我們的方法中，在輸入到CNN網(wǎng)絡(luò)之前，先將輸入圖像和生成的模板圖像在通道堆疊并送入CNN網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)群組圖像到模板圖像的公共空間變換．

CNN模型由卷積、縮小/放大和跳躍連接組成，詳細結(jié)構(gòu)如圖4所示．該架構(gòu)由編碼器和解碼器兩部分組成．網(wǎng)絡(luò)采用通過將和連接成2通道3D圖像而形成單個輸入．在本文實驗中，輸入大小為160*160*192*2．編碼階段和解碼階段均使用內(nèi)核大小為3的3D卷積，步長為2.在每個卷積操作后緊跟一個參數(shù)為0.2的LeakyReLU激勵函數(shù)，增加網(wǎng)絡(luò)的非線性，且步長均為1. 編碼階段使用4個步長為2、大小為3*3*3的卷積核進行下采樣（最大值池化），使空間維度減半．編碼階段最終輸出一個10*10*12*32的特征圖．解碼階段使用4個上采樣層和1*1*1卷積核．最終輸出兩個160*160*192*3大小的特征圖分別對應(yīng)近似后驗概率的均值和協(xié)方差．由于上采樣過程易造成信息丟失，我們在編碼階段和解碼階段之間加入跳躍連接（skip connection）．其中，跳躍連接層可以將編碼階段階段學(xué)到的信息對應(yīng)傳到解碼階段階段，起到了提供更精細空間尺度的作用，從而補充信息，使得精確配準(zhǔn)成為可能．

圖4 本文使用的CNN網(wǎng)絡(luò)框架

總體結(jié)構(gòu)與大多數(shù)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)使用的U-net相同．但是，為滿足GW配準(zhǔn)的需要，做了以下幾處改變：

（1）在原始的U-net中，下尺度層和上尺度層是通過最大池化和轉(zhuǎn)置卷積實現(xiàn)的，取而代之的是一個更為簡單的群組網(wǎng)格．

（2）批次數(shù)量將始終為一，因為在優(yōu)化過程中，只有一組圖像被送入網(wǎng)絡(luò)．因此，批處理規(guī)范化被實例規(guī)范化所取代．

（3）卷積-歸一化-激活操作的兩個連續(xù)集合被減少到一個．這一變化提高了效率，但不影響性能．使用泄漏整流激活層（LeakyReLU）來代替原始整流線性激活（ReLU）．

（4）由于內(nèi)存大小限制，輸入圖像在輸入CNN之前被縮小到原始分辨率的一半，然后將輸出位移場提升到原始分辨率，用以變換輸入圖像．

1.6 損失函數(shù)

制定的損失函數(shù)旨在優(yōu)化模型和減少公共空間生成的偏差．通過不斷優(yōu)化損失函數(shù)從而指導(dǎo)模型的學(xué)習(xí)．本文使用的損失函數(shù)為

2 實驗部分

2.1 實驗描述

為驗證本文提出算法的性能，使用公開數(shù)據(jù)集LONI LPBA40[23]進行實驗．對數(shù)據(jù)集的所有3D磁共振圖像都使用FSL和FreeSurfer軟件進行偏移場矯正、大腦提取及線性配準(zhǔn)、體素重采樣至 1 mm*1 mm*1 mm和尺寸裁剪為160*160*192等預(yù)處理．并將含有40個3D磁共振圖像的LPBA40數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集（30）、測試集（10）．每個3D圖像均有對應(yīng)的標(biāo)簽（54個腦區(qū)標(biāo)記），這些標(biāo)簽可用于評價配準(zhǔn)的精度．

2.2 深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練與測試

本文構(gòu)建的深度模型使用無監(jiān)督的學(xué)習(xí)方式進行訓(xùn)練．將初始模板和訓(xùn)練數(shù)據(jù)在通道維度上堆疊，然后送到CNN網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)得到變形場，將得到的變形場作用于訓(xùn)練圖像，輸出配準(zhǔn)后的圖像，隨后，更新模板直到所有圖像都與最新的模板圖像對齊．同訓(xùn)練一樣，測試時將測試樣本的總和取平均輸入到訓(xùn)練好的模型進行多次迭代，計算迭代后的平均變形場．當(dāng)?shù)淖冃螆鼋咏痪W(wǎng)格時，迭代終止，得到的最新模板作為測試時的模板圖像．將得到的模板圖像和測試圖像輸入到訓(xùn)練好的模型，將得到的變形場作用于測試圖像標(biāo)簽，得到形變后的標(biāo)簽圖，通過這種方式計算不同標(biāo)簽的Dice值．

我們使用Tensorflow在6-core Intel i7-8700K CPU和6 GB NVIDIA GeForce RTX 2060 GPU機器上實現(xiàn)模型的訓(xùn)練與測試．實驗環(huán)境為DUDA10.0并行計算架構(gòu)，操作系統(tǒng)為Win10，軟件為PyCharm．并設(shè)計了以下兩個不同的實驗：（1）LPBA40數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)實驗，以評估算法的配準(zhǔn)精度；（2）在LPBA40數(shù)據(jù)集上疊加不同參數(shù)的噪聲，以分析算法對噪聲的魯棒性．

本文還選取配準(zhǔn)精度較高的Syn、voxelmorph-diff和voxelmorph三種算法進行了對比，其中后面兩種方法是基于深度學(xué)習(xí)的經(jīng)典的可變形PW配準(zhǔn)算法．Syn使用ANTsPy實現(xiàn)，使用互相關(guān)（cross correlation，CC）系數(shù)作為其度量標(biāo)準(zhǔn)．voxelmorph-diff和voxelmorph兩種方法使用與文獻[22]相同的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行訓(xùn)練．

2.3 評估方法

3 結(jié)果與討論

3.1 LPBA40數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)實驗

圖5 測試結(jié)果中心切片：(a)第一迭代的變形場；(b)第二次迭代的變形場；(c)浮動圖像；(d)模板圖像；(e)配準(zhǔn)后的圖像；(f)變形場

表1 不同算法在LPBA40測試集上配準(zhǔn)結(jié)果的多指標(biāo)分析

*：括號內(nèi)指方差. Avg. Dice為54個腦區(qū)配準(zhǔn)后Dice的平均值.

GW配準(zhǔn)的重點是將每幅圖像變形到的公共空間，因此獲得一幅具有代表性的模板圖像是組配準(zhǔn)的關(guān)鍵．其核心是找到一個無偏的模板圖像，將其他圖像配準(zhǔn)到圖像的公共空間．但很難驗證模板的無偏向，我們?nèi)∠嚓P(guān)算法配準(zhǔn)后的組均值圖像，如圖7所示，結(jié)果表明，我們的方法生成的模板圖像比voxelmorph和voxelmorph-diff方法更清晰，其結(jié)構(gòu)與Syn方法的結(jié)果大致一致，這意味著我們的方法至少與基線一樣無偏．

3.2 本文方法對噪聲的魯棒性分析

圖6 基于本文算法得到的10幅腦磁共振圖像冠狀位中心切片測試集群組配準(zhǔn)結(jié)果．(a)原圖像；(b)配準(zhǔn)后的圖像；(c)變形場的彩色圖像；(d)變形場的網(wǎng)格圖像

圖7 不同算法得到的扭曲圖像的均值圖像．(a)矢狀位中心切片；(b)冠狀位中心切片；(c)水平位中心切片．每幅小圖中第一行從左到右依次為voxelmorph算法的均值圖像，voxelmorph-diff算法的均值圖像．第二行從左到右依次為Syn算法的均值圖像和本文方法的均值圖像

圖8 不同噪聲強度的浮動圖像：(a)～(d)噪聲均值均為0，方差分別為0.001、0.002、0.003、0.004

表2 使用本文方法對包含不同強度噪聲的LPBA40測試集進行配準(zhǔn)的多指標(biāo)分析

*：括號內(nèi)指方差. Avg. Dice為54個腦區(qū)配準(zhǔn)后Dice的平均值.

圖9 使用本文算法對含均值為0、方差為0.002的噪聲圖像進行配準(zhǔn)的結(jié)果：(a)浮動的圖像；(b)構(gòu)建的模板；(c)配準(zhǔn)后的圖像

4 結(jié)論

為解決傳統(tǒng)配準(zhǔn)算法配準(zhǔn)時間長和精度低的問題，本文提出了一種基于變分推斷的無監(jiān)督GW配準(zhǔn)方法．該方法將整個序列的信息融入到配準(zhǔn)過程中，對預(yù)估的變形場使用概率生成模型進行建模，并用變分推斷的方法求解．此外，我們設(shè)計一種基于NCC和先驗的配準(zhǔn)方法，以有效地控制變形場的正則化．利用LPBA40數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)實驗以及方法相對噪聲的魯棒性分析實驗，驗證本文配準(zhǔn)方法的性能．實驗結(jié)果表明，我們的方法在多數(shù)評價指標(biāo)上表現(xiàn)良好且具對噪聲具有一定的魯棒性．而且我們的GW配準(zhǔn)模型可以同時配準(zhǔn)多幅圖像，其性能類似于Syn和基于學(xué)習(xí)的voxelmorph-diff，接近實時的GW圖像配準(zhǔn)．不足的是，盡管使用了微分同胚變換，但雅克比行列式也有負值且損失函數(shù)使用了過多的平滑項和正則化項，這可能增加近似誤差的累積，并導(dǎo)致配準(zhǔn)的速度下降．同時，本文對算法魯棒性實驗設(shè)計簡單，后續(xù)可以考慮使用多線圈圖像進行測試，并考慮將算法應(yīng)用于多模態(tài)圖像間的配準(zhǔn)．

無

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Groupwise Registration for Magnetic Resonance Image Based on Variational Inference

，*

Institute of Medical Imaging Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China

To address the low precision of pairwise registration method based on the deep learning and the time-consuming nature of traditional registration algorithm, this paper presents a method of unsupervised end-to-end groupwise registration based on variational inference, as well as a registration framework based on normalized cross correlation (NCC) and prior knowledge. The framework can warp all images in the group into a common space and effectively control the deformation field of the regularization, and it doesn't need a real deformation field or a reference image. The estimation of deformation field by this method can be modeled as a probability generation model and solved by variational inference. Then unsupervised training is implemented with the help of spatial transformer network and loss function. The registration results of 3D brain magnetic resonance image from the public data set LPBA40 show that: compared with the baseline method, the proposed method has better Dice score, less running time, better diffeomorphisms domain, and is robust to noise.

deep learning,groupwise registration, variational inference, deformable registration

O482.53

A

10.11938/cjmr20212918

2021-05-13;

2021-08-27

國家自然科學(xué)基金資助項目(61201067)；上海市自然科學(xué)基金資助項目(18ZR1426900).

* Tel: 13761603606, E-mail: yjusst@126.com.