任核權(quán) 王洪亮 莫俊雄 陳燁洪 李 科 楊劍峰

1(紹興大明電力設(shè)計(jì)院有限公司 浙江 紹興 312000)2(國(guó)網(wǎng)紹興供電公司 浙江 紹興 312000)

0 引 言

電機(jī)與控制技術(shù)是電動(dòng)汽車的關(guān)鍵部分，隨著電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展以及控制理論的深入研究，交流電機(jī)的控制性能得到了極大提升[1]。由于永磁同步電機(jī)具有高效性、大的扭矩-轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比例和高功率密度等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[2-3]。目前已經(jīng)有很多非線性方法應(yīng)用在PMSM的控制上，例如，滑模控制好、模型預(yù)測(cè)控制和自抗擾控制等[4-5]。

傳統(tǒng)的PMSM的向量控制方法一般是級(jí)聯(lián)型控制結(jié)構(gòu)，即內(nèi)環(huán)電流環(huán)、外環(huán)為速度環(huán)[6]。近年來(lái)，隨著技術(shù)的發(fā)展，速度環(huán)和電流環(huán)之間的控制周期正在逐漸減小，甚至消失了。這樣就使PMSM的控制方法不再只是級(jí)聯(lián)型控制，將速度和電流放在一個(gè)環(huán)中進(jìn)行調(diào)節(jié)的非級(jí)聯(lián)控制方法也成為了可能。由于PMSM具有非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的級(jí)聯(lián)型控制方法不能很好地解決PMSM的非線性控制問(wèn)題，并且會(huì)影響到PMSM控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。而且采用內(nèi)環(huán)電流環(huán)和外環(huán)速度環(huán)的控制方法，雖然內(nèi)環(huán)的穩(wěn)定性和外環(huán)的穩(wěn)定性分別得到了證明，但是兩個(gè)控制器一起作用時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性卻不能得到收斂性分析[7-8]。相比于級(jí)聯(lián)型控制結(jié)構(gòu)，非級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的控制方法具有能夠?qū)崿F(xiàn)直接控制速度、減少調(diào)節(jié)參數(shù)等優(yōu)點(diǎn)。而且，非級(jí)聯(lián)機(jī)構(gòu)的控制方法可以提高PMSM可調(diào)參數(shù)的調(diào)節(jié)帶寬。目前，有關(guān)PMSM非級(jí)聯(lián)型控制的研究鮮有報(bào)道。文獻(xiàn)[9]采用傳統(tǒng)的PID單控制器，實(shí)現(xiàn)了速度和電流在一個(gè)控制器中進(jìn)行調(diào)節(jié)的目標(biāo)，而且所提出的單環(huán)控制方法相比于傳統(tǒng)級(jí)聯(lián)型PID控制方法，具有更快的響應(yīng)速度。文獻(xiàn)[10]采用終端滑模和一階非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的復(fù)合控制方法，實(shí)現(xiàn)了速度和電流的單環(huán)控制，相比于傳統(tǒng)的滑?？刂?，所提復(fù)合控制策略具有更好的速度跟隨性能以及擾動(dòng)抑制能力。文獻(xiàn)[11]采用有限時(shí)間控制和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的復(fù)合控制方法，通過(guò)一個(gè)控制器實(shí)現(xiàn)了速度和電流的同時(shí)控制。文獻(xiàn)[12]為了克服級(jí)聯(lián)型控制結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)，提出了新型模型預(yù)測(cè)控制方法實(shí)現(xiàn)速度的直接控制,將速度和電流離散化并預(yù)測(cè)未來(lái)的狀態(tài)，經(jīng)過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)證明了所提方法具有良好的跟蹤性能。文獻(xiàn)[13]消除了傳統(tǒng)PMSM控制的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)，提出了一種新型的直接預(yù)測(cè)速度控制方法，一種新型滑模面因子被引入到模型預(yù)測(cè)控制的代價(jià)函數(shù)中，一個(gè)控制器同時(shí)實(shí)現(xiàn)了速度和電流的跟蹤控制，相比于傳統(tǒng)的速度環(huán)采用PI控制器，電流環(huán)采用模型預(yù)測(cè)電流控制器的控制方法，穩(wěn)態(tài)性能得到了提升。文獻(xiàn)[14]證明了級(jí)聯(lián)型PID控制器由于具有較小的內(nèi)環(huán)時(shí)間常數(shù)，不能保證驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的高動(dòng)態(tài)性能。已有的研究已經(jīng)證實(shí)了非級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的控制方法比傳統(tǒng)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)控制方法能夠更好地處理非線性問(wèn)題，所以電動(dòng)汽車用PMSM的速度電流單環(huán)控制方法意義重大。

由于理想的PMSM數(shù)學(xué)模型中未考慮擾動(dòng)及參數(shù)不確定性，所以當(dāng)系統(tǒng)存在負(fù)載突變或電機(jī)參數(shù)不準(zhǔn)確的情況，會(huì)導(dǎo)致電動(dòng)汽車速度出現(xiàn)較大波動(dòng)，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定[15]。提高電動(dòng)汽車用PMSM的擾動(dòng)抑制能力在一定程度上可以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，近年來(lái)，如何提高PMSM的擾動(dòng)抑制能力也成為了研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[16]。文獻(xiàn)[17]建立了PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的多源擾動(dòng)及不確定性的數(shù)學(xué)模型，將傳感器和驅(qū)動(dòng)器對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)帶來(lái)的影響考慮在了PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的模型當(dāng)中，相比于PID控制器和其他擾動(dòng)觀測(cè)方法，所提的擾動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)極大地提高了跟蹤精度及魯棒性。文獻(xiàn)[18]采用非線性擾動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的匹配和不匹配擾動(dòng)，采用端口控制的哈密頓控制方法實(shí)現(xiàn)PMSM的速度電流單環(huán)控制，當(dāng)處理各類擾動(dòng)的時(shí)候，所提的方法表現(xiàn)出了快速的速度跟隨性能及強(qiáng)魯棒性。當(dāng)PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中存在各種擾動(dòng)和不確定時(shí)，文獻(xiàn)[19]為了提高PMSM的驅(qū)動(dòng)性能，提出了擴(kuò)展滑模擾動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)集總不確定性的方法，前饋補(bǔ)償給系統(tǒng)，然后采用滑模控制實(shí)現(xiàn)PMSM的速度跟蹤，提升了系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[20]提出PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器可以分解成閉環(huán)帶寬和集總擾動(dòng)帶寬，并提出了兩個(gè)帶寬參數(shù)的優(yōu)化算法，優(yōu)化后的PI控制器使PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有更好的抗干擾性能。文獻(xiàn)[21]采用擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)和不確定性進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償給系統(tǒng)，降低了非奇異終端滑?？刂葡碌腜MSM系統(tǒng)的控制抖振，系統(tǒng)的魯棒性得到了充分的證明?，F(xiàn)代控制系統(tǒng)在保證系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的前提下，應(yīng)高度重視如何提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，所以當(dāng)電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)存在擾動(dòng)或參數(shù)改變時(shí)，盡量保持系統(tǒng)的運(yùn)行性能出現(xiàn)更小的波動(dòng)，有利于電動(dòng)汽車舒適性。雖然針對(duì)PMSM的擾動(dòng)估計(jì)和補(bǔ)償方法有很多，但是幾乎所有的擾動(dòng)補(bǔ)償方法都是針對(duì)級(jí)聯(lián)型控制結(jié)構(gòu)的PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，非級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)下的擾動(dòng)補(bǔ)償方法還需進(jìn)一步研究。

本文主要研究電動(dòng)汽車用PMSM的非級(jí)聯(lián)控制策略，采用二階非線性擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)及不確定性進(jìn)行估計(jì)并前饋補(bǔ)償給系統(tǒng)，采用非奇異終端滑模實(shí)現(xiàn)PMSM的單環(huán)控制。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化分析，建立理想的表貼式PMSM數(shù)學(xué)模型，表示為：

(1)

式中：Ld和Lq分別是d軸和q軸電感；ud和uq分別是d軸和q軸電壓；ψf是永磁體磁鏈；Pn是PMSM的極對(duì)數(shù)；id和iq分別是d軸和q軸電流；ω指電機(jī)的轉(zhuǎn)速；R是電機(jī)的相電阻；B是摩擦系數(shù)；TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J是PMSM動(dòng)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由于本文考慮的電機(jī)為表貼式永磁同步電機(jī)，所以d軸電感等于q軸電感，定義L=Ld=Lq[22-25]。

本文所提的PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)包括表貼式PMSM、逆變器、SVPWM調(diào)制模塊、clark變換模塊、park變換模塊、反park變換模塊、速度位置檢測(cè)模塊、電流傳感器，以及d軸和q軸控制器。

圖1 PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 速度電流單環(huán)控制方法

2.1 控制系統(tǒng)線性化

本文采用id=0的控制策略，對(duì)于式(1),PMSM的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行求導(dǎo)后可得：

(3)

定義狀態(tài)變量x1=ωref-ω，x1的微分可以表示為：

(4)

式中：ωref是速度參考信號(hào)。將參數(shù)不確定性及負(fù)載擾動(dòng)考慮到系統(tǒng)中，運(yùn)動(dòng)方程可以轉(zhuǎn)換為：

(5)

(6)

則x2的微分可以表示為：

(7)

考慮式(7)的參數(shù)不確定性，可得：

(8)

(9)

(10)

式中：R、Ld、Lq、J、B、ψf是標(biāo)稱參數(shù)；Rt、Ldt、Lqt、Jt、Bt、ψft是對(duì)應(yīng)的實(shí)際參數(shù)值。ΔR=Rt-R，ΔLd=Ldt-Ld，ΔLq=Lqt-Lq，Δψf=ψft-ψf，ΔJ=Jt-J，ΔB=Bt-B。

PMSM的二階運(yùn)動(dòng)方程的狀態(tài)空間可以表示成：

(11)

則聯(lián)立式(10)和式(11)，得到：

(12)

在實(shí)際的PMSM控制系統(tǒng)，電機(jī)的參數(shù)受運(yùn)行環(huán)境的影響而改變，負(fù)載轉(zhuǎn)矩也因?qū)嶋H的運(yùn)行工況而不同，假設(shè)d1、d2及其導(dǎo)數(shù)都是有界的。

2.2 非線性擾動(dòng)觀測(cè)器

針對(duì)式(11)和式(12)設(shè)計(jì)二階非線性擾動(dòng)觀測(cè)器，分別如式(13)和式(14)所示。

(13)

(14)

2.3 非奇異終端滑模的速度-電流單環(huán)控制策略

為了獲得穩(wěn)定的速度跟蹤性能，設(shè)計(jì)二階非奇異終端滑模面：

(15)

式中：β>0；p和q是正奇數(shù)，1

二階非奇異終端滑?？刂破鞯妮敵鰹椋?/p>

(16)

式中：ε為切換增益系數(shù)。

(17)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真設(shè)計(jì)

通過(guò)MATLAB/Simulink環(huán)境對(duì)所提的二階非奇異終端滑模(Non-singular terminal sliding mode control,NTSMC)控制器和二階非線性擾動(dòng)觀測(cè)器(Second-order Nonlinear disturbance Observer,SNDO)的復(fù)合控制策略(NTSMC+SNDO)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真,仿真用PMSM的參數(shù)如表1所示。

表1 仿真用PMSM參數(shù)

將本文所提的采用NTSMC+SNDO進(jìn)行的速度電流單環(huán)控制方法與傳統(tǒng)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的SMC控制方法進(jìn)行仿真對(duì)比，分別進(jìn)行了啟動(dòng)效果對(duì)比及突加負(fù)載的效果對(duì)比。三種控制器的d軸控制器參數(shù)設(shè)置相同，比例增益為1 000，積分增益設(shè)置為10 000。NTSMC的參數(shù)設(shè)置為ε=100，p=5,q=3,β=13。

PMSM的參考速度設(shè)定為1 000 r/min，PMSM初始啟動(dòng)時(shí)不帶負(fù)載，本文所提出的非級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的NTSMC+SNDO與傳統(tǒng)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的SMC和PID控制器進(jìn)行對(duì)比，包括速度、d軸電流、q軸電流和A相電流等，對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

(a) 速度對(duì)比曲線

(b) d軸電流對(duì)比曲線

(c) q軸電流對(duì)比曲線

(d) A相電流對(duì)比曲線圖2 PMSM啟動(dòng)時(shí)三種控制器的性能對(duì)比曲線

t=0.1 s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩由0 N·m突然變?yōu)?.2 N·m；t=0.2 s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩由0.2 N·m突變?yōu)? N·m。采用非級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的TSMC+TNDO和傳統(tǒng)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的SMC，PID控制器分別對(duì)PMSM進(jìn)行控制，PMSM的速度、d軸電流、q軸電流、A相電流等對(duì)比曲線如圖3所示。

(a) 速度對(duì)比曲線

(b) d軸電流對(duì)比曲線

(c) q軸電流對(duì)比曲線

(d) A相電流對(duì)比曲線圖3 PMSM突加負(fù)載時(shí)三種控制器的性能對(duì)比曲線

3.2 結(jié)果分析

從圖2的PMSM啟動(dòng)階段時(shí)三種控制方法的性能對(duì)比曲線可以看出，在沒(méi)有超調(diào)的情況下，本文方法比傳統(tǒng)的SMC和PID控制方法更快到達(dá)速度設(shè)定值。d軸控制器均采用PID控制器且參數(shù)設(shè)置相同的時(shí)候，NTSMC+SNDO的d軸電流抖動(dòng)幅值明顯小于SMC和PID的d軸電流。對(duì)比q軸響應(yīng)曲線可以看出，NTSMC+SNDO的q軸電流比傳統(tǒng)的SMC和PID控制器更快到達(dá)穩(wěn)態(tài)值，且q軸電流的抖動(dòng)幅值明顯低于SMC和PID控制器的q軸電流。從A相電流對(duì)比曲線可以看出,NTSMC+SNDO控制策略下的相電流抖動(dòng)小于SMC和PID控制器。

從圖3的PMSM突加負(fù)載時(shí)的對(duì)比曲線可以看出，在突加負(fù)載和突減負(fù)載的時(shí)候，PID控制器的速度會(huì)從穩(wěn)態(tài)值1 000 r/min增加或減少68 r/min，SMC的速度從穩(wěn)態(tài)值1 000 r/min增加或減少80 r/min，而NTSMC+SNDO的速度從穩(wěn)態(tài)值1 000 r/min增加或減少8 r/min，而且，NTSMC+SNDO的控制方法僅需要0.002 s恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)速度，而SMC和PID控制方法將需要0.06 s恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)速度，驗(yàn)證了本文方法極大地提高了PMSM的速度跟隨性能。同樣地，NTSMC+SNDO的d軸電流、q軸電流和A相電流比SMC和PID控制器具有更小的抖動(dòng)。相比于SMC和PID控制器，NTSMC+SNDO控制下的PMSM的q軸電流更快到達(dá)穩(wěn)態(tài)電流值。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種采用非奇異終端滑模和二階非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的PMSM驅(qū)動(dòng)方法，該方法可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)控制器同時(shí)控制速度和電流，實(shí)現(xiàn)了速度的直接控制。PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的集總擾動(dòng)通過(guò)二階非線性擾動(dòng)觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì)，并前饋補(bǔ)償給系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文控制策略具有更好的速度跟隨性能。目前，還沒(méi)有科學(xué)的非奇異終端滑模參數(shù)確定方法，未來(lái)可以從如何合理地確定控制器參數(shù)上進(jìn)行考慮，以科學(xué)的理論指導(dǎo)提高控制效果，從而實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車的快速響應(yīng)。