劉 猛 猛

(中國刑事警察學(xué)院 公安信息技術(shù)與情報學(xué)院， 沈陽 110854)

0 前 言

圖像分割是圖像處理的重要內(nèi)容之一，在目標(biāo)識別、邊緣提取等研究中均需要高質(zhì)量的圖像分割技術(shù)[1]?；陂撝档膱D像分割是指，通過設(shè)定閾值將目標(biāo)物與背景域進(jìn)行劃分的技術(shù)，圖像分割常用方法包括最大類間方差法(Otsu)、Renyi熵、最小交叉熵等[2]。

近年來，為了更好地解決理論研究與實(shí)際工程問題中的最優(yōu)化問題，研究人員根據(jù)生物活動及數(shù)理規(guī)律提出了種類繁多的群體智能算法。相較于傳統(tǒng)算法，群體智能算法在多個領(lǐng)域中都展現(xiàn)出優(yōu)化能力強(qiáng)、尋優(yōu)效率高等優(yōu)勢。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于哈里斯鷹算法的閾值圖像分割，該方法采用互利共生及透鏡成像的策略來提升其精度。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于改進(jìn)蛙跳算法的多閾值圖像分割技術(shù)，實(shí)驗(yàn)證明該方法具有更高的優(yōu)化效率。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于混合細(xì)胞膜策略的螢火蟲算法，并將其應(yīng)用于多閾值Otsu分割中，實(shí)驗(yàn)證明該改進(jìn)策略能夠有效降低模型陷入局部最優(yōu)的概率。文獻(xiàn)[6]提出了鯨魚優(yōu)化算法(WOA)，該算法具有簡單的3層結(jié)構(gòu)且控制因子數(shù)量少，相較于灰狼優(yōu)化算法、粒子群算法等，具有強(qiáng)大的尋優(yōu)能力，在實(shí)戰(zhàn)任務(wù)中有著良好的表現(xiàn)[5]。

本次研究提出一種基于改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法(IWOA)的多閾值圖像分割技術(shù)。首先，在WOA中引入能量控制因子來改進(jìn)鯨魚個體位置的更新方式，提升算法收斂的精度；然后，運(yùn)用振蕩柯西變異來增加算法跳出局部最優(yōu)的概率。將IWOA應(yīng)用于多閾值Otsu分割中，搜索最優(yōu)的閾值組合，并通過PSNR指標(biāo)對其分割效果進(jìn)行評價。

1 鯨魚優(yōu)化算法

WOA包括環(huán)繞、收縮和不定向等3種搜索方式，使種群朝著目標(biāo)最優(yōu)解搜索，每種搜索策略代表一個階段。各階段的轉(zhuǎn)換受到控制因子A與P的影響。

1.1 環(huán)繞階段

當(dāng)|A|<1且P<0.5時，鯨魚種群開始執(zhí)行環(huán)繞策略，選取適應(yīng)度最優(yōu)的鯨魚作為狩獵對象，剩余鯨魚則參考最優(yōu)個體位置，逐漸向其靠近并完成對獵物的包圍，其位置更新方式如式(1)、式(2)所示：

X(t+1)=X*(t)-AD

(1)

D=|CX*(t)-X(t)|

(2)

(3)

式中：X*(t)與X(t)分別為當(dāng)前循環(huán)輪次中的獵物位置與待更新的鯨魚位置；t為當(dāng)前循環(huán)次數(shù)；A與C為位置移動的控制因子；D為當(dāng)前輪次中最優(yōu)解與鯨魚個體的距離向量；r1與r2為隨機(jī)數(shù)，取值范圍均為(0，1)；a為調(diào)整因子；T為最大循環(huán)次數(shù)。

1.2 收縮階段

當(dāng)P>0.5時，鯨魚種群按計(jì)劃靠近獵物并完成狩獵，所有個體以螺旋收縮的方式完成其位置更新：

X(t+1)=X*(t)+Dpeblcos(2πl(wèi))

(4)

式中：Dp為鯨魚與獵物間的直線距離；b為決定收縮路線范圍的參數(shù)；l為隨機(jī)數(shù)，取值范圍為[-1，1]。

1.3 不定向搜索階段

當(dāng)|A|>1且P<0.5時，鯨魚種群中每個個體都有搜索方向的自主權(quán)，鯨魚個體會隨機(jī)挑選種群中的其他個體，并參照其空間位置進(jìn)行移動。為了增加種群搜索的隨機(jī)性，提高全種群收斂的精度，該階段的搜索方式如式(5)、式(6)所示：

Dn=|C×X*(t)-X(t)|

(5)

Xn(t+1)=Xn(t)-ADn

(6)

式中：Dn為第n個個體的移動距離；n為設(shè)定范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；Xn(t+1)與Xn(t)分別為迭代前后個體的位置。

2 改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法

2.1 能量控制因子

群體智能算法為受生物行為啟發(fā)的優(yōu)化算法，生物在捕獵過程中的行動速度常常受到其自身體能的影響，為了更加符合仿生學(xué)原理，提高優(yōu)化算法的收斂性，在本次研究中模擬了鯨魚捕獵時的能量變化，如式(7)所示：

(7)

式中：α與β為能量調(diào)整參數(shù)，在本次研究中其取值均為1。

在尋優(yōu)前期，鯨魚能量數(shù)值較大，鯨魚有充足的體力進(jìn)行環(huán)繞獵物、收縮捕獵等行為，其位置更新尺度也較大，這有利于鯨魚群進(jìn)行廣泛的全局探索。隨著迭代輪次t的增多，鯨魚能量數(shù)值降低，其活動能力下降，此時鯨魚群將圍繞獵物進(jìn)行細(xì)致的局部搜索，增加尋優(yōu)精度。對于復(fù)雜的多峰值適應(yīng)度函數(shù)，應(yīng)適當(dāng)降低參數(shù)β，使群體在整個目標(biāo)空間中進(jìn)行充分搜索，從而提高其發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)的概率；相反，對于簡單的函數(shù)，應(yīng)適當(dāng)增大參數(shù)β，強(qiáng)化種群局部開發(fā)能力，從而提高其收斂速度。經(jīng)過改進(jìn)后，鯨魚種群各階段位置更新方式如式(8) — 式(10)所示：

X(t+1)=X*(t)E-AD

(8)

X(t+1)=X*(t)E+Dpeblcos(2πl(wèi))

(9)

X(t+1)=Xn(t)E-ADn

(10)

2.2 振蕩柯西變異策略

WOA雖然存在不定向搜索策略，但是其函數(shù)適應(yīng)度曲面結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故難以發(fā)揮實(shí)際作用。鯨魚從迭代開始會朝著當(dāng)前最優(yōu)個體的方向移動，所以易陷入局部最優(yōu)，從而導(dǎo)致其精度降低。針對此問題，本次研究引入了個體位置擾動機(jī)制，對精英種群實(shí)施柯西變異策略，以提高WOA跳出局部最優(yōu)的概率。標(biāo)準(zhǔn)柯西分布函數(shù)如式(11)所示：

(11)

式中：x為柯西函數(shù)表達(dá)式中的自變量。

在標(biāo)準(zhǔn)柯西變異中，變異步長與迭代次數(shù)無關(guān)，搜索步長與尋優(yōu)過程的適應(yīng)性難以確定。針對此問題，在原柯西變異公式中引入振蕩因子，使變異步長近似交替變化。算法前期生成較大的振蕩因子，擴(kuò)大種群搜索范圍，保證種群的多樣性；算法后期生成較小的振蕩因子，增強(qiáng)最優(yōu)解對種群的吸引，提高算法的收斂速度和局部開發(fā)能力。

柯西分布函數(shù)生成的隨機(jī)數(shù)對特定個體實(shí)行擾動，個體位置調(diào)整策略如式(12)所示：

xt*=xt(1+vcauchy(0,1))

(12)

(13)

式中：xt*為t輪迭代中的變異個體數(shù)量；xt為t輪迭代中的待變異個體數(shù)量；cauchy(0,1)為柯西變異算子；v為振蕩因子。

與常見的高斯函數(shù)相比，柯西函數(shù)的中點(diǎn)數(shù)值較小，兩側(cè)數(shù)值較大，所以其產(chǎn)生較大隨機(jī)數(shù)的概率更大，對個體擾動的變異步長更大，變異個體的搜索范圍更大。本次研究設(shè)定精英種群數(shù)量為種群總數(shù)的10%，每輪迭代保留變異前后適應(yīng)度最優(yōu)的個體，完成振蕩柯西變異策略。

2.3 改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的流程

WOA具有較強(qiáng)的收斂能力，但收斂方式并不完善，種群位置更新機(jī)制存在缺陷，精英個體信息利用不充分，變異機(jī)制不足。針對這些問題，本次研究應(yīng)用適應(yīng)性的方法對WOA進(jìn)行改進(jìn)。首先，引入能量控制因子，模擬鯨魚狩獵過程的能量變化，提高WOA收斂精度和穩(wěn)定性；然后，對精英種群實(shí)施振蕩柯西變異和貪婪保留策略，提高算法跳出局部最優(yōu)的概率。

時間復(fù)雜度反映算法的計(jì)算效率，可以用來評價算法性能。WOA的時間復(fù)雜度由個體數(shù)(N)、序列維度(W)、最大循環(huán)次數(shù)(T)等參數(shù)決定。本次研究中，IWOA采用能量控制因子改進(jìn)個體位置移動，算法維持原復(fù)雜度，不增加單次適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算時長(f(m))。設(shè)需振蕩柯西變異的個體比例為h，則鯨魚變異復(fù)雜度為O(h×T×N×f(m))，IWOA時間復(fù)雜度為O(T×N×W×f(m)+h×T×N×f(m))=O(T×N×W×f(m))，時間復(fù)雜度沒有改變。IWOA流程圖如圖1所示。

圖1 IWOA流程圖

2.4 改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的評價

為評價IWOA的尋優(yōu)能力，采用5種基準(zhǔn)測試函數(shù)對其效果進(jìn)行對比，基準(zhǔn)測試函數(shù)如表1所示。其中，F(xiàn)1、F2、F3為單峰函數(shù)，F(xiàn)4、F5為多峰函數(shù)。

表1 基準(zhǔn)測試函數(shù)

選取IWOA、WOA、麻雀搜索算法(SSA)、粒子群算法(PSO)進(jìn)行優(yōu)化基準(zhǔn)測試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中各算法參數(shù)：種群規(guī)模為30，迭代次數(shù)為100，問題維度為30，實(shí)驗(yàn)重復(fù)次數(shù)為10，各算法尋優(yōu)精度的均值如表2所示。

表2 各算法尋優(yōu)精度的均值

在5個基準(zhǔn)測試函數(shù)中，IWOA的尋優(yōu)精度均為最高。其中，IWOA對函數(shù)F1、F4與F5的尋優(yōu)精度明顯高于其他算法，說明IWOA在不同復(fù)雜度的函數(shù)中均有較好的效果，驗(yàn)證了改進(jìn)策略的有效性。

3 基于IWOA的多閾值Otsu分割法

3.1 多閾值Otsu分割法

Otsu是一種采用類間方差為標(biāo)準(zhǔn)的無監(jiān)督閾值分割算法。對于給定灰度閾值[0,L-1]與分類數(shù)(1,2,3，…，k)，灰度值i的概率Pi為該值數(shù)量在總像素數(shù)中的占比，M為各類閾值，各類別概率P與灰度均值μ的關(guān)系如式(16)、式(17)所示：

(16)

(17)

類間方差σ的計(jì)算如式(18)所示：

(18)

3.2 實(shí)驗(yàn)效果評價

種群中每個鯨魚代表一個可行解，通過適應(yīng)度函數(shù)可求得各可行解的適應(yīng)度值，保留最優(yōu)適應(yīng)度值的可行解，從而解決最優(yōu)化問題。為評價圖像的分割質(zhì)量，本次研究選用峰值信噪比(peak signal to noise ratio，RPSN)作為評價指標(biāo)，RPSN能夠衡量圖像失真度，其數(shù)值越大，分割后圖像質(zhì)量越高，其計(jì)算公式如式(19)所示：

(19)

(20)

式中：SME為原圖像f與新圖像g的均方誤差;m與p為圖像的行數(shù)與列數(shù)；f(i,j)與g(i,j)分別為圖像分割前后的灰度值。

3.3 多閾值圖像分割實(shí)驗(yàn)

選取Lena、Bridge、Camera、Baboon及Barbara為測試圖像，對比分析基于WOA與IWOA的多閾值圖像分割效果，驗(yàn)證IWOA在多閾值圖像分割中的有效性。閾值數(shù)分別設(shè)定為2、3、4，種群數(shù)量設(shè)定為10，最大迭代次數(shù)設(shè)定為50，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。其中，閾值一欄為IWOA尋優(yōu)后的最佳分割閾值組合。在閾值數(shù)較少時，改進(jìn)策略對算法的影響較為明顯。其中，IWOA在Bridge與Barbara的圖像分割中具有明顯優(yōu)勢，驗(yàn)證了改進(jìn)策略的有效性。

表3 算法改進(jìn)前后多閾值圖像分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選取IWOA、WOA、SSA、PSO對Bridge進(jìn)行圖像分割對比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置同上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示，其中，各算法對Bridge的分割效果如圖2所示。

由表4可知，對于5個測試圖像，IWOA均能取得較大的PSNR值，其中，IWOA在細(xì)節(jié)特征較多的Bridge與Barbara中尋優(yōu)精度優(yōu)勢明顯。由圖2可以看出，由于閾值數(shù)較多，各算法對Bridge的分割可視化效果差異不大，但是仍能觀察到IWOA在細(xì)節(jié)捕捉上更具有優(yōu)勢。上述實(shí)驗(yàn)說明IWOA能夠?qū)ふ业礁哔|(zhì)量的閾值組合，驗(yàn)證了IWOA更優(yōu)的收斂能力。

表4 各算法圖像分割實(shí)驗(yàn)評價

圖2 各算法對Bridge的分割效果

4 結(jié) 語

針對WOA收斂能力低的問題，本次研究提出了一種改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法，在WOA中引入了能量控制因子，并且使用振蕩柯西變異策略增加跳出局部最優(yōu)的概率。5個基準(zhǔn)測試函數(shù)及5個測試圖的閾值分割實(shí)驗(yàn)均表明，改進(jìn)策略能夠平衡算法的開發(fā)與探索能力，提高算法的收斂性能。與其他群體智能算法相比，IWOA具有良好的尋優(yōu)性與穩(wěn)定性。