徐 蕊， 許 勇， 劉佳莉， 杜靜恩， 劉凌霄， 王 艷

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院， 上海 201620)

傳統(tǒng)的機器人手爪作為機器人的末端執(zhí)行器，多為剛性連接，不僅結(jié)構(gòu)復(fù)雜、實現(xiàn)困難、造價較高，而且存在對定位偏差敏感、易損壞目標(biāo)物等問題[1-2]。因此,近年柔性、可大范圍折疊/展開的新型手爪逐漸走向研究的前沿。

柔性手爪可以與機械臂、水下機器人、無人機和人體等配合實現(xiàn)抓取任務(wù)[3-5]，主要具有抓持功能為主兼具位姿變換功能，為滿足多元化作業(yè)需求柔性手爪機器人還集成了傳感[6-7]、自愈[8]和變剛度[9-11]等功能。JANG等[12-13]提出了可在磁場內(nèi)自由運動抓取的微型軟夾持器。德國Festo公司推出的Free-Motion Handling軟體抓持機器人區(qū)別于軟體末端與運動機器人的簡單機械聯(lián)接，將自身抓持結(jié)構(gòu)特點與運動功能巧妙融合。Lee所在的團隊[14-17]基于折紙扭轉(zhuǎn)塔結(jié)構(gòu)設(shè)計了一種3指機械手，通過金屬絲驅(qū)動手臂和各個手指實現(xiàn)較大范圍的彎曲、伸縮，該機械手可順利完成羽毛球、蛋殼等輕薄而易損壞物品的抓取。Suk-Jun Kim等[18]提出了一種集成于無人機平臺的繩驅(qū)動輕型可折疊機械臂，其中的自鎖/解鎖裝置使折疊臂具有剛度較大且可調(diào)的優(yōu)點，可實現(xiàn)無人機在水底、樹林等視野不佳或狹窄受限環(huán)境中的偵測和操作應(yīng)用。

通常多關(guān)節(jié)手指和手爪具有多個自由度和驅(qū)動副，且運動范圍有限。課題組基于Bricard空間閉鏈連桿機構(gòu)設(shè)計出一種新型的可折展手爪，其優(yōu)勢在于：整個手爪只有1個自由度，無奇異位型，易于驅(qū)動和控制；折展范圍和工作空間較大；由于其有可折展性，該手爪可抓取不同形狀、大小、材質(zhì)的物品(包括柔軟易損物品)。課題組提出了可折展3指手爪的單關(guān)節(jié)驅(qū)動機構(gòu)、多關(guān)節(jié)手指驅(qū)動機構(gòu)和單自由度同步驅(qū)動副，可同步控制3根多關(guān)節(jié)手指同步開合、抓取目標(biāo)物體?？烧壅故肿Φ臉訖C實驗表明了課題組提出的可折展手爪機構(gòu)設(shè)計的合理性和抓取方案的可行性。

1 基于Bricard機構(gòu)的可折展手爪驅(qū)動機構(gòu)設(shè)計

為方便快速地折疊和展開手爪，課題組基于面對稱Bricard空間閉鏈連桿機構(gòu)，分別設(shè)計了單關(guān)節(jié)、3關(guān)節(jié)可折展手指及3指可折展手爪的驅(qū)動機構(gòu)，使得只需1個驅(qū)動即可實現(xiàn)整個可折展手爪的開合運動。

圖1所示為課題組提出的可折展手爪由正多邊形手掌和3根對稱布置的可折展手指構(gòu)成，每根手指含有3個軸線平行的轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，其中虛線表示關(guān)節(jié)軸線。

圖1 可折展手爪示意圖Figure 1 Foldable gripper diagram

1.1 基于Bricard機構(gòu)的單關(guān)節(jié)驅(qū)動機構(gòu)方案

課題組選擇具有較好折展特性和運動對稱性的面對稱Bricard機構(gòu)[19]作為可折展手爪中的單關(guān)節(jié)驅(qū)動機構(gòu)，如圖2(a)所示，分別以轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)形心A,B,C,D,E,F為原點建立各連桿坐標(biāo)系，以各關(guān)節(jié)軸線方向為zi軸，以沿著桿i且方向從zi-1軸指向zi軸為xi軸，yi方向由右手法則確定，其中i為桿的編號。圖中桿6為機架(手掌)，θ6為機構(gòu)的驅(qū)動副轉(zhuǎn)角，θ1即為可折展手指中單個指關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角。

圖2 基于面對稱Bricard機構(gòu)的可折展手指單關(guān)節(jié)驅(qū)動機構(gòu)Figure 2 Foldable finger single joint drive mechanism based on plane-symmetric Bricard mechanism

1.2 基于組合Bricard機構(gòu)的多關(guān)節(jié)可折展手指驅(qū)動機構(gòu)設(shè)計

多關(guān)節(jié)手指可對尺度較大的目標(biāo)進行包絡(luò)和抓取。課題組將多個Bricard單關(guān)節(jié)驅(qū)動機構(gòu)進行串聯(lián)組合，得到多關(guān)節(jié)手指的驅(qū)動機構(gòu)如圖3所示。3個面對稱Bricard機構(gòu)A1B1C1D1E1F1,A2B2C2D2E2F2和A3B3C3D3E3F3串聯(lián)組合需滿足如下條件：①轉(zhuǎn)動副B1,B2軸線重合；②轉(zhuǎn)動副C1,C2軸線平行；③桿件B1C1,B2C2剛化為一體；④轉(zhuǎn)動副F2,F3軸線重合；⑤轉(zhuǎn)動副E2,E3軸線平行；⑥桿件F2A2,F3A3剛化為一體。

圖3 單關(guān)節(jié)驅(qū)動機構(gòu)串聯(lián)而成的3關(guān)節(jié)可折展手指驅(qū)動機構(gòu)Figure 3 Three-joint foldable finger drive mechanism formed by single joint drive mechanism connected in series

圖3中，桿件F1A1為手指驅(qū)動機構(gòu)的機架(即手掌)，轉(zhuǎn)動副F1為驅(qū)動副且始終垂直于手掌平面。3個Bricard單關(guān)節(jié)驅(qū)動機構(gòu)串聯(lián)組合，可實現(xiàn)3關(guān)節(jié)可折展手指的折疊和展開。3關(guān)節(jié)可折展手指運動狀態(tài)如圖4所示。

圖4 3關(guān)節(jié)可折展手指運動狀態(tài)Figure 4 Three-joint foldable finger motion state

1.3 基于組合Bricard機構(gòu)的3指可折展手爪驅(qū)動機構(gòu)設(shè)計

要想實現(xiàn)3根對稱布置的可折展手指的同步開閉，需要設(shè)計多根手指的單自由度同步驅(qū)動副。圖5(a)所示為正六邊形手掌。圖5(b)所示為多根手指的同步驅(qū)動副，同步驅(qū)動副的豎直桿與手掌的中心孔裝配形成轉(zhuǎn)動副，同步驅(qū)動副上方的3個水平軸分別與每個手指驅(qū)動機構(gòu)的E1軸同軸裝配，從而實現(xiàn)3個手指驅(qū)動機構(gòu)同步運動和3根手指同步折展。

圖5 可折展手爪的驅(qū)動機構(gòu)Figure 5 Drive mechanism of foldable gripper

圖6所示為可折展手爪抓取過程示意圖?？梢钥闯?，在每個單關(guān)節(jié)驅(qū)動機構(gòu)、每個多關(guān)節(jié)手指驅(qū)動機構(gòu)和多手指同步驅(qū)動副均為單自由度(下文將論述)的情況下，通過單自由度驅(qū)動，來實現(xiàn)每個關(guān)節(jié)的彎曲，每根手指的折疊，3根手指對目標(biāo)物體的同步包絡(luò)、抓取。即只需1個單自由度同步驅(qū)動副，可折展手爪中的3根單自由度手指可實現(xiàn)同步驅(qū)動，全部手指關(guān)節(jié)可實現(xiàn)同步開合、抓取動作。

圖6 可折展手爪抓取過程Figure 6 Foldable gripper grasping process

2 可折展手爪驅(qū)動機構(gòu)運動建模

筆者基于螺旋理論計算多關(guān)節(jié)可折展手指驅(qū)動機構(gòu)的自由度，并對可折展手指進行運動學(xué)建模，以求解可折展手指中折疊角與驅(qū)動角間的量化關(guān)系，及可折展手爪的末端軌跡。

2.1 多關(guān)節(jié)可折展手指驅(qū)動機構(gòu)的自由度分析

由G-K公式可得面對稱的Bricard機構(gòu)自由度為1[20]?；诼菪碚摵蛣討B(tài)閉合法[21]，對多關(guān)節(jié)可折展手指進行自由度計算。機構(gòu)中的過約束都是在運動鏈閉合時發(fā)生，最基本的方式就是開鏈閉合成單閉環(huán)機構(gòu)，而單閉環(huán)的過約束即是其公共約束。

課題組將多個Bricard機構(gòu)進行拓展得到多關(guān)節(jié)手指驅(qū)動機構(gòu)。圖7所示為由2個Bricard機構(gòu)拓展連接后得到的雙關(guān)節(jié)手指驅(qū)動機構(gòu)：此時轉(zhuǎn)動副A1，A2軸線始終平行，轉(zhuǎn)動副B1，B2軸線重合，轉(zhuǎn)動副C1，C2軸線始終平行，桿A1B1，A2B2始終共線，桿B1C1，B2C2剛化為同一桿件B1(B2)-C1C2。該雙關(guān)節(jié)手指驅(qū)動機構(gòu)可以看作以桿件B1(B2)-C1C2為機架，將開鏈C2D2E2F2A2連接在單關(guān)節(jié)手指驅(qū)動機構(gòu)C1D1E1F1A1B1(B2)的右端A2和C2點，且所連接的2點A2和C2都是連續(xù)運動的點，該連接方法即為 “動態(tài)閉合”法。

圖7 2個單關(guān)節(jié)驅(qū)動機構(gòu)組合的動態(tài)閉合法Figure 7 Dynamic closing method with two single joint drive mechanism combinations

建立坐標(biāo)系O-XYZ如圖7(b)所示，選取桿件C1C2的中點位置為坐標(biāo)原點O，桿件A1A2方向為X軸正方向，OB1(B2)軸線方向為Y軸正方向，Z軸正方向根據(jù)右手法則確定。選取桿件B1(B2)-C1C2為機架，桿E1F1為輸出桿件，則輸出構(gòu)件通過2條支鏈與機架相連接，轉(zhuǎn)動副E1、D1、C1及中間所連各桿構(gòu)成支鏈1，轉(zhuǎn)動副F1,A1,B1及中間所連各桿構(gòu)成支鏈2。

由圖7可知，支鏈1的運動螺旋為：

(1)

式中：a1，c1分別是轉(zhuǎn)動副C1的軸線與定坐標(biāo)系X軸和Z軸方向的余弦；e1為轉(zhuǎn)動副C1的軸線對定坐標(biāo)系Y軸的線矩；d2為轉(zhuǎn)動副D1的軸線對定坐標(biāo)系X軸的線矩；f2為轉(zhuǎn)動副D1的軸線對定坐標(biāo)系Z軸的線矩。

則由螺旋互易原理可得支鏈1的約束螺旋為：

(2)

式(2)中3個約束螺旋表示分別平行于X軸、Y軸和Z軸的約束力線矢。

由圖7，支鏈2的運動螺旋為:

(3)

由螺旋互易原理可得支鏈2的約束螺旋為:

(4)

式(4)中3個約束螺旋表示分別沿Y軸和Z軸方向的約束力線矢和沿X方向的約束力偶。

由圖7可知開鏈C2D2E2F2A2的運動螺旋為：

(5)

由式(5)可知其約束螺旋為:

(6)

M=6(n-g-1)+∑fi+μ=6(10-11-1)+11+2=1。

(7)

式中：n為機構(gòu)的構(gòu)件數(shù)，g為機構(gòu)的運動副數(shù)，fi為第i個運動副的自由度數(shù)，μ為機構(gòu)中的冗余約束數(shù)。

圖8所示是將3個Bricard單關(guān)節(jié)驅(qū)動機構(gòu)串聯(lián)，得到3關(guān)節(jié)手指驅(qū)動機構(gòu)。此時轉(zhuǎn)動副A3和A2軸線始終平行，轉(zhuǎn)動副F3和F2軸線重合，轉(zhuǎn)動副E3和E2軸線始終平行，桿A2F2和A3F3始終共線，桿E2F2和E3F3剛化為同一桿件E2(F2)-E3F3。運用動態(tài)閉合法，此時可認為將開鏈A3B3C3D3E3連接在雙關(guān)節(jié)閉鏈的右端2點A3和E3，且所連接的2點A3和E3都在運動之中。開鏈與雙關(guān)節(jié)閉鏈的閉合約束數(shù)為1。整個3閉環(huán)過約束個數(shù)為3，故3關(guān)節(jié)手指驅(qū)動機構(gòu)的自由度為：

圖8 3個單關(guān)節(jié)驅(qū)動機構(gòu)組合的動態(tài)閉合法Figure 8 Dynamic closing method with three single joint drive mechanism combinations

M=6(n-g-1)+∑fi+μ=6(14-16-1)+16+3=1。

(8)

由上述結(jié)果可以總結(jié)出：m個單關(guān)節(jié)驅(qū)動機構(gòu)串聯(lián)組合后，整個機構(gòu)的閉環(huán)約束數(shù)為1,整個機構(gòu)的過約束數(shù)為m，構(gòu)件數(shù)為4m+2，轉(zhuǎn)動副個數(shù)為5m+1。因而，多關(guān)節(jié)手指驅(qū)動機構(gòu)的自由度為：

M=6(n-g-1)+∑fi+μ=1。

(9)

綜上所述，無論將多少個單關(guān)節(jié)驅(qū)動機構(gòu)按照動態(tài)閉合法組合，組合機構(gòu)的自由度恒為1。

課題組設(shè)計的3關(guān)節(jié)可折展手指驅(qū)動機構(gòu)的自由度為1，選取轉(zhuǎn)動副F1為驅(qū)動副。通過課題組設(shè)計的可折展手爪同步驅(qū)動副，可驅(qū)動3個可折展手指同步折展。

2.2 多關(guān)節(jié)可折展手指驅(qū)動機構(gòu)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角求解

如前所述，面對稱Bricard機構(gòu)具有折展特性，單關(guān)節(jié)Bricard驅(qū)動機構(gòu)可以通過共用相鄰構(gòu)件或關(guān)節(jié)的方式，組合成多關(guān)節(jié)可折展手指的驅(qū)動機構(gòu)。圖9所示為3關(guān)節(jié)可折展手指的驅(qū)動機構(gòu)：桿A1F1為機架(手掌)，轉(zhuǎn)動副A1，A2，A3為可折展手指的3個指關(guān)節(jié)。課題組給出該機構(gòu)的D-H參數(shù)如表1所示。表1中：當(dāng)i>6時，i用1代替;a(i-1)i為關(guān)節(jié)i-1和關(guān)節(jié)i軸線間的公垂線長度(桿長);α(i-1)i為關(guān)節(jié)i-1和關(guān)節(jié)i軸線間的夾角;θ(i-1)i為連桿i-1和連桿i繞同一關(guān)節(jié)i軸線的轉(zhuǎn)角;Ri為連桿i-1和連桿i在關(guān)節(jié)i軸線上的偏置距離。

表1 3關(guān)節(jié)可折展手指驅(qū)動機構(gòu)的D-H參數(shù)

圖9 3關(guān)節(jié)可折展手指驅(qū)動機構(gòu)Figure 9 Three-joint foldable finger drive mechanism

在單閉鏈機構(gòu)中，連桿間的位姿矩陣依次相乘，其結(jié)果為單位矩陣，在多閉鏈機構(gòu)的每個閉鏈中亦如此。因而，圖9中3關(guān)節(jié)手指驅(qū)動機構(gòu)的閉環(huán)位置方程可表達為：

(10)

式中：T12表示連桿2相對于連桿1的位置、姿態(tài)變換矩陣，其余矩陣依此類推。

由圖9中多閉鏈機構(gòu)的連接關(guān)系可知:

(11)

由于3關(guān)節(jié)手指驅(qū)動機構(gòu)的自由度為1，所以機構(gòu)只需要1個驅(qū)動副。當(dāng)桿件長度a=b=r時，選取桿件A1F1為機構(gòu)的機架、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ6為驅(qū)動副。則根據(jù)面對稱Bricard機構(gòu)的幾何裝配關(guān)系和式(10)、式(11)可以求得：

(12)

2.3 多關(guān)節(jié)可折展手指驅(qū)動機構(gòu)的末端軌跡求解

由式(12)可知，多根可折展手指驅(qū)動機構(gòu)是對稱連接的且其自由度均為1，各Bricard手指關(guān)節(jié)驅(qū)動機構(gòu)的對應(yīng)輸入、輸出轉(zhuǎn)角應(yīng)分別相等，即前一Bricard驅(qū)動機構(gòu)的輸出作為后一Bricard驅(qū)動機構(gòu)的輸入，此時轉(zhuǎn)動副A1，A2和A3應(yīng)同步轉(zhuǎn)動。

如圖9所示，建立固定坐標(biāo)系O-XYZ，以轉(zhuǎn)動副F1的形心處為原點O，以桿件F1A1方向為X軸正方向，以轉(zhuǎn)動副F1的軸線方向為Y軸正方向，Z軸正方向由右手定則確定。在各轉(zhuǎn)動副形心處建立參考坐標(biāo)系Oi-XiYiZi，所研究點在各參考坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為[0,0,0]。構(gòu)件i和構(gòu)件i+1之間的變換矩陣為公式:

(13)

將表1中的值代入到公式(13)中，即可以得到各相鄰桿件間的變換矩陣、各桿在固定坐標(biāo)系中的姿態(tài)，以及各轉(zhuǎn)動副形心Ai,Bi,Ci,Di,Ei,Fi(i=1,2,3)在固定坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)。

圖10 3關(guān)節(jié)可折展手指中轉(zhuǎn)動副形心變化軌跡Figure 10 Three-joint foldable finger trajectory of rotation of hypocentroid in finger

3 可折展手爪樣機實驗

課題組對可折展手爪樣機的零部件進行了3D打印和裝配，打印材料為PLA(聚乳酸)，打印精度為0.1 mm，轉(zhuǎn)動副間采用螺栓連接?？烧壅故肿訖C的尺寸參數(shù)為：a=51 mm，b=47 mm，各桿厚度c=3 mm，連桿2和5下段(直立段)長度d=69 mm，r=72 mm(r=d+c)。

如圖11所示，該手爪由3個可折展手指構(gòu)成，每個可折展手指通過3個Bricard手指關(guān)節(jié)驅(qū)動機構(gòu)串聯(lián)而成，手掌部分與同步驅(qū)動副連接。在同步驅(qū)動副的單自由度轉(zhuǎn)動作用下，可折展手爪中的全部手指可實現(xiàn)同步開合、抓取作業(yè)。

圖11 可折展手爪原理樣機Figure 11 Foldable gripper prototype claw principle

為驗證可折展手爪驅(qū)動機構(gòu)的運動原理和手爪的抓取可行性，課題組使用可折展手爪進行了實物抓取實驗。實驗中采用的抓取模式為包絡(luò)抓取模式，被抓取對象為球形物體，未考慮摩擦力的影響。抓取實驗的主要過程如圖12所示，實驗結(jié)果證實單自由度驅(qū)動可實現(xiàn)可折展手爪的展開與閉合，包絡(luò)抓取的穩(wěn)定性較高。

圖12 可折展手爪抓取實驗Figure 12 Foldable gripper grasping experiment

4 結(jié)語

課題組提出了一種可折展末端執(zhí)行器——基于空間閉鏈連桿機構(gòu)的可折展手爪，主要研究內(nèi)容及結(jié)論如下：

1) 完成了可折展手爪驅(qū)動機構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計。設(shè)計了單自由度關(guān)節(jié)驅(qū)動機構(gòu)、單自由度多關(guān)節(jié)手指驅(qū)動機構(gòu)、單自由度3指手爪驅(qū)動機構(gòu)，只需1個驅(qū)動關(guān)節(jié)，即可實現(xiàn)可折展手爪中全部手指的同步開合、抓取運動，有效簡化了手爪的結(jié)構(gòu)設(shè)計和控制系統(tǒng)。

2) 完成了可折展手爪驅(qū)動機構(gòu)的運動學(xué)建模。求得了手指驅(qū)動機構(gòu)的驅(qū)動角與折疊角間的量化關(guān)系，以及各手指指節(jié)關(guān)鍵點的運動軌跡，為抓取穩(wěn)定性分析奠定了基礎(chǔ)。

3) 完成了可折展手爪的樣機制作及抓取實驗，測試結(jié)果表明該手爪完全能夠滿足不同大小和形狀物品的包絡(luò)抓取任務(wù)。