俞 超 黃 晶 施葉軍

（1.杭州第二中學(xué)錢江學(xué)校，浙江 杭州 311200；2.浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)，浙江 杭州 310012；3.杭州市蕭山區(qū)教學(xué)研究室，浙江 杭州 311202）

1 導(dǎo)語

2021年12月9日 15時(shí)40分，“天宮課堂”第一課開始，神舟十三號(hào)航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站再次進(jìn)行太空授課.其中的浮力消失實(shí)驗(yàn)情境新穎，顛覆了學(xué)生原有認(rèn)知，在太空中乒乓球竟然完全浸沒在水中而沒有浮起來，地球上的對(duì)照實(shí)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)相符，乒乓球浮在水面上，天地實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，非常神奇，如圖1、圖2所示.

圖1 地面上乒乓球浮在水面上

圖2 空間站中浮力消失

浮力是初中物理的重要概念，其主要圍繞阿基米德原理展開.當(dāng)前各省市的高中課程均沒有對(duì)浮力的要求.這也意味著絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)浮力的認(rèn)知僅停留在初中水平，在國內(nèi)某重點(diǎn)大學(xué)的力學(xué)課上教師曾提問：鐵塊放在盛滿水的容器底部，容器和鐵塊一起自由落體時(shí)，鐵塊所受浮力是否變化？[1]大部分學(xué)生回答說不會(huì)變，因?yàn)楦鶕?jù)阿基米德原理，物體受到的浮力等于排開水的重力，鐵塊排開水的體積沒變，所以浮力就不變.在2019年4月的浙江物理選考中，也有試題有著類似的情景，不難推斷，會(huì)有相當(dāng)一部分學(xué)生有著同樣錯(cuò)誤的理解而導(dǎo)致出錯(cuò).與此同時(shí)，筆者參與譯制并出版了近些年的俄羅斯物理競賽試題，發(fā)現(xiàn)其中有不少試題對(duì)浮力的理解要求甚高.上述問題層層遞進(jìn)，梯度明顯，故本文將從SOLO分類理論入手，結(jié)合相關(guān)實(shí)例，對(duì)浮力概念進(jìn)行深入探討.[2]

2 基于SOLO分類理論深入探討

2.1 單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次

對(duì)浮力的理解只限于阿基米德原理時(shí)，僅達(dá)到了單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次.在這一層次下，學(xué)生僅能夠代入公式F浮=ρ液gV排解決簡單問題，并不理解浮力的實(shí)質(zhì)，缺少對(duì)物理規(guī)律的整體把握.從實(shí)際情況來看，不少學(xué)生對(duì)浮力的理解只限于這一層次，這也一定程度上暴露了目前物理教學(xué)中存在的問題，學(xué)生過分依賴一些二級(jí)結(jié)論，而對(duì)其適用條件把握不清.

2.2 多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次

實(shí)際在初中的學(xué)習(xí)過程中，由于已經(jīng)有水的壓強(qiáng)相關(guān)知識(shí)，學(xué)生可以理解浮力的產(chǎn)生來源于水對(duì)物體的壓強(qiáng)差，在此基礎(chǔ)上，基于牛頓運(yùn)動(dòng)定律，是可以得到非慣性系下的浮力公式的，設(shè)置情境如下.

如圖3所示容器中裝滿了水，在系統(tǒng)加速上升時(shí)，取其中質(zhì)量為m的方形水塊作為研究對(duì)象，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律

圖3

整理得到N2-N1=ma+mg=ρV（g+a），其中（N2-N1）即水對(duì)物體的浮力，大小為ρV（g+a），如圖4.加速度為0時(shí)，F(xiàn)浮=mg=ρ液gV，與阿基米德原理一致.

圖4

加速度為-g即完全失重的情況下，F(xiàn)浮=0，太空授課中的浮力消失實(shí)驗(yàn)亦是在完全失重的環(huán)境下進(jìn)行，本質(zhì)與此相同，實(shí)際上浮力消失實(shí)驗(yàn)在地球上也是可以完成的.這也呼應(yīng)了引言中提到的國內(nèi)某著名大學(xué)力學(xué)課上教師的提問.

而實(shí)際情況是，不少學(xué)生具備對(duì)浮力本質(zhì)的理解，也具有牛頓運(yùn)動(dòng)定律的相關(guān)知識(shí)，但無法將兩者聯(lián)系起來進(jìn)行上述分析，處于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次，處于該水平的學(xué)生能使用兩個(gè)或兩個(gè)以上不相關(guān)的物理概念，但不具備將這些概念關(guān)聯(lián)的能力.2019年4月的浙江省物理選考試題中，就有一題與此相關(guān)，考試結(jié)束后考生普遍反映考試時(shí)感覺無從下手.

例1.（2019年浙江省物理選考試題）如圖5所示，A、B、C為3個(gè)實(shí)心小球，A為鐵球，B、C為木球.A、B兩球分別連接在兩根彈簧上，C球連接在細(xì)線一端，彈簧和細(xì)線的下端固定在裝水的杯底部，該水杯置于用繩子懸掛的靜止吊籃內(nèi).若將掛吊籃的繩子剪斷，則剪斷的瞬間相對(duì)于杯底（不計(jì)空氣阻力，ρ木＜ρ水＜ρ鐵）

圖5

（A）A球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng)，B、C球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng).

（B）A、B球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng)，C球不動(dòng).

（C）A球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)，B球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng)，C球不動(dòng).

（D）A球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng)，B球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)，C球不動(dòng).

解析：對(duì)系統(tǒng)整體進(jìn)行分析，繩子剪斷瞬間，系統(tǒng)開始向下加速，考慮到系統(tǒng)中水的質(zhì)量遠(yuǎn)大于小球質(zhì)量（這一點(diǎn)在題中并沒有明確說明，屬于試題瑕疵），故可近似認(rèn)為水以重力加速度g向下加速，系統(tǒng)處于完全失重狀態(tài)，內(nèi)部水壓消失，考慮到浮力實(shí)質(zhì)為水壓的差值，故3球所受浮力瞬間消失，故aA＜g、aB＞g、aC=g，杯底的加速度認(rèn)為是g，對(duì)比分析可知，應(yīng)選（D）.

點(diǎn)評(píng)：本題在知識(shí)層面重點(diǎn)考查了對(duì)完全失重的理解，在此基礎(chǔ)上，考查了對(duì)浮力的深度理解，同時(shí)考查了對(duì)彈簧彈力的瞬時(shí)性、牛頓第二定律以及相對(duì)運(yùn)動(dòng)的理解.在能力層面對(duì)學(xué)生的綜合分析能力有著較高的要求.其中涉及的浮力本質(zhì)是非慣性系下的浮力，與學(xué)生原有認(rèn)知中的阿基米德原理存在極大的沖突.

2.3 關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次

當(dāng)學(xué)生能夠?qū)⒏×?shí)質(zhì)與牛頓定律結(jié)合到一起時(shí)，處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次，只有達(dá)到這一層次時(shí)，才可對(duì)上述選考題中的浮力有準(zhǔn)確的理解，在原題的解析過程中，還需關(guān)聯(lián)彈簧彈力的瞬時(shí)性、相對(duì)運(yùn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生提出了更高的要求.在這一層次下，還可以進(jìn)行進(jìn)一步分析，之前分析的情景加速度均為豎直方向，而當(dāng)系統(tǒng)加速度為其他方向時(shí)，其分析的實(shí)質(zhì)是完全相同的，下面舉一例.

例2.[2011年俄羅斯物理競賽決賽試題第（1）問][3]如圖6所示，小木球（1號(hào)）和小金屬球（2號(hào)）之間通過細(xì)線連接，小金屬球又被另一細(xì)線固結(jié)在裝水的瓶子的底部.瓶子繞豎直軸OO′以恒定的角速度旋轉(zhuǎn).最終，兩個(gè)球整體相對(duì)靜止浸沒在水中.小木球與軸的距離是小金屬球的.上面的一段線與豎直方向的夾角為.兩段線的夾角為90°.小球的大小和它們與軸的距離相比可以忽略.

圖6

（1）求木球所受的浮力的方向與豎直方向的夾角，請(qǐng)予以解釋.

解析：分析其中體積為V的水球，在非慣性系下平衡，受力情況如圖7所示，其中F即為水球所受浮力.

圖7

將水球替換為等體積的木球，在平衡狀態(tài)下，周圍液體受力情況不會(huì)變，故反作用到木球上的壓力即浮力，與水球相比不會(huì)發(fā)生變化.由于密度變小，木球所受重力與慣性離心力將等比例變小，而兩者合力方向不變，仍與F相反，但其大小將變小，由此可知，為了使木球保持平衡，外加拉力方向與F共線，如圖8所示.

圖8

由以上分析可得，木球所受浮力方向與兩球之間的繩子共線，即與豎直方向的夾角為53°.

2.4 拓展結(jié)構(gòu)層次

之前主要分析了非慣性系下的浮力，還可以將浮力的分析拓展到其他的物理過程中，這就是抽象拓展結(jié)構(gòu)層次的要求.如前所述，浮力的本質(zhì)是物體周圍液體對(duì)其壓力，在液體受到電磁相關(guān)作用時(shí)，亦會(huì)使得液體對(duì)物體的壓力發(fā)生變化，其分析難度已經(jīng)遠(yuǎn)超阿基米德原理，同樣選取一例俄羅斯競賽試題說明問題.

例3.（2016年俄羅斯物理競賽決賽試題）[3]磁流體動(dòng)力泵中含有平行板電容器，兩極板均為h×a的矩形，距離為b（h?b，a?b）.平板的邊緣與不導(dǎo)電的墻連接.在電容器的兩板之間接入電壓為U的理想電源，極性如圖9所示.在電容器的兩板之間施加勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平，與平板平行.平板下面的邊界與弱導(dǎo)電性的液體接觸，密度為ρ0，電阻率為λ.電容器的上邊用不導(dǎo)電的蓋封上.在電容器中間，高度為的位置用細(xì)線吊著一個(gè)不導(dǎo)電的小球，體積為V，密度為ρ＞ρ0.求細(xì)線的張力T與電源電壓U的關(guān)系.定性畫出關(guān)系圖，并標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn).上方的蓋和液體表面與空氣接觸.

圖9

解析：電壓較小時(shí)，液體中電流較小，安培力小于液體自身重力，不足以使液面提升.此時(shí)對(duì)小球分析，受到的細(xì)線的張力等于重力.

隨著電壓增大，液體中電流增大，安培力增大，液面上升.當(dāng)液面沒過小球時(shí)，小球受到液體的浮力，則細(xì)繩中的張力將發(fā)生變化.

圖10

圖11

在此基礎(chǔ)上對(duì)小球進(jìn)行分析，小球受力如圖12所示，滿足

圖12

由（1）-（3）式聯(lián)立得到

綜上得到細(xì)線張力與電壓關(guān)系

在此基礎(chǔ)上作圖，如圖13所示.

圖13

綜合上述分析，將對(duì)浮力概念的分析過程進(jìn)行歸納，如表1所示.

表1 歸納對(duì)浮力概念的分析過程

其中的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次和拓展抽象結(jié)構(gòu)層次又可以進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)化，在前述分析的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納如表2.

表2

3 總結(jié)

從本次太空授課中的浮力消失實(shí)驗(yàn)衍生開去，小到浮力相關(guān)新穎試題的出現(xiàn)，大到實(shí)際情境中大量涉及到變速運(yùn)動(dòng)，相關(guān)設(shè)備如戰(zhàn)斗機(jī)、宇宙飛船內(nèi)部燃料箱內(nèi)壓強(qiáng)浮力的分析，都對(duì)浮力概念的理解提出了更高的要求.本文基于SOLO分類理論，層層遞進(jìn)地梳理了不同情境下的浮力問題，結(jié)合不同的學(xué)生情況，可以制定不同的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)策略.