楊健，蘇建徽, 馬志保，瞿曉麗

(合肥工業(yè)大學(xué) 光伏系統(tǒng)教育部工程研究中心，合肥 230009)

0 引 言

太陽能光伏水泵系統(tǒng)非常適用于無電地區(qū)的揚(yáng)水工程，隨著光伏水泵系統(tǒng)國(guó)內(nèi)外廣泛應(yīng)用，且由于其常處于偏遠(yuǎn)交通不便地區(qū)，可靠性和壽命問題是需要關(guān)注和研究的，工程應(yīng)用中最常發(fā)生的故障是水泵電機(jī)損壞現(xiàn)象，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)光伏水泵電機(jī)的故障率常高于電網(wǎng)供電的水泵系統(tǒng)，采用常用的在逆變器輸出側(cè)單獨(dú)串電感方式效果不是十分明顯。因此，需要進(jìn)一步研究分析原因。

關(guān)于電網(wǎng)供電的變頻裝置對(duì)電機(jī)系統(tǒng)故障及壽命影響已有相關(guān)研究。文獻(xiàn)[1]對(duì)變頻供電共模電壓的形成機(jī)理進(jìn)行了分析，推導(dǎo)出軸電壓，軸電流形成的原因，提到在軸電流的侵蝕下，電機(jī)軸承的使用壽命會(huì)變?yōu)椴皇褂米冾l供電系統(tǒng)的七分之一。文獻(xiàn)[2]表明PWM逆變器產(chǎn)生的高頻共模電壓通過電機(jī)內(nèi)部的耦合電容產(chǎn)生高頻共模電流，進(jìn)而產(chǎn)生電磁干擾(EMI)問題，對(duì)系統(tǒng)內(nèi)其他電氣設(shè)備的正常工作造成影響。光伏水泵系統(tǒng)中，由于陣列電壓高于電網(wǎng)峰值電壓，水泵電機(jī)側(cè)的共模電壓幅值就會(huì)高于電網(wǎng)供電的變頻系統(tǒng)。因此對(duì)光伏水泵系統(tǒng)共模電壓、電流抑制的研究具有重要的意義。

文獻(xiàn)[3]對(duì)共模電壓與電流的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)的分析，提出共模電壓脈沖的變化率是影響共模電流的主要因素，脈沖的變化率越快，共模電流越大，但是并未提出抑制共模電壓與電流的方法。文獻(xiàn)[4]提出一種將RLC濾波器的公共端與直流母線的中點(diǎn)連接在一起的濾波器，用來抑制共模電壓，但是并未對(duì)其抑制的原理進(jìn)行分析，也沒有給出具體的濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)方法。

文章針對(duì)逆變器所引起的共模電壓與共模電流問題，建立了共模等效模型，對(duì)共模電壓與電流的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了分析。對(duì)于共模電壓與電流的抑制，采用LC濾波器與直流母線負(fù)端相連的方式，并對(duì)此方法的抑制原理進(jìn)行了詳細(xì)的分析；通過對(duì)增加此濾波器的電機(jī)控制系統(tǒng)所受影響的分析；優(yōu)化了此濾波器的參數(shù)選取方法。最后對(duì)以上研究進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明提出方法的正確及有效性。

1 共模電壓與電流產(chǎn)生機(jī)理分析

光伏水泵系統(tǒng)一般采用兩電平三相全橋逆變驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。其結(jié)構(gòu)如圖1所示，電機(jī)與光伏板都有效接地。其中：P為光伏母線正極端點(diǎn)；N為光伏母線的負(fù)極端點(diǎn)；O為三相定子繞組中性點(diǎn)；Ceq為電機(jī)內(nèi)部等效耦合電容(由Cwf定子繞組與機(jī)殼之間的耦合電容Cwf、定子繞組與轉(zhuǎn)子之間的耦合電容Cwr、轉(zhuǎn)子與機(jī)殼之間的耦合電容Crf、軸承電容Cb組成[5])；R0為電機(jī)每相等效電阻；L0為電機(jī)每相等效電感；ucm為電機(jī)等效耦合電容電壓；經(jīng)過等效耦合電容Ceq流向大地的電流icm為共模電流。

圖1 光伏水泵系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖1中，uAN，uBN，uCN分別為A點(diǎn)，B點(diǎn)，C點(diǎn)相對(duì)于大地N的電勢(shì)差；光伏水泵系統(tǒng)的共模電壓ucm定義為三者的平均值[6]：

(1)

由基爾霍夫電壓定律可知：

(2)

式中uIN表示I相橋臂輸出的電壓；isI表示I相橋臂輸出電流。

結(jié)合式(1)與式(2)可得：

(3)

由于電機(jī)等效耦合電容通過電機(jī)機(jī)殼與大地相連[7]，進(jìn)而與主電路之間形成回路，在共模電壓的作用下產(chǎn)生共模電流icm。

(4)

將式(4)帶入式(3)可得：

(5)

由式(5)可以得到，光伏逆變器的共模等效模型，如圖2所示。

圖2 光伏逆變器的共模等效模型

由兩電平三相全橋逆變驅(qū)動(dòng)方法并結(jié)合圖1可知，IGBT每動(dòng)作一次，逆變器輸出的共模電壓就改變udc/3，類似于輸入信號(hào)是階躍信號(hào)，共模電壓與共模電流是階躍響應(yīng)，則該電路階躍響應(yīng)的通解為：

(6)

式中ωn為無阻尼自然振蕩角頻率；ξ為阻尼比；Z0為特征阻抗；φ為ueq的相角。結(jié)合圖2中的參數(shù)可以得到：

(7)

由式(6)可以看出,如果共模電壓ucm的上升或下降時(shí)間大于振蕩周期的一半時(shí)，共模電流將極大的減小。

2 PWM輸出濾波方法分析

2.1 LC濾波器對(duì)共模電流的抑制

PWM輸出濾波方法采用LC濾波器，其拓?fù)潆娐啡鐖D3所示[8-10]。

圖3 LC輸出濾波電路拓?fù)鋱D

由基爾霍夫電壓定律可知：

(8)

式中uIN為I相橋臂輸出的電壓；isI為I相輸出電流；isi為電機(jī)側(cè)輸入電流。

通過圖3可以看出O′懸空與主回路沒有直接的電氣連接，故濾波電容Cf不會(huì)流過零序電流，可得共模電流icm的表達(dá)式：

(9)

由式(8)、式(9)可得：

(10)

結(jié)合圖2與式(10)可得采用LC濾波器時(shí)光伏逆變器的共模等效模型，如圖4所示。

圖4 采用LC濾波器時(shí)的共模等效模型

從圖4中可以看出，相較于圖2所示的光伏逆變器的共模等效模型，采用LC濾波器的共模等效模型中，只增加了濾波電感，相當(dāng)于增大了圖2中的電感L0，隨著電感L0增大，LC濾波器的無阻尼自然振蕩角頻率ωn降低，可以有效地濾除共模電壓中的高頻成分。但是隨著諧振頻率ωn降低，系統(tǒng)在載波頻率處發(fā)生諧振的可能性增大，導(dǎo)致共模電壓在載波頻率處的電壓幅值增大，對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生更嚴(yán)重的危害。

2.2 改進(jìn)型LC濾波器對(duì)共模電流的抑制

改進(jìn)型LC濾波器是將LC濾波器的星型連接點(diǎn)與光伏母線的負(fù)端相連的濾波器，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 改進(jìn)型LC輸出濾波電路拓?fù)鋱D

根據(jù)基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律，可得：

(11)

式中ic1、ic2、ic3為濾波電容電流；定義三相濾波電容電流之和為i0。考慮電機(jī)是三相對(duì)稱系統(tǒng)，由式(11)可得：

(12)

聯(lián)合圖2和式(12)可得采用改進(jìn)型LC濾波器時(shí)光伏逆變器的共模等效模型，如圖6所示。

圖6 采用改進(jìn)型LC濾波器時(shí)的共模等效模型

由圖6可以看出，LC濾波器與電機(jī)中的等效電感構(gòu)成LCL濾波器。由圖6可得等效耦合電容電壓uce對(duì)共模電壓ucm的傳遞函數(shù)為:

(13)

考慮到電機(jī)等效耦合電容Ceq較小，一般為鈉法級(jí)的電容，所以可得：

(14)

通過式(14)可以將式(13)簡(jiǎn)化為：

(15)

由式(15)可以看出，H(s)簡(jiǎn)化為一個(gè)二階系統(tǒng)。可得出諧振振頻率滿足：

(16)

式中ωres為H(s)的諧振頻率；ωresl為L(zhǎng)CL濾波器諧振頻率；λ=L0/Lf為電感比；η=Ceq/Cf為共模電容比；τ為諧振頻率比。根據(jù)式(16)，可得諧振頻率比τ與電感比λ和共模電容比η之間的關(guān)系曲線，如圖7所示。

圖7 諧振頻率比與電感比和共模電容比的關(guān)系曲線

從圖7中可以看出，無論電感比λ和共模電容比η如何變化，諧振頻率比τ總是小于1，所以只要優(yōu)化設(shè)計(jì)LC濾波器的參數(shù)Lf，Cf就可以在濾除電機(jī)耦合電容電壓的高頻分量的同時(shí)，又可以避免在主要諧波附近發(fā)生諧振。

3 輸出濾波器對(duì)光伏水泵控制系統(tǒng)的影響

3.1 輸出濾波器對(duì)V/F控制系統(tǒng)的影響分析

感應(yīng)電機(jī)的V/F控制中，由電機(jī)理論可知，電機(jī)的定子感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為[11]：

e1=4.44f1N1KN1Φm

(17)

則有Φm=e1/(4.44f1N1KN1)即Φm∝(e1/f1)，在電機(jī)的V/F控制系統(tǒng)中通常使用逆變電壓U1替代感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1。通過改變逆變器輸出電壓頻率的同時(shí)改變輸出電壓，使輸出電壓與輸出電壓頻率比保持為一個(gè)恒定的常數(shù)，以維護(hù)電機(jī)磁通基本恒定的調(diào)速方式。

電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為[11]：

(18)

逆變輸出接LC濾波器后，濾波電感與濾波電容在高頻脈沖的作用下產(chǎn)生阻抗，此時(shí)LC濾波器相當(dāng)于一個(gè)分壓電路，導(dǎo)致電機(jī)側(cè)的定子電壓降低。此時(shí)依然以逆變輸出電壓U1代替感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)作為控制電壓，顯然會(huì)存在一定的誤差。由式(18)可知，在電源頻率、電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)與轉(zhuǎn)速一定時(shí)，電動(dòng)機(jī)的定子電壓降低將引起電磁轉(zhuǎn)矩的大幅度降低。LC濾波器的單相等效拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖8。

圖8 加LC濾波器的單相等效拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

由基爾霍夫電壓定律可知，其輸出電壓的關(guān)系如下：

(19)

式中ZCf為濾波電容的阻抗；ZLf為濾波電感的阻抗；ω為載波頻率。

由于在工程應(yīng)用中允許存在20%的定子壓降，選取LC濾波器的參數(shù)時(shí)應(yīng)當(dāng)滿足以下條件：

(20)

3.2 輸出濾波器對(duì)矢量控制系統(tǒng)的影響分析

光伏水泵矢量控制系統(tǒng)實(shí)際上是根據(jù)感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，利用一系列的坐標(biāo)變換把定子電流矢量分解為勵(lì)磁分量與轉(zhuǎn)矩分量，對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩分量和勵(lì)磁分量分別進(jìn)行控制，從而達(dá)到控制異步電機(jī)轉(zhuǎn)矩的目的[12]。

PWM逆變器外接LC濾波器增加了電容電流支路使電機(jī)定子的電流相位與幅值發(fā)生了改變。傳統(tǒng)的光伏水泵控制系統(tǒng)電流采樣電路設(shè)置在逆變器側(cè)，水泵電機(jī)電流不能直接控制，導(dǎo)致在光伏水泵矢量控制系統(tǒng)中無法準(zhǔn)確地進(jìn)行水泵電機(jī)的磁場(chǎng)定向以及勵(lì)磁電流與轉(zhuǎn)矩電流的控制。

逆變器輸出側(cè)電流經(jīng)過坐標(biāo)變換至dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流表達(dá)式為[13]：

(21)

電機(jī)側(cè)定子電流經(jīng)過坐標(biāo)變換至dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流表達(dá)式為：

(22)

通過式(21)與式(22)可以看出，由于滯后相位角度φ的存在，使得實(shí)際反饋d、q軸電流幅值發(fā)生變化并且存在耦合的逆變器輸出d、q軸電流分量。而滯后相位角度φ的大小與所選取濾波電容的大小有關(guān)，通過逆變輸出接LC濾波器的感應(yīng)電機(jī)單相等效拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),可以計(jì)算出濾波電容Cf與滯后相位角度φ的關(guān)系。拓?fù)潆娐穲D如圖9所示。

圖9 加LC濾波器的感應(yīng)電機(jī)單相等效拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

由基爾霍夫電流定律可得：

(23)

由式(23)可以得到定子電流相位滯后角φ與濾波電容Cf之間的關(guān)系曲線如圖10所示。隨著濾波電容的增大，定子電流相位滯后角度也變大。從圖10中可以看出當(dāng)濾波電容小于4 μF時(shí)，滯后相位角度φ幾乎為0，若選取此時(shí)的濾波參數(shù)，對(duì)電機(jī)的矢量控制的影響相對(duì)較小。

圖10 濾波電容與相位滯后角度得關(guān)系

4 參數(shù)設(shè)計(jì)

由圖6可得，電機(jī)側(cè)的共模電壓相對(duì)于逆變側(cè)共模電壓的傳遞函數(shù)為：

(24)

式中ωns=1/(sqr(LfCf))為濾波器的自然振蕩頻率；ξs=(Rf/2)(sqr(Cf/Lf))為濾波器的阻尼系數(shù)。

由式(6)可得，可以通過延長(zhǎng)脈沖上升時(shí)間，抑制共模電流。為實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)，理論要求LC二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)無超調(diào)，即阻尼系數(shù)ξs必須不小于1[14]。

根據(jù)ξs與單位階躍響應(yīng)上升時(shí)間tr之間的關(guān)系，可推導(dǎo)出tr與ωns的關(guān)系：tr≤0.78/ωns可知：

(25)

由式(25)與ξs推出Lf，Cf需滿足條件：

(26)

同時(shí)Lf和Cf的選取還需滿足式(20)的要求。式(26)表明：Lf和Cf的最小值不僅與Rf有關(guān)，而且與tr有關(guān)。通常tr取值為電機(jī)無阻尼自然振蕩角頻率ωn的一半以上，而Rf通常為特征阻抗值Z0。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證此參數(shù)選取方法的有效性，搭建了3 kW光伏水泵系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。水泵電機(jī)的參數(shù)為：un=220 V，額定功率Pn=3 kW，額定轉(zhuǎn)速nN=1 420 r/min，極對(duì)數(shù)P=2；逆變器載波頻率為3 000 Hz，調(diào)制波頻率50 Hz，光伏母線電壓為400 V。通過測(cè)量其單相等效電阻為18.7 Ω，單相等效電感為2.973 mH，電機(jī)耦合等效電容為7.83 nF，等效阻抗Z0=378 Ω。

通過上述的參數(shù)選取方法，可以選取濾波器的參數(shù)為：Rf=Z0=355 Ω，Lf=0.478 mH，Cf=10.1 nF。

圖11(a)為無濾波器時(shí)的電機(jī)側(cè)的定子電流與線電壓波形，其輸出的有效值分別為：usA=269 V，isA=8.31 A；輸出電壓頻率為50 Hz；電機(jī)側(cè)的輸出功率為2 996 W；圖11(b)為此時(shí)光伏水泵系統(tǒng)所產(chǎn)生的共模電壓與共模電流波形，從圖11中可以看出其共模電流的峰值可以達(dá)到2 A。

圖11 無濾波器時(shí)電機(jī)的輸出狀態(tài)

圖12(a)為添加LC濾波器后采用V/F控制時(shí)電機(jī)側(cè)的定子電流與線電壓，其輸出的有效值分別為：usA=241 V，isA=9.213 A；輸出電壓頻率為50 Hz；從中可以看出采用此濾波器后濾波壓降為18 V，遠(yuǎn)小于工程要求，且此時(shí)電機(jī)的輸出功率為2 970 W，電機(jī)處于額定運(yùn)行的狀態(tài)。即此濾波器對(duì)電機(jī)的V/F控制幾乎沒影響。

圖12(b)為采用矢量控制時(shí)電機(jī)側(cè)的定子電流與線電壓，其輸出的有效值分別為：usA=240 V，isA=8.82 A；輸出電壓頻率為49 Hz；且此時(shí)電機(jī)側(cè)的輸入出功率為2 837 W，電機(jī)處于地運(yùn)行的狀態(tài)。即此濾波器對(duì)電機(jī)的矢量控制有影響，但影響較小，電機(jī)處于接近額定輸出的狀態(tài)。

圖12(c)為此時(shí)光伏水泵系統(tǒng)所產(chǎn)生的共模電壓與共模電流波形，從圖中可以看出其共模電流的峰值低于0.5 A。相對(duì)于未加濾波器的共模電流得到了極大的抑制。

圖12 添加濾波器時(shí)電機(jī)的輸出狀態(tài)

6 結(jié)束語

建立了光伏逆變器共模等效模型，分析了產(chǎn)生共模電壓與電流的產(chǎn)生機(jī)理，采用改進(jìn)型LC濾波器，將濾波電容公共點(diǎn)和直流側(cè)負(fù)端相連，可以有效地濾除電機(jī)耦合電容電壓中的高頻分量，從而有效抑制了共模電流。分析了改進(jìn)型LC濾波器對(duì)電機(jī)控制系統(tǒng)的影響，對(duì)LC濾波參數(shù)的選取進(jìn)行了優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用改進(jìn)型LC濾波器后，變器的共模電流大幅衰減；且對(duì)電機(jī)的V/F控制系統(tǒng)幾乎無影響；對(duì)電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)影響較小。