于春洋，王悅東，程亞軍，胡忠安，張曉艷，賀曉東

（1 中車長春軌道客車股份有限公司，長春 130062；2 大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116021；3 長春中車軌道車輛有限公司，長春 130062）

構(gòu)架是軌道車輛走行部的重要承載結(jié)構(gòu)，同時(shí)也是其他零部件的安裝載體，軌道車輛在線路運(yùn)行時(shí)構(gòu)架受到垂向載荷、橫向載荷、扭曲載荷、懸掛裝置的振動(dòng)載荷等共同作用。因此在設(shè)計(jì)階段對(duì)構(gòu)架進(jìn)行科學(xué)合理的疲勞強(qiáng)度評(píng)估對(duì)軌道車輛的安全運(yùn)行具有重要工程意義。

目前國內(nèi)主要采用國際鐵路聯(lián)盟（UIC）標(biāo)準(zhǔn)、日本工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)（JIS）、德國DVS 1612 標(biāo)準(zhǔn)等對(duì)構(gòu)架進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評(píng)估。文獻(xiàn)［1-2］采用UIC 515-4 標(biāo)準(zhǔn)提供的運(yùn)營載荷對(duì)構(gòu)架進(jìn)行加載，選取評(píng)估點(diǎn)的最大拉伸主應(yīng)力方向?yàn)榛痉较颍渌r的主應(yīng)力向該方向進(jìn)行投影，最大拉伸主應(yīng)力和投影后的最小主應(yīng)力構(gòu)建成單軸應(yīng)力循環(huán)，所有評(píng)估點(diǎn)均在Goodman 疲勞包絡(luò)線內(nèi)，構(gòu)架的疲勞強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。JIS E 4207 標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)估方法與UIC標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)估方法類似，以車輛靜止時(shí)的應(yīng)力為循環(huán)應(yīng)力均值，以運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力為循環(huán)應(yīng)力幅值，通過Haigh 形式的Goodman 曲線評(píng)估構(gòu)架疲勞強(qiáng)度［3］。文獻(xiàn)［4］采用前述方法和Crossland、Papadopoulos 多軸疲勞準(zhǔn)則分別對(duì)高速動(dòng)車組焊接構(gòu)架進(jìn)行了疲勞強(qiáng)度評(píng)估，結(jié)果表明傳統(tǒng)的單軸疲勞評(píng)估準(zhǔn)則確定其安全可靠性的方法過于保守，多軸疲勞準(zhǔn)則可以更好地反映焊接構(gòu)架在實(shí)際運(yùn)營過程中所受的多軸應(yīng)力狀態(tài)。

軌道車輛在實(shí)際運(yùn)行中，構(gòu)架疲勞評(píng)估點(diǎn)處大多處于多軸應(yīng)力狀態(tài)，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)構(gòu)架的多軸疲勞問題展開了深入的研究，其中德國DVS 1612 標(biāo)準(zhǔn)的多軸疲勞評(píng)估準(zhǔn)則在焊接構(gòu)架的疲勞強(qiáng)度評(píng)估領(lǐng)域應(yīng)用日趨廣泛。該準(zhǔn)則在實(shí)際應(yīng)用中需要提取疲勞應(yīng)力分量，通過在有限元模型中建立局部坐標(biāo)系的方法提取疲勞應(yīng)力分量過于繁瑣，因此建立焊接構(gòu)架疲勞強(qiáng)度的數(shù)值解法并進(jìn)行程序化處理，對(duì)于提高計(jì)算效率及標(biāo)準(zhǔn)的推廣具有重要意義。

1 DVS 1612 標(biāo)準(zhǔn)的多軸準(zhǔn)則評(píng)估方法

DVS 1612 標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為焊縫評(píng)估點(diǎn)處平行于焊縫方向的正應(yīng)力（應(yīng)力分量1）、垂直于焊縫方向的正應(yīng)力（應(yīng)力分量2）及剪切應(yīng)力分量（應(yīng)力分量3）對(duì)焊接接頭的疲勞強(qiáng)度均有貢獻(xiàn)。基于上述3 類應(yīng)力分量該標(biāo)準(zhǔn)建立焊接接頭的多軸疲勞強(qiáng)度評(píng)估準(zhǔn)則［5］。

DVS 1612 標(biāo)準(zhǔn)的多軸準(zhǔn)則評(píng)估方法主要過程如下［5］：首先根據(jù)式（1）～式（3）確定評(píng)估點(diǎn)3 類應(yīng)力分量的疲勞強(qiáng)度許用值。

式中：σzulx(R)、σzuly(R)分別為指定應(yīng)力循環(huán)特性下的平行于焊縫方向、垂直于焊縫方向的正應(yīng)力疲勞強(qiáng)度許用值；τzul(R)為指定應(yīng)力循環(huán)特性下的剪切應(yīng)力疲勞強(qiáng)度許用值；x為不同焊接接頭對(duì)應(yīng)的指數(shù)；R為評(píng)估點(diǎn)在所有工況下的應(yīng)力循環(huán)特性；τzul為對(duì)稱循環(huán)（R=-1）應(yīng)力條件下的剪切應(yīng)力疲勞強(qiáng)度許用值。

上述計(jì)算所得疲勞強(qiáng)度許用值適用于板厚2～10 mm 的焊接接頭，對(duì)于板厚為10～90 mm 的焊接接頭，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定按照式（4）修正正應(yīng)力疲勞強(qiáng)度許用值、按照式（5）修正剪切應(yīng)力疲勞強(qiáng)度許用值。

式中：σzul，t(R)為修正后正應(yīng)力疲勞強(qiáng)度許用值；τzul，t(R)為修正后剪切應(yīng)力疲勞強(qiáng)度許用值；t為焊接接頭實(shí)際板厚。

DVS 1612 標(biāo)準(zhǔn)采用利用率和綜合利用率指標(biāo)來評(píng)定焊接接頭的抗疲勞能力。對(duì)于單軸應(yīng)力狀態(tài)的焊接接頭，采用式（6）分別計(jì)算評(píng)估點(diǎn)處3 類應(yīng)力的利用率，即計(jì)算評(píng)估點(diǎn)處的最大應(yīng)力與許用應(yīng)力的比值，利用率小于1.0 時(shí)，焊接接頭的抗疲勞能力滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。對(duì)于多軸應(yīng)力狀態(tài)的焊接接頭，還需按照多軸疲勞準(zhǔn)則對(duì)焊接接頭的抗疲勞能力進(jìn)行綜合評(píng)定，即按照式（7）計(jì)算評(píng)估點(diǎn)的綜合利用率，綜合利用率小于1.1 時(shí)，焊接接頭的抗疲勞能力滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。

式中：σx為平行于焊縫方向的最大應(yīng)力；σy為垂直于焊縫方向的最大應(yīng)力；τ為最大剪切應(yīng)力。

2 局部坐標(biāo)系下應(yīng)力分量的數(shù)值解法

2.1 評(píng)估點(diǎn)處局部坐標(biāo)系數(shù)值解法

焊接構(gòu)架的焊縫形式可分為直線型焊縫和曲線型焊縫。對(duì)于直線型焊縫，采用建立局部坐標(biāo)系的方法可以方便地提取3 類應(yīng)力分量；對(duì)于曲線型焊縫，采用建立局部坐標(biāo)系的方法提取應(yīng)力則過于繁瑣。文獻(xiàn)［6］中式（4-2）給出了全局坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系之間應(yīng)力分量轉(zhuǎn)換算法，其利用局部坐標(biāo)系軸與全局坐標(biāo)系各軸的夾角余弦值將兩坐標(biāo)系下的應(yīng)力分量聯(lián)系起來，只要求出焊縫任意評(píng)估點(diǎn)處局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系的關(guān)系，便可計(jì)算相關(guān)應(yīng)力分量。

安琪［7］、梁昊［8］在文獻(xiàn)中給出了焊縫的局部坐標(biāo)系數(shù)值建立方法，二者均采用在評(píng)估點(diǎn)處建立輔助線，結(jié)合向量運(yùn)算，求解出曲線型焊縫評(píng)估點(diǎn)的圓心，進(jìn)而求解局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系的關(guān)系。在文獻(xiàn)［7-8］提供的算法基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，直接利用節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)求解圓心位置；在求解局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系的關(guān)系時(shí)，完全采用向量外積求解相關(guān)參數(shù)，使直線型焊縫和曲線型焊縫局部坐標(biāo)系的求解算法統(tǒng)一，便于算法程序化處理。

（1）直線型焊縫局部坐標(biāo)系的數(shù)值建立方法

直線型焊縫示意圖如圖1 所示，空間向量P、Q與其外積向量P×Q滿足右手定則，利用向量外積的這一特征可建立直線型焊縫的局部坐標(biāo)系。由如圖1 可以看出，點(diǎn)A、B分別為焊縫應(yīng)力分量提取的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，點(diǎn)N為焊縫所在平面外任意一參考點(diǎn)，并且已知空間坐標(biāo)。

圖1 直線型焊縫示意圖

通過式（8）可計(jì)算出與焊縫局部坐標(biāo)系各軸平行的單位向量，各單位向量的坐標(biāo)值即為局部坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)軸與全局坐標(biāo)系各軸夾角的余弦值。

（2）曲線型焊縫局部坐標(biāo)系的數(shù)值建立方法

曲線型焊縫離散后示意圖如圖2 所示，曲線AB為應(yīng)力分量提取位置。曲線型焊縫局部坐標(biāo)系可采用2 種方案建立。

方案一：將離散后的曲線型焊縫近似為多段直線型焊縫建立局部坐標(biāo)系。由如圖2 可以看出，假設(shè)評(píng)估點(diǎn)為M，相鄰節(jié)點(diǎn)為N，將MN近似為一段直線型焊縫建立局部坐標(biāo)系，求解方式同式（8）。該方案所建立的局部坐標(biāo)系與在有限元模型中直接建立局部坐標(biāo)系提取應(yīng)力分量的方法一致。

圖2 曲線型焊縫示意圖

方案二：按照曲線焊縫的真實(shí)幾何特征建立局部坐標(biāo)系。在工程應(yīng)用上，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)曲線的曲率半徑有一定難度，利用多段圓弧代替曲線能夠滿足工程需要。 如圖2 所示，假設(shè)評(píng)估點(diǎn)為F(x1，y1，z1)，兩 側(cè) 相 鄰 節(jié) 點(diǎn) 為 點(diǎn)E(x2，y2，z2)、G(x3，y3，z3)，則E、F、G這3 點(diǎn) 構(gòu) 成 的 空 間平 面 方程式為式（9）：

利用E、F、G這3 點(diǎn)到圓心的距離相等，可建立方程組（10），方程組（10）中式（a）（b）、式（b）（c）做差可得方程組（11），通過式（12）可得圓心坐標(biāo)D(x0，y0，z0)。

圓弧圓心確定后，通過式（13）可計(jì)算出與焊縫評(píng)估點(diǎn)處局部坐標(biāo)系各軸平行的單位向量，各單位向量的坐標(biāo)值即為局部坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)軸與全局坐標(biāo)系各軸夾角的余弦值。

2.2 曲線型焊縫局部坐標(biāo)系算法對(duì)比

分別采用方案一、方案二在曲線型焊縫評(píng)估點(diǎn)F處建立局部坐標(biāo)系如圖3 所示，評(píng)估點(diǎn)F在坐標(biāo)系XOY下提取的應(yīng)力分量為準(zhǔn)確值，與方案二計(jì)算結(jié)果一致；在坐標(biāo)系xoy下提取的應(yīng)力分量與方案一計(jì)算結(jié)果一致。坐標(biāo)軸OX與ox形成夾角θ，導(dǎo)致方案一的計(jì)算結(jié)果與真實(shí)應(yīng)力分量存在一定誤差。

圖3 2 種方案計(jì)算誤差對(duì)比圖

假設(shè)有限元模型在圓弧處離散均勻且單元尺寸為L，圓角半徑為R，夾角θ可由式（14）確定。定義L/R為“尺寸比”，由式（14）可知，尺寸比越大，方案一計(jì)算所得應(yīng)力分量數(shù)值偏差越大；尺寸比越小，方案一計(jì)算所得應(yīng)力分量數(shù)值越接近真實(shí)值。

3 工程應(yīng)用

構(gòu)架的曲線型焊縫主要可以分為2 類，第一類是由直線和若干圓弧組成的非封閉曲線焊縫，第二類是封閉環(huán)形曲線焊縫。以某地鐵車輛構(gòu)架為例如圖4 所示，按照UIC 615-4 標(biāo)準(zhǔn)對(duì)構(gòu)架加載13個(gè)模擬運(yùn)營工況［9］。選擇側(cè)梁外腹板與上蓋板的非封閉曲線焊縫（焊縫1）、側(cè)梁外腹板與下蓋板的非封閉曲線焊縫（焊縫2）、側(cè)梁外腹板與圓管橫梁的封閉環(huán)形曲線焊縫（焊縫3）作為評(píng)估對(duì)象，單元離散尺寸為20 mm，分別采用方案一、方案二建立局部坐標(biāo)系對(duì)2 類焊縫的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估。

圖4 某地鐵轉(zhuǎn)向架典型曲線焊縫示意圖

采用方案二計(jì)算所得3 條典型曲線型焊縫的利用率結(jié)果、采用方案一計(jì)算所得利用率結(jié)果與方案二的差值，如圖5～圖7 所示。3 條焊縫的最大綜合利用率分別為0.299、0.362、0.445，焊縫1、焊縫2 的最大綜合利用率發(fā)生在靠近中軸線的過渡圓角處，焊縫3 的最大綜合利用率發(fā)生在焊縫幾何位置最高點(diǎn)處，焊縫的綜合利用率均小于1.1，焊縫的疲勞性能均滿足DVS 1612 標(biāo)準(zhǔn)要求；采用方案一計(jì)算所得3 條焊縫的綜合利用率與方案二的最大差值分別為-0.005、0.006、0.021。

圖5 側(cè)梁外腹板與上蓋板焊縫（焊縫1）利用率

圖6 側(cè)梁外腹板與下蓋板焊縫（焊縫2）利用率

圖7 側(cè)梁外腹板與圓管橫梁焊縫（焊縫3）利用率

通過圖5～圖7 可以看出，采用方案一、方案二建立局部坐標(biāo)系計(jì)算所得曲線型焊縫的利用率變化趨勢(shì)一致。選取3 條焊縫圓角處評(píng)估點(diǎn)，2 種方案的計(jì)算參數(shù)及評(píng)估結(jié)果見表1。隨著尺寸比的增大，方案一的計(jì)算誤差呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，3 條焊縫評(píng)估點(diǎn)處的最大尺寸比為0.16，最大計(jì)算誤差為3.18%。

表1 焊縫圓角處綜合利用率對(duì)比

通過對(duì)比方案一、方案二的評(píng)估結(jié)果可知，在該尺寸比條件下，以方案二的計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，方案一的計(jì)算誤差較小，其計(jì)算精度可以滿足工程需要，且方案一的算法更加簡(jiǎn)潔高效。在實(shí)際工程應(yīng)用中，有限元模型能夠真實(shí)反映焊接結(jié)構(gòu)的條件下，評(píng)估點(diǎn)處的尺寸比小于0.16 時(shí)，采用方案一可簡(jiǎn)化計(jì)算過程，提高計(jì)算效率；方案二則根據(jù)焊縫的真實(shí)曲率半徑計(jì)算應(yīng)力分量，無需考慮尺寸比的影響，計(jì)算精度高于方案一，計(jì)算量也高于方案一。采用DVS 1612 標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定焊接構(gòu)架疲勞強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)綜合考慮建模難度、計(jì)算量、計(jì)算精度，選擇合適的數(shù)值求解方案，以提高評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性、降低計(jì)算周期。

4 結(jié) 論

利用DVS 1612 標(biāo)準(zhǔn)評(píng)估焊接構(gòu)架疲勞強(qiáng)度時(shí)，存在應(yīng)力分量提取繁瑣的問題。針對(duì)這一問題，研究利用節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)在焊縫處建立局部坐標(biāo)系的方法提取應(yīng)力分量，并進(jìn)行工程應(yīng)用。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，可得到以下結(jié)論：

（1）建立了直線型、曲線型焊縫局部坐標(biāo)系的數(shù)值解法。利用某地鐵焊接構(gòu)架的3 條典型焊縫對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，2 種方案計(jì)算所得曲線型焊縫的綜合利用率偏差較小，算法精度可滿足工程應(yīng)用需求。

（2）有限元模型能夠真實(shí)反映焊接結(jié)構(gòu)的條件下，對(duì)比2 種方案的算法及評(píng)估結(jié)果，當(dāng)尺寸比小于0.16 時(shí)，方案一的算法更簡(jiǎn)潔高效，計(jì)算偏差隨著尺寸比增大而增大；方案二的算法不受尺寸比影響，計(jì)算精度高。

（3）采用方案一對(duì)曲線型焊縫進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評(píng)估時(shí)，在建模階段應(yīng)控制評(píng)估點(diǎn)處的尺寸比不超過0.16 以保證計(jì)算精度。