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        基于雙偶極向量場的欠驅(qū)動無人船目標跟蹤制導方法

        2022-09-06 08:42:08初慶棟尹羿博龔小旋劉陸王丹彭周華
        中國艦船研究 2022年4期
        關(guān)鍵詞:向量場航向制導

        初慶棟,尹羿博,龔小旋,劉陸,王丹,彭周華

        大連海事大學 船舶電氣工程學院,遼寧 大連 116026

        0 引 言

        近20 年以來,海洋航行器已廣泛應(yīng)用于水文監(jiān)測、生物檢測、航道疏通以及搜索和救援等領(lǐng)域[1-4],其制導和控制已經(jīng)成為研究的熱點問題。根據(jù)控制目標的不同,對單一無人船(USV)的運動控制可以分為3 類主要問題[5-6]:目標跟蹤、軌跡跟蹤和路徑跟蹤。其中,目標跟蹤技術(shù)是提高其自主性面臨的挑戰(zhàn)之一。文獻[7]提出了一種直線目標跟蹤控制方法;文獻[8]針對目標跟蹤問題,結(jié)合李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和反步法使USV 跟蹤到了目標點;文獻[9-10]結(jié)合A 星路徑規(guī)劃方法,為USV 提供到達目標點的最優(yōu)路徑,實現(xiàn)了目標跟蹤;文獻[11]基于視覺檢測,獲得了USV 與目標間的方向及距離,進而跟蹤到目標點。然而,傳統(tǒng)的USV 目標跟蹤技術(shù)也存在不足,原因在于:其一,現(xiàn)有技術(shù)是根據(jù)角度誤差來調(diào)節(jié)制導角速度的,若初始的角速度誤差較大,制導角速度會產(chǎn)生較大的暫態(tài)振蕩和超調(diào),從而影響系統(tǒng)暫態(tài)性能[12-13],導致USV 的跟蹤軌跡不夠光滑;其二,現(xiàn)有制導方法在跟蹤到目標點時會出現(xiàn)奇異點,即穩(wěn)態(tài)時航向不能指定[14-15]。

        鑒于上述不足,本文擬提出一種基于雙偶極向量場的USV 目標跟蹤制導方法。根據(jù)雙偶極向量場原理,設(shè)計一種欠驅(qū)動USV 的前向速度和艏搖角速度的導引律。然后,通過穩(wěn)定性分析,以證明控制系統(tǒng)的有界穩(wěn)定性。最后,通過仿真與實驗驗證所設(shè)計的目標跟蹤制導方法的有效性。

        1 問題描述

        1.1 欠驅(qū)動無人船

        本文的研究對象為一種雙槳推進的欠驅(qū)動USV。USV 的運動方程一般是基于地球坐標系和船體坐標系來表示,如圖1 所示。欠驅(qū)動USV的運動方程由式(1)[1]描述。

        圖1 無人船運動的地球坐標系和船體坐標系Fig. 1 Earth-fixed frame and body-fixed frame of AUV motion

        式中: (x,y)表示在地球坐標系(XE-YE)下的位置;ψ ∈(-π,π], 表示USV 的航向;u,v,r為USV 的速度狀態(tài)信息,分別表示USV 在船體坐標系(XBYB)中的前向速度、側(cè)向速度、艏搖角速度。

        定義USV 的實際運動速度U=(u2+ν2)1/2>0,實際的運動方向 ψw=ψ+β( β表示側(cè)滑角),則其運動方程可表示為

        1.2 雙偶極向量場

        采用雙偶極向量場的概念來設(shè)計導引律可以使處于向量場中的USV 跟蹤到給定的目標點。圖2 所示為USV 跟蹤給定目標的示意圖。F(p*):R2→R2,采用如下形式表示:

        圖2 雙偶極向量場Fig. 2 Two-dimensional dipolar vector field

        雙偶極向量場的主要特點是:處于向量場F(p*)內(nèi)任意一條場線均為一條至目標的路徑,內(nèi)部場線也都是目標點開始至目標點結(jié)束。處于雙偶極向量場中的USV 都會沿著向量場內(nèi)部場線到達雙偶極向量場的目標點,即沿著光滑的場線跟蹤到目標。如圖2 所示雙偶極向量場,其中,藍線表示雙偶極向量場,紅線表示向量場的鏡像線,USV 按照向量場的場線跟蹤至目標點。

        2 導引律的設(shè)計和穩(wěn)定性分析

        2.1 導引律設(shè)計

        為使處于當前位置p的USV 跟蹤到目標位置p*,需要設(shè)計基于雙偶極向量場的導引律。雙偶極向量場根據(jù)式(3)由下式表示。

        航向誤差可表示為

        式中:USV 當前位置p的 航向 ψc=atan2(Fy,Fx),即表示向量場在 (x,y)位置的方向,這里規(guī)定ψc=atan2(0,0)=ψ。

        基于雙偶極向量場的USV 前向速度與艏搖角速度,可設(shè)計如下導引律。

        式中:uc,rc分別為前向速度和艏搖角速度的制導信號;ku,kr∈R+,為導引律參數(shù),分別表示前向速度和艏搖角速度的制導增益; ψe為無人船航向與向量場方向間的航向誤差; εu,εr為可避免制導信號飽和的參數(shù)。

        圖3 所示為基于雙偶極向量場USV 的目標跟蹤制導控制框圖。

        圖3 整體控制框圖Fig. 3 System structure

        2.2 穩(wěn)定性分析

        本節(jié)將證明USV 沿著向量場的場線移動并與目標間的跟蹤誤差最終是一致有界的。

        分別對等號兩側(cè)進行求導,可得

        將航向誤差和位置誤差代入,可得

        化簡后,可得

        此時,說明USV 正在接近目標位置參考點,故將其代入式(11),可得

        3 仿真結(jié)果

        本節(jié)將給出仿真結(jié)果以驗證所提方法的有效性。仿真使用Ardupilot 軟件在環(huán)仿真(SITL+MAVProxy),所用程序即為最終實驗程序。Ardupilot 固件本身已很完善,故未對其修改,而是直接作為底層使用,上層則為前文所述基于向量場的制導算法。在ubuntu16.04 系統(tǒng)上進行編譯,加入對比仿真試驗以驗證所提方法的有效性。對比仿真的目標跟蹤導引律如式(17)所示。

        式中: ψa表 示無人船航向與實際方向間的誤差,ψa=ψ-ψc,ψc=atan2(pey,pex),pe=[xe,ye]T=p-p*。

        仿真參數(shù)的取值說明如下:向量場參數(shù) κ=2;參考點在半徑為15 m 的圓形上移動,速度1.2 m/s;導引律參數(shù)ku=0.9,kr=1, εu=1 , εr=1。仿真結(jié)果如圖4~圖7 所示。

        圖7 目標跟蹤制導時制導速度和跟蹤船速度仿真結(jié)果Fig. 7 Simulations of velocity of guiding and follower with target tracking guidance

        圖4 所示為向量場制導和目標跟蹤制導時的USV(即跟蹤船)軌跡對比。由圖可見,經(jīng)過一段時間后USV 都可以跟蹤到給定的目標位置點,但紅線軌跡(即有向量場制導時的跟蹤軌跡)更光滑,跟蹤效果較好。

        圖4 USV 的仿真軌跡對比Fig. 4 Comparison of simulated trajectories of USV

        圖5 所示為向量場制導和目標跟蹤制導時的USV 艏搖角速度對比。由圖可見,在有向量場制導下,2 s 時刻USV 的角速度值達到最大-0.4 rad/s,隨后逐漸減小,最終穩(wěn)定在-0.1 rad/s,此時的USV按照固定的方向旋轉(zhuǎn),航向不會出現(xiàn)振蕩; 在對比實驗仿真中,目標跟蹤制導時在1 s 時刻USV的角速度達到最大值0.9 rad/s,隨后出現(xiàn)振蕩,在5 s 時刻達到最小值-0.9 rad/s,在角速度振蕩時,USV 的航向也會振蕩,對應(yīng)于圖中USV 的軌跡不夠光滑。經(jīng)計算,有向量場制導時的超調(diào)量是目標跟蹤制導時超調(diào)量的30%;

        圖5 USV 的仿真艏搖角速度對比Fig. 5 Comparison of simulated yaw angular velocity of USV

        圖6 和圖7 分別給出了向量場制導和目標跟蹤制導時的USV 速度對比。由圖可見,USV 均可以在一段時間后跟蹤到制導速度。

        圖6 向量場制導時制導速度和跟蹤船速度的仿真結(jié)果Fig. 6 Simulations of velocity of guiding and follower with vector field guidance

        4 實驗結(jié)果

        本文采用實驗室的一艘USV 和一臺中央監(jiān)控計算機來驗證所提方法的有效性,如圖8 所示。USV(即圖中跟蹤船)的控制器采用的是Raspberry 4B 和Pixhawk,配 有GPS 接 收 器、2 個推進器、2 個電子調(diào)速器和WiFi 網(wǎng)橋等通信設(shè)備。Pixhawk 內(nèi)置的姿態(tài)傳感器可以獲得USV 的艏搖角速度和偏航角信息,GPS 傳感器可以獲取USV 的位置信息和速度信息。2 個推進器用于提供動力。通過網(wǎng)橋組建局域網(wǎng),與岸基監(jiān)控系統(tǒng)進行通信,網(wǎng)絡(luò)的工作頻率是2.4 GHz。

        圖8 目標點跟蹤無人船實驗配置Fig. 8 Experimental configuration of USV for target point tracking

        以下對前文參數(shù)在實驗中的取值進行說明。由于算法是在軟件在環(huán)(software-in-the-loop,SITL)中進行仿真,實驗參數(shù)與仿真參數(shù)取值大致相同。向量場參數(shù) κ=2; 導引律參數(shù)ku=1.2,kr=1,εu=1 , εr=1。實驗中,虛擬目標點由本地坐標系產(chǎn)生,不在地圖上顯示。虛擬目標點在半徑為10 m的圓形軌跡上運動,速度為1.2 m/s。

        圖9~圖13 所示為根據(jù)實驗采集的數(shù)據(jù)繪制成的結(jié)果圖。

        圖9 和圖10 為目標跟蹤制導和向量場制導時的USV 軌跡對比。由兩圖可見,經(jīng)過一段時間后USV 都可以跟蹤到目標點,但向量場制導的跟蹤軌跡沒有超調(diào),跟蹤效果較好。

        圖9 目標跟蹤制導時的實驗軌跡Fig. 9 Trajectory in experiment with target tracking guidance

        圖10 向量場制導時的實驗軌跡Fig. 10 Trajectory in experiment with vector field guidance

        圖11 所示為USV 的艏搖角速度對比。由圖可見,在有向量場制導時,在3 s 時刻USV 的艏搖角速度值達到最大的-0.7 rad/s,隨后開始減小,最終穩(wěn)定在-0.15 rad/s 附近,且始終小于0,即USV會按照固定方向旋轉(zhuǎn),航向不會振蕩;與實驗采用目標跟蹤制導時的艏搖角速度進行對比,可見USV 的艏搖角速度波動較大,在4 s 時刻達到最大值-0.96 rad/s,隨后開始振蕩,當艏搖角速度的符號改變時,USV 的旋轉(zhuǎn)方向也會隨之改變,并對應(yīng)于圖9 中的軌跡超調(diào)部分。經(jīng)計算,在有向量場制導時,USV 的艏搖角速度超調(diào)量為目標跟蹤制導時超調(diào)量的58%。

        圖11 無人船的艏搖角速度Fig. 11 Yaw angular velocities of USV

        圖12 和圖13 所示為向量場制導及目標跟蹤制導時的制導速度與USV 跟隨速度(跟蹤船速度)對比。由兩個圖可見,USV 的跟隨速度均可以跟蹤到給定速度,最終給定速度逐漸減小到約1.2 m/s,與目標位置點的速度相近。由于實驗所在湖泊存在水草及分布不均勻的情況,在USV 經(jīng)過水草密集區(qū)時,水草會纏繞在推進器上,影響了USV 的航行,這是產(chǎn)生誤差的原因之一。總體上,誤差是在可接受的控制范圍內(nèi)。

        圖12 向量場制導時的制導速度和跟蹤船速度Fig. 12 Velocities of guiding and follower with vector field guidance

        圖13 目標跟蹤制導時的制導速度和跟蹤船速度Fig. 13 Velocities of guiding and follower with target tracking guidance

        5 結(jié) 語

        本文研究了欠驅(qū)動USV 的目標跟蹤制導問題。首先,根據(jù)USV 的運動學模型,設(shè)計了一種基于雙偶極向量場的艏搖角速度和前向速度導引律; 然后,通過穩(wěn)定性分析證明了控制系統(tǒng)的有界穩(wěn)定性; 最后,通過仿真和實驗驗證了所提設(shè)計方法的有效性。結(jié)果表明:與傳統(tǒng)的目標點跟蹤制導方法相比,所提方法因引入了雙偶極向量場,USV 可以直接跟蹤向量場方向,避免了初始的角度跟蹤誤差帶來的USV 跟蹤過程中的振蕩和超調(diào),減小了操縱過程中的抖動現(xiàn)象,顯著提高了系統(tǒng)的暫態(tài)控制性能及航行安全性。同時,在跟蹤目標時,能夠保持期望的航向,使跟蹤目標的軌跡曲線更為光滑,克服了現(xiàn)有方法中穩(wěn)態(tài)航向不能指定的局限性。

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