姚斌

納西姆· 塔勒布/著

繼《隨機(jī)致富的傻瓜》《黑天鵝》和《反脆弱》系列論著出版后，《肥尾效應(yīng)》這部神書(shū)又橫空出世了。這是納西姆·塔勒布不確定性研究的延續(xù)。然而，這不是一部容易讀懂的書(shū)。如果沒(méi)有具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，可以直接忽略。

價(jià)值投資通常并不涉及或依賴于復(fù)雜的數(shù)學(xué)及其模型。沃倫·巴菲特很早就看出類似于布萊克-斯科爾斯那樣的公式“在金融領(lǐng)域己近神圣”，不過(guò)，如果將該公式應(yīng)用在較長(zhǎng)時(shí)間段，那么就有可能會(huì)導(dǎo)致“荒謬”的結(jié)果。然而，不涉及或不依賴復(fù)雜的數(shù)學(xué)，并不等于完全置之不理，特別是像塔勒布那樣由數(shù)學(xué)推導(dǎo)出的不確定性結(jié)論，可以讓我們更加接近世界的真相。

《肥尾效應(yīng)》來(lái)自塔勒布的不確定性系列及其相關(guān)的量化研究，主要講述產(chǎn)生極端事件的統(tǒng)計(jì)分布類型，以及在這類分布下如何進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷和做出決策。其主題是我們應(yīng)該如何在一個(gè)不確定性結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界中生活。所謂的“厚尾”，指的是比高斯分布峰度更高的分布。所謂的肥尾，塔勒布將其限定于“冪律”或“正規(guī)變化”?！胺饰病睆膰?yán)格意義上說(shuō)，更像“極度厚尾”。

在塔勒布不確定性的世界，有兩種狀態(tài)：平均斯坦（薄尾）和極端斯坦（厚尾）。在平均斯坦中，隨著樣本量逐漸擴(kuò)大，沒(méi)有任何單一的觀測(cè)可以真正改變統(tǒng)計(jì)特征;而在極端斯坦中，尾部（罕見(jiàn)事件）在決定統(tǒng)計(jì)特性方面發(fā)揮了極大的作用。這就是說(shuō)，在我們所處的世界上，有些事物表現(xiàn)出相當(dāng)?shù)钠骄?，大部分個(gè)體都靠近均值，離均值越遠(yuǎn)則個(gè)體數(shù)量越稀少，與均值的偏離達(dá)到一定程度的個(gè)體數(shù)量將趨近于零。有些事物則表現(xiàn)出相當(dāng)?shù)臉O端性，均值這個(gè)概念在這個(gè)領(lǐng)域沒(méi)有太多的意義，劇烈偏離均值的個(gè)體大量存在，而且偏離程度大得驚人。前者是平均斯坦，后者是極端斯坦。

極端斯坦清晰地展示了兩個(gè)大類之間的差異，對(duì)于亞指數(shù)類分布來(lái)說(shuō)，破產(chǎn)更可能來(lái)自某次極端時(shí)間，而不是一系列糟糕事件的積累。這一邏輯在20世紀(jì)早期由精算學(xué)家菲利普·倫德伯格提出，到20世紀(jì)30年代由哈拉爾德·克拉默整理完善，對(duì)傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)管理理論形成了巨大挑戰(zhàn)。但如今，很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家完全忽視了這一點(diǎn)。從保險(xiǎn)角度講，分散化有效的前提是，損失更可能來(lái)自一系列事件而不是單個(gè)事件。保險(xiǎn)只能在平均斯坦中起作用，存在巨大風(fēng)險(xiǎn)的情況下，永遠(yuǎn)不要出售一種損失無(wú)上限的保險(xiǎn)，這一點(diǎn)被稱為災(zāi)難原則。

偏離中心很遠(yuǎn)的極端事件扮演了非常重要的角色。黑天鵝的核心并非“頻繁出現(xiàn)”，而在于出現(xiàn)時(shí)的影響更大。最肥的肥尾分布只會(huì)有一次非常大的極端偏離，而不是多次較大的偏離。如果采用高斯分布并開(kāi)始逐漸增肥尾部，那么超過(guò)給定標(biāo)準(zhǔn)差的樣本數(shù)量就會(huì)下降。事件若在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率是68%。隨著尾部增肥，以金融市場(chǎng)的回報(bào)為例，一個(gè)事件落在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的概率會(huì)上升75%至95%。所以，尾部增肥會(huì)讓峰度更高，肩部縮小，發(fā)生大偏差的概率增加。

對(duì)極度厚尾的現(xiàn)象來(lái)說(shuō)，除了真正的尾部大偏差，所有普通偏差包含的信息量都很小。這樣一來(lái)，分布的中間部分完全變成了噪聲，雖然基于實(shí)證的科學(xué)研究可能無(wú)法理解這一點(diǎn)。但在此類情況下，中心部分并不包含實(shí)證的信息。這個(gè)性質(zhì)解釋了在存在尾部大偏差的領(lǐng)域中，由于單次樣本的信息含量很低，大數(shù)定律作用緩慢。這就解釋了為什么觀察到100萬(wàn)只白天鵝依然不能否認(rèn)黑天鵝的存在，或者為什么進(jìn)行100萬(wàn)次肯定性觀察還趕不上一次否定性觀察。

很多人都在討論統(tǒng)計(jì)學(xué)意義并不顯著的“證據(jù)”，或者使用對(duì)隨機(jī)變量完全不適用且毫無(wú)信息量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，比如推斷偽變量的均值或者相關(guān)性。因?yàn)樗詹伎吹搅耍╝）統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)上對(duì)高斯分布和其他薄尾變量的強(qiáng)調(diào);（b）死記硬背統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)的時(shí)候缺乏對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解;（c）對(duì)于維度性質(zhì)毫無(wú)概念。這樣就形成了“偽經(jīng)驗(yàn)主義”。譬如，比較恐怖襲擊或埃博拉病毒等流行病的致死率（肥尾）和從梯子上跌落的死亡率（薄尾）。這種看似實(shí)證的“實(shí)證主義”是現(xiàn)代科學(xué)研究中的一種頑疾，在多維和肥尾條件下完全失效。實(shí)際上，我們并不需要去區(qū)分肥尾和高斯隨機(jī)變量就可以看出這種行為的不嚴(yán)謹(jǐn)：沒(méi)有達(dá)到簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)顯著性標(biāo)準(zhǔn)。

在現(xiàn)實(shí)世界中，大數(shù)定律即便有效，其奏效速度也會(huì)很慢。我們可能無(wú)法想象，僅僅這一條就否定了絕大多數(shù)統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法。大數(shù)定律是指隨機(jī)事件多次重復(fù)發(fā)生，它的結(jié)果呈現(xiàn)出長(zhǎng)期的穩(wěn)定性，重復(fù)的次數(shù)越多，結(jié)果就越趨近于穩(wěn)定值。比如，交通事故是隨機(jī)事件，但一個(gè)城市每年的交通事故會(huì)呈現(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定的結(jié)果。再比如，拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率是50%，即使前面已經(jīng)連續(xù)扔了50次都是正面朝上，而第51次正面朝上的概率仍然只有50%，但是“賭徒謬誤”要么認(rèn)為下一次還是正面朝上，要么認(rèn)為拋了這么多正面，總該有反面。實(shí)際上，之所以沒(méi)有得出50%的結(jié)果，是因?yàn)槟壳暗臄?shù)據(jù)量還不夠大。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們根本無(wú)法觀察到穩(wěn)定分布。穩(wěn)定分布只存在于理論數(shù)學(xué)的研究中，但帕累托20/80分布很常見(jiàn)。

樣本均值大概率不會(huì)貼近分布的實(shí)際均值，尤其是遇到偏態(tài)分布時(shí)，均值的估計(jì)量會(huì)持續(xù)被小樣本效應(yīng)主導(dǎo)。這是樣本不足問(wèn)題的一種體現(xiàn)。一般的冪律分布（符合80/20法則的分布）會(huì)有92%的觀察值落在真實(shí)均值以下。為了讓樣本均值有意義，我們需要永遠(yuǎn)超出我們正常所擁有的數(shù)據(jù)量。經(jīng)濟(jì)學(xué)家從未真正理解這一點(diǎn)，但交易員對(duì)此有直觀感受。

“維特根斯坦的尺子”是一個(gè)哲學(xué)比喻：我們是在用尺子量桌子，還是在用桌子量尺子？這主要取決于結(jié)果。假設(shè)存在兩種分布：高斯分布和冪律分布，當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)超大偏差的時(shí)候，比如“6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差”事件，那就意味著原分布屬于冪律分布。

1998年夏季，長(zhǎng)期資本管理公司（LTCM）在市場(chǎng)的一系列超大波動(dòng)中破產(chǎn)了。這是極其不尋常的事件，因?yàn)槠渲袃擅匣锶诉€獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。更令人稱奇的是，這個(gè)基金影響了大量的金融學(xué)教授，很多金融學(xué)教授都在模仿LTCM的投資模式。在此期間，至少有60名金融學(xué)博士因進(jìn)行了與LTCM類似的交易，并采用相同的風(fēng)險(xiǎn)管理方法而爆倉(cāng)。至少有兩名合伙人聲稱這是一個(gè)“10個(gè)西格瑪”（10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差）事件，因此他們可以免去對(duì)自身不稱職的指控。

方差和標(biāo)準(zhǔn)差這樣的統(tǒng)計(jì)量是不可用的。即使分布背后的統(tǒng)計(jì)量存在，甚至各階統(tǒng)計(jì)量均存在，它們?cè)跇颖局庖惨欢〞?huì)失效。假設(shè)有人讓你測(cè)量過(guò)去5天你所在城市氣溫（或某股票的價(jià)格）的“每日平均偏差”，相應(yīng)的數(shù)值為（-23，7，-3，20，-1），你會(huì)如何做？（a）將每個(gè)觀察值平方求和，取平均值再開(kāi)方，（b）或去掉符號(hào)，直接求平均值。這兩種計(jì)算方法完全不同，前者的平均值為15.7，后者為10.8。前者的正式名稱為均方根偏差，而后者的正式名稱是平均絕對(duì)偏差（MAD）。相比較而言，MAD的概念更適用于“真實(shí)世界”。

實(shí)際上，每當(dāng)獲得標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)時(shí)，人們?cè)跊Q策中還是會(huì)把它當(dāng)成平均差來(lái)用，甚至大量數(shù)據(jù)科學(xué)家（很多都是博士）在現(xiàn)實(shí)生活中也是這樣犯錯(cuò)。這也解釋了為什么經(jīng)濟(jì)學(xué)家無(wú)法預(yù)測(cè)未來(lái)——他們采用了錯(cuò)誤的方法并構(gòu)建了錯(cuò)誤的置信區(qū)間。他們的理論在樣本內(nèi)成立，但在樣本外會(huì)失效——因?yàn)闃颖臼怯邢薜?，樣本的矩也是有限的。如果?shí)際分布的方差或峰度是無(wú)限的，我們?cè)谟邢薜臉颖緝?nèi)就永遠(yuǎn)不會(huì)得到無(wú)限值。

貝塔系數(shù)、夏普比率和其他慣用的金融統(tǒng)計(jì)量均無(wú)參考意義。如果依賴這些統(tǒng)計(jì)量，我們要么需要更多的數(shù)據(jù)，要么需要某種尚未被發(fā)現(xiàn)的模型。夏普比率不僅對(duì)樣本之外的表現(xiàn)完全沒(méi)有預(yù)測(cè)作用，甚至不能作為一個(gè)有效防止破產(chǎn)的指標(biāo)。夏普比率在樣本外的糟糕的預(yù)測(cè)能力，幾乎起到完全相反的效果。實(shí)際上，所有經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域的變量和證券回報(bào)都是厚尾分布的。塔勒布統(tǒng)計(jì)了超過(guò)4萬(wàn)只證券的時(shí)間序列，沒(méi)有一直滿足薄尾分布，這也是經(jīng)濟(jì)金融研究中的最大誤區(qū)。

對(duì)此，柏基投資的詹姆斯·安德森的研究也顯示，長(zhǎng)期股票表現(xiàn)的分布比人們通常認(rèn)為的要傾斜得多。它不是正態(tài)分布的。例如，在1926年至2015年期間，美國(guó)股市創(chuàng)造的財(cái)富中有33%來(lái)自26，000支上市股票中的30家公司。這種回報(bào)模式也適用于大多數(shù)成功的投資者：無(wú)論他們?nèi)绾瓮顿Y，無(wú)論他們?cè)谀睦锿顿Y，無(wú)論他們是否接受，結(jié)果都是高度不對(duì)稱和頭重腳輕的。

標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的回報(bào)率服從冪律分布。按照維特根斯坦的尺子，我們用任何其他類型的模型來(lái)擬合它都不合適。因此，學(xué)術(shù)界使用的標(biāo)準(zhǔn)分析方法完全錯(cuò)誤，如現(xiàn)代投資組合理論MPT或所謂的“基礎(chǔ)崩盤(pán)概率”（認(rèn)為人們高估了尾部事件概率）。超過(guò)7萬(wàn)篇論文和幾個(gè)大的研究領(lǐng)域都存在問(wèn)題，這還不包括基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域依賴于“方差”和“相關(guān)性”的大約106量級(jí)的論文。我們必須知道這些統(tǒng)計(jì)量存在問(wèn)題，并學(xué)會(huì)和它們共存。

經(jīng)驗(yàn)可證實(shí)和可證偽之間的差距遠(yuǎn)比常規(guī)統(tǒng)計(jì)能覆蓋的范圍更大，即不能證明和證明不可行之間的差異變得更大了。所謂“基于證據(jù)”的科學(xué)，除非經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的驗(yàn)證，否則通常是經(jīng)驗(yàn)外推的，其證據(jù)既不充分也不算科學(xué)。塔勒布曾經(jīng)與語(yǔ)言學(xué)家和科普作家斯蒂芬·平克有過(guò)一次爭(zhēng)論：從最近的數(shù)據(jù)變化中得出結(jié)論（或歸納出理論）并不可行，除非滿足一定的置信度條件，這就需要在厚尾的條件下有更多的數(shù)據(jù)（和緩慢的大數(shù)定律邏輯相同）。因此，根據(jù)最近一年或十年非自然死亡人數(shù)的下降，得出“暴力致死行為有所下降”這樣的結(jié)論并不科學(xué)。

在塔勒布的《隨機(jī)致富的傻瓜》一書(shū)中，某人被問(wèn)，到月底市場(chǎng)更有可能上漲還是下跌？他表示上漲的可能性很大，但后來(lái)發(fā)現(xiàn)，他在押注市場(chǎng)下跌。對(duì)不懂概率的人來(lái)說(shuō)，這似乎很矛盾，但對(duì)交易員來(lái)說(shuō)再正常不過(guò)了，尤其是在非標(biāo)準(zhǔn)分布的情況下。確實(shí)，市場(chǎng)更有可能上漲，但如果下跌會(huì)跌得更多。這個(gè)例子表明，人們常常混淆預(yù)測(cè)和風(fēng)險(xiǎn)敞口。在這個(gè)例子中，一個(gè)非?；镜腻e(cuò)誤是將發(fā)生概率理解為單個(gè)數(shù)學(xué)而非分布結(jié)果。而在進(jìn)一步研究之后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)很多并不明顯或不為人知的類似悖論式問(wèn)題。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，將“概率”作為最終標(biāo)的，甚至作為決策“基礎(chǔ)”來(lái)討論并不嚴(yán)謹(jǐn)。

在現(xiàn)實(shí)世界，一個(gè)人所獲的不是概率，而是直接的財(cái)富。這時(shí)，分布的尾部越肥，就越需要關(guān)心收益空間——“收益遠(yuǎn)勝于概率”。如果犯錯(cuò)的成本夠低，決策者可以經(jīng)常犯錯(cuò)，只要收益是凸性的（也即當(dāng)他正確的時(shí)候會(huì)獲得很大的收益）。反過(guò)來(lái)，決策者可以在預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率達(dá)到99.99%的情況下破產(chǎn)。實(shí)際上，破產(chǎn)的可能性說(shuō)不定更大：在2008-2009年金融危機(jī)期間，破產(chǎn)的基金恰恰是那些之前業(yè)績(jī)無(wú)可挑剔的基金。

對(duì)于極端斯坦的事件，我們不考慮概率，而要關(guān)注其影響。而對(duì)于平均斯坦的事件，那就主要考慮降低其發(fā)生概率——事件的發(fā)生頻率。對(duì)此，可以思考一下1982年美國(guó)央行在危機(jī)中失去了之前歷史上賺到的所有錢(qián)。銀行看上去非常賺錢(qián)，而一旦發(fā)生危機(jī)就會(huì)失去所有資產(chǎn)，甚至還要拿納稅人的錢(qián)去填窟窿。我們會(huì)經(jīng)?？吹?，某人在一次極端事件中賠掉之前的所有積蓄。而同樣的事情會(huì)在很多行業(yè)發(fā)生，如汽車業(yè)和航空業(yè)。

但是，對(duì)于戰(zhàn)爭(zhēng)，我們則無(wú)法關(guān)注頻率而不考慮其量級(jí)。人生的核心是收益而非概率，在極端市場(chǎng)下，兩者的差異尤其明顯。因此，我們不觀察概率分布，只觀察事件的結(jié)果。概率分布無(wú)法告訴你某事件的結(jié)果是否屬于它。

至少?gòu)娜怂苟肌ざ髋锟碌慕?jīng)驗(yàn)主義開(kāi)始，我們就知道退化性無(wú)法被排除，但在某些情況下，我們可以排除非退化性。如果看到一個(gè)沒(méi)有隨機(jī)性的分布，我們不能說(shuō)它一定不是隨機(jī)的，也就是說(shuō)，我們不能否定黑天鵝的存在?，F(xiàn)在，加入一個(gè)觀測(cè)值，我們可以看到它是隨機(jī)的，就可以排除退化性，可以說(shuō)它不是“非隨機(jī)的”。我們看到了一只黑天鵝，因此關(guān)于沒(méi)有黑天鵝的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。這正是西方科學(xué)的反向經(jīng)驗(yàn)主義的基礎(chǔ)，當(dāng)收集信息時(shí)，我們可以排除一些可能性。

如果看到一個(gè)20倍標(biāo)準(zhǔn)差的事件，我們就可以直接排除薄尾分布。但如果沒(méi)有看到大的偏差，就無(wú)法排除薄尾分布，除非我們對(duì)分布背后的整個(gè)過(guò)程了如指掌。這就是塔勒布對(duì)分布排序的方法。

如果我們看到某事件存在一個(gè)極小的破產(chǎn)概率，且事件頻繁發(fā)生，那么隨著時(shí)間的推移結(jié)果一定是破產(chǎn)。到目前為止，行為金融學(xué)領(lǐng)域還是從統(tǒng)計(jì)而非機(jī)理的角度進(jìn)行推理總結(jié)，所以仍然不夠完備。它機(jī)械地把對(duì)比抽離出來(lái)，并得出了人們總是非理性地高估尾部風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)論。但是，災(zāi)難性事件是一個(gè)吸收壁，沒(méi)有任何一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)事件可以被獨(dú)立看待：風(fēng)險(xiǎn)會(huì)不斷累積。

每個(gè)幸存下來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)者都理解這一點(diǎn)，沃倫·巴菲特理解這一點(diǎn)，高盛集團(tuán)也理解這一點(diǎn)。他們想要的不是極小的風(fēng)險(xiǎn)，而是完全杜絕風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)檫@才是一家公司能夠存活20年、30年甚至100年的關(guān)鍵。對(duì)尾部風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度解釋了高盛149年來(lái)長(zhǎng)盛不衰的原因——它以無(wú)限責(zé)任的合伙企業(yè)的形式運(yùn)行了130年，然后在轉(zhuǎn)型為銀行后的2009年僥幸逃生。在厚尾條件下，一犯錯(cuò)誤就結(jié)束了;而在薄尾條件下，犯錯(cuò)誤可以成為寶貴的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。

至此，塔勒布向我們展示了肥尾基本效應(yīng)，讓我們看到了金融現(xiàn)象背后的真相。雖然這本書(shū)看似十分學(xué)術(shù)化，但在學(xué)術(shù)化背后證實(shí)了黑天鵝的思想，呈現(xiàn)了這個(gè)世界的不確定性本質(zhì)。