馮欣楠，魯志偉，梁記云，莊 鵬

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

500 kV交流輸電線路是整個(gè)電網(wǎng)的重要組成部分，準(zhǔn)確評(píng)估線路的耐雷性能是防雷設(shè)計(jì)的重要前提.輸電線路運(yùn)行的經(jīng)驗(yàn)顯示，超高壓線路發(fā)生跳閘事故的主要原因是雷電繞擊[1-7].目前常見的計(jì)算雷電繞擊跳閘率的方法主要有規(guī)程法[8]、電氣幾何模型法(Electrical geometry model)[9-10]、改進(jìn)電氣幾何模型法[11-12]、先導(dǎo)模型法(Leading progression model)[13-14]和分形先導(dǎo)模型法[15-16].在當(dāng)今的防雷工程設(shè)計(jì)中，盡管規(guī)程法簡單易行，但其實(shí)質(zhì)僅是經(jīng)驗(yàn)公式，準(zhǔn)確性較差.EGM法認(rèn)為，在達(dá)到目標(biāo)的臨界擊距之前，擊中點(diǎn)仍然是未知的.通過這種方法得出的最大擊距和暴露距離忽略了實(shí)際工程中多種因素的共同影響，雷擊過程被大大簡化.改進(jìn)EGM考慮了雷電的放電特性、地形地貌、氣象因素和線路結(jié)構(gòu)[17-19]，更符合實(shí)際運(yùn)行情況.后續(xù)研究相繼提出的先導(dǎo)和分形先導(dǎo)模型法，試圖通過長間隙放電來更精確的模擬實(shí)際閃電.與EGM法相比，先導(dǎo)法更符合雷電發(fā)展的物理過程[20-22]，很大程度上提高了計(jì)算精度，但由于該模型本身過于復(fù)雜，各參數(shù)和判據(jù)均存在多種假設(shè)，工程技術(shù)人員難以掌握.

上述方法都是將輸電線路任意截面的導(dǎo)線、避雷線高度等效為平均高度來進(jìn)行估算的[23-24]，進(jìn)而估算出整個(gè)線路的繞擊跳閘率，而高度對(duì)擊距，保護(hù)角、暴露距離等都有影響，并且在實(shí)際工程上導(dǎo)、地線都是懸鏈線，檔距上任意位置的導(dǎo)、地線高度也不相同，采用平均高度來等效在計(jì)算架空線路的繞擊跳閘率時(shí)存在一定誤差，不能反映輸電線路沿線任意位置的繞擊跳閘情況，因此深入研究輸電線路的三維繞擊耐雷性能具有重要意義.

1 三維電氣幾何模型的建立

為了解決傳統(tǒng)的電氣幾何模型在計(jì)算架空線路繞擊跳閘率時(shí)的不足，將采用平均高度計(jì)算的暴露距離拓展到檔距跨度內(nèi)三維空間的暴露區(qū)域，求得輸電線路任一點(diǎn)的導(dǎo)、地線高度對(duì)應(yīng)的暴露距離和對(duì)地?fù)艟?山區(qū)不等高懸掛時(shí)的三維電氣幾何模型如圖1所示，以避雷線的懸掛點(diǎn)S、S1，導(dǎo)線的懸掛點(diǎn)C、C1為圓點(diǎn)，以導(dǎo)、地線擊距rc、rs為半徑作圓相交于點(diǎn)B、B1，再以大地?fù)艟鄏g作水平線與以C、C1為圓心的圓弧相交于點(diǎn)D、D1[25].hcx、hsx分別為與檔距中任何橫截面相對(duì)應(yīng)的導(dǎo)線和避雷線高度，θ1、θ2分別為CD、CB與水平面的夾角.暴露弧面為BDD1B1，雷電擊中此弧面時(shí)避雷線的屏蔽效應(yīng)失效，閃電將直接擊中導(dǎo)線發(fā)生繞擊.暴露弧面的范圍隨著雷電流的增大逐漸減小，當(dāng)達(dá)到線路的Imax時(shí)，暴露弧面減小至0，此時(shí)輸電線路將不再發(fā)生繞擊.

不等高懸掛時(shí)對(duì)應(yīng)的輸電線路檔距上任意截面的導(dǎo)線和避雷線高度[25]，如圖2所示.

hcx=Hc-4f′cx(L1-x)/L12，

(1)

hsx=Hs-4f′sx(L1-x)/L12，

(2)

公式中：L1為延長檔距；Hc、Hs為導(dǎo)、地線對(duì)地高度，與圖2中H相對(duì)應(yīng)；f′c、f′s為延長檔距對(duì)應(yīng)的導(dǎo)、地線弧垂，與圖2中f相對(duì)應(yīng).

圖1 山區(qū)不等高懸掛三維電氣幾何模型圖圖2 檔距內(nèi)任意截面導(dǎo)線高度示意圖

圖3 考慮風(fēng)偏后的電氣幾何模型

1.1 考慮風(fēng)速的影響

桿塔和導(dǎo)地線的高度通常隨電壓水平的增加而增加，輸電線路受到高空風(fēng)速的影響時(shí)，絕緣子串會(huì)發(fā)生搖擺，實(shí)際空間的等效位置會(huì)發(fā)生偏移，導(dǎo)線的暴露距離也會(huì)變化，并最終影響線路的繞擊跳閘率.

在考慮風(fēng)速影響后一些參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，圖3中hc1x、hs1x、Lcc、Lss分別為計(jì)及風(fēng)速影響后導(dǎo)、地線的位置，αx為計(jì)及風(fēng)速影響后的保護(hù)角[26]：

hc1x=hcx+λ(1-cosφ)+fc(1-cosξ)，

(3)

hs1x=hsx+fs(1-cosξ)，

(4)

αx=tan-1((Lcc-Lss)/(hs1x-hc1x))，

(5)

考慮風(fēng)速影響后形成的絕緣子串風(fēng)偏角φ和導(dǎo)線風(fēng)偏角ξ分別為：

(6)

ξ=tan-1(g4/g1)，

(7)

公式中：P為絕緣子串重量，kg；Q為絕緣子串風(fēng)荷載；L、G為水平、垂直檔距，m；g1為導(dǎo)線自重，kg；g4=(aCv2dc)/(16 000Ac)為導(dǎo)線風(fēng)荷比載；a為風(fēng)壓不均勻系數(shù)；C為風(fēng)載體型系數(shù)；v為高空風(fēng)速，m/s；dc為導(dǎo)線的分裂間距，m；AC為導(dǎo)線的截面積，mm2；λ為絕緣子串長度，m.

1.2 考慮導(dǎo)線工作電壓的擊距

本文采用IEEE推薦的避雷線擊距和大地?fù)艟喙綖?/p>

rs=10I0.65，

(8)

rg=ωI0.65，

(9)

其中的擊距系數(shù)采用下式為

(10)

考慮導(dǎo)線工作電壓周期性變化的雷電對(duì)導(dǎo)線擊距為[27]

rc=1.63(5.015I0.578-0.001Ucosφ)1.25，

(11)

公式中：rs、rg分別為避雷線和大地的擊距；rc為導(dǎo)線擊距；I為繞擊雷電流幅值，kA；U為導(dǎo)線工作電壓，kV；φ為工作電壓相角，相角的取值在0～π之間隨機(jī)均勻分布，即f(φ)=1/(2π).

1.3 考慮地面傾角的影響

根據(jù)輸電線路的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，山區(qū)架空線通常比平原地區(qū)更易遭受雷擊.考慮地面傾角的影響后求得三維模型下的最大擊距公式為[28]

(12)

其中Fx=ω2-sin(αx+θ)2，Gx=Fx((hs1x-hc1x)/cosαxcosθ)2.

最大繞擊雷電流為

(13)

1.4 考慮雷電入射角的影響

EGM默認(rèn)雷電入射方向?yàn)榇怪毕蛳?，這與雷電先導(dǎo)與垂直平面在實(shí)際雷擊之間有一定角度的事實(shí)不符，因此在計(jì)算繞擊跳閘率時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮雷電入射角，取垂直于雷電入射方向的暴露弧投影長度作為檔距內(nèi)任意位置任意雷電流下的暴露距離.

EGM法中計(jì)算繞擊跳閘率的方法很多，其中采用暴露距離法相對(duì)準(zhǔn)確，本文考慮雷電入射角后暴露距離ZxI的計(jì)算[29]：

(1)當(dāng)θ1=θ2時(shí)，ZxI=0；

θ1=sin-1((rg-hc1xcosθ)/rc)，

(14)

(15)

D=(hs1x-hc1x)/cos(αx)

.

(16)

(2)當(dāng)θ1≠θ2時(shí)，

ZxI=rccos(θ)1+ψ)-rccos(θ)2+ψ)，

(17)

本文采用Brown和Whitehead提出的先導(dǎo)入射角概率密度公式[30]：

(19)

1.5 考慮不等高懸掛后檔距的范圍

在輸電線路中常有相鄰桿塔不等高懸掛的現(xiàn)象，在不考慮海拔的情況下，山區(qū)輸電線路不等高懸掛時(shí)檔距的首末端位置表示為[29]

Xa=(4fL(L1-L)-hL12)/8fL，

(19)

Xb=Xa+L，

(20)

公式中：h為相鄰桿塔不等高懸掛差，本文取h為10 m.

2 計(jì)算繞擊跳閘率

根據(jù)上述三維電氣幾何模型，計(jì)算考慮先導(dǎo)入射角后單個(gè)檔距上導(dǎo)線任意截面對(duì)應(yīng)的暴露距離，進(jìn)而積分求得考慮多種因素的暴露面積，乘以該檔距所在地區(qū)的地閃密度和建弧率，即可求出任意截面的繞擊跳閘率、線路的總繞擊跳閘率，如公式(21)、公式(22).由于本文考慮的影響因素較多，所編寫的積分公式比較復(fù)雜，編程時(shí)只能計(jì)算三重積分，因此在編程時(shí)分開積分即可.

任意截面繞擊跳閘率：

(21)

再對(duì)任意截面的繞擊跳閘率做積分計(jì)算，積分區(qū)間從Xa到Xb，進(jìn)而得到檔距內(nèi)的總繞擊跳閘率為

(22)

公式中：Ng為地閃密度；η為建弧率；f(I)=0.026·10-0.011I為雷電流概率密度公式；Imin為最小繞擊雷電流，kA；Imax為最大繞擊雷電流，kA；f(v)為風(fēng)速概率密度.

3 仿真算例對(duì)比分析

以文獻(xiàn)[25]的500 kV雙避雷線輸電線路為例，避雷線懸掛高度34 m，導(dǎo)線懸掛高度26 m，檔距長為570 m，延長檔距長622 m，不等高懸掛高度差取33.5 m.地面傾角20°.兩種方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表1所示.

表1 兩種方法計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比

由表1可以看出，文獻(xiàn)方法和本文方法計(jì)算出的繞擊跳閘率差異很小，進(jìn)一步證明了本文模型的準(zhǔn)確性.本文從三維角度分析輸電線路的繞擊跳閘率時(shí)，在文獻(xiàn)[25]的基礎(chǔ)上多考慮了雷電入射角、導(dǎo)線工作電壓、高空風(fēng)速三個(gè)因素，可以更精準(zhǔn)的反應(yīng)出輸電線路的實(shí)際情況.

4 仿真算例分析

以某地區(qū)500 kV交流輸電線路為例，導(dǎo)線型號(hào)4×LGJ-400/35，子導(dǎo)線分裂間距為0.45 m，導(dǎo)線弧垂16 m，避雷線型號(hào)LGJB 20-95/55，避雷線弧垂11.5 m，雷電日Td取40天，絕緣子28片，檔距長為460 m，延長檔距為560 m，桿塔的結(jié)構(gòu)尺寸如圖4所示[31].

圖4 某500 kV輸電線路桿塔圖

圖5 暴露距離三維分布圖

4.1 檔距長度和雷電流幅值對(duì)暴露距離的影響

在計(jì)算輸電線路檔距上的暴露距離時(shí)，風(fēng)速取值15 m/s，地面傾角取值20°，導(dǎo)線懸掛高度取值36 m.暴露距離隨檔距長度和雷電流幅值變化的仿真結(jié)果如圖5所示.

由圖5中可以看出，檔距上任意截面的暴露距離隨著雷電流幅值的增大而減小，即繞擊跳閘率隨著雷電流幅值的增大而減小，并且隨著雷電流增大暴露距離出現(xiàn)為負(fù)的情況，這是因?yàn)槔纂娏鞯姆党^了當(dāng)時(shí)的最大繞擊雷電流，而本文計(jì)算時(shí)將雷電流的范圍限制在最小雷電流與最大雷電流之間，不會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況；沿檔距方向上每個(gè)位置的暴露距離各不相同，說明沿線方向上的繞擊跳閘率也各不相同.線路上導(dǎo)地線對(duì)地高度大時(shí)對(duì)應(yīng)的暴露距離大，對(duì)地高度小時(shí)對(duì)應(yīng)的暴露距離小，這與高桿塔處更容易發(fā)生繞擊跳閘的實(shí)際情況完全吻合.暴露距離的三維分布圖立體的展示了架空線路各位置在各雷電流幅值下的繞擊暴露情況，可以據(jù)此進(jìn)行差異化防雷改造.

4.2 輸電線路任意截面的跳閘率

在計(jì)算輸電線路任意截面跳閘率時(shí)，風(fēng)速取值15 m/s，地面傾角取值20°，導(dǎo)線懸掛高度取值36 m.架空線路上二維和三維電氣幾何模型沿線路檔距任意位置的繞擊跳閘率如圖6所示.

在三維電氣幾何模型下，架空線路檔距上任意截面的繞擊跳閘率是處處不同的，這是由于任意位置的導(dǎo)地線高度不同，線路的繞擊跳閘率與對(duì)地高度成正比例關(guān)系.檔距上的最大繞擊跳閘率為1.982 6次/(百公里·a)，是最小繞擊跳閘率0.166 5次/(百公里·a)的11.9倍.這也恰恰說明了輸電線路檔距上各位置遭受雷電繞擊的概率的差距很大，不能關(guān)注到繞擊率很大的某些位置，因此在設(shè)計(jì)輸電線路的防雷措施時(shí)應(yīng)該區(qū)別防護(hù).圖6中的二維電氣幾何模型計(jì)算求得的檔距上的繞擊跳閘率為0.2941 次/(百公里·a)，三維電氣幾何模型各截面繞擊跳閘率求和后得到的檔距上的繞擊跳閘率為0.359 9次/(百公里·a).兩種模型計(jì)算的繞擊跳閘率有一定差異，說明采用平均高度等效計(jì)算不能準(zhǔn)確的表示出各個(gè)位置的繞擊情況.

圖6 輸電線路沿檔距任意位置的繞擊跳閘率

4.3 導(dǎo)線工作電壓和雷電入射角對(duì)繞擊跳閘率的影響

工作電壓和雷電入射角對(duì)繞擊跳閘率的影響如圖7所示，風(fēng)速取15 m/s，地面傾角取20°，導(dǎo)線懸掛高度取36 m，雷電入射角取值在0°～90°之間.

圖7 導(dǎo)線工作電壓和雷電入射角對(duì)繞擊跳閘率的影響

圖8 不同風(fēng)速下地面傾角對(duì)繞擊跳閘率的影響

由雷電入射角的概率密度公式可知：當(dāng)ψ=0°時(shí)，其概率約為0.64，當(dāng)ψ=90°時(shí)，其概率為0，此時(shí)的繞擊跳閘率也為0.由圖7可以看出，隨著雷電入射角的增大，線路繞擊跳閘率先增大后減小到0，可見看出兩者之間不是簡單的線性關(guān)系.在相同的入射角下，三維電氣幾何模型中計(jì)及導(dǎo)線工作電壓時(shí)的繞擊跳閘率略高于未考慮時(shí)的情況，當(dāng)雷電入射角為20°時(shí)，考慮工作電壓時(shí)的繞擊跳閘率為0.583 0次/(百公里·a)，是不考慮時(shí)繞擊跳閘率為0.536 3次/(百公里·a)的1.09倍，因此在計(jì)算繞擊跳閘率時(shí)不能忽略工作電壓的影響.

在計(jì)及工作電壓時(shí)，不考慮雷電入射角的傳統(tǒng)電氣幾何模型計(jì)算的繞擊跳閘率均值約為0.29次/(百公里·a)，考慮雷電入射角后的三維電氣幾何模型對(duì)應(yīng)不同入射角下的跳閘率各不相同，各個(gè)雷電入射角下的繞擊跳閘率平均值約為0.33次/(百公里·a)，不同模型計(jì)算出的跳閘率有一定區(qū)別，在分析繞擊耐雷性能時(shí)考慮雷電入射角后計(jì)算的繞擊跳閘率更符合實(shí)際情況.

4.4 地面傾角和風(fēng)速對(duì)繞擊跳閘率的影響

地面傾角和風(fēng)速變化時(shí)的繞擊跳閘率如圖8所示，地面傾斜角θ取值在0～30°之間，風(fēng)速取值在0～15 m/s之間.

由圖8可以看出，地面傾角和風(fēng)速的增加都會(huì)引起繞擊跳閘率上升.在計(jì)算傳輸線的繞擊跳閘率時(shí)，當(dāng)?shù)孛鎯A斜角低于5°，風(fēng)速的影響很??；高于5°時(shí)，風(fēng)速的影響大大增加.當(dāng)風(fēng)速低于5 m/s時(shí)，地面傾角的影響較?。桓哂? m/s時(shí)，影響明顯增大.當(dāng)?shù)孛鎯A角為25°，風(fēng)速為15 m/s時(shí)的繞擊跳閘率比5 m/s時(shí)高出3.5倍.風(fēng)速的增大將會(huì)導(dǎo)致保護(hù)角的增大，地面傾角又使暴露距離進(jìn)一步變大，嚴(yán)重的影響了架空線本身的耐雷效果.當(dāng)?shù)孛鎯A角和風(fēng)速同時(shí)增大，特別是當(dāng)傾角超過25°時(shí)，傳輸線的繞擊跳閘率顯著增加.

4.5 保護(hù)角對(duì)繞擊跳閘率的影響

保護(hù)角變化時(shí)的繞擊跳閘率如圖9所示，風(fēng)速取值15 m/s，地面傾角θ取值 20°，導(dǎo)線懸掛高度取值36 m，保護(hù)角取值在-20°～20°之間.

圖9 不同保護(hù)角下的繞擊跳閘率圖10 不同導(dǎo)線高度下的繞擊跳閘率

輸電線路保護(hù)角的增大會(huì)引起暴露弧面和屏蔽弧面增大，即暴露距離增大導(dǎo)致繞擊跳閘率上升.由圖9可知，繞擊跳閘率隨保護(hù)角的增大而增大，在保護(hù)角-20°時(shí)為0，保護(hù)角0°時(shí)為0.009 7次/(百公里·a)，保護(hù)角15°時(shí)為0.742 6次/(百公里·a).當(dāng)保護(hù)角小于0°時(shí)，繞擊跳閘率接近于0；大于0°時(shí)，檔距內(nèi)的繞擊跳閘率開始顯著升高.因此，在超高壓交流輸電線路的防雷設(shè)計(jì)中，選取小保護(hù)角或負(fù)保護(hù)角可以極大地提高架空線的耐雷屏蔽性能，更好地防止輸電線路遭受雷擊.

4.6 導(dǎo)線高度對(duì)繞擊跳閘率的影響

導(dǎo)線高度對(duì)輸電線路繞擊跳閘率的影響如圖10所示，地面傾斜角θ 取值 20°，風(fēng)速取值15 m/s，導(dǎo)線懸掛高度取值在33 m～38 m之間.

由圖10可知，繞擊跳閘率與導(dǎo)線的高度呈正相關(guān)，這是因?yàn)楦淖儗?dǎo)線高度會(huì)使導(dǎo)線、地線與大地在空間上的對(duì)應(yīng)位置發(fā)生變化，暴露距離會(huì)隨著導(dǎo)線高度的增大而增大，進(jìn)而繞擊跳閘率也會(huì)增大.導(dǎo)線高度37 m時(shí)的繞擊跳閘率比35.5 m時(shí)升高1.55倍，比34 m時(shí)升高2.51倍.導(dǎo)線高度的增大會(huì)對(duì)線路的繞擊跳閘率產(chǎn)生很大的影響，隨著導(dǎo)線高度的增加，這種影響會(huì)逐漸擴(kuò)大.

5 結(jié) 論

在傳統(tǒng)電氣幾何模型的基礎(chǔ)上，對(duì)輸電線路采用懸鏈方程法，從三維角度分析輸電線路的繞擊耐雷情況，并綜合考慮各截面導(dǎo)線懸掛高度、不等高懸掛、導(dǎo)線工作電壓、雷電入射角、高空風(fēng)速，地形傾角、保護(hù)角及導(dǎo)線高度等各類影響因素，對(duì)線路的繞擊跳閘率比較分析：

(1)傳統(tǒng)電氣幾何模型將導(dǎo)、地線高度等效為平均高度來計(jì)算繞擊跳閘率，并不能真實(shí)反映輸電線路的實(shí)際繞擊耐雷情況.采用三維電氣幾何模型，可以得到任意位置的導(dǎo)線、避雷線的對(duì)地高度，直接的反映出架空線路檔距內(nèi)任意位置的繞擊跳閘情況.與傳統(tǒng)模型相比，本文采用的模型算法更加直觀的反應(yīng)出輸電線路走廊地形各個(gè)位置的繞擊情況，計(jì)算結(jié)果也更精確.

(2)綜合考慮多種因素得出以下結(jié)論：考慮導(dǎo)線工作電壓的繞擊跳閘要高于沒有考慮到的情況；地面傾角和風(fēng)速與繞擊跳閘率呈正比例關(guān)系，當(dāng)傾角低于5°時(shí)，繞擊跳閘率幾乎沒有受風(fēng)速影響，高于5°時(shí)受風(fēng)速的影響明顯增大；繞擊跳閘率隨保護(hù)角的減小而降低，選取小保護(hù)角或負(fù)保護(hù)角可以在很大程度上降低繞擊跳閘率；增加導(dǎo)線高度會(huì)使繞擊跳閘率上升，可通過減小導(dǎo)線高度來增大線路耐雷屏蔽性能.