李冠楠，石俊凱*，陳曉梅，高 超,2，姜行健，崔成君，朱 強(qiáng),2,3，霍樹(shù)春，周維虎,2

（1. 中國(guó)科學(xué)院微電子研究所, 光電技術(shù)研發(fā)中心, 北京 100094；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100049；3. 中鈔印刷技術(shù)研究院有限公司, 北京 100070）

1 引 言

微電子機(jī)械系統(tǒng)（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS），是指采用微機(jī)械加工技術(shù)，由微傳感器、執(zhí)行器、微型機(jī)構(gòu)以及信號(hào)處理和控制電路構(gòu)成的微型系統(tǒng)，具有小型化、智能化、多功能、高集成度等特點(diǎn)[1]。MEMS 以微電子技術(shù)為基礎(chǔ)，涉及光學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)、機(jī)械工程、材料工程等多學(xué)科交叉[2-3]，其制造工藝中廣泛采用高深寬比的溝槽結(jié)構(gòu)。隨著溝槽深度的增加和溝槽寬度的變窄，對(duì)MEMS 器件制造質(zhì)量及良率提出了更加嚴(yán)峻的考驗(yàn)，因此需要對(duì)MEMS 溝槽的特征尺寸進(jìn)行更高精度的測(cè)量與分析[4]。目前MEMS 溝槽特征尺寸測(cè)量主要采用原子力顯微鏡[5]、表面形貌測(cè)量?jī)x[6]、掃描電子顯微鏡等方法[7]，但這幾種方法存在樣品制備復(fù)雜、測(cè)量耗時(shí)較長(zhǎng)、成本高等缺點(diǎn)。其中電鏡對(duì)測(cè)試樣品的導(dǎo)電性、熱穩(wěn)定性等要求較高，限制了其應(yīng)用范圍。

過(guò)焦掃描光學(xué)顯微（Through-focus Scanning Optical Microscopy，TSOM）技術(shù)是Ravi Attota 于2008 年提出的一種非接觸、快速、高精度的光學(xué)測(cè)量方法[8]。該方法使用傳統(tǒng)光學(xué)顯微鏡采集一組離焦圖像并生成TSOM 圖用于提取三維幾何信息。TSOM 方法對(duì)于微納尺度的測(cè)量具有納米級(jí)分辨率，可滿(mǎn)足制造領(lǐng)域?qū)Ω咄俊⒌统杀咎卣鞒叽鐪y(cè)量的要求，具有良好的應(yīng)用前景[9-13]。TSOM 通常采用庫(kù)匹配的方法，將顯微鏡采集生成的TSOM 圖與光學(xué)仿真模擬建立的TSOM 特征庫(kù)進(jìn)行匹配[14-15]，從而得到對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的參數(shù)信息。由于庫(kù)匹配法仿真條件過(guò)于理想化，而在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)環(huán)境易受到環(huán)境噪聲及位移噪聲的干擾，因此仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果匹配度較差，此外，對(duì)于微米級(jí)的MEMS 結(jié)構(gòu)，仿真計(jì)算量大，耗時(shí)長(zhǎng)[16-18]，因此，鮮少有TSOM 方法涉及微米級(jí)結(jié)構(gòu)尺寸測(cè)量的研究。

為了拓寬TSOM 方法的測(cè)量范圍，本文利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的光學(xué)顯微鏡搭建了過(guò)焦掃描光學(xué)顯微系統(tǒng)，采用方向梯度直方圖（Histogram of Oriented Gradients, HOG）特征提取[19-21]與支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）[22-25]組合的機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)采集的圖像直接建立TSOM圖像特征集，并針對(duì)微米級(jí)MEMS 溝槽結(jié)構(gòu)建立回歸模型進(jìn)行訓(xùn)練，省去了大量的仿真時(shí)間，并實(shí)現(xiàn)了不同槽深的MEMS 高精度槽寬尺寸預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)模型擬合效果與實(shí)測(cè)值相近（2 μm 和10 μm的決定系數(shù)R2值均大于0.99，30 μm 槽寬R2值略低，分別為0.934 4、0.923 9），模型具有較高的預(yù)測(cè)精度和較低的預(yù)測(cè)誤差（2 μm 和10 μm 槽寬均方根誤差值（Root Mean Square Error，RMSE）和平均絕對(duì)誤差值（Mean Absolute Error，MAE）均小于0.03 μm，30 μm 槽 寬RMSE 值 為0.084 μm、0.096 6 μm，MAE 值為0.183 9 μm、0.161 4 μm），單點(diǎn)重復(fù)性測(cè)量具有較高的精密度（2 μm 槽寬RSD 值分別1.019%、1.539%，10 μm 槽寬RSD 值分別為0.144%、0.191%， 30 μm 槽寬RSD 值分別為0.227%、0.351%），結(jié)果表明機(jī)器學(xué)習(xí)結(jié)合TSOM 技術(shù)可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)MEMS 溝槽的槽寬尺寸。

2 過(guò)焦掃描光學(xué)顯微技術(shù)原理

在基于光學(xué)顯微鏡的傳統(tǒng)計(jì)量方法中，通常只保留焦平面圖像，焦平面以外的光強(qiáng)信息被作為無(wú)用信息剔除。通過(guò)焦平面圖像提取微納結(jié)構(gòu)的特征尺寸，測(cè)量精度會(huì)受到顯微鏡光學(xué)分辨率和焦深的限制。實(shí)際上焦平面以外的光強(qiáng)分布信息在一定程度上也能反映微納結(jié)構(gòu)的幾何特征，因此可以使用一組不同位置的離焦圖像構(gòu)成TSOM 圖來(lái)代替單一的焦平面圖像，能夠有效提高測(cè)量精度。

圖1（彩圖見(jiàn)期刊電子版）為過(guò)焦掃描光學(xué)顯微法生成TSOM 圖的流程圖，圖2（a）為以光學(xué)顯微鏡（上海光密儀器，GMM-370）為基礎(chǔ)構(gòu)建的TSOM 實(shí)驗(yàn)裝置。首先如圖1（a）所示，將待測(cè)樣品置于Z向高精度壓電位移臺(tái)上（芯明天，P11.Z300K），沿Z向掃描并通過(guò)焦點(diǎn)，在樣品相對(duì)于焦點(diǎn)不同位置處使用高靈敏度相機(jī)（Thorlabs，DCU224M，像 素 為1 280 pixel×1 024 pixel，像素尺寸為4.65 μm×4.65 μm）獲取一組樣品圖像（圖1（b）），將每幅圖像按掃描位置排列，創(chuàng)建出如圖1（c）所示的包含光強(qiáng)信息的三維空間。對(duì)三維空間進(jìn)行垂直剖面處理生成反映光強(qiáng)分布隨樣品位置變化趨勢(shì)的TSOM 圖像。圖2（b）、2（c）、2（d）（彩圖見(jiàn)期刊電子版）是槽寬分別為2 μm、10 μm、30 μm 的溝槽樣品生成的TSOM 偽彩圖，可以看到不同寬度的溝槽樣品生成的TSOM 圖存在明顯差異。

圖1 TSOM 流程示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the TSOM process

圖2 （a）TSOM 實(shí)驗(yàn)裝置；（b）、（c）、（d）槽寬2 μm、10 μm、30 μm 的TSOM 偽彩圖，其中橫向?qū)?yīng)像素點(diǎn)，縱向?qū)?yīng)離焦掃描位置Fig. 2 (a) TSOM experimental setup; TSOM pseudo color images with widths of (b) 2 μm, (c) 10 μm, and (d) 30 μm. The lateral axis represents pixels and the vertical axis represents through-focus positions

3 機(jī)器學(xué)習(xí)模型

本文采用方向梯度直方圖配合支持向量回歸（HOG-SVR）的機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行MEMS 槽寬尺寸預(yù)測(cè)，具體流程如圖3 所示。設(shè)定壓電位移臺(tái)掃描參數(shù)后采集圖像并提取TSOM 圖，經(jīng)過(guò)圖像處理后建立TSOM 圖像集。通過(guò)HOG 分別對(duì)訓(xùn)練圖集和測(cè)試圖集進(jìn)行特征提取，形成訓(xùn)練特征數(shù)據(jù)集和測(cè)試特征數(shù)據(jù)集，將訓(xùn)練集作為SVR 的輸入，由此建立回歸預(yù)測(cè)模型，測(cè)試集用于評(píng)估模型性能。若模型評(píng)估結(jié)果較差，則改變掃描參數(shù)或優(yōu)化SVR 參數(shù)重新進(jìn)行訓(xùn)練以最終確定最優(yōu)模型。

圖3 基于HOG-SVR 的MEMS 槽寬預(yù)測(cè)流程圖Fig. 3 MEMS widths prediction flow chart based on HOGSVR

3.1 方向梯度直方圖

HOG 作為一種常用的特征描述子，通過(guò)計(jì)算和統(tǒng)計(jì)特定方向的圖像局部的梯度直方圖，來(lái)提取目標(biāo)的邊緣信息[19-21]。其基本原理如圖4（彩圖見(jiàn)期刊電子版）所示，圖像分割為單元矩形區(qū)域，計(jì)算每個(gè)矩形區(qū)域中每個(gè)像素點(diǎn)的梯度方向和梯度幅值并統(tǒng)計(jì)為直方圖。若干個(gè)單元矩形區(qū)域整合成塊，進(jìn)行塊內(nèi)歸一化處理，再以一定步長(zhǎng)沿橫向和縱向遍歷圖像矩陣，組合成代表方向梯度的特征向量。

圖4 HOG 特征提取Fig. 4 HOG feature extraction

HOG 特征提取首先在圖像經(jīng)過(guò)灰度處理與Gamma 歸一化后，使用[-1, 0, -1]和[-1, 0, 1]T算子分別計(jì)算水平方向和垂直方向的梯度值Gx、Gy，根據(jù)式(1)、式(2)計(jì)算像素點(diǎn)(x,y)的梯度幅值G(x,y)和邊緣方向θ組成特征描述符。

3.2 支持向量回歸

支持向量機(jī)（Support Vector Machine, SVM）是一種廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)分類(lèi)及回歸分析的監(jiān)督統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)算法。SVR 是支持向量機(jī)的一個(gè)重要分支[22-25]。如圖5 所示，與一般的線性回歸方法不同，SVR 引入了容忍偏差ε，在預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值yi差距大于ε時(shí)計(jì)算損失，通過(guò)最小化該損失來(lái)確定超平面權(quán)重 ω及偏差b。

圖5 SVR 原理圖Fig. 5 Schematic diagram of SVR

3.3 數(shù)據(jù)集建立

本文通過(guò)建立MEMS 單體溝槽的TSOM 圖像數(shù)據(jù)集進(jìn)行槽寬尺寸的回歸預(yù)測(cè)。 為驗(yàn)證TSOM 方法預(yù)測(cè)MEMS 槽寬的可行性，本文涵蓋MEMS 溝槽不同深寬比的槽寬范圍，設(shè)計(jì)槽寬分別為2 μm（1.6 μm、1.8 μm、2.0 μm、2.2 μm、2.4 μm）范圍，10 μm（9.6 μm、9.8 μm、10.0 μm、10.2 μm、10.4 μm）范圍，以及30 μm（29.6 μm、29.8 μm、30.0 μm、30.2 μm、30.4 μm）范圍，由于Bosch 工藝存在制造誤差，電鏡實(shí)際槽寬尺寸如表1 所示，其中2、4、6 號(hào)樣品分別剔除了一個(gè)槽寬值相同的溝槽。機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集標(biāo)簽根據(jù)電鏡實(shí)測(cè)值進(jìn)行標(biāo)定。

表1 樣品參數(shù)Tab.1 Sample parameters

訓(xùn)練集采集流程如圖6（彩圖見(jiàn)期刊電子版）所示，每條單體溝槽在靠近溝槽中間位置選取多個(gè)區(qū)域（藍(lán)色方框）范圍，隨后在每個(gè)區(qū)域中提取不同截面（紅色虛線）位置的強(qiáng)度值生成TSOM圖像，對(duì)應(yīng)每一槽寬尺寸，產(chǎn)生多幅TSOM 圖并利用HOG 方法進(jìn)行特征提取作為最終機(jī)器學(xué)習(xí)模型的數(shù)據(jù)集。

圖6 數(shù)據(jù)集獲取流程Fig. 6 Processes of dataset acquirement

如表1 所示共有6 組訓(xùn)練尺寸，每組槽寬數(shù)據(jù)樣本個(gè)數(shù)為4 200，其中，訓(xùn)練樣本數(shù)量為4 000，測(cè)試樣本為200，用于評(píng)價(jià)模型的準(zhǔn)確性。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

利用上述方法處理得到的訓(xùn)練集建立支持向量回歸模型并進(jìn)行訓(xùn)練，測(cè)試集用于測(cè)試模型的性能，建立表1 所示的6 組不同深寬比的槽寬預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7（彩圖見(jiàn)期刊電子版）所示。其中，每組圖的圖左黑色實(shí)線代表實(shí)際測(cè)得的槽寬尺寸，紅色虛線代表模型預(yù)測(cè)的槽寬尺寸，圖右的黑色實(shí)線表示每個(gè)樣本實(shí)際測(cè)量值與預(yù)測(cè)值的誤差值。從6 組結(jié)果可以看出，對(duì)于不同槽寬、深寬比的溝槽結(jié)構(gòu)，電鏡測(cè)量值曲線與預(yù)測(cè)值曲線接近重合，各組預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差值相對(duì)槽寬值均保持在較低水平。以上結(jié)果表明該訓(xùn)練模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)槽寬尺寸。

圖7 不同槽寬和槽深的MEMS 溝槽基于SVR 的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig. 7 Prediction results of MEMS groove with different widths and depths based on SVR

為了準(zhǔn)確評(píng)價(jià)各組模型的預(yù)測(cè)性能，引入RMSE、MAE、決定系數(shù)R2作為評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)能力的指標(biāo)，其計(jì)算公式分別為：

其中，yi表示第i個(gè)樣本的電鏡測(cè)量值，f(xi)表示第i個(gè)樣本的模型預(yù)測(cè)值，yˉ表示所有預(yù)測(cè)結(jié)果的平均值。RMSE 和MAE 反映了實(shí)際槽寬值與預(yù)測(cè)槽寬值的偏差，其數(shù)值越小，說(shuō)明模型預(yù)測(cè)精度越高，R2取值在0 到1 之間，數(shù)值越接近1 表明回歸模型擬合效果越好。圖8 為6 組樣品的評(píng)價(jià)結(jié)果，6 組數(shù)據(jù)中， 2 μm 溝槽（編號(hào)1，2）和10 μm溝槽（編號(hào)3，4）的R2值均大于0.99，依次為0.993 2，0.991 2，0.990 8，0.992 9，30 μm 溝槽（編號(hào)5，6）R2值也在0.9 以上，分別為0.934 4 和0.923 9，說(shuō)明模型具有極高的擬合精度。30 μm 溝槽R2值略低，這是由于大尺寸溝槽需要更大的縱向掃描范圍才能獲取完整的TSOM 圖，目前本實(shí)驗(yàn)裝置中的壓電位移臺(tái)掃描范圍有限，因此影響了30 μm溝槽的預(yù)測(cè)精度。2 μm 和10 μm 溝槽的RMSE值和MAE 值均在0.03 μm 內(nèi)，同樣受限于壓電位移臺(tái)的掃描范圍，30 μm 溝槽的RMSE 值（0.084 0 μm，0.183 9 μm）和MAE 值（0.096 6 μm，0.161 4 μm）略有增加。此外，對(duì)于相同的槽寬，隨著槽深的增加，RMSE、MAE 增加而R2值減小，這是由于溝槽越深，探測(cè)器越難以收集到溝槽底部反射光場(chǎng)的信息，從而增大了模型的預(yù)測(cè)誤差。

圖8 模型預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig. 8 Evaluation indicators of prediction performance of the model

為了驗(yàn)證TSOM 測(cè)量系統(tǒng)的重復(fù)性，從表1每組樣品中各選取一種尺寸的溝槽，在靠近溝槽中間位置處選取一點(diǎn)重復(fù)測(cè)量16 次，并使用訓(xùn)練好的回歸模型輸出預(yù)測(cè)結(jié)果。使用RSD 作為重復(fù)性測(cè)量精密程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，RSD 值越小說(shuō)明模型的測(cè)量重復(fù)性越好，精密度越高，其計(jì)算公式為：

S(x)為標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation，STD），其計(jì)算公式為：

其中，n為重復(fù)測(cè)量次數(shù)，xi為模型第i次測(cè)量的預(yù)測(cè)結(jié)果，xˉ為n次預(yù)測(cè)結(jié)果的平均值。

圖9 為n=16 次的單點(diǎn)重復(fù)性測(cè)量結(jié)果，可以看出，1 號(hào)至5 號(hào)樣品的測(cè)量誤差均低于100 nm，6 號(hào) 樣 品 的 誤 差 略 高，約 為230 nm。2 μm 和10 μm 溝槽的標(biāo)準(zhǔn)差均低于30 nm，隨著溝槽寬度增加到30 μm（5 號(hào)、6 號(hào)），標(biāo)準(zhǔn)差也分別增加到70 nm 和114 nm。由 于 線 寬 較 小，2 μm 溝 槽（1 號(hào)、2 號(hào)）的RSD 分別為1%和1.5%，而10 μm和30 μm 溝槽的RSD 分別低于0.2% 和0.35%。以上結(jié)果說(shuō)明該模型單點(diǎn)重復(fù)性預(yù)測(cè)表現(xiàn)良好，具有較高的精密度。對(duì)于不同的槽寬值，預(yù)測(cè)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差隨著槽深的增加均有小幅度增加，這說(shuō)明溝槽深度會(huì)影響預(yù)測(cè)結(jié)果的重復(fù)性。綜上，該機(jī)器學(xué)習(xí)模型整體的預(yù)測(cè)性能較好，模型對(duì)槽寬尺寸的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和有效性得到了驗(yàn)證。

圖9 模型單點(diǎn)重復(fù)性預(yù)測(cè)結(jié)果Fig. 9 Prediction results of single point repeatability of the mode

5 結(jié) 論

不同于電子掃描顯微鏡等方法，本文使用TSOM 法實(shí)現(xiàn)了不同深寬比MEMS 溝槽結(jié)構(gòu)槽寬的測(cè)量。利用傳統(tǒng)的光學(xué)顯微鏡采集一組離焦圖像生成TSOM 圖，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)回歸模型預(yù)測(cè)MEMS 溝槽槽寬，驗(yàn)證槽寬尺寸為2～30 μm，深寬比為1.3∶1～100∶1，基本覆蓋工藝線上微米級(jí)MEMS 單體溝槽器件的結(jié)構(gòu)尺寸。根據(jù)結(jié)果可知，模型預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際測(cè)量值擬合較好，評(píng)價(jià)指標(biāo)RMSE 和MAE 值極小，R2均在0.9 以上，單點(diǎn)重復(fù)性預(yù)測(cè)性能穩(wěn)定，有較高的精密度，回歸模型預(yù)測(cè)能力整體表現(xiàn)優(yōu)秀。因此，針對(duì)MEMS 微米級(jí)溝槽結(jié)構(gòu)，本文提出的機(jī)器學(xué)習(xí)結(jié)合TSOM 法能夠?qū)Σ蹖拰?shí)現(xiàn)高精度的測(cè)量，并且該方法對(duì)樣品無(wú)損害，測(cè)量時(shí)間短，在MEMS 計(jì)量領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

致 謝

感謝中國(guó)科學(xué)院微電子器件與集成技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的資助。