張喜清，蔡松巖，李幸人，史青錄，張宏偉

（1 太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024；2 中車大同電力機(jī)車有限公司 技術(shù)中心，山西 大同 037038）

由于各國軌距不同，其中俄羅斯及周邊國家采用軌距1 520 mm 的寬軌鐵路，與我國的1 435 mm 標(biāo)準(zhǔn)軌距鐵路有所不同，在設(shè)計(jì)方面將會面臨諸多問題［1］?？股咝袦p振器是高速軌道車輛轉(zhuǎn)向架二系懸掛的重要組成部分，可以顯著提高臨界速度，對轉(zhuǎn)向架的橫向穩(wěn)定性影響非常明顯［2］。因此，研究抗蛇行減振器參數(shù)對寬軌電力機(jī)車動力學(xué)性能的影響非常必要。丁雪萍等［3］利用SIMPACK 分析抗蛇行減振器阻尼和一系懸掛參數(shù)的變化對寬軌機(jī)車動力學(xué)性能的影響。周素霞等［4］利用SIMPACK 分析了抗蛇行減振器故障對車輛各項(xiàng)動力學(xué)性能的影響，得出了抗蛇行減振器最佳阻尼特性。王攀攀等［5］考慮多種設(shè)計(jì)參數(shù)，構(gòu)造懸掛參數(shù)多目標(biāo)6σ穩(wěn)健優(yōu)化基本模型，獲得懸掛參數(shù)多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果。文獻(xiàn)［6-8］研究了抗蛇行減振器阻尼與剛度等參數(shù)對列車橫向穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［9］研究了串聯(lián)節(jié)點(diǎn)剛度對隔振系統(tǒng)傳遞率的影響。文獻(xiàn)［10-12］運(yùn)用解析設(shè)計(jì)方法和SIMPACK 等軌道車輛動力學(xué)分析軟件研究了列車的橫向動力學(xué)性能和曲線通過性，從而進(jìn)行抗蛇行減振器阻尼特性參數(shù)的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［13］利用轉(zhuǎn)向架回轉(zhuǎn)阻力矩測試試驗(yàn)臺分析了軌道車輛的曲線通過性。

國內(nèi)對于寬軌電力機(jī)車的臨界速度的研究相對較少，且大多是針對其單個(gè)參數(shù)對車輛臨界速度的影響，而沒有考慮到二系橫向剛度和抗蛇行減振器參數(shù)的匹配問題。文中以寬軌電力機(jī)車為研究對象，將抗蛇行減振器精細(xì)概念模型等效為Maxwell 模型，建立了帶二系懸掛的剛性轉(zhuǎn)向架動力學(xué)模型。利用蛇行運(yùn)動線性穩(wěn)定性理論，推導(dǎo)了該轉(zhuǎn)向架模型的臨界速度計(jì)算方程，研究了不同二系橫向剛度下，抗蛇行減振器串聯(lián)剛度和結(jié)構(gòu)阻尼對臨界速度的影響，為寬軌電力機(jī)車抗蛇行減振器參數(shù)的設(shè)計(jì)提供了理論支撐。

1 抗蛇行減振器Maxwell 等效模型

抗蛇行減振器是機(jī)車二系懸掛的重要組成部分，可以顯著提高臨界速度。抗蛇行減振器通常為液壓減振器，液壓減振器在動力學(xué)計(jì)算中一般采用一個(gè)阻尼元件來描述，但在工程實(shí)際中液壓減振器的安裝座、橡膠節(jié)點(diǎn)、油液均存在一定剛度，使得減振器在軸向運(yùn)動時(shí)具有彈性，表現(xiàn)出一定的剛度效應(yīng)，導(dǎo)致阻尼力和活塞速度出現(xiàn)相位差，此時(shí)減振器阻尼表現(xiàn)出動態(tài)特性?？股咝袦p振器的精細(xì)概念模型如圖1 所示，抗蛇行減振器水平縱向地安裝于車體與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架之間，由阻尼元件、剛度元件和間隙元件串聯(lián)組成。其中間隙元件為減振器安裝間隙lgap；剛度元件分別為安裝座剛度kseat、橡膠節(jié)點(diǎn)剛度krubber、油液剛度koil；阻尼元件為減振器內(nèi)部結(jié)構(gòu)阻尼c。

圖1 抗蛇行減振器精細(xì)概念模型

一般情況下安裝間隙小于1 mm，可忽略其安裝間隙，并將油液剛度、橡膠節(jié)點(diǎn)串聯(lián)剛度和安裝座剛度等效為總的抗蛇行減振器串聯(lián)剛度k，為式（1）：

則上述的抗蛇行減振器精細(xì)概念模型可以等效為一個(gè)串聯(lián)剛度k和結(jié)構(gòu)阻尼c串聯(lián)的Maxwell模型，如圖2 所示。

圖2 抗蛇行減振器Maxwell 模型

由圖2 中的模型可知，抗蛇行減振器端部受到位移正弦激勵(lì)x，其振幅A，頻率ω，x=Asin（ωt），活塞質(zhì)量m，可列出該模型的振動方程為式（2）：

由于m很小，可以忽略慣性力，則式（1）改為式（3）：

根據(jù)微分方程求解得式（4）：

則減振器的阻尼力可以表示為式（5）、式（6）：

將x=Asin（ωt）帶入式（4），得式（7）：

則等效剛度和等效阻尼系數(shù)為式（8）：

由式（7）可知，Maxwell 模型的抗蛇行減振器阻尼力是隨激振角頻率動態(tài)變化的，可得該模型在不同激勵(lì)頻率下的示功圖，如圖3 所示。

圖3 激振角頻率對示功圖的影響

從圖3 可以看出，由于Maxwell 模型阻尼力和速度之間有相位角，其示功圖為一個(gè)存在一定傾斜角的橢圓，即減振器的滯回曲線，橢圓的面積表示阻尼力做的功。在一定的結(jié)構(gòu)阻尼和串聯(lián)剛度下，激勵(lì)角頻率越大，橢圓的傾斜角度越大，阻尼力峰值越大，即隨激振角頻率呈動態(tài)阻尼特性。

為進(jìn)一步具體分析激振角頻率對等效剛度和等效阻尼的影響，取抗蛇行減振器結(jié)構(gòu)阻尼作為定值5 MNs/m，將串聯(lián)剛度分為6 組，通過式（7）計(jì)算得到不同串聯(lián)剛度下，等效剛度和等效阻尼隨激勵(lì)角頻率變化的頻響特性曲線，如圖4 所示；然后將串聯(lián)剛度定為20 MN/m，將結(jié)構(gòu)阻尼分為6組，計(jì)算出不同結(jié)構(gòu)阻尼下，等效剛度和等效阻尼隨激勵(lì)角頻率變化的頻響特性曲線，如圖5 所示。

圖4 不同串聯(lián)剛度的頻率響應(yīng)特性

由圖4 和 圖5 可 知，在 低頻激 勵(lì) 下，Maxwell 模型表現(xiàn)出小等效剛度大等效阻尼的特性，不同串聯(lián)剛度下的等效剛度都非常小，等效阻尼接近于結(jié)構(gòu)阻尼，此時(shí)Maxwell 模型近似表現(xiàn)為純阻尼模型，此特性有利于在曲線工況下的通過性能；隨著激振角頻率增大，等效剛度先增大，然后趨于穩(wěn)定值，結(jié)構(gòu)阻尼減小直至趨于0；在高激振角頻率區(qū)間，模型表現(xiàn)出大等效剛度小等效阻尼的特性，等效剛度近似等于串聯(lián)剛度，模型表現(xiàn)為純剛度無阻尼模型，此時(shí)應(yīng)采用高頻卸荷的方法保護(hù)減振器結(jié)構(gòu)元件。在一定研究參數(shù)范圍內(nèi)，角頻率激勵(lì)一定時(shí)，等效剛度隨串聯(lián)剛度和結(jié)構(gòu)阻尼的增大而增大；等效阻尼隨串聯(lián)剛度的增大而增大，且在激勵(lì)角頻率低于10 rad/s 時(shí)隨結(jié)構(gòu)阻尼的增大而增大，在激勵(lì)角頻率高于10 rad/s 時(shí)隨結(jié)構(gòu)阻尼的增大而減小。

圖5 不同結(jié)構(gòu)阻尼的頻率響應(yīng)特性

2 三軸剛性轉(zhuǎn)向架臨界速度分析模型

實(shí)際的軌道車輛轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)非常復(fù)雜，轉(zhuǎn)向架一系定位有多種方式，為取得更高的臨界速度，一系定位剛度通常較大，一系定位剛度越大則越接近剛性轉(zhuǎn)向架，為了對轉(zhuǎn)向架臨界速度進(jìn)行理論分析，突出研究重點(diǎn)，將某型寬軌電力機(jī)車三軸轉(zhuǎn)向架簡化為剛性轉(zhuǎn)向架，重點(diǎn)研究二系橫向剛度和抗蛇行減振器參數(shù)的匹配對轉(zhuǎn)向架臨界速度的影響。

2.1 數(shù)學(xué)模型

臨界速度問題屬于橫向動力學(xué)范疇，與垂向自由度相關(guān)度較低，且文中只研究轉(zhuǎn)向架橫向穩(wěn)定性，不考慮車體自由度，車體只作為參考系沿軌道以恒定速度直線行駛。綜上考慮，以轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的質(zhì)心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以垂直于車輛行駛方向向右及沿車輛行駛方向順時(shí)針的方向?yàn)闄M擺運(yùn)動和搖頭運(yùn)動的正方向，研究帶二系懸掛的三軸剛性轉(zhuǎn)向架，橫向減振器和抗蛇行減振器一端連接構(gòu)架，另一端連接車體，考慮構(gòu)架的橫移和搖頭。輪軌力的處理采用Hertz 接觸理論和Kalker 線性蠕滑理論，不考慮自旋蠕滑，踏面為經(jīng)典錐形踏面，車輛沿軌道直線勻速行駛。三軸剛性轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動模型如圖6 所示。

圖6 中，M為剛性轉(zhuǎn)向架質(zhì)量；b為滾動圓橫向跨距之半；b1為抗蛇行減震器安裝點(diǎn)橫向距離之半；l1為前軸至中間軸的軸距；l2為后軸至中間軸的軸距；k為抗蛇行減振器Maxwell 模型的減振器串聯(lián)剛度；c為抗蛇行減振器Maxwell 模型的結(jié)構(gòu)阻尼；ky為二 系 橫 向 剛度；cy為 二 系橫 向阻 尼；φ為 構(gòu)架搖頭角。

圖6 三軸剛性轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動模型

2.2 轉(zhuǎn)向架運(yùn)動微分方程

根據(jù)上述二自由度三軸剛性轉(zhuǎn)向架分析模型，忽略輪軌耦合作用及減振器質(zhì)量，建立其運(yùn)動微分方程為式（9）：

式中：f11為縱向蠕滑系數(shù)；f22為橫向蠕滑系數(shù)；K為抗蛇行減振器等效剛度；C為抗蛇行減振器等效阻尼；λ為踏面錐度；r為車輪名義滾動圓半徑；J為剛性轉(zhuǎn)向架搖頭轉(zhuǎn)動慣量；y為構(gòu)架橫移。

將式（7）代入式（8）進(jìn)行降階，可得到其Jacobi矩陣A式（10）：

式中：

其對應(yīng)的特征方程為式（11）：

設(shè)a0、a1、a2、a3、a4為式（12）：

特征方程可以寫為式（13）：

令特征方程的根為式（14）：

據(jù)穩(wěn)定性理論，當(dāng)?shù)竭_(dá)臨界速度時(shí)，式（13）有一對純虛根，且其余根具有負(fù)實(shí)部，即λ1=iω，代入式（13）并求解可得式（15）：

ω1為構(gòu)架在臨界速度下的蛇行角頻率，由于三軸剛性轉(zhuǎn)向架的蛇行角頻率可有如下近似式（16）：

即ω1=ω。 可得轉(zhuǎn)向架臨界速度方程為式（17）：

3 參數(shù)對臨界速度影響分析

根據(jù)上述建立的臨界速度方程，以某型出口白俄羅斯的寬軌電力機(jī)車為研究對象，其設(shè)計(jì)速度為120 km/h，原始參數(shù)見表1，對其進(jìn)行臨界速度計(jì)算分析。

3.1 二系橫向剛度和結(jié)構(gòu)阻尼對臨界速度的影響

選抗蛇行減振器串聯(lián)剛度為10、50、100 MN/m這3 組情況，利用式（17）的臨界速度方程，計(jì)算分析不同二系橫向剛度下，抗蛇行減振器的結(jié)構(gòu)阻尼對臨界速度的影響，如圖7 所示。

由圖7 可知，在一定的參數(shù)變化范圍內(nèi)，在相同串聯(lián)剛度和結(jié)構(gòu)阻尼下，二系橫向剛度越大，車輛的線性臨界速度越高，且隨著結(jié)構(gòu)阻尼的增大越容易趨向于穩(wěn)定值，即在較小的結(jié)構(gòu)阻尼下臨界速度便不再隨結(jié)構(gòu)阻尼的增大而有明顯提高，可見二系橫向剛度較小時(shí)，與其匹配的結(jié)構(gòu)阻尼應(yīng)較大，二系橫向剛度較大時(shí)，與其匹配的結(jié)構(gòu)阻尼應(yīng)較小。

圖7 抗蛇行減振器的結(jié)構(gòu)阻尼對臨界速度的影響

在3 組串聯(lián)剛度下，臨界速度都隨著結(jié)構(gòu)阻尼的增大而增大，然后逐漸趨于穩(wěn)定值，并有其對應(yīng)的結(jié)構(gòu)阻尼飽和值。雖然變化趨勢基本一致，但在變化的速率和幅度上略有不同。串聯(lián)剛度為10 MN/m 時(shí)，臨界速度在2～4 MNs/m 的結(jié)構(gòu)阻尼下便趨于穩(wěn)定值；串聯(lián)剛度為50 MN/m 時(shí)，隨著結(jié)構(gòu)阻尼的逐漸增大，臨界速度先緩慢提高，然后提高速度明顯加快，最后在8～10 MNs/m 的結(jié)構(gòu)阻尼下趨于穩(wěn)定值，增長趨勢呈S 型；串聯(lián)剛度為100 MN/m 時(shí)，隨結(jié)構(gòu)阻尼的增大，在18～20 MNs/m的結(jié)構(gòu)阻尼下趨于穩(wěn)定值，臨界速度的增長趨勢也呈S 型?？梢姡?lián)剛度越大，其臨界速度穩(wěn)定值對應(yīng)的阻尼飽和值越大。另外，在2～4 MNs/m的結(jié)構(gòu)阻尼下，串聯(lián)剛度為10 MN/m 時(shí)的臨界速度最大，串聯(lián)剛度為50 MN/m 時(shí)的臨界速度次之，串聯(lián)剛度為100 MN/m 時(shí)的臨界速度最?。辉诮Y(jié)構(gòu)阻尼大于8 MNs/m 時(shí)，串聯(lián)剛度為100 MN/m 時(shí)的臨界速度最大，串聯(lián)剛度為50 MN/m 時(shí)的臨界速度次之，串聯(lián)剛度為10 MN/m 時(shí)的臨界速度最小。

3.2 二系橫向剛度和串聯(lián)剛度對臨界速度的影響

設(shè)抗蛇行減振器結(jié)構(gòu)阻尼為4、8、10 MNs/m，利用式（17）的臨界速度方程，計(jì)算分析不同二系橫向剛度下，抗蛇行減振器的串聯(lián)剛度對臨界速度的影響，如圖8 所示。

由圖8 可知，串聯(lián)剛度和結(jié)構(gòu)阻尼一定的情況下，二系橫向剛度越大，車輛的線性臨界速度越大，且線性臨界速度峰值對應(yīng)的串聯(lián)剛度越大，因此，二系橫向剛度較小時(shí)，與其匹配的串聯(lián)剛度應(yīng)較小，二系橫向剛度較大時(shí)，與其匹配的串聯(lián)剛度應(yīng)較大。

圖8 抗蛇行減振器的串聯(lián)剛度對臨界速度的影響

在3 組結(jié)構(gòu)阻尼下，線性臨界速度均隨著串聯(lián)剛度的增大而先提高后降低，存在臨界速度峰值及其所對應(yīng)串聯(lián)剛度最優(yōu)值，雖然變化趨勢基本一致，但在變化的快慢和大小上略有不同。結(jié)構(gòu)阻尼為4 MNs/m 時(shí)，臨界速度在串聯(lián)剛度達(dá)到20～40 MN/m 時(shí)便達(dá)到臨界速度峰值；結(jié)構(gòu)阻尼為8 MNs/m 時(shí)，臨界速度在串聯(lián)剛度達(dá)到60～80 MN/m 時(shí)才達(dá)到臨界速度峰值；結(jié)構(gòu)阻尼為10 MNs/m 時(shí)，臨界速度在串聯(lián)剛度達(dá)到90 MN/m以上時(shí)才達(dá)到臨界速度峰值，可以看出，結(jié)構(gòu)阻尼越大，達(dá)到臨界速度峰值時(shí)的串聯(lián)剛度最優(yōu)值越大，則與之匹配的串聯(lián)剛度應(yīng)越大，結(jié)構(gòu)阻尼越小，與之匹配的串聯(lián)剛度應(yīng)越小。

綜合3.1 節(jié)與3.2 節(jié)中抗蛇行減振器參數(shù)對臨界速度的影響規(guī)律，對于該型寬軌電力機(jī)車，其二系橫向剛度為420 MN/m，為獲得較高的安全裕度，抗蛇行減振器串聯(lián)剛度的取值應(yīng)在50 MN/m和80 MN/m 之間，結(jié)構(gòu)阻尼取值應(yīng)大于8 MNs/m，為兼顧機(jī)車運(yùn)行平穩(wěn)性，建議取抗蛇行減振器串聯(lián)剛度為50 MN/m，結(jié)構(gòu)阻尼為8 MNs/m，此時(shí)臨界速度高于150 km/h，滿足120 km/h 的運(yùn)行需求。

4 結(jié) 論

文中針對寬軌電力機(jī)車，利用抗蛇行減振器的等效Maxwell 模型，建立了帶二系懸掛的三軸剛性轉(zhuǎn)向架二自由度蛇行運(yùn)動模型，推導(dǎo)出其線性臨界速度方程。在此基礎(chǔ)上，研究了不同二系橫向剛度下抗蛇行減振器串聯(lián)剛度和結(jié)構(gòu)阻尼對臨界速度的影響，所得結(jié)論如下：

（1）在抗蛇行減振器串聯(lián)剛度確定的情況下，車輛的線性臨界速度隨著結(jié)構(gòu)阻尼值的增大而提高，且存在臨界速度峰值和其對應(yīng)的結(jié)構(gòu)阻尼飽和值。車輛的二系橫向剛度越大，其對應(yīng)的結(jié)構(gòu)阻尼飽和值越小；二系橫向剛度越小，其對應(yīng)的結(jié)構(gòu)阻尼飽和值越大。

（2）在抗蛇行減振器結(jié)構(gòu)阻尼確定的情況下，車輛的線性臨界速度隨著串聯(lián)剛度的增大先提高后降低，存在臨界速度峰值和其對應(yīng)的串聯(lián)剛度最優(yōu)值。二系橫向剛度越大，其對應(yīng)的串聯(lián)剛度最優(yōu)值越大；二系橫向剛度越小，其對應(yīng)的串聯(lián)剛度最優(yōu)值越小。串聯(lián)剛度較大時(shí)，應(yīng)匹配較大的結(jié)構(gòu)阻尼；串聯(lián)剛度較小時(shí)，應(yīng)匹配較小的結(jié)構(gòu)阻尼。

（3）在文中研究的參數(shù)范圍內(nèi)，為達(dá)到更高的臨界速度，不同的二系橫向剛度應(yīng)匹配不同的串聯(lián)剛度和結(jié)構(gòu)阻尼，二系橫向剛度較大時(shí)，與其匹配的串聯(lián)剛度應(yīng)較大、結(jié)構(gòu)阻尼應(yīng)較小，二系橫向剛度較小時(shí)，與其匹配的串聯(lián)剛度應(yīng)較小、結(jié)構(gòu)阻尼應(yīng)較大。

（4）針對文中的寬軌電力機(jī)車，建議取抗蛇行減振器串聯(lián)剛度50 MN/m，結(jié)構(gòu)阻尼8 MNs/m，此時(shí)臨界速度高于150 km/h，滿足120 km/h 的運(yùn)行需求。