尹逢川，梁曉龍*，陶浩，侯岳奇，齊鐸，吳賢寧

1 空軍工程大學(xué) 空管領(lǐng)航學(xué)院，陜西 西安 710051

2 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064

0 引 言

自美軍于2011 年提出空海一體戰(zhàn)以來(lái)，隨著多域戰(zhàn)（multi-domain battle）、多域作戰(zhàn)（multidomain operation）等作戰(zhàn)概念的遞進(jìn)演變，當(dāng)前作戰(zhàn)環(huán)境已不再局限于單一作戰(zhàn)域，而是逐步向跨域協(xié)同、多域融合過(guò)渡。近年來(lái)，不斷發(fā)展的無(wú)人裝備與跨域協(xié)同概念相結(jié)合，一種新型的作戰(zhàn)概念—海上無(wú)人系統(tǒng)作戰(zhàn)應(yīng)運(yùn)而生。然而，制約海上無(wú)人系統(tǒng)形成作戰(zhàn)能力的關(guān)鍵技術(shù)，如通信自組網(wǎng)、協(xié)同態(tài)勢(shì)感知、任務(wù)分配、航跡規(guī)劃、編隊(duì)控制、虛擬測(cè)試等還需要進(jìn)一步發(fā)展。

海上無(wú)人系統(tǒng)是指由海上無(wú)人駕駛、可通過(guò)遙控操作或自主行動(dòng)的機(jī)動(dòng)載具或航行器，以及完成任務(wù)所必須的有效載荷和支持組件共同組成的系統(tǒng)，主要包括無(wú)人機(jī)（unmanned aerial vehicle，UAV）、無(wú)人艇（unmanned surface vehicle，USV）和無(wú)人水下航行器（unmanned underwater vehicle，UUV）[1]。針對(duì)海上無(wú)人系統(tǒng)跨域分布的特點(diǎn)，協(xié)同航跡規(guī)劃是其中一項(xiàng)重要的關(guān)鍵技術(shù)。海上作戰(zhàn)環(huán)境復(fù)雜，海上無(wú)人系統(tǒng)從出發(fā)點(diǎn)到達(dá)目標(biāo)區(qū)域需穿越敵方雷達(dá)、聲吶網(wǎng)、水雷區(qū)等威脅區(qū)，但受限于自身的航速和所使用的燃油，需要在任務(wù)實(shí)施前規(guī)劃出一條能夠滿足所有約束條件的最優(yōu)航跡，從而提高執(zhí)行任務(wù)的效率。

同構(gòu)無(wú)人集群的路徑規(guī)劃問(wèn)題涉及高維的等式和不等式約束，以及時(shí)空協(xié)同的要求。近年來(lái)，為了解決這個(gè)問(wèn)題，有學(xué)者研究了各種路徑規(guī)劃算法，包括集中避碰規(guī)則和時(shí)間調(diào)整策略[2-5]。算法主要分為2 類：一類為傳統(tǒng)方法，例如廣義的Tau 理論[6]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃[7]、人工勢(shì)場(chǎng)法[8]等；另一類是基于種群的進(jìn)化算法，例如粒子群優(yōu)化（PSO）算法[9-10]、遺傳算法（GA）[11]、螢火蟲算法（FA）[12]等。但這些方法多側(cè)重于避障，較少考慮集群內(nèi)的時(shí)空協(xié)同。為了解決需要同時(shí)到達(dá)的航跡規(guī)劃問(wèn)題，Liu 等[13]提出了4D 航跡規(guī)劃方法，即在三維中加入時(shí)間維度，為解決帶有強(qiáng)時(shí)間約束的多UAV 航跡規(guī)劃問(wèn)題提供了新的思路，但卻沒(méi)有考慮航跡點(diǎn)數(shù)量對(duì)規(guī)劃成功率的影響。黃書召等[14]在其仿真結(jié)果中展示了航跡點(diǎn)數(shù)量對(duì)航跡規(guī)劃成功率的影響，但未針對(duì)產(chǎn)生該影響的原因做出解釋。

與同構(gòu)多無(wú)人系統(tǒng)之間的協(xié)同航跡規(guī)劃研究相比，針對(duì)異構(gòu)多無(wú)人系統(tǒng)協(xié)同航跡規(guī)劃研究的報(bào)道較少。在復(fù)雜環(huán)境下，侯岳奇等[15]量化了對(duì)空海等各類障礙和威脅并建立二維數(shù)學(xué)模型，然后在眾多內(nèi)外約束下，使用差分進(jìn)化（DE）算法完成了由UAV 和USV 構(gòu)成的異構(gòu)集群的協(xié)同航跡規(guī)劃。Wu[16]提出了一種UAV 和UUV 協(xié)同搜索跟蹤水下目標(biāo)的協(xié)同框架與跟蹤算法。在海上無(wú)人系統(tǒng)內(nèi)，平臺(tái)間的跨域通信能力較弱，UAV 與UUV 要直接進(jìn)行通信很困難，因此，UAV，USV和UUV 的跨域協(xié)同成為一個(gè)解決跨域通信的方法。Wu 等[17]提出了一種UAV，USV 和UUV 協(xié)同通信和搜索的框架，其中USV 為空中與水下通信的中繼，可更高效地完成水下目標(biāo)搜索追擊任務(wù)。

由上述研究情況可以看出，現(xiàn)有的方法主要集中在解決同構(gòu)平臺(tái)的航跡規(guī)劃，以及滿足異構(gòu)平臺(tái)協(xié)同所需要的通信距離約束上，而較少考慮航跡點(diǎn)數(shù)量對(duì)航跡規(guī)劃成功率的影響，以及由UAV，USV 和UUV 構(gòu)成的海上無(wú)人系統(tǒng)到達(dá)目標(biāo)區(qū)域的時(shí)空協(xié)同問(wèn)題。在一些典型的任務(wù)中，例如多域飽和攻擊水面目標(biāo)任務(wù)，如果平臺(tái)沒(méi)有同時(shí)到達(dá)陣位，目標(biāo)有可能會(huì)逃逸，從而使攻擊任務(wù)失敗。這類任務(wù)就對(duì)各個(gè)平臺(tái)的時(shí)空協(xié)同提出了較高要求。

對(duì)于海上無(wú)人系統(tǒng)時(shí)間協(xié)同航跡規(guī)劃問(wèn)題，本文將首先針對(duì)海上靜止目標(biāo)多域飽和打擊任務(wù)，對(duì)空中、水面和水下的自然威脅以及敵方威脅進(jìn)行建模，設(shè)計(jì)優(yōu)化函數(shù)，并使用DE 算法完成航跡求解；然后，針對(duì)多域飽和攻擊任務(wù)需要精準(zhǔn)的時(shí)空協(xié)同的問(wèn)題，為UAV，USV 和UUV 設(shè)計(jì)出發(fā)點(diǎn)不同、目標(biāo)點(diǎn)相同的時(shí)間協(xié)同策略并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；最后，由仿真結(jié)果分析并總結(jié)航跡點(diǎn)數(shù)量與規(guī)劃成功率之間的關(guān)系。

1 時(shí)間協(xié)同航跡規(guī)劃問(wèn)題建模

1.1 任務(wù)背景

在所有環(huán)境信息、敵方防衛(wèi)信息均已知、敵方補(bǔ)給船航跡已被指揮中心獲取的情況下，臨時(shí)指派附近1 架UAV、1 艘USV 和1 艘UUV 組成海上無(wú)人系統(tǒng)，分別從（xSA，ySA，zSA），（xSS，ySS，0）和（xSU，ySU，zSU）的坐標(biāo)位置出發(fā)，前往目標(biāo)攻擊陣位攻擊敵方補(bǔ)給船。在接到指令前，三者在各自區(qū)域執(zhí)行任務(wù)，未攜帶昂貴的遠(yuǎn)程制導(dǎo)武器等大規(guī)模殺傷性武器。為徹底破壞該敵方目標(biāo)，防止目標(biāo)逃逸，三者需要分別從空中、水面和水下同時(shí)對(duì)目標(biāo)船發(fā)動(dòng)攻擊，在平臺(tái)資源和武器資源一定的情況下獲取最大效費(fèi)比。另經(jīng)偵察，已知目標(biāo)船的噸位較大，不易轉(zhuǎn)彎，當(dāng)前位置坐標(biāo)為(xT0，yT0，zT0)， 航速為VT0。 假定目標(biāo)船航速VT0保持不變，故在攻擊任務(wù)開始前，根據(jù)環(huán)境及平臺(tái)約束，需為這3 個(gè)無(wú)人平臺(tái)規(guī)劃出一條能同時(shí)安全到達(dá)目標(biāo)攻擊陣位的航跡，并給出出發(fā)時(shí)刻和巡航速度。

1.2 問(wèn)題描述

由上述背景分析可知，UAV，USV 和UUV 在接到任務(wù)后是從不同起點(diǎn)出發(fā)的，為摧毀目標(biāo)，需要同時(shí)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)附近的攻擊陣位。圖1 所示為協(xié)同航跡規(guī)劃示意圖。

圖1 海上無(wú)人系統(tǒng)協(xié)同航跡規(guī)劃示意圖Fig. 1 Schematic diagram of cooperative path planning for UMS

在上述任務(wù)背景及假設(shè)下，可根據(jù)目標(biāo)船當(dāng)前位置和速度信息選擇其航跡上的一個(gè)點(diǎn)作為伏擊點(diǎn)p， 即終點(diǎn)pF。 在此問(wèn)題中，起點(diǎn)pS和終點(diǎn)pF已 知，因此可在pS和pF之間插入有限個(gè)點(diǎn)生成航跡點(diǎn)，再將起點(diǎn)pS、 航跡點(diǎn)序列WP和 終點(diǎn)pF按順序連接即生成航線P。此時(shí)，UAV，USV 和UUV 的 航 跡 分 別 為PA，PS，PU，起 點(diǎn) 分 別 為pAS，pSS，pUS， 終點(diǎn)分別為pAF，pSF，pUF，航跡點(diǎn)序列分別為WPA，WPS，WPU。綜合考慮自然環(huán)境約束和敵方的威脅約束，通過(guò)優(yōu)化算法求解出三者的最優(yōu)航跡集合P*，如式(1)所示。

其中：

式中，WPA，WPS，WPU包含的航跡點(diǎn)數(shù)量可以不同。在三維空間中，海上無(wú)人系統(tǒng)協(xié)同航跡規(guī)劃問(wèn)題就是用一組優(yōu)化準(zhǔn)則和約束為每個(gè)平臺(tái)規(guī)劃出一條航行代價(jià)最小的可行航跡。在同時(shí)到達(dá)目標(biāo)位置的前提下，規(guī)劃的航跡滿足環(huán)境、威脅、自身運(yùn)動(dòng)性能約束，且航跡平滑、航程更短。

1.3 問(wèn)題建模

UAV，USV 和UUV 三者航跡優(yōu)化的指標(biāo)通常包括航程的累計(jì)值J1、爬升和下降角的累計(jì)值J2以 及轉(zhuǎn)彎角的累計(jì)值J3，航跡規(guī)劃需要滿足的約束可以分為時(shí)間約束P1、 自然環(huán)境約束P2、敵方威脅約束P3、 爬升和下降角約束P4及轉(zhuǎn)彎角約束P5，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式(2)所示。精準(zhǔn)的時(shí)空協(xié)同需各無(wú)人平臺(tái)能同時(shí)到達(dá)攻擊陣位，滿足時(shí)間約束P1，也即三者到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間誤差小于設(shè)定值ε。UAV，USV，UUV 到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間點(diǎn)分別表示為tA，tS和tU，如式(3)所示。

其中，

式中：Ai為 第i個(gè) 優(yōu)化指標(biāo) 系數(shù)；Pi為 第i個(gè)約束條件，其中Pi=0表 示滿足約束條件，Pi＞0表示不滿足約束條件。以時(shí)間約束為例，其懲罰計(jì)算如下：

若要解決海上無(wú)人系統(tǒng)的時(shí)間協(xié)同航跡規(guī)劃問(wèn)題，還需對(duì)自然環(huán)境約束和敵方威脅約束進(jìn)行適當(dāng)建模，構(gòu)建符合現(xiàn)實(shí)需求的航跡優(yōu)化函數(shù)，并通過(guò)優(yōu)化算法求解出滿足約束的航跡。

1.4 場(chǎng)景建模

海上無(wú)人系統(tǒng)除了需要在劃定的任務(wù)區(qū)域內(nèi)航行外，還要能夠避免穿過(guò)類似島礁等的禁入?yún)^(qū)和敵方雷達(dá)等的威脅區(qū)。

UAV 在指定空域，即禁出區(qū)VAF內(nèi)飛行，將面臨的主要自然威脅是風(fēng)暴區(qū)VA，紊亂的氣流會(huì)嚴(yán)重影響飛行，甚至造成機(jī)體損毀，所以航跡規(guī)劃應(yīng)避免穿越風(fēng)暴區(qū)。此外，UAV 還將面臨的主要敵方威脅是雷達(dá)探測(cè)區(qū)VAT。因此，對(duì)空域建模時(shí)采用長(zhǎng)方體描述禁出區(qū)的邊界，如式（4）所示。鑒于實(shí)際的風(fēng)暴區(qū)與雷達(dá)威脅區(qū)的空間幾何形狀差別較大，為了簡(jiǎn)化模型同時(shí)又貼近實(shí)際，使用圓柱體描述風(fēng)暴區(qū)的邊界，如式（5）所示。根據(jù)雷達(dá)探測(cè)的特性，使用半球形描述敵方雷達(dá)威脅的邊界，如式（6）所示。

上式中：p1，p2，p3，p4分別為用長(zhǎng)方體描述的禁出區(qū)和與xoy面平行的下底面上按順時(shí)針排列的4 個(gè)坐標(biāo)；hAF為 長(zhǎng)方體的高；pA為用圓柱體描述的在xoy面圓心的坐標(biāo)；rA為圓柱體半徑；hA為圓柱體的高；pAT為 半球在xoy平面圓心的坐標(biāo)；rAT為半球坐標(biāo)；d=1， 表示半球分布在z＞0的區(qū)域。

USV 在指定海面區(qū)域，即禁出區(qū)VSF內(nèi)航行，會(huì)受到風(fēng)暴區(qū)的影響，風(fēng)暴區(qū)的模型如式（5）所示。此外，USV 還面臨著暗礁威脅和敵方布置的水雷區(qū)VST威脅，以及敵方探測(cè)威脅，即雷達(dá)探測(cè)區(qū)VS。因此，對(duì)水面域建模時(shí)分別采用長(zhǎng)方形描述禁出區(qū)邊界，多邊形描述魚雷區(qū)和島礁邊界，圓形描述敵方雷達(dá)威脅邊界，如式（7）如～式（9）所示。上式中：pS1，pS2，pS3，pS4分別為禁出區(qū)按順時(shí)針排列的4 個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；rS為雷達(dá)探測(cè)區(qū)半徑；pS為 雷達(dá)探測(cè)區(qū)圓心的坐標(biāo)；m為多邊形頂點(diǎn)個(gè)數(shù)；p1，p2，···，pm為禁入?yún)^(qū)按順時(shí)針排列的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

UUV 需要在指定水下區(qū)域，即禁出區(qū)VUF內(nèi)航行，其面臨的主要自然威脅是海底的起伏地形，由規(guī)則格網(wǎng)數(shù)字高程模型（digital elevation model，DEM）記錄存儲(chǔ)，面臨的主要敵方威脅是敵方聲吶探測(cè)區(qū)VUT。因此，對(duì)水域建模時(shí)采用長(zhǎng)方體來(lái)描述禁出區(qū)邊界，如式（10）所示；采用半球形來(lái)描述敵方聲吶威脅邊界，如式（11）所示。

上式中：pU1，pU2，pU3，pU4分 別為長(zhǎng)方體與xoy面平行的下底面上按順時(shí)針排列的4 個(gè)坐標(biāo)；hUF為長(zhǎng)方體的高；pUT為 聲吶探測(cè)區(qū)在xoy平面圓心的坐標(biāo)；rUT為 聲吶探測(cè)半徑；d=-1，為聲吶探測(cè)區(qū)分布在z＜0處的區(qū)域。

1.5 航跡建模

對(duì)于隨機(jī)分布的航跡點(diǎn)，搜索空間太大，但采用如下航跡點(diǎn)生成方式則可減小搜索空間。將起點(diǎn)和攻擊陣位點(diǎn)投影到xoy平面，然后在xoy平面上畫出從起點(diǎn)到攻擊陣位點(diǎn)的線段L。 線段L被N個(gè)點(diǎn)平均分為N+1 段，并繪出經(jīng)過(guò)每個(gè)點(diǎn)且垂直于x軸的直線，表示為 {L1，L2，···，LN}。航跡建模示意圖如圖2 所示。

圖2 航跡建模示意圖Fig. 2 Schematic diagram of path modeling

如圖2 所示，航跡點(diǎn)Wi(i=1，2，···，N)的投影在垂線Li(i=1，2，···，N)上，除x軸以外，其他維度的坐標(biāo)需要考慮約束條件后再進(jìn)一步予以確定。最后，便可形成一組航跡點(diǎn)序列WP=(W1，W2，···，WN)。 按 順 序 連 接 航 跡 點(diǎn)Wi(i=1，2，···，N) ， 即可以構(gòu)成無(wú)人平臺(tái)的航跡P*。UAV的航跡點(diǎn)數(shù)量為N1，生成的航跡點(diǎn)序列可以表 示 為WPA={WPA1，WPA2，···，WPAN1}。USV的航跡{點(diǎn)數(shù)量為N2，生成的航跡點(diǎn)}序列可表示為WPS=WPS1，WPS2，···，WPSN2。UUV的 航 跡點(diǎn)數(shù)量為N3，生成的航跡點(diǎn)序列可表示為WPU={WPU1，WPU2，···，WPUN3}。在所有步驟完成后，3D 空間內(nèi)海上無(wú)人系統(tǒng)時(shí)間協(xié)同航跡規(guī)劃變成一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，即如何選擇航跡點(diǎn)，并讓海上無(wú)人系統(tǒng)整體上在滿足環(huán)境約束、運(yùn)動(dòng)約束的同時(shí)，以最小代價(jià)在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)各自的攻擊陣位。

2 時(shí)間協(xié)同航跡規(guī)劃問(wèn)題求解

時(shí)間協(xié)同航跡優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式（2）所示。仿真求解需要根據(jù)場(chǎng)景建模和航跡建模，對(duì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行更詳細(xì)地描述。

2.1 優(yōu)化指標(biāo)

2.1.1 航程優(yōu)化指標(biāo)

UAV，USV 和UUV 的燃料供應(yīng)有限，必須在燃料消耗完之前到達(dá)目的地。本文采用總的路徑長(zhǎng)度與到達(dá)目的地的直線距離之比來(lái)表示燃油的消耗。

由此可見，路徑越短，在同等情況下無(wú)人平臺(tái)的燃油消耗越少，到達(dá)目標(biāo)陣位所需時(shí)間也越短。而減少它們暴露于復(fù)雜環(huán)境中的時(shí)間，可以降低被未知威脅目標(biāo)發(fā)現(xiàn)的概率。Jdis(A)，Jdis(S)和Jdis(U)分別為UAV，USV 和UUV 的實(shí)際航程與直線距離之比，如式（12）～式（14）所示。

其中，

式中，坐標(biāo) (x0,y0,z0) ， (xN+1,yN+1,zN+1)分別為航跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)。若是UAV，N=N1； 若是USV，N=N2；若是UUV，N=N3。

因此，三者的航程優(yōu)化可由式（15）表示。

2.1.2 UAV 航跡爬升角和下降角航程優(yōu)化指標(biāo)

USV 因是在水平面運(yùn)動(dòng)，所以不存在航跡的上下起伏問(wèn)題。UUV 下潛后通常采取定深巡航方式，到達(dá)終點(diǎn)才開始上浮，且上升下潛均是在z軸方向直線運(yùn)動(dòng)，因而不適宜采用航跡的爬升和下降角度來(lái)描述。對(duì)于UAV 的航跡，其航跡點(diǎn)k的爬升和下降角 θk在限值之內(nèi)，并由式（16）計(jì)算其累計(jì)值，有關(guān) θk的計(jì)算見后文。爬升角限值αAk和 下降角限值 βAk分別由式（17）和式（18）計(jì)算，單位為rad。 αAk和 βAk與UAV 的飛行高度zAk相關(guān)，本文中設(shè)為高度1 000 m 時(shí)的計(jì)算值。

故UAV 航跡的爬升和下降角優(yōu)化累計(jì)值如下：

2.1.3 航跡轉(zhuǎn)彎角優(yōu)化指標(biāo)

轉(zhuǎn)彎角度越大，能耗越多，例如飛行器的大角度轉(zhuǎn)彎需額外的推力，類似地，船艇需消耗轉(zhuǎn)舵機(jī)構(gòu)的能量，其阻力的增加還需額外的推力，故規(guī)劃的期望航跡應(yīng)盡量平滑。本文模型中，理想航跡的轉(zhuǎn)彎角未超過(guò)最大值且保持盡量小。圖3為轉(zhuǎn)彎角示例圖，圖中Pk為轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，分別用(xk-1，yk-1，zk-1)，(xk，yk，zk)，(xk+1，yk+1，zk+1)表 示 航跡上連續(xù)3 個(gè)航跡點(diǎn)的坐標(biāo)。假設(shè)第k個(gè)航跡點(diǎn)處的轉(zhuǎn)彎角為 γk（單位：rad），其計(jì)算方式如式（20）所示。

圖3 轉(zhuǎn)彎角示意圖Fig. 3 Schematic diagram of turning angle

其中：

設(shè)無(wú)人平臺(tái)的最大轉(zhuǎn)彎角為 γ，轉(zhuǎn)彎角數(shù)量為N，無(wú)人平臺(tái)總數(shù)為Nvehicle，則航跡的轉(zhuǎn)彎角獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)（優(yōu)化累計(jì)值）如式（24）所示。

式中，J3，J3(vehicle)分別為單個(gè)無(wú)人平臺(tái)和所有平臺(tái)的轉(zhuǎn)彎獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)均值。

2.2 約束條件

2.2.1 時(shí)間協(xié)同約束

對(duì)于飽和攻擊任務(wù)，UAV，USV 和UUV 需要同時(shí)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)附近指定的位置，以便同時(shí)發(fā)起攻擊。鑒于各平臺(tái)是從不同的起點(diǎn)出發(fā)，在規(guī)劃航跡時(shí)，應(yīng)使它們暴露于威脅中的時(shí)間盡可能短。因此，提出如下所述的時(shí)間協(xié)同策略，以確定各平臺(tái)的出發(fā)時(shí)間和巡航速度，從而滿足時(shí)間協(xié)同約束。

如圖1 所示，UAV，USV，UUV 分別在空中、海面和水下航行，且各自的速度限值為 [vAmin，vAmax]，[vSmin，vSmax]，[vUmin，vUmax]。例如，為UAV 規(guī)劃一條長(zhǎng)度LA的航跡，其到達(dá)目標(biāo)攻擊陣位的時(shí)間區(qū)間按式（27）計(jì)算，而 最短時(shí)間TAmin和最長(zhǎng)時(shí)間TAmax分別由式（28）和式（29）得到。

與式（27）～式（29）的計(jì)算方法類似，可分別得到USV，UUV 到達(dá)目標(biāo)攻擊陣位的最短時(shí)間TSmin和TUmin。圖4 所示為無(wú)人平臺(tái)時(shí)間協(xié)同策略的示例。其中：到達(dá)目標(biāo)陣位所用時(shí)間最長(zhǎng)的為UUV，其最先出發(fā)，巡航速度為vUmax；UUV 出發(fā)T1時(shí) 間后，USV 出發(fā)，巡航速度為vSmax；UUV 出發(fā)T2時(shí) 間后UAV 出發(fā)，巡航速度為vAmax；在UUV 出發(fā)T3時(shí)間后，各平臺(tái)同時(shí)到達(dá)目標(biāo)攻擊陣位。通過(guò)該時(shí)間協(xié)同策略，海上無(wú)人系統(tǒng)可以在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)攻擊陣位。

圖4 時(shí)間協(xié)同策略Fig. 4 Time coordination strategy

通過(guò)上述策略，同時(shí)到達(dá)的時(shí)間協(xié)同約束可以一直被滿足。時(shí)間協(xié)同約束項(xiàng)的值如式（30）所示。

2.2.2 禁入?yún)^(qū)和禁出區(qū)約束

可行的航跡不能穿越障礙物體。在海上作戰(zhàn)環(huán)境中，USV 和UUV 的主要禁入?yún)^(qū)是島礁，UAV 的主要禁入?yún)^(qū)是強(qiáng)風(fēng)暴發(fā)生地。這里，給出一個(gè)合理的假設(shè)，即已知所有禁入?yún)^(qū)的位置、范圍等特性。為避免誤入禁入?yún)^(qū)，需設(shè)計(jì)一個(gè)懲罰函數(shù)用于定義航跡中某一點(diǎn)進(jìn)入禁入?yún)^(qū)的情況。在近海環(huán)境下，海底有類似于陸地山脈一樣的起伏地形，假設(shè)f(xi,yi)為 (xi,yi)處地形的海拔值，(xAj,yAj,zAj) 為 UAV 航跡上的任意一點(diǎn)，(xSj,ySj, 0)為USV 航跡上的任意一點(diǎn)，(xUj,yUj,zUj)為UUV 航跡上的任意一點(diǎn)； ΩA為UAV 航行中的風(fēng)暴區(qū)合集，風(fēng)暴區(qū)用圓柱體表示，即 ΩA=ΩA1∪ΩA2∪···∪ΩAM1，其中M1為 風(fēng)暴區(qū)數(shù)量；DS為水面水雷區(qū)和觸礁區(qū)的并集，即DS=DS1∪DS2∪···∪DSM2， 其中M2為水雷與觸礁區(qū)的數(shù)量之和。因此，UAV，USV 和UUV的禁入?yún)^(qū)懲罰函數(shù)分別如式（31）～式（33）所示。

以上式中：H為單個(gè)平臺(tái)規(guī)劃的航跡中一個(gè)點(diǎn)落在禁入或禁出區(qū)時(shí)得到的懲罰值；P為H的累計(jì)值；Ωsk為風(fēng)暴區(qū)在水面的區(qū)域合集。

另外，UAV，USV 和UUV 需要在一片指定的區(qū)域內(nèi)航行，在該區(qū)域外運(yùn)行將會(huì)受到懲罰。以下給出的是航跡點(diǎn)落到特定區(qū)域外時(shí)對(duì)其進(jìn)行懲罰的計(jì)算公式。

以上式中，VAF，VSF和VUF分別為UAV，USV，UUV的指定航行空間，也即禁出區(qū)。

式（31）與式（34）相加表示UAV 的航跡點(diǎn)未滿足禁入、禁出區(qū)條件時(shí)所受的懲罰，如式（37）所示；同UAV，式（32）和式（35）相加，式（33）和式（36）相加分別表示USV 和UUV 所受的懲罰，分別如式（38）和式（39）所示。式（40）表示UAV，USV 和UUV 的航跡不滿足禁出、禁入約束時(shí)受到的懲罰之和。

2.2.3 威脅區(qū)約束

首先，假設(shè)威脅源的類型、位置和范圍等信息完全已知。UAV，USV 的威脅源為敵方雷達(dá)，UUV的威脅源為敵方聲吶。UAV，USV 和UUV 需要遠(yuǎn)離這些威脅源，否則一旦進(jìn)入威脅區(qū)，就有可能被探測(cè)到甚至是被擊毀。對(duì)UAV 產(chǎn)生威脅的雷達(dá)區(qū)i（i=1，2，···，H1）的空間模型為一個(gè)用向 量VTi=[xATi，yATi，zATi，rATi，LATi]表 示 的 半 球形，其中， [xATi，yATi，zATi]為半球球心的坐標(biāo)，記為pATi，rATi為 雷達(dá)最大探測(cè)距離，LATi為對(duì)UAV 的威脅系數(shù)，該值越大，威脅就越大。敵方雷達(dá)具備同時(shí)對(duì)空對(duì)海面的掃描能力，因此對(duì)UAV，USV 產(chǎn)生威脅的雷達(dá)總數(shù)均為H1。對(duì)USV 產(chǎn)生威脅的雷達(dá)區(qū)i（i=1，2，···，H1）的空間模型為一 個(gè) 用 向 量VSTi=[xSTi，ySTi，rSTi，LSTi]表 示 的 圓形，其中 [xSTi,ySTi]為 圓心的坐標(biāo)，記 為pSTi，rSTi為雷達(dá)最大探測(cè)距離，LSTi為對(duì)USV 的威脅系數(shù)，該值越大，威脅就越大。對(duì)UUV 產(chǎn)生威脅的聲吶探測(cè)區(qū)i（i=1, 2,···,H2）的空間模型為一個(gè)用向量VUTi=[xUTi，yUTi，zUTi，rUTi，LUTi]表 示 的 半 球 形，其中， [xUTi,yUTi,zUTi]為 半球球心的坐標(biāo)，記為pUTi，rUTi為 聲吶最大探測(cè)距離，LUTi為聲吶對(duì)UUV 的威脅系數(shù)，該值越大，威脅就越大。

UAV，USV 和UUV 在有航段穿入威脅區(qū)時(shí)，才會(huì)受到懲罰。如果UAV 的航跡穿過(guò)威脅區(qū)，設(shè)航跡上距離威脅區(qū)i最近的點(diǎn)為pAi=[xAi，yAi，zAi]， 其中i=1，2，···，H1，H1為雷達(dá)威脅區(qū)總數(shù)，穿過(guò)威脅源i時(shí)對(duì)UAV 的航跡的懲罰可以采用式（41）定義；如果USV 的航跡穿過(guò)威脅區(qū)，設(shè)航跡上距離威脅區(qū)i最近的點(diǎn)為pSi=[xSi，ySi，zSi]，其中i=1，2，···，H1，穿過(guò)威脅源i時(shí)對(duì)USV 的航跡的懲罰可以采用式（42）定義；如果UUV 的航跡穿過(guò)威脅區(qū)，設(shè)航跡上距離威脅區(qū)i最近的點(diǎn)為pUi=[xUi，yUi，zUi]， 其 中i=1，2，···，H1，航跡穿過(guò)威脅源時(shí)對(duì)UUV 的航跡的懲罰可以采用式（43）定義。

通過(guò)上述代價(jià)計(jì)算，總的代價(jià)用采式(47)進(jìn)行計(jì)算。

2.2.4 UAV 航跡爬升和下降角約束

UAV 在航跡點(diǎn)k處的俯仰運(yùn)動(dòng)受限于最大爬升角 αAk和 最大下降角 βAk，其定義分別如式（16）和式（17）所示。αAk和 βAk與UAV 所在的高度（單位：m）有關(guān)。

航跡點(diǎn)k和k+1之 間的線段為航段lk，其中爬升和下降角θk可以采用式（48）計(jì)算：

航跡上航段lk的爬升和下降角超出限值時(shí)，可以按式（49）進(jìn)行懲罰值計(jì)算：

因此，爬升和下降角的最終懲罰、優(yōu)化函數(shù)如式（50）所示。

2.2.5 航跡轉(zhuǎn)彎角約束

UAV，USV 和UUV 的運(yùn)動(dòng)分別受最大轉(zhuǎn)彎角 γA， γS， γU的約束。若規(guī)劃的航跡轉(zhuǎn)彎角超出限值，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)能力會(huì)受到限制，使其無(wú)法執(zhí)行規(guī)劃的航跡。鑒于轉(zhuǎn)彎角越小，航跡越平滑，故在本模型中，理想的航跡轉(zhuǎn)彎角應(yīng)不超過(guò)最大轉(zhuǎn)彎角且應(yīng)盡量小。分別用(xk-1,yk-1,zk-1), (xk,yk,zk),(xk+1,yk+1,zk+1)表示航跡上連續(xù)3 個(gè)航跡點(diǎn)的坐標(biāo)，最大轉(zhuǎn)彎角為 γ 。假設(shè)第k個(gè)航跡點(diǎn)處的轉(zhuǎn)彎角為 γk， 如式（20）～式（23）所示計(jì)算。若第k個(gè)航跡點(diǎn)處轉(zhuǎn)彎角超過(guò)限值，則如式（51）所示計(jì)算其懲罰值pk。

設(shè)UAV，USV 和UUV 在第k個(gè)航跡點(diǎn)處的轉(zhuǎn)彎角分別為 γAk， γSk， γUk，其計(jì)算方法同式（23），航跡處轉(zhuǎn)彎角懲罰函數(shù)的計(jì)算如式（52）所示。

2.3 基于差分進(jìn)化算法的求解方法

在上述約束條件下，UAV，USV 和UUV 三者的時(shí)間協(xié)同航跡規(guī)劃問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題，如式（53）所示。

式中，P*為 使J(PA，PS，PU)最小的航跡合集。為了方便尋優(yōu)計(jì)算，將約束條件，如禁入禁出區(qū)約束、威脅區(qū)約束、爬升和下降角約束、轉(zhuǎn)彎角約束及時(shí)間協(xié)同約束轉(zhuǎn)化為懲罰項(xiàng)，如式（54）所示。對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)如式（55）所示。

式中：M為懲罰系數(shù)，是一個(gè)很大的正數(shù)項(xiàng)。當(dāng)所有約束均得到滿足時(shí)，式（54）中的懲罰值為0，懲罰值為不滿足約束個(gè)數(shù)的整數(shù)倍；M值的設(shè)定應(yīng)大于優(yōu)化項(xiàng)的值； 優(yōu)化項(xiàng)的所有系數(shù)之和為1，各優(yōu)化項(xiàng)系數(shù)的值根據(jù)其的權(quán)重而定。在此設(shè)計(jì)下，權(quán)重大的優(yōu)化項(xiàng)會(huì)被著重考慮。此優(yōu)化項(xiàng)系數(shù)的設(shè)定使代價(jià)函數(shù)保持了一定的梯度。在整個(gè)尋優(yōu)過(guò)程中，滿足更多約束且優(yōu)化項(xiàng)的值越小的個(gè)體會(huì)被保留，從而產(chǎn)生更多可行的解。

通過(guò)分析，無(wú)人平臺(tái)的航跡點(diǎn)數(shù)量較多，約束較為復(fù)雜，優(yōu)化目標(biāo)帶有梯度性，是一個(gè)維度較高的非線性優(yōu)化問(wèn)題。因?yàn)镈E 算法在求解維度較高的非線性優(yōu)化問(wèn)題方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，所以本文采用該算法進(jìn)行求解。DE 算法是一種基于種群差異的進(jìn)化算法，其利用群體內(nèi)個(gè)體之間的合作與競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的集群智能模式來(lái)指導(dǎo)優(yōu)化搜索。DE 算法特有的進(jìn)化操作使該算法具有較強(qiáng)的全局收斂能力和魯棒性，非常適合求解一些復(fù)雜環(huán)境下的優(yōu)化問(wèn)題?；贒E 算法的路徑規(guī)劃流程如圖5 所示（圖中 ，Gen為代數(shù)），具體步驟如下。

圖5 基于差分進(jìn)化算法的路徑規(guī)劃流程圖Fig. 5 Flowchart of path planning based on DE algorithm

步驟1：對(duì)航跡點(diǎn)進(jìn)行編碼。前文采用等分方法確定了航跡點(diǎn)的x軸坐標(biāo)，UAV 在空域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，USV 在水面運(yùn)動(dòng)，UUV 在指定深度的水下運(yùn)動(dòng)，種群中的個(gè)體包含這3 個(gè)無(wú)人平臺(tái)剩余的需要確定的坐標(biāo)信息。UAV 的航跡點(diǎn)數(shù)量為N1，變量個(gè)數(shù)為 2N1； USV 的航跡點(diǎn)數(shù)量為N2，變量個(gè)數(shù)為N2； UUV 的航跡點(diǎn)數(shù)量為N3， 變量個(gè)數(shù)為N3。按照UAV，USV 和UUV 的順序給個(gè)體進(jìn)行編碼，編碼的總長(zhǎng)度D為三者路徑變量個(gè)數(shù)的總和，如式（56）所示。

由上式可知，航跡點(diǎn)數(shù)量越多，編碼長(zhǎng)度越長(zhǎng)，解空間會(huì)越大，求解的時(shí)間也就越長(zhǎng)。因此，需要根據(jù)環(huán)境的復(fù)雜程度來(lái)確定航跡點(diǎn)的數(shù)量。若環(huán)境簡(jiǎn)單，可適當(dāng)減少航跡點(diǎn)數(shù)量，則求解時(shí)間會(huì)變短；若環(huán)境復(fù)雜，為了避開不可行區(qū)域，需要適當(dāng)增加航跡點(diǎn)數(shù)量，則搜索到更優(yōu)解的可能性會(huì)更大。

步驟3：計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)。對(duì)種群個(gè)體內(nèi)的航跡點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行解碼后，可分別得到UAV，USV和UUV 的航跡點(diǎn)序列WPA，WPS和WPU，將其帶入航跡代價(jià)函中，即可得到每條航跡的代價(jià)值。

步驟 4：變異、交叉和選擇操作。首先，對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行變異操作，得到變異個(gè)體；然后，將變異個(gè)體與父代進(jìn)行交叉，得到實(shí)驗(yàn)個(gè)體；最后，將實(shí)驗(yàn)個(gè)體包含的航跡點(diǎn)序列代入適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并與對(duì)應(yīng)的父代個(gè)體進(jìn)比較，適應(yīng)值小的一方保留下來(lái)作為新的父代。

在優(yōu)化初期，主要是尋找航跡規(guī)劃的可行解，因此需要增加種群的多樣性，防止過(guò)早陷入局部最優(yōu)。在優(yōu)化后期，主要是從可行航跡中尋找出最優(yōu)航跡，需要設(shè)置較小的變異算子，不斷逼近最優(yōu)解。但變異算子是影響種群多樣性的關(guān)鍵控制量，因此，設(shè)計(jì)自適應(yīng)變異因子F如下：

式中：F0為 常數(shù)變異算子；Gm為最大迭代次數(shù)；G為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)； λ 為隨G自適應(yīng)變化的參數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文海上無(wú)人系統(tǒng)的平臺(tái)仿真分析包括1 架UAV、1 艘USV 和1 艘UUV，因各無(wú)人平臺(tái)從不同的起點(diǎn)出發(fā)，故按照各平臺(tái)與目標(biāo)點(diǎn)的距離，將空間劃分為近、中、遠(yuǎn)3 個(gè)區(qū)域，即區(qū)域1、區(qū)域2 和區(qū)域3。為了確定這3 個(gè)區(qū)域內(nèi)最優(yōu)的航跡點(diǎn)數(shù)量，設(shè)計(jì)了航跡點(diǎn)數(shù)量對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并將航跡規(guī)劃成功率作為指標(biāo)。為了驗(yàn)證目標(biāo)函數(shù)的合理性，在復(fù)雜環(huán)境下使用DE 算法求解其有效性。以27 組起點(diǎn)組合作為算例，每個(gè)算例獨(dú)立進(jìn)行50 次蒙特卡羅方法實(shí)驗(yàn)，記錄規(guī)劃成功率。而為了驗(yàn)證所提時(shí)間協(xié)同策略的有效性，經(jīng)對(duì)仿真結(jié)果的分析，求解出了出發(fā)時(shí)間間隔和巡航速度。此外，仿真計(jì)算使用的是一臺(tái)CPU 主頻為3.6 GHz 和RAM 空間為16 GB 的電腦。

3.1 環(huán)境及初始條件設(shè)置

設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景包括3 個(gè)地理圍欄，7 個(gè)禁入?yún)^(qū)（包括海底地形1 個(gè)），9 個(gè)威脅源（空中、海面和水下各3 個(gè)）。威脅源的信息如表1 所示，其中對(duì)空雷達(dá)威脅、海面雷達(dá)威脅和水下聲吶威脅的系數(shù)分別對(duì)應(yīng)LATi，LSTi和LUTi?？罩薪?yún)^(qū)的信息如表2 所示，地理圍欄的信息如表3 所示，海面禁入?yún)^(qū)的信息如表4 所示。

表1 威脅源信息Table 1 Information of threat sources

表2 空中禁入?yún)^(qū)信息Table 2 Information of forbidden zones in the air

表3 地理圍欄信息Table 3 Information of geofence

表4 海面禁入?yún)^(qū)信息Table 4 Information of forbidden zones on the sea surface

各無(wú)人平臺(tái)的航跡信息和運(yùn)動(dòng)性能信息如表5所示，劃分的3 個(gè)區(qū)域如圖6 所示。以圖6 中紅色三角形所在區(qū)域?yàn)槔?，由于UAV 和USV 存在轉(zhuǎn)彎約束，自然環(huán)境和敵方威脅區(qū)的分布導(dǎo)致從紅色區(qū)域出發(fā)到目標(biāo)點(diǎn)不存在滿足所有約束的可行航跡。因此，除了無(wú)可行解的區(qū)域，在其他區(qū)域內(nèi)為3 個(gè)平臺(tái)分別選定1 個(gè)起點(diǎn)，每個(gè)平臺(tái)就有3 個(gè)起點(diǎn)，并按照所在區(qū)域編號(hào)，分別命名為起點(diǎn)1、起點(diǎn)2 和起點(diǎn)3。所有起點(diǎn)的坐標(biāo)均在圖6 中詳細(xì)標(biāo)識(shí)。為方便記錄，3 個(gè)平臺(tái)的起點(diǎn)的組合編號(hào)規(guī)則如下：按照UAV，USV 和UUV 的順序，將各自起點(diǎn)的數(shù)字作為編號(hào)的組成，以UAV 起點(diǎn)1，USV 起點(diǎn)2 和UUV 起點(diǎn)3 為例，該起點(diǎn)的組合編號(hào)就為123。按照此編號(hào)規(guī)則，可產(chǎn)生27 種編號(hào)組合。UAV 在三維空間飛行，航跡存在爬升段、平飛段和下降段，因此需要至少2 個(gè)航跡點(diǎn)。根據(jù)前期的仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)航跡點(diǎn)數(shù)量的設(shè)置與航跡規(guī)劃的成功率具有一定的關(guān)系。以區(qū)域1 為例，增加航跡點(diǎn)會(huì)增大搜索空間，需更多的時(shí)間來(lái)完成搜索，而航跡點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加也會(huì)導(dǎo)致航跡點(diǎn)密度的增加，致使爬升和下降角約束更不容易得到滿足，航跡規(guī)劃的成功率反而會(huì)減低。因此，將起點(diǎn)在區(qū)域1、區(qū)域2 和區(qū)域3的航跡點(diǎn)數(shù)量范圍設(shè)定為2～3。UAV 可以在500～2 000 m 高度范圍的空域飛行，USV 在海平面飛行，UUV 在水下指定深度航行。3 個(gè)平臺(tái)的起點(diǎn)雖不同，但終點(diǎn)一致。

圖6 海上無(wú)人系統(tǒng)航跡規(guī)劃起點(diǎn)分布Fig. 6 Starting points of UMS path planning

表5 UAV, USV 和UUV 初始狀態(tài)信息Table 5 Initial status information of UAV, USV and UUV

航跡規(guī)劃求解用到的DE 算法的參數(shù)設(shè)定如表6 所示。

優(yōu)化函數(shù)式中的主要參數(shù)設(shè)定如表7 所示。表中，A1，A2，A3和M分別為航程優(yōu)化項(xiàng)、爬升和下降角優(yōu)化項(xiàng)、轉(zhuǎn)彎角累計(jì)優(yōu)化項(xiàng)和懲罰項(xiàng)系數(shù)。

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 最優(yōu)航跡點(diǎn)數(shù)量

航跡點(diǎn)數(shù)量與航跡規(guī)劃的成功率有一定的關(guān)系，為確定起點(diǎn)在區(qū)域1、區(qū)域2 和區(qū)域3 內(nèi)的最優(yōu)航跡點(diǎn)數(shù)量，設(shè)計(jì)了蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。使用起點(diǎn)組合111，222 和333，分別以航跡點(diǎn)數(shù)量2 和3 獨(dú)立進(jìn)行50 次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，DE 算法的參數(shù)設(shè)置如表6 和表7 所示。選擇適應(yīng)度函數(shù)小于100 作為規(guī)劃成功的判別條件。規(guī)劃的航跡滿足所有約束條件，適應(yīng)度函數(shù)小于100。

表6 差分進(jìn)化算法的參數(shù)設(shè)定Table 6 Parameter setting of DE algorithm

表7 優(yōu)化函數(shù)的參數(shù)設(shè)定Table 7 Parameter setting of optimization function

最優(yōu)航跡點(diǎn)數(shù)量的仿真結(jié)果如圖7 所示。圖中，橫軸數(shù)字由起點(diǎn)編組號(hào)和對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)使用的航跡點(diǎn)數(shù)量構(gòu)成，例如111-2 表示起點(diǎn)組合號(hào)為111，航跡規(guī)劃時(shí)航跡點(diǎn)數(shù)量為2；縱軸為航跡規(guī)劃成功率的百分比。從圖中可以看到，111-3 的航跡規(guī)劃成功率最低，111-2 的航跡規(guī)劃成功率為74%，因而起點(diǎn)在區(qū)域1 內(nèi)的航跡規(guī)劃適宜采用2 個(gè)航跡點(diǎn)。而在區(qū)域2 和區(qū)域3 中，采用2 個(gè)航跡點(diǎn)的航跡規(guī)劃成功率均比采用3 個(gè)航跡點(diǎn)的航跡規(guī)劃成功率低。在仿真環(huán)境中，從區(qū)域2 和區(qū)域3 中出發(fā)前往目標(biāo)點(diǎn)需要面臨更多的障礙和威脅，增加航跡點(diǎn)可以提高航跡規(guī)劃的成功率。因此，對(duì)于起點(diǎn)在區(qū)域1 內(nèi)的航跡規(guī)劃適宜采用2 個(gè)航跡點(diǎn)，而在區(qū)域2 和區(qū)域3 中的適宜采用3 個(gè)航跡點(diǎn)。

圖7 最優(yōu)航跡點(diǎn)數(shù)量Fig. 7 Numbers of optimal waypoints

為進(jìn)一步說(shuō)明航跡點(diǎn)數(shù)量對(duì)于采用DE 算法求解航跡成功率的影響，選取起點(diǎn)編組號(hào)333 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。UAV，USV 和UUV 航跡的航跡點(diǎn)數(shù)量均為N(N=1,2,···,6)，為方便記錄，取編號(hào)為333-1，333-2，333-3，333-4，333-5 和333-6。算法和目標(biāo)函數(shù)參數(shù)設(shè)定分別如表6 和表7 所示，其中基因長(zhǎng)度D=4·N。每組獨(dú)立進(jìn)行50 次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。選擇適應(yīng)度函數(shù)小于100作為判別規(guī)劃成功的條件。仿真結(jié)果如圖8 所示。由圖可見，當(dāng)航跡點(diǎn)數(shù)量小于3 和大于4 時(shí)，航跡規(guī)劃成功率較低；當(dāng)航跡點(diǎn)數(shù)量為3 或4 時(shí)，航跡規(guī)劃成功率較高。當(dāng)航跡點(diǎn)數(shù)量小于3 時(shí)，規(guī)劃的航跡容易穿越威脅區(qū)或是不可行區(qū)，當(dāng)航跡點(diǎn)數(shù)量大于4 時(shí)，搜索空間維度增加，在該種群規(guī)模和設(shè)定迭代次數(shù)下，優(yōu)化算法難以搜索出可行航跡。

圖8 航跡點(diǎn)數(shù)量對(duì)航跡規(guī)劃的影響Fig. 8 Influence of waypoint numbers on path planning

另外，當(dāng)航跡點(diǎn)數(shù)量大于4 時(shí)，適當(dāng)增加種群規(guī)模和迭代次數(shù)，可有效提高航跡規(guī)劃成功率，但單次規(guī)劃的時(shí)間也會(huì)相應(yīng)增加。當(dāng)設(shè)定種群規(guī)模為240，最大迭代次數(shù)為300，航跡點(diǎn)數(shù)量為5，其他參數(shù)不變時(shí)，規(guī)劃成功率可以達(dá)到100%。表8 所示為與圖8 中的起點(diǎn)編組號(hào)333-4 的結(jié)果對(duì)比?？梢姡?dāng)航跡點(diǎn)數(shù)量為5 時(shí)，同樣的規(guī)劃成功率下單次規(guī)劃耗時(shí)90.255 s，而當(dāng)航跡點(diǎn)數(shù)量為4 時(shí)，單次規(guī)劃耗時(shí)僅需25.777 s。

表8 單次優(yōu)化耗費(fèi)時(shí)間對(duì)比Table 8 Time consumption comparison of single optimization

3.2.2 優(yōu)化函數(shù)和差分進(jìn)化算法適應(yīng)性

為了驗(yàn)證目標(biāo)函數(shù)的合理性和DE 算法的適用性，將生成的27 個(gè)起點(diǎn)編組作為27 個(gè)算例進(jìn)行了航跡規(guī)劃實(shí)驗(yàn)，編組結(jié)果如表9 所示。根據(jù)最優(yōu)航跡點(diǎn)數(shù)量仿真結(jié)果，選取起點(diǎn)在區(qū)域1 中的2 個(gè)航跡點(diǎn)，在區(qū)域2 和區(qū)域3 中的3 個(gè)航跡點(diǎn)，對(duì)每個(gè)算例執(zhí)行50 次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，并記錄規(guī)劃成功率。將適應(yīng)度函數(shù)小于100 作為規(guī)劃成功的判別條件。表9 所示的仿真結(jié)果顯示，規(guī)劃的航跡滿足所有約束條件。

表9 27 組實(shí)驗(yàn)規(guī)劃結(jié)果Table 9 Planning results of 27 groups of experiments

UAV 的起點(diǎn)在區(qū)域2 和區(qū)域3 中時(shí)其整體航跡規(guī)劃成功率在78%～100%之間，且規(guī)劃成功率為100%占比為77.8%。而當(dāng)UAV 的起點(diǎn)在區(qū)域1 中時(shí)，整體的航跡規(guī)劃成功率在54%～74%之間，規(guī)劃成功率較低。由于區(qū)域1 內(nèi)的距離小，航跡點(diǎn)密度較大，UAV 的航跡在爬升和下降角上不易滿足約束，因此此類起點(diǎn)編組的規(guī)劃成功率會(huì)較低。其原因在于，USV 和UUV 航跡點(diǎn)的坐標(biāo)維度相比UAV 少一維，受到的約束會(huì)更少，起點(diǎn)分布對(duì)其航跡規(guī)劃成功率的影響也較低。整體上，27 個(gè) 算 例 的 求 解 時(shí) 間 在17.856～23.154 s 之間，適用于離線規(guī)劃。

3.2.3 時(shí)間協(xié)同策略及航跡分析

由起點(diǎn)組合332 解算得到的航跡如圖9 所示，其從不同角度對(duì)航跡結(jié)果進(jìn)行了展示。圖9中包含了所有禁出區(qū)、禁入?yún)^(qū)和威脅區(qū)，其中禁入?yún)^(qū)和威脅區(qū)在原來(lái)形狀的基礎(chǔ)上進(jìn)行了膨脹處理。圖9 中：紅色的框?yàn)榭罩薪鰠^(qū)，綠白相間的2 個(gè)圓柱體用于模擬風(fēng)暴區(qū)，3 個(gè)表面朝z軸正方向的半圓表示雷達(dá)威脅區(qū)；位于xoy平面的深紅色方框?yàn)閁SV 的禁出區(qū)，該平面上3 個(gè)黑色的圓表示雷達(dá)對(duì)水面的探測(cè)區(qū)，4 個(gè)多邊形表示水雷區(qū)和島礁區(qū)；綠色的長(zhǎng)方體框?yàn)樗陆鰠^(qū)，淺藍(lán)色的柵格面表示海底起伏的地形，3 個(gè)表面朝z軸負(fù)方向的半圓表示聲吶威脅區(qū)。

UAV 在500～4 000 m 范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，空中的紅色線條為UAV 的航跡。USV 在海平面上運(yùn)動(dòng)，水面亮藍(lán)色的線條為USV 的航跡。UUV 在深500 m的水層運(yùn)動(dòng)，水下黑色的線條為UUV 的航跡。在同時(shí)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的前提下，為盡可能縮短距離，由圖9 可以看到UAV 和USV 的航跡緊貼禁入?yún)^(qū)和威脅區(qū)的邊緣。雖然規(guī)劃出的航跡距離禁入?yún)^(qū)和威脅區(qū)很近，但因此前對(duì)該類區(qū)域進(jìn)行了膨脹處理，故規(guī)劃出的航跡滿足安全距離。

圖9 海上無(wú)人系統(tǒng)航跡規(guī)劃結(jié)果Fig. 9 Results of path planning of UMS

為同時(shí)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，首先計(jì)算UAV，USV 和UUV 到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)間區(qū)間，然后按照提出的時(shí)間協(xié)同策略計(jì)算各平臺(tái)的出發(fā)時(shí)間和巡航速度。如圖10 所示，各個(gè)色塊代表對(duì)應(yīng)平臺(tái)到達(dá)目標(biāo)的時(shí)間區(qū)間，色塊的上、下邊分別代表到達(dá)目標(biāo)的最大和最小時(shí)間。優(yōu)化開始到第40 代時(shí)，在全局范圍隨機(jī)生成航跡，這一階段主要是使個(gè)體更加多樣，因時(shí)間協(xié)同、最大轉(zhuǎn)彎角等5 個(gè)約束中有較多的約束沒(méi)有得到滿足，故平臺(tái)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)間區(qū)間波動(dòng)較大。從第40～90 代，時(shí)間協(xié)同、最大轉(zhuǎn)彎角等其他約束逐漸被滿足，時(shí)間區(qū)間波動(dòng)放緩。從第90～160 代，搜索出的航跡基本滿足約束條件，這一階段主要是進(jìn)行優(yōu)化函數(shù)的尋優(yōu)，隨著航程、累計(jì)轉(zhuǎn)彎等優(yōu)化項(xiàng)的進(jìn)一步優(yōu)化，各平臺(tái)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)所需時(shí)間逐漸減少。

從圖10 還可以看到，優(yōu)化結(jié)束后，UAV 到達(dá)目標(biāo)的時(shí)間區(qū)間為16.71～38.44 min，USV 到達(dá)目標(biāo)的時(shí)間區(qū)間為21.78～35.38 min，UUV 到達(dá)目標(biāo)的時(shí)間區(qū)間為23.40～35.08 min。因此，UUV 以13 m/s的速度最先出發(fā)，在UUV 出發(fā)1.62 min 后，USV以15 m/s 的速度出發(fā)；UUV 出發(fā)6.69 min 后，UAV以23 m/s 的速度出發(fā)，3 個(gè)平臺(tái)同時(shí)到達(dá)目標(biāo)的最短時(shí)間應(yīng)該為UUV 出發(fā)后第23.4 min。

圖10 海上無(wú)人系統(tǒng)抵達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)間區(qū)間Fig. 10 Time interval of UMS for reaching the target point

航跡的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖11 所示。由圖可以看出，在優(yōu)化初期，懲罰函數(shù)使得隨機(jī)生成航跡的函數(shù)值比較高，這一階段主要是使個(gè)體更加多樣，規(guī)劃的航跡滿足了時(shí)間協(xié)同、最大轉(zhuǎn)彎角等5 個(gè)約束中較少的約束條件。從第10～70 代，采用差分進(jìn)化算法主要尋找滿足所有約束條件的可行解，此時(shí)，函數(shù)值降低至100 以下。所產(chǎn)生的航跡滿足約束條件，驗(yàn)證了前文所設(shè)計(jì)懲罰函數(shù)的合理性。從第91 代以后，主要是尋找使優(yōu)化函數(shù)值最小的解，適應(yīng)度函數(shù)值收斂至16.85。

圖11 航跡優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)化過(guò)程Fig. 11 Optimization process of path optimization function

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了基于DE 算法的海上無(wú)人系統(tǒng)時(shí)間協(xié)同航跡規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)了多約束條件下的航跡規(guī)劃，在復(fù)雜的障礙環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了海上無(wú)人系統(tǒng)的精準(zhǔn)時(shí)空協(xié)同，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。首先，采用地理圍欄的檢測(cè)方法將障礙和威脅規(guī)避問(wèn)題建模為多約束條件，使用懲罰函數(shù)將航跡規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的優(yōu)化問(wèn)題。然后，運(yùn)用DE 算法進(jìn)行優(yōu)化求解，其優(yōu)勢(shì)在于能夠保持搜索初期的多樣性和后期的精確性，保證最優(yōu)航跡的求解。然而，隨著航跡點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，求解時(shí)間也不斷增加。受求解時(shí)效性的限制，本文所提方法只能應(yīng)用于離線航跡規(guī)劃，后續(xù)還將針對(duì)更大規(guī)模的海上無(wú)人集群的離線規(guī)劃展開更深入的研究。