郭慶松

自2001 年我國啟動第八次課程改革以來，課程標準替代教學大綱成為國家規(guī)范基礎(chǔ)教育課程運作的綱領(lǐng)性文件，義務教育數(shù)學課程標準從“實驗稿”到“2011年版”，推動并指引了這20 年來的數(shù)學課程改革。步入新時代，黨和國家對教育提出了新的要求與希望。在充分總結(jié)數(shù)學教育歷史經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，2022 年4 月頒布的《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）描繪出一幅新的育人圖景。

一、聚焦核心素養(yǎng)，深入理解數(shù)學課程目標

課程目標是對學生學習及發(fā)展結(jié)果的集中刻畫，不僅是課程標準進一步確定課程內(nèi)容、確立學業(yè)質(zhì)量的基本依據(jù)，也是教學實施的出發(fā)點。本次義務教育課程標準修訂的重要變化，就是確立核心素養(yǎng)導向的課程目標。對課程目標的理解，將直接決定教育者進行課程實施的基本立場，進而影響其教學行為。

1.以生為本與學科特質(zhì)相統(tǒng)一，通過數(shù)學培養(yǎng)人

新課標在“課程性質(zhì)”部分明確指出：義務教育數(shù)學課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。這也是義務教育課程的基本定位，基于此，數(shù)學課程將與其他課程一起承擔起“培養(yǎng)有理想、有本領(lǐng)、有擔當，德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人”的重要使命，必須面向所有學生，必須為每一個學生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。這就需要數(shù)學教育工作者跳出數(shù)學學科，以長遠的眼光關(guān)注學生的生命成長，樹立以生為本的教育觀。這并非意味著數(shù)學學科的弱化，恰恰相反，只有讓數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展中充分發(fā)揮其不可替代的作用，才能真正體現(xiàn)數(shù)學課程的育人價值。新課標指出，數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)，主要包括三個方面：一是會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，二是會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，三是會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界（以下簡稱“三會”）。一方面，這突出了通過數(shù)學學習所形成的數(shù)學眼光、數(shù)學思維、數(shù)學語言等數(shù)學學科自身的特質(zhì)；另一方面，這些素養(yǎng)的形成又指向具有普遍且長遠意義的觀察、思考和表達現(xiàn)實世界，實現(xiàn)了以生為本和學科特質(zhì)的統(tǒng)一。因此，數(shù)學教育在使學生獲得“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗）、發(fā)展“四能”（發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力）的同時，其終極目標是幫助學生逐步形成適應終身發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)，從這個意義上來說，其實質(zhì)是通過數(shù)學培養(yǎng)人。

2.循序漸進與連貫一致相協(xié)調(diào)，遵循規(guī)律培養(yǎng)人

核心素養(yǎng)是學生在學習過程中逐漸形成和發(fā)展的。在九年義務教育過程中，學生的身心會發(fā)生較大的變化，不同年段學生的思維水平、思維方式也有著顯著的差異。新課標提出的“三會”，在內(nèi)涵上與數(shù)學自身所具有的高度的抽象性、嚴密的邏輯性和應用的廣泛性相呼應，體現(xiàn)了數(shù)學學習的本質(zhì)，因而需要任一階段的數(shù)學課程連貫一致地加以培養(yǎng)?！叭龝蹦繕说倪_成并非一蹴而就，而是一個日積月累、循序漸進的過程，既需要考慮學生在不同年段的認知特點，也需要考慮數(shù)學知識本身的學習序列與結(jié)構(gòu)。因此，核心素養(yǎng)的培育必須遵循學生身心發(fā)展的規(guī)律和數(shù)學知識進階的規(guī)律。新課標認為，小學階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟，初中階段側(cè)重對概念的理解。在此基礎(chǔ)上，新課標提出，核心素養(yǎng)在小學階段主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應用意識、創(chuàng)新意識；在初中階段主要表現(xiàn)為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應用意識、創(chuàng)新意識。由此我們可以看出，作為初中階段“數(shù)學眼光”主要表現(xiàn)的抽象能力，是以小學階段的數(shù)感、量感和符號意識為基礎(chǔ)的，后期還將發(fā)展為高中階段的數(shù)學抽象。作為初中階段“數(shù)學語言”主要表現(xiàn)的數(shù)據(jù)觀念、模型觀念，是由小學階段的數(shù)據(jù)意識、模型意識發(fā)展而來，將來還將發(fā)展為高中階段的數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析。這就為核心素養(yǎng)的形成構(gòu)建了一個循序漸進與連貫一致相協(xié)調(diào)的發(fā)展框架，其核心是遵循規(guī)律培養(yǎng)人。只有這樣，才能真正實現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。

3.內(nèi)容載體與能力品格相支撐，腳踏實地培養(yǎng)人

核心素養(yǎng)集中體現(xiàn)了學生通過數(shù)學學習逐步形成的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，這三者是相輔相成的有機整體。核心素養(yǎng)不可能憑空生成，正確價值觀的形成與必備品格、關(guān)鍵能力的形成是互相支撐的，建立在學習特定數(shù)學內(nèi)容的基礎(chǔ)之上。新課標在闡述數(shù)學課程總目標時，將“三會”具體化為“四基”“四能”以及通過數(shù)學學習形成的正確價值觀和必備品格。在闡述每一個核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)時，不僅描述其內(nèi)涵及相應的行為表現(xiàn)，還進一步描述了由此可形成的正確價值觀和必備品格。在闡述學段目標時，又注意將相應的核心素養(yǎng)與其所依托的具體數(shù)學內(nèi)容建立聯(lián)系，形成了清晰的核心素養(yǎng)培養(yǎng)路徑，架構(gòu)了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)體系。以小學階段“數(shù)與運算”主題為例，新課標的相關(guān)闡述，形成了如表1 所示的核心素養(yǎng)發(fā)展目標體系。由表1 可以看出，新課標將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)結(jié)合數(shù)學內(nèi)容的特點落到了實處，為在后續(xù)的數(shù)學課程實施中腳踏實地培養(yǎng)人提供了依據(jù)與思路。

表1 小學各學段基于“數(shù)與運算”的核心素養(yǎng)發(fā)展目標

二、基于學科本質(zhì)，準確把握數(shù)學課程內(nèi)容

課程內(nèi)容是實現(xiàn)課程目標的重要載體，歷來在課程標準中占據(jù)較大篇幅，主要對“教什么”進行較為詳細的闡述。與以往不同的是，新課標在描述“內(nèi)容要求”的基礎(chǔ)上，還給出了“學業(yè)要求”和“教學提示”，進一步明確了“教到什么程度”，并對“怎么教”提出了建議。對數(shù)學課程內(nèi)容的準確把握無疑是在教學實踐中實現(xiàn)數(shù)學育人的重要基礎(chǔ)，而從學科本質(zhì)上理解課程內(nèi)容的深刻程度，將直接決定數(shù)學育人價值的發(fā)揮程度。

1.從數(shù)學知識的學習歷程出發(fā)，準確把握數(shù)學課程內(nèi)容的育人價值

作為教育任務的數(shù)學知識，其意義不止于是什么，更重要的是學生在了解、掌握、探索它的過程中經(jīng)歷了什么，而核心素養(yǎng)的形成與這樣的歷程密切相關(guān)。新課標將方程從小學移至中學，解決了以往學習這一內(nèi)容時所帶來的兩個局限性：一是從“含有未知數(shù)的等式”來認識方程概念，并沒有涉及數(shù)學概念的本質(zhì)；二是用簡易方程解決一些較簡單的實際問題，無法感悟方程的必要性，從而體會不到數(shù)學知識的價值意義。事實上，其他刪去或改變的內(nèi)容或多或少也是基于這樣的原因。反之，對于那些保留的內(nèi)容，我們也應該吃透數(shù)學知識的本質(zhì)，分析學生將要經(jīng)歷的學習歷程可能會給他們帶來怎樣的體驗，從中發(fā)掘數(shù)學的育人價值，設(shè)計出實現(xiàn)數(shù)學育人價值的學習活動。例如，對于10以內(nèi)數(shù)的認識，應引導學生多次經(jīng)歷“情境中的具體物—對應的小方塊、小棒表示—半抽象的計數(shù)器表示—抽象的符號表示”，使他們體會到一個數(shù)字符號可以對應不同的具體物，但表示的是同一數(shù)量，從而實現(xiàn)從數(shù)量到數(shù)的抽象，形成初步的數(shù)感與符號意識。

2.從數(shù)學知識的組織方式出發(fā)，準確把握數(shù)學課程內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)

新課標仍然將數(shù)學課程內(nèi)容劃分為四個領(lǐng)域，即“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”，但對每個領(lǐng)域在不同學段所包含的主題進行了較大的調(diào)整。在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，小學階段由原來的“數(shù)的認識”“數(shù)的運算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”等六個主題，整合為“數(shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”這兩個主題。在小學階段，數(shù)的認識與數(shù)的運算實質(zhì)上密不可分，運算的基礎(chǔ)是數(shù)的意義，只有經(jīng)歷了數(shù)的相關(guān)運算后，對數(shù)的認識才能真正豐滿起來。將數(shù)的認識與數(shù)的運算整合為“數(shù)與運算”，不只是形式上的簡單合并，其實質(zhì)在于加強兩者之間的聯(lián)系，使其形成整體性的結(jié)構(gòu)，這既是學科本質(zhì)的體現(xiàn)，也有利于學生學習。用“數(shù)量關(guān)系”來統(tǒng)整其他相關(guān)內(nèi)容，不僅在于形成了數(shù)學知識本身的結(jié)構(gòu)，還在于溝通了數(shù)學與問題解決，形成了數(shù)學知識與外部世界的結(jié)構(gòu)，為學生整體把握數(shù)學及其應用奠定了基礎(chǔ)。在“圖形與幾何”領(lǐng)域，小學階段的主題整合為“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”，從整體上強調(diào)圖形的認識與圖形的測量之間的內(nèi)在聯(lián)系，凸顯圖形的位置與圖形的運動之間密不可分的關(guān)系，這有利于學生從整體結(jié)構(gòu)上把握“圖形與幾何”的相關(guān)內(nèi)容。在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，小學階段的主題調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”，重點強調(diào)數(shù)據(jù)的處理。從整體上看待收集、整理與表達這三種處理數(shù)據(jù)的主要方式，更有助于學生數(shù)據(jù)意識的形成?！熬C合與實踐”領(lǐng)域的內(nèi)容涉及面雖廣，但都是以解決問題為出發(fā)點，以主題式學習或項目式學習的方式進行，同樣構(gòu)成一個有機的整體。

3.從數(shù)學知識的演進路徑出發(fā)，準確把握數(shù)學課程內(nèi)容的內(nèi)在邏輯

數(shù)學知識應用的廣泛性實質(zhì)上是由其可遷移性決定的，但這往往是指數(shù)學與其外部的關(guān)系。事實上，這樣的可遷移性在數(shù)學內(nèi)部同樣重要，有了這樣的可遷移性，一個數(shù)學概念就可以貫穿于若干個不同概念的理解，從而實現(xiàn)相關(guān)數(shù)學概念之間本質(zhì)的一致性。綜觀小學階段所認識的數(shù)，其演進過程與數(shù)學史上數(shù)的概念的發(fā)展大體相似。無論是從個位數(shù)到多位數(shù)的拓展，還是從整數(shù)到分數(shù)、小數(shù)的拓展，其核心都是計數(shù)單位及其表示方式的不斷拓展。因此，對計數(shù)單位及其表示方式的認識應貫穿于每一次數(shù)概念的拓展進程中，每認識一種新的數(shù)，必然是新的計數(shù)單位產(chǎn)生或者其表示方式重新構(gòu)建的過程。抓住“計數(shù)單位”這一核心概念，有助于把握數(shù)概念發(fā)展的內(nèi)在邏輯，從而把握數(shù)學的本質(zhì)。再看四則運算的演進，乘法和減法都與加法密不可分，乘法是相同加數(shù)和的運算，減法是加法的逆運算，而除法是乘法的逆運算，與減法也有著密切聯(lián)系。由上述演進路徑可以看出，加法是四則運算的基石，乘法是一次重要的拓展，逆運算概念是減法和除法的本質(zhì)。同樣，對于“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的相關(guān)知識以及“綜合與實踐”領(lǐng)域的系列活動，我們都需要把握其發(fā)展演進的內(nèi)在邏輯。對數(shù)學知識內(nèi)在邏輯的把握，可以通過核心概念打通知識間的本質(zhì)聯(lián)系，從而有助于學生整體而深刻地理解數(shù)學知識。與此同時，這樣的認識過程還可使學生感悟豐富的數(shù)學思想，積累數(shù)學學習乃至認識一般事物的基本活動經(jīng)驗，從而更能彰顯數(shù)學的育人價值。

三、立足生命成長，精心組織數(shù)學教學活動

能力只有在需要能力的活動中才能得到培養(yǎng)，素養(yǎng)只有在需要素養(yǎng)的活動中才能得以形成。究竟怎樣組織數(shù)學教學活動，才能讓學生在數(shù)學學習過程中形成適應未來發(fā)展的核心素養(yǎng)，真正獲得自由的生命成長呢？這需要我們在教學實踐中對新課標的理念與要求創(chuàng)造性地加以落實。

1.跳出知識點，注重整體性

課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是新課標的重要特點，其用意是改變知識、技能的線性排列方式，強化知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以及課程內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。落實到具體教學中，就需要我們不再局限于學生對單個知識點的掌握，而應該注重教學的整體性，進行單元整體教學設(shè)計，包括單元課時內(nèi)容的整體設(shè)計、單元數(shù)學活動的整體設(shè)計、單元作業(yè)的整體設(shè)計等。這里的單元不僅僅是指教材編排的單元，而更加強調(diào)具有關(guān)聯(lián)性的知識單元板塊，有時甚至需要關(guān)注到跨年級的內(nèi)容。需要指出的是，強調(diào)單元整體教學，并非一定要在一兩個課時將整個單元的內(nèi)容呈現(xiàn)給學生，而是需要教師將一個個知識點放在整個知識體系中去理解，把握其前后的關(guān)聯(lián)性，進而針對這種關(guān)聯(lián)性，抓住其中一些重要的大概念進行教學，從而改變過于注重從知識點的解析入手強化技能訓練的問題，引導學生從關(guān)聯(lián)性、整體性中思考大問題，自覺主動地關(guān)注大概念統(tǒng)領(lǐng)下的知識與技能，獲得對數(shù)學學習的掌控感，形成知識技能、思想方法、情感態(tài)度、品格境界、價值觀念的綜合效應，最終表現(xiàn)為核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

2.創(chuàng)設(shè)真情境，面對真問題

知識往往在情境中生成和顯現(xiàn)，學習活動離不開情境。新課標在課程總目標中要求學生，能“體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，在探索真實情境所蘊含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”。情境既是數(shù)學問題的載體，也為學生的數(shù)學學習提供了鮮活的素材，還是學生數(shù)學學習的動力源。情境既與數(shù)學知識的來源有關(guān)，也與學生的生活經(jīng)驗有關(guān)。就義務教育階段的數(shù)學學習而言，情境大致可分為社會情境、生活情境、科學情境和數(shù)學情境。社會情境既可以來自中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，也可以是當代中國的輝煌成就；生活情境既可以來自學生個體的生活點滴，也可以是日常生活中的尋常事件；科學情境既可以是學生在科學課上所學的科學常識，還可以是讓學生運用數(shù)學知識體驗一個新的科學發(fā)現(xiàn)。至于數(shù)學情境，亦有人稱之為“裸情境”，其實質(zhì)是由特定數(shù)學問題或解決數(shù)學問題的體驗出發(fā)，提出新的研究問題。真情境的意義，首先是對學生情感的觸動。比如，由新時代的建設(shè)成就可以激發(fā)民族自豪感和增進文化自信。其次，還決定了就此提出的問題是真問題，真問題的價值不僅在于激活學生的求知欲、樹立正確的價值觀，還在于對學生的進一步探索提供良好的支撐。比如，由對長方形的周長和面積的研究，可以促使學生看到平行四邊形等圖形時，自然提出研究的問題，并自覺從先前的研究經(jīng)驗出發(fā)設(shè)計出研究方法與路徑。這樣的學習經(jīng)歷所積淀的，無疑是指向?qū)W生未來發(fā)展的核心素養(yǎng)。在真情境中提出的真問題，往往也是引領(lǐng)學生數(shù)學學習的大問題，在新課標特別強化的跨學科主題活動或項目學習中，應更加予以特別的重視。

3.經(jīng)歷數(shù)學化，體驗再創(chuàng)造

“再創(chuàng)造”與“數(shù)學化”是荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾提出的重要概念。他認為，數(shù)學來源于普通的常識，實質(zhì)上是人們常識的系統(tǒng)化，因而每一個學生都可能在一定的指導下，通過親身經(jīng)歷的“再創(chuàng)造”來獲得數(shù)學知識。所謂的“再創(chuàng)造”，是指從學生的現(xiàn)實經(jīng)驗出發(fā)，在教師的指導下再現(xiàn)數(shù)學新知識的發(fā)現(xiàn)過程。他又進一步提出：“如果將數(shù)學解釋為一種活動的話，那就必須通過‘數(shù)學化’來教數(shù)學、學數(shù)學?！彼^“數(shù)學化”，是指運用數(shù)學的思想、方法分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，并加以整理和組織的過程，包含從數(shù)學外部的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的“橫向數(shù)學化”過程，以及從數(shù)學內(nèi)部的符號到概念的“縱向數(shù)學化”過程。由此可見，“橫向數(shù)學化”過程對于形成數(shù)學眼光有著重要價值，而發(fā)生在數(shù)學內(nèi)部的“縱向數(shù)學化”過程則與數(shù)學思維、數(shù)學語言有著更多的聯(lián)系。當然，這不能進行絕對的劃分，在“數(shù)學化”發(fā)展水平的不同階段，就不同的學生個體而言，或者對于不同問題的不同思路來說，其中的“數(shù)學化”成分也會有所差異。但不管怎樣，以這樣的方式組織數(shù)學學習活動，數(shù)學不再是一個現(xiàn)成的產(chǎn)品，也不再是一個靜止的對象，而是一個鮮活的過程。這個過程從真實的情境出發(fā)，激活學生已有的經(jīng)驗，調(diào)動學生探究的欲望，使其嘗試尋找自己的發(fā)現(xiàn)。這并非對歷史上人們探索數(shù)學問題的過程進行簡單的機械重復，而更多是從中獲得經(jīng)驗。這個過程無疑加深了學生對數(shù)學知識的理解，更重要的是，學生由此會形成一種在探索活動中學習數(shù)學的觀念，甚而形成探究問題的習慣，而核心素養(yǎng)也正是在這樣的過程中逐漸形成的。

4.基于學科性，凸顯實踐性

《義務教育課程方案（2022 年版）》提出：“原則上，各門課程用不少于10%的課時設(shè)計跨學科主題學習?！笔聦嵣希@不是一個簡單化的數(shù)量要求，其本意在于加強學科間的相互聯(lián)系，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求，是一種教學思想的體現(xiàn)。對數(shù)學課程而言，一方面，要重視和加強“綜合與實踐”領(lǐng)域的內(nèi)容設(shè)計與教學實施；另一方面，要以此為契機，進一步探索數(shù)學教學如何體現(xiàn)知行合一、學思結(jié)合、手腦并用的思想。弗賴登塔爾曾將夸美紐斯的教學論原理之一“教一個活動的最好方法是演示”，進一步發(fā)展為“學一個活動的最好方法是‘做’”，這里的“做”在更廣泛的意義上便是實踐。新課標在要求“引導學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”之后，緊接著便指出“利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題”。這一系列活動明顯區(qū)別于模仿、記憶、訓練、測試等，凸顯的是實踐性。但顯而易見的是，這些活動都是具有數(shù)學特性的活動，都是在經(jīng)歷特定的數(shù)學活動時才會真實進行的活動。強調(diào)跨學科的實踐活動，并不是要弱化學科，無論是在實踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、研究數(shù)學，還是運用數(shù)學去解釋和創(chuàng)造現(xiàn)實世界，都會讓數(shù)學學習的發(fā)生更加自然，讓數(shù)學知識的理解更加透徹。對數(shù)學教師而言，掌握數(shù)學知識的現(xiàn)實背景，發(fā)掘數(shù)學活動中所蘊含的數(shù)學問題及其解決之道，是落實學科實踐的前提。從有價值的數(shù)學問題出發(fā)，引導學生經(jīng)歷實踐性的數(shù)學活動，提高每一位學生在數(shù)學活動中的參與度，是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的必由之路。

5.彰顯個性化，實現(xiàn)深度化

基于客觀存在的認知水平差異和認知風格差異，以及不同的生活經(jīng)驗和知識背景，在數(shù)學學習活動中，學生的個性化表現(xiàn)是一種客觀存在。彰顯學生的個性化表現(xiàn)，是尊重學生的自然體現(xiàn)，也是教學的應有樣態(tài)。彰顯個性化的意義不止于因材施教，因為因材施教之教畢竟是外人所施，個性化能夠彰顯恰恰在于學生自身學習的主動，是從教為主走向?qū)W為主，建立以學習為中心的課堂的重要標志。個性化彰顯后隨之而來的便是學生的差異化與多樣化，這構(gòu)成了進一步學習的重要資源，基于這些差異化的認識，使得學生間的交流成為一種自然需求，學習活動便不止于獲得知識，還有人與人的溝通和交往，這種交往讓學生開始體驗個體與群體、個人與社會的關(guān)系，適應未來生活的核心素養(yǎng)于其間得以發(fā)展。于是，“為了知識的教育”成為“通過知識的教育”，數(shù)學學習也由此開始走向深度化。這至少表現(xiàn)在兩個方面：一是學生基于自身的探索，進而通過與別人的互動后獲得認知，這其中必然經(jīng)過說服別人或自我革新的過程，經(jīng)此過程對數(shù)學的理解必然是深入的；二是個體的探索活動畢竟只能得出有限的結(jié)論、獲得有限的經(jīng)驗，與同學的交往能使每個學生見識更多的可能、聽取更多的意見，其學習背景也會由此豐滿起來，其思維必然也會走向深刻。除此之外，如果我們跳出數(shù)學本身，上述彰顯個性化的過程還具有通過數(shù)學學會思考、通過數(shù)學學會交往、通過數(shù)學學會批判、通過數(shù)學學會反省等意蘊，這不妨也可看作另一種意義上的深度化。

新一輪課程改革的旅程剛剛開啟，如何將新課標的理念、要求最終落實到數(shù)學教學實踐中，還需要廣大數(shù)學教育工作者，特別是身處數(shù)學教學一線的教研員、教師，進一步深入理解新課標的精神實質(zhì)，并由此腳踏實地對課程實施進行更深入的實踐探索。