王 貫，顧 春*，許立新

（1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 核探測(cè)與核電子學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230026；2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 安徽省光電子科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230026；3.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 安徽省先進(jìn)激光技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230026）

1 引 言

高清、全色、三維是顯示系統(tǒng)目前的發(fā)展方向。各種新型光源如量子點(diǎn)［1］、OLED［2］、激光［3-4］等光源成為了新一代顯示光源的領(lǐng)跑者。色域是顯示系統(tǒng)的一個(gè)重要指標(biāo)，它表示了顯示系統(tǒng)顯示顏色的能力，在新一代的顯示標(biāo)準(zhǔn)如Rec.2020［5］、DCI-P3［6］中，都明確包含了其中的色域標(biāo)準(zhǔn)。不同的光源擁有不同的中心波長(zhǎng)和光譜寬度，研究這些參數(shù)對(duì)色域的影響很有意義。描述色域的方案主要有兩種：基于CIEXYZ色空間的平面色品圖和基于CIELAB色空間的立體色品圖。前者不夠均勻，并且不能表示顯示系統(tǒng)亮度對(duì)色域的影響［7-9］，因此研究者主要采用立體色品圖描述色域，即立體色域。Masaoka等人研究了大色域三基色電視的波長(zhǎng)選擇［10］。Song等人從色域覆蓋率出發(fā)，研究了多基色激光顯示的波長(zhǎng)選擇［8］?；贛acadam理論，我們研究了三基色激光顯示中心波長(zhǎng)和光譜寬度對(duì)立體色域的影響［11-12］。然而在不同的標(biāo)準(zhǔn)中，白平衡點(diǎn)的選取通常是不同的，如在Rec.709和Rec.2020的標(biāo)準(zhǔn) 中，白 平 衡 點(diǎn) 通 常 選 取 為D65［5，13］；而DCI-P3標(biāo)準(zhǔn)的白平衡點(diǎn)則為（0.314，0.351）［6］；在IEC 62977-2-1：2021這一標(biāo)準(zhǔn)中，白平衡點(diǎn)則選取了D50［14］。

白點(diǎn)色坐標(biāo)是顯示系統(tǒng)的重要參數(shù)，通過改變顯示系統(tǒng)基色強(qiáng)度配比，可以改變白點(diǎn)色坐標(biāo)。白點(diǎn)色坐標(biāo)不同，觀察者的觀看感受也不同。在顯示設(shè)備的實(shí)際使用中，由于光源、光學(xué)器件、照明條件等個(gè)體差異，每種光源的光學(xué)參數(shù)都會(huì)有微小的不同，為了達(dá)到符合標(biāo)準(zhǔn)的白點(diǎn)色坐標(biāo)，常見的配平方案有兩種：

（1）按照相同的強(qiáng)度配比進(jìn)行配平，結(jié)果是光學(xué)參數(shù)的差異會(huì)導(dǎo)致白點(diǎn)的移動(dòng)。

（2）保證白平衡點(diǎn)坐標(biāo)不變進(jìn)行配平，這樣會(huì)增加實(shí)際操作中的工作量。

兩種方案在實(shí)際生產(chǎn)中都可能存在，因此，十分有必要研究?jī)煞N方案下各種光學(xué)參數(shù)對(duì)顯示系統(tǒng)色域的影響。這樣，必須綜合考慮顯示系統(tǒng)參數(shù)、白點(diǎn)坐標(biāo)以及立體色域等問題。

本文在考慮白點(diǎn)色坐標(biāo)變化的前提下，研究三基色顯示系統(tǒng)中心波長(zhǎng)和光譜寬度對(duì)顯示系統(tǒng)立體色域的影響，并將立體色域影響分為兩個(gè)部分：參數(shù)影響帶來的直接部分和白點(diǎn)坐標(biāo)影響帶來的間接部分。利用這一算法可以計(jì)算出兩種方案下顯示系統(tǒng)參數(shù)對(duì)立體色域的影響。指導(dǎo)兩種方案中顯示系統(tǒng)的參數(shù)選擇。

2 白點(diǎn)色坐標(biāo)影響的理論模型

2.1 顯示系統(tǒng)各參數(shù)之間的關(guān)系求解

設(shè)三基色顯示系統(tǒng)3個(gè)基色強(qiáng)度為ER、EG、EB，對(duì) 應(yīng) 的 三 刺 激 值 分 別 為(XR，YR，ZR)、(XG，YG，ZG)、(XB，YB，ZB)，白點(diǎn)色坐標(biāo)為(x0，y0)，它們應(yīng)該滿足關(guān)系：

其中，R、G、B分別表示紅光、綠光和藍(lán)光，S表示比例系數(shù)。

計(jì)算基色的三刺激值可以通過式（2）～（4）導(dǎo)出，以計(jì)算紅光的三刺激值為例：

設(shè)λR為紅光的中心波長(zhǎng)，ΔλR為紅光的光譜寬度，一般的光源光譜強(qiáng)度分布滿足高斯分布，即

其中，

那么可以得到紅光的三刺激值分別為

綠光和藍(lán)光的三刺激值計(jì)算同紅光類似。

結(jié)合式（1）～（4）可以看出，當(dāng)三基色的中心波長(zhǎng)和光譜寬度被給定時(shí)，作為齊次方程的式（1）可以解出三基色的比值。在三基色顯示系統(tǒng)中，白點(diǎn)色坐標(biāo)和三基色強(qiáng)度比值不是獨(dú)立的。它們中的一個(gè)可以通過另一個(gè)解出。

2.2 三基色顯示系統(tǒng)立體色域的影響參數(shù)

根據(jù)參考文獻(xiàn)［8］中結(jié)論可知，光源基色波長(zhǎng)和基色亮度可以影響顯示系統(tǒng)的立體色域，而參考文獻(xiàn)［10，12］中的結(jié)論告訴我們，光源的光譜寬度也影響顯示系統(tǒng)的立體色域，而這些參數(shù)又根據(jù)白平衡點(diǎn)坐標(biāo)通過公式（1）來配平。我們將以上影響三基色顯示系統(tǒng)立體色域的參數(shù)總結(jié)為：

（1）三基色的中心波長(zhǎng)λR、λG、λB；

（2）三基色的光譜寬度ΔλR、ΔλG、ΔλB；

（3）三基色的基色強(qiáng)度ER、EG、EB；

（4）白點(diǎn)色坐標(biāo)(x0，y0)。

根據(jù)2.1的結(jié)論，當(dāng)式（1）和式（2）已知時(shí)，式（3）和式（4）的其中一個(gè)可以被另一個(gè)解出來。因此，三基色顯示系統(tǒng)立體色域的體積可以被三基色的中心波長(zhǎng)、光譜寬度和白點(diǎn)色坐標(biāo)決定下來。設(shè)V為三基色立體色域的體積，有

在顯示系統(tǒng)中，每個(gè)基色的中心波長(zhǎng)和光譜寬度和光源光學(xué)性質(zhì)有關(guān)，它們彼此是獨(dú)立的，當(dāng)討論基色的立體色域同某一參數(shù)的關(guān)系時(shí)，假設(shè)在三基色光譜寬度相同（ΔλR=ΔλG=ΔλB=Δλ）的情況下，光譜寬度對(duì)立體色域的影響的表達(dá)式為

討論譜寬的影響時(shí)，顯示系統(tǒng)的波長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生變化，式（6）可以被簡(jiǎn)化為

3 光譜寬度對(duì)立體色域的影響

以計(jì)算波長(zhǎng)符合Rec.2020標(biāo)準(zhǔn)的光源光譜寬度隨色域影響為例，首先計(jì)算Δx0和Δy0，光源的三基色波長(zhǎng)為

當(dāng)三基色光譜寬度為1 nm，白點(diǎn)坐標(biāo)為D65（x0=0.312 7，y0=0.329 0）時(shí)，根據(jù)式（1）～（4），其三基色強(qiáng)度比值為

可以計(jì)算白點(diǎn)色坐標(biāo)的偏移量Δx0和Δy0的公式分別為

其中：

將光譜寬度從1 nm逐漸展寬到60 nm，計(jì)算其白平衡點(diǎn)的偏移如圖1所示。

圖1 白點(diǎn)坐標(biāo)隨著三基色光譜寬度的變化Fig.1 Relationship between the white point coordinates and the spectral width of the three primary colors

接下來使用公式（1）～（4），改變白點(diǎn)色坐標(biāo)并計(jì)算色域體積，圖2表示了當(dāng)三基色波長(zhǎng)為630，532，467 nm時(shí)，色域體積隨著白點(diǎn)色坐標(biāo)變化的關(guān)系。

圖2 色域體積隨著白點(diǎn)色坐標(biāo)的變化（a）及白光在CIEXYZ色品圖中的位置（b）Fig.2 Color gamut volume changed with white point color coordinates（a）and the position of white point in the CIEXYZ chromaticity diagram（b）

在前面的研究中，我們分別計(jì)算了不同光譜寬度下三基色顯示系統(tǒng)的色域體積。在求解的過程中，我們忽略了光譜寬度改變對(duì)白點(diǎn)色坐標(biāo)的影響［11-12］，按照式（6），白點(diǎn)坐標(biāo)修正前后的立體色域和光譜寬度對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。在計(jì)算過程中設(shè) 定 為 式（13）中 的常數(shù)。

計(jì)算其他光譜寬度時(shí)，三基色強(qiáng)度配比保持式（9）不變，這樣會(huì)使得白點(diǎn)色坐標(biāo)和D65之間產(chǎn)生一定的差距，如果此時(shí)想要得到白點(diǎn)色坐標(biāo)在D65的立體色域，就要根據(jù)式（7）進(jìn)行修正。結(jié)果顯示，兩種算法計(jì)算出來的結(jié)果非常吻合，可以認(rèn)為這種算法能夠模擬白點(diǎn)色坐標(biāo)對(duì)立體色域的影響。

圖3 色域體積對(duì)白點(diǎn)橫坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)（a）和縱坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)（b）Fig.3 Partial derivative of the gamut volume with respect to the abscissa of the white point（a）and the ordinate（b）

表1中的結(jié)果顯示，在光譜寬度展寬為20 nm時(shí)，白點(diǎn)色坐標(biāo)的偏移小于0.01。所以，在之前討論光譜寬度對(duì)立體色域的影響時(shí)，我們往往會(huì)忽略白點(diǎn)坐標(biāo)偏移對(duì)整體色域的變化。通過上面的計(jì)算結(jié)果，能夠得到考慮到白點(diǎn)偏移情況下的立體色域隨光譜寬度的變化趨勢(shì)。根據(jù)公式（7），可以把立體色域的變化分為兩個(gè)部分：

表1 白點(diǎn)坐標(biāo)修正前后的立體色域和光譜寬度對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.1 Relationship between stereoscopic color gamut and spectral width before and after white point coordinate correction

4 其他參數(shù)對(duì)立體色域的影響

4.1 單一基色譜寬對(duì)立體色域的影響

保持三基色波長(zhǎng)選取為λR=630 nm，λG=532 nm，λB=467 nm，分別將紅、綠、藍(lán)三基色光譜寬度從1 nm逐漸展寬到60 nm，在兩種情況下，計(jì)算它們的立體色域隨譜寬增加的變化，結(jié)果如圖4所示。

圖4 兩種假設(shè)下光譜寬度和立體色域之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between spectral width and color gamut under the two assumptions

根據(jù)文獻(xiàn)［12］，三基色光譜寬度對(duì)立體色域的影響為綠色?紅色＞藍(lán)色，這符合白點(diǎn)固定方案的結(jié)果。然而，在考慮顯示系統(tǒng)強(qiáng)度配比一致這個(gè)假設(shè)時(shí)，3個(gè)基色光譜寬度對(duì)色域的影響相當(dāng)，這種現(xiàn)象的主要原因可以用圖1來解釋。增加綠光光譜寬度時(shí)，白點(diǎn)色坐標(biāo)的x值增加而y值減少，盡管直接部分是負(fù)值，根據(jù)式（6）和式（10）得到的間接部分卻是正值，兩個(gè)部分互相抵消從而減弱了綠光譜寬增加對(duì)立體色域的影響。對(duì)于另兩個(gè)基色而言，在光譜寬度增加的過程中，間接部分都是負(fù)數(shù)，這使光譜寬度對(duì)色域的影響得到了增強(qiáng)。

4.2 波長(zhǎng)選擇對(duì)立體色域的影響

與光譜寬度一樣，光源波長(zhǎng)也是顯示系統(tǒng)的重要參數(shù)。根據(jù)4.1節(jié)以及參考文獻(xiàn)［12］，顯示系統(tǒng)中綠光對(duì)顯示系統(tǒng)的影響最大。在色域方面，評(píng)價(jià)一種波長(zhǎng)對(duì)色域的影響主要從兩個(gè)方面進(jìn)行：（1）立體色域的最大值；（2）立體色域隨著光譜寬度的增加減少的幅度。

在顯示系統(tǒng)中，綠光的主要波長(zhǎng)有520，525，532，550 nm等。選擇綠光波長(zhǎng)時(shí)，我們保持λR=630 nm和λB=467 nm不變。

計(jì)算過程和第3節(jié)類似，首先計(jì)算白點(diǎn)色坐標(biāo)的偏移Δx0和Δy0，結(jié)果如圖5所示。

需要注意的是，盡管色域體積對(duì)白點(diǎn)坐標(biāo)的偏導(dǎo)看起來非常大，甚至超過了立體色域本身（2×106左右），但是根據(jù)圖5，白點(diǎn)坐標(biāo)的偏差僅為10-2量級(jí)，導(dǎo)致色域體積差距大約僅為104～105這個(gè)量級(jí)。不同綠光波長(zhǎng)下的色域體積對(duì)白點(diǎn)坐標(biāo)的偏導(dǎo)如表2所示。

圖5 不同綠光波長(zhǎng)下白點(diǎn)坐標(biāo)與光譜寬度的關(guān)系Fig.5 Relationship between the change of white point coordinates and the spectral width of the green primary

表2 不同綠光波長(zhǎng)下的色域體積對(duì)白點(diǎn)坐標(biāo)的偏導(dǎo)Tab.2 Deviation of the color gamut volume to the coordinates of the white point under different wavelengths of green light

獲得這兩個(gè)參數(shù)后，根據(jù)公式（7），計(jì)算不同中心波長(zhǎng)綠光在兩種配平方案下的立體色域變化，結(jié)果如圖6所示。結(jié)果顯示，在兩種方案下，綠光中心波長(zhǎng)和光譜寬度對(duì)色域體積影響的趨勢(shì)是一致的：波長(zhǎng)520 nm的綠光在窄光譜下色域體積最大，并且隨著譜寬增加色域體積衰減也最明顯，與參考文獻(xiàn)［12］的結(jié)果相符。我們認(rèn)為，兩種方案結(jié)果相近的原因?yàn)殡S著光譜寬度的增加，不同波長(zhǎng)的綠光引起的白點(diǎn)坐標(biāo)移動(dòng)較小。

圖6 兩種方案下綠光中心波長(zhǎng)和光譜寬度對(duì)色域體積的影響Fig.6 Influence of the center wavelength and spectral width of green light on the color gamut volume under the two schemes

通過以上的研究，我們認(rèn)為，當(dāng)選用白點(diǎn)色坐標(biāo)不變的假設(shè)時(shí)，綠光譜寬對(duì)立體色域影響最大，應(yīng)該最注意綠光譜寬；當(dāng)選用強(qiáng)度不變的假設(shè)時(shí)，3種基色對(duì)立體色域的影響相當(dāng)，考慮到紅光對(duì)白點(diǎn)色坐標(biāo)影響最小，這時(shí)候可以適當(dāng)犧牲紅光的光譜寬度以平衡立體色域和光譜寬度的問題。

4.3 白平衡點(diǎn)色坐標(biāo)和色域體積變化

使用上述算法，還可以得出顯示系統(tǒng)白平衡點(diǎn)色坐標(biāo)的合理取值范圍，這個(gè)取值范圍應(yīng)受制于白點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的色差以及白點(diǎn)對(duì)立體色域的影響。

白點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的色差為

式中：

立體色域的影響為

以計(jì)算滿足三基色波長(zhǎng)滿足Rec.2020標(biāo)準(zhǔn)，光譜寬度均為1 nm的光源為例，根據(jù)式（16）和表1，可以算出

如果我們按照

白點(diǎn)色坐標(biāo)的取值范圍在CIEXYZ色品圖中的位置如圖7所示。

圖7 以D65為參考白光，色域偏移量為3%的白點(diǎn)色坐標(biāo)取值范圍（a）及在CIEXYZ色品圖中的位置（b）。Fig.7 Taking D65 as the reference white light，the color coordinate range of the white point with a color gamut offset of 3%（a）and its position in the CIEXYZ chromaticity diagram（b）.

5 結(jié) 論

利用全微分公式，在考慮顯示系統(tǒng)光源參數(shù)影響白平衡點(diǎn)的前提下，研究了中心波長(zhǎng)和光譜寬度對(duì)立體色域的影響。在固定白平衡點(diǎn)色坐標(biāo)的前提下，光譜寬度對(duì)立體色域的影響同之前一致，為綠光＞紅光＞藍(lán)光；在固定基色強(qiáng)度的前提下；3種基色譜寬對(duì)立體色域的影響相差不大。其原因在于，對(duì)于藍(lán)光，光譜寬度引起的白點(diǎn)坐標(biāo)變化減少了色域；而對(duì)于綠光，光譜寬度引起的白點(diǎn)坐標(biāo)變化增加了色域。在基色波長(zhǎng)選擇方面，兩種配平因素得到的結(jié)論是一致的，波長(zhǎng)為520 nm的綠光對(duì)立體色域的影響最大，它的光譜寬度增加導(dǎo)致的色域衰減也最大。根據(jù)白點(diǎn)坐標(biāo)和立體色域的關(guān)系，我們得出了滿足Rec.2020標(biāo)準(zhǔn)，三基色中心波長(zhǎng)為630，532，467 nm，光譜寬度為1 nm的光源，每0.01x坐標(biāo)對(duì)立體色域影響為0.80%，而每0.01y坐標(biāo)對(duì)立體色域影響為-2.15%的結(jié)果，并據(jù)此得出以色域保持3%誤差的前提下白平衡點(diǎn)的坐標(biāo)取值范圍。