高文哲 李 智

(四川大學電子信息學院 四川 成都 610065)

0 引 言

我國領海和領空地域遼闊，為防止非法機動目標闖入我國海域和空域，往往采用無人集群巡邏編隊方式[1]實現(xiàn)對海域或空域的巡視。在這種場景下，需要派出無人艇或無人機對可疑目標進行跟蹤。常見的跟蹤方法有視覺目標跟蹤和電磁目標跟蹤[2]，由于地域遼闊，調用攝像頭從視頻中定位跟蹤目標的精度較低，并且跟蹤范圍受限，所以往往利用雷達或者電磁測距傳感器實現(xiàn)對電磁目標的跟蹤行為。但傳感器采集的數(shù)據(jù)都攜帶噪聲干擾，這會直接導致目標的實際位置與探測器的探測位置有較大的偏差，使得跟蹤行為不精確。所以在工程運用中，無論是對雷達數(shù)據(jù)還是測距傳感器的數(shù)據(jù)都需要通過濾波方法[3]去得到與目標真實位置較為接近的濾波數(shù)據(jù)。

卡爾曼濾波是噪聲處理的有效手段。在由觀測數(shù)據(jù)和噪聲形成的線性高斯系統(tǒng)中，常用經典的卡爾曼濾波[4]對目標的狀態(tài)做最優(yōu)估計，得到較好的跟蹤效果。但為滿足實際系統(tǒng)中存在的非線性模型[5]，又提出了EKF[6]和無跡卡爾曼濾波(UKF)[7]等方法。EKF主要是將非線性模型進行泰勒展開略去二階及以上項，將一個非線性系統(tǒng)近似成線性系統(tǒng)，而UKF是對非線性系統(tǒng)中的一步預測方程使用無跡變換(UT)[8]，避免EKF引入的線性化誤差。為解決EKF算法魯棒性[9]的問題，引入了強跟蹤卡爾曼濾波算法(STF)[10]。而集合卡爾曼濾波[11]解決了傳統(tǒng)卡爾曼濾波計算復雜度高的問題，是對經典卡爾曼濾波的優(yōu)化改進。為了進一步減小噪聲對估計值的影響，提出神經網絡卡爾曼濾波[12]實現(xiàn)對噪聲統(tǒng)計特性的自適應估計[13]。而當目標突然轉彎或者加、減速時，需要采用自適應能力較強的濾波算法——交互多模型Kalman濾波(IMM)算法。

本文在無人集群協(xié)同作業(yè)場景下，當出現(xiàn)可疑目標時，集群調度系統(tǒng)需要調度當前距離可疑目標最近并且無其他任務的無人智能單元對目標進行跟蹤，同時選擇若干距離次之的無人智能單元對目標進行協(xié)同跟蹤，將每個無人智能單元上的電磁傳感器的輸出作為優(yōu)化算法的輸入，優(yōu)化算法通過IMM濾波對每組數(shù)據(jù)進行濾波處理后得到若干組跟蹤目標的狀態(tài)估計值，將這些估計值作為極大似然估計融合算法的樣本值，利用極大似然估計通過樣本值求出每個智能單元估計值的似然概率，并以似然概率作為若干智能單元的狀態(tài)估計權值，最后輸出經過數(shù)據(jù)融合的跟蹤目標狀態(tài)估計值，在電磁傳感器的每一個采樣周期內都進行一次上述過程的處理，形成最終的優(yōu)化目標跟蹤路線。最后仿真結果展示了在無人艇群的場景下，單艇運用IMM濾波和多艇運用集群優(yōu)化算法，以及不同數(shù)量的多艇采用基于IMM濾波的優(yōu)化算法進行目標跟蹤的這兩組跟蹤路徑對比結果，以及這兩種情況下的濾波誤差均值和標準差對比結果。

1 基于IMM的無人集協(xié)同跟蹤算法

1.1 無人集群跟蹤模型架構

無可疑目標情況下，無人集群在各自的巡視區(qū)域內巡邏。當出現(xiàn)可疑目標時，集群調度系統(tǒng)會派遣一艘暫無作業(yè)任務的無人智能單元對目標實行跟蹤，但為加強跟蹤精度，本文考慮讓靠近可疑目標的、未收到跟蹤任務的其他智能單元協(xié)同參與目標的路線估計。在執(zhí)行跟蹤目標的無人智能單元以及協(xié)同估計的無人智能單元數(shù)量確定后，在每個采樣周期內調度系統(tǒng)依據(jù)其他無人智能單元與可疑目標的距離分配協(xié)同無人智能單元，與跟蹤無人智能單元并行地從各自的傳感器搜集對可疑目標的觀測數(shù)據(jù)，然后分別執(zhí)行IMM濾波算法得到各自對可疑目標的估計值，通過距離坐標轉換算法將采樣周期內的估計值全部轉化成相對于跟蹤無人艇初始點的位置，再將轉化后的每組狀態(tài)估計值作為極大似然估計系統(tǒng)的輸入求出每組值得出似然估計概率，并將此似然估計概率作為每組IMM濾波輸出狀態(tài)值得到權值，通過這種交互策略求出的權值能使跟蹤無人艇的最終跟蹤路線有較好的跟蹤效果，最后通過帶權融合系統(tǒng)得到最優(yōu)的跟蹤目標狀態(tài)估計值，執(zhí)行跟蹤任務的無人智能單元利用這個最優(yōu)值對目標進行可靠跟蹤，而參與協(xié)同跟蹤任務的無人智能單元的路徑不受影響。

圖1為無人集群目標跟蹤系統(tǒng)的整體架構。

圖1 無人集群目標跟蹤系統(tǒng)結構

需要說明的是，為了避免當前跟蹤任務對協(xié)同無人智能單元原任務產生影響，協(xié)同跟蹤只是協(xié)同無人智能單元在原巡邏路線上對目標進行距離坐標數(shù)據(jù)的采集，協(xié)同無人智能單元并不是固定的。在整個跟蹤過程中，電磁傳感器在每一個采樣周期內，都需要依據(jù)距離對協(xié)同無人智能單元的選擇進行一次更新，所以在整個跟蹤過程中，除了最開始確定為跟蹤任務的無人智能單元不需要改變，協(xié)同無人智能單元都是依據(jù)距離不斷更新的。而不同的協(xié)同無人智能單元在采樣周期內將所采集的數(shù)據(jù)送至集群數(shù)據(jù)轉換系統(tǒng)，經過距離轉換算法，換算成跟蹤無人智能單元與可疑目標的距離，然后再經過IMM濾波處理。

1.2 交互多模型卡爾曼濾波

IMM算法雖然包含不同的模型，但這些模型中都不存在一個完全正確的模型，輸出是多個濾波器估計結果的加權平均值。權重即為該時刻模型正確描述目標真實運動的模型概率。

IMM算法每次遞推含四個步驟。

預測計算式表示為：

(1)

式中：φj表示被觀測系統(tǒng)的狀態(tài)傳遞矩陣。

預測誤差協(xié)方差計算式表示為：

(2)

式中：Gj表示系統(tǒng)擾動矩陣；Qj表示系統(tǒng)誤差的協(xié)方差矩陣。

Kalman增益計算式表示為：

Kj(k)=Pj(k|k-1)HT[HPj(k|k-1)HT]-1+

Pj(k|k-1)HTR-1

(3)

式中：H表示信道矩陣；R表示測量誤差的協(xié)方差矩陣。

狀態(tài)更新計算式表示為：

Kj(k)H(k)Xj(k|k-1)

(4)

式中：Z表示目標觀察矩陣。

協(xié)方差矩陣更新計算式表示為：

Pj(k|k)=[I-K(k)H(k)]P(k|k-1)

(5)

步驟3模型概率更新。采用似然函數(shù)來更新模型概率μj(k)，模型j的似然函數(shù)表達式表示為：

(6)

步驟4輸出交互。對每個濾波器的估計結果加權合并，得到總的狀態(tài)估計Xj(k|k)和總的協(xié)方差估計P(k|k)。

總的狀態(tài)估計計算式表示為：

(7)

總的協(xié)方差估計計算式表示為：

(8)

1.3 多模型建模

通過分析海域[14]環(huán)境、空域環(huán)境、可疑目標的運動規(guī)律可知，可疑目標一般在運動過程中呈現(xiàn)較大的機動性和隨機性[15]，目標在被跟蹤的過程，往往存在勻速、突然加減速和突然轉彎等情況，所以在線性系統(tǒng)的框架下，利用IMM濾波算法構建的運動模型應當包含目標可能出現(xiàn)的所有狀態(tài)。在此基礎上構建三個模型，包含一個非機動模型描述目標的勻速運動狀態(tài)，一個機動模型描述目標的加速轉彎，另一個機動模型描述目標的減速轉彎。

(1) 非機動模型。非機動模型下的物體加速度為0，同時假設非機動模型不受過程噪聲的影響，即W(k)的方差為0?？梢赡繕说臓顟B(tài)包含x和y方向上的速度、位移和加速度。由此可以得到在非機動模型下，可疑目標在k時刻的狀態(tài)矩陣X(k)和狀態(tài)轉移矩陣φ(k)。得到以下推斷:

(9)

式中：T表示時間。

(2) 機動模型。機動模型存在加速和減速的過程，同時假設兩個機動模型都存在過程噪聲，并且噪聲方差分別為Q1=q1I2×2、Q2=q2I2×2。

(10)

上述兩個機動模型的狀態(tài)轉移矩陣和噪聲方差分別相等，即φ2=φ3，G2=G3，則有X1(k)=X2(k)。

濾波誤差均值計算式表示為：

(11)

濾波誤差的標準差計算式表示為：

(12)

1.4 多模型建模極大似然融合算法

1.4.1極大似然估計求權值

電磁坐標傳感器的數(shù)據(jù)采集可信度α關于跟蹤目標與傳感器采樣時的位置之間的距離的函數(shù)，以x方向的可信度為例，距離X服從μ=0的正態(tài)分布，即N(0,σ2),其概率密度函數(shù)f(x)滿足：

(13)

(14)

對式(14)作對數(shù)變換，得到：

(15)

對式(15)分別進行對μ、σ2的一次偏導，結果如下：

(16)

(17)

聯(lián)合解得：

(18)

(19)

(20)

根據(jù)似然值可以求得任意一個無人智能單元j對跟蹤目標的狀態(tài)估計值在這一組樣本值中所占權值wj如下：

(21)

需要指出的是，由于電磁坐標傳感器的數(shù)據(jù)可信度與自身和跟蹤目標的距離有關，所以坐標傳感器對于跟蹤目標的觀測值，在x方向與y方向有不同的可信度，權值的求解方法與上述過程一致。

1.4.2坐標轉換

單個無人艇在進行跟蹤目標的過程中，主要依靠自載的距離傳感器對可疑目標進行數(shù)據(jù)搜集。同時，由于無人艇可以較為準確地按照既定規(guī)劃路線行進，在已知跟蹤起始點狀態(tài)(X0,Y0)的前提下，在每一個采樣周期內，結合無人智能單元在采樣周期內的位移，將坐標傳感器的數(shù)據(jù)轉化成為相對于跟蹤起始點的相對數(shù)據(jù)。即將動態(tài)觀測站轉化為定點觀測站的過程。轉化公式如下：

(22)

(23)

在完成定點觀測站的轉化后，需要對執(zhí)行跟蹤任務的無人智能單元和協(xié)同跟蹤的無人智能單元進行狀態(tài)估計值的帶權融合，由式(21)求出的權值與式(22)、式(23)可得最優(yōu)的集群狀態(tài)估計值Xop(k)如下：

(24)

式中：Xop(k)為最優(yōu)的預測輸出，即最優(yōu)跟蹤路線。

整體算法流程如圖2所示。

圖2 無人集群目標跟蹤系統(tǒng)流程

2 仿真結果與分析

利用坐標轉換公式、IMM Kalman算法、集群優(yōu)化算法對目標進行濾波跟蹤，仿真首先在單艇的基礎上，分別采用了適用于非線性系統(tǒng)的EKF算法和IMM Kalman算法對目標進行跟蹤；然后在艇群的基礎上，利用基于IMM的集群優(yōu)化算法對目標進行跟蹤，并用蒙特卡洛方法[17]仿真30次。需要指出的是，在無人艇群場景下，由于無人艇群的任務模式是多樣的，往往包含對海域的巡視以及對可疑目標的偵察、定位和跟蹤等。為保證艇群在任意時刻都能執(zhí)行上述任務，提出的交互式多模型跟蹤優(yōu)化算法僅限于參與跟蹤任務和協(xié)同跟蹤任務的無人艇，不是執(zhí)行跟蹤和協(xié)同跟蹤任務的其他無人艇不參與數(shù)據(jù)融合。

圖3展示了擴展卡爾曼濾波對目標的跟蹤軌跡，可以明顯看出，在目標進行慢轉彎時，EKF的跟蹤性能開始變差，并且逐漸發(fā)散，丟失跟蹤目標，由圖4的位置估計偏差可以定量地反映出EKF在目標進行轉彎時對目標跟蹤的不可靠性。這也表明單一的非線性濾波方法無法較好地適應運動狀態(tài)多變的目標。

圖3 EKF跟蹤結果與真實值對比

圖4 EKF的位置誤差估計

圖5包含三條軌跡，可以看出，CIMMF算法在慢轉彎以及慢轉彎以后的勻速狀態(tài)對目標的跟蹤路徑與目標真實軌跡更加接近，濾去大量的噪聲，而單艇濾波算法雖大致上可以保持對目標的跟蹤不丟失，但是兩處轉彎前后的估計值與真實值之間都有較大的偏差。即利用數(shù)據(jù)融合算法融合多無人艇的跟蹤結果與真實值更為接近。

圖5 軌跡對比

由式(11)可得單艇濾波和群艇濾波分別在x方向濾波誤差均值，由式(12)可得單艇濾波和群艇濾波分別在x方向濾波誤差標準差，仿真結果如圖6、圖7所示。在x方向上，群艇濾波的輸出誤差均值比單艇誤差均值小很多，群艇濾波的輸出誤差標準差比單艇誤差標準差小很多，艇群濾波效果遠遠好于單艇。在t=300 s時，由于目標在進行急轉彎，所以單艇在此時的誤差均值最大，而群艇優(yōu)化算法大大減小了急轉彎時的誤差，對于快轉彎時的自適應能力更強，艇群優(yōu)化算法使得普通IMM Kalman濾波算法在轉彎處更加穩(wěn)定，降低了目標跟蹤丟失率。

圖6 x方向誤差均值對比

圖7 x方向誤差標準差

圖8為調用不同數(shù)量的無人艇協(xié)同跟蹤目標的誤差標準差對比，可見隨著參與協(xié)同跟蹤任務的無人艇數(shù)量的增加，IMM濾波優(yōu)化算法的狀態(tài)估計值的誤差越來越小。通過分析又可以進一步發(fā)現(xiàn)，當參與跟蹤和跟蹤協(xié)同任務的無人艇數(shù)量增加到3以后，優(yōu)化算法對噪聲的濾波功能顯著降低，這也表明，在實際的無人艇巡視過程中，如果出現(xiàn)可疑目標需要派遣無人艇進行跟蹤。為了提高艇群整體的作業(yè)效率，在可以大幅度提高對目標的跟蹤精度和可靠性的基礎上，可以只派遣3艘左右的無人艇對可疑目標進行數(shù)據(jù)采集，其中的跟蹤無人艇對目標進行跟蹤。

圖8 多艇采用CIMMF誤差標準差對比

3 結 語

本文基于交互多模型卡爾曼濾波，利用極大似然估計算法和加權融合算法，既解決了無人集群在目標跟蹤過程中，可疑目標突然改變方向而導致無人單元失去跟蹤目標的問題，又解決了無人智能單元跟蹤精度低的問題。針對集群協(xié)同跟蹤的任務模式，實現(xiàn)的是數(shù)據(jù)上的協(xié)同搜集，只有一個無人智能單元對可疑目標進行實際的軌跡跟蹤，這既保證了各個智能單元的任務獨立性，又體現(xiàn)了群體的協(xié)同性。搜集的數(shù)據(jù)通過極大似然估計法積分得到每個樣本值的最佳權值，經過數(shù)據(jù)融合后的結果無論是在跟蹤可靠性還是跟蹤精度方面都有較大的優(yōu)化，更加接近目標的真實路徑，跟蹤效果更好。本文提出的集群濾波優(yōu)化算法具有更強、更穩(wěn)定的自適應能力，這種針對運動狀態(tài)突變的算法在無人艇群、無人集群、無人駕駛等場景都有較大的應用前景。