賴天偉 顏少航 趙琪 丁文靜 劉玉濤 侯予?

(1 西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院 西安 710049)

(2 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所 北京 100029)

(3 北京航天試驗技術(shù)研究所 北京 100074)

1 引言

氫能憑借自身清潔、經(jīng)濟以及燃燒熱值高的優(yōu)點,在近年來得到了迅猛發(fā)展。其中液氫(LH2)因其能量密度高、輸送效率高將成為氫能利用的主要形式。在液氫的儲存輸運過程中,由于漏熱以及流動過程伴隨的溫度和壓力變化,儲罐和流體機械中經(jīng)常會出現(xiàn)由汽化、沸騰和空化導(dǎo)致的氣泡生成。對無限大空間中氣泡的生長過程的研究是獲得液氫儲運過程特性的基礎(chǔ)[1]。

為了研究不同液體工質(zhì)中的氣泡生長,國內(nèi)外對氣泡的生長過程進(jìn)行了大量的理論與實驗研究,特別是使用高速攝像的方法對水和氟利昂中等常溫工質(zhì)的氣泡生長過程有了深刻的認(rèn)識[2]。薄膜干涉法也被應(yīng)用于研究常溫工質(zhì)氣泡生長過程中的熱邊界層發(fā)展,但是由于常溫工質(zhì)的液汽密度較大,空化過程中的熱效應(yīng)對其影響較小,因此常溫工質(zhì)的空化模型常常忽略熱效應(yīng)。與常溫工質(zhì)不同,低溫工質(zhì)的熱效應(yīng)將對氣泡的生長過程的影響較大,無法被忽略,必須做出修正。由于低溫工質(zhì)與常溫工質(zhì)熱效應(yīng)差別較大,因此常溫工質(zhì)的研究結(jié)果不能用于近似研究低溫工質(zhì)的氣泡生長。張小斌等人對現(xiàn)有Schnerr-Sauer 空化模型進(jìn)行修正,得到了適用于液氮等低溫工質(zhì)的輸運空化模型[3-5]。黃彪等人對ZGB 空化模型進(jìn)行了熱效應(yīng)修正[6],得到了混合輸運的空化模型。浙江大學(xué)的朱佳凱根據(jù)熱效應(yīng)對液氫氣泡的生長過程進(jìn)行修正,并在氣泡潰滅模型中考慮液體工質(zhì)的可壓縮性[7]。此外,邊界積分法也被應(yīng)用于對氣泡潰滅過程中回彈過程和不規(guī)則形變,并與實驗結(jié)果吻合良好[8]。但以上模型在建立過程中忽略了氣泡內(nèi)部的溫度分布,導(dǎo)致其計算結(jié)果與實驗結(jié)果偏差較大。

根據(jù)氣泡的生長特點,基于單個氣泡生長過程中的熱質(zhì)傳遞機理,全面考慮了低溫介質(zhì)的熱效應(yīng)以及熱邊界層對氣泡生長和內(nèi)部溫度分布的影響,對大空間液氫氣泡生長特性進(jìn)行了研究。

2 過熱氣泡生長模型建立

獨立氣泡在液體工質(zhì)中的生長涉及復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)過程,應(yīng)根據(jù)氣泡生長過程的特點,以氣泡半徑生長為研究對象,如圖1 所示。首先假設(shè)單個氣泡處于無限大空間中,氣泡生長過程中無窮遠(yuǎn)處的壓力恒等于P∞,不受氣泡生長影響。根據(jù)Herring[9]和Trilling[10]的假設(shè):認(rèn)為液體中音速恒等于Cl0,液體密度恒等于ρl0。根據(jù)此假設(shè)可得到考慮液體工質(zhì)可壓縮性的Rayleigh-Plesset 方程:

圖1 單獨氣泡生長模型Fig.1 Single bubble growth model

式中:R為氣泡半徑。

當(dāng)考慮液體工質(zhì)的表面張力和粘度時,氣泡壁面處的壓力P可以表示為[7]:

式中:s為表面張力,μl為液體粘度,Pv(TB)為蒸氣在氣泡內(nèi)溫度TB對應(yīng)的飽和蒸氣壓,PG0為初始條件下氣泡內(nèi)不凝氣體的分壓,γ為氣體比定壓熱容和比定容熱容之比。

將式(2)帶入式(1)中可得到氣泡生長模型的常微分方程:

氣泡半徑R可通過式(3)求得,其關(guān)鍵在于求得氣泡中心溫度TB。引入半無限大空間導(dǎo)熱方程:

式中:Tl和T∞分別為氣泡壁面處和無窮遠(yuǎn)處液體工質(zhì)的溫度,αl為液體熱擴散系數(shù),kl為液體熱導(dǎo)率。h為氣泡壁面液體側(cè)的對流傳熱系數(shù),可通過自然對流外掠球形的模型進(jìn)行計算得到[11]:

式中:Cpl為液體定壓熱容。

由式(4)可得出,TB與氣泡邊界溫度Tl相關(guān)。為求解氣泡邊界溫度,引入本模型的第三個假設(shè):在氣泡界面外存在熱邊界層;而且熱邊界層內(nèi)部只存在導(dǎo)熱。根據(jù)熱平衡條件,導(dǎo)入氣泡的熱量等于氣泡的相變潛熱[12],據(jù)此可得到熱平衡方程:

式中:L為工質(zhì)相變潛熱。

對式(6)求解可得到氣泡邊界溫度Tl,首先應(yīng)當(dāng)求解氣泡邊界處的溫度梯度(dTl/dr)r=R,因此求解氣泡表面至無窮遠(yuǎn)處的熱擴散方程:

單個氣泡的生長過程(半徑變化)可通過聯(lián)立求解Rayleigh-Plesset 方程(3)、半無限大空間導(dǎo)熱方程(4)、熱平衡方程(6)和熱擴散方程(7)獲得,求解過程如圖2 所示。

圖2 模型求解流程Fig.2 Model solving process

3 不同工質(zhì)氣泡生長過程研究

為了證明本模型的正確性,選取文獻(xiàn)[13]的變環(huán)境壓力條件下的液氮氣泡生長實驗結(jié)果與模型計算結(jié)果進(jìn)行對比驗證。文獻(xiàn)[13]的實驗中,液氮氣泡最初處于飽和液氮中,隨著液氮壓力的緩慢降低而不斷生長,其氣泡半徑的測量結(jié)果和由模型計算的結(jié)果對比如圖3 所示。

圖3 低溫工質(zhì)氣泡生長模型驗證Fig.3 Bubble growth model validation of cryogenic medium

圖3 的對比結(jié)果顯示,本文所提出的單個氣泡一維生長模型的計算結(jié)果與實驗結(jié)果的偏差不超過10%,證明了此模型的正確性。在此基礎(chǔ)上,由于R134a 經(jīng)常用作常溫工質(zhì)空化的研究,因此選取液氫、液氮和R134a 工質(zhì)過熱氣泡的生長過程進(jìn)行了研究和對比分析。

R134a、液氫和液氮氣泡在環(huán)境壓力為0.5 ×105Pa條件下,過熱度為1 K 和2 K 的生長曲線分別如圖4a 和圖4b 所示。氣泡的初始半徑由Laplace-Young 方程求得。從圖中可以看出,除了R134a 在過熱度為1 K,環(huán)境壓力為0.5 ×105Pa 工況下以外,其它工質(zhì)氣泡在各種工況下的半徑生長曲線均存在一個由水平段到增長階段的拐點,其對應(yīng)的時間為氣泡半徑的臨界時間tc(動力生長階段轉(zhuǎn)向熱力生長階段的分界點)。臨界時間出現(xiàn)越早表示氣泡生長過程中的熱響應(yīng)影響越大。通過對比可以看出,在任意過熱度條件下,液氫和液氮氣泡生長半徑曲線的臨界時間都極為接近,而R134a 氣泡半徑的生長曲線隨過熱度變化較明顯。

圖4 0.5 ×105 Pa 壓力下不同工質(zhì)氣泡的半徑生長曲線Fig.4 Radius growth curves of bubbles of different working media at 0.5 ×105 Pa

由以上不同工質(zhì)氣泡半徑曲線的對比可以看出,氣泡的生長過程和半徑的臨界時間受環(huán)境壓力和過熱度影響。為衡量以上兩因素對不同工質(zhì)氣泡半徑臨界時間的影響,進(jìn)行方差分析,結(jié)果如表1 所示。對于R134a,雖然過熱度對氣泡生長的臨界時間的影響程度大于環(huán)境壓力影響程度,但其影響因數(shù)比遠(yuǎn)小于液氮和液氫;而對于液氮和液氫氣泡生長的臨界時間,過熱度對其影響程度均為是環(huán)境壓力影響程度的百余倍,兩者較為接近。因此,相對過熱度,環(huán)境壓力對低溫工質(zhì)氣泡生長臨界時間的影響可以忽略不計。

表1 過熱度和環(huán)境壓力對不同工質(zhì)氣泡臨界時間影響方差分析結(jié)果Table 1 ANOVA of influence of superheat and ambient pressure on bubble critical time of different working media

為研究導(dǎo)致不同工質(zhì)氣泡生長過程產(chǎn)生差異的原因,引入熱標(biāo)準(zhǔn)溫降ΔT針對不同工質(zhì)熱效應(yīng)進(jìn)行分析[1],定義如下:

式中:ρl和ρv分別為液相和氣相密度。

根據(jù)式(8),不同工質(zhì)的熱效應(yīng)參數(shù)計算結(jié)果如圖5 所示。在環(huán)境壓力為0.5 ×105Pa 時,液氮和液氫的標(biāo)準(zhǔn)溫降遠(yuǎn)大于R134a,因此R134a 氣泡生長過程中動力生長階段占據(jù)較大時長,氣泡半徑的臨界時間遠(yuǎn)大于其它兩種工質(zhì);而液氮和液氫的熱效應(yīng)參數(shù)十分相近,兩種工質(zhì)氣泡的生長曲線的臨界時間基本重合。

圖5 不同工質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)溫降對比Fig.5 Comparison of standard temperature drop of different media

4 液氫氣泡生長過程分析

環(huán)境壓力為0.5 ×105Pa,不同過熱度下以及過熱度為1 K,不同環(huán)境壓力下的液氫氣泡半徑生長曲線如圖6 所示,并使用空心倒三角標(biāo)出了氣泡半徑的臨界時間。對比氣泡生長0.16 ms 時的半徑可知:在過熱度恒定的條件下,環(huán)境壓力的降低將使氣泡半徑增大;而在相同的環(huán)境壓力下,氣泡半徑會隨過熱度的增大而增大。如圖6a 所示:液氫氣泡生長臨界時間會隨過熱度的增加而提前;而由圖6b 可看出,液氫氣泡生長臨界時間基本不隨環(huán)境壓力變化。臨界時間越短代表熱力生長在氣泡生長過程中越重要。根據(jù)圖6 中臨界時間隨過熱度和壓力的變化規(guī)律可認(rèn)為,工質(zhì)過熱度的升高會導(dǎo)致氣泡生長中熱力學(xué)效應(yīng)增強,而環(huán)境壓力的變化對其熱力學(xué)效應(yīng)影響不大。

圖6 液氫氣泡的半徑生長曲線Fig.6 Radius growth curve of LH2 bubbles

對液氫氣泡生長1 ms 時的氣泡半徑和氣泡生長臨界時間受環(huán)境壓力和過熱度的影響進(jìn)行方差分析,結(jié)果如表2 所示:對于臨界時間,過熱度的影響為環(huán)境壓力影響程度的247 倍;相較過熱度,環(huán)境壓力對液氫氣泡生長臨界時間的影響基本可以忽略不計。而過熱度和環(huán)境壓力對氣泡半徑的影響則不同,環(huán)境壓力對液氫氣泡半徑的影響程度是過熱度影響程度的兩倍左右。這是由于過熱度直接決定了現(xiàn)有工況在工質(zhì)P-T圖中與相界線之間的距離,從而影響當(dāng)前氫氣的物性,而環(huán)境壓力對當(dāng)前工況與相界線之間的距離影響不大,因此對液氫氣泡的生長過程的影響也較為微弱。

表2 過熱度和環(huán)境壓力對液氫氣泡影響方差分析Table 2 ANOVA of influence of superheat and ambient pressure on LH2 bubbles

為研究液氫氣泡生長過程中的溫度分布,同一工況下不同時刻氣泡內(nèi)部溫度的分布曲線如圖7a 所示,從圖中可以看出,隨著時間推進(jìn),氣泡中心邊界的溫差逐漸增大,同時高溫區(qū)逐漸向氣泡中心發(fā)展。由于過熱度對氣泡的生長過程影響較大,因此針對同一時刻,不同過熱度條件下對氣泡內(nèi)部溫度的分布進(jìn)行研究。從圖7b 可知,隨著過熱度上升,氣泡內(nèi)外的溫差增大,但是高溫區(qū)被限制在更接近氣泡壁面附近。

圖7 液氫氣泡邊界中心溫差Fig.7 Temperature distribution between boundary and center of bubble in liquefied hydrogen

5 總結(jié)

根據(jù)Rayleigh-Plesset 方程,綜合考慮氣泡內(nèi)溫度分布及液體工質(zhì)的可壓縮性建立了單獨氣泡的一維生長模型,并對液氫工質(zhì)氣泡的生長規(guī)律和氣泡生長臨界時間與環(huán)境壓力、過熱度之間的關(guān)系進(jìn)行了研究,并得到以下結(jié)論:

(1)環(huán)境壓力和過熱度會影響液氫單個氣泡的生長速度和臨界時間,過熱度的影響程度遠(yuǎn)大于環(huán)境壓力。相同環(huán)境壓力下,工質(zhì)過熱度的升高會減小氣泡生長的臨界時間;而工質(zhì)過熱度恒定時,環(huán)境壓力的增加對氣泡半徑的臨界時間影響較小。

(2)標(biāo)準(zhǔn)溫降是影響氣泡生長過程的關(guān)鍵因素。氣泡生長半徑的臨界時間隨標(biāo)準(zhǔn)溫降升高而減小,有相近標(biāo)準(zhǔn)溫降的工質(zhì),氣泡生長過程中的臨界時間也較為接近。

(3)隨著氣泡的生長氣泡內(nèi)部的溫差不斷增大,且高溫區(qū)逐漸向氣泡內(nèi)部發(fā)展;而過熱度的增加不僅使氣泡內(nèi)外的溫差增大,也使得氣泡的高溫區(qū)更加靠近氣泡表面。