賈 佳

(中鐵十九局集團(tuán)有限公司,北京 100176)

0 引 言

在城市隧道工程、巖土邊坡工程及水利工程設(shè)計(jì)及施工中,樁土相互作用問題常常困擾巖土工作者。針對(duì)單一材料,混凝土樁具有強(qiáng)度高、抗變形能力強(qiáng)的特點(diǎn);由土體材料組成的工程邊坡穩(wěn)定性一般較差。在混凝土樁加固砂土情況下,由于混凝土與砂土存在不連續(xù)變形,其力學(xué)機(jī)制傳遞極其復(fù)雜。樁土界面承擔(dān)了傳遞混凝土樁的支護(hù)力及砂土變形,對(duì)樁土接觸面的變形及受力進(jìn)行研究很有必要。

混凝土樁與砂土接觸面目前并無(wú)統(tǒng)一法則,國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究主要集中在室內(nèi)試驗(yàn)(直剪試驗(yàn)、單剪試驗(yàn)及環(huán)剪試驗(yàn))研究,部分學(xué)者進(jìn)行了理論本構(gòu)推導(dǎo)及數(shù)值模擬。胡黎明等[1]進(jìn)行了大量混凝土與黏性土剪切面試驗(yàn),研究了不同粗糙度接觸界面力學(xué)及變形特性,并提出了離混凝土一定距離剪切帶概念。王偉等[2]研究了不同含水率的接觸界面剪切應(yīng)力-剪切位移曲線,建立了法向應(yīng)力與剪切應(yīng)力關(guān)系,研究發(fā)現(xiàn),法向接觸界面滿足摩爾庫(kù)倫定律。殷宗澤等[3]通過(guò)升級(jí)直剪試驗(yàn)設(shè)備,加入位移細(xì)觀觀測(cè)裝置,研究了混凝土與黏性土接觸界面裂紋發(fā)展規(guī)律,發(fā)現(xiàn)樁土界面處裂紋起裂往往從邊緣向內(nèi)部發(fā)展。劉杰等[4]針對(duì)樁土相互作用,提出了接觸界面強(qiáng)度三折線軟化模型。任宇[5]通過(guò)開發(fā)有限元子程序,通過(guò)有限元模擬了接觸界面變形及受力特性,得到一些可觀的結(jié)果。石熊等[6]通過(guò)室內(nèi)直剪試驗(yàn),得到混凝土與紅粘土接觸界面應(yīng)力、變形及裂紋擴(kuò)展模式。楊有蓮等[7]研究了直剪過(guò)程中,混凝土結(jié)構(gòu)對(duì)土體顆粒摩擦屬性,發(fā)現(xiàn)接觸界面會(huì)產(chǎn)生一定范圍泥皮,對(duì)力學(xué)及變形影響大。高俊合等[8]建立了混凝土與土體相互作用有限元模型,研究了接觸界面應(yīng)力傳遞及變形傳遞規(guī)律。

局限于試驗(yàn)設(shè)備,目前室內(nèi)對(duì)于砂土與混凝土樁接觸面研究主要集中于剪切應(yīng)力或法向應(yīng)力-剪切位移研究。傳統(tǒng)的有限元主要集中在樁土界面宏觀、小變形問題層面,在研究樁土細(xì)觀、大變形層面局限性較大。顆粒離散元PFC能很好地從細(xì)微觀及大變形角度揭示巖土體相互作用機(jī)制。本文基于顆粒離散元理論,建立混凝土樁與砂土接觸面直剪模型,從宏細(xì)觀、大變形角度,揭示樁土接觸面力學(xué)傳遞機(jī)制及變形特性。

1 顆粒離散元理論及標(biāo)定

1.1 顆粒離散元理論

在顆粒離散元理論中,其核心由三部分組成,分別為圓顆粒(ball)、墻單元(wall)及接觸(contact)。由于實(shí)際工程中,顆粒輪廓線和可破碎性對(duì)力學(xué)及變形影響很大,學(xué)者基于圓球顆粒分別提出了不考慮變形考慮形狀不規(guī)則性的剛性簇單元(clump)以及既考慮變形破壞又考慮形狀的不規(guī)則性的柔性簇單元(cluster)。

顆粒離散元理論中,顆粒或簇單元之間滿足牛頓第二定律;接觸(顆粒與顆粒接觸,顆粒與墻單元接觸)之間需滿足力-位移準(zhǔn)則。

(1)力-位移準(zhǔn)則

顆粒離散元模型中,作用于接觸模型的力由切向接觸力和法向接觸力組成:

結(jié)合本構(gòu)模型,可得到作用于顆粒上的合力及合力矩。

(2)運(yùn)動(dòng)法則

通過(guò)力-位移準(zhǔn)則確定了作用于顆粒上的合力和合力矩,而后,根據(jù)運(yùn)動(dòng)法則,可建立顆粒平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程:

線性接觸模型力學(xué)響應(yīng)見圖1,顆粒在上一時(shí)步的力的作用下產(chǎn)生位移,結(jié)合力-位移準(zhǔn)則及接觸的本構(gòu)模型計(jì)算得到作用于顆粒上的新的合力及合力距;有了顆粒上的合力及合力矩,通過(guò)運(yùn)動(dòng)法則,建立平行加速度及角速度與合力及合力矩關(guān)系,可得到顆粒的更新后的位置及旋轉(zhuǎn)信息,如此反復(fù)計(jì)算,實(shí)現(xiàn)模型的大變形破壞[9]。

圖1 線性模型接觸本構(gòu)

1.2 細(xì)觀接觸參數(shù)確定

通過(guò)PFC2D雙軸試驗(yàn)確定砂土細(xì)觀強(qiáng)度參數(shù),DEM試樣尺寸、物理參數(shù)如下:建立100 mm×50 mm的DEM雙軸壓縮試樣,綜合考慮計(jì)算效率,選取最大顆粒徑、最小顆粒粒徑分別為0.98 mm、0.30 mm,試樣密度為1.98 g/cm3,孔隙比為0.15,級(jí)配曲線見圖2。

圖2 砂土顆粒級(jí)配曲線

砂土、混凝土界面采用線性接觸模型,需確定的細(xì)觀參數(shù)有接觸模量、法向接觸剛度、切向接觸剛度及摩擦系數(shù)。學(xué)者研究發(fā)現(xiàn),線性模型接觸模量及法向接觸剛度與宏觀彈性模量細(xì)觀性較高,主要影響砂土的變形;切向接觸剛度與摩擦系數(shù)與宏觀的內(nèi)摩擦角相關(guān)性較高,主要影響剪切曲線峰值[9]。

雙軸試驗(yàn)圍壓分別為50 kPa、150 kPa及300 kPa,砂土雙軸破壞模式及應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖3,雙軸模型剪切破壞呈雙剪破壞模式,砂土局部滑動(dòng)嚴(yán)重。通過(guò)雙軸壓縮試驗(yàn)得到混凝土樁及砂土的線性模型細(xì)觀參數(shù),見表1。

圖3 砂土雙軸破壞模式及應(yīng)力-應(yīng)變曲線

表1 土體及混凝土結(jié)構(gòu)細(xì)觀強(qiáng)度參數(shù)

2 直剪離散元模型建立

建立的混凝土樁與砂土相互作用直剪模型見圖4。模型長(zhǎng)200 mm×高100 mm,直剪模型中,樁基采用不考慮其變形及破壞屬性的clump模擬;上部墻體通過(guò)伺服加載模式,上覆荷載為100 kPa。建模過(guò)程及直剪試驗(yàn)過(guò)程如下:

(1)混凝土樁建模,通過(guò)PFC2D內(nèi)置fish語(yǔ)言,遍歷樁基顆粒pebble位置及半徑信息,基于clump template 生成樁基模板,賦予上述標(biāo)定的線性模型參數(shù),還原混凝土樁強(qiáng)度屬性;

(2)上覆荷載施加,基于顆粒離散元理論,通過(guò)不斷檢索上部加載墻體剛度及應(yīng)力,不斷更新上部墻體施加速度,即伺服作用,實(shí)現(xiàn)伺服荷載在直剪過(guò)程中保持100kPa目標(biāo)值不變;

(3)設(shè)置監(jiān)測(cè)變量,監(jiān)測(cè)混凝土樁剪切應(yīng)力及剪切位移。在直剪模型中間位置,沿混凝土樁高度10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm設(shè)置水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)hdisp_1、hdisp_2、hdisp_3、hdisp_4、hdisp_5,見圖4。并全局設(shè)置測(cè)量圓,監(jiān)測(cè)應(yīng)力及最大、最小主應(yīng)力;

(4)樁基以0.01 mm/min水平速度剪切。通過(guò)設(shè)置的監(jiān)測(cè)點(diǎn),得到接觸界面宏細(xì)觀、大變形下的力學(xué)機(jī)制、變形情況,下述從剪切應(yīng)力-剪切位移曲線、位移矢量及應(yīng)力矢量等揭示樁土相互作用力學(xué)機(jī)制及變形情況。

圖4 直剪DEM模型及位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)

3 直剪計(jì)算結(jié)果分析

3.1 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖5為不同上覆荷載下數(shù)值模擬剪切應(yīng)力-剪切位移曲線。當(dāng)上覆荷載為50 kPa時(shí),剪切峰值約為32 kPa,隨著剪切位移繼續(xù)增加,峰值出現(xiàn)軟化。由于本文砂的粗糙度偏低,在荷載較小時(shí),加載后期顆粒發(fā)生偏轉(zhuǎn),剪切應(yīng)力有所降低,因而曲線出現(xiàn)軟化現(xiàn)象。當(dāng)上覆荷載為100 kPa時(shí),峰值強(qiáng)度約為115 kPa,顆?？罐D(zhuǎn)動(dòng)能力增加,峰后曲線呈現(xiàn)平曲線形態(tài),滾動(dòng)摩擦效應(yīng)明顯。當(dāng)上覆荷載為200 kPa時(shí),峰值荷載達(dá)到約160 kPa,峰后硬化現(xiàn)象明顯。綜上所述,剪切應(yīng)力隨著上覆荷載增大而增大,顆?？蛊D(zhuǎn)效應(yīng)增強(qiáng)。

圖6為不同上覆荷載下室內(nèi)試驗(yàn)剪切應(yīng)力-剪切位移曲線。隨著上覆荷載增加,剪切強(qiáng)度增大,峰值位移向后推移,規(guī)律與數(shù)值模擬基本一致。當(dāng)上覆荷載為50 kPa、100 kPa、200 kPa時(shí),室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬剪切峰值強(qiáng)度相差分別為7.2%、8.3%、8.8%,數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果基本一致,說(shuō)明顆粒離散元PFC模擬樁土剪切合理性。

圖5 不同上覆荷載下數(shù)值模擬剪切應(yīng)力-剪切位移曲線

圖6 不同上覆荷載下室內(nèi)試驗(yàn)剪切應(yīng)力-剪切位移曲線

3.2 混凝土樁基剪切應(yīng)力-剪切位移特性分析

混凝土樁剪切應(yīng)力-剪切位移曲線見圖7,曲線有勻速增長(zhǎng)、減速增長(zhǎng)及下降三階段,分別對(duì)應(yīng)彈性變形階段、硬化階段及軟化階段。下述從接觸界面層面分析三階段對(duì)應(yīng)的力學(xué)機(jī)制及變形情況。

(1)彈性變形階段。當(dāng)剪切位移較小時(shí),在上覆荷載作用下,土體試樣豎向壓密,圖8為土體豎向位移-剪切位移曲線,在剪切位移較小(0.26 mm內(nèi))時(shí),上部墻體向下壓密試樣。小剪切變形階段,混凝土樁與砂土接觸界面在靜摩擦作用下,剪切應(yīng)力隨剪切位移線性增長(zhǎng),此時(shí)砂土顆粒旋轉(zhuǎn)較小。

(2)強(qiáng)度硬化階段,當(dāng)剪切位移達(dá)到0.3 mm時(shí),隨著剪切位移增大,剪切強(qiáng)度增長(zhǎng)速率降低,同時(shí)上部墻體向上運(yùn)動(dòng),表現(xiàn)為典型剪漲作用,圖9為砂土顆粒旋轉(zhuǎn)作用云圖,可以發(fā)現(xiàn)在強(qiáng)度硬化階段,樁土接觸界面處顆粒旋轉(zhuǎn)作用明顯,并且旋轉(zhuǎn)由接觸面向砂土內(nèi)部傳遞,離混凝土樁較近距離處砂土旋轉(zhuǎn)角度普遍在5°左右。當(dāng)剪切位移在0.3~0.8 mm之間時(shí),砂土出現(xiàn)硬化現(xiàn)象。

(3)強(qiáng)度軟化階段,當(dāng)剪切位移大于0.8 mm時(shí),剪切強(qiáng)度開始下降,剪切位移達(dá)到1.60 mm時(shí),剪切強(qiáng)度降低到一個(gè)穩(wěn)定值32 kPa。從豎向位移-剪切位移曲線可知,此時(shí)砂土仍處于剪漲狀態(tài)。由于接觸界面處砂土顆粒在較大剪切變形作用下,從動(dòng)摩擦狀態(tài)轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)狀態(tài),導(dǎo)致界面剪切應(yīng)力快速降低,同時(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)上部土體擠壓作用明顯,帶動(dòng)了離混凝土樁一定距離砂土旋轉(zhuǎn)。當(dāng)剪切位移達(dá)到1.60 mm時(shí),離混凝土樁接觸界面一定范圍內(nèi)砂土在混凝土樁帶動(dòng)下,摩擦效應(yīng)基本被顆粒旋轉(zhuǎn)效應(yīng)代替,剪切應(yīng)力維持在較小穩(wěn)定值。

圖7 剪切應(yīng)力-剪切位移曲線

圖8 豎向位移-剪切位移曲線

圖9 豎向位移-剪切位移曲線

3.3 顆粒位移矢量特性分析

下文從位移矢量角度揭示接觸界面變形特性,剪切過(guò)程中,樁土接觸界面位移矢量見圖10。當(dāng)剪切位移為0.15 mm時(shí),砂土處于彈性變形階段,砂土主要以水平位移為主,上部砂土保持較小的向下運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),對(duì)應(yīng)豎向位移-剪切位移曲線壓密階段,樁土并未發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。在靜摩擦作用下,混凝土樁帶動(dòng)離樁焦較小距離砂土運(yùn)動(dòng)。當(dāng)剪切位移達(dá)到0.70 mm時(shí),離混凝土樁較近處砂土位移達(dá)到0.61 mm。混凝土樁處砂土位移以水平位移為主,離樁一定距離位置,以向上豎向位移為主,試樣剪漲作用明顯。當(dāng)剪位移達(dá)到1.90 mm時(shí),砂土最大水平位移達(dá)到1.52 mm,砂土向上運(yùn)動(dòng)作用明顯,樁土接觸界面處砂土旋轉(zhuǎn)作用明顯。

圖10 剪切過(guò)程位移矢量圖

沿混凝土樁高度方向水平位移-剪切位移曲線見圖11。在小剪切位移狀態(tài)下,不同高度范圍處砂土水平位移差別不大,試樣處于靜摩擦狀態(tài),當(dāng)剪切位移達(dá)到0.40 mm時(shí),離混凝土樁越遠(yuǎn),其水平位移越小,樁對(duì)砂土的水平約束作用越小。

圖11 沿高度方向水平位移-剪切位移曲線

綜上所述,小剪切位移狀態(tài)下,混凝土樁與砂土界面相對(duì)變形較小,接觸界面在靜摩擦作用下隨樁發(fā)生彈性變形。隨著剪切位移增大,樁與砂土界面出現(xiàn)滑動(dòng),砂土出現(xiàn)較大剪漲作用。剪切位移達(dá)到1.90 mm時(shí),樁土接觸處顆粒出現(xiàn)旋轉(zhuǎn),混凝土樁剪切運(yùn)動(dòng)對(duì)砂土剪漲作用影響明顯,對(duì)砂土內(nèi)部顆粒水平位移影響有限。3.4 力學(xué)特性分析

砂土內(nèi)部最大、最小主應(yīng)力矢量見圖12。當(dāng)剪切位移為0.15 mm時(shí),在上覆荷載作用下,最大主應(yīng)力主要沿豎直方向,最小主應(yīng)力沿水平方向。當(dāng)剪切位移達(dá)到0.70 mm時(shí)(試樣處于強(qiáng)度硬化階段),最大主應(yīng)力與水平方向成10°,在剪切方向端部出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象,剪切方向后部應(yīng)力偏轉(zhuǎn)效應(yīng)較弱。當(dāng)剪切進(jìn)入軟化階段時(shí),剪切端部應(yīng)力進(jìn)一步集中,最大、最小主應(yīng)力有一定程度降低。

圖12 剪切過(guò)程最大最小主應(yīng)力矢量圖

4 結(jié) 論

(1)基于顆粒離散元理論,確定了混凝土樁、砂土線性接觸細(xì)觀參數(shù),應(yīng)用于樁土剪切模型中,得到了剪切應(yīng)力-剪切位移曲線彈性變形、強(qiáng)度硬化、強(qiáng)度軟化三階段破壞特性。

(2)剪切過(guò)程中,小剪切位移狀態(tài)下,樁土接觸界面在靜摩擦作用下處于彈性變形狀態(tài)。隨著剪切位移增大,樁與砂土界面出現(xiàn)滑動(dòng),砂土出現(xiàn)較大剪漲作用。隨著剪切位移增大,砂土從動(dòng)摩擦狀態(tài)轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)狀態(tài),導(dǎo)致界面剪切應(yīng)力快速降低,對(duì)土體剪漲作用明顯。

(3)剪切過(guò)程中,最大主應(yīng)力由豎直方向向水平方向偏轉(zhuǎn)。在剪切方向端部出現(xiàn)應(yīng)力集中,剪切方向后部應(yīng)力偏轉(zhuǎn)效應(yīng)較弱。當(dāng)剪切進(jìn)入軟化階段時(shí),剪切端部應(yīng)力進(jìn)一步集中,最大、最小主應(yīng)力有一定程度降低。