劉伊寧，張?zhí)頋?，張曉于，趙麗琴

（山西財經(jīng)大學，太原 030006）

引言

從國家統(tǒng)計局于2021 年公布的“七普”數(shù)據(jù)可以看出，我國正面臨日益嚴重的人口問題，如出生人口和出生率創(chuàng)下新低，生育意愿低迷，家庭小型化、不婚化成新趨勢。目前，我國2020 年總和生育率為1.3，已經(jīng)低于1.5 的紅線，跌入了統(tǒng)計學意義上的“低生育率陷阱”，并且在可以預見的未來，生育率將進一步降低。與此同時，我國人口老齡化速度和規(guī)模前所未有，我國正從人口紅利期轉(zhuǎn)入人口負擔期。

隨著“人口問題”日益嚴重與“人口焦慮”進一步擴大，眾多專家學者圍繞人口、生育等話題展開研究。張鵬飛通過構(gòu)建人口精算模型和參數(shù)設計研究了全面二孩政策下我國2018—2050 年人口結(jié)構(gòu)發(fā)展的動態(tài)趨勢（張鵬飛，2021）。王廣州采用總和生育率間接估計法、孩次遞進人口預測方法對中國當前人口形勢和未來趨勢進行量化估計，認為到2024 年前后中國人口總規(guī)模將達到14.07 億的峰值，此后進入人口負增長時期且下降速度逐年加快。并在此基礎(chǔ)上對人口變動背后的社會經(jīng)濟內(nèi)涵進行深入分析，提出相應公共政策應對策略（王廣州，2022）。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新使用改良版的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測人口增長率，大大提高預測精度，并改善了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡容易出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象。

一、基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡對我國人口自然增長率的預測

通過上述分析可知，我國人口現(xiàn)狀存在生育率低迷、老齡化日益嚴重、新生人口快速下滑等問題。為了進一步探究我國人口數(shù)量在未來幾年的變化趨勢，本文采用BR-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡方法，對我國從1964—2021 年的人口自然增長率進行擬合，并對未來五年（2022—2026）的人口自然增長率進行預測。數(shù)據(jù)均來自國家統(tǒng)計局、國家數(shù)據(jù)網(wǎng)。

（一）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡時間序列模型的建立

1.確定數(shù)據(jù)的輸入與輸出

在創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡之前，先確定輸入數(shù)據(jù)集和目標數(shù)據(jù)集。輸入數(shù)據(jù)為原時間序列滯后期的序列，目標數(shù)據(jù)為原時間序列y。l即為自相關(guān)階數(shù)。

根據(jù)滑動窗口方法，其時間序列y構(gòu)造為y（n）=[y（1），y（2），...，y（m），...，y（n）]。y（m）代表第l 期的人口自然增長率。若以l期為當前時刻，自然增長率時間序列y前l(fā)期的時間序列可表示為y（m）= [y（m-1），...，y（m）]，其中，l即為滑動窗口的大小。在進行人口自然增長率預測時，依據(jù)l值，將歷年的人口自然增長率依次填入滑動窗口，作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，進而可得出其在（m+1）時刻的預測值y（m-1）。其示意圖如圖1。

圖1 滑動窗口示意圖

2.BR-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的建立

傳統(tǒng)的梯度下降BP 神經(jīng)網(wǎng)絡（LM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡）容易出現(xiàn)過擬合的情況，使得網(wǎng)絡的泛化能力變差，即網(wǎng)絡的訓練精度良好，但預測結(jié)果往往不夠理想。本文利用貝葉斯正則化（Bayesian Regularization）加速神經(jīng)網(wǎng)絡收斂、降低泛化誤差等，以實現(xiàn)優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的目標。

圖2 貝葉斯正則化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)圖

激活函數(shù)使用tanh 函數(shù)，則第n 個隱藏層第i 個神經(jīng)元的輸入為v=tanh（a+b）

輸出層激活函數(shù)使用purelin 函數(shù)，則輸出層輸出為y=purelin（β+b）

3.誤差函數(shù)和訓練性能函數(shù)

訓練性能函數(shù)為F=αE+βE

貝葉斯正則化算法將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡中各網(wǎng)絡權(quán)值看作隨機變量，能夠自適應地修正α、β的參數(shù)大小，在保證網(wǎng)絡均方誤差最小的前提下，能夠有效地控制網(wǎng)絡的復雜程度。

（二）BR-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練和調(diào)參

1.基本參數(shù)的設定

為了防止過擬合現(xiàn)象，本文設置值訓練集數(shù)據(jù)比例（TrainRatio）為70%，測試集數(shù)據(jù)比例（TestRatio）為15%，驗證集數(shù)據(jù)比例（ValRatio）為15%。

設置學習速率為0.01，最大迭代次數(shù)為1000 次，設置損失函數(shù)結(jié)果在10epoch 內(nèi)沒有提升，為停止迭代的條件。

2.模型超參數(shù)的網(wǎng)格調(diào)參

本文所采用的模型涉及到兩個超參數(shù)，即自回歸階數(shù)l 和隱藏層層數(shù)n。對于任意的l∈[1，2…10]；n∈[10，20…100]，兩兩組合后存在100 種參數(shù)組合方式。本文使用MATLAB 軟件分別對100 個神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，計算每個神經(jīng)網(wǎng)絡訓練后的總誤差平方，發(fā)現(xiàn)當自回歸階數(shù)為6、隱藏層層數(shù)達到10 時，模型誤差平方和最小，僅有28.17。因此，將這個模型用于預測可得到最優(yōu)的預測結(jié)果。

（三）預測結(jié)果和模型評價

設置自回歸階數(shù)為6，隱藏層層數(shù)為10，其他參數(shù)不變，使用MATLAB 軟件訓練BR-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，該網(wǎng)絡大約在10 次迭代時達到收斂，在第46 次迭代時訓練集上誤差平方和達到最小。殘差自相關(guān)系數(shù)方面，除了0 階自相關(guān)系數(shù)為1，其余所有的殘差自相關(guān)系數(shù)都處于[-0.2，0.2]區(qū)間之內(nèi)，說明殘差項基本不存在自相關(guān)現(xiàn)象。根據(jù)測試集的擬合數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)的回歸分析可以得出，斜率接近于1，說明擬合效果非常好。另外，從圖3 可以看出，誤差較大的時間段集中于1982 年前后和2016 年以后，與兩次生育政策重大調(diào)整的時期相吻合。

圖3 時間序列響應圖

（四）預測結(jié)果和結(jié)論

使用訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡對未來五年的人口自然增長率進行預測，得到預測結(jié)果分別如表1 所示?？梢钥闯觯?022 年起我國的人口自然增長率預計降低到0 以下，若不采取任何措施，我國的人口將陷入負增長，未來3 年內(nèi)我國的人口自然增長率將持續(xù)下降，2025—2026年人口自然增長率才會有增長的趨勢，但是仍為負值。

表1 預測結(jié)果

二、總結(jié)與建議

本文使用BR-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測我國未來5 年的人口增長率。用貝葉斯正則化算法改善了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡容易過度擬合的缺點，實現(xiàn)優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的目標。結(jié)合我國的人口現(xiàn)狀分析，發(fā)現(xiàn)我國正面臨日益嚴重的人口問題，如陷入“低生育陷阱”、出生人口和出生率創(chuàng)下新低、二孩政策效果不及預期。年輕人生育意愿低迷，不婚、不育觀念日趨普遍，未來總和生育率將進一步降低；人口老齡化速度和規(guī)模前所未有，我國正從人口紅利期轉(zhuǎn)入人口負擔期。人口老齡化、少子化帶來了一系列重大挑戰(zhàn)，如低成本人口數(shù)量紅利消失、勞動力成本上升，經(jīng)濟潛在增長率下降、社會創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活力下降，社會階層固化、投資率和儲蓄率下降、社會撫養(yǎng)比和養(yǎng)老負擔加重、政府債務和社保壓力上升等。針對以上問題，提出如下的政策建議。

一是全面放開生育。當前正處于第三波嬰兒潮中后期，這是出生人口的生育窗口期。全面放開生育，雖然原本不想生的人還是不會生，但是一些想多生的人可以生，不必擔心部分地區(qū)會因大幅多生導致出生人口激增。

二是加快構(gòu)建生育支持體系。（1）實行差異化的個稅抵扣及經(jīng)濟補貼政策，覆蓋從懷孕保健到18 歲或?qū)W歷教育結(jié)束。（2）加大托育服務供給，大力提升0—3 歲入托率，從目前的4%提升至40%，并對隔代照料實行經(jīng)濟鼓勵。（3）進一步完善女性就業(yè)權(quán)益保障，并對企業(yè)實行生育稅收優(yōu)惠，加快構(gòu)建生育成本在國家、企業(yè)、家庭之間合理有效的分擔機制。（4）加強保障非婚生育的平等權(quán)利。（5）加大教育醫(yī)療投入，保持房價長期穩(wěn)定，降低撫養(yǎng)直接成本。

三是放開生育是把選擇權(quán)還給家庭，不是強制生育。全面放開生育是把生育權(quán)從國家計劃回歸家庭自主，是把生育數(shù)量多少的選擇權(quán)交回給家庭決定，充分尊重每個人的生育意愿。