陳秋松 何皓軒 吳貴林

（貴州師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽 550018）

1 研究背景

在中學(xué)物理教學(xué)中，牛頓第二定律是牛頓運(yùn)動(dòng)定律的核心，是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，更是經(jīng)典物理的奠基性內(nèi)容.加速度概念是理解牛頓第二定律的關(guān)鍵，加速度的測量實(shí)驗(yàn)更是中學(xué)物理教學(xué)的核心內(nèi)容.傳統(tǒng)物理教學(xué)中大部分都基于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器實(shí)現(xiàn)加速度的測量，而打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在測量加速度時(shí)存在以下問題：（1）使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，由于紙帶與儀器之間可能有摩擦，會(huì)降低測量精度；（2）作為專業(yè)實(shí)驗(yàn)器材，需要特殊采購，還需要相應(yīng)電源不利于實(shí)驗(yàn)的開展，（3）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率由所用交流電頻率決定，常用的為50Hz.而目前部分智能手機(jī)的攝像功能可以實(shí)現(xiàn)高達(dá)300Hz的動(dòng)態(tài)視頻采集，其時(shí)間精度遠(yuǎn)大于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的50Hz，完全可以勝任通常情況下加速度的測量需要.如果能借助智能手機(jī)的高頻攝像功能讓學(xué)生自己探究中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的“加速度”，不僅不需要購買復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)儀器，節(jié)約實(shí)驗(yàn)成本，還能使實(shí)驗(yàn)更加簡單、直觀.

本文將展示如何利用智能手機(jī)的高頻攝像功能測量加速度.首先介紹在實(shí)驗(yàn)室測量牛頓第二定律中的加速度，然后介紹學(xué)生進(jìn)行自主探究“重力加速度”的方法.直觀地利用加速度基本概念進(jìn)行加速度的測量，讓學(xué)生直接有效地理解公式的物理意義和原理，同時(shí)通過讓學(xué)生進(jìn)行自主實(shí)踐與數(shù)據(jù)處理，提高學(xué)生參與度，進(jìn)一步提升學(xué)生分析解決問題的能力.

2 實(shí)驗(yàn)器材

J2182型牛頓第二定律演示儀、智能手機(jī)、水平儀、卷尺、手機(jī)支架、重物、ffmpeg軟件（用于逐幀取圖）.

3 實(shí)驗(yàn)方法與數(shù)據(jù)分析

3.1 牛頓第二定律演示儀

首先使用J2182型牛頓第二定律演示儀展示智能手機(jī)替代打點(diǎn)計(jì)時(shí)器進(jìn)行加速度測量的實(shí)驗(yàn).具體內(nèi)容如下.

3.1.1 實(shí)驗(yàn)原理

(3)與草地面積相關(guān)性最為顯著的因素是人口密度(X2)、第二產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值(X8)，呈負(fù)相關(guān)。說明受比較利益的驅(qū)動(dòng)，其他產(chǎn)業(yè)的收益高于農(nóng)業(yè)直接影響草地利用方式的轉(zhuǎn)變。

在本實(shí)驗(yàn)中，將導(dǎo)軌調(diào)至水平后，將小車與砝碼用細(xì)線相連，設(shè)加至掛鉤上的砝碼的質(zhì)量為m，則系統(tǒng)所受的合外力為

其中F拉為細(xì)線上的拉力，m為砝碼的質(zhì)量.對(duì)質(zhì)量為M的小車，其力學(xué)公式為

3.1.2 操作步驟

（1）根據(jù)J2182型牛頓第二定律演示儀使用

將式（2）代入式（1）可以進(jìn)一步得到系統(tǒng)加速度的理論值為[7]說明書，安裝實(shí)驗(yàn)儀器，如圖1；

圖1 牛頓第二定律演示儀裝置示意圖

（2）調(diào)平實(shí)驗(yàn)儀器；

（3）將手機(jī)、刻度尺固定好；

（4）打開手機(jī)設(shè)置，點(diǎn)擊相機(jī)設(shè)置錄制慢動(dòng)作視頻形式為1080p，240fps；

（5）返回桌面，打開相機(jī)，點(diǎn)擊慢動(dòng)作，然后先點(diǎn)擊錄制再釋放砝碼；

（6）重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)需根據(jù)第5步實(shí)驗(yàn)步驟重復(fù)5次；

（7）通過數(shù)據(jù)線把視頻導(dǎo)入電腦，然后利用軟件ffmpeg逐幀導(dǎo)出，或者利用其他逐幀播放器查看導(dǎo)出；

（8）記錄導(dǎo)出圖片的數(shù)據(jù)，計(jì)算加速度和初速度等參數(shù).對(duì)于不具備計(jì)算機(jī)的實(shí)驗(yàn)室，可以直接利用智能手機(jī)的Excel或者WPS軟件分析、擬合數(shù)據(jù).

3.1.3 數(shù)據(jù)分析

本次實(shí)驗(yàn)共3組實(shí)驗(yàn)，砝碼的質(zhì)量m和小車M質(zhì)量分別為（40g，250g）、（20g，250g）和（40g，375g），圖2為m=40g、M=250g一組下落過程的拼接圖.

圖2 高頻攝像中砝碼下落過程拼接圖

圖3是取相同時(shí)間內(nèi)的不同3組實(shí)驗(yàn)的曲線擬合，每一條擬合曲線均減去初始位置.在每次讀數(shù)時(shí)都讀取砝碼中心在刻度尺上的位置，但是相鄰兩張圖片位移間隔和時(shí)間間隔都較小，時(shí)間間隔為，不利于讀數(shù)，實(shí)驗(yàn)中在選取圖片間隔為10幀.由圖2可知，砝碼的下落過程隨時(shí)間的關(guān)系近似為一條拋物線.導(dǎo)出的結(jié)果顯示在圖3中，利用勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移公式擬合可得出加速度（a）、初速度（v0）以及初始位置（s0）.

圖3 牛頓第二定律演示儀中砝碼的位移—時(shí)間關(guān)系圖

表1是通過改變砝碼和小車質(zhì)量進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)得出的實(shí)驗(yàn)值和理論值，理論值根據(jù)公式（3）計(jì)算，其中重力加速度是根據(jù)查閱經(jīng)緯度計(jì)算公式[8]知實(shí)驗(yàn)地的重力加速度為9.842m／s2.通過數(shù)據(jù)對(duì)比可以看到通過智能手機(jī)高頻攝像功能來探究加速度，實(shí)驗(yàn)值與理論值的最大相對(duì)誤差為6.6%，由此證明用智能手機(jī)高頻攝像功能來探究加速度完全可行.

表1 不同質(zhì)量的砝碼和小車的加速度

3.2 自由落體加速度測量

由于智能手機(jī)的拍攝幀率已經(jīng)達(dá)到300Hz，完全能夠勝任更高加速度的測量.自由落體運(yùn)動(dòng)相對(duì)于上一實(shí)驗(yàn)的加速度更大，需要的器材更加簡單，因此可以作為學(xué)生自主探究實(shí)驗(yàn)在家中進(jìn)行.下面展示利用智能手機(jī)高頻攝像功能測重力加速度的操作步驟.

3.2.1 操作步驟

（1）先將手機(jī)、刻度尺固定好（如圖4）；

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置圖

（2）打開手機(jī)設(shè)置，點(diǎn)擊相機(jī)設(shè)置錄制慢動(dòng)作視頻形式為1080p，240fps，相鄰兩幀之間的時(shí)間間隔為；

（3）返回桌面，打開相機(jī)，點(diǎn)擊慢動(dòng)作，然后先點(diǎn)擊錄制再釋放重物；

（4）重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)需根據(jù)第3步實(shí)驗(yàn)步驟重復(fù)5次；

（5）通過數(shù)據(jù)線把視頻導(dǎo)入電腦，然后利用軟件ffmpeg逐幀導(dǎo)出，對(duì)于缺乏計(jì)算機(jī)的情況，也可使用其他逐幀播放軟件讀取；

（6）記錄導(dǎo)出圖片的數(shù)據(jù)，利用智能手機(jī)的Excel軟件或者WPS進(jìn)行擬合，計(jì)算加速度和初速度等參數(shù).

通過實(shí)驗(yàn)步驟可以知道，該方法不僅可以減小摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，同時(shí)可以在時(shí)間的取值上更加精確.這大大提高了實(shí)驗(yàn)的精確性.

3.2.2 數(shù)據(jù)處理及分析

從圖5可以看到，小鋼珠的運(yùn)動(dòng)趨勢呈現(xiàn)一條拋物線.在每次讀取位置時(shí)都取小鋼珠中心在直尺上的刻度，由于每相鄰兩張圖片距離間隔較小，每張圖片出來的時(shí)間為，實(shí)驗(yàn)中每隔3幀讀一次數(shù)，以減小讀數(shù)帶來的誤差.

圖5 自由落體過程高頻攝像拼接圖

圖6是相同時(shí)間下的不同兩組實(shí)驗(yàn)的曲線擬合，每一條擬合曲線均減去一個(gè)初始位置.本次實(shí)驗(yàn)共做兩組實(shí)驗(yàn)，每組做5次實(shí)驗(yàn)取平均值.圖6中的擬合結(jié)果測出小石塊、小鋼珠的自由落體加速度分別為9.758m／s2、9.885m／s2.根據(jù)查閱經(jīng)緯度計(jì)算公式[8]知實(shí)驗(yàn)地的重力加速度為9.842m／s2，小石塊、小鋼珠的相對(duì)誤差分別為0.9%、0.4%，圖6中小石塊實(shí)驗(yàn)值與理論值比較可以看出利用小石塊來測量重力加速度的偏差值較大，小鋼珠實(shí)驗(yàn)值與理論值就非常接近，可能的原因是石塊的密度較鋼珠更小，更容易受到空氣阻力的作用，從而降低了實(shí)驗(yàn)精度.由此可以看出選擇實(shí)驗(yàn)的重物對(duì)實(shí)驗(yàn)值有一定的影響.

圖6 自由落體運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間關(guān)系圖

通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)使用智能手機(jī)的高頻攝像功能對(duì)重力加速度的計(jì)算在數(shù)值上已經(jīng)非常精確，不但在時(shí)間精度上遠(yuǎn)勝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，而且其操作簡單，學(xué)生可以隨時(shí)進(jìn)行自主探究實(shí)驗(yàn)，大大節(jié)約了實(shí)驗(yàn)成本和時(shí)間.

4 結(jié)論

以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)展示了如何利用智能手機(jī)的高頻攝像功能測量加速度，為驗(yàn)證牛頓第二定律提供了一個(gè)簡單有效的實(shí)驗(yàn)探究方法.而且智能手機(jī)作為自主探究實(shí)驗(yàn)的工具普及度高，攜帶方便，隨著科學(xué)的發(fā)展，智能手機(jī)功能將會(huì)越來越強(qiáng)大，是物理問題研究較好的工具.本文為實(shí)現(xiàn)智能手機(jī)與物理教學(xué)融合創(chuàng)新提供了可行的教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅豐富了物理教學(xué)手段，更是提供了學(xué)生在課外自主探究的便捷方法，有助于提高學(xué)生物理學(xué)習(xí)興趣，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)及學(xué)習(xí)態(tài)度有一定的激發(fā)作用，能夠促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與科學(xué)探究能力.