楊成順，劉國(guó)富，戴宇辰，張東東，黃宵寧

（1.南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167；2.武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430070）

近年來(lái)，城市軌道交通作為我國(guó)現(xiàn)代化城市的便捷交通工具，因其節(jié)能、快速及運(yùn)量大等優(yōu)點(diǎn)，逐漸地被廣泛應(yīng)用，有效地緩解了我國(guó)交通擁擠的狀況[1-2]。城市軌道交通主要由電網(wǎng)系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、城軌列車、接觸線路、牽引供電系統(tǒng)等組成，其中最為重要的就是牽引供電系統(tǒng)，在牽引供電系統(tǒng)控制良好的情況下，才能夠?yàn)槌鞘熊壍澜煌ǖ倪\(yùn)營(yíng)提供安全、優(yōu)質(zhì)、可靠、穩(wěn)定的電能[3-5]。因此，如何改進(jìn)牽引供電系統(tǒng)的控制性能逐漸成為目前研究熱點(diǎn)問(wèn)題。

目前，一些傳統(tǒng)的控制方法包括直接電流、dq解耦控制和下垂控制等已經(jīng)應(yīng)用于牽引供電系統(tǒng)中，但是由于系統(tǒng)的非線性特征，傳統(tǒng)的控制方法在保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和控制效果等方面有著明顯的不足。例如，文獻(xiàn)[6]提出了一種改進(jìn)的下垂控制方法，并通過(guò)電壓偏移和負(fù)載電流前饋控制等方法，消除了下垂控制引起的電壓偏差，提高牽引接觸網(wǎng)電壓控制的動(dòng)態(tài)性。這些方法雖然能夠在城軌列車運(yùn)行時(shí)控制直流母線電壓，實(shí)現(xiàn)正常的牽引供電狀態(tài)，但是僅僅將城軌列車看作是被動(dòng)的負(fù)載。在發(fā)生暫態(tài)擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)會(huì)發(fā)生直流母線電壓的波動(dòng)以及頻率的波動(dòng)，此時(shí)，列車不具備主動(dòng)參與調(diào)節(jié)牽引網(wǎng)直流母線電壓和頻率調(diào)節(jié)的能力，從而會(huì)造成牽引系統(tǒng)的不穩(wěn)定。虛擬同步機(jī)（virtual synchronous machine，VSM）通過(guò)模擬傳統(tǒng)同步機(jī)主動(dòng)調(diào)頻和無(wú)功調(diào)壓的外特性，為系統(tǒng)增加慣性和阻尼，進(jìn)而改善系統(tǒng)暫態(tài)性能，特別是其虛擬參數(shù)不受物理約束，從而慣性和阻尼參數(shù)可以實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)。因此，研究改進(jìn)VSM技術(shù)控制的牽引供電系統(tǒng)，能夠使城軌列車具有同步機(jī)的主動(dòng)調(diào)頻和無(wú)功調(diào)壓的外特性，使城軌列車由傳統(tǒng)的被動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)變?yōu)槟軌蛑鲃?dòng)參與牽引網(wǎng)調(diào)節(jié)的特殊負(fù)載，在系統(tǒng)發(fā)生暫態(tài)擾動(dòng)時(shí)，能夠減緩牽引網(wǎng)直流母線電壓和頻率的波動(dòng)，逐漸地恢復(fù)穩(wěn)定。

近年來(lái)，雖然已經(jīng)有很多學(xué)者在VSM方面做了很多的研究和應(yīng)用，但是大部分學(xué)者僅僅研究將VSM技術(shù)應(yīng)用于逆變器的控制。文獻(xiàn)[7]在微網(wǎng)方面提出了一種改進(jìn)bang-bang控制的VSM自適應(yīng)虛擬慣量控制策略，能夠減少頻率超調(diào)并加快了響應(yīng)速度；文獻(xiàn)[8]在光儲(chǔ)方面建立了光儲(chǔ)VSM模型并采用自適應(yīng)控制的方法，優(yōu)化了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；文獻(xiàn)[9]在背靠背啟動(dòng)方面采用了VSM技術(shù)，優(yōu)化了啟動(dòng)系統(tǒng)并且提高了控制的精準(zhǔn)度。從這些文獻(xiàn)中可以看出VSM應(yīng)用于多個(gè)方面并且都產(chǎn)生了較好的效果，然而，上述所有參考文獻(xiàn)都提到將VSM應(yīng)用于逆變器的控制，而VSM應(yīng)用于整流器控制的相對(duì)較少。文獻(xiàn)[10]基于阻抗分析法，比較研究了VSM控制的整流器和傳統(tǒng)整流器在弱電網(wǎng)下的穩(wěn)定性，驗(yàn)證了VSM可減少系統(tǒng)波動(dòng)、增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的優(yōu)良特性。同樣地，如果將VSM應(yīng)用于城軌列車的整流牽引過(guò)程中，則將會(huì)減少系統(tǒng)的波動(dòng)，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而提高牽引網(wǎng)應(yīng)對(duì)暫態(tài)擾動(dòng)的能力。因此，研究VSM應(yīng)用于牽引供電系統(tǒng)將具有重要意義。此外，在城市軌道交通中通常包含多個(gè)牽引變電站（traction substations，TSSs），應(yīng)需考慮多個(gè)TSSs在牽引供電系統(tǒng)中協(xié)同運(yùn)行的過(guò)程，即需要考慮多個(gè)VSM系統(tǒng)的協(xié)同運(yùn)行。文獻(xiàn)[11-12]采用了慣性中心的控制方法，使每個(gè)VSM系統(tǒng)在發(fā)生擾動(dòng)時(shí)頻率能夠盡快地趨于一致，從而快速恢復(fù)穩(wěn)定。但是，此方法是集中式的，不適用于城軌牽引供電系統(tǒng)。

基于以上分析，本文提出了一種基于改進(jìn)的VSM的自適應(yīng)協(xié)同控制（adaptive cooperative control based improved VSM，IVACC）的方法。首先，在傳統(tǒng)的VSM的基礎(chǔ)上，提出了一種適應(yīng)于牽引整流器的改進(jìn)VSM（improved VSM，IVSM）方法來(lái)作為牽引供電系統(tǒng)的一次控制策略，使系統(tǒng)頻率和直流母線電壓自動(dòng)調(diào)節(jié)以恢復(fù)穩(wěn)定；其次，在一次控制的基礎(chǔ)上，采用基于一致性的自適應(yīng)協(xié)同控制作為二次控制策略，以此來(lái)自適應(yīng)調(diào)節(jié)虛擬參數(shù)，從而優(yōu)化牽引供電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能；然后，考慮到多個(gè)TSSs之間的相對(duì)距離以及參數(shù)的不同，采用了多智能體協(xié)同控制技術(shù)，使TSSs在列車運(yùn)行時(shí)能夠根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，從而維持牽引網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定；最后，使用Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證了所提出控制方法的有效性。

1 城市軌道交通系統(tǒng)架構(gòu)

城市軌道交通的系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由交流電網(wǎng)、多個(gè)TSSs、直流牽引網(wǎng)、城軌列車、可再生能源系統(tǒng)以及電能設(shè)備組成。詳細(xì)組成部分如下[13-15]：

圖1 城市軌道亞通系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of urban rail transit system

1）TSSs，每個(gè)裝有改進(jìn)VSM的輸電系統(tǒng)通過(guò)降壓變壓器連接到高壓三相公用電網(wǎng)，并將交流電轉(zhuǎn)換為直流電用于電力牽引。

2）直流牽引網(wǎng)，單個(gè)直流牽引網(wǎng)接觸線不間斷地鋪設(shè)在較大的區(qū)域范圍內(nèi)，通過(guò)電力電子轉(zhuǎn)換器連接著所有單元。

3）可再生能源，如光伏和風(fēng)能等，可以通過(guò)直流-直流或交流-直流轉(zhuǎn)換器連接到單個(gè)直流牽引網(wǎng)，作為牽引系統(tǒng)的輔助電源。

4）電能設(shè)備，如電池、超級(jí)電容器和飛輪在內(nèi)的儲(chǔ)能系統(tǒng)等，可以通過(guò)雙向換流器連接到直流牽引網(wǎng)接觸線上，以補(bǔ)償能量或回收再生制動(dòng)產(chǎn)生的能量。

從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以看出，城市軌道交通的能量在三相電網(wǎng)、可再生能源和一些電能設(shè)備中相互交換。在城軌列車正常運(yùn)行中，列車消耗的能量可以由TSSs和可再生能源來(lái)提供。在某些情況下，城軌列車也可以將再生制動(dòng)產(chǎn)生的能量回饋到電能設(shè)備，以便補(bǔ)償運(yùn)行中消耗的能量。此外，在再生制動(dòng)能量不能被線路上的列車完全消耗的情況下，可以將能量用于備用或者提供給其他輔助用電設(shè)備，防止直流母線電壓因制動(dòng)能量較多而急速升高。在更糟糕的情況下，如果交流系統(tǒng)故障持續(xù)一段時(shí)間，可再生能源和電能設(shè)備可以控制系統(tǒng)的輸出電源需求。由于系統(tǒng)的復(fù)雜性，文中只考慮多個(gè)TSSs之間的協(xié)調(diào)控制，不再考慮可再生能源及一些電能設(shè)備。

2 適用于牽引系統(tǒng)的虛擬同步機(jī)策略

2.1 傳統(tǒng)的VSM原理

虛擬同步機(jī)技術(shù)的核心是采用同步機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程和定子電氣方程（或涉及定轉(zhuǎn)子間電磁關(guān)系式），完成機(jī)械部分和電磁部分建模，以模擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與電磁暫態(tài)特征，并檢測(cè)電網(wǎng)頻率和電壓變化，依據(jù)一次調(diào)頻和勵(lì)磁控制算法從外特性上模擬有功調(diào)頻和無(wú)功調(diào)壓過(guò)程。從現(xiàn)有的研究來(lái)看，傳統(tǒng)的VSM的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程比較一致，以第i個(gè)系統(tǒng)為例，則其轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

式中：Ji為虛擬慣量，表示系統(tǒng)的慣性程度；Di為反映阻尼程度的虛擬阻尼系數(shù)，可使VSM具有阻尼震蕩的能力，同時(shí)也可表征有功-頻率的一次下垂特性；θi.r為VSM的功角；ωi.r為VSM的角頻率；ωn為額定角頻率；Ti.m，Ti.e分別為VSM的模擬機(jī)械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩。

Ti.m和Ti.e可表示如下：

式中：Pi.m，Pi.e分別為系統(tǒng)的機(jī)械功率和電磁功率。

傳統(tǒng)的VSM電氣方程一般采用電壓下垂控制的勵(lì)磁調(diào)節(jié)，則無(wú)功功率和電壓之間滿足下垂特性，則有：

式中：Ui.n為交流側(cè)額定參考電壓；Ui.r為參考電壓幅值；qi為下垂控制系數(shù)；Qi.m為無(wú)功功率參考值；Qi.n為系統(tǒng)的實(shí)際無(wú)功功率。

2.2 適用于牽引系統(tǒng)的改進(jìn)的VSM原理

傳統(tǒng)VSM工作模式一般應(yīng)用于逆變器的控制，即電流從換流器側(cè)流向牽引網(wǎng)側(cè)；而考慮到城軌列車運(yùn)行時(shí)，牽引系統(tǒng)主要工作于牽引工況，此時(shí)電流方向是從牽引網(wǎng)流向TSS，即換流器側(cè)，這正好與傳統(tǒng)虛擬同步機(jī)的工作模式相反。假設(shè)定義電流正方向?yàn)闋恳W(wǎng)流向換流器側(cè)，則在傳統(tǒng)的VSM的基礎(chǔ)上需要進(jìn)行調(diào)整，具體為功率符號(hào)相反，進(jìn)而虛擬電磁轉(zhuǎn)矩以及虛擬機(jī)械轉(zhuǎn)矩符號(hào)也會(huì)相反，從而得到適用于牽引系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

另外，對(duì)于城軌列車的牽引系統(tǒng)而言，其最主要的目標(biāo)是要保證直流牽引網(wǎng)的電壓為額定參考值，故保持定子電氣方程不變，在式（4）的基礎(chǔ)上，將功率外環(huán)改進(jìn)為電壓外環(huán)，則改進(jìn)的虛擬同步機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程再次改進(jìn)為

式中：ui.dc為直流牽引網(wǎng)電壓；ui.m為牽引網(wǎng)參考電壓；ki.p，ki.i為PI的參數(shù)。

圖2為適用于牽引系統(tǒng)的改進(jìn)的虛擬同步機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，可以看出，電壓外環(huán)由轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程產(chǎn)生轉(zhuǎn)子角，可以使得城軌列車在發(fā)生擾動(dòng)時(shí)具有類似同步機(jī)的外特性，具有一定的慣性和阻尼的支撐。在無(wú)功功率回路中，采用傳統(tǒng)的下垂控制產(chǎn)生參考電壓幅值，然后由轉(zhuǎn)子角和參考電壓幅值形成三相參考電壓，其中虛擬慣性和虛擬阻尼在VSM整流器中起著不同的作用。簡(jiǎn)而言之，虛擬慣性決定了頻率變化的響應(yīng)速度；虛擬阻尼可以抑制并網(wǎng)模式下的頻率振蕩，并決定各VSM的功率分配。值得注意的是，VSM的慣性和阻尼可以根據(jù)不同的要求靈活調(diào)整。接下來(lái)將主要研究虛擬慣性和虛擬阻尼對(duì)VSM動(dòng)態(tài)性能的影響，從而優(yōu)化城軌列車的牽引系統(tǒng)。

圖2 改進(jìn)的VSM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 The topology of improved VSM

3 基于一致性的自適應(yīng)協(xié)同控制

3.1 改進(jìn)虛擬同步機(jī)技術(shù)參數(shù)分析

虛擬慣量決定了轉(zhuǎn)子保持當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力，模擬了同步機(jī)轉(zhuǎn)子所具有的機(jī)械慣性；對(duì)于虛擬阻尼，控制策略可以在電壓變化過(guò)程中描述對(duì)應(yīng)的電流變化量，從而反映了虛擬同步機(jī)阻尼振蕩的能力。

首先，針對(duì)虛擬慣性來(lái)說(shuō)，由式（5）可得：同步機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取決于轉(zhuǎn)子的物理特性，為恒定常數(shù)；而VSM的虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為虛擬量，在一定時(shí)，虛擬慣量與角頻率變化率成反比，虛擬慣量與頻率變化有關(guān)，可以自適應(yīng)調(diào)節(jié)，從機(jī)理上證實(shí)了VSM虛擬慣量進(jìn)行自適應(yīng)變化的可行性。

虛擬慣量和頻率之間的關(guān)系如圖3所示，可以看出，在第4 s時(shí)系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)后，虛擬慣量越大，頻率的響應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)，超調(diào)量越大，但是頻率的變化率越小，從而在仿真中證實(shí)了虛擬慣量與角頻率變化率的關(guān)系。

圖3 虛擬慣量與頻率之間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.3 Dynamic response curves between virtual inertia and frequency

其次，針對(duì)虛擬阻尼來(lái)說(shuō)，同理由式（5）可得：

虛擬阻尼和頻率之間的關(guān)系如圖4所示，可以看出，在第4 s時(shí)系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)后，阻尼越大，頻率的超調(diào)量越小，響應(yīng)速度越快，偏差越小，從而在仿真中證實(shí)了虛擬阻尼與頻率偏差的之間的關(guān)系。

圖4 虛擬阻尼與頻率之間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.4 Dynamic response curves between virtual damping and frequency

然后，根據(jù)虛擬參數(shù)與頻率之間的關(guān)系分析可知，VSM的虛擬慣性和虛擬阻尼會(huì)同時(shí)影響頻率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，從而影響整個(gè)系統(tǒng)。因此，在系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，需要同時(shí)調(diào)節(jié)虛擬慣性和虛擬阻尼，以便使系統(tǒng)盡快地恢復(fù)穩(wěn)定。

3.2 改進(jìn)虛擬同步機(jī)技術(shù)參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)對(duì)改進(jìn)VSM技術(shù)的參數(shù)分析可以得到，就虛擬慣性而言，系統(tǒng)大慣量可以減少暫態(tài)過(guò)程中的頻率偏差變化率，但是增加頻率的超調(diào)量，從而導(dǎo)致系統(tǒng)偏差較大，響應(yīng)速度變慢；系統(tǒng)小慣量具有很快的響應(yīng)速度，然而在大擾動(dòng)和系統(tǒng)突變的情況下，小慣性系統(tǒng)卻容易導(dǎo)致電壓和頻率出現(xiàn)嚴(yán)重偏差，從而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性。同樣，就虛擬阻尼而言，系統(tǒng)大阻尼可以減少暫態(tài)過(guò)程中的頻率偏差，減小超調(diào)量，加快響應(yīng)速度，但是阻尼過(guò)大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；系統(tǒng)小阻尼可以使系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，但是會(huì)增大超調(diào)量，增大頻率偏差，響應(yīng)速度會(huì)變慢。因此，綜合考慮虛擬慣量和虛擬阻尼的特性來(lái)設(shè)計(jì)改進(jìn)虛擬同步機(jī)技術(shù)參數(shù)。

圖5為單個(gè)系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)后，因角頻率偏離電網(wǎng)額定角頻率值，故需要在相應(yīng)的階段調(diào)整虛擬參數(shù)，使系統(tǒng)盡可能地快速恢復(fù)穩(wěn)定。在t1—t2期間，頻率逐漸偏離電網(wǎng)額定角頻率，并始終大于電網(wǎng)角頻率，而且角速度的變化率先急速增大后逐漸變小，因此，為抑制頻率的偏移程度，此過(guò)程中應(yīng)增加虛擬慣量來(lái)抑制角頻率的變化率，并增加虛擬阻尼抑制角頻率的偏差；在t2—t3期間，頻率逐漸返回電網(wǎng)額定角頻率值，并也始終大于電網(wǎng)角頻率，而且角速度的變化率反方向從零逐漸增大，因此，為抑制頻率的偏移程度，此過(guò)程中應(yīng)減小虛擬慣量來(lái)抑制角頻率的變化率，并增加虛擬阻尼抑制頻率的偏差。在t3—t4和t4—t5期間可類比t1—t2和t2—t3期間，根據(jù)頻率的變化實(shí)時(shí)調(diào)整虛擬參數(shù)，如表1所示。

圖5 本地VSM系統(tǒng)受干擾時(shí)的頻率振蕩過(guò)程Fig.5 Frequency oscillation process of local VSM system during disturbance

表1 本地VSM的虛擬慣量J和虛擬阻尼D的設(shè)計(jì)Tab.1 Design of virtual inertia J and virtual damping D for local VSM system

此外，除了要考慮在本地TSS中VSM系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)，還應(yīng)考慮多個(gè)TSSs中VSM協(xié)同的參數(shù)分析和設(shè)計(jì)，使在系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，多個(gè)TSSs能夠保持響應(yīng)的一致性，在一定時(shí)間內(nèi)盡快地恢復(fù)穩(wěn)定。

3.3 自協(xié)同參數(shù)分析與設(shè)計(jì)

鑒于多個(gè)TSSs之間的供電距離以及參數(shù)設(shè)置的不同，利用局部變電站感知相鄰變電站之間的信息的作用進(jìn)行協(xié)同控制，考慮將每個(gè)變電站VSM系統(tǒng)看作一個(gè)代理機(jī)構(gòu)，每個(gè)代理看作一個(gè)智能體，利用多智能體協(xié)同控制技術(shù)使多TSSs中VSM系統(tǒng)進(jìn)行自協(xié)同控制。

圖6為多個(gè)TSSs中VSM系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)后的本地VSM和協(xié)同VSM系統(tǒng)受干擾的頻率振蕩過(guò)程。因各TSSs的參數(shù)不同以及相對(duì)距離的影響，在系統(tǒng)受到干擾時(shí)，每個(gè)TSS的頻率變化也不相同，故而需要進(jìn)一步調(diào)整每個(gè)變電站VSM系統(tǒng)的虛擬參數(shù)，以達(dá)到頻率響應(yīng)的一致性，使系統(tǒng)快速地恢復(fù)穩(wěn)定。以本地VSM為例，在t1—t2期間，頻率逐漸偏離電網(wǎng)額定角頻率，并且本地VSM系統(tǒng)的頻率偏移量大于協(xié)同VSM，頻率變化率小于協(xié)同VSM，因此，為使得系統(tǒng)能夠盡快穩(wěn)定，則需要使本地VSM系統(tǒng)根據(jù)協(xié)同的VSM進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)虛擬參數(shù)，故而此過(guò)程中應(yīng)增加虛擬慣量并增加虛擬阻尼。在t2—t3期間，本地VSM系統(tǒng)的頻率偏移量大于協(xié)同VSM，但是頻率變化率小于協(xié)同VSM，此時(shí)本地VSM應(yīng)減少虛擬慣量并增加虛擬阻尼。在t3—t4和t5—t6期間可類比t1—t2期間，在t4—t5期間可類比t2—t3期間，根據(jù)協(xié)同VSM的頻率變化實(shí)時(shí)調(diào)整本地的虛擬參數(shù)，如表2所示。

圖6 本地VSM和協(xié)同VSM系統(tǒng)受干擾的頻率振蕩過(guò)程Fig.6 Frequency oscillation processes of local VSM and cooperative VSM systems

表2 協(xié)同VSM的虛擬慣量J和虛擬阻尼D的設(shè)計(jì)Tab.2 Design of virtual inertia J and virtual damping D for collaborative VSM system

3.4 基于一致性的自適應(yīng)協(xié)同控制

根據(jù)以上的參數(shù)的分析和設(shè)計(jì)，提出了一種基于一致性的自適應(yīng)協(xié)同控制方法以改進(jìn)虛擬參數(shù)來(lái)作為二次控制，優(yōu)化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。由表1和表2的設(shè)計(jì)原理可以得到：

式中：ωi，ωj分別為本地VSM系統(tǒng)和協(xié)同VSM系統(tǒng)的角頻率；dωi/dt為本地VSM系統(tǒng)的角頻率變化率；ΔJii，ΔDii分別為本地系統(tǒng)模糊控制的自調(diào)整轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、自調(diào)整虛擬阻尼；ΔJij，ΔDij分別為本地系統(tǒng)根據(jù)相鄰系統(tǒng)模糊控制的自協(xié)同調(diào)整轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、自協(xié)同調(diào)整虛擬阻尼；m1i，m2i，n1j，n2j為正調(diào)節(jié)系數(shù)，與調(diào)節(jié)本地VSM系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度有關(guān)；aij為多智能體通訊信息。

aij表示為

綜上，根據(jù)以上介紹和分析，最終得到了基于共識(shí)的協(xié)同自適應(yīng)控制的方法，其基本公式如下：

式中：Ji.0，Di.0分別為本地系統(tǒng)的初始轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和初始虛擬阻尼；Ji，Di分別為本地系統(tǒng)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和總虛擬阻尼。

此外，為了使每個(gè)系統(tǒng)能夠穩(wěn)定地運(yùn)行，需要設(shè)計(jì)虛擬參數(shù)的邊界，以滿足正定性和有界性，定義：

式中：Ji.max，Ji.min，Di.max，Di.min分別為虛擬參數(shù)的自適應(yīng)上界和下界。

4 仿真結(jié)果和分析

為驗(yàn)證所提控制策略的有效性，基于圖7，本文采用Matlab/Simulink模擬城軌交通牽引系統(tǒng)的模型進(jìn)行仿真分析。本文考慮三個(gè)TSSs和一列列車，假設(shè)其中TSSs之間的相對(duì)距離為4 km，列車此時(shí)距離TSS 1#為1 km，距離TSS 2#為3 km。此外，本文將采用城軌列車運(yùn)行過(guò)程中的兩個(gè)案例情況來(lái)進(jìn)行仿真分析和驗(yàn)證，一方面考慮列車移動(dòng)過(guò)程中，列車功率的提供是由列車與TSSs之間的相對(duì)距離來(lái)決定的；另一方面，以列車運(yùn)行中牽引負(fù)荷的變化來(lái)驗(yàn)證所提控制方法的性能。表3給出了牽引系統(tǒng)的部分參數(shù)，表4給出了所提控制策略的相應(yīng)參數(shù)，其中虛擬參數(shù)的初始值設(shè)置都是不同的。

圖7 城市軌道亞通牽引系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.7 Topological structure diagram of urban rail transit traction system

表3 牽引系統(tǒng)的部分參數(shù)Tab.3 The partial parameters of the traction system

表4 改進(jìn)的VSM系統(tǒng)參數(shù)Tab.4 The parameters of improved VSM system

4.1 案例1：移動(dòng)列車下控制方法的測(cè)試

此案例主要研究了連接在接觸網(wǎng)和移動(dòng)列車上的三個(gè)TSSs，在列車移動(dòng)過(guò)程中，列車與每個(gè)TSS的相對(duì)距離中接觸電阻的變化和參數(shù)設(shè)置的不同，從而會(huì)導(dǎo)致TSSs功率分配的不同。在仿真中，假設(shè)列車在t=5 s時(shí)從其初始狀態(tài)開(kāi)始每5 s向右移動(dòng)2 km，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 移動(dòng)列車下仿真結(jié)果圖Fig.8 Simulation results under mobile train

在t=5～10 s期間，列車移動(dòng)了2 km，由圖8a可以看出，列車運(yùn)行時(shí)，除短時(shí)暫態(tài)過(guò)程外，列車端電壓穩(wěn)定，而且可以看出TSS 1#電壓變化幅度最大，TSS 3#變化最小，這是因?yàn)榱熊嚦跏紶顟B(tài)距離TSS 1#最近，距離TSS 3#最遠(yuǎn)。并且，列車的功率大部分是由TSS 1#和TSS 2#來(lái)提供的，如圖8b所示。在此期間，三個(gè)TSSs系統(tǒng)的頻率變化情況與電壓變化相同，由于慣性和阻尼，三個(gè)TSSs系統(tǒng)的頻率逐漸穩(wěn)定，如圖8c所示。

在t=10～15 s期間，列車又右移動(dòng)了2 km，因列車逐漸地靠近 TSS 2#和 TSS 3#，遠(yuǎn)離 TSS 1#，故而TSS 2#和TSS 3#供給列車的功率開(kāi)始逐漸地增多，如圖8b所示，因此，功率分配由列車和TSSs之間的相對(duì)距離來(lái)決定。同樣地，在t=10～15 s期間，如圖8c所示，列車的端電壓經(jīng)過(guò)短期瞬態(tài)過(guò)程后恢復(fù)穩(wěn)定，頻率也逐漸穩(wěn)定，TSS 1#電壓和頻率變化的幅度也變小，從而驗(yàn)證了列車的實(shí)際運(yùn)行。

4.2 案例2：牽引負(fù)荷變化下控制方法的動(dòng)態(tài)性能

為驗(yàn)證所提出的IVACC方法的性能，此案例主要研究了在列車牽引負(fù)荷突然發(fā)生變化時(shí)，將所提出的IVACC方法與IVSM方法和在改進(jìn)的VSM基礎(chǔ)上的bang-bang控制進(jìn)行性能對(duì)比，此案例在仿真過(guò)程中暫時(shí)不考慮接觸線上接觸電阻的損耗。

在仿真過(guò)程中，假設(shè)在t=3 s時(shí)列車負(fù)載從28 Ω突然降到14 Ω，系統(tǒng)發(fā)生暫態(tài)擾動(dòng)。如圖9a所示，電壓和頻率都在暫態(tài)擾動(dòng)發(fā)生后一定時(shí)間內(nèi)恢復(fù)系統(tǒng)穩(wěn)定。從圖中可以看出，基于所提出的IVACC策略，列車端電壓下降幅度大約70 V左右，在電壓允許范圍之內(nèi)，并且大約在3.8 s左右恢復(fù)穩(wěn)定，相比較于其他兩種方法，振蕩幅度明顯減少，控制效果更好一些。同理，如圖9b～圖9d所示，對(duì)于每個(gè)TSS系統(tǒng)的角頻率變化來(lái)說(shuō)，所提出的IVACC策略，相比較于其他兩種方法，振蕩幅度更少，超調(diào)量更小，響應(yīng)速度明顯更快，達(dá)到系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定的時(shí)間更少，從而驗(yàn)證了所提控制策略的性能優(yōu)越性。

圖9 基二三種策略的TSSs控制性能對(duì)比圖Fig.9 The comparison diagram of control performance of TSSs based on three strategies

此外，為驗(yàn)證所提出的IVACC方法中基于一致性的自適應(yīng)協(xié)同控制的性能，將自適應(yīng)協(xié)同控制與無(wú)協(xié)同控制進(jìn)行了對(duì)比分析。同樣地，假設(shè)在t=3 s時(shí)發(fā)生暫態(tài)擾動(dòng)，考慮以每個(gè)TSS系統(tǒng)頻率與相鄰TSS系統(tǒng)頻率之間的同步誤差作為驗(yàn)證依據(jù)，如圖10所示。從圖中可以看出，相比較于無(wú)協(xié)同控制，在基于協(xié)同控制下的每個(gè)TSS系統(tǒng)頻率與相鄰TSS系統(tǒng)頻率的同步誤差更小。同步誤差越小，則說(shuō)明系統(tǒng)頻率之間越接近，達(dá)到頻率響應(yīng)變化的一致性越快，恢復(fù)穩(wěn)定的時(shí)間將越短，從而驗(yàn)證了所提出的基于一致性的自適應(yīng)協(xié)同控制的有效性。

圖10 基二一致性的協(xié)同與無(wú)協(xié)同控制的同步誤差對(duì)比Fig.10 Comparison of synchronization errors between consistencybased cooperation and non-cooperative control

5 結(jié)論與展望

5.1 結(jié)論

本文對(duì)城市軌道交通牽引供電系統(tǒng)控制問(wèn)題進(jìn)行了研究，提出了一種基于改進(jìn)VSM的自適應(yīng)協(xié)同控制策略，通過(guò)仿真分析得出結(jié)論如下：

1）本文提出的適用于牽引整流器的改進(jìn)VSM控制作為一次控制能夠有效地控制城市軌道交通的牽引系統(tǒng)，并保持直流母線電壓的暫態(tài)穩(wěn)定，使?fàn)恳W(wǎng)具有一定的慣性和阻尼支撐。

2）本文在基于改進(jìn)VSM控制的牽引系統(tǒng)上，提出了一種自適應(yīng)協(xié)同控制的方法作為二次控制來(lái)優(yōu)化牽引系統(tǒng)，有效地減緩了系統(tǒng)的波動(dòng)，使系統(tǒng)在發(fā)生暫態(tài)擾動(dòng)時(shí)能夠快速恢復(fù)穩(wěn)定。

3）本文考慮了城市軌道交通TSSs的相對(duì)距離以及接觸電阻損耗的問(wèn)題，利用局部變電站感知相鄰變電站之間的信息的作用進(jìn)行多智能體協(xié)同控制，從而達(dá)到系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定的一致性，通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提控制策略的有效性。

5.2 展望

本文考慮到所研究的城軌交通牽引系統(tǒng)規(guī)模較大，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證有一定難度，所以在較為理想化的條件下進(jìn)行了仿真模擬，驗(yàn)證了所提控制策略的有效性；這難免與實(shí)際牽引供電系統(tǒng)中會(huì)有一定的差異，未來(lái)的工作中將主要考慮以下差異性：

1）接觸線電阻變化。在仿真條件中固定接觸線的電阻，但在實(shí)際牽引供電系統(tǒng)中接觸電阻在一段時(shí)間磨損后會(huì)發(fā)生變化，從而影響運(yùn)行參數(shù)電壓、頻率的幅度，但是在本文控制方法下該變化情況都將是在可控范圍之內(nèi)。

2）牽引變電站之間的通訊時(shí)延。牽引供電系統(tǒng)中通訊網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)存在信息時(shí)延的情況，可能會(huì)影響多牽引變電站之間同步跟蹤的精度，但不會(huì)影響最終的穩(wěn)定趨勢(shì)。