白曉泉，郭 良，馬宏財(cái)，許博謙，鞠國(guó)浩，徐抒巖

（1. 中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所, 吉林 長(zhǎng)春 130033；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100049；3. 中國(guó)科學(xué)院空間光學(xué)系統(tǒng)在軌制造與集成重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 吉林 長(zhǎng)春 130033）

1 引 言

隨著人類文明的不斷進(jìn)步，天文學(xué)得到了極大的關(guān)注，并取得了長(zhǎng)足的發(fā)展。一大批天文儀器的成功建造，激發(fā)了人類對(duì)“兩暗、一黑、三起源”的探索熱情[1]。“工欲善其事必先利其器”，為了看清更遠(yuǎn)、能量更低的天體，需要提高望遠(yuǎn)鏡的分辨率與集光能力，而提高兩者性能的有效手段之一便是增大望遠(yuǎn)鏡的口徑。因此，近年來，天文望遠(yuǎn)鏡的口徑記錄不斷被刷新。相比于地基望遠(yuǎn)鏡，空間望遠(yuǎn)鏡不受大氣擾動(dòng)的影響，在天文觀測(cè)方面發(fā)揮著巨大作用。離軸系統(tǒng)相比于同軸系統(tǒng)不存在口徑遮攔，在橢率觀測(cè)等方面具有諸多優(yōu)勢(shì)[2]。因此，大口徑離軸天文望遠(yuǎn)系統(tǒng)獲得了廣泛關(guān)注，保證其成像質(zhì)量具有重要意義。

光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量通常取決于設(shè)計(jì)、加工以及裝調(diào)。對(duì)于離軸三反系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，科研人員提出了一系列設(shè)計(jì)方法并設(shè)計(jì)出了滿足不同需求的三反系統(tǒng)[3]。大口徑光學(xué)反射鏡的加工、檢測(cè)技術(shù)也獲得了極大的關(guān)注，以中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所為代表的科研機(jī)構(gòu)取得了豐碩的成果[4-7]。大口徑鏡面易受外熱流波動(dòng)影響而發(fā)生曲率半徑的改變，針對(duì)曲率半徑誤差，白曉泉、許博謙等[8-9]基于矢量像差理論，先后分析了主鏡曲率半徑誤差對(duì)離軸兩反望遠(yuǎn)系統(tǒng)、離軸三反望遠(yuǎn)系統(tǒng)像差場(chǎng)的影響并提出了具有針對(duì)性的補(bǔ)償策略。對(duì)于離軸三反的裝調(diào)，鞠國(guó)浩、顧志遠(yuǎn)、馬宏財(cái)?shù)萚10-14]對(duì)離軸系統(tǒng)裝調(diào)開展了深入的研究，基于矢量像差理論依次分析了橫向、軸向、旋轉(zhuǎn)失調(diào)對(duì)離軸系統(tǒng)像差場(chǎng)的影響，提出了具有一定價(jià)值的地面裝調(diào)、在軌調(diào)整理論，為離軸系統(tǒng)裝調(diào)打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

當(dāng)前，已經(jīng)建立了基于矢量像差理論的單一失調(diào)量對(duì)離軸三反像差場(chǎng)影響的解析表達(dá)式。然而，不同類型失調(diào)量對(duì)像差場(chǎng)影響的耦合特性尚未被揭示，定量化的解析補(bǔ)償關(guān)系尚未建立。因此，有必要對(duì)像差場(chǎng)耦合特性進(jìn)行系統(tǒng)性研究，為進(jìn)一步分析離軸三反像差場(chǎng)特性提供一定的理論指導(dǎo)。

本文針對(duì)軸向失調(diào)量與橫向失調(diào)量之間的像差耦合特性，建立了基于矢量像差理論的解析關(guān)系，分析了兩者耦合對(duì)像散、彗差的影響。然后，重點(diǎn)分析了兩類特殊的耦合關(guān)系及耦合條件，即橫向失調(diào)引入的像散、彗差與軸向失調(diào)引入的像散、彗差的補(bǔ)償關(guān)系（橫向失調(diào)引入的離焦不能補(bǔ)償軸向失調(diào)引入的離焦）。通過分析補(bǔ)償前后像差場(chǎng)的分布特征及RMS（Root Mean Square）波前誤差的變化情況（忽略離焦），揭示了實(shí)際裝調(diào)可能陷入的誤區(qū)，也提出了空間望遠(yuǎn)鏡在軌調(diào)整策略。最后，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)本文結(jié)論進(jìn)行了合理的驗(yàn)證。

2 軸向失調(diào)量與橫向失調(diào)量耦合的解析關(guān)系

2.1 離軸系統(tǒng)矢量像差理論

基于光瞳坐標(biāo)變換原理[2,15]，離軸反射系統(tǒng)的波像差可表示為：

當(dāng)系統(tǒng)處于非標(biāo)稱狀態(tài)（存在誤差）時(shí)，由Buchroeder 和Thompson 等[16]人研究成果可知，系統(tǒng)波像差可表示為:

文獻(xiàn)[16] 的研究表明：第一，軸向失調(diào)主要影響波像差系數(shù)，橫向失調(diào)主要改變像差場(chǎng)偏心矢量；第二，失調(diào)主要引起三階像差，包括離焦、像散、彗差、場(chǎng)曲及球差的改變。因此，式（2）可進(jìn)一步整理為：

其中，場(chǎng)曲不影響成像質(zhì)量，球差改變量相對(duì)較小，空間望遠(yuǎn)鏡通常配有擺鏡用來調(diào)整離焦及像面傾斜。因此，失調(diào)導(dǎo)致像散場(chǎng)、彗差場(chǎng)的改變成為在軌像質(zhì)保持關(guān)注的焦點(diǎn)。故基于三階像差理論，僅考慮三階像散、三階慧差時(shí)，失調(diào)狀態(tài)下系統(tǒng)波像差可進(jìn)一步表示為[8,17]:

其中：ΔWklm j=KklmjΔdj，Kklmj為特定類型波像差系數(shù)關(guān)于反射鏡軸向失調(diào)（ Δdj）的敏感度，其可通過Seidel 像差理論進(jìn)行解析計(jì)算。

2.2 實(shí)驗(yàn)與仿真系統(tǒng)

為了驗(yàn)證本文結(jié)論的可靠性，本文以實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的一套離軸三反系統(tǒng)為例，進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，如圖1 所示。該系統(tǒng)入瞳口徑為500 mm，光瞳沿y方向的離軸量為-460 mm（即→s=[0,-1.84]T），視場(chǎng)為0.6°×0.4°（視場(chǎng)在y方向偏軸-0.6°），根據(jù)解析關(guān)系可計(jì)算系統(tǒng)各個(gè)像差系數(shù)敏感度值，如表1 和表2 所示。根據(jù)消像散三反望遠(yuǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，初級(jí)波像差系數(shù)對(duì)主次鏡間距變化比對(duì)次三鏡間距變化更敏感[18-19]，表1 和表2 也可以間接驗(yàn)證上述結(jié)論。因此，在本文討論中，主要分析次鏡軸向間距改變量（ Δd1）對(duì)波像差系數(shù)的影響。

圖1 500 mm 離軸三反光路圖。（a）示意圖及（b）實(shí)驗(yàn)圖Fig. 1 (a) Schematic diagram and (b) experiment device of the 500 mm off-axis three-mirror system

表1 波像差系數(shù)對(duì)主次鏡間距的敏感度Tab.1 Sensitivity of the wavefront aberration coefficient to the distance between primary and secondary mirrors(632.8nm/mm)

表2 波像差系數(shù)對(duì)次三鏡間距的敏感度Tab.2 Sensitivity of the wavefront aberration coefficient to the distance between the secondary andtertiary mirrors (632.8 nm/mm)

3 兩類失調(diào)耦合對(duì)像差場(chǎng)的影響

3.1 兩類失調(diào)耦合對(duì)像散場(chǎng)的影響

由式（4）可知，當(dāng)橫向失調(diào)和軸向失調(diào)同時(shí)存在時(shí)，偏軸離軸三反系統(tǒng)的像散場(chǎng)增量可表示為：

對(duì)于兩類失調(diào)耦合對(duì)像散場(chǎng)的影響，結(jié)合解析表達(dá)式，從下面幾個(gè)角度進(jìn)行探討：

3.1.1 與同軸系統(tǒng)比較

3.1.2 與兩反系統(tǒng)比較

與文獻(xiàn)[17]對(duì)比可知，離軸兩反系統(tǒng)的軸向失調(diào)主要影響0°像散，而離軸三反系統(tǒng)不僅影響0°像散，同時(shí)影響45°像散。這是因?yàn)殡x軸三反系統(tǒng)具有更大的有效視場(chǎng)，軸向失調(diào)對(duì)與視場(chǎng)相關(guān)的波像差系數(shù)W222、W131的影響不能被忽略（而離軸兩反系統(tǒng)在一定軸向失調(diào)范圍內(nèi)對(duì)W222、W131的影響可以忽略不計(jì)）。

3.1.3 與非偏軸系統(tǒng)比較

偏軸系統(tǒng)因標(biāo)稱狀態(tài)即存在像差場(chǎng)偏移，故軸向失調(diào)與橫向失調(diào)的耦合不僅包括像差場(chǎng)偏心矢量與波像差系數(shù)改變量之間的耦合，還包括波像差系數(shù)改變量與原始像差場(chǎng)偏軸量之間的耦合。

為了驗(yàn)證像散場(chǎng)解析表達(dá)式的指導(dǎo)性意義及上述結(jié)論的準(zhǔn)確性，隨機(jī)生成一組失調(diào)量（XDESM=0.01 mm、YDESM=-0.03 mm、ZDESM=0.1 mm、ADESM=-0.002°、BDESM=-0.005°、XDETM=-0.03 mm、YDETM=0.02 mm、ZDETM=-0.05 mm、ADETM=0.001°、BDETM=-0.003°），此時(shí)特定視場(chǎng)點(diǎn)像散的改變量如表3 所示。同時(shí)，也給出了不同情況下的像散場(chǎng)分布圖，如圖2 所示。表3 第3 列和第4 列數(shù)值接近，證明該解析表達(dá)式可以準(zhǔn)確求解失調(diào)導(dǎo)致的不同視場(chǎng)點(diǎn)像散系數(shù)的變化量。圖2 與參考文獻(xiàn)[17]中圖2 進(jìn)行對(duì)比，可以驗(yàn)證上述部分結(jié)論。

表3 不同方法獲得的像散系數(shù)差值Tab.3 The difference in the astigmatism coefficient obtained by different methods (λ=632.8 nm)

圖2 不同狀態(tài)下的像散場(chǎng)Fig. 2 FFDs (full field displays) for astigmatism in different states

3.2 兩類失調(diào)耦合對(duì)彗差場(chǎng)的影響

由式（4）可知，當(dāng)橫向失調(diào)和軸向失調(diào)同時(shí)存在時(shí)，偏軸離軸三反系統(tǒng)彗差場(chǎng)增量可表示為：

對(duì)于兩類失調(diào)耦合對(duì)慧差場(chǎng)的影響，結(jié)合解析表達(dá)式，從下面幾個(gè)角度進(jìn)行探討。

3.2.1 與同軸系統(tǒng)比較

由公式（3）可知，當(dāng)→s為零時(shí)，關(guān)系式即為同軸系統(tǒng)波像差表達(dá)式。顯然，ΔW040j只影響球差場(chǎng)分布。當(dāng)不為零時(shí)，系統(tǒng)即為離軸系統(tǒng)。根據(jù)矢量乘法，ΔW040j系數(shù)對(duì)應(yīng)的光瞳關(guān)系將展開出項(xiàng)，即衍生的彗差項(xiàng)，且光瞳偏心矢量對(duì)這種影響進(jìn)行了放大。因此，相比于同軸系統(tǒng)，離軸系統(tǒng)在引入球差的同時(shí)，也衍生出彗差且ΔW040j衍生出的彗差是視場(chǎng)常量彗差。

3.2.2 與兩反系統(tǒng)比較

與文獻(xiàn)[17] 對(duì)比可知，離軸兩反系統(tǒng)軸向失調(diào)主要影響90°彗差，而離軸三反系統(tǒng)不僅影響90°像散，同時(shí)影響0°彗差。這是因?yàn)殡x軸三反系統(tǒng)具有更大的有效視場(chǎng)，視場(chǎng)內(nèi)占據(jù)主導(dǎo)地位的不再是W040引入的常量彗差。軸向失調(diào)對(duì)與視場(chǎng)相關(guān)的波像差系數(shù)W131的影響不能被忽略。

3.2.3 與非偏軸系統(tǒng)比較

偏軸系統(tǒng)因標(biāo)稱狀態(tài)下即存在像差場(chǎng)偏移量，設(shè)計(jì)狀態(tài)下的像差場(chǎng)偏心矢量與新波像差系數(shù)（軸向失調(diào)導(dǎo)致）相互作用，導(dǎo)致像差分布發(fā)生改變，進(jìn)一步導(dǎo)致軸向失調(diào)與橫向失調(diào)耦合。

為了驗(yàn)證彗差場(chǎng)解析表達(dá)式的指導(dǎo)性意義及上述結(jié)論的準(zhǔn)確性，針對(duì)上一組隨機(jī)失調(diào)量，確定特定視場(chǎng)點(diǎn)彗差的改變量，如表4 所示。同時(shí)，也給出了不同情況下的彗差場(chǎng)分布圖，如圖3所示。表3 中第3 列和第4 列數(shù)值差異較小，證明了慧差場(chǎng)解析表達(dá)式描述任意視場(chǎng)點(diǎn)彗差系數(shù)改變量的準(zhǔn)確性。圖3 為與參考文獻(xiàn)[17]中圖3的對(duì)比結(jié)果，其可以證明上述部分結(jié)論的準(zhǔn)確性。

表4 不同方法獲得的彗差系數(shù)差值Tab.4 The difference in the coma coefficient obtained by different methods(λ=632.8nm)

圖3 不同狀態(tài)下的彗差場(chǎng)Fig. 3 FFDs for the coma in different states

4 像差場(chǎng)補(bǔ)償關(guān)系

針對(duì)大口徑望遠(yuǎn)系統(tǒng)，無論是地面裝調(diào)還是在軌調(diào)整，通常采用測(cè)量不同視場(chǎng)的波前像差（如Fringe Zernike 系數(shù)）的方法來調(diào)整光學(xué)系統(tǒng)[20]。上一章從內(nèi)在機(jī)理層面揭示了不同失調(diào)量對(duì)像差場(chǎng)（波前像差）影響的耦合特性，本章將針對(duì)單一橫向失調(diào)量與軸向失調(diào)量的耦合關(guān)系展開深入的研究，揭示不同失調(diào)量對(duì)像差場(chǎng)影響的補(bǔ)償關(guān)系，這對(duì)校正系統(tǒng)成像質(zhì)量具有重要意義。

為了近一步分析橫向失調(diào)與軸向失調(diào)之間的補(bǔ)償關(guān)系，本節(jié)將簡(jiǎn)化像散、彗差與不同失調(diào)量之間的解析關(guān)系。根據(jù)矢量像差理論，由式（5）、式（6）及像差場(chǎng)偏心矢量表達(dá)式可知，由失調(diào)引起的波像差（各主要像差系數(shù)）凈改變量在視場(chǎng)中呈現(xiàn)線性分布，線性成分之外的高階量可以忽略不計(jì)，所以，波像差系數(shù)增量可以進(jìn)一步整理為：

其中： ΔCj為視場(chǎng)坐標(biāo)=(hx,hy)處由失調(diào)引起的第j項(xiàng)像差系數(shù)（j取5，6，7，8，分別表示0°像散、45°像散、0°彗差和90°彗差）改變量，v表示失調(diào)量向量，包含橫向失調(diào)和軸向失調(diào)，Pj，Qj以 及Oj為相應(yīng)的線性比例系數(shù)，它們都是失調(diào)量向量v的線性函數(shù)。Pj，Qj以 及Oj可由式（5）和式（6）進(jìn)行計(jì)算，也可以通過光學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)而，通過式（7）可以計(jì)算（0.3°，-0.8°）視場(chǎng)對(duì)不同失調(diào)量的敏感度，如表5 所示。

表5 像差系數(shù)對(duì)失調(diào)量的敏感度Tab.5 Sensitivity of the aberration coefficient to misalignment(632.8nm/mm and 632.8nm/°)

4.1 軸向失調(diào)補(bǔ)償橫向失調(diào)

橫向失調(diào)存在8 個(gè)自由度，即次鏡和三鏡關(guān)于x軸和y軸的偏心和傾斜，而軸向失調(diào)只有一個(gè)自由度即次鏡沿z軸移動(dòng)，理論和實(shí)踐均可證明：主動(dòng)調(diào)整次鏡的軸向距離不具備完全補(bǔ)償橫向失調(diào)的能力[11]。本小節(jié)主要揭示在調(diào)整過程中，軸向失調(diào)量和部分橫向失調(diào)量之間的補(bǔ)償關(guān)系。

Thompson 早期研究成果表明次鏡沿x軸方向偏心與次鏡繞y軸傾斜、次鏡沿y軸方向偏心與次鏡繞x軸傾斜對(duì)像差場(chǎng)的作用機(jī)理一致[21]。張曉彬[1]等的研究成果揭示出在一定范圍內(nèi)三鏡橫向失調(diào)與次鏡橫向失調(diào)具有明確的補(bǔ)償關(guān)系，即三鏡橫向失調(diào)對(duì)部分像差場(chǎng)的影響可以等效轉(zhuǎn)化為次鏡橫向失調(diào)對(duì)部分像差場(chǎng)的影響。此處為揭示補(bǔ)償像散場(chǎng)后彗差場(chǎng)的變換情況及補(bǔ)償彗差場(chǎng)后像散場(chǎng)的變換情況，選取次鏡偏心失調(diào)引入的像差與軸向失調(diào)引入的像差之間產(chǎn)生的補(bǔ)償關(guān)系進(jìn)行分析。

通過式（7）可以得出：在一定失調(diào)范圍內(nèi)，像散場(chǎng)的耦合主要源自次鏡軸向失調(diào)與次鏡沿y軸方向偏心產(chǎn)生的 0°像散；彗差場(chǎng)耦合主要源自次鏡軸向失調(diào)與次鏡沿y軸方向偏心產(chǎn)生的90°彗差。與離軸兩反系統(tǒng)不同的是，在補(bǔ)償?shù)倪^程中二者引入的45°像散和0°彗差不再能直接被忽略。表5 可以證明上述結(jié)論。

4.1.1 優(yōu)先補(bǔ)償像散場(chǎng)時(shí)對(duì)彗差場(chǎng)的影響

當(dāng)以像散場(chǎng)最小為調(diào)整目標(biāo)時(shí)，解析關(guān)系為：

式中：vi指的是次鏡軸向失調(diào)與次鏡沿y軸方向的偏心。

為更直觀地揭示以像散場(chǎng)改變量最小為目標(biāo)進(jìn)行軸向失調(diào)補(bǔ)償橫向失調(diào)時(shí)像散場(chǎng)與彗差場(chǎng)的分布情況，隨機(jī)選取橫向失調(diào)YDESM=0.1 mm 為例進(jìn)行說明，通過式（8）可計(jì)算軸向補(bǔ)償量，為ZDESM=-0.32 mm，補(bǔ)償前后像散場(chǎng)、彗差場(chǎng)分布如圖5 所示（失調(diào)和補(bǔ)償引入的像面傾斜和離焦可以通過擺鏡進(jìn)行調(diào)整，分析時(shí)不做考慮）。

圖5 以彗差場(chǎng)改變量最小為目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)像差場(chǎng)分布Fig. 5 Aberration field distribution when the minimized coma field change is set as the goal for compensation

比較圖4（b）和圖2（a）可以發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，通過調(diào)整軸向間距引入像散可以在一定程度上補(bǔ)償軸向失調(diào)引入的像散，且主要補(bǔ)償?shù)氖?°像散（與光瞳偏心矢量相關(guān)）。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)在補(bǔ)償像散時(shí)，彗差場(chǎng)分布偏離設(shè)計(jì)狀態(tài)。

圖4 以像散場(chǎng)改變量最小為目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)像差場(chǎng)分布Fig. 4 Aberration field distribution when the minimized astigmatism field change is set as the goal for compensation

4.1.2 優(yōu)先補(bǔ)償彗差場(chǎng)時(shí)對(duì)像散場(chǎng)的影響

當(dāng)以彗差場(chǎng)最小為調(diào)整目標(biāo)時(shí)，解析關(guān)系為：

其中：

為了分析優(yōu)先補(bǔ)償彗差場(chǎng)對(duì)系統(tǒng)像差場(chǎng)的影響，同樣以橫向失調(diào)YDESM=0.1 mm 為例進(jìn)行說明，通過式（11）可計(jì)算軸向補(bǔ)償量，為ZDESM=-0.16 mm，補(bǔ)償前后像散場(chǎng)、彗差場(chǎng)分布如圖5所示。

比較圖5（a）、圖4（c）和圖3（a）可以發(fā)現(xiàn)，在一定失調(diào)范圍內(nèi)，通過主動(dòng)調(diào)整軸向距離可以使彗差場(chǎng)分布趨向于設(shè)計(jì)狀態(tài)。比較圖5（b）、圖4（a）和圖2（a），可以發(fā)現(xiàn)補(bǔ)償彗差場(chǎng)時(shí)像散場(chǎng)同時(shí)減小，但沒有補(bǔ)償至設(shè)計(jì)狀態(tài)。

對(duì)比圖4 和圖5 及對(duì)比求解的軸向調(diào)整值，可以得出：優(yōu)先補(bǔ)償像散時(shí)，彗差將偏離設(shè)計(jì)狀態(tài)。優(yōu)先補(bǔ)償彗差時(shí)，像散將得不到有效的補(bǔ)償，這與兩反系統(tǒng)軸向失調(diào)補(bǔ)償橫向失調(diào)具有相似性，然而，同時(shí)可以證明離軸三反補(bǔ)償與離軸兩反補(bǔ)償具有一定差異：根本原因?yàn)殡x軸三反視場(chǎng)更大，軸向失調(diào)引入的不再僅僅是常量像散。

為了更加全面地評(píng)價(jià)補(bǔ)償過程中對(duì)光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)的影響，本文給出不同狀態(tài)下的RMS 波前像差分布（注：從CodeV 軟件讀取的RMS 波前誤差沒有去除離焦及傾斜，故全視場(chǎng)RMS 波前誤差因折轉(zhuǎn)鏡位姿的不同略有不同），如圖6 所示。從圖6 可以看出：無論優(yōu)先補(bǔ)償像散場(chǎng)還是彗差場(chǎng)，系統(tǒng)RMS 波前誤差都會(huì)降低，但優(yōu)先補(bǔ)償像散場(chǎng)，系統(tǒng)具有更好的像質(zhì)。這與解析理論的推導(dǎo)結(jié)果是一致的?；诖?，可以得出一個(gè)對(duì)系統(tǒng)調(diào)整有價(jià)值的結(jié)論，即系統(tǒng)在裝調(diào)階段出現(xiàn)一類像差場(chǎng)接近設(shè)計(jì)狀態(tài)，而另一類像差場(chǎng)偏離設(shè)計(jì)狀態(tài)，那么兩類失調(diào)可能處于補(bǔ)償狀態(tài)，可以微小調(diào)整軸向間距后再次調(diào)整橫向失調(diào)，觀察系統(tǒng)像差場(chǎng)變化規(guī)律，進(jìn)而完成系統(tǒng)裝調(diào)。

圖6 利用軸向自由度補(bǔ)償橫向失調(diào)過程中不同狀態(tài)全視場(chǎng)波前誤差RMS 分布Fig. 6 Full-field distributions of RMS wavefront error for different states in the process of compensating the aberrations induced by lateral misalignments using axial mialignments

4.2 橫向失調(diào)補(bǔ)償軸向失調(diào)

系統(tǒng)RMS 波前誤差與不同類型像差之間具有如下關(guān)系：

其中：nCj代表不同類型像差系數(shù)對(duì)RMS 波前誤差的權(quán)重因子。

空間望遠(yuǎn)鏡通常配備擺鏡進(jìn)行調(diào)整像面傾斜和調(diào)焦，需要注意的是，如果空間望遠(yuǎn)鏡在軌像差場(chǎng)存在一定離焦時(shí)，不太容易判斷出其是由次鏡失調(diào)產(chǎn)生的還是由擺鏡失調(diào)產(chǎn)生的。因此，在不考慮離焦及高階像差時(shí)，在軌橫向失調(diào)補(bǔ)償軸向失調(diào)的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

其中：v依次取次鏡的5 個(gè)失調(diào)量，包括軸向失調(diào)和橫向失調(diào)。

當(dāng)式（15）取最小值時(shí)，系統(tǒng)處于最佳的補(bǔ)償狀態(tài)，為了驗(yàn)證橫向失調(diào)補(bǔ)償軸向失調(diào)的可行性及上述目標(biāo)函數(shù)的可靠性，隨機(jī)選取次鏡軸向失調(diào)ZDESM=1 mm 進(jìn)行驗(yàn)證。通過式（15）可計(jì)算橫向調(diào)整量為：YDESM=-0.054 8 mm；ADESM=0.036 8°（這里必須說明，通過4.20 式求取的次鏡橫向位姿補(bǔ)償調(diào)整量并不是唯一的，與選取的優(yōu)化算法及優(yōu)化算法極值點(diǎn)相關(guān)。該實(shí)例可以證明通過主動(dòng)調(diào)整橫向位姿，可以有效補(bǔ)償軸向失調(diào)對(duì)像差場(chǎng)的影響）。補(bǔ)償前后的像差場(chǎng)、彗差場(chǎng)分布如圖7 所示，補(bǔ)償前后的RMS 波前誤差分布如圖8 所示。比較圖7（a）和圖2（a）可以發(fā)現(xiàn)，像散場(chǎng)均值接近設(shè)計(jì)狀態(tài)，但全視場(chǎng)像散場(chǎng)分布形式發(fā)生了改變，邊緣視場(chǎng)45°像散成為主要像差成分。比較圖7（b）和圖3（a）可以發(fā)現(xiàn)，彗差場(chǎng)分布同樣偏離設(shè)計(jì)狀態(tài)，彗差方向已經(jīng)發(fā)生改變。但比較圖8（b）和圖6（a）可以看出RMS 波前誤差分布接近設(shè)計(jì)狀態(tài)。

圖7 橫向失調(diào)補(bǔ)償軸向失調(diào)時(shí)不同階段像差場(chǎng)分布Fig. 7 Aberration field distribution in different states when the lateral misalignment compensates for the axial misalignment

圖8 利用橫向位姿自由度補(bǔ)償軸向失調(diào)（ZDE_SM=1mm）前后全視場(chǎng)RMS 分布Fig. 8 Full-field distributions of RMS wavefront error before and after compensating the aberrations induced by axial misalignments (ZDE_SM=1mm) using lateral mialignments

軸向失調(diào)只有正負(fù)兩個(gè)方向，同時(shí)隨機(jī)選取次鏡軸向失調(diào)ZDESM=-1 mm 進(jìn)行驗(yàn)證，校正前后RMS 波前誤差分布如圖9 所示。比較圖9（b）和圖6（a）可以看出RMS 波前誤差分布接近設(shè)計(jì)狀態(tài)，但補(bǔ)償后系統(tǒng)平均RMS 波前誤差略高于設(shè)計(jì)狀態(tài)。

圖9 用橫向位姿自由度補(bǔ)償軸向失調(diào)（ZDE_SM=-1mm）前后全視場(chǎng)RMS 分布Fig. 9 Full-field distributions of RMS wavefront error before and after compensating the aberrations induced by axial misalignments (ZDE_SM=-1mm) using lateral misalignments

離軸兩反橫向失調(diào)補(bǔ)償軸向失調(diào)可以使像散場(chǎng)、彗差場(chǎng)分布形式接近設(shè)計(jì)狀態(tài)[17]，但離軸三反補(bǔ)償后可以降低系統(tǒng)有效視場(chǎng)內(nèi)像散、彗差的平均值，不能恢復(fù)到設(shè)計(jì)狀態(tài)，這可由式（4）給出原因，即軸向失調(diào)導(dǎo)致的與視場(chǎng)相關(guān)的像差系數(shù)的改變對(duì)系統(tǒng)像差場(chǎng)的影響不能被忽略。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證離軸三反軸向與橫向失調(diào)量像差耦合解析表式的準(zhǔn)確性，及橫向失調(diào)補(bǔ)償軸向失調(diào)可行性，本文以實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有系統(tǒng)為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)際光路圖如圖1 所示（因干涉儀測(cè)量受振動(dòng)、氣流等多種因素影響，本結(jié)果為外界干擾小的情況下獲得的）。該光路主要由平面反射鏡、離軸三反系統(tǒng)、4D 干涉儀和相關(guān)輔助機(jī)械及電子設(shè)備組成。具體實(shí)驗(yàn)流程如下：

（1）完成系統(tǒng)裝調(diào)，用干涉儀測(cè)量中心視場(chǎng)波前像差并記錄，測(cè)量結(jié)果如圖10（a）（彩圖見期刊電子版）所示。

（2）通過六軸平臺(tái)調(diào)整次鏡，使次鏡產(chǎn)生一定的軸向失調(diào)（為同時(shí)驗(yàn)證仿真的可靠性，失調(diào)量依然為1 mm），然后通過六軸平臺(tái)合理調(diào)整擺鏡，用干涉儀測(cè)量與步驟（1）對(duì)應(yīng)的中心視場(chǎng)的波前像差并記錄，測(cè)量結(jié)果如圖10（b）（彩圖見期刊電子版）所示。

（3）通過式（14）計(jì)算次鏡橫向調(diào)整量，為YDESM=-0.054 8 mm;ADESM=0.036 8°；

（4）將步驟（3）計(jì)算的調(diào)整量輸入到六軸平臺(tái)，調(diào)整次鏡到預(yù)定位置并通過六軸平臺(tái)合理調(diào)整擺鏡位置；

（5）用干涉儀測(cè)量中心視場(chǎng)波前像差并評(píng)價(jià)補(bǔ)償效果，測(cè)量結(jié)果如圖10（c）（彩圖見期刊電子版）所示。

圖10 不同狀態(tài)下干涉儀測(cè)量結(jié)果（去除部分高頻量）Fig. 10 Measurement results with interferometer under different conditions (remove some high frequency)

比較圖10（c）和圖10（b）可以得出：在一定范圍內(nèi)，橫向失調(diào)對(duì)軸向失調(diào)具有良好的補(bǔ)償效果，比較圖10（c）和圖10（a）可以看出，RMS 波前誤差改變量小于0.02λ，該補(bǔ)償策略具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

6 結(jié) 論

本文根據(jù)離軸三反系統(tǒng)軸向失調(diào)與橫向失調(diào)像差場(chǎng)耦合解析關(guān)系，分析了軸向失調(diào)與橫向失調(diào)對(duì)像散場(chǎng)、彗差場(chǎng)影響的耦合特性，揭示了兩者耦合導(dǎo)致系統(tǒng)裝調(diào)或在軌調(diào)整波前像差處于局部極值的內(nèi)在機(jī)理，提出了主動(dòng)調(diào)整次鏡橫向位姿補(bǔ)償軸向失調(diào)引入的像散、彗差的在軌調(diào)整策略（橫向失調(diào)引入的離焦不能補(bǔ)償軸向失調(diào)引入的離焦）。通過仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，通過調(diào)整次鏡橫向位姿可以補(bǔ)償次鏡軸向失調(diào)對(duì)像差場(chǎng)的影響（忽略離焦）。由實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可看出，當(dāng)軸向失調(diào)誤差在±1 mm 范圍時(shí)，RMS 波前誤差改變量小于0.02λ。同時(shí)，也可以得出：當(dāng)離焦較小時(shí)，望遠(yuǎn)鏡在軌因失調(diào)導(dǎo)致像質(zhì)退化時(shí)，可優(yōu)先調(diào)整次鏡橫向位姿進(jìn)行校正。