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        基于格拉布斯準(zhǔn)則的膛壓測試儀校準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合方法*

        2022-09-08 05:55:08郝旭娥沈大偉張艷兵黃福峰
        傳感器與微系統(tǒng) 2022年9期
        關(guān)鍵詞:壓器布斯測壓

        郝旭娥, 沈大偉, 張艷兵, 黃福峰

        (1.中北大學(xué) 電子測試技術(shù)重點實驗室,山西 太原 030051; 2.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司,遼寧 沈陽 110045)

        0 引 言

        火炮膛壓測試對檢驗火炮性能十分重要[1]。用靜態(tài)標(biāo)定的測壓器由于高溫高壓等環(huán)境力的作用存在實測不準(zhǔn)或測試精度不高等問題,于是采用環(huán)境因子的準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)方法,對膛壓測試儀實施校準(zhǔn)[2,3],并對校準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合來獲得靈敏度系數(shù)。靈敏度系數(shù)是通過對校準(zhǔn)的數(shù)據(jù)擬合而來,所以選取數(shù)據(jù)擬合的方法至關(guān)重要。文獻(xiàn)[4]將校準(zhǔn)數(shù)據(jù)用最小二乘(least square,LS)法擬合,但是其描述的系數(shù)矩陣是固定的,沒有考慮隨機(jī)誤差;文獻(xiàn)[5]將LS法與整體最小二乘(total LS,TLS)法擬合對比,并通過實驗證明TLS法的擬合精度更高,但是沒有考慮粗差的影響;在實際試驗中,人為、儀器以及環(huán)境的影響,不可避免的系數(shù)矩陣也含有誤差,甚至有一定量的粗差,為解決這些不足,本文提出了在TLS法的基礎(chǔ)上采用格拉布斯準(zhǔn)則的算法。

        1 模擬膛壓校準(zhǔn)系統(tǒng)

        1.1 校準(zhǔn)系統(tǒng)的組成和原理

        校準(zhǔn)系統(tǒng)主要包含模擬膛壓發(fā)生器、標(biāo)準(zhǔn)測壓系統(tǒng)和高低溫試驗箱三大部分[6],其示意圖如圖1所示。校準(zhǔn)時先將測壓器放進(jìn)模擬膛壓發(fā)生器內(nèi),接著經(jīng)點火裝置點燃發(fā)射藥[7],在模擬膛壓發(fā)生器的腔體內(nèi)產(chǎn)生與火炮膛內(nèi)相似的高溫、高壓環(huán)境,產(chǎn)生的壓力共同作用在標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器和被校準(zhǔn)的測壓器上,然后二者同時采集信號,待信號記錄完畢,在計算機(jī)上讀出測壓器數(shù)據(jù)[8]。把多次校準(zhǔn)的測壓器數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)測壓系統(tǒng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,獲得被校準(zhǔn)測壓器的工作直線方程。

        圖1 火炮膛壓測試模擬環(huán)境因子的校準(zhǔn)系統(tǒng)組成示意

        1.2 基于上升沿校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的線性擬合

        膛壓測試儀基于壓力曲線上升沿的校準(zhǔn)過程是:選擇測壓器滿量程的95 %~100 %的壓力值作為校準(zhǔn)點,分別在低溫(-40 ℃)、常溫和高溫(55 ℃)下各獲得10組有效數(shù)據(jù)[9]。在同一直角坐標(biāo)系下,以標(biāo)準(zhǔn)測壓系統(tǒng)的平均壓力曲線為基準(zhǔn),逐點平移測壓器曲線,當(dāng)二者具有最大的相關(guān)系數(shù)時,在曲線峰值壓力30 %~80 %壓力范圍內(nèi),對應(yīng)取n對數(shù)據(jù)(y1,x1),(y2,x2),…,(yn,xn)[10]。在某溫度環(huán)境下重復(fù)10次校準(zhǔn)試驗,把從10組壓力曲線中得到的所有的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行線性擬合,從而獲得測壓器在該溫度下的工作直線方程[11,12]

        y=ax+b

        (1)

        式中y為該測壓器某溫度下某數(shù)據(jù)點的壓力,MPa;a為該工作方程的靈敏度系數(shù),MPa/bit;b為該工作方程的截距,MPa;x為某數(shù)據(jù)點的bit值。

        2 本文算法

        2.1 TLS法原理

        TLS法考慮到數(shù)據(jù)在x,y兩個方向的觀測誤差,其誤差方程可寫為[13~15]

        yi+vyi=a(xi+vxi)+b

        (2)

        其約束準(zhǔn)則為

        (3)

        利用拉格朗日乘數(shù)法進(jìn)行解算,則構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)為

        2∑λi(yi+vyi-a(xi+vxi)-b)

        (4)

        式中λ為拉格朗日乘積因子,對式(4)中的各待估計量求偏導(dǎo)得

        (5)

        式中 帶小冒的量表示估計量。綜合式(5)可以得到

        (6)

        由式(6)可得參數(shù)b的估計公式為

        (7)

        (8)

        式(8)可進(jìn)一步簡化為

        (9)

        整理式(9),可以得到

        (10)

        單位權(quán)方差的計算公式為

        (11)

        2.2 格拉布斯準(zhǔn)則

        對一組服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn按大小順序排成順序統(tǒng)計量x(i),然后利用式(12)計算標(biāo)準(zhǔn)偏差δ,利用式(13)計算g1和gn的格拉布斯值[16,17]

        (12)

        (13)

        2.3 基于格拉布斯準(zhǔn)則的TLS法

        格拉布斯準(zhǔn)則是對一組一維數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值判定,但本文的背景是一元線性擬合,是一組二維數(shù)據(jù),所以本文先將數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,再利用準(zhǔn)則,其算法步驟如下:

        1)利用TLS法擬合出待估參數(shù)a,b的值。

        2)計算每個校準(zhǔn)點到擬合工作直線的距離di

        (14)

        3)計算標(biāo)準(zhǔn)偏差δ

        (15)

        4)將服從正態(tài)分布的di的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,并利用公式Gi=(di-)/δ計算G1和Gn。

        5)查表獲取臨界值Gp(n),一般取置信概率P=0.95,若G1≥Gn,且G1>Gp(n),則d1為異常點,剔除;Gn≥G1,且Gn>Gp(n),則dn為異常點,剔除;G1

        6)利用TLS法計算待估參數(shù)的值。

        3 校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果分析

        3.1 觀測數(shù)據(jù)僅含隨機(jī)誤差

        以1#測壓器在低溫條件下10組壓力上升沿曲線中的數(shù)據(jù)(僅含隨機(jī)誤差)為樣本進(jìn)行實驗,數(shù)據(jù)如表1所示,其殘差圖如圖2所示。

        表1 1#測壓器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)

        圖2 1#測壓器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)殘差

        分別采用LS法、TLS法和本文提出的算法三種方法對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,其擬合結(jié)果如表2所示。

        表2 1#測壓器擬合結(jié)果

        從表2可以看出,TLS法和本文算法的結(jié)果完全一樣,且單位權(quán)重誤差比LS法的小,這是因為當(dāng)觀測數(shù)據(jù)僅存在隨機(jī)誤差時,采用格拉布斯準(zhǔn)則對數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗時,沒有異常值,所以擬合方法和TLS法一樣;基于Gauss-Markov模型的LS法僅對于觀測向量進(jìn)行約束,要求觀測值殘差平方和最小,而基于EIV模型的TLS法對誤差中所有受誤差干擾的隨機(jī)變量進(jìn)行約束,所以精度比LS法的高。

        3.2 觀測數(shù)據(jù)包含隨機(jī)誤差和粗差

        對2#測壓器在低溫條件下進(jìn)行校準(zhǔn),其校準(zhǔn)數(shù)據(jù)(有粗差)如表3所示,其殘差圖如圖3所示,分別用三種方法擬合的結(jié)果如表4所示。

        表3 2#測壓器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)

        圖3 2#測壓器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)殘差

        表4 2#測壓器擬合結(jié)果

        從表4可以看出,本文算法的擬合精度最高,單位權(quán)重誤差最小。這是因為當(dāng)觀測數(shù)據(jù)不僅存在偶然誤差,也有粗差時,LS的平方差不能有效區(qū)別偶然誤差和粗差,對誤差的分配具有公平性,其平方差結(jié)果將嚴(yán)重受到粗差的干擾;而本文算法在TLS法改正系數(shù)陣的基礎(chǔ)上,利用準(zhǔn)則還可以將有粗差的數(shù)據(jù)剔除掉,從而在一定程度上減弱了誤差的影響,提高了擬合精度,獲得了較好的擬合參數(shù)。

        3.3 多組傳感器的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合

        分別對4只傳感器的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,來證實這一結(jié)論,其擬合結(jié)果如表5所示。

        表5 三種方法擬合結(jié)果

        表5中3#和5#的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)僅含偶然誤差,4#和6#兩組在偶然誤差的基礎(chǔ)上還有粗差,由表5可知,不管觀測數(shù)據(jù)有沒有粗差,本文提出的算法擬合精度最高,證實了該算法的可靠性。

        4 結(jié) 論

        本文針對膛壓測試儀模擬應(yīng)用環(huán)境下的準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)存在偶然誤差,甚至有異常數(shù)據(jù)的問題,提出了將Grubbs準(zhǔn)則和TLS法相結(jié)合的算法,試驗結(jié)果表明:該算法提高了擬合數(shù)據(jù)的精度,獲得了較好的靈敏度系數(shù),而且算法簡單實用,很適合在膛壓測試儀校準(zhǔn)過程環(huán)境中使用。但本文提出的算法每次只能對一個粗差數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除,如何一次性篩選出所有異常值有待進(jìn)一步研究。

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