吳波，周路, 劉聰

(東華理工大學 土木與建筑工程學院，江西 南昌 330013)

在穿越卵石地層施工時，由于隧道內(nèi)部空隙大，黏聚力小、滲透性強，極易發(fā)生坍塌等安全事故[1]。采取超前管棚支護，能夠提高隧道穩(wěn)定性。有專家學者采用模型試驗、現(xiàn)場監(jiān)測和數(shù)值軟件等方法進行了相關(guān)研究。陽超[2]等借助數(shù)值軟件通過設(shè)置不同的管棚長度和拱頂?shù)募庸谭秶鷮ι奥咽貙铀淼拦芘锸┕し桨高M行優(yōu)化。代聰[3]等采用模型試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究管棚拱頂加固范圍對軟巖隧道穩(wěn)定性的影響。方智淳[4]等運用數(shù)值軟件對巖溶隧道進行超前加固方案對比分析。仇文革[5]等通過現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)合數(shù)值模擬的方法驗證了雙層大管棚跟蹤注漿工法的可行性和創(chuàng)新性，岳洪武[6]等借助有限元軟件研究了管棚注漿技術(shù)對圍巖穩(wěn)定性的支護作用。吳波[7]等通過數(shù)值軟件進行正交試驗，并運用TOPSIS法求解出施工最優(yōu)方案。顏文[8]運用TOPSIS法結(jié)合夾角余弦理論優(yōu)選出鐵路線路建設(shè)方案。

以上研究建立的模型只有單因素的變化，沒有考慮到多因素同時變化的施工效果，基于此，本文把圍巖最大應(yīng)力、地表沉降、拱腰水平位移和初支最大應(yīng)力作為多因素評價指標進行正交試驗[9]，運用灰色理論對傳統(tǒng)的TOPSIS法進行改進，然后分析計算試驗數(shù)據(jù)，篩選出最優(yōu)方案。

1 理論分析

1.1 博弈論組合賦權(quán)法

1.1.1 G1法確定主觀權(quán)重

G1法[10]是對AHP法進行改進后的一種權(quán)重賦值方法，相較于后者，改進的G1法不用構(gòu)造判斷矩陣，也避免了一致性檢驗的繁瑣，可以更加簡便地確定權(quán)重值。計算步驟如下：

(1)假設(shè)待評價事件中有n個評價指標為x1，x2，…，xn，專家從中選取最重要一個指標為x′1；接著在剩下的n-1個指標里選出最重要指標為x′2；同理，在剩余的n-(k-1)個指標中選出最重要指標為x′k。由以上可以確定唯一序關(guān)系x′1>x′2>…>x′n。

(2)專家根據(jù)賦值表對相鄰指標進行量化。設(shè)x′k和x′k-1重要度比值為rk，則有：

(1)

其中，Wk表示第k個指標的權(quán)重值，rk取值參考表1[10]。

表1 rk賦值表

(3)根據(jù)對rk的賦值，可計算其他各個指標的權(quán)重，公式為：

(2)

Wk-1=rkWk(k=n,n-1,…,2)

(3)

1.1.2 基于CRITIC法的客觀賦權(quán)

單一的主觀賦權(quán)法所求解的指標權(quán)重缺少科學性，本文引入CRITIC客觀賦權(quán)法[11]在提高賦權(quán)客觀性的基礎(chǔ)上對所評估指標內(nèi)部的關(guān)聯(lián)性和差異性充分發(fā)掘。將地表沉降、圍巖應(yīng)力、拱腰水平位移以及初支最大應(yīng)力作為評價指標。假設(shè)存在m個樣本，n個指標，aij表示第i個樣本的第j個指標的取值，則指標矩陣A為：

(4)

(1)對第i個樣本的第j個指標進行歸一化處理，效益型指標為：

(5)

成本型指標為：

(6)

(2)平均值和標準差計算：

(7)

(8)

(3)指標差異系數(shù)：

(9)

式中，vj表示第j個指標的差異系數(shù)，可反映指標間的差異性。

(4)相關(guān)系數(shù)計算：

(10)

式中，ρij為第i個指標和第j個指標間的相關(guān)系數(shù)，越接近1說明兩個指標的相關(guān)性越大，cov(yk,yu)表示第k個指標和第u個指標間的協(xié)方差。

(5)信息量計算：

(11)

(6)確定客觀權(quán)重：

(12)

式中，ωj為指標j的權(quán)重值。

1.1.3 基于博弈論綜合權(quán)重的計算

假設(shè)對評價指標用的賦權(quán)方法有L種，則權(quán)重向量集合為:

ωl={el1，el2，…elL} (l=1,2,…,L)

(13)

式中，ωl表示第l種方法確定的權(quán)重值。

則有L個權(quán)重向量構(gòu)成的線性組合為：

(14)

式中，al為線性組合系數(shù)，ωT為所有的權(quán)重向量集的轉(zhuǎn)置。

由博弈集合思想進行優(yōu)化組合系數(shù)，以極差最小化為目標，函數(shù)表達式為：

(15)

根據(jù)微分性質(zhì)，其所對應(yīng)的線性方程歸一化處理后可得：

(16)

評價指標綜合權(quán)重向量：

(17)

1.2 TOPSIS法計算D+和D-

傳統(tǒng)的TOPSIS法[12]中評估指標的數(shù)據(jù)，進行歸一化處理后通過式(13)進行賦權(quán)。

G=(gij)m×n=(ωjbij)m×n

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(18)

式中，G表示原始數(shù)據(jù)集合；bij表示第i個樣本的第j個原始數(shù)據(jù)。

確定G的正、負理想解：

(19)

(20)

確定歐式距離：

(21)

(22)

1.3 灰色關(guān)聯(lián)度法計算R+,R-和λ

灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)計算公式可表示為：

(23)

(24)

引入灰色關(guān)聯(lián)度進行加權(quán)，k表示偏好程度，本文取值0.5。

(25)

(26)

相對貼近度計算：

(27)

式中，λ∈[0,1]，值越大方案越優(yōu)，反之則越差。

2 案例分析

大石包隧道位于云貴高原西北，起止里程為K127+530～K128+125，隧道全長595 m，隧址區(qū)內(nèi)溝壑發(fā)育，地形陡峻，整體地質(zhì)條件較差，圍巖級別多為Ⅳ級和Ⅴ級圍巖，本文選取進口淺埋段30 m進行研究。

2.1 數(shù)值模型計算

采用ABAQUS對隧道進口段進行數(shù)值模擬，其跨度為13 m，高度為9.095 m，埋深6 m。構(gòu)建模型X、Y、Z方向分別為100、100 和30 m，如圖1所示。

圖1 數(shù)值計算模型圖(單位：m)

將圍巖視為理想彈塑性體并采用預(yù)留核心土法開挖隧道，管棚和錨桿分別采用殼單元和植入式梁單元模擬。開挖順序和支護措施如圖2所示。模型的材料參數(shù)取值如表2所示。

圖2 開挖步驟及支護措施(單位：m)

表2 材料參數(shù)

2.2 正交試驗設(shè)計

通過廣泛查閱文獻并結(jié)合實地調(diào)研發(fā)現(xiàn)在同一地質(zhì)、相同隧道埋深和同種類型管棚支護條件下，影響管棚支護作用的因素主要有4種，如表3所示，通過T16(4×4)正交試驗表進行正交試驗的設(shè)計。

表3 主要影響因素及水平

2.3 試驗方案與結(jié)果

根據(jù)表4可知工況10的圍巖最大應(yīng)力、地表沉降以及拱腰水平位移都為最小值，分別為2.079 kPa、12.16 mm和6.543 mm；工況9的初值最大應(yīng)力為3.644 MPa。外插角相較于其他3種因素對管棚的作用影響較小。拱頂加固范圍較大時，計算結(jié)果均較小，其他加固范圍計算結(jié)果均較大。可知拱頂加固范圍對管棚所起的支護作用影響很大。

表4 正交實驗方案和結(jié)果

2.4 施工方案穩(wěn)定性評估

通過職稱級別、學歷以及工作年限對專家進行遴選，以保障專家組質(zhì)量，然后由選出的10位專家根據(jù)自身工作經(jīng)歷對指標進行重要度排序，依次計算出權(quán)重值，將專家的意見視為同等重要，由公式(1)～(4)求解得到主觀權(quán)重為：

ω1=(0.348，0.296，0.158，0.198)

由表4建立的評價矩陣通過式(5)～(6)歸一化處理得到：

根據(jù)式(7)～(12)求得客觀權(quán)重：

ω2=(0.451，0.216，0.148，0.186)

根據(jù)式(13)～(17)求得綜合權(quán)重：

ω*=(0.375，0.275，0.155，0.195)

通過公式(18)對指標矩陣進行賦權(quán)得到G矩陣，再由公式(21)～(22)，確定歐氏距離D+和D-，歸一化后結(jié)果如表5所示。

表5 TOPSIS數(shù)據(jù)處理

通過公式(23)～(24)對TOPSIS加權(quán)后求得的矩陣進行計算，求得正負理想解方案R+和R-，經(jīng)歸一化處理并根據(jù)公式(25)～(27)可得正負理想解方案距離S+和S-以及相對貼進度λ，如表6所示。貼進度越大方案越優(yōu)，管棚施工技術(shù)方案越好，反之則越差。由表6可知：工況10的貼近度最大為0.674 8，其次為工況9，貼進度為0.618 5；工況1的貼近度為0.203 7，為最小值，故工況1的管棚施工方案最差。

表6 相對貼進度計算

3 優(yōu)化方案

3.1 優(yōu)化設(shè)計

利用主效應(yīng)分析觀察隧道管棚施工過程中不同影響參數(shù)對圍巖應(yīng)力(σ)，地表沉降(δ)，拱腰水平位移(τ)以及初支應(yīng)力(γ)的影響規(guī)律。圖3中X軸表示因素d，L，c和D改變時的變化趨勢，Y軸表示評估指標所對應(yīng)的數(shù)值。

圖3 主效應(yīng)分析結(jié)果

由圖3(a)可知，拱頂加固范圍c對圍巖最大應(yīng)力σ影響最大，其次是拱頂加固距離D，而d和L的影響最小，其中σ隨著c和D的增大而減小，隨著L的增大而增大。要使圍巖最大應(yīng)力σ最小，d取水平2，L取水平1，c和D取水平4，即d=2°，L=30 cm，c=180 °，D=200 cm，稱為min-σ組合。

由圖3(b)可知，地表沉降δ受拱頂加固范圍c的影響最大，其次是環(huán)向間距L，d和D對δ的影響最小。由c和L的斜率可以看出，當c達到150°左右時，對δ的影響明顯減小，而當L超過50 cm時，δ值有迅速增大的趨勢。要使地表沉降δ最小，d和L分別取水平3和水平1，c和D取水平4，即d=3 °，L=30 cm，c=180 °，D=200 cm，稱為min-δ組合。

由圖3(c)可知，拱腰水平位移τ受c的影響最大，受L的影響次之，而d和D對τ的影響最小。τ隨著d和L的增大，先增大后減?。浑S著c和D的變化逐漸減小。由c和D的斜率可以看出，τ受二者的影響程度隨著二者的增大而顯著降低。要使拱腰水平位移τ最小，d取水平3，L取水平2，c和D取水平4，即d=3 °，L=40 cm，c=180 °，D=200 cm，稱為min-τ組合。

由圖3(d)可知，初支最大應(yīng)力γ受拱頂加固范圍c的影響最大，受D的影響次之，而d和c對γ的影響最小。γ隨著d先增大后減小，隨著c和D逐漸減小，隨著L的增大而增大。由c、D和L的斜率可以明顯看出，γ隨著三者值的增大而顯著減小。要使初支最大應(yīng)力γ最小，d和c取水平4，L取水平1，D取水平3，即d=4 °，c=180 °，L=30 cm，D=150 cm，稱為min-γ組合。

由圖3(e)可知，對于相對貼進度λ，受c影響最大；其次為D和L，而d對λ的影響最小。λ隨c和D的增大而增大；隨L的增大而減??；隨d先增大后減小。要使貼進度最大，c和D取水平4，L取水平1，d取水平3，即c=180 °，D=200 cm，L=30 cm，d=3 °，稱為min-λ組合。

根據(jù)上述分析，雖然工況10的貼近度相較于工況9的貼近度更高一點，但可以看出拱頂加固范圍和拱頂加固的距離分別在150 °和150 cm時，其斜率有明顯的降低，說明二者對4種隧道評價指標的影響作用已大大減小，故綜合考慮管棚的支護效果以及施工費用后，選用工況9為最優(yōu)施工方案。

3.2 多種方法結(jié)果比較

選用熵值法-傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度法與本文方法比較，結(jié)果如圖4所示。

圖4 兩種方法對比分析

從圖4可知，熵值法-傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度法和本文所用方法兩者無明顯差異，且關(guān)聯(lián)度最優(yōu)的皆為工況10和工況9，說明本文的方法是可行的，并且兩種方法的計算結(jié)果具有相似性，分析其原因主要是因為計算各個指標時將其權(quán)重視為大致相同。在各方案差距不大的情況下，本文方法可以更容易凸顯出最優(yōu)方案，提高結(jié)果科學性和準確性，并且更加適用于評價指標種類繁多、數(shù)據(jù)復雜的情況。

3.3 施工沉降分析

由優(yōu)化分析的結(jié)果可知，工況9為最優(yōu)施工方案，并應(yīng)用于隧道洞口施工。監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示最大沉降值為14.1cm，比數(shù)值模擬結(jié)果大15.56 %，主要原因是施工現(xiàn)場可能出現(xiàn)超挖等不夠規(guī)范的施工作業(yè)。根據(jù)圖5可看出，監(jiān)測數(shù)據(jù)與工況9的數(shù)值模擬結(jié)果相差較小，說明本文方法具有一定的可行性。

圖5 施工監(jiān)測和工況9地表沉降對比分析

4 結(jié)論

1)基于正交試驗、組合賦權(quán)-TOPSIS法對隧道管棚施工技術(shù)進行分析討論，從min-λ可知：隧道穩(wěn)定性受拱頂加固范圍的影響最大，尤其表現(xiàn)在90 °至150 °，當從150 °繼續(xù)擴大范圍時，其影響程度有明顯降低的趨勢；環(huán)向間距的影響主要表現(xiàn)在超過40 cm的間距時，對隧道的破壞影響有明顯增大，拱頂加固距離超過150 cm時，對隧道穩(wěn)定性的作用程度明顯降低；外插角對隧道穩(wěn)定性的影響較小。

2)運用CRITIC法求解客觀權(quán)重，運用G1法求解出主觀權(quán)重，并引入博弈論進行組合賦權(quán)，將數(shù)值模擬的結(jié)果加權(quán)后運用TOPSIS法對管棚施工方案進行最優(yōu)求解，得出的評價結(jié)果更加客觀真實。

3)將數(shù)值模擬結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)對比，驗證了本文所用方法的合理性，可為今后類似工程提供參考。