朱志斌，尚慶，沈清

中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074

在高超聲速條件下，邊界層轉(zhuǎn)捩會(huì)對(duì)飛行器摩擦阻力、熱流密度和流動(dòng)分離再附特征等產(chǎn)生顯著影響。特別是轉(zhuǎn)捩后的湍流邊界層會(huì)引起物面氣動(dòng)熱載荷的大幅升高，進(jìn)而對(duì)高超聲速飛行器熱防護(hù)系統(tǒng)帶來(lái)嚴(yán)峻考驗(yàn)。高升阻比飛行器外部流場(chǎng)中，普遍存在三維邊界層流動(dòng)，出現(xiàn)顯著的橫流效應(yīng)，其轉(zhuǎn)捩過(guò)程同時(shí)受到第二模擾動(dòng)、駐定橫流模態(tài)和行進(jìn)橫流模態(tài)的共同作用。目前，對(duì)高超聲速邊界層橫流轉(zhuǎn)捩過(guò)程尚未認(rèn)識(shí)清楚，對(duì)橫流轉(zhuǎn)捩的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)難度較大。

橢圓錐外形在0°迎角時(shí)存在顯著的橫流效應(yīng)，并且與真實(shí)的高超聲速飛行器相似，是高超聲速邊界層橫流轉(zhuǎn)捩研究的典型外形。Kimmel等對(duì)橢圓錐外形橫流轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象做了開(kāi)創(chuàng)性的研究工作，對(duì)比了不同橫縱比的尖前緣橢圓錐邊界層橫流轉(zhuǎn)捩特征。HIFiRE5(Hypersonic International Flight Research Experimentation)飛行試驗(yàn)研究項(xiàng)目選擇橫縱比為2∶1的橢圓錐作為試驗(yàn)載荷，針對(duì)三維邊界層轉(zhuǎn)捩問(wèn)題開(kāi)展了大量的風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值預(yù)測(cè)以及兩次飛行試驗(yàn)。HIFiRE5地面風(fēng)洞試驗(yàn)主要通過(guò)縮比模型表面熱流測(cè)量，觀測(cè)到了橢圓錐表面轉(zhuǎn)捩形態(tài)特征。Juliano等在普渡大學(xué)馬赫數(shù)6靜音風(fēng)洞中(Boeing/AFOSR Mach-6 Quiet Tunnel，BAM6QT)，通過(guò)溫敏漆對(duì)模型表面溫度分布的整體測(cè)量，系統(tǒng)研究了來(lái)流噪聲、壁面粗糙度、迎角和雷諾數(shù)對(duì)邊界層橫流轉(zhuǎn)捩的影響。對(duì)HIFiRE5構(gòu)型進(jìn)行轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的數(shù)值手段主要是流動(dòng)穩(wěn)定性分析,但線性穩(wěn)定性分析在三維外形應(yīng)用中存在固有缺陷，需要采用基于準(zhǔn)平行性假設(shè)和曲率效應(yīng)的拋物化穩(wěn)定性分析方法進(jìn)行轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)。經(jīng)歷了首次飛行試驗(yàn)失敗之后，在2016年開(kāi)展的第2次飛行試驗(yàn)(HIFiRE5b)取得了總體成功，該飛行試驗(yàn)控制有效并且記錄完整，可作為校準(zhǔn)地面測(cè)試和轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的有效算例。以上3種技術(shù)手段對(duì)高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩研究各具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和明顯的不足。近期國(guó)外采用直接數(shù)值模擬等精細(xì)數(shù)值模擬方法對(duì)HIFiRE5風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦吔鐚愚D(zhuǎn)捩現(xiàn)象開(kāi)展了研究，對(duì)高超聲速邊界層橫流轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象獲得了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，但存在計(jì)算量過(guò)大、難以工程應(yīng)用等問(wèn)題。

基于雷諾平均方程的轉(zhuǎn)捩模型預(yù)測(cè)方法能夠考慮邊界層轉(zhuǎn)捩機(jī)制，并具有計(jì)算穩(wěn)定、代價(jià)低等優(yōu)勢(shì)，在高超聲速?gòu)?fù)雜外形邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中具有廣泛應(yīng)用前景。目前，國(guó)內(nèi)外已發(fā)展了多種轉(zhuǎn)捩模型，包括- 模型、--模型以及--模型等，但這些模型主要針對(duì)二維邊界層流向行波不穩(wěn)定性引起的轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象進(jìn)行構(gòu)造，并沒(méi)有考慮橫流效應(yīng)。對(duì)橫流誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)主要基于各類橫流判據(jù)，構(gòu)造橫流轉(zhuǎn)捩模型,這些橫流轉(zhuǎn)捩模型在特定流動(dòng)中取得了較好的效果，但在不同外形中的普適性仍有待提高。此外，橫流轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)主要以亞聲速流動(dòng)為研究對(duì)象，對(duì)高超聲速中的應(yīng)用研究相對(duì)較少。周玲等基于傳統(tǒng)橫流雷諾數(shù)判據(jù)對(duì)--轉(zhuǎn)捩模型進(jìn)行了改進(jìn), 基本預(yù)測(cè)了HIFiRE5橢圓錐表面出現(xiàn)的雙肺葉狀轉(zhuǎn)捩陣面。Zhang等在- 轉(zhuǎn)捩模型基礎(chǔ)上，采用新定義的橫流雷諾數(shù)，通過(guò)有效間歇因子的形式實(shí)現(xiàn)橫流轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)，得到的HIFiRE5實(shí)驗(yàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)捩位置與測(cè)量結(jié)果符合較好。已有橫流轉(zhuǎn)捩模型所采用的轉(zhuǎn)捩判據(jù)大都需要計(jì)算邊界層外緣信息以及邊界層內(nèi)橫流速度，因此求解過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算效率較低，并且非當(dāng)?shù)亓康那蠼馐沟迷撆袚?jù)在大規(guī)模并行計(jì)算中受到限制。

本文基于- 模型，通過(guò)構(gòu)造新的橫流雷諾數(shù)判據(jù)，提出一種基于當(dāng)?shù)亓鲌?chǎng)變量的轉(zhuǎn)捩模型橫流效應(yīng)修正方法，并以橢圓錐外形為研究對(duì)象，開(kāi)展轉(zhuǎn)捩模型橫流效應(yīng)修正方法的分析、驗(yàn)證及應(yīng)用。

1 轉(zhuǎn)捩模型預(yù)測(cè)方法

1.1 γ-Reθ t轉(zhuǎn)捩模型

(1)

(2)

式中：間歇因子輸運(yùn)方程的生成項(xiàng)的構(gòu)造形式為

=()05(1-)

(3)

間歇因子輸運(yùn)方程的耗散項(xiàng)的構(gòu)造形式為

=(-1)

(4)

轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)輸運(yùn)方程中生成項(xiàng) 的表達(dá)式為

(5)

式(4)和(5)中:為渦量值;為湍流、層流黏性系數(shù)比值的函數(shù); 為邊界層指示因子;模型常數(shù)和 取值分別為50.0和0.03。

為實(shí)現(xiàn)對(duì)分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象的模擬預(yù)測(cè)，以渦量雷諾數(shù)與臨界動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的比值作為增加湍動(dòng)能生成的表征參數(shù)，通過(guò)分離間歇因子反映流動(dòng)分離時(shí)出現(xiàn)的湍動(dòng)能快速增長(zhǎng)現(xiàn)象，其構(gòu)造形式如下：

=

(6)

最終的有效間歇因子為

=max(,)

(7)

本文采用-SST湍流模型與- 轉(zhuǎn)捩模型進(jìn)行耦合,利用有效間歇因子對(duì)原SST湍流模式中湍動(dòng)能輸運(yùn)方程的生成項(xiàng)和耗散性進(jìn)行修正：

=

(8)

=min[max(,01),1]

(9)

湍動(dòng)能比耗散率輸運(yùn)方程與原SST湍流模型中一致。

1.2 橫流效應(yīng)修正

在邊界層轉(zhuǎn)捩橫流效應(yīng)分析中，常采用流向渦強(qiáng)度來(lái)表示橫流的強(qiáng)度。流向渦強(qiáng)度將無(wú)量綱的速度矢量與渦矢量點(diǎn)乘以獲得流線方向的渦量大小，又稱為Helicity參數(shù)，記為，其表達(dá)式為

=|·|

(10)

式中：

=

從的表達(dá)形式可以看到，該參數(shù)為正值，對(duì)于二維邊界層，的值自然退化為0。但為有量綱量，不便于?；瘷M流效應(yīng)的局部相對(duì)特性?？紤]到流向渦強(qiáng)度量綱為，與應(yīng)變率絕對(duì)值的量綱一致，本文借鑒渦量雷諾數(shù)的構(gòu)造形式，提出一種新的橫流雷諾數(shù)構(gòu)造形式，具體表達(dá)式為

(11)

式中：、為當(dāng)?shù)亓鲌?chǎng)密度及動(dòng)力學(xué)黏性系數(shù);為距壁面距離。從式(11)中可以看到，新構(gòu)造的橫流雷諾數(shù)完全基于當(dāng)?shù)亓鲌?chǎng)變量求解，并且計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，便于融合于非結(jié)構(gòu)求解框架及大規(guī)模并行計(jì)算。

借鑒分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩修正構(gòu)造形式，進(jìn)一步構(gòu)造橫流間歇因子，為便于對(duì)比與的作用強(qiáng)度，模型常數(shù)3.235仍保留，具體表達(dá)形式為

(12)

式中：和為常數(shù)。與分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩一致，取為常數(shù)2。橫流效應(yīng)修正模型參數(shù)反映橫流效應(yīng)的作用強(qiáng)度，值越大，橫流效應(yīng)將表現(xiàn)得越為顯著，可通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)或精細(xì)模擬結(jié)果進(jìn)行標(biāo)定。

在橢圓錐高超聲速繞流流場(chǎng)中，同時(shí)存在中心線處的流向分離渦、模型中部橫流渦以及二者間的相互干擾，主要體現(xiàn)三維渦結(jié)構(gòu)的效應(yīng)，而主要反映橫流效應(yīng)。三維剪切流動(dòng)對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩的效果可認(rèn)為由二者中較強(qiáng)的效應(yīng)來(lái)體現(xiàn)。因此，定義間歇因子輸運(yùn)方程的生成項(xiàng)中的有效間歇因子為

=max(,,)

(13)

1.3 數(shù)值求解方法

采用基于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的有限體積法對(duì)RANS流動(dòng)控制方程、湍流模型以及轉(zhuǎn)捩模型輸運(yùn)方程進(jìn)行耦合求解。采用時(shí)間相關(guān)法在空間離散后迭代推進(jìn)得到方程組的收斂解。在空間離散中，流動(dòng)變量和湍流變量在網(wǎng)格單元界面處的對(duì)流通量分別采用Roe格式和Lax-Friedrichs通量分裂格式進(jìn)行構(gòu)造，黏性通量計(jì)算采用傳統(tǒng)的二階中心差分格式，時(shí)間推進(jìn)采用LU-SGS(Lower-Upper Symmetric-Gauss-Seidel)隱式方法。本文發(fā)展的轉(zhuǎn)捩模型預(yù)測(cè)方法已在高超聲速典型流動(dòng)中得到了驗(yàn)證和應(yīng)用。

2 橫流效應(yīng)修正分析

2.1 計(jì)算模型及工況

以在普渡大學(xué)靜音風(fēng)洞開(kāi)展的橢圓錐風(fēng)洞試驗(yàn)為研究對(duì)象，該試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?8.1%比例的HIFiRE5外形，模型長(zhǎng)度328 mm，頭部鼻尖短軸方向半徑為0.95 mm。本文主要針對(duì)單位雷諾數(shù)10.2×10/m噪聲來(lái)流工況開(kāi)展數(shù)值模擬研究，風(fēng)洞試驗(yàn)工況如表1所示。風(fēng)洞試驗(yàn)噪聲條件下來(lái)流湍流度達(dá)到約3%，本文轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算中，來(lái)流湍流度設(shè)為3%，壁面取等溫?zé)o滑移邊界條件，壁溫設(shè)為300 K。

表1 基準(zhǔn)風(fēng)洞試驗(yàn)工況Table 1 Conditions of benchmark wind tunnel experiment

2.2 網(wǎng)格影響

為分析計(jì)算網(wǎng)格對(duì)轉(zhuǎn)捩模型預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，劃分了3套結(jié)構(gòu)化多塊網(wǎng)格。初始網(wǎng)格以半模模型為對(duì)象，流向、展向和法向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)分別為326×151×131，網(wǎng)格單元總量6 175 000，壁面法向第1層網(wǎng)格尺度為0.001 mm。改進(jìn)網(wǎng)格以1/4模型為對(duì)象，流向計(jì)算域延伸至350 mm，并在初始網(wǎng)格流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上，對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)分布進(jìn)行調(diào)整，提高計(jì)算網(wǎng)格與激波的匹配性，改進(jìn)后的網(wǎng)格流向和展向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)分別為361和91，法向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)及最小網(wǎng)格尺度與初始網(wǎng)格相同。加密網(wǎng)格是將網(wǎng)格流向和展向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)增大為1.5倍，網(wǎng)格單元總量達(dá)到9 213 750，法向網(wǎng)格分布不變，劃分的計(jì)算網(wǎng)格如圖1所示。

計(jì)算網(wǎng)格第1層網(wǎng)格尺度根據(jù)網(wǎng)格雷諾數(shù)準(zhǔn)則及以往轉(zhuǎn)捩湍流模擬經(jīng)驗(yàn)設(shè)定。圖2顯示了改進(jìn)后的中等網(wǎng)格下采用- 轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算得到的無(wú)量綱法向網(wǎng)格尺度分布云圖，從圖中可以看到，模型大部分區(qū)域<0.2，已滿足邊界層轉(zhuǎn)捩湍流模擬<1的要求，表明第1層法向網(wǎng)格尺度設(shè)置是合理有效的。

圖1 計(jì)算網(wǎng)格示意圖Fig.1 Schematic of computational grid

圖2 y+分布云圖Fig.2 Contour of y+

采用未引入橫流效應(yīng)修正轉(zhuǎn)捩模型在3套網(wǎng)格下計(jì)算得到的熱流分布如圖3所示，對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，不同網(wǎng)格得到熱流分布特征總體相似，在模型中后部形成三角形的兩個(gè)高熱流區(qū)域，二者被中心線低熱流條帶隔開(kāi)。隨網(wǎng)格加密，中后部區(qū)域高熱流條帶結(jié)構(gòu)愈加清晰，反映出對(duì)流場(chǎng)旋渦結(jié)構(gòu)的捕捉更加精細(xì)。

圖3 不同網(wǎng)格熱流分布Fig.3 Heat flux distribution on different grids

典型位置處的熱流曲線對(duì)比如圖4所示，從中可以看到，不同網(wǎng)格計(jì)算得到的熱流曲線分布趨勢(shì)一致。沿中心線(=0 mm)熱流曲線，改進(jìn)網(wǎng)格和加密網(wǎng)格結(jié)果更為接近；流向截面位置(=300 mm)處，中心區(qū)域外側(cè)計(jì)算熱流曲線近乎重合, 網(wǎng)格尺度差異的影響主要體現(xiàn)在對(duì)稱中心線附近。這是由于橢圓錐中心線附近形成的匯聚流向旋渦結(jié)構(gòu)豐富、流動(dòng)空間及時(shí)間尺度差異大，網(wǎng)格越密，流動(dòng)結(jié)構(gòu)刻畫(huà)越細(xì)致。轉(zhuǎn)捩模型對(duì)于該處分離流動(dòng)的失穩(wěn)轉(zhuǎn)捩判定是基于當(dāng)?shù)匦郎u流動(dòng)剪切特性的流動(dòng)信息，這就導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩模型對(duì)該處流動(dòng)狀態(tài)及熱流分布的預(yù)測(cè)出現(xiàn)網(wǎng)格差異，難以達(dá)到嚴(yán)格意義的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性。

綜合以上結(jié)果可以得到，不同網(wǎng)格獲得的熱流分布形態(tài)一致，在中心線區(qū)域外側(cè)由改進(jìn)后的中等網(wǎng)格和加密網(wǎng)格計(jì)算得到的熱流曲線相互吻合較好，可認(rèn)為對(duì)橫流影響區(qū)域熱流預(yù)測(cè)達(dá)到了網(wǎng)格收斂性。轉(zhuǎn)捩模型預(yù)測(cè)方法核心是基于時(shí)均流場(chǎng)對(duì)轉(zhuǎn)捩形態(tài)特征進(jìn)行?；倪M(jìn)網(wǎng)格已能夠反映流場(chǎng)結(jié)構(gòu)及熱流分布特征，并且計(jì)算量相對(duì)較小，在后續(xù)計(jì)算分析中均采用此網(wǎng)格。

圖4 不同網(wǎng)格得到的熱流曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of heat flux curves for different grids

2.3 橫流流動(dòng)特征

高超聲速橢圓錐邊界層會(huì)出現(xiàn)典型的三維流動(dòng)特征。圖5為橢圓錐繞流層流流場(chǎng)，以流向截面無(wú)量綱壓強(qiáng)等值線和壁面摩阻系數(shù)云圖及壁面極限流線展示。從圖中可以看到，在高超聲速來(lái)流條件下，橢圓錐模型沿周向激波強(qiáng)度不同，長(zhǎng)軸方向波后壓強(qiáng)顯著大于中心線處，形成的壓力梯度使得流動(dòng)由再附線向中心線匯聚。

圖5 橢圓錐繞流層流流場(chǎng)Fig.5 Laminar flowfield around elliptical cone

圖6展示了=200 mm截面處的層流流場(chǎng)。從圖中可發(fā)現(xiàn)，模型側(cè)緣流動(dòng)向中心線匯聚形成蘑菇狀的速度、溫度分布形態(tài)；在中心線區(qū)域外，邊界層內(nèi)部和外部展向速度分量方向相反；橫流渦強(qiáng)度在靠近壁面的邊界層內(nèi)數(shù)值較大，在模型側(cè)緣肩部附近橫流作用最為顯著。圖7對(duì)比了邊界層外緣和底層流線分布(上半部分為邊界層外緣，下部分為邊界層底部)。從中可以看到，在邊界層外部，流線基本平行于軸方向；在邊界層底部，緊鄰中心線的一窄條區(qū)域，流線仍平行軸，而在模型中心線和側(cè)前緣間的中部區(qū)域，流線方向與軸方向呈一夾角。邊界層底層和外緣速度方向的差異進(jìn)一步反映了邊界層流場(chǎng)中存在顯著的橫流效應(yīng)。

文獻(xiàn)[6-7]風(fēng)洞試驗(yàn)采用溫敏漆測(cè)試技術(shù)獲得了模型表面整體熱流分布；此外，前期研究工作采用大渦模擬方法得到了時(shí)均熱流分布，參考的熱流分布如圖8所示。這些結(jié)果反映了三維高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩形態(tài)特征，可以為橫流效應(yīng)修正的參數(shù)標(biāo)定確立基準(zhǔn)。

圖6 流向截面流場(chǎng)(x=200 mm)Fig.6 Flowfield on flow direction section (x=200 mm)

圖7 邊界層外緣及底部流線對(duì)比Fig.7 Comparison of streamlines on outer edge and bottom of boundary layer

圖8 熱流分布參考結(jié)果Fig.8 Reference results of heat flux distribution

2.4 橫流效應(yīng)表征參數(shù)

利用轉(zhuǎn)捩模型流場(chǎng)計(jì)算數(shù)據(jù)，可得到橢圓錐繞流流場(chǎng)中的橫流雷諾數(shù)流向截面及空間等值面(=350)分布(見(jiàn)圖9)。從中可以看到，新構(gòu)造的橫流雷諾數(shù)只在邊界層范圍內(nèi)有值，在邊界層以外的空間流場(chǎng)中值為0，并且在橢圓錐中心線和側(cè)緣間的中部區(qū)域橫流雷諾數(shù)數(shù)值較大，能夠反映高超聲速三維邊界層流動(dòng)的橫流效應(yīng)。

圖9 橫流雷諾數(shù)分布Fig.9 Distribution of crossflow Reynolds number

與分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩修正方法相似，將橫流轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)與臨界動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的比值作為判定轉(zhuǎn)捩模型橫流效應(yīng)修正的表征參數(shù)。不同比值等值面在空間的分布如圖10所示，從圖中可以看到，該比值等值面分布于模型中心線和側(cè)緣間的中部區(qū)域，隨增大，等值面覆蓋范圍逐漸減??；=1.75時(shí)的等值面分布形態(tài)與風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的轉(zhuǎn)捩形態(tài)相似。

圖10 不同Recf/Reθc比值等值面Fig.10 Isosurface of different ratios of Recf to Reθc

2.5 橫流修正參數(shù)標(biāo)定

從兩方面來(lái)對(duì)橫流效應(yīng)修正參數(shù)進(jìn)行分析和標(biāo)定：一是利用未加橫流修正的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)流場(chǎng)數(shù)據(jù)，直接計(jì)算橫流間歇因子，得到橫流效應(yīng)影響作用區(qū)域；二是采用不同取值的橫流效應(yīng)修正模型參數(shù)開(kāi)展轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算，獲得模型表面熱流分布。結(jié)合計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)及精細(xì)數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比，最終確定轉(zhuǎn)捩模型橫流修正參數(shù)取值。

圖11給出了基于轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)流場(chǎng)數(shù)據(jù)采用不同橫流參數(shù)取值得到的橫流轉(zhuǎn)捩間歇因子等值面分布。其中認(rèn)為間歇因子取2時(shí)發(fā)揮作用，并因 在邊界層內(nèi)部近似為常數(shù)0.995，因此將橫流轉(zhuǎn)捩間歇因子等值面數(shù)值取為1.95。從橫流轉(zhuǎn)捩間歇因子等值面分布范圍可以看到，取值較小時(shí)(=1)，橫流間歇因子未達(dá)到2，無(wú)法體現(xiàn)橫流效應(yīng)；而取值較大時(shí)(=9)，等值面覆蓋全部側(cè)緣范圍，橫流效應(yīng)過(guò)為顯著；在4～5范圍內(nèi)取值時(shí)，等值面位置與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)及精細(xì)數(shù)值模擬結(jié)果轉(zhuǎn)捩起始位置接近，其中=45，等值面形態(tài)與參考轉(zhuǎn)捩起始位置最為相似。

圖11 不同Acf取值橫流間歇因子等值面Fig.11 Isosurface of crossflow intermittent factor with different Acf

圖12給出了不同取值下橫流效應(yīng)修正轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算得到的熱流分布。從圖中可以看到，較小和較大的數(shù)值(=1和=9)預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)有明顯偏差，較小值不能反映橫流轉(zhuǎn)捩影響，而較大值高估了湍流范圍；在4～5范圍內(nèi)取值時(shí)，熱流分布與試驗(yàn)數(shù)據(jù)及精細(xì)模擬結(jié)果接近，其中=45能夠較清晰地反映出肺葉狀熱流分布形態(tài)，同時(shí)側(cè)緣附近未顯著升高。因此，綜合上述分析結(jié)果將橫流效應(yīng)模型參數(shù)的取值確定為4.5。

圖12 不同Acf取值熱流分布云圖Fig.12 Heat flux distribution with different Acf

圖13為有/無(wú)橫流效應(yīng)修正轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算得到的湍流區(qū)域?qū)Ρ?以湍流與層流黏性湍流比值等值面表示，比值取10)。從圖中可發(fā)現(xiàn)，在模型中后部，引入橫流效應(yīng)修正計(jì)算得到的湍流區(qū)域更為飽滿。結(jié)合有/無(wú)橫流效應(yīng)修正熱流計(jì)算結(jié)果(圖12(c)和圖3(b))與參考數(shù)據(jù)的對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，橫流效應(yīng)修正反映了在中心線及側(cè)緣間的橫流轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象，提高了轉(zhuǎn)捩模型對(duì)高超聲速三維邊界層轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)能力。

圖13 湍流區(qū)域?qū)Ρ菷ig.13 Comparison of turbulent regions

3 橫流效應(yīng)修正驗(yàn)證

3.1 風(fēng)洞試驗(yàn)

針對(duì)橢圓錐模型風(fēng)洞試驗(yàn)中不同來(lái)流雷諾數(shù)及迎角不為0°工況，考慮的風(fēng)洞試驗(yàn)條件如表2所示。

表2 風(fēng)洞試驗(yàn)工況Table 2 Conditions of wind tunnel experiments

從不同雷諾數(shù)工況熱流計(jì)算結(jié)果(圖14)可以看到，在較低雷諾數(shù)下(8.1×10/m)，橢圓錐表面邊界層轉(zhuǎn)捩起始位置后移，而在較高雷諾數(shù)下(11.8×10/m)，轉(zhuǎn)捩位置前移。轉(zhuǎn)捩模型預(yù)測(cè)結(jié)果反映了與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)(圖15)一致的雷諾數(shù)影響規(guī)律。此外，從4°迎角下轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算得到的熱流分布(圖16)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)(圖17)對(duì)比可以看到，模型迎風(fēng)面中心線處出現(xiàn)了明顯的高熱流條帶，表明中心線處的匯聚流動(dòng)率先發(fā)生轉(zhuǎn)捩，轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算得到的橢圓錐迎風(fēng)面高熱流區(qū)域的形態(tài)和范圍與試驗(yàn)溫敏漆數(shù)據(jù)較為接近。

圖14 不同雷諾數(shù)工況熱流計(jì)算結(jié)果Fig.14 Computed heat flux distribution under condition of different Reynolds numbers

圖15 不同雷諾數(shù)工況熱流試驗(yàn)結(jié)果[6-7]Fig.15 Experimental heat flux distribution under condition of different Reynolds numbers[6-7]

圖16 4°迎角熱流計(jì)算結(jié)果Fig.16 Computed heat flux distribution at 4° angle of attack

圖17 4°迎角熱流試驗(yàn)結(jié)果[6-7]Fig.17 Experimental heat flux distribution at 4° angle of attack[6-7]

三維邊界層轉(zhuǎn)捩機(jī)制復(fù)雜，對(duì)外部影響因素較為敏感。轉(zhuǎn)捩模型預(yù)測(cè)得到了橢圓錐邊界層總體轉(zhuǎn)捩形態(tài)特征，但與試驗(yàn)數(shù)據(jù)還有一些差異。其原因可能在于數(shù)值模擬無(wú)法完全再現(xiàn)風(fēng)洞試驗(yàn)的全部細(xì)節(jié)信息，包括來(lái)流擾動(dòng)形式、壁面粗糙度、壁面溫度非均勻分布等，此外風(fēng)洞試驗(yàn)磷光圖像也存在模型傳熱以及光線傳播受邊界層流動(dòng)狀態(tài)干擾等因素的影響。轉(zhuǎn)捩模型及橫流修正是對(duì)轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象的?；?，仍有進(jìn)一步改進(jìn)和發(fā)展空間。

3.2 飛行試驗(yàn)

針對(duì)HIFiRE5b天上飛行狀態(tài)，采用發(fā)展的轉(zhuǎn)捩模型橫流效應(yīng)修正方法開(kāi)展轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)，考慮515.10 s時(shí)刻單位雷諾數(shù)為10.0×10/m狀態(tài)，此時(shí)飛行迎角為0.58°，側(cè)滑角為-0.49°，具體飛行工況如表3所示。

計(jì)算網(wǎng)格拓?fù)湫问脚cHIFiRE5風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ途W(wǎng)格一致，針對(duì)全模外形，對(duì)計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行整體放大，截取流向計(jì)算域至900 mm，壁面第1層網(wǎng)格尺度仍設(shè)為10m。采用轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算得到的迎風(fēng)面熱流分布如圖18所示，與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)(圖19)對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算得到的熱流分布形態(tài)及數(shù)值與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為接近，預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)捩起始位置與由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)勾勒的轉(zhuǎn)捩陣面吻合較好，在飛行器表面出現(xiàn)了3個(gè)葉狀的轉(zhuǎn)捩形態(tài)，只是在側(cè)滑迎風(fēng)側(cè)緣區(qū)域流動(dòng)狀態(tài)存在差異；此外，對(duì)稱面熱流計(jì)算結(jié)果與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比(圖20)進(jìn)一步表明，本文轉(zhuǎn)捩數(shù)值模擬得到的熱流數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確，有效反映了HIFiRE5b表面出現(xiàn)的轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象。

表3 HIFiRE5b飛行試驗(yàn)工況Table 3 Conditions of HIFiRE5b flight experiments

圖18 飛行工況熱流計(jì)算結(jié)果Fig.18 Computed heat flow under flight conditions

圖19 飛行試驗(yàn)轉(zhuǎn)捩陣面示意圖[13]Fig.19 Transition front diagram of flight experiment[13]

圖20 熱流計(jì)算結(jié)果與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.20 Comparison of computed heat flux with flight experiment data

4 結(jié) 論

在- 轉(zhuǎn)捩模型基礎(chǔ)上，通過(guò)構(gòu)造橫流雷諾數(shù)，提出了一種基于當(dāng)?shù)亓鲌?chǎng)變量的轉(zhuǎn)捩模型橫流效應(yīng)修正方法。以HIFiRE5橢圓錐繞流為對(duì)象，在不同風(fēng)洞試驗(yàn)工況及天上飛行工況進(jìn)行了驗(yàn)證與應(yīng)用，得到以下結(jié)論：

1) 構(gòu)造的橫流雷諾數(shù)能夠有效表征高超聲速三維邊界層橫流效應(yīng)，在此基礎(chǔ)上建立的橫流間歇因子能夠識(shí)別出模型中心線匯聚流向渦以及中部橫流渦，可作為橫流促發(fā)轉(zhuǎn)捩的判據(jù)。

2) 提出的橫流效應(yīng)修正方法具有一定物理意義，并且完全基于當(dāng)?shù)亓鲌?chǎng)變量求解，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，便于大規(guī)模并行計(jì)算。

3) 轉(zhuǎn)捩模型橫流效應(yīng)修正方法在不同風(fēng)洞試驗(yàn)工況和飛行工況得到了驗(yàn)證和應(yīng)用，獲得了與參考結(jié)果接近的轉(zhuǎn)捩形態(tài)，并有效預(yù)測(cè)了模型表面的熱流分布特征。