朱東升,宿曉靜,劉晉偉,郝程鵬

(中國(guó)科學(xué)院 聲學(xué)研究所,北京,100190)

0 引言

恒虛警檢測(cè)(constant false alarm rate,CFAR)方法被廣泛應(yīng)用在雷達(dá)或者聲吶檢測(cè)系統(tǒng)中。CFAR的基本原理是在保證虛警概率恒定的前提下,根據(jù)待檢測(cè)單元的前沿和后沿參考單元估計(jì)背景干擾的平均功率,將其作為檢測(cè)閾值,從而判斷待檢測(cè)單元是否存在目標(biāo)[1]。早期得到應(yīng)用的CFAR檢測(cè)方法是Finn 等[2]提出的單元平均恒虛警檢測(cè)器(cell average-CFAR,CA-CFAR)。該方法在均勻瑞利干擾背景下具有較好的檢測(cè)性能,但是在多目標(biāo)環(huán)境中其檢測(cè)性能有所下降。為了克服在多目標(biāo)干擾環(huán)境下CA-CFAR 檢測(cè)能力下降的缺點(diǎn),研究人員提出了一系列解決方法。Trun[3]提出了最小恒虛警檢測(cè)器(smallest of CFAR,SO-CFAR),當(dāng)干擾目標(biāo)只出現(xiàn)在前沿參考滑窗或后沿參考滑窗中時(shí),SO-CFAR 具有較好的性能,但是當(dāng)前后沿滑窗中均出現(xiàn)干擾時(shí),SO-CFAR 的性能不足。Rohling[4]提出了基于排序統(tǒng)計(jì)的恒虛警檢測(cè)器(order statistics-CFAR,OS-CFAR),該檢測(cè)器選擇排序統(tǒng)計(jì)量中第k個(gè)最大的統(tǒng)計(jì)量作為背景噪聲估計(jì)。當(dāng)干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)小于k值時(shí),該檢測(cè)器具有較好的檢測(cè)性能,但由于該檢測(cè)器只選擇了單個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為背景估計(jì),導(dǎo)致背景信息利用不夠充分,同時(shí)當(dāng)干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)大于k值時(shí),檢測(cè)器的性能下降比較嚴(yán)重。在OS-CFAR 的基礎(chǔ)上,Rakiard[5]和Zaimbashi 等[6]分別提出了刪除均值檢測(cè)器(censored mean level detector,CMLD)和刪除平均(trimmed mean,TM)方法,上述2 種方法和OS-CFAR 同樣依賴于固定的門限序值。當(dāng)門限序值選擇過(guò)小時(shí),檢測(cè)器的抗干擾能力會(huì)嚴(yán)重下降。當(dāng)門限序值選擇過(guò)大時(shí),則對(duì)背景統(tǒng)計(jì)量利用不夠充分,檢測(cè)損失變大。

針對(duì)固定門限序值選擇導(dǎo)致的問(wèn)題,研究人員提出了基于排序數(shù)據(jù)方差[7-9](order data variability,ODV)的一系列自適應(yīng)檢測(cè)器,包括自動(dòng)刪除單元平均(automatic censored cell-averaging,ACCA-CFAR)及其擴(kuò)展ACMLD(automatic censored mean level detector),MACCA(modified automatic censored cellaveraging)等方法,該類方法通過(guò)計(jì)算背景參考的ODV 指數(shù)剔除掉可能的干擾目標(biāo)單元,動(dòng)態(tài)選擇門限序值,進(jìn)而得到背景功率,以提高檢測(cè)器對(duì)抗干擾目標(biāo)的檢測(cè)能力。該類方法從本質(zhì)上沒(méi)有解決門限設(shè)定的問(wèn)題,門限S并不會(huì)動(dòng)態(tài)調(diào)整,而門限S的選取會(huì)間接影響到檢測(cè)器的最終性能。

研究人員嘗試?yán)脵C(jī)器學(xué)習(xí)對(duì)CFAR 檢測(cè)器性能進(jìn)行提升。王皓[10]和Wang[11]等分別利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)解決均勻背景和非均勻背景下最優(yōu)檢測(cè)器的選擇問(wèn)題,以達(dá)到在特定環(huán)境下的最優(yōu)檢測(cè)性能。但是上述研究對(duì)檢測(cè)器本身的性能沒(méi)有進(jìn)一步討論。另外,部分研究人員利用決策樹(shù)對(duì)雷達(dá)干擾信號(hào)進(jìn)行識(shí)別,證明機(jī)器學(xué)習(xí)的方法能夠有效識(shí)別雷達(dá)檢測(cè)中的有源干擾目標(biāo)[12-14]。遺憾的是對(duì)于后續(xù)的目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題沒(méi)有進(jìn)一步研究。

針對(duì)上述檢測(cè)器存在的不足,文中通過(guò)引入回歸模型來(lái)估計(jì)當(dāng)前檢測(cè)環(huán)境的干擾目標(biāo)個(gè)數(shù),然后完成自適應(yīng)檢測(cè)。首先,通過(guò)樣本數(shù)據(jù)和TreeBagger算法訓(xùn)練得到用于估計(jì)干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)的估計(jì)器。然后,在實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中,將參考單元作為模型輸入,并認(rèn)為模型輸出k為當(dāng)前環(huán)境的干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)。將參考單元進(jìn)行降序排列,并認(rèn)為序列中前k個(gè)單元為干擾目標(biāo)。選擇剩余參考單元的均值作為背景估計(jì),然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的門限進(jìn)行檢測(cè)。文中稱上述檢測(cè)方法為TB-CFAR(TreeBagger-CFAR),同時(shí)分析了該檢測(cè)器在均勻混響背景和不同多目標(biāo)環(huán)境下的檢測(cè)性能。

1 算法介紹

1.1 TreeBagger 回歸算法

TreeBagger[15]是一種決策樹(shù)的整合算法,通過(guò)Bootstrap[16]對(duì)樣本集進(jìn)行有放回的采樣,形成多個(gè)子樣本集,然后針對(duì)每個(gè)子樣本集進(jìn)行決策樹(shù)回歸模型的構(gòu)建,取所有回歸模型的算術(shù)平均作為最終的預(yù)測(cè)值。TreeBagger 算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程[17]如下所示:

1) 假設(shè)存在樣本集S={{x0,y0},{x1,y1},···,{xN?1,yN?1}},其中xi為樣本的特征向量,yi為對(duì)應(yīng)特征向量的標(biāo)記輸出。

2) 通過(guò)Bootstrap 算法,構(gòu)造M個(gè)子樣本集為S0,S1,···,SM?1。

3) 分別針對(duì)各個(gè)子樣本集構(gòu)建決策樹(shù)模型,且每個(gè)決策樹(shù)存在輸出值Cm,則有

4) 對(duì)于每個(gè)子樣本集對(duì)應(yīng)的決策樹(shù),其平方誤差表示為

5) 每個(gè)決策樹(shù)的最優(yōu)輸出值為使平方誤差最小時(shí)的取值,則樣本Sm上Cm的最優(yōu)值是Sm上所有輸入樣本xi對(duì)應(yīng)的輸出yi的均值,即

6) 選擇最優(yōu)切分變量j和切分點(diǎn)r,求解

7) 將樣本集Sm中的樣本劃分到區(qū)域S1和S2,構(gòu)成回歸樹(shù)。最終樣本集構(gòu)成M個(gè)決策樹(shù)預(yù)測(cè)模型hm,則模型的輸出表示為

利用TreeBagger 回歸算法構(gòu)建檢測(cè)環(huán)境下干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)的估計(jì)器,并將前后沿參考單元作為估計(jì)器的輸入。估計(jì)器的輸出值為干擾目標(biāo)個(gè)數(shù),其值必為整數(shù),故取輸出y值向負(fù)方向舍入的整數(shù)值,即干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)k=floor(y),但k不小于零。

1.2 TreeBagger 回歸算法評(píng)價(jià)指標(biāo)

TreeBagger 回歸算法的性能主要通過(guò)3 個(gè)方面來(lái)進(jìn)行衡量:模型的擬合度、泛化誤差和計(jì)算復(fù)雜度。

模型的擬合程度是模型最直接的評(píng)價(jià)指標(biāo),代表模型對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)的因變關(guān)系的描述程度。模型的擬合度高,即代表模型能夠較好地描述數(shù)據(jù)直接的因變關(guān)系,反之則表示模型的描述能力差。典型的擬合度描述指標(biāo)有均方誤差、決定系數(shù)和校正決定系數(shù)[18],其中校正決定系數(shù)是決定系數(shù)的擴(kuò)展,能夠抵消樣本數(shù)量和特征數(shù)量對(duì)決定系數(shù)的影響。因此采用校正決定系數(shù)作為模型評(píng)價(jià)指標(biāo),定義為

式中:y為真實(shí)標(biāo)記;為真實(shí)標(biāo)記的均值;為預(yù)測(cè)標(biāo)記;n為樣本數(shù)量;p為特征數(shù)量。

泛化誤差代表模型的泛化能力。泛化誤差越小,代表模型在不同數(shù)據(jù)集上的適應(yīng)能力越好,模型的學(xué)習(xí)能量越強(qiáng)。TreeBagger 算法生成樣本子集時(shí)采用Bootstrap 算法會(huì)產(chǎn)生帶外數(shù)據(jù)(outs of bag,OOB),通常使用OOB 的擬合誤差來(lái)估計(jì)模型的泛化能力。

計(jì)算復(fù)雜度是指該算法運(yùn)行時(shí)的資源消耗和時(shí)間消耗。作為CFAR 檢測(cè)系統(tǒng),對(duì)數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性要求很高,需要在一定的時(shí)間范圍內(nèi)完成數(shù)據(jù)處理,并給出檢測(cè)判決。針對(duì)文中檢測(cè)器主要考慮模型在檢測(cè)階段對(duì)干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)的處理能力,即預(yù)測(cè)時(shí)間。

1.3 檢測(cè)器模型

TB-CFAR 檢測(cè)器的結(jié)構(gòu)原理如圖1 所示。TB-CFAR 檢測(cè)器實(shí)際應(yīng)用過(guò)程分為2 個(gè)階段。訓(xùn)練階段根據(jù)先驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建訓(xùn)練集,參考單元為樣本特征,干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)為樣本標(biāo)簽。然后利用TreeBagger 算法構(gòu)建預(yù)測(cè)模型。檢測(cè)階段輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)平方律檢波器送到參考單元移位器寄存器中,其中D為檢測(cè)單元,x1,x2,···,xN/2為前沿參考單元,xN/2+1,xN/2+2,···,xN為后沿參考單元。參考單元作為估計(jì)器的輸入進(jìn)行干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)的估計(jì)。同時(shí)將參考單元進(jìn)行降序排列。估計(jì)器的輸出值向下取整得到的整數(shù)值k作為模型最終輸出,并認(rèn)為當(dāng)前環(huán)境下具有k個(gè)干擾目標(biāo)。剔除排序后的k個(gè)最大的參考單元,取剩余單元作為背景估計(jì)然后將Z與對(duì)應(yīng)的閾值因子相乘,再送進(jìn)比較判決器中與待檢測(cè)單元D進(jìn)行比較完成判決。判決準(zhǔn)則表示為其中h1表示目標(biāo)存在,h0表示目標(biāo)不存在。其中閾值因子T是根據(jù)預(yù)設(shè)虛警概率和不同干擾目標(biāo)個(gè)數(shù),通過(guò)蒙特卡洛仿真得到的[19],檢測(cè)階段根據(jù)預(yù)測(cè)干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)選取對(duì)應(yīng)的門限因子。

圖1 CFAR 檢測(cè)器模型框圖Fig.1 Block diagram of CFAR detector model

2 仿真分析

2.1 TreeBagger 模型性能分析

TB-CFAR 檢測(cè)器以參考單元作為模型的輸入,用于干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)的估計(jì)。樣本個(gè)數(shù)N和樣本中參考單元個(gè)數(shù),也就是特征向量維度V為估計(jì)器的主要影響因素。

圖2 為模型校正系數(shù)與訓(xùn)練集樣本個(gè)數(shù)的變化曲線,隨著樣本個(gè)數(shù)的增加,模型的擬合度變優(yōu),但是趨勢(shì)逐漸變緩。樣本個(gè)數(shù)的增加使得模型在進(jìn)行樣本子集創(chuàng)建的時(shí)候,子集內(nèi)部的樣本分布更加均衡,能夠有效克服樣本分布不均勻?qū)M合結(jié)果的影響。但是當(dāng)樣本足夠充分時(shí),其樣本分布也逐漸趨于穩(wěn)定,則模型的擬合度對(duì)樣本的敏感程度下降,系數(shù)趨于穩(wěn)定。

圖2 校正決定系數(shù)隨樣本個(gè)數(shù)變化曲線Fig.2 The curve of the adjusted coefficient of determination with the number of samples

圖3 為模型校正系數(shù)隨參考單元個(gè)數(shù)的變化曲線,隨著參考單元的個(gè)數(shù)增加,模型的校正確定系數(shù)增加并趨于平緩。其中參考單元設(shè)計(jì)為符合瑞利分布的混響背景采樣。參考單元數(shù)量較少時(shí),數(shù)據(jù)分布的整體差異性較大,而隨著參考單元的增大,數(shù)據(jù)分布能夠反映混響背景的特征。則對(duì)于干擾目標(biāo)的影響敏感度變大,預(yù)測(cè)效果變好。

圖3 校正決定系數(shù)隨參考單元個(gè)數(shù)變化曲線Fig.3 The curve of the adjusted coefficient of determination with the number of reference units

圖4 為預(yù)測(cè)模型OOB 擬合誤差隨模型中決策樹(shù)創(chuàng)建數(shù)量的變化曲線,當(dāng)決策樹(shù)生成到100 棵左右時(shí),OOB 擬合誤差趨近平穩(wěn)。因此文中TreeBagger算法的決策樹(shù)個(gè)數(shù)設(shè)置為100 個(gè)。

圖4 OOB 擬合誤差隨樹(shù)的個(gè)數(shù)變化曲線Fig.4 The curve of the fitting errors of OOB with the number of trees

圖5 為估計(jì)器在檢測(cè)階段進(jìn)行干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)耗時(shí)與參考單元個(gè)數(shù)的關(guān)系曲線。測(cè)試環(huán)境的配置為i5 處理器,內(nèi)存4 GB,系統(tǒng)為Win10 家庭版。如圖5 所示隨著參考單元的增加,預(yù)測(cè)時(shí)間也隨之增加。預(yù)測(cè)時(shí)間和參考單元個(gè)數(shù)基本上成正比關(guān)系?？紤]仿真的擬合性和預(yù)測(cè)時(shí)間,文中設(shè)定參考單元為32 個(gè)。

圖5 參考單元個(gè)數(shù)隨預(yù)測(cè)耗時(shí)變化曲線Fig.5 The curve of the reference units with the time of predict

2.2 檢測(cè)性能

2.2.1 訓(xùn)練階段

訓(xùn)練集參數(shù)設(shè)置如下:目標(biāo)類型為SwerlingII型,前沿參考單元=后沿參考單元=16 (R=32),均勻背景下信混比(signal to rever beration ratio,SRR)SRR=10log(λ)。干混比(interference to reverberation ratio,IRR)與SRR相同,即IRR=SRR。干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)k隨機(jī)生成且1≤k≤16,目標(biāo)出現(xiàn)位置隨機(jī)。

考慮仿真時(shí)間和預(yù)測(cè)性能,單一混響下樣本個(gè)數(shù)為100 時(shí),校正決定系數(shù)為0.865 5 。樣本個(gè)數(shù)為1 000 時(shí),校正決定系數(shù)為0.878。模型的擬合程度變化不大,因此文中每個(gè)SRR 下樣本個(gè)數(shù)選取為100,則樣本總數(shù)M=100×36=3 600,如表1 所示。

表1 訓(xùn)練樣本Table 1 Train samples

2.2.2 檢測(cè)階段

通過(guò)蒙特卡洛仿真方法分析文中TB-CFAR檢測(cè)器的檢測(cè)性能。并比較新方法與經(jīng)典檢測(cè)器SO-CFAR,OS-CFAR 和ACCA-CFAR 在 不同的目標(biāo)干擾環(huán)境下的檢測(cè)性能。其中仿真參數(shù)設(shè)置如下:虛警概率為Pf=10?4,目標(biāo)類型為SwerngII 型,Rf=Rl=16(R=32)為前后沿參考單元,IRR=S RR;OS-CFAR 設(shè)置參考單元為k=26,即其能夠容納6 個(gè)干擾目標(biāo);對(duì)于ACCA-CFAR,取p=26。

2.2.3 均勻混響背景

圖6 為5 種檢測(cè)器在均勻背景下的檢測(cè)性能Pd,可以看出各檢測(cè)器的檢測(cè)性能比較接近。

圖6 均勻背景下各檢測(cè)器檢測(cè)性能Fig.6 Detection performance of detectors in the homogeneous environment

2.2.4 多干擾目標(biāo)環(huán)境

分析TB-CFAR 在多目標(biāo)環(huán)境中的性能,仿真參數(shù)保存不變?？紤]2 種多目標(biāo)環(huán)境,干擾目標(biāo)只存在前沿滑窗,分別有2,4,6 個(gè)干擾目標(biāo);干擾目標(biāo)在前后沿滑窗均存在,前后沿滑窗干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)相等,同時(shí)存在2,4,6 個(gè)干擾目標(biāo),設(shè)定IL和IR分別代表前后沿滑窗干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)。

圖7～圖9 中,設(shè)置干擾目標(biāo)只存在前沿滑窗,干擾目標(biāo)依次設(shè)置為2,4,6 個(gè)。當(dāng)只有單側(cè)滑窗中存在干擾目標(biāo)時(shí),SO-CFAR 能夠保持較好的檢測(cè)性能。對(duì)于OS-CFAR 和ACCA-CFAR,干擾目標(biāo)的個(gè)數(shù)均不大于設(shè)定的門限序值,所以2 種檢測(cè)器也保持較好的檢測(cè)性能,但是相較于SO-CFAR,2 種檢測(cè)器的性能有不同程度的下降,但ACCACFAR 優(yōu)于OS-CFAR。TB-CFAR 的檢測(cè)性能劣于SO-CFAR 檢測(cè)的檢測(cè)性能,主要原因是估計(jì)器的估計(jì)誤差導(dǎo)致的檢測(cè)性能下降。但是TB-CFAR檢測(cè)器的性能優(yōu)于OS-CFAR 和ACCA-CFAR。尤其當(dāng)存在6 個(gè)干擾目標(biāo)時(shí),TB-CFAR 的檢測(cè)性能明顯優(yōu)于OS-CFAR 和ACCA-CFAR。

圖7 前沿滑窗有2 個(gè)干擾目標(biāo)時(shí)檢測(cè)器檢測(cè)性能Fig.7 Detection performance of detectors when the front reference units have two interfering targets targets

圖8 前沿滑窗有4 個(gè)干擾目標(biāo)時(shí)檢測(cè)器檢測(cè)性能Fig.8 Detection Performance of detectors when the front reference units have four interfering targets

圖9 前沿滑窗有6 個(gè)干擾目標(biāo)時(shí)檢測(cè)器檢測(cè)性能Fig.9 Detection performance of detectors when the front reference units have six interfering targets

圖10～圖12 為前后沿均存在干擾目標(biāo),前后滑窗的干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)依次設(shè)定各為2,4,6 個(gè)。當(dāng)前后滑窗均存在干擾目標(biāo)時(shí),SO-CFAR 的檢測(cè)性能大幅下降,無(wú)法滿足系統(tǒng)需要。對(duì)于OS-CFAR和ACCA-CFAR,隨著干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)增加,其檢測(cè)性能逐漸下降,當(dāng)干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)超過(guò)設(shè)定的門限序值時(shí),檢測(cè)器的檢測(cè)概率無(wú)法達(dá)到90%。TBCFAR 檢測(cè)器的檢測(cè)性能也隨著干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)增多逐漸下降,但是優(yōu)于其他檢測(cè)器。當(dāng)前后滑窗有4 個(gè)干擾目標(biāo)時(shí),TB-CFAR 檢測(cè)器依然能夠工作。造成檢測(cè)器性能下降的原因是由于目標(biāo)干擾個(gè)數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確率下降導(dǎo)致。干擾個(gè)數(shù)估計(jì)錯(cuò)誤導(dǎo)致門限序值選擇不當(dāng),最終影響檢測(cè)器性能。但是檢測(cè)器的整體性能下降水平均低于其他檢測(cè)器。存在12 個(gè)干擾目標(biāo)時(shí),TB-CFAR 的檢測(cè)概率在70%以上,其他檢測(cè)器的檢測(cè)概率不足40%。

圖10 前后滑窗均有2 個(gè)干擾目標(biāo)時(shí)檢測(cè)器檢測(cè)性能Fig.10 Detection performance of detectors when the front and back units both have two interfering targets

圖11 前后滑窗均有4 個(gè)干擾目標(biāo)時(shí)檢測(cè)器檢測(cè)性能Fig.11 Detection Performance of detectors when the front and back units both have four interfering targets

圖12 前后滑窗均有6 個(gè)干擾目標(biāo)時(shí)檢測(cè)器檢測(cè)性能Fig.12 Detection performance of detectors when the front and back units both have six interfering targets

3 結(jié)束語(yǔ)

文中提出了一種新型自適應(yīng)的CFAR 檢測(cè)器TB-CFAR,該檢測(cè)器利用TreeBagger 算法,訓(xùn)練得到干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)器。在檢測(cè)過(guò)程中通過(guò)預(yù)測(cè)模型對(duì)干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)進(jìn)行估計(jì),根據(jù)預(yù)測(cè)得到的干擾目標(biāo)個(gè)數(shù),設(shè)定門限序值,將剔除后的背景采樣值的均值作為背景估計(jì)。經(jīng)過(guò)仿真分析,TBCFAR 檢測(cè)器在均勻背景和多目標(biāo)干擾背景下均具有較好的檢測(cè)性能。尤其是在干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)先驗(yàn)信息不足的情況下,該檢測(cè)器的性能優(yōu)于其他檢測(cè)器。但是文中并沒(méi)有分析檢測(cè)器在雜波邊緣背景下的檢測(cè)性能。下一步工作將分析檢測(cè)器在雜波邊緣背景下的性能,同時(shí)對(duì)TreeBagger 的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行優(yōu)化,縮短模型預(yù)測(cè)時(shí)間。