于春洋，王悅東，程亞軍，胡忠安，張曉艷，賀曉東

（1 中車長春軌道客車股份有限公司，長春 130062；2 大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116021；3 長春中車軌道車輛有限公司，長春 130062）

構(gòu)架是軌道車輛走行部的重要承載結(jié)構(gòu)，同時也是其他零部件的安裝載體，軌道車輛在線路運行時構(gòu)架受到垂向載荷、橫向載荷、扭曲載荷、懸掛裝置的振動載荷等共同作用。因此在設計階段對構(gòu)架進行科學合理的疲勞強度評估對軌道車輛的安全運行具有重要工程意義。

目前國內(nèi)主要采用國際鐵路聯(lián)盟（UIC）標準、日本工業(yè)標準（JIS）、德國DVS 1612 標準等對構(gòu)架進行疲勞強度評估。文獻［1-2］采用UIC 515-4 標準提供的運營載荷對構(gòu)架進行加載，選取評估點的最大拉伸主應力方向為基本方向，其他工況的主應力向該方向進行投影，最大拉伸主應力和投影后的最小主應力構(gòu)建成單軸應力循環(huán)，所有評估點均在Goodman 疲勞包絡線內(nèi)，構(gòu)架的疲勞強度滿足設計要求。JIS E 4207 標準的評估方法與UIC標準的評估方法類似，以車輛靜止時的應力為循環(huán)應力均值，以運行時產(chǎn)生的應力為循環(huán)應力幅值，通過Haigh 形式的Goodman 曲線評估構(gòu)架疲勞強度［3］。文獻［4］采用前述方法和Crossland、Papadopoulos 多軸疲勞準則分別對高速動車組焊接構(gòu)架進行了疲勞強度評估，結(jié)果表明傳統(tǒng)的單軸疲勞評估準則確定其安全可靠性的方法過于保守，多軸疲勞準則可以更好地反映焊接構(gòu)架在實際運營過程中所受的多軸應力狀態(tài)。

軌道車輛在實際運行中，構(gòu)架疲勞評估點處大多處于多軸應力狀態(tài)，國內(nèi)外學者對構(gòu)架的多軸疲勞問題展開了深入的研究，其中德國DVS 1612 標準的多軸疲勞評估準則在焊接構(gòu)架的疲勞強度評估領域應用日趨廣泛。該準則在實際應用中需要提取疲勞應力分量，通過在有限元模型中建立局部坐標系的方法提取疲勞應力分量過于繁瑣，因此建立焊接構(gòu)架疲勞強度的數(shù)值解法并進行程序化處理，對于提高計算效率及標準的推廣具有重要意義。

1 DVS 1612 標準的多軸準則評估方法

DVS 1612 標準認為焊縫評估點處平行于焊縫方向的正應力（應力分量1）、垂直于焊縫方向的正應力（應力分量2）及剪切應力分量（應力分量3）對焊接接頭的疲勞強度均有貢獻。基于上述3 類應力分量該標準建立焊接接頭的多軸疲勞強度評估準則［5］。

DVS 1612 標準的多軸準則評估方法主要過程如下［5］：首先根據(jù)式（1）～式（3）確定評估點3 類應力分量的疲勞強度許用值。

式中：σzulx(R)、σzuly(R)分別為指定應力循環(huán)特性下的平行于焊縫方向、垂直于焊縫方向的正應力疲勞強度許用值；τzul(R)為指定應力循環(huán)特性下的剪切應力疲勞強度許用值；x為不同焊接接頭對應的指數(shù)；R為評估點在所有工況下的應力循環(huán)特性；τzul為對稱循環(huán)（R=-1）應力條件下的剪切應力疲勞強度許用值。

上述計算所得疲勞強度許用值適用于板厚2～10 mm 的焊接接頭，對于板厚為10～90 mm 的焊接接頭，標準規(guī)定按照式（4）修正正應力疲勞強度許用值、按照式（5）修正剪切應力疲勞強度許用值。

式中：σzul，t(R)為修正后正應力疲勞強度許用值；τzul，t(R)為修正后剪切應力疲勞強度許用值；t為焊接接頭實際板厚。

DVS 1612 標準采用利用率和綜合利用率指標來評定焊接接頭的抗疲勞能力。對于單軸應力狀態(tài)的焊接接頭，采用式（6）分別計算評估點處3 類應力的利用率，即計算評估點處的最大應力與許用應力的比值，利用率小于1.0 時，焊接接頭的抗疲勞能力滿足標準要求。對于多軸應力狀態(tài)的焊接接頭，還需按照多軸疲勞準則對焊接接頭的抗疲勞能力進行綜合評定，即按照式（7）計算評估點的綜合利用率，綜合利用率小于1.1 時，焊接接頭的抗疲勞能力滿足標準要求。

式中：σx為平行于焊縫方向的最大應力；σy為垂直于焊縫方向的最大應力；τ為最大剪切應力。

2 局部坐標系下應力分量的數(shù)值解法

2.1 評估點處局部坐標系數(shù)值解法

焊接構(gòu)架的焊縫形式可分為直線型焊縫和曲線型焊縫。對于直線型焊縫，采用建立局部坐標系的方法可以方便地提取3 類應力分量；對于曲線型焊縫，采用建立局部坐標系的方法提取應力則過于繁瑣。文獻［6］中式（4-2）給出了全局坐標系與局部坐標系之間應力分量轉(zhuǎn)換算法，其利用局部坐標系軸與全局坐標系各軸的夾角余弦值將兩坐標系下的應力分量聯(lián)系起來，只要求出焊縫任意評估點處局部坐標系與全局坐標系的關系，便可計算相關應力分量。

安琪［7］、梁昊［8］在文獻中給出了焊縫的局部坐標系數(shù)值建立方法，二者均采用在評估點處建立輔助線，結(jié)合向量運算，求解出曲線型焊縫評估點的圓心，進而求解局部坐標系與整體坐標系的關系。在文獻［7-8］提供的算法基礎上進行優(yōu)化，直接利用節(jié)點坐標求解圓心位置；在求解局部坐標系與整體坐標系的關系時，完全采用向量外積求解相關參數(shù)，使直線型焊縫和曲線型焊縫局部坐標系的求解算法統(tǒng)一，便于算法程序化處理。

（1）直線型焊縫局部坐標系的數(shù)值建立方法

直線型焊縫示意圖如圖1 所示，空間向量P、Q與其外積向量P×Q滿足右手定則，利用向量外積的這一特征可建立直線型焊縫的局部坐標系。由如圖1 可以看出，點A、B分別為焊縫應力分量提取的起始點和終止點，點N為焊縫所在平面外任意一參考點，并且已知空間坐標。

圖1 直線型焊縫示意圖

通過式（8）可計算出與焊縫局部坐標系各軸平行的單位向量，各單位向量的坐標值即為局部坐標系對應軸與全局坐標系各軸夾角的余弦值。

（2）曲線型焊縫局部坐標系的數(shù)值建立方法

曲線型焊縫離散后示意圖如圖2 所示，曲線AB為應力分量提取位置。曲線型焊縫局部坐標系可采用2 種方案建立。

方案一：將離散后的曲線型焊縫近似為多段直線型焊縫建立局部坐標系。由如圖2 可以看出，假設評估點為M，相鄰節(jié)點為N，將MN近似為一段直線型焊縫建立局部坐標系，求解方式同式（8）。該方案所建立的局部坐標系與在有限元模型中直接建立局部坐標系提取應力分量的方法一致。

圖2 曲線型焊縫示意圖

方案二：按照曲線焊縫的真實幾何特征建立局部坐標系。在工程應用上，準確預測曲線的曲率半徑有一定難度，利用多段圓弧代替曲線能夠滿足工程需要。 如圖2 所示，假設評估點為F(x1，y1，z1)，兩 側(cè) 相 鄰 節(jié) 點 為 點E(x2，y2，z2)、G(x3，y3，z3)，則E、F、G這3 點 構(gòu) 成 的 空 間平 面 方程式為式（9）：

利用E、F、G這3 點到圓心的距離相等，可建立方程組（10），方程組（10）中式（a）（b）、式（b）（c）做差可得方程組（11），通過式（12）可得圓心坐標D(x0，y0，z0)。

圓弧圓心確定后，通過式（13）可計算出與焊縫評估點處局部坐標系各軸平行的單位向量，各單位向量的坐標值即為局部坐標系對應軸與全局坐標系各軸夾角的余弦值。

2.2 曲線型焊縫局部坐標系算法對比

分別采用方案一、方案二在曲線型焊縫評估點F處建立局部坐標系如圖3 所示，評估點F在坐標系XOY下提取的應力分量為準確值，與方案二計算結(jié)果一致；在坐標系xoy下提取的應力分量與方案一計算結(jié)果一致。坐標軸OX與ox形成夾角θ，導致方案一的計算結(jié)果與真實應力分量存在一定誤差。

圖3 2 種方案計算誤差對比圖

假設有限元模型在圓弧處離散均勻且單元尺寸為L，圓角半徑為R，夾角θ可由式（14）確定。定義L/R為“尺寸比”，由式（14）可知，尺寸比越大，方案一計算所得應力分量數(shù)值偏差越大；尺寸比越小，方案一計算所得應力分量數(shù)值越接近真實值。

3 工程應用

構(gòu)架的曲線型焊縫主要可以分為2 類，第一類是由直線和若干圓弧組成的非封閉曲線焊縫，第二類是封閉環(huán)形曲線焊縫。以某地鐵車輛構(gòu)架為例如圖4 所示，按照UIC 615-4 標準對構(gòu)架加載13個模擬運營工況［9］。選擇側(cè)梁外腹板與上蓋板的非封閉曲線焊縫（焊縫1）、側(cè)梁外腹板與下蓋板的非封閉曲線焊縫（焊縫2）、側(cè)梁外腹板與圓管橫梁的封閉環(huán)形曲線焊縫（焊縫3）作為評估對象，單元離散尺寸為20 mm，分別采用方案一、方案二建立局部坐標系對2 類焊縫的疲勞強度進行評估。

圖4 某地鐵轉(zhuǎn)向架典型曲線焊縫示意圖

采用方案二計算所得3 條典型曲線型焊縫的利用率結(jié)果、采用方案一計算所得利用率結(jié)果與方案二的差值，如圖5～圖7 所示。3 條焊縫的最大綜合利用率分別為0.299、0.362、0.445，焊縫1、焊縫2 的最大綜合利用率發(fā)生在靠近中軸線的過渡圓角處，焊縫3 的最大綜合利用率發(fā)生在焊縫幾何位置最高點處，焊縫的綜合利用率均小于1.1，焊縫的疲勞性能均滿足DVS 1612 標準要求；采用方案一計算所得3 條焊縫的綜合利用率與方案二的最大差值分別為-0.005、0.006、0.021。

圖5 側(cè)梁外腹板與上蓋板焊縫（焊縫1）利用率

圖6 側(cè)梁外腹板與下蓋板焊縫（焊縫2）利用率

圖7 側(cè)梁外腹板與圓管橫梁焊縫（焊縫3）利用率

通過圖5～圖7 可以看出，采用方案一、方案二建立局部坐標系計算所得曲線型焊縫的利用率變化趨勢一致。選取3 條焊縫圓角處評估點，2 種方案的計算參數(shù)及評估結(jié)果見表1。隨著尺寸比的增大，方案一的計算誤差呈現(xiàn)增大趨勢，3 條焊縫評估點處的最大尺寸比為0.16，最大計算誤差為3.18%。

表1 焊縫圓角處綜合利用率對比

通過對比方案一、方案二的評估結(jié)果可知，在該尺寸比條件下，以方案二的計算結(jié)果為基準，方案一的計算誤差較小，其計算精度可以滿足工程需要，且方案一的算法更加簡潔高效。在實際工程應用中，有限元模型能夠真實反映焊接結(jié)構(gòu)的條件下，評估點處的尺寸比小于0.16 時，采用方案一可簡化計算過程，提高計算效率；方案二則根據(jù)焊縫的真實曲率半徑計算應力分量，無需考慮尺寸比的影響，計算精度高于方案一，計算量也高于方案一。采用DVS 1612 標準評定焊接構(gòu)架疲勞強度時，應綜合考慮建模難度、計算量、計算精度，選擇合適的數(shù)值求解方案，以提高評估結(jié)果的準確性、降低計算周期。

4 結(jié) 論

利用DVS 1612 標準評估焊接構(gòu)架疲勞強度時，存在應力分量提取繁瑣的問題。針對這一問題，研究利用節(jié)點坐標在焊縫處建立局部坐標系的方法提取應力分量，并進行工程應用。對計算結(jié)果進行分析，可得到以下結(jié)論：

（1）建立了直線型、曲線型焊縫局部坐標系的數(shù)值解法。利用某地鐵焊接構(gòu)架的3 條典型焊縫對算法進行了驗證。結(jié)果表明，2 種方案計算所得曲線型焊縫的綜合利用率偏差較小，算法精度可滿足工程應用需求。

（2）有限元模型能夠真實反映焊接結(jié)構(gòu)的條件下，對比2 種方案的算法及評估結(jié)果，當尺寸比小于0.16 時，方案一的算法更簡潔高效，計算偏差隨著尺寸比增大而增大；方案二的算法不受尺寸比影響，計算精度高。

（3）采用方案一對曲線型焊縫進行疲勞強度評估時，在建模階段應控制評估點處的尺寸比不超過0.16 以保證計算精度。