李倩格，烏布力艾散·麥麥提圖爾蓀，吳艷青*，黨進鋒

(1.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081；2.西安現(xiàn)代控制技術研究所，西安 710065)

0 引言

固體發(fā)動機具有結構簡單、運行可靠、性能穩(wěn)定、使用方便等特點，已被廣泛用于導彈武器與航天運載領域。當固體發(fā)動機在制造、運輸、儲存和點火等過程中承受不同的載荷作用時，其界面處會產生較大變形，從而導致界面脫粘，可能導致發(fā)動機的燃面會突然增大，造成內壓急劇上升，會使發(fā)動機推力特性畸變甚至爆炸等災難性事故。對于自由裝填式的發(fā)動機而言，常采用有較高抗壓強度的雙基推進劑，且藥型簡單，藥柱強度問題不突出。因此，相對貼壁澆注式發(fā)動機，對自由裝填式發(fā)動機結構完整性分析的研究較少。隨著自由裝填式藥柱內孔形狀日益復雜，如星孔加端燃雙推力的組合裝藥，這類裝藥結構多次發(fā)生低溫點火故障，需進行裝藥結構完整性分析。

GUO等針對低溫點火載荷下固體發(fā)動機的性能優(yōu)化進行了粘彈性結構分析，研究了襯層材料性能對沿襯層/推進劑界面的應力-應變分布的影響，指出為了降低界面應力，提高固體發(fā)動機的使用安全性，從界面應力的角度考慮，應采用低模量、低熱膨脹系數(shù)和高泊松比的襯層。王鑫等選用 Tresca應力值來衡量界面剪應力變化及分布規(guī)律，并假設疲勞-蠕變交互損傷作用下粘接界面的耦合損傷與推進劑耦合損傷規(guī)律相同，研究了溫差/重力載荷和溫差/實測振動載荷聯(lián)合作用下對立式貯存狀態(tài)推進劑粘接界面損傷分布的影響。結果表明，兩種載荷歷程下剪應力沿界面路徑分布規(guī)律相近。鄧康清等等分析了固化降溫和點火升壓過程中藥柱/殼體有無粘接兩種情況下發(fā)動機的受力情況的不同，殼體/藥柱間全粘接的發(fā)動機低溫點火下的藥柱變形大，造成藥柱結構超過變形極限和受力極限而導致結構破壞。邱欣等通過分析主應力研究了不同載荷下界面分布及損傷情況，預估了環(huán)境溫度變化對發(fā)動機界面造成的損傷分布情況。

以上計算模型中假設界面粘接良好，通過分析粘接面的最大主應力、軸向應力與剪應力等來判斷界面是否損傷，未考慮到界面處裂紋的萌生、擴展及脫粘失效。為了分析和預測粘接結構的開裂和裂紋擴展過程，界面脫粘可采用基于內聚力模型的有限元數(shù)值方法進行研究。由BARENBLATT和DUGDALE等提出的內聚力模型(cohesive zone models,CZMs)是研究粘接界面的主要理論之一，由NEEDLEMAN、TVERGAARD等逐步完善，當前已被廣泛用在界面損傷分析中。ZHOU、NIU、馬曉琳等將內聚力模型應用于推進劑/絕熱層粘接界面的脫粘研究，通過界面脫粘試驗和仿真結果對比指出，內聚力模型能很好地應用于描述推進劑/絕熱層界面的Ⅰ、Ⅱ型脫粘過程。?ZüPEK等用內聚力模型研究了固體發(fā)動機的二維粘接界面結構的脫粘發(fā)生和擴展。周盼等分析了過載下發(fā)動機的三維粘接界面結構脫粘，指出隨著初始脫粘面積的不斷增大，導致界面損傷的臨界過載趨于一個極限值。這些內聚力模型未見用于組合藥柱的界面損傷及力學響應研究。

組合藥柱是具有多界面的復雜結構，如圖1所示，包括增速段藥柱、續(xù)航段藥柱、包覆層和殼體，存在續(xù)航段藥柱/增速段藥柱、續(xù)航段藥柱/包覆層、增速段藥柱/包覆層三個界面，在溫度載荷、燃氣沖擊等載荷下，容易發(fā)生界面脫粘。

圖1 發(fā)動機裝藥三維模型Fig.1 3D model of the motor grain

本文基于內聚力模型，建立了三維粘接界面損傷演化的計算模型，分析了組合藥柱結構在低溫點火內壓載荷下的力學響應及界面損傷分布情況。

1 計算模型

1.1 有限元模型

本文研究對象是兩級星孔端燃裝藥的藥柱結構，建模過程中，對增速藥柱、續(xù)航藥柱、包覆層和殼體分別建模，并依據(jù)實際對續(xù)航段藥柱/增速段藥柱界面、續(xù)航段藥柱/包覆層界面、增速段藥柱/包覆層界面進行粘接，根據(jù)發(fā)動機循環(huán)對稱性，使用Abaqus軟件建立1/16模型進行分析，如圖1所示。藥柱總長度為405 mm，藥柱外徑為74.5 mm。在發(fā)動機模型基礎上進行單元劃分，劃分了49 507個六面體網(wǎng)格和996個四面體網(wǎng)格，如圖2所示。

圖2 發(fā)動機裝藥有限元網(wǎng)格Fig.2 Finite element mesh of motor grain

1.2 材料性能

參考文獻[18-19]中的數(shù)據(jù)，推進劑采用改性雙基推進劑，零應力點溫度65 ℃。根據(jù)線性粘彈性及熱流變簡單材料假設，續(xù)航段和增速段推進劑應力松弛模量的表達式為

(1)

增速段推進劑應力松弛按照 Prony 級數(shù)給出：

()=2053+203713exp[-(2502)]

(2)

續(xù)航推進劑模量的Prony級數(shù)見表 1。

表1 推進劑模量的Prony級數(shù)Table 1 The parameters of Prony series of propellant stress relaxation modulus

位移因子函數(shù)式WLF方程為

(3)

增速段、續(xù)航段推進劑的參數(shù)如表2所示。

表2 推進劑WLF參數(shù)Table 2 The WLF parameters of propellant

該模型中主要涉及四種材料，其中包覆層、殼體視為彈性材料，藥柱為各向同性粘彈性材料，各材料的具體參數(shù)如表3所示。

表3 材料性能參數(shù)Table 3 The property parameters of materials

1.3 界面損傷演化模型

本文選用了雙線性內聚力模型對各個粘接界面的損傷演化進行仿真分析。雙線性內聚力模型示意圖如圖3所示，界面主要經歷彈性段、損傷段和完全失效段三個階段。內聚力模型從具有軟化特性的牽引分離關系的角度來描述斷裂過程。

圖3 雙線性內聚力模型Fig.3 Bilinear cohesive model

圖3中，是粘接界面之間張力；是界面相對位移；是張力的最大值，即斷裂強度；是張力達到最大值時的界面張開位移，稱為臨界位移，當界面張開位移超過這個值時，界面即開始出現(xiàn)損傷；是界面完全失效時的界面之間的最大位移，也稱失效位移。

斜率代表著內聚模型的初始剛度，而-曲線下的面積是材料的內聚斷裂能。牽引力-位移法則滿足：

(4)

其中，下標、、分別對應法向和兩個切向；為損傷變量：

(5)

本文采用的損傷起始準則為

(6)

式中 〈〉為MaxAuley算子。

〈〉=(+||)2

(7)

參考文獻[21]中的數(shù)據(jù)，假設法向、切向界面參數(shù)一致，界面強度取1 MPa；斜率取8 MPa/mm；斷裂能取0.17 kJ/m。

1.4 載荷分析和邊界條件

將零應力溫度為 65 ℃的藥柱，歷時28 h，降溫到-40 ℃，保溫20 h。點火時的燃氣內壓載荷在低溫-40 ℃的環(huán)境中，0.06 s時建壓至3 MPa，如圖4所示。

圖4 加載條件Fig.4 Loading situation

實際點火增壓過程往往是不穩(wěn)定的加壓過程，燃燒室內壓強與推進劑/殼體間隙內的壓強以不同的速率增加，考慮間隙內有無壓強兩種極端情況，即間隙有壓強并達到3 MPa和間隙無壓強。

續(xù)航段藥柱/增速段藥柱界面、續(xù)航段藥柱/包覆層界面、增速段藥柱/包覆層界面均為粘接邊界條件，金屬殼體前端約束軸向位移，根據(jù)循環(huán)對稱性，為模型施加對稱邊界條件。

2 低溫點火受力情況分析

在低溫點火工況下，當殼體/包覆層間隙存在壓強時，藥柱Von Mises應變場分布如圖5所示，藥柱最大Von Mises等效應變?yōu)?.68%，集中在續(xù)航段藥柱端部。當殼體/包覆層間隙無壓強時，藥柱Von Mises應變分布如圖6所示，整體上藥柱等效應變比間隙存在壓強時的應變大。從圖6(a)、圖7(a)可看出，續(xù)航段藥柱最大Von Mises等效應力、應變?yōu)?.74 MPa、14.93%。最大應力應變集中在兩種藥柱界面處。從圖6(b)、圖7(b)可看出，增速段藥柱最大Von Mises等效應力、應變分別為14.80 MPa、7.19%，最大應力應變集中在藥柱內孔處。王增輝等設計了一種模擬發(fā)動機的快速充壓試驗系統(tǒng)，指出慢充試驗時，壓差較小，藥柱變形小，當進行快充試驗時，建壓速度越快，壓差越大，藥柱變形相應變大。本文計算結果中，殼體/包覆層間隙無壓強時，整體壓差大，藥柱整體變形大，與文獻中所得的試驗結果相吻合。

(a) Sustaining propellant grain (b) Boosting propellant grain

(a) Sustaining propellant grain (b) Boosting propellant grain

圖5 間隙存在壓強作用下藥柱Von Mises應變場分布Fig.5 Von Mises strain distribution of the grain with load in the gap

為進一步研究在低溫點火工況下藥柱內孔處和界面的Von Mises等效應變分布，在組合藥柱的三維模型上選出5條路徑線，path1、path2特征線方向沿藥柱內孔軸向，path3、path4、path5分別為兩種藥柱界面及增速藥柱/包覆層、續(xù)航藥柱/包覆層界面路徑，其具體分布如圖8所示。

圖8 某固體發(fā)動機各特征線標識圖Fig.8 Characteristic line marking of SRM

圖9給出了在間隙無壓強情況下組合藥柱沿5條特征線的Von Mises等效應變、應力分布情況，這里path3分別選取增速段藥柱界面path3-1和續(xù)航段藥柱界面path3-2。續(xù)航段藥柱在低溫載荷下的模量低于增速段藥柱，從圖9(a)看，整體上續(xù)航藥柱的應變雖高于增速藥柱的應變，在圖9(b)中其應力值卻低于增速藥柱的應力。橫坐標是特征線上各點到最左端點的實際距離。在低溫點火工況下，續(xù)航藥柱在path5續(xù)航藥柱/包覆層界面的應變在靠近三界面連接處有明顯的上升，同時續(xù)航藥柱界面path3-2處存在應力應變集中現(xiàn)象；增速藥柱的最大應力應變集中在path2內孔弧形段處。

(a) Equivalent strain (b) Equivalent stress圖9 各特征線應力應變分布Fig.9 Change of Von Mises stress and Von Mises strain along characteristic line

在低溫點火工況下，當殼體/包覆層間隙有壓強時，界面損傷因子為0，界面粘接性能良好，因此不會發(fā)生脫粘現(xiàn)象。當殼體/包覆層間隙無壓強時，包覆層與藥柱界面(path4、path5)粘接性能良好，而兩種藥柱界面(path3)的損傷因子分布如圖10所示。從圖10可看到，增速段/續(xù)航段藥柱界面發(fā)生較大面積的脫粘失效，低溫點火工況下，殼體/包覆層間隙無壓強時，path3處為界面最薄弱部分。

圖10 組合藥柱界面path3損傷變量Fig.10 Distribution of damage in the path3 interface

3 組合藥柱結構界面脫粘影響因素

3.1 界面材料參數(shù)對界面脫粘的影響

針對低溫點火工況下殼體/包覆層間隙無壓強時組合藥柱最薄弱部分path3界面，討論了界面剛度、強度、斷裂能對組合藥柱界面損傷的影響規(guī)律。圖11給出了界面剛度對組合藥柱界面path3的影響，保持界面參數(shù)強度、斷裂能不變，界面剛度分別取8、50、100、500、1000 MPa/mm。粘接剛度越小，path3上界面損傷的范圍越廣。將界面剛度增大到500 MPa/mm時，界面脫粘面積隨著界面剛度的增大不再發(fā)生顯著變化。

圖11 不同界面剛度下組合藥柱界面損傷 沿path3的變化曲線Fig.11 Interface damage change along path3 of the mixed grain with interface stiffness

圖12給出了界面斷裂能對組合藥柱界面path3的影響，保持界面剛度、強度不變，界面斷裂能分別取0.17、0.5、1、3、5 kJ/m。斷裂能越小，path3上界面脫粘的范圍越廣，當斷裂能增大到1 kJ/m時，續(xù)航段/增速段藥柱界面損傷系數(shù)均未達到1，此時界面出現(xiàn)不會發(fā)生脫粘；斷裂能增大到3 kJ/m時，界面損傷因子不再隨著斷裂能的增大發(fā)生顯著變化。圖13給出了界面強度對組合藥柱界面path3的影響，保持剛度、斷裂能不變，界面強度取0.5、0.8、1、1.5、2 MPa。粘接強度越低，path3上界面脫粘的范圍越廣，當界面強度增大到2 MPa時，path3上損傷因子為0，界面粘接良好。

圖12 不同界面斷裂能下組合藥柱界面損傷 沿path3的變化曲線Fig.12 Interface damage change along path3 of the mixed grain with deferent fracture energy

圖13 不同界面強度下組合藥柱界面損傷 沿path3的變化曲線Fig.13 Interface damage change along path3 of the mixed grain with deferent interface strength

3.2 續(xù)航段推進劑模量對界面脫粘的影響

GUO、栗永峰等的研究中指出，界面兩端模量較低的材料性能會顯著影響界面應力，為討論續(xù)航段推進劑瞬時模量對界面性能的影響，保持殼體、包覆層、增速段及界面參數(shù)不變，續(xù)航段推進劑瞬時模量分別取10、15、20、25、30 MPa研究。計算結果如圖14所示，隨著其瞬時模量的降低，續(xù)航段/增速段藥柱界面損傷脫粘的范圍減小，當瞬時模量降到10 MPa時，界面粘接良好。

圖14 不同續(xù)航段推進劑初始模量下組合藥柱界面 損傷沿path3的變化曲線Fig.14 Interface damage change along path3 of the mixed grain with propellant Young's modulus

在第2章的分析中指出，續(xù)航藥柱在path3-2續(xù)航推進劑/包覆層界面處存在應力應變集中現(xiàn)象，增速藥柱的最大應力應變集中在path2內孔弧形段處。這里針對path3-2、path2分析續(xù)航段藥柱初始模量的改變對整體力學性能的影響。如圖15所示，隨著模量的減小，圖15(a)中續(xù)航段藥柱的等效應變顯著增大，圖15(b)中增速段藥柱的等效應變雖減小但幅度較小，說明續(xù)航段藥柱模量的減小會增大藥柱應變集中現(xiàn)象，不利于藥柱結構完整性的改善。

參考文獻[18-19]中的數(shù)據(jù)，續(xù)航段藥柱-40 ℃最大壓縮率為30.8%，等效應變準則為

(8)

取安全系數(shù)為1.5，藥柱不出現(xiàn)破壞的條件是≤066≈203，如圖15(a)所示。當續(xù)航段瞬時模量取10 MPa時，最大等效應力為20.2%，續(xù)航段藥柱不會發(fā)生破壞。

(a) path3-2

4 結論

本文基于內聚力模型，建立了對某裝填式固體發(fā)動機三維粘接界面脫粘分析的計算模型，對藥柱結構在低溫點火內壓載荷下的界面損傷分布情況及影響因素進行了分析。

(1)殼體/包覆層間隙有無壓強對界面脫粘情況的影響明顯，在低溫點火工況下間隙存在壓強時，組合藥柱界面粘接性能良好，間隙無壓強時組合藥柱間發(fā)生大面積界面損傷現(xiàn)象，path3處兩種藥柱界面為整體結構的最薄弱部分。

(2)隨著界面強度、斷裂能的增大，界面脫粘面積越小，粘接越好，利于藥柱結構完整性的改善，剛度越大，損傷越小。當界面強度增大到2 MPa時，界面粘接良好。界面剛度增大到500 MPa/mm時，界面的脫粘面積不再隨著參數(shù)的增大發(fā)生顯著變化，仍會出現(xiàn)界面脫粘現(xiàn)象。

(3)隨著續(xù)航段藥柱瞬時模量的降低，續(xù)航段/增速段藥柱界面脫粘的范圍減小，但續(xù)航段藥柱的等效應變會顯著增大。當續(xù)航段推進劑瞬時模量取到10 MPa時，界面粘結良好，且續(xù)航段藥柱不會出現(xiàn)破壞。