張哲 張子堯 鐘巖 王思齊

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)孫越崎學(xué)院 江蘇省徐州市 221000 2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 江蘇省徐州市 221000）

1844年Colonel dixonz首次提出了“電磁炮”的概念，緊接著哥倫比亞學(xué)院的Chars Wheastone教授建造的世界第一臺(tái)直線磁阻電動(dòng)機(jī)能夠把金屬棒拋射到20 m遠(yuǎn)處。2003年4月，美國(guó)海軍用90 mm口徑電磁炮樣機(jī)發(fā)射了初速達(dá)2500 m/s以上的射彈，演示驗(yàn)證試驗(yàn)取得成功。由于關(guān)鍵技術(shù)和基本國(guó)情的影響，國(guó)內(nèi)電磁炮起步較晚，不過(guò)在近幾年國(guó)內(nèi)電磁炮發(fā)展較為迅速，理論與實(shí)踐均取得關(guān)鍵性突破。理論上清華大學(xué)常馨月使用遺傳算法改良了脈沖觸發(fā)電源的觸發(fā)位置并提出多種方法能夠較為準(zhǔn)確的估測(cè)放點(diǎn)模塊個(gè)數(shù)。實(shí)驗(yàn)方面中國(guó)工程物理研究院流體物理所和中國(guó)科學(xué)院在“第九個(gè)五年計(jì)劃”對(duì)于電磁炮技術(shù)取得重大成果，研制的試驗(yàn)型發(fā)射器將質(zhì)量為30 g和50 g的電樞加速到3000 m/s。目前我國(guó)的電磁軌道發(fā)射技術(shù)尤其在發(fā)射器技術(shù)、脈沖電源技術(shù)上進(jìn)展顯著，目前已經(jīng)具備10 MJ級(jí)脈沖電源的發(fā)射平臺(tái)。

本文對(duì)軌道炮電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、各組件受力及能量變化過(guò)程作出分析，并采用模塊化方式分別搭建脈沖功率電源模型和軌道炮負(fù)載的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，使用Simulink對(duì)電源電壓及電容值、調(diào)波電感及多級(jí)電源時(shí)序變化進(jìn)行仿真調(diào)試，觀察各參數(shù)對(duì)峰值電流及電流脈寬的影響并給出結(jié)論，對(duì)電磁軌道炮系統(tǒng)脈沖功率電源提供了參數(shù)建議及方案選擇。

1 電磁軌道炮基本原理

1.1 軌道炮結(jié)構(gòu)

電磁軌道炮主要由脈沖功率電源、傳送軌道、電樞和彈丸組成。在發(fā)射電源工作之前需要充電電源供給能量，電容器作為發(fā)射電源經(jīng)過(guò)儲(chǔ)能后，脈沖晶閘管得到觸發(fā)信號(hào)，電路導(dǎo)通，高功率脈沖電源在短暫時(shí)間內(nèi)提供瞬態(tài)或穩(wěn)定的高功率場(chǎng)電流或驅(qū)動(dòng)脈沖，電流經(jīng)過(guò)軌道、電樞及負(fù)載后流回電源，軌道內(nèi)因電流產(chǎn)生磁場(chǎng)，此過(guò)程中回路中的軌道會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)大的電磁力，由于電磁力的影響，電樞推動(dòng)彈丸作加速運(yùn)動(dòng)，彈丸會(huì)獲得極大的初速度向外發(fā)射，電磁軌道炮結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，示意圖如圖2。

圖1：電磁軌道炮結(jié)構(gòu)圖

圖2：電磁軌道炮示意圖

1.2 電磁軌道炮重要元件

脈沖成形網(wǎng)絡(luò)主要由初級(jí)電源、調(diào)波電感、半導(dǎo)體開(kāi)關(guān)器件組成。為使彈丸可以加速到發(fā)射要求速度，這需要峰值電流穩(wěn)定且達(dá)到額定工作值，設(shè)計(jì)時(shí)常使用多個(gè)不同時(shí)序電容器組作為發(fā)射電源。電磁炮期望工作電流波形為近似梯形波，只依靠電路中初始電感可能會(huì)造成電容釋放能量后電流峰值時(shí)間過(guò)短，需要安裝電感器調(diào)節(jié)電流波形。電路中的半導(dǎo)體開(kāi)關(guān)包括晶閘管開(kāi)關(guān)和續(xù)流硅堆二極管，前者在大電流大電壓下，可適應(yīng)高電流變化率，重復(fù)性能優(yōu)良，允許電磁炮多次發(fā)射炮彈；后者的作用體現(xiàn)在續(xù)流過(guò)程，能夠防止反向充電保護(hù)電源。軌道是電磁炮結(jié)構(gòu)的核心部件，可傳導(dǎo)電流，導(dǎo)向電樞和彈丸，作為電能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化的樞紐，電樞的選擇至關(guān)重要。電樞的常見(jiàn)形式是固體金屬電樞、等離子體電樞、混合電樞、過(guò)渡電樞。固體金屬電樞粘滯力和燒蝕力很小，電阻低，電壓壓降小，原理簡(jiǎn)單，是采用較為普遍的電樞。

2 軌道炮電路分析

圖3為電磁軌道炮系統(tǒng)的脈沖形成單元（pulse forming unit, PFU）電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，u為電容器兩端的電壓；T為晶閘管開(kāi)關(guān)，D為續(xù)流二極管；R、L分別是系統(tǒng)的電容雜散電阻、雜散電感；R、L為線路的雜散電阻和雜散電感；由于電容器直接對(duì)負(fù)載放電會(huì)產(chǎn)生窄脈寬的脈沖大電流，因此選用調(diào)波電感L來(lái)調(diào)節(jié)電流波形。R為調(diào)波電感等效電阻值；軌道炮負(fù)載連接在電路中，通常可看成阻感負(fù)載。

圖3：PFU內(nèi)部結(jié)構(gòu)

發(fā)射過(guò)程可按照兩種工作狀態(tài)分類，分別為電容器放電過(guò)程和續(xù)流過(guò)程。

2.1 電容器放電過(guò)程

當(dāng)晶閘管觸發(fā)導(dǎo)通后，電容C開(kāi)始放電，圖4中u指電容的初始儲(chǔ)能電壓，此時(shí)電容器作為發(fā)射電源，向整個(gè)電路提供電場(chǎng)能量。二極管正向電壓小于反向電壓，其所在支路處于斷路，在該過(guò)程中能量一部分被軌道電纜和各元件自身電阻以熱量的形式散失，還有一些能量轉(zhuǎn)化成以調(diào)波電感為主體的電感器儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量，而剩余大多數(shù)能量由電樞轉(zhuǎn)化成軌道炮負(fù)載的動(dòng)能，少數(shù)被磨擦阻力、空氣阻力消耗。放電過(guò)程中電容器電壓不斷下降，回路電流為上升趨勢(shì)，將上述電感及電阻分別用整體L、R來(lái)等效表示,圖像如圖4。

圖4：RLC二階時(shí)域電路

對(duì)圖4電路，根據(jù)基爾霍夫定律可得到回路電壓關(guān)系式（1），即初始儲(chǔ)能電壓和電容器釋放電壓差值即為回路中轉(zhuǎn)移的各種能量和。

由于軌道炮負(fù)載呈感性，知該過(guò)程為二階欠阻尼振蕩，可得到式（2）：

2.2 續(xù)流過(guò)程

電容器放電結(jié)束的標(biāo)志為脈沖電流達(dá)到最大值i，該時(shí)刻為續(xù)流過(guò)程的零初始狀態(tài)。當(dāng)電容器電壓接近0時(shí)，續(xù)流二極管此時(shí)正向電壓大于反向電壓，將電容器所在支路短路，有效避免對(duì)電容器C反向充電造成損壞，因電感的存在電流不會(huì)突然變化，而是逐漸減小，電感此時(shí)作為電源將儲(chǔ)存的磁能一部分轉(zhuǎn)化為炮彈動(dòng)能，另一部分能量以熱能的形式散失，當(dāng)電感能量降至0附近時(shí)續(xù)流過(guò)程結(jié)束，電路圖見(jiàn)圖5。

圖5：RL一階電路

根據(jù)基爾霍夫定律可得到時(shí)域和電壓關(guān)系式：

電流達(dá)到最大值時(shí)刻即為續(xù)流過(guò)程的初始時(shí)刻，此時(shí)

3 電源參數(shù)的仿真分析

由上文對(duì)軌道炮電路分析得到的公式（2）、（4）、（5）、（6）可知，軌道炮峰值電流主要與電容器預(yù)充電壓及電容值、調(diào)波電感、電源模塊及不同模塊晶閘管觸發(fā)時(shí)序有關(guān)。以此作為依據(jù)設(shè)定基礎(chǔ)參數(shù)值，建立脈沖功率電源的電路模型和軌道炮負(fù)載的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，并在Simulink中進(jìn)行聯(lián)合仿真，具體參數(shù)設(shè)置如表1。本文通過(guò)控制變量法，通過(guò)理論逐一分析上述影響因素，觀察隨著時(shí)間的變化各因素對(duì)峰值電流和電流脈寬的影響。

表1：仿真模型的參數(shù)設(shè)定

3.1 電容器參數(shù)分析

3.1.1 電容器預(yù)充電壓

根據(jù)放電電路分析可知，在理想情況下，預(yù)充電壓與峰值電流應(yīng)成線性關(guān)系，即電壓增加的倍數(shù)和峰值電流應(yīng)相同。在放電時(shí)間上，改變預(yù)充電壓對(duì)于放電過(guò)程和續(xù)流過(guò)程的時(shí)間常數(shù)無(wú)影響，但是由于初始電壓增大會(huì)使放電時(shí)間增加。仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，以1000 V為增量，將該參數(shù)取2000—6000 V五組數(shù)據(jù)，如圖6所示。

從圖6中的五組曲線可以看出，隨著初始儲(chǔ)能電壓的增加，軌道炮峰值電流逐漸增大，脈寬和兩過(guò)程時(shí)間比例均基本保持不變。其中在2000 V時(shí)達(dá)到峰值電流時(shí)間約為0.8 ms，電流為18.78 kA,4000 V時(shí)對(duì)應(yīng)的峰值時(shí)間和電流幅值分別為0.88 ms，37.56 kA。電流幅值增加一倍，峰值時(shí)間近似相等。實(shí)際情況中，電磁發(fā)射會(huì)伴隨一定的能量損耗，如發(fā)射電源的內(nèi)部損耗、電樞與導(dǎo)軌的摩擦生熱、電樞發(fā)射過(guò)程中發(fā)生刨削等，因此隨著電容預(yù)充電壓的升高，負(fù)載電流峰值近似成比例增加。

圖6：電源預(yù)充電壓參數(shù)特性

3.1.2 電容器電容值參數(shù)分析

圖7：電源電容值參數(shù)特性

根據(jù)上述分析可知，電容值和儲(chǔ)能電壓值越大，峰值電流越大，此時(shí)電樞——彈丸組件可以獲得更高的加速度，而電流脈寬基本保持不變。但考慮到過(guò)高脈沖電流對(duì)炮管中各元件的損傷以及成本問(wèn)題，電容器參數(shù)并不宜過(guò)大，應(yīng)選取合理范圍。

3.2 調(diào)波電感參數(shù)分析

模型中調(diào)波電感遠(yuǎn)大于電路其他部分的電感，因此本文主要研究電源中調(diào)波電感及其等效內(nèi)阻對(duì)峰值電流的影響。仿真初始電感及增量均為10 uH,取五組仿真數(shù)據(jù)繪制曲線如下。由圖8可知，電流脈寬隨著調(diào)波電感的增加而增加，但峰值電流在不斷減小。當(dāng)調(diào)波電感提高到初始電感5倍后，電流峰值約由50.21 kA增至105.2 kA,倍數(shù)約為2.1倍。電流脈寬由于時(shí)間常數(shù)的影響，增大電感會(huì)使時(shí)間常數(shù)變大，延長(zhǎng)電流持續(xù)時(shí)間，可以有效提高彈丸發(fā)射速度，附帶電阻對(duì)脈寬的影響與此同理，如圖9所示，等效內(nèi)阻作為電源內(nèi)部損耗的主要來(lái)源對(duì)電流峰值的影響不大，等效內(nèi)阻越小，電流峰值越高。因此在選擇調(diào)波電感的具體參數(shù)時(shí)，應(yīng)保證調(diào)波電感處于合適區(qū)間、其附帶電阻盡可能小從而在保證電流適中的情況下增加彈丸的加速時(shí)間，減少能量損耗。

圖8：調(diào)波電感參數(shù)特性

圖9：調(diào)波電感等效內(nèi)阻參數(shù)特性

3.3 電源模塊數(shù)及放電時(shí)序參數(shù)分析

為達(dá)到彈丸超高速的發(fā)射要求，增加電源模塊數(shù)并適當(dāng)選取晶閘管導(dǎo)通時(shí)刻可使放電電流達(dá)到預(yù)期水平。除了獲取較大的峰值電流，電磁軌道炮的還應(yīng)保持理想的加速過(guò)程，這要求電流能夠在初始時(shí)刻迅速達(dá)到峰值，在該值附近維持一段時(shí)間，待炮彈離開(kāi)炮管后電流迅速下降，減少能量的損失，即獲得近似梯形波的最佳曲線。因此實(shí)驗(yàn)通過(guò)并聯(lián)的連接方式，分成相同時(shí)序不同數(shù)量電源、不同時(shí)序電源進(jìn)行分析。

3.3.1 相同時(shí)序多級(jí)電源

圖10：相同時(shí)序參數(shù)特性

3.3.2 不同時(shí)序多級(jí)電源

為更好的得到梯形波，仿真使用5組電容器電源。各電源使用默認(rèn)參數(shù)，不同脈沖觸發(fā)時(shí)序見(jiàn)表2。

表2：多級(jí)電源3種觸發(fā)時(shí)序

根據(jù)上述觸發(fā)時(shí)序得到圖11仿真曲線。由于每組的電源編號(hào)1均為起始脈沖，因此在0-3 ms圖像保持重合。3 ms以后，各組圖像出現(xiàn)變化，觸發(fā)時(shí)序?yàn)? ms的組別，最先達(dá)到峰值電流，在4.83 ms時(shí)峰值電流達(dá)到85.33kA；初始觸發(fā)時(shí)序間隔為3 ms、逐漸減小0.5 ms的組別在6.26 ms脈沖電流為最大值103.64kA；觸發(fā)時(shí)序?yàn)? ms達(dá)到峰值最晚，為6.75 ms，且電流值97.22 kA介于前兩者之間。在下降過(guò)程中時(shí)序3曲線最陡，最快達(dá)到穩(wěn)定值，結(jié)束續(xù)流；時(shí)序2曲線上下波動(dòng)，加速過(guò)程時(shí)間最長(zhǎng)，可以明顯看到在20 ms電流值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于另外兩組時(shí)序。由此仿真可以得到結(jié)論，隨著脈沖觸發(fā)時(shí)序的增大，最大電流持續(xù)時(shí)間也會(huì)增加，但峰值電流會(huì)逐漸下降，該時(shí)刻的快慢與時(shí)序具體取值有關(guān)。時(shí)序3最近似梯形波，該曲線既能在較快速度上升到最大電流，且各組電源達(dá)到最大電流差值最小，能夠近似維持在合適的取值并擴(kuò)大脈寬，使彈丸增大出膛速度的同時(shí)還減小了對(duì)炮管的損傷。因此想要得到最佳梯形波，在保證使用材料等基礎(chǔ)前提下，我們可以通過(guò)人工智能算法，例如模擬退火算法等將峰值電流和脈寬作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)解。

圖11：不同時(shí)序參數(shù)特性

將兩組仿真代表曲線進(jìn)行對(duì)比，得到圖12。在時(shí)序問(wèn)題選擇上，由于電磁軌道炮理想波形為平頂波，一般采取不同觸發(fā)時(shí)序電源，該方式使炮彈可以在恒定加速度下得到充分的加速，有效的提高了能量利用率；但是相同時(shí)序多電源并聯(lián)發(fā)射的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在極短的時(shí)間下達(dá)到峰值電流，且最大值遠(yuǎn)超不同時(shí)序的情況，這種高成本、低利用率的方式一般適用于大電流、窄脈寬的發(fā)射要求。

圖12：多級(jí)電源觸發(fā)時(shí)序比較特性

4 結(jié)論

本文以模塊化思想和控制變量法為核心，使用Simulink分別搭建脈沖功率電源及電磁炮負(fù)載理想化模型，通過(guò)調(diào)節(jié)電源參數(shù)，模擬了峰值電流及電流脈寬隨時(shí)間的變化情況。經(jīng)多組仿真表明，對(duì)于單電源模塊的整個(gè)電流變化過(guò)程，續(xù)流過(guò)程持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)超過(guò)電容供電過(guò)程，電路結(jié)構(gòu)主要以RL一階電路存在，所以改變各條件對(duì)RLC二階放電回路周期影響不大。電源預(yù)充電壓及電容與峰值電流呈正相關(guān)，而調(diào)波電感的增加會(huì)明顯降低峰值電流，對(duì)電流脈寬起決定性作用的元件為調(diào)波電感，該結(jié)果符合仿真前的理論分析。對(duì)于多級(jí)電源，相同時(shí)序增加電源級(jí)數(shù)會(huì)明顯提高峰值電路并減小脈寬，這對(duì)于系統(tǒng)的壽命和彈丸出膛速度均產(chǎn)生不利影響，因此本文通過(guò)控制并調(diào)節(jié)每級(jí)電源的時(shí)序增量有效延長(zhǎng)了電流脈寬，維持峰值電路在理想值，對(duì)未來(lái)使用人工智能算法得到最優(yōu)觸發(fā)時(shí)序，繼而研發(fā)出最優(yōu)電磁發(fā)射用脈沖功率電源提供了思路。