柴 琦楊 杰

(青島大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,青島 266071)

不同于輪式或者履帶式的傳統(tǒng)機(jī)器人,足式機(jī)器人能夠短暫的將腿抬離地面從而越過一些非連續(xù)性的障礙,可以在一些傳統(tǒng)機(jī)器人難以到達(dá)的地方運(yùn)動(dòng)[1]。目前,一些機(jī)構(gòu)正致力于研發(fā)性能優(yōu)異的四足機(jī)器人。如,2004年美國波士頓動(dòng)力公司研制了大型四足機(jī)器人Bigdog,展示了對于斜坡山地、松軟雪地、光滑冰面等復(fù)雜地形的適應(yīng)能力[2];Spot在Bigdog的技術(shù)基礎(chǔ)上將液壓驅(qū)動(dòng)替換為電機(jī)驅(qū)動(dòng),配合機(jī)械臂,可以完成開門及上下樓梯等動(dòng)作[3];麻省理工大學(xué)的MIT Cheetah3能夠在沒有視覺傳感器的情況下攀爬樓梯[4];ANYbotics公司的ANYmal使用了集成的關(guān)節(jié)模塊,降低功耗的同時(shí)提升了運(yùn)動(dòng)性能[5];國內(nèi)宇樹科技的Go1、云深處科技的“絕影”也在復(fù)雜環(huán)境的運(yùn)動(dòng)控制等方面展現(xiàn)出較好的性能[6]。隨著四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能的提升,對四足機(jī)器人適應(yīng)各種工作環(huán)境的要求也隨之出現(xiàn),機(jī)器人如何在未知環(huán)境中進(jìn)行探索和移動(dòng)成為研究熱點(diǎn)。根據(jù)地形計(jì)算出四足機(jī)器人機(jī)身穩(wěn)定角,以此實(shí)現(xiàn)機(jī)器人穩(wěn)定行走,但增加了穩(wěn)定角的求解難度[7];基于工作空間的中樞模式發(fā)生器(CPG)方法能夠模仿動(dòng)物在受到側(cè)向沖擊后的姿態(tài)調(diào)整,這種方法依賴機(jī)器人控制系統(tǒng)的快速性[8];虛擬模型方法可以對機(jī)器人的多個(gè)自由度進(jìn)行解耦合控制,但是模型參數(shù)難以精確估計(jì),導(dǎo)致仿真和實(shí)物測試差別較大[9];窮舉法能夠分析機(jī)器人的24種行走步態(tài),針對不同的地形選擇最合適的步態(tài),但是此方法魯棒性不強(qiáng)[10];利用傳感器獲取足端接觸點(diǎn)的地形來調(diào)整機(jī)器人姿態(tài)的方法,不足之處在于只能探測接觸過的地形,仍然要依賴機(jī)器人控制系統(tǒng)的快速性[11]。以上研究始終依靠四足機(jī)器人的快速反應(yīng)和調(diào)整來適應(yīng)未知地形對機(jī)器人的沖擊,不能從根本上減小對機(jī)器人的沖擊。為此,本文提出一種面向未知地形的四足機(jī)器人軌跡優(yōu)化方法,將不同地形下的理想足端軌跡分段融合,得到適應(yīng)多種地形的足端軌跡。

1 四足機(jī)器人受力分析

研究本體為斯坦福的四足機(jī)器人Doggo。Doggo采用并聯(lián)式腿部結(jié)構(gòu),每條腿具有兩個(gè)自由度,兩個(gè)電機(jī)控制一條腿繞肩部轉(zhuǎn)動(dòng),改變腿的等效角度和等效長度[12]。如圖1所示,從足端到肩部的連線為并聯(lián)腿的有效長度L0,L0與Z軸負(fù)向的夾角為φ,機(jī)器人腿部兩個(gè)電機(jī)分別施加力矩τ1和τ2,足端與地面接觸點(diǎn)的等效力為F,地面對足端的支撐力為N,地面對足端的摩擦力為f。地面與水平面之間的夾角為η

圖1 支撐相足端受力分析

由式(1)可以得到足端的支撐力N

2 四足機(jī)器人軌跡規(guī)劃

四足機(jī)器人常采用Trot(小跑)步態(tài)和Walk(行走)步態(tài)。Trot步態(tài)的過程如圖2所示,首先左后腿HL和右前腿FR 一起邁出,半個(gè)邁步周期T之后,右后腿HR 和左前腿FL 再一起邁出。Walk步態(tài)按照FL-HR-FR-HL的順序逐次邁步。

圖2 四足機(jī)器人Trot步態(tài)邁步順序圖

2.1 足端軌跡規(guī)劃及約束

如圖3所示,機(jī)器人足端軌跡分為兩部分:擺動(dòng)相①,機(jī)器人足端處在懸空狀態(tài);支撐相②,足端與水平地面接觸,支撐機(jī)器人做平行于地面的運(yùn)動(dòng)。四足機(jī)器人足端軌跡常采用擺線軌跡,擺線軌跡在擺動(dòng)相①與支撐相②交替的位置速度和加速度都為零。從水平地面向上坡面過渡時(shí),擺動(dòng)相還未結(jié)束,足端速度未降到零便與上坡面接觸,引起沖擊;從水平地面向下坡面過渡時(shí),支撐相方向與坡面方向不一樣,也易引起沖擊。

圖3 擺線軌跡在上坡面和下坡面的運(yùn)動(dòng)情況

在坡面上為了實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)相①和支撐相②交替時(shí)速度和加速度為零,采用如圖4所示方法,將支撐相足端軌跡調(diào)整到與坡面平行。為了減小機(jī)器人的足端在上坡面和下坡面所受的沖擊,對圖4中3種情況下的足端軌跡進(jìn)行擬合,如圖5所示,支撐相被分為向上坡面支撐相,水平支撐相和向下坡面支撐相3段,并得到機(jī)器人腿部軌跡在Y軸和Z軸上的約束。

圖4 擺線軌跡在上坡面和下坡面的運(yùn)動(dòng)情況

圖5 分段擺線軌跡

Y方向位置約束

在此條件下,Y方向速度約束和加速度約束均為0。

Z方向位置約束

在此條件下,Z方向速度約束和加速度約束均為0。

2.2 足端軌跡函數(shù)

對式(3)、式(4)求解,得到足端軌跡方程

其中,μ1,μ2,μ3,μ4分別為擺動(dòng)相、向上坡面支撐相、水平支撐相和向下坡面支撐相在邁步周期T中的占比,k1,k2分別為擺動(dòng)相和支撐相在Z方向移動(dòng)距離占邁步高度H的比例,q1,q2,q3分別為向上坡面支撐相、水平支撐相和向下坡面支撐相在Y軸方向上移動(dòng)距離占邁步總長S的比例。

3 機(jī)器人實(shí)物測試

為了驗(yàn)證足端軌跡優(yōu)化的有效性,由Doggo完成實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。如圖6所示,Doggo由8個(gè)無刷電機(jī)驅(qū)動(dòng),軀干裝有慣性測量元件BNO080 IMU。

圖6 斯坦福Doggo機(jī)器人外觀

機(jī)器人的腿部結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1,機(jī)器人足端軌跡參數(shù)見表2。測試地形:水平地面,水平地面向上坡面過渡和向下坡面過渡3種;測試步態(tài):Trot和Walk,記錄機(jī)器人分別采用擺線軌跡和分段擺線軌跡在行進(jìn)過程中俯仰角pitch和橫滾角roll的變化,以及每條腿兩個(gè)電機(jī)的交軸電流之和表征足端力矩。

表1 四足機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 機(jī)器人足端軌跡參數(shù)

3.1 面向平坦地形的行走測試

Doggo在水平地面上分別使用Trot和Walk步態(tài)啟動(dòng)并行走一段距離,記錄機(jī)器人軀干的pitch俯仰角和roll橫滾角的角度變化。由圖7可知,Trot步態(tài)下采用分段擺線軌跡,行進(jìn)過程中pitch角和roll角的幅值減小,運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性提高。由圖8可知,在Walk步態(tài)下采用分段擺線軌跡,機(jī)器人行走過程中pitch角幅值減小,但roll角幅值未減小,運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性改善程度不如Trot步態(tài)。

圖7 Trot步態(tài)下機(jī)器人在水平地面pitch和roll角

圖8 Walk步態(tài)下機(jī)器人在水平地面pitch和roll角

如圖9和圖10所示,采用分段擺線軌跡,Trot步態(tài)和Walk步態(tài)下在水平地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)器人足端力矩減小,但Walk步態(tài)的足端力矩幅值比Trot的大。

圖9 Trot步態(tài)下機(jī)器人在水平地面的足端力矩

圖10 Walk步態(tài)下機(jī)器人在水平地面的足端力矩

3.2 上坡面地形的行走測試

Doggo從水平地面啟動(dòng)走到上坡面,記錄機(jī)器人的pitch和roll角度變化。由圖11和圖12可知,采用Trot步態(tài)上坡時(shí),分段擺線軌跡沒有對機(jī)器人的pitch和roll角幅值產(chǎn)生改善的效果,采用Walk步態(tài)上坡時(shí),分段擺線軌跡減小了pitch角和roll角的幅值,如圖13所示。

圖11 Trot步態(tài)下機(jī)器人在7.6°上坡面pitch和roll角

圖12 Trot步態(tài)下機(jī)器人在4.0°上坡面pitch和roll角

圖13 Walk步態(tài)下機(jī)器人在3.8°上坡面pitch和roll角

兩種步態(tài)下,Doggo足端力矩在行進(jìn)過程中的變化情況見圖14和圖15。采用分段擺線軌跡,Trot步態(tài)和Walk步態(tài)下,足端力矩的幅值均減小。Trot步態(tài)在4°上坡面的足端力矩幅值比7.6°上坡面的足端力矩小,Walk步態(tài)的足端力矩幅值比Trot步態(tài)的足端力矩大。上坡時(shí),隨著坡度增大,四足機(jī)器人足端力矩增大。Walk步態(tài)由于支撐相的三條腿足端速度不一致,產(chǎn)生了額外的力矩,3.8°坡度下足端力矩比4.0°坡度下Trot步態(tài)的足端力矩大。

圖14 Trot步態(tài)下機(jī)器人在4.0°和7.6°上坡面的足端力矩

圖15 Walk步態(tài)下機(jī)器人在3.8°上坡面的足端力矩

3.3 下坡面地形的行走測試

Doggo從水平地面啟動(dòng)走到下坡面的過程中,記錄pitch和roll角度變化情況。由圖16可知,采用分段擺線軌跡,Trot步態(tài)下坡時(shí),機(jī)器人的roll角幅值未減小。由圖17可知,pitch角以更小的幅值向斜面角度靠攏,運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性得到改善。由圖18可知,采用Walk步態(tài)下坡時(shí),在分段擺線軌跡下,pitch角的幅值均減小,運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性改善程度不如Trot步態(tài)。

圖16 Trot步態(tài)機(jī)器人在5.3°下坡面pitch和roll角

圖17 Trot步態(tài)機(jī)器人在8.7°下坡面pitch和roll角

圖18 Walk步態(tài)機(jī)器人在8.7°下坡面pitch和roll角

采用分段擺線軌跡后,機(jī)器人采用Trot步態(tài)和Walk步態(tài)下坡時(shí)足端力矩幅值均減小,如圖19、20所示。Trot步態(tài)5.3°上坡面的足端力矩幅值比8.7°上坡面的足端力矩小,Walk步態(tài)的足端力矩幅值大于Trot步態(tài)的足端力矩。下坡時(shí),隨著坡度增大,四足機(jī)器人足端力矩增大。相同坡度下Walk步態(tài)由于支撐相的三條腿足端速度不一致,產(chǎn)生了額外的力矩,足端力矩比Trot步態(tài)大。

圖19 Trot步態(tài)下機(jī)器人在5.3°和8.7°下坡面足端力矩

圖20 Walk步態(tài)下機(jī)器人在8.7°下坡面足端力矩

4 結(jié)論

四足機(jī)器人常采用快速調(diào)整的方法減弱地面沖擊對機(jī)器人平衡的影響,本文提出的優(yōu)化算法對三種地形下的理想足端軌跡進(jìn)行分段融合,能夠直接減少足端的地面沖擊,提高穩(wěn)定性。但是分段后軌跡的復(fù)雜程度提高,給機(jī)器人引入了額外的不穩(wěn)定性;而且固定的軌跡不能對所有地形都保持較高的契合度。如果能夠結(jié)合快速調(diào)整的優(yōu)勢,則對未知地形將有更好的適應(yīng)性。