黃霏月 羅宇芳 肖瑩瑩 葉晴瑩

（福建師范大學(xué)物理與能源學(xué)院，福建 福州 350117）

2021年11月26日 清晨，內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市海拉爾區(qū)上空出現(xiàn)“3個太陽”的景象.如圖1所示，“3個太陽”高掛于天空中現(xiàn)象也被稱為三日同輝.這樣的奇景時有發(fā)生，每一次出現(xiàn)都會引發(fā)人們的熱議.有人認為這是“三陽開泰”，“三陽”與“三羊”同音，因此是大吉之兆.而中國古代也有與此相關(guān)的記載，《淮南子》上記有：“堯時十日并出，草木皆枯，堯命后羿仰射十日其九，”古人認為三日同輝的現(xiàn)象是不祥之兆.事實上，三日同輝是存在于自然界中的一種光學(xué)現(xiàn)象，被稱為幻日，并無吉兇之意.

圖1 三日同輝現(xiàn)象圖

首先，需要明確的是幻日的出現(xiàn)與大氣中的冰晶息息相關(guān).當大氣中的氣溫足夠低的時候，高空中的水汽會凝結(jié)成小冰晶，初始狀態(tài)下的冰晶胚胎為規(guī)則的正六面體，受水汽凝華時條件的影響，小冰晶沿不同方向的增長速度不同，最終形成多種形狀的冰晶體，大多數(shù)冰晶具有六邊形橫截面.[1]對形成幻日而言最重要的兩種冰晶的形狀是六邊形柱和六邊形板，如圖2所示六邊形板實際上就是很短的六邊形柱.漂浮在大氣中的小冰晶受重力的作用會發(fā)生緩慢的沉降，較小的六邊形板狀晶體在下落的過程中受阻力的影響較大，易以翻滾的形式落下，造成六邊形板的方向具有較大的隨機性.相反，較大的六邊形板狀晶體能夠保持水平姿態(tài)緩慢下落，即主晶軸幾乎與水平面相垂直，并且晶體本身將繞主晶軸隨意旋轉(zhuǎn).[2]

圖2 六邊形板狀冰晶模型圖

在眾多幻日形態(tài)中以22°幻日最為常見，當太陽處于地平線上時，此時陽光沿水平方向從較大的六邊形板狀冰晶片的側(cè)面射入，在進入冰晶時將發(fā)生一次折射，光從冰晶射出時又會發(fā)生第二次折射，射出的光線與入射的光線之間的夾角約為22°，將這種幻日形態(tài)命名為“22°幻日”.[3]人們看到的位于兩側(cè)的“太陽”實際上是由于折射所形成亮點，只有中間的太陽是真實的，兩側(cè)的“太陽”是由于折射形成的虛像，因此幻日現(xiàn)象也被稱為“假日”.這兩個虛像會隨著太陽的移動一起發(fā)生移動，如同緊緊跟隨主人的忠犬一般，所以從古羅馬時期開始西方國家也將幻日現(xiàn)象生動形象地稱之為“太陽狗（Sundog）”.文獻[4]提及可以在實驗室利用白光光束以及旋轉(zhuǎn)的六棱鏡柱模擬“22°幻日”的現(xiàn)象，不過文中并未呈現(xiàn)具體實驗方法及實驗結(jié)果.本文在實驗室中選用透光度較高的光學(xué)六棱柱模擬冰晶，用白光模擬陽光.使白光水平入射到光學(xué)棱柱側(cè)面，在光屏上成功再現(xiàn)了“22°幻日”現(xiàn)象（如圖3所示）.

圖3 “22°幻日”實驗室呈現(xiàn)效果實拍圖

為什么這種幻日的角度是22°？22這個數(shù)字是從何而來的？利用光的折射和基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)的知識可以對“22°幻日”現(xiàn)象的形成過程以及其角度的來源做出解釋.

為便于理解，以單色光為研究對象展開下面的分析.圖4是當光線以與六棱形截面平行的狀態(tài)射入六邊形板狀冰晶側(cè)面的光路圖.設(shè)光線的入射角為i1，最終的出射角為i4，對于正六邊形晶體，其楔角βc=60°，光線的出射方向與入射方向間的夾角，即偏向角為δ.

圖4 垂直于六邊形板狀冰晶主晶軸截面上的光路圖

太陽光是由紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫7種不同波長的色光復(fù)合而成的，其中紅光的波長最長，紫光的波長最短，不同波長的光在同種媒介中所對應(yīng)的折射率不同.[5]通過上文的分析可知幻日形成的過程中，陽光由大氣折射進入冰晶后再次發(fā)生折射，從冰晶折射到大氣之中.對于大氣而言，不同波長的色光在大氣中的折射率與大氣的壓強、溫度和濕度有關(guān)；[6]對于冰晶而言，不同波長的色光在冰晶中的折射率與溫度有關(guān).[7]表1為大氣壓強p=80kPa，濕度為RH=75%，溫度t=-20℃時不同波長的光在大氣和冰晶中所對應(yīng)的折射率.

表1 大氣和冰晶的折射率表（p=80kPa，RH=75%，t=-20℃）

將不同波長的光所對應(yīng)的大氣折射率以及冰晶折射率代入（13）式可求得與之相對應(yīng)的最小偏向角，這一角度即為觀察者最小能觀察到該種色光時與太陽之間的夾角.例如，對于λ=0.7μm的紅光而言，nair=1.0002479，nice=1.3074，由（13）式可知此時的最小偏向角δmin=21.62°，當觀察角度小于21.62°時，觀察者無法看到波長為0.7μm的紅光.

幻日現(xiàn)象是陽光經(jīng)過許多冰晶疊加的結(jié)果.不同波長的色光經(jīng)過這些冰晶片疊加后，觀察者就會看到以太陽為中心，夾角約為22°的光環(huán).大量六邊形板狀冰晶均勻分布于大氣之中，冰晶圍繞主晶軸的旋轉(zhuǎn)具有隨機性，因此使得陽光以任一入射角i1入射的冰晶存在的幾率是相等的，即陽光入射到冰晶上時存在各種可能的入射角i1，并且每一種可能性發(fā)生的概率都一樣.根據(jù)式（9）可以計算得到不同色光在均勻間隔入射角i1（例如每2°）下所對應(yīng)偏向角δ的集合，以入射角i1為橫坐標，偏向角δ為縱坐標得到圖5所示的曲線.

圖5 入射角與偏向角關(guān)系曲線

圖5能夠很好地解釋兩側(cè) “假日”出現(xiàn)的位置.對于觀察角度（偏向角）小于約21.6°的范圍內(nèi)不存在對應(yīng)的入射光線，沒有任何顏色的折射光進入此范圍.因此，幻日的內(nèi)部最靠近太陽邊緣的地方是沒有折射光的（如圖1、圖3中的A、B部分）.圖6為圖5的局部放大圖.圖6在平均視角為22°的范圍內(nèi)（即從21.6°到22.6°），繪制了56個數(shù)據(jù)點，數(shù)據(jù)點越密表示該處的光強越強.在較大的視角范圍內(nèi)（如從30°至35°）雖然也有數(shù)據(jù)點，但它們更稀疏，導(dǎo)致“假日”的亮度隨著δ的增大而逐漸減弱.因此人們看到兩側(cè)的“假日”實際上是幻日光強最強的地方，遠看是兩個亮點，好像太陽一般.

圖6 入射角與偏向角關(guān)系曲線局部放大圖

從圖1和實驗室再現(xiàn)現(xiàn)象圖3都可以清晰地看到兩側(cè)的光環(huán)靠近太陽的內(nèi)側(cè)有明顯的色散現(xiàn)象，即靠近太陽內(nèi)側(cè)偏紅，再向外依次呈現(xiàn)橙色、黃色，隨著δ的增大，色散逐漸從藍色和紫羅蘭色變成白色.為什么會產(chǎn)生這一現(xiàn)象？從圖6可以看到，在δ=21.5°至21.7°的視角范圍內(nèi)，存在4個紅光數(shù)據(jù)點，而不存在其他顏色的數(shù)據(jù)點，因此，幻日在最靠近太陽的部分呈現(xiàn)鮮紅色.在δ=21.7°至21.9°視角范圍內(nèi)，可以看到4個橙光、4個黃光和2個紅光的數(shù)據(jù)點，相較于紅光，橙光和黃光數(shù)據(jù)點占比較大，因此，在這個視角范圍內(nèi)觀察者看到的是明亮的橙黃色光.當視角范圍在22.1°至22.3°時，有1個紅光、2個橙光、2個黃光、2個綠光、3個藍光和2個靛光數(shù)據(jù)點.這些顏色疊加在一起就成了藍白色.在23°視角下，所有顏色數(shù)據(jù)點的占比大致相等，從而產(chǎn)生白光.因此，22°幻日的顏色在靠近太陽的內(nèi)部依次呈現(xiàn)出明亮的紅色、橙色和黃色，在遠離太陽的地方會逐漸變成淡綠色和藍白色.

綜上分析可知，幻日現(xiàn)象即三日同輝的情景，是大氣中一種特殊的光學(xué)現(xiàn)象.當氣溫較低時，高空中可出現(xiàn)均勻分布的六邊形板狀冰晶.若此時太陽處于地平線附近，光線從冰晶側(cè)面射入，由冰晶的另一側(cè)面射出，這時將形成22°幻日現(xiàn)象，人們能夠在相對太陽中心觀察角度約為22°的兩側(cè)觀察到好似太陽的兩個亮點.氣溫較低時，大氣中易形成幻日現(xiàn)象所需的冰晶，而清晨時太陽從地平線升起，因此三日同輝的現(xiàn)象大多出現(xiàn)在冬季日出時刻.