陳松貴，王建平，高 駿，譚 召

(1.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所，天津 300456；2.91053部隊(duì)，北京 100070；3.中船第九設(shè)計(jì)研究院工程有限公司，上海 200063；4.中交四航局港灣工程設(shè)計(jì)院有限公司，廣州 510220)

珊瑚礁是深海和淺海中均存在的一種珊瑚蟲骨骼沉積形成的巖體，我國廣闊的海域如東沙、西沙、中沙、南沙諸群島和臺(tái)灣島等區(qū)域擁有豐富的珊瑚礁資源。近年來，我國開展了一系列珊瑚島礁成陸工程，建設(shè)了諸如港口、機(jī)場、碼頭、燈塔、通信等相關(guān)設(shè)施，這些工程與設(shè)施在復(fù)雜的島礁海岸水動(dòng)力環(huán)境下的穩(wěn)定性問題越來越受到學(xué)者們的關(guān)注[1]。不同于以往常見的近岸緩變地形的水動(dòng)力環(huán)境，島礁附近水深劇烈變化且存在潟湖和裂口等。當(dāng)遠(yuǎn)海波浪傳播到珊瑚礁時(shí)，由于礁前斜坡較陡、水深急劇變化，波浪在此發(fā)生強(qiáng)烈破碎，破碎波在礁坪上傳播消耗大量能量后繼續(xù)形成向前傳播的波浪，并且破碎波會(huì)在礁坪上產(chǎn)生部分波生流以回流的形式返回到外海[2]。

在這類環(huán)境下，研究波浪在珊瑚礁地形的傳播變形與增水等水動(dòng)力特征，對(duì)工程建設(shè)與珊瑚礁保護(hù)具有重要意義。珊瑚礁地形上波浪傳播的研究方法涉及理論分析、現(xiàn)場觀察、物理模型實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬等。Gourlay[3]通過一系列水槽物理模型實(shí)驗(yàn)研究了規(guī)則波作用下礁坪上的波生流問題，并給出了波生流經(jīng)驗(yàn)計(jì)算關(guān)系式。Demirbile等[4]為了研究礁坪增水及岸灘波浪爬高隨不規(guī)則波及風(fēng)的關(guān)系，開展了風(fēng)浪水槽實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明波浪爬高會(huì)因珊瑚礁而出現(xiàn)衰減。梅弢等[5]研究了50 a一遇和常年平均波高在概化珊瑚礁地形上的傳播過程，總結(jié)了礁坪位置外海波浪的傳播規(guī)律。Yao等[6]基于物理模型實(shí)驗(yàn)研究了礁前斜坡坡度、礁坪水深與破碎波特征(破碎帶寬度、破波位置與破碎類型)之間的關(guān)系。柳淑學(xué)等[7]基于物理模型實(shí)驗(yàn)研究了波浪破碎位置同波高變化的關(guān)系。姚宇等[8]在水槽實(shí)驗(yàn)中證實(shí)了波浪增水、破碎受冠頂水深影響的現(xiàn)象。陳松貴、王建平等[9-12]對(duì)建有防浪堤的珊瑚礁陡變地形上波浪的傳播變形、越浪規(guī)律和波浪力特征進(jìn)行了一系列研究，并總結(jié)了礁坪波浪增水出現(xiàn)的原因，即在礁緣處波浪破碎引起輻射應(yīng)力的急劇變化。Lowe等[13]討論了夏威夷Kaneohe灣珊瑚礁不同入射波況對(duì)波浪破碎和環(huán)流的影響，提出了一個(gè)理想的礁坪-潟湖-裂口環(huán)流模型。Yao等[14]在波浪水槽布置了帶裂口的珊瑚礁物理模型，模擬礁坪增水和波生流在裂口存在時(shí)的變化情況。近年來基于Navier-Stokes方程的非靜壓模型得到快速發(fā)展(SWASH、NHWAVE等)。此類模型省去傳統(tǒng)CFD模型模擬自由水面時(shí)采用的如VOF、level set等過程，直接假定自由水面是關(guān)于水平位置的單值函數(shù)[15]。Buckley等[16]分別應(yīng)用了XBeach模型、SWAN模形、SWASH模型模擬波浪在陡坡岸礁的傳播變形，結(jié)果表明在模擬礁坪上的波生流時(shí)非靜壓模型可以得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果。姚宇等[17]通過對(duì)珊瑚島礁附近的孤立波的傳播變形特征進(jìn)行的數(shù)值模擬，證實(shí)了非靜壓模型NHWAVE相比于Boussinesq模型對(duì)垂向流速分布特征有著更高的模擬精度。鄒國良等[18]在SWASH模型中引入了渦粘模型以提高其模擬波浪破碎的能力，且使模型在較少的垂向分層下即可得到較好的結(jié)果。Zheng、Yao[19-20]等采用三維港池物理模型研究了礁坪-潟湖-裂口的環(huán)流特征和波浪分布。

本文采用SWASH模型，模擬了珊瑚島礁的三維港池實(shí)驗(yàn)，并與物理模型試驗(yàn)的波高和流速結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。最后給出了不同外海波浪條件下珊瑚島礁地形上波高、流速、增水和波生流的變化規(guī)律。

1 SWASH模型簡介

1.1 控制方程

SWASH(Simulating Waves till Shore)模型由荷蘭代爾夫特理工大學(xué)的Stelling、Zijlema和Smit等學(xué)者歷時(shí)近15 a開發(fā)完成[18-20]。模型考慮了波浪運(yùn)動(dòng)中的非靜壓影響，適用于深海至淺水條件下的波浪和水流運(yùn)動(dòng)的模擬，特別是對(duì)于復(fù)雜地形如三維區(qū)域下的波浪破碎所引起的增水和波生流有較好的適用性。SWASH的控制方程包括淺水方程、垂向動(dòng)量方程和水平動(dòng)量方程中附加的非靜壓項(xiàng)，在求解時(shí)把控制方程分解為靜壓項(xiàng)和非靜壓項(xiàng)兩部分分部求解[21]。其控制方程如下

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：t為時(shí)間；x、y和z方向的速度分量分別為u、v、w；水平向粘滯系數(shù)為vH；垂向粘滯系數(shù)為vv；ξ為自由面；g為重力加速度；q為非靜水壓力。

1.2 邊界條件

自由面的壓力邊界條件為

q|z=ξ=0

(5)

當(dāng)垂向流速滿足式(5)的邊界條件時(shí)水平流速滿足

(6)

在SWASH中關(guān)注入流邊界位置，其邊界條件的設(shè)定，需要明確速度參數(shù)，同時(shí)考慮弱反射問題[22]

(7)

式中：ub為入流邊界的流速；ξb為邊界入射波的波幅；式(7)中邊界位置是通過正負(fù)號(hào)來描述的，如表現(xiàn)為+號(hào)，則入流邊界的位置處在南、西，如表現(xiàn)為-號(hào)，則位置處在東、北。SWASH中利用干濕處理技術(shù)來描述動(dòng)邊界。在模型設(shè)置中給定最小水深值，在計(jì)算的單位時(shí)間步長中對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行干濕判斷，當(dāng)計(jì)算的網(wǎng)格點(diǎn)水深低于最小水深時(shí)，將該網(wǎng)格點(diǎn)的水深設(shè)為最小水深，避免模型計(jì)算出現(xiàn)負(fù)水深引起的模型運(yùn)行中斷。

1.3 數(shù)值求解

模型計(jì)算采用有限差分格式進(jìn)行空間離散，垂向采用σ分層網(wǎng)格，變量通過交錯(cuò)網(wǎng)格方式布置。非靜水壓力q定義在單元邊中心，如圖1所示。

圖1 網(wǎng)格垂向分層和變量布置示意圖

2 SWASH模型驗(yàn)證

2.1 物理模型簡介

物理模型布置如圖2所示，區(qū)域長60 m、寬42 m，模型比尺為1:50。在距造波機(jī)34 m處設(shè)置坡度為1:8的斜坡模擬礁前斜面，斜面后接長度為14 m的水平平臺(tái)模擬礁坪，在礁坪中間存在寬度為6 m的裂口，礁坪后存在寬度為5 m的潟湖，最后在潟湖后設(shè)置坡度為1:3.3的礁后斜坡。實(shí)驗(yàn)中采集波面使用的是47根LG1型電容式浪高儀(G1～G47)，由于該礁坪-潟湖-裂口系統(tǒng)物理模型關(guān)于裂口對(duì)稱，所以大部分儀器主要布置在裂口的一側(cè)。

圖2 模型布置圖(單位：m)

2.2 模型參數(shù)設(shè)置及驗(yàn)證結(jié)果

本文主要研究規(guī)則波情況下珊瑚島礁地形的環(huán)流特性，對(duì)應(yīng)的驗(yàn)證工況為：礁坪淹沒水深hr=0.04 m，外海入射波高H0=0.04 m，周期T0=2 s。波浪入射為垂直左邊界入射，為使模型計(jì)算穩(wěn)定在右邊界處設(shè)置5 m海綿層。垂向分層為4層，糙率設(shè)置曼寧粗糙系數(shù)n為0.01。

由圖3礁坪上測點(diǎn)的波面歷時(shí)過程對(duì)比可知，在礁緣波浪破碎處的數(shù)值模擬結(jié)果和物理模型結(jié)果吻合較好，說明SWASH模型對(duì)于波浪破碎時(shí)的波面變化可以較為準(zhǔn)確的模擬。裂口和潟湖不同測點(diǎn)的波面歷時(shí)曲線數(shù)值模擬和物理模型趨勢基本一致，數(shù)據(jù)吻合效果較好。

圖3 波面數(shù)模結(jié)果和實(shí)測值對(duì)比

圖4分別對(duì)比了礁坪中心線(圖4-a)和裂口中心線處(圖4-b)在x方向的物理模型和數(shù)值模型的向岸平均流速，平均流速取造波穩(wěn)定后60個(gè)周期內(nèi)的平均?？梢钥闯鼋钙荷系南虬镀骄魉贁?shù)值模擬計(jì)算值與實(shí)測值吻合較好，在裂口中心線處數(shù)值模擬的最大向岸流速比物理模型的偏大，分析原因可能是物理模型是通過攝像機(jī)采集的表面浮子的運(yùn)動(dòng)軌跡來間接測量表面流場的流速，存在測量誤差，而數(shù)值模型是計(jì)算理想情況下的垂向平均流速，因此輸出的表面流速也會(huì)隨著垂向分層的數(shù)量變化有一定的影響，出現(xiàn)了數(shù)值模型偏大的結(jié)果。

4-a 礁坪中心線 4-b 裂口中心線

3 珊瑚島礁波生環(huán)流模擬

3.1 波浪增水分析

5-a 二維波高云圖 5-b三維波面分布圖

選取模擬結(jié)果中穩(wěn)定的波面過程求其平均值，得到平均水位(Mean water level, MWL)的空間分布，其相對(duì)于靜水位為正時(shí)則為增水，負(fù)值為減水。圖6是平均水位沿程變化情況，其中圖6-a為二維增水云圖，圖6-b為三維增水分布圖。由圖6可知在礁前斜坡上主要以減水為主，波浪在礁緣破碎后出現(xiàn)明顯的波浪增水并在靠近礁緣處達(dá)到最大，此后逐漸減小。礁坪上的增水向裂口處逐漸減小，這可能是由于在水平方向向裂口回流的影響所致。礁坪上的增水沿岸分布規(guī)律為向裂口處逐漸減小。

6-a 二維增水云圖 6-b 三維增水分布圖

圖7為不同外海波要素的礁坪向岸方向中線上沿程平均水位變化趨勢圖，可以看出礁坪上的沿程平均水位隨著波高的增大而增大。波高較大的工況中，在x=36.5 m附近達(dá)到最大減水，而入射波高較小的工況較晚達(dá)到最大減水(x=37 m)，原因是波高較小的工況在礁坪上的波浪破碎強(qiáng)度低于其他工況，且發(fā)生位置較晚。波浪破碎后沿程平均水位迅速增大，在x=40 m處達(dá)到最大增水，隨入射波高增長，最大增水遞增倍率在113%～154%。隨后沿著礁坪增水持續(xù)減小，同時(shí)在礁坪上產(chǎn)生向岸方向的壓力梯度，驅(qū)動(dòng)向岸方向的波生流。由于波生流的動(dòng)能在礁后斜坡轉(zhuǎn)化為壅高的勢能[9]，因此可以看到潟湖位置增水有增大的趨勢。礁坪上的沿程平均水位隨著周期的增大而增大。但是和改變波高相比，改變周期的平均水位的增長趨勢相對(duì)不明顯。礁坪上的沿程平均水位隨著礁坪水深的增大而減小，即在低水位時(shí)礁坪的淹沒深度要大于高水位，在工程建設(shè)中要考慮其影響。

7-a 規(guī)則波 T0=2 s，hr=0.04 m 7-b 規(guī)則波 H0=0.04 m，hr=0.04 m 7-c 規(guī)則波 H0=0.04 m，T0=2 s

3.2 環(huán)流流速分析

圖8 珊瑚島礁流場圖

由圖9可知，礁坪上流向裂口的沿岸流速隨著波高增大而增大，礁坪最大向岸流速隨著波高的增大而增大，但隨入射波高增大流速增長幅度減小。向岸流速和沿岸流速隨入射波周期T0的增大而增大，但影響較小。而流速和靜水深的關(guān)系較為復(fù)雜，存在某個(gè)靜水位(礁坪水深hr=0.04 m)使得流速達(dá)到最大值。

9-a 規(guī)則波 T0=2 s,hr=0.04 m 9-b 規(guī)則波 H0=0.04 m,hr=0.04 m 9-c 規(guī)則波 T0=2 s,H0=0.04 m

由圖10可知，潟湖處的向岸流速隨著波高的增大而增大，其最大值位置較為接近。和礁坪上流速的變化規(guī)律類似，潟湖的流速隨周期增大而增大，但波高影響較小。沿岸流和靜水深的關(guān)系較為復(fù)雜，在中等水位(礁坪淹沒水深hr=0.4 m)流速達(dá)到最大值，其原因可能與礁坪上類似，受水深變化引起的增水變化和平均阻力變化的相互作用的影響。

10-a 規(guī)則波 T0=2 s,hr=0.04 m 10-b 規(guī)則波 H0=0.04 m,hr=0.04 m 10-c 規(guī)則波 H0=0.04 m,T0=2 s

由于裂口中不同剖面上的流速差異較大，所以對(duì)比離岸流速最大的裂口中線剖面y=18 m處在不同工況中的流速情況。由圖11可知，離岸流速隨著波高增大而增大，且隨著靠近外海的口門，離岸流速增大，離岸流的流出距離增加。中等水位(礁坪淹沒水深hr=4 cm)時(shí)在裂口整個(gè)出流過程中達(dá)到最大流速值，與礁坪上流速隨水位變化規(guī)律相同。但不同水位時(shí)的流速變化過程有所差異，中水位時(shí)流速最大值出現(xiàn)在裂口偏后位置，其他水位最大值出現(xiàn)在礁緣附近。

11-a 規(guī)則波 T0=2 s，hr=0.04 m 11-b 規(guī)則波 H0=0.06 m，hr=0.04 m 11-c 規(guī)則波 H0=0.04 m，T0=2 s

4 結(jié)語

本文采用SWASH模擬了不同的外海波要素和水深對(duì)珊瑚島礁地形的波浪增水和波生環(huán)流特性及變化規(guī)律進(jìn)行了分析。主要結(jié)論如下：

(1)波浪由深水傳播到礁前斜坡發(fā)生破碎，波高迅速衰減，礁坪邊緣靠近裂口的向岸剖面上沿程最大波高可達(dá)其他位置2倍以上。入射波高越大、靜水深越小的工況破碎后波高衰減更多，高水位工況波高破碎位置較晚，且破碎前波高增大比例更大。礁前斜坡發(fā)生波浪減水后行進(jìn)約一倍深水波長達(dá)到最大增水，裂口的存在使得礁坪上靠近裂口位置的增水減小。礁坪上的波浪增水隨外海入射波高、周期的增大而增大，隨礁坪的淹沒水深增大而減小，與波高、水深相比，周期的影響較小。

(2)在增水正壓力和輻射應(yīng)力的驅(qū)動(dòng)下礁坪上產(chǎn)生向岸流，在礁坪靠近裂口邊緣處和潟湖中發(fā)生方向旋轉(zhuǎn)，在裂口中形成離岸流通向外海，從而形成外海-礁坪-潟湖-裂口的水平環(huán)流系統(tǒng)。在固定裂口和潟湖寬度情況下，不同外海波浪入射要素和礁坪水深的工況的流速分析表明，礁坪、潟湖和裂口中流速隨入射波高增大而增大，而周期對(duì)礁坪上流速影響較大，即隨周期增大流速增大，對(duì)于澙湖和裂口中的流速影響較小。在不同礁坪水深中，受輻射應(yīng)力和底摩阻的相互作用影響，在中等水位時(shí)達(dá)到最大流速值。