沈繼忠

(浙江大學(xué) 信息與電子工程學(xué)院， 杭州 310027)

在科技日益快速發(fā)展的今天，創(chuàng)新能力決定了一個國家的科技實力以及國家經(jīng)濟社會發(fā)展速度。因而對學(xué)生科研創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是目前各國高校教學(xué)改革的重要課題。課堂教學(xué)在本科教學(xué)中具有舉足輕重的作用，對學(xué)生知識體系的形成及科研能力的培養(yǎng)都極為重要。然而，目前高校的本科課堂教學(xué)一般比較重視知識的傳授，而對科研創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)重視不足，課堂教學(xué)中也相對缺乏有效的方法和對學(xué)生進行創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。試圖將一種“不忘初心”式的科研思維方法融入于本科課堂教學(xué)中，通過實際教學(xué)案例展示這種科研思維方法，在傳授知識的同時培養(yǎng)學(xué)生的科研思維方法與能力，從而促進學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)。

1 “不忘初心”式科研思維教學(xué)案例

1.1 教學(xué)案例目標(biāo)

高校本科課堂教學(xué)中一般按照教學(xué)內(nèi)容順序講解，展示知識點，而往往缺乏對內(nèi)容的回瞻與反思。課堂教學(xué)的目的是在傳授知識點的基礎(chǔ)上解決問題，特別是工科類的課程需要解決具體的工程問題，因此一般的教學(xué)過程就是順序講解解決問題的過程，而容易忽視反思為什么要用這樣的方法去解決問題，特別是在深入講解解決問題的方式過程中，往往沉浸在具體的解決方法，而忽視對解決問題的源頭進行審視與思考。如果在教學(xué)過程到達一定的階段時來審視問題的出發(fā)點，從源頭上思考解決問題的方案，往往可以獲得創(chuàng)新的思維及解決問題的新方法。

“數(shù)字電路與系統(tǒng)”是電子信息類專業(yè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課[1]，因而以數(shù)字系統(tǒng)中時序電路設(shè)計為例，展示怎樣從問題的源頭進行思考，提出解決問題的新思路與方法，把它稱為“不忘初心”式的科研思維，以培養(yǎng)學(xué)生的一種創(chuàng)新能力。

1.2 教學(xué)案例實施

說明：這里展示的課堂教學(xué)內(nèi)容是時序電路設(shè)計中的反饋式異步時序電路設(shè)計。在此課堂教學(xué)內(nèi)容以前剛講完同步時序電路設(shè)計及異步時序電路設(shè)計。

下面展示反饋式異步時序電路設(shè)計課堂教學(xué)過程。

到上次課為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用觸發(fā)器及門電路設(shè)計同步時序電路及異步時序電路，也學(xué)習(xí)了分析同步時序電路及異步時序電路的方法。我們在深入研究學(xué)習(xí)一個專業(yè)問題時需要經(jīng)?；氐絾栴}的出發(fā)點，去看看我們的初始目標(biāo)，即不忘初心，并審視我們已經(jīng)有的解決問題的方法，努力跳出原有的思維定勢，尋找更好更簡單有效的解決問題的方法。

為此，我們先來回顧一下前面時序電路設(shè)計的方法。我們對時序電路的設(shè)計就是設(shè)計觸發(fā)器的輸入函數(shù)，使觸發(fā)器按照要求的狀態(tài)表(圖)實現(xiàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換，同時設(shè)計相應(yīng)的輸出函數(shù)。在同步時序電路中，我們是對觸發(fā)器的激勵函數(shù)(D, JK, T, SR)進行設(shè)計，而所有的觸發(fā)器都用同一時鐘。為了使觸發(fā)器的激勵函數(shù)更加簡單，對一些電路，我們通過對各觸發(fā)器的時鐘進行設(shè)計，即在觸發(fā)器狀態(tài)發(fā)生變化時提供時鐘跳變，在觸發(fā)器狀態(tài)不發(fā)生變化時不提供時鐘跳變，這樣在沒有時鐘跳變時可以使激勵函數(shù)取任意值，從而簡化激勵函數(shù)，這就是異步時序電路設(shè)計方法[2]。那么時序電路設(shè)計是否還有其他甚至對某些電路來說是更好的方法呢？

說明：在這一教學(xué)過程中，我們一般一步一步深入教學(xué)內(nèi)容，從同步時序電路設(shè)計講到異步時序電路設(shè)計，而忽視時序電路設(shè)計的初衷，忽略對設(shè)計什么的思考。下面我們來對時序電路設(shè)計是“設(shè)計什么”這一源頭進行思考，就是我們所說的不忘初心式的思維。

為此，我們先來回顧一下觸發(fā)器的各種輸入信號，以圖1所示的JK觸發(fā)器為例，其完整的次態(tài)方程為[3-4]：

其約束條件為：SD·RD=0。

其中Q′為Q的次態(tài)，、是直接置1和置0輸入端，βcp是時鐘CP的下跳變。

說明：這里進行課堂提問。問：根據(jù)觸發(fā)器的次態(tài)方程，觸發(fā)器有哪些輸入信號可以改變觸發(fā)器輸出(狀態(tài))？它們的作用能力誰最強誰最弱？

根據(jù)JK觸發(fā)器的次態(tài)方程，我們發(fā)現(xiàn)它有三種輸入信號，其作用強弱不同，即優(yōu)先級不同，觸發(fā)器激勵輸入JK信號作用最弱；時鐘次之；、作用能力最強，它們不受其他信號控制即可改變觸發(fā)器狀態(tài)。表1展示了觸發(fā)器三種信號的作用能力。

圖1 JK觸發(fā)器

表1 JK觸發(fā)器各種信號作用優(yōu)先級及設(shè)計的相應(yīng)電路類型

前面的課程中我們對觸發(fā)器激勵函數(shù)及時鐘二種不同的信號的設(shè)計得到不同類型的時序電路，如表1最右欄所示。由表1可見，我們前面講的二種時序電路設(shè)計，即同步時序電路和異步時序電路設(shè)計是對JK及CP進行設(shè)計，而對作用力最強的輸入信號、除了一開始進行置數(shù)或清零后再也沒有使用它們了，這顯然是不合理的。

說明：上述過程就是我們回瞻與審視時序電路設(shè)計出發(fā)點，即審視時序電路設(shè)計中改變觸發(fā)器狀態(tài)的途徑有哪些，也就是通過審視觸發(fā)器的完整次態(tài)方程，發(fā)現(xiàn)改變觸發(fā)器的次態(tài)需要設(shè)計正確的觸發(fā)器的輸入函數(shù)，而觸發(fā)器的輸入函數(shù)不僅僅只有激勵函數(shù)，還有時鐘及預(yù)置輸入，從而可以引出時序電路的不同設(shè)計方法，即對觸發(fā)器的不同類型的輸入信號進行設(shè)計獲得時序電路不同的設(shè)計方法。

圖2 16進制異步紋波(ripple)計數(shù)器(圖中D觸發(fā)器空的輸入端均為接邏輯1)

(a)16進制異步紋波加法計數(shù)器 (b) 反饋型10進制加法計數(shù)器圖3 16進制異步紋波加法計數(shù)器及反饋型10進制加法計數(shù)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

1)反饋式計數(shù)器的設(shè)計

從上節(jié)課對異步時序電路設(shè)計可知，由于基于異步時序電路方法設(shè)計的2n進制紋波(ripple)計數(shù)器特別簡單[2]，所以這一節(jié)主要介紹在紋波計數(shù)器基礎(chǔ)上，通過反饋方法設(shè)計、信號，以實現(xiàn)相應(yīng)的時序電路，但設(shè)計方法及原理同樣適用于在其他異步時序電路乃至同步時序電路的設(shè)計。

圖2為用D觸發(fā)器設(shè)計的16進制異步紋波計數(shù)器，電路及設(shè)計都非常簡單[2]。

(1) 反饋原理：在紋波計數(shù)器到達某一狀態(tài)時產(chǎn)生一個信號，反饋到各觸發(fā)器的、端以控制電路實現(xiàn)到某指定狀態(tài)，而原狀態(tài)亦瞬間消失，表示為一個短暫的過渡態(tài)。

(2)反饋式置“0”8421BCD碼加法計數(shù)器(基于16進制異步紋波加法計數(shù)器)：在圖2所示16進制異步紋波加法計數(shù)器基礎(chǔ)上，通過反饋信號作用到各觸發(fā)器的端，使各觸發(fā)器置0，實現(xiàn)10進制計數(shù)器。

①狀態(tài)圖。16進制異步紋波加法計數(shù)器的狀態(tài)圖如圖3(a)所示。

說明：這里提問。問：在哪個狀態(tài)產(chǎn)生反饋信號？

計數(shù)途中要求在狀態(tài)S10產(chǎn)生反饋信號控制計數(shù)器進入S0狀態(tài)，而狀態(tài)S10僅為短暫的過渡狀態(tài)，如圖3(b)所示。

特別請注意，這里要求在S10，即計數(shù)到10時產(chǎn)生反饋信號，而不是計數(shù)到9時產(chǎn)生，因為反饋信號是作用于端，它不受時鐘控制，因此一旦=0立即使觸發(fā)器置0，則狀態(tài)S10馬上消失，只有很短暫的時間，不是一個完整的狀態(tài)，是一個短暫的過渡態(tài)，所以電路是10 進制。

圖4 反饋信號K圖表示

③電路實現(xiàn)。在16進制紋波計數(shù)器基礎(chǔ)上，加上反饋控制信號即可得相應(yīng)的10進制反饋式計數(shù)器的電路實現(xiàn)，如圖5所示，同樣圖中省略了各觸發(fā)器的激勵輸入信號1及置數(shù)端。

④ 討論。反饋式時序電路的優(yōu)點是設(shè)計簡單，電路也簡單，但是缺點也非常明顯:

a)有過渡態(tài)的存在。如圖6所示，Q3、Q1輸出端有一個短暫的過渡態(tài)1出現(xiàn)，即電路有短暫過渡態(tài)S10。

b)反饋信號作用不徹底。如各觸發(fā)器性能不一，則復(fù)位有快有慢，導(dǎo)致置數(shù)錯誤。

圖5 基于16進制紋波計數(shù)器的10 進制反饋式計數(shù)器的電路

圖6 反饋式時序電路的輸出波形

(3) 采用反饋方法用16進制紋波計數(shù)器設(shè)計控制復(fù)位0的任意2≤N≤16進制計數(shù)器：只要把實現(xiàn)反饋信號的門電路輸入端作適當(dāng)修改即可。如實現(xiàn)12進制計數(shù)器，計數(shù)到1100產(chǎn)生反饋信號使電路復(fù)位到0，則只要把上面實現(xiàn)10進制計數(shù)器時產(chǎn)生反饋信號的與非門輸入端接Q3、Q2即可，則在16進制紋波計數(shù)器計數(shù)到1100即復(fù)位到0，實現(xiàn)12進制計數(shù)器。

(a)電路

(b)波形圖圖7 用基本觸發(fā)器存儲反饋信號

(4)任意置數(shù)的異步反饋式計數(shù)器設(shè)計(基于16進制異步紋波加法計數(shù)器)：上面的反饋式計數(shù)器反饋信號只作用到各觸發(fā)器的，使計數(shù)器復(fù)位到0，其實也可使反饋信號作用到觸發(fā)器的，使觸發(fā)器置數(shù)到1，這樣可以設(shè)計置數(shù)到任意值的異步反饋式計數(shù)器。

例如，在16進制異步紋波加法計數(shù)器基礎(chǔ)上，設(shè)計如圖8所示的13進制計數(shù)器。

圖8 13進制計數(shù)器狀態(tài)圖

由狀態(tài)圖可知待設(shè)計的13進制計數(shù)器需在計數(shù)到1011時產(chǎn)生反饋信號，1011為過渡態(tài)，則可畫出其反饋信號的K圖以及計數(shù)器電路如圖9所示。

說明：這里可以留下一個思考題，幫助同學(xué)們深入理解異步電路的特點：

在上述十三進制計數(shù)器設(shè)計中，由狀態(tài)1011置數(shù)到1110時，只有Q2與Q0的狀態(tài)發(fā)生了變化，Q3和Q1狀態(tài)沒有發(fā)生變化，那么這兩個觸發(fā)器的是否可以不接反饋信號呢？

2)課程小結(jié)

本節(jié)課我們在前面學(xué)習(xí)了同步時序電路設(shè)計及異步時序電路設(shè)計，在此基礎(chǔ)上，通過對設(shè)計電路本質(zhì)上是設(shè)計什么的思考，從設(shè)計的源頭去分析觸發(fā)器的各種輸入信號，觀察觸發(fā)器次態(tài)方程各種輸入信號的作用能力，發(fā)現(xiàn)前面的同步時序電路設(shè)計及異步時序電路設(shè)計忽略了對觸發(fā)器作用能力最強的、的設(shè)計，從而引出了反饋式異步時序電路的設(shè)計。從設(shè)計實例發(fā)現(xiàn)，的確可以通過對、的設(shè)計，使設(shè)計的反饋式電路比前面的異步時序電路的設(shè)計方法更簡單，從而達到我們的預(yù)期目的。

(a) 反饋信號

(b)計數(shù)器電路圖9 13進制計數(shù)器

2 結(jié)語

以時序電路設(shè)計為例，展示了一種“不忘初心”式的科研思維方法訓(xùn)練的教學(xué)案例。在“數(shù)字電路與系統(tǒng)”課程中可以發(fā)現(xiàn)很多類似的教學(xué)案例，如邏輯函數(shù)化簡、觸發(fā)器設(shè)計、脈沖電路設(shè)計等。同時在其他的課程中也有類似的很多案例可以發(fā)掘。通過深入思考研究教學(xué)內(nèi)容，就不難發(fā)掘出更好的教學(xué)案例。經(jīng)常運用這種“不忘初心”式的思維方法進行教學(xué)，對培養(yǎng)學(xué)生的這種科研思維能力會有很好的幫助，從而促進學(xué)生科研創(chuàng)新能力的提高。當(dāng)然，由于教學(xué)課時有限，在規(guī)定的時間內(nèi)既要完成教學(xué)任務(wù)，又要對學(xué)生進行科研思維訓(xùn)練，這就需要教師花時間研究教學(xué)內(nèi)容，發(fā)掘教學(xué)內(nèi)容中的科研思維訓(xùn)練素材，精心備課，在有限的時間內(nèi)既傳授知識又培養(yǎng)學(xué)生的科研思維能力。