吉洪蕾，蘇俊杰，陳仁良，孔衛(wèi)紅

1. 重慶大學(xué) 航空航天學(xué)院，重慶 400044 2. 南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016

中國(guó)西部高原地區(qū)具有重要的國(guó)防戰(zhàn)略地位，其海拔高、地勢(shì)險(xiǎn)峻、大風(fēng)天氣多，獨(dú)特的地理氣候環(huán)境導(dǎo)致大氣紊流出現(xiàn)的概率以及紊流的強(qiáng)度和頻率寬度都遠(yuǎn)高于一般平原地區(qū)，直升機(jī)在該地區(qū)執(zhí)行近地飛行任務(wù)時(shí)受到大氣紊流的干擾，飛行品質(zhì)下降、甚至危及飛行安全，準(zhǔn)確掌握該地區(qū)大氣紊流對(duì)直升機(jī)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)干擾特性顯得十分重要且迫切。然而，目前仍然缺乏一種適于直升機(jī)飛行仿真的高原大氣紊流模型。

大氣紊流對(duì)航空器飛行品質(zhì)的影響始終是航空界重點(diǎn)關(guān)注的飛行安全問題之一。經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，用于固定翼飛機(jī)飛行仿真的大氣紊流建模技術(shù)已經(jīng)日趨成熟。與之相比，適于直升機(jī)飛行仿真的大氣紊流模擬技術(shù)則略有滯后，主要原因之一是直升機(jī)升力主要由旋翼的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生，大氣紊流對(duì)直升機(jī)的干擾機(jī)理迥異于固定升力體的飛機(jī)，適于固定翼飛機(jī)的大氣紊流建模方法對(duì)于直升機(jī)來(lái)說(shuō)不再合適。為解決這一問題，Gaonkar等提出槳葉紊流建模方法，該方法考慮各片槳葉氣動(dòng)中心的相關(guān)性生成大氣紊流速度，并將其疊加各槳葉相對(duì)來(lái)流速度上建立用于直升機(jī)飛行仿真的大氣紊流模型。該方法雖然符合大氣紊流對(duì)直升機(jī)旋翼的氣動(dòng)干擾機(jī)理，但是其計(jì)算效率不適合實(shí)時(shí)仿真應(yīng)用。Mcfarland和Duisenberg提出了旋翼葉素紊流建模方法。該方法在旋翼前方固定兩個(gè)大氣紊流成型濾波器，基于“凍結(jié)場(chǎng)”假設(shè)，隨著直升機(jī)前飛則大氣紊流速度向后擴(kuò)展，形成覆蓋整個(gè)旋翼的大氣紊流速度場(chǎng)。吉洪蕾等拓展了旋翼葉素紊流方法，在直升機(jī)前方垂直平面內(nèi)布置多個(gè)紊流成型濾波器，基于“凍結(jié)場(chǎng)”假設(shè)，隨直升機(jī)前飛形成三維空間紊流模型。該方法由于兼顧廣泛的適用性和較高的計(jì)算效率而更加適于直升機(jī)飛行仿真應(yīng)用，但是其采用低精度的德萊頓紊流譜模型進(jìn)行數(shù)值模擬，且沒有考慮到橫切面內(nèi)大氣紊流速度的空間相關(guān)性，因而計(jì)算精度受到限制。

除了以上基于物理機(jī)理的模型，控制等效紊流輸入(Control Equivalent Turblence Input,CETI)模型提供了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的直升機(jī)大氣紊流建模方法。其以具有特定頻譜的信號(hào)疊加到操縱輸入產(chǎn)生與大氣紊流干擾等效的直升機(jī)頻域響應(yīng)，模型參數(shù)由飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)。CETI模型受益于其基于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，具有高計(jì)算精度且滿足實(shí)時(shí)仿真要求，但是也受限于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)缺乏，僅適合懸停、小速度飛行狀態(tài)。

直升機(jī)由于其獨(dú)特的飛行特點(diǎn)，常常在低空?qǐng)?zhí)行機(jī)動(dòng)任務(wù)，經(jīng)歷的大氣紊流環(huán)境常常比固定翼飛機(jī)惡劣得多，影響大氣紊流統(tǒng)計(jì)特性的因素也多。我國(guó)西部高原地區(qū)地貌復(fù)雜多變、晝夜溫差大、大風(fēng)天氣多的特點(diǎn)導(dǎo)致其大氣紊流活動(dòng)更加活躍，低空大氣紊流受下墊面地形地貌、大氣層結(jié)及平均風(fēng)速的影響更加顯著，固定翼飛機(jī)飛行品質(zhì)規(guī)范給出的僅隨高度變化的紊流統(tǒng)計(jì)參數(shù)無(wú)法反映以上因素的影響，成為限制高原大氣紊流環(huán)境直升機(jī)飛行仿真及飛行品質(zhì)分析的主要問題之一。

本文發(fā)展一種考慮我國(guó)西部高原地形地貌、大氣層結(jié)和平均風(fēng)速廓線影響的高原大氣紊流模型，針對(duì)已有三維空間大氣紊流模型精度低、無(wú)法考慮橫切面內(nèi)紊流速度空間相關(guān)性的問題，采用高精度的馮·卡門紊流譜函數(shù)推導(dǎo)大氣紊流速度的高階成型濾波器及其時(shí)間序列生成算法，提出空間相關(guān)的隨機(jī)大氣紊流速度時(shí)間序列生成方法解決橫切面內(nèi)紊流速度的空間相關(guān)性問題，提升大氣紊流模擬的計(jì)算精度，并通過(guò)數(shù)值仿真和與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證模型。

1 適于飛行仿真的高原大氣紊流模型

1.1 高原大氣紊流模型

低空大氣紊流，尤其是600 m高度以下的大氣紊流受下墊面地形地貌、大氣層結(jié)及平均風(fēng)速的影響顯著。因此，首先建立平均風(fēng)速模型。平均風(fēng)速是指在一定時(shí)距內(nèi)風(fēng)速變化的平均值。600 m高度以下大氣邊界層內(nèi)的平均風(fēng)速度受到地表摩擦力和大氣層結(jié)狀態(tài)的影響，風(fēng)速隨高度增加而增大。對(duì)于均一地貌下墊面，采用地面粗糙度表征地面摩擦力對(duì)風(fēng)速的影響，指數(shù)律描述的大氣邊界層內(nèi)風(fēng)速廓線為

(1)

式中：為高度的平均風(fēng)速度;為參考高度(通常為10 m)的風(fēng)速;為風(fēng)速廓線指數(shù)。

在高于600 m的大氣邊界層外，可以認(rèn)為風(fēng)速隨高度不再變化，即

=≥600

(2)

式中：為600 m高度的平均風(fēng)速度。

風(fēng)速廓線指數(shù)受到下墊面粗糙度、大氣層結(jié)狀態(tài)等因素的影響，采用式(3)計(jì)算:

=+lg+(lg)

(3)

式中：、、為風(fēng)速廓線指數(shù)系數(shù)，其取值隨大氣層結(jié)狀態(tài)變化。國(guó)外研究人員測(cè)量了多個(gè)地區(qū)不同大氣層結(jié)狀態(tài)的風(fēng)速廓線指數(shù)，采用測(cè)試數(shù)據(jù)擬合的方式獲得如表1所示的風(fēng)速廓線指數(shù)系數(shù)。

表1 風(fēng)速廓線指數(shù)系數(shù)取值[18]Table 1 Coefficients for wind speed profile exponent[18]

大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，高原大氣紊流速度的無(wú)量綱頻譜在慣性子區(qū)滿足-2/3次方衰減的卡莫夫條件，在低頻段滿足趨于零的極限條件，與馮·卡門紊流譜模型的基本理論一致，并且我國(guó)多個(gè)地區(qū)大氣紊流速度實(shí)測(cè)頻譜也與馮·卡門譜函數(shù)吻合良好。因此，采用馮·卡門紊流譜模型描述高原大氣紊流速度隨機(jī)變化的頻域特征?；诖髿馕闪魉俣鹊囊痪S空間頻譜函數(shù)以及“凍結(jié)場(chǎng)”假設(shè)，由角頻率和空間頻率形式的紊流譜轉(zhuǎn)化關(guān)系，可以得到角頻率形式的大氣紊流譜函數(shù)為

(4)

式中：()、()、()為縱、橫和垂向紊流速度譜函數(shù);,,為3個(gè)方向紊流強(qiáng)度;=(為速度;為積分尺度)為特征頻率。在紊流強(qiáng)度保持一定的條件下，特征頻率決定了紊流能量的頻域分布，隨著值的增大，大氣紊流速度呈現(xiàn)出更多高頻成分。

由式(4)的紊流譜函數(shù)可知，大氣紊流強(qiáng)度和積分尺度是大氣紊流速度隨機(jī)變化的主要統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)，通過(guò)調(diào)整兩者的變化即可描述不同頻率分布和幅值的大氣紊流。在300 m高度以下的大氣邊界層內(nèi)，紊流活動(dòng)發(fā)展強(qiáng)盛，并受地面摩擦、大氣層結(jié)狀態(tài)等因素的影響，隨高度、地面粗糙度、風(fēng)速等因素變化，紊流強(qiáng)度和積分尺度采用國(guó)外統(tǒng)計(jì)的近地層變化規(guī)律來(lái)描述:

(5)

(6)

在600 m高度以上的自由層，大氣紊流不再受到下墊面的影響，可以認(rèn)為其強(qiáng)度和積分尺度不再隨高度變化，紊流強(qiáng)度和積分尺度根據(jù)飛行品質(zhì)規(guī)范給出

===01

(7)

===280

(8)

在300～600 m高度，紊流強(qiáng)度和積分尺度由大氣邊界層內(nèi)取值到自由大氣層取值逐漸過(guò)渡:

(9)

(10)

式中：300、300、300為300 m高度的大氣紊流強(qiáng)度，其表達(dá)式分別為

由式(3)、式(5)和式(6)可以看出，高原大氣紊流模型考慮到了下墊面地貌和大氣層結(jié)狀態(tài)引起的平均風(fēng)速度、紊流強(qiáng)度和積分尺度變化及其對(duì)大氣紊流統(tǒng)計(jì)特性的影響規(guī)律。

1.2 大氣紊流速度生成算法

由于馮·卡門紊流譜函數(shù)的無(wú)理式形式，直接將其用于生成大氣紊流速度序列較為困難。固定翼飛機(jī)飛行品質(zhì)規(guī)范針對(duì)馮·卡門譜給出了一種三階有理形式的擬合結(jié)果，該結(jié)果的有效無(wú)量綱頻率為50 rad，對(duì)于飛行速度較高的固定翼飛機(jī)是合適的。與之相比，直升機(jī)飛行速度遠(yuǎn)低于固定翼飛機(jī)，三階有理形式的擬合結(jié)果已無(wú)法滿足直升機(jī)懸停/低速狀態(tài)飛行品質(zhì)評(píng)估精度的要求。采用最小二乘法對(duì)式(4)的馮·卡門譜擬合，獲得四階有理形式的大氣紊流譜函數(shù)，共軛分解之后得到高階大氣紊流成型濾波器如式(11) 所示:

(11)

式中：()、()、()分別為縱、橫和垂向高階紊流成型濾波器。系數(shù),,,分別為

針對(duì)式(11)的高階紊流成型濾波器，采用離散變換的方式獲得大氣紊流速度時(shí)間序列的離散遞推生成算法。由于零極點(diǎn)匹配法離散精度高，甚至在奈奎斯特頻率附近也能較好地保持頻域離散精度，采用該方法對(duì)式(11)的縱向紊流濾波器()離散后得到

Δ+3=2Δ+2+1Δ+1+0Δ+(+2+1+1+0)

(12)

式中：和Δ分別表示=Δ時(shí)刻的白噪聲輸入和縱向紊流速度輸出。式(12)各系數(shù)分別為

且縱向紊流成型濾波器的零點(diǎn)和極點(diǎn)為

式中：=。

同理，可以得到橫、垂向大氣紊流速度時(shí)間序列生成算法為

Δ+4=3Δ+3+2Δ+2+1Δ+1+0Δ+

,(+3+2+2+1+1+0)

(13)

式中：Δ表示在=Δ時(shí)刻的橫向或垂向紊流速度分量。式(13)各系數(shù)分別為

式中:橫、垂向紊流速度成型濾波器的零點(diǎn)和極點(diǎn)為

其中：,=,。

由式(12)和式(13)的離散遞推算法可知，該大氣紊流速度時(shí)間序列生成算法計(jì)算簡(jiǎn)單、效率高并具備較高的紊流頻譜，更加適于低空、低速飛行的直升機(jī)飛行仿真研究。

1.3 適于飛行仿真的三維空間紊流模型

基于大氣紊流速度時(shí)間序列，生成覆蓋整個(gè)直升機(jī)的三維空間紊流場(chǎng)，如圖1中長(zhǎng)方體所示。為了計(jì)算每一時(shí)刻直升機(jī)各氣動(dòng)面處的大氣紊流速度，定義了兩個(gè)坐標(biāo)系：一個(gè)是地軸系，其中軸指向地球正北方向?yàn)檎S指向地球正東方向?yàn)檎?，軸指向地心為正；另一個(gè)是紊流坐標(biāo)系，其中軸指向空速的反方向，軸垂直于與軸指向機(jī)身左側(cè)為正，軸垂直于平面指向機(jī)身上方為正。紊流場(chǎng)長(zhǎng)度為，寬度為2，高度為，固定于機(jī)體并隨直升機(jī)以速度前飛。紊流場(chǎng)前表面與旋翼槳尖平面相切，且垂直于直升機(jī)前飛速度?；凇皟鼋Y(jié)場(chǎng)”假設(shè)，將=×組大氣紊流成型濾波器等間隔置于紊流場(chǎng)前表面，每套成型濾波器生成3個(gè)分量的大氣紊流速度時(shí)間序列。當(dāng)直升機(jī)以速度前飛時(shí)，由于大氣紊流相對(duì)地面靜止，所以置于前表面的紊流濾波器生成的大氣紊流時(shí)間序列將以一定的延遲時(shí)間向直升機(jī)尾部拖出，布滿整個(gè)大氣紊流場(chǎng)，形成適于直升機(jī)飛行仿真的三維空間大氣紊流場(chǎng)。

圖1 三維空間紊流模型及坐標(biāo)系定義Fig.1 Three-dimensional turbulence model and definition of coordinate axes

由于式(12)和式(13)的大氣紊流速度時(shí)間序列生成算法是基于馮·卡門一維紊流譜函數(shù)獲得的，因此在沿縱向的紊流速度時(shí)間序列滿足縱向相關(guān)性，但無(wú)法滿足各橫截面內(nèi)的相關(guān)性要求。隨機(jī)統(tǒng)計(jì)理論早已證明，基于協(xié)方差矩陣Cholesky因子分解的線性變換方法對(duì)多維正態(tài)分布的相關(guān)變量隨機(jī)數(shù)序列生成效果最好。因此，采用協(xié)方差矩陣Cholesky因子分解變換法將表面上相互獨(dú)立的紊流成型濾波器相互關(guān)聯(lián)。

假設(shè)置于表面的紊流成型濾波器分為行和列均勻排列。任意兩個(gè)互相關(guān)的成型濾波器生成的縱向紊流速度序列之間的相關(guān)系數(shù)為

(14)

由式(14)可以得到所有組成型濾波器的相關(guān)系數(shù)矩陣=[(,)]，對(duì)其進(jìn)行Cholesky分解可得下三角矩陣，即

=

(15)

Δ=Δ

(16)

式中：Δ為×組相互關(guān)聯(lián)的大氣紊流速度隨機(jī)序列向量;Δ為×組獨(dú)立紊流速度序列組成的向量。其表達(dá)式為

同理，可以生成×組互相關(guān)的橫、垂向紊流速度時(shí)間序列，進(jìn)而形成×組互相關(guān)的大氣紊流成型濾波器。

將以上互相關(guān)的大氣紊流成型濾波器布于大氣紊流場(chǎng)前表面上，結(jié)合“凍結(jié)場(chǎng)”假設(shè),建立的三維空間大氣紊流場(chǎng)沿空間3個(gè)方向的分布均滿足馮·卡門模型的空間相關(guān)性要求。

2 集成大氣紊流的直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型

將上述三維空間大氣紊流模型集成到已有高階非線性直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型以開展飛行仿真研究，詳細(xì)的飛行動(dòng)力學(xué)模型描述及驗(yàn)證參見文獻(xiàn)[12-13,25]。大氣紊流速度主要通過(guò)干擾直升機(jī)各氣動(dòng)面的相對(duì)氣流速度影響直升機(jī)氣動(dòng)載荷及運(yùn)動(dòng)。由地軸系到紊流坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣為

(17)

(18)

(19)

式中：、、為空速在地軸系的縱、橫和垂向分量。

以機(jī)身為例計(jì)算直升機(jī)各氣動(dòng)面在大氣紊流坐標(biāo)系的坐標(biāo)?？紤]到大氣紊流場(chǎng)固定于直升機(jī)重心，機(jī)身在紊流坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

(20)

(21)

采用類似方法可計(jì)算出旋翼各葉素、平尾、垂尾和尾槳處大氣紊流速度，采用線性疊加方式將其計(jì)入到直升機(jī)各氣動(dòng)面的相對(duì)氣流速度上，形成集成高原大氣紊流的直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型。以4片槳葉的黑鷹直升機(jī)為例，飛行動(dòng)力學(xué)模型可以表示為

(22)

3 模型驗(yàn)證

3.1 高原大氣紊流模型驗(yàn)證

采用四川省理塘縣氣象觀測(cè)站實(shí)測(cè)的風(fēng)速廓線和大氣紊流度驗(yàn)證高原大氣紊流模型，氣象站所在區(qū)域海拔高度為3 932 m，地表為高原草甸，下墊面粗糙度約為0.05 m。

圖2為理塘觀測(cè)站實(shí)測(cè)風(fēng)速廓線與模型預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比。觀測(cè)數(shù)據(jù)分別在春季某天的02時(shí)、12時(shí)、18時(shí)和20時(shí)測(cè)得，預(yù)測(cè)風(fēng)速廓線的大氣層結(jié)狀態(tài)分別為弱不穩(wěn)定和中性狀態(tài)，參考高度10 m 的平均風(fēng)速分別為6.5 m/s、4.9 m/s、4.7 m/s 和3.1 m/s。從圖2中可以看出，上午由于日照的逐漸增加，大氣呈現(xiàn)出弱不穩(wěn)定狀態(tài)；下午到晚上由于日照逐漸減弱，大氣層結(jié)狀態(tài)趨于穩(wěn)定，處于中性狀態(tài)。按照給定的下墊面粗糙度和大氣層結(jié)狀態(tài)，風(fēng)速廓線模型能夠捕捉到高原大氣層結(jié)狀態(tài)和離地高度對(duì)平均風(fēng)速的影響，預(yù)測(cè)結(jié)果可以與實(shí)測(cè)風(fēng)速吻合的很好。

圖2 理塘模型預(yù)測(cè)風(fēng)速廓線與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison between predicted and measured wind speed profiles in Litang

大氣紊流速度雖然呈現(xiàn)出很強(qiáng)的非定常性，但是其統(tǒng)計(jì)結(jié)果具有特定的分布規(guī)律。圖3為理塘觀測(cè)站實(shí)測(cè)大氣紊流度與模型預(yù)測(cè)值的對(duì)比結(jié)果。從圖3中可以看出，大氣紊流度的觀測(cè)結(jié)果存在多變性，尤其是在10 m以下高度，由于受到局部地貌和大氣狀態(tài)的干擾，大氣紊流度的實(shí)測(cè)結(jié)果散布范圍較大；隨著高度增加，同一高度處的大氣紊流度實(shí)測(cè)值趨于一致，呈現(xiàn)出隨高度降低的規(guī)律。雖然觀測(cè)結(jié)果存在多變性，但模型預(yù)測(cè)結(jié)果位于各散點(diǎn)中間，尤其是對(duì)直升機(jī)氣動(dòng)特性影響最大的垂向紊流速度分量，模型能夠較好地預(yù)測(cè)大氣紊流度的統(tǒng)計(jì)值及其變化趨勢(shì)。由于大氣紊流的隨機(jī)性，采用具有代表性的統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)開展大氣紊流對(duì)直升機(jī)飛行仿真和飛行品質(zhì)的影響研究具有重要參考價(jià)值。

圖3 理塘模型預(yù)測(cè)大氣紊流度與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison between predicted and measured turbulence intensities in Litang

生成時(shí)域大氣紊流速度時(shí)間序列，計(jì)算其功率譜密度并與馮·卡門理論譜對(duì)比驗(yàn)證高原大氣紊流模型的紊流速度生成算法。驗(yàn)證以四川理塘和西藏日喀則兩地為例，其中，日喀則平均海拔超過(guò)4 000 m，地表主要是凹凸不平的丘陵地帶，下墊面粗糙度約為0.3 m。

圖4為仿真紊流速度頻譜與馮·卡門理論頻譜的對(duì)比結(jié)果。其中，參考高度10 m平均風(fēng)速度為11.5 m/s，大氣層結(jié)狀態(tài)為中性，離地高度為12 m。在同樣參考平均風(fēng)速和大氣層結(jié)狀態(tài)的條件下，由于地形地貌的差別，日喀則地區(qū)粗糙度(=0.3 m)更高，低空大氣紊流的幅值和頻率寬度都遠(yuǎn)大于下墊面粗糙度更低(=0.05 m)的理塘地區(qū)大氣紊流。仿真得到的大氣紊流速度頻譜與理論馮·卡門頻譜模型吻合良好，證明大氣紊流仿真算法能夠準(zhǔn)確捕捉高原地形地貌變化對(duì)大氣紊流速度特性的影響。

圖4 大氣紊流速度仿真頻譜與馮·卡門理論頻譜對(duì)比Fig.4 Comparison between simulated and theoretical von Krmn atmospheric turbulence velocity spectra

3.2 三維空間大氣紊流模型驗(yàn)證

以黑鷹直升機(jī)為例生成西藏日喀則地區(qū)上空的三維空間大氣紊流驗(yàn)證仿真模型。黑鷹直升機(jī)旋翼半徑為8.18 m，長(zhǎng)度為19.76 m，高度為4.05 m。采用80個(gè)空間相關(guān)的紊流成型濾波器布于圖1前表面生成三維空間大氣紊流場(chǎng)，其中橫向分布個(gè)數(shù)=40，垂向分布個(gè)數(shù)=2，參考高度10 m的平均風(fēng)速度=11.5 m/s，日喀則地區(qū)的下墊面粗糙度=0.3 m，大氣紊流場(chǎng)所在高度=12 m。

圖5為某一時(shí)刻旋翼所在平面的垂向大氣紊流速度場(chǎng)Δ。從圖中可以看出，雖然每個(gè)空間位置的垂向大氣紊流速度呈現(xiàn)出很強(qiáng)的隨機(jī)性，但是整個(gè)大氣紊流速度場(chǎng)表現(xiàn)出一定的空間相關(guān)性。

圖5 垂向紊流速度場(chǎng)仿真結(jié)果Fig.5 Simulated vertical turbulence velocity field

圖6為垂向大氣紊流速度場(chǎng)不同濾波器生成的時(shí)域紊流速度功率譜密度與馮·卡門譜的對(duì)比。從圖6中可以看出，雖然空間相關(guān)紊流成型濾波器生成的時(shí)域紊流速度序列并不完全相同(如圖5所示)，但其頻譜都與理論值一致，證明各空間相關(guān)紊流成型濾波器全部滿足馮·卡門模型的縱向相關(guān)性要求。

圖6 空間相關(guān)垂向紊流速度仿真頻譜與理論譜對(duì)比Fig.6 Comparison between simulated and theoretical spectra of spatially collected vertical turblence velocity

圖7為垂向大氣紊流速度場(chǎng)沿橫向的相關(guān)系數(shù)與理論值的對(duì)比。從圖7中可以看出，由各紊流成型濾波器生成的大氣紊流速度時(shí)間序列滿足空間相關(guān)性的理論要求，證明了空間相關(guān)紊流成型濾波器生成方法的準(zhǔn)確性。

圖7 垂向紊流速度相關(guān)系數(shù)仿真結(jié)果驗(yàn)證Fig.7 Validation of simulated vertical turbulence velocity correlation coefficients

3.3 直升機(jī)對(duì)大氣紊流的頻域響應(yīng)驗(yàn)證

以UH-60A黑鷹直升機(jī)為例模擬直升機(jī)對(duì)大氣紊流的響應(yīng)，計(jì)算其功率譜密度，并與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證集成大氣紊流的直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型。其中，飛行試驗(yàn)為UH-60A黑鷹直升機(jī)在機(jī)庫(kù)后方大氣紊流環(huán)境中保持12 m高度懸停，平均風(fēng)速度為11.6 m/s，垂向大氣紊流強(qiáng)度為1.37 m/s，機(jī)庫(kù)高度為12 m。飛行仿真的參考高度10 m平均風(fēng)速度=11.5 m/s，根據(jù)機(jī)庫(kù)高度，下墊面粗糙度設(shè)為0.3 m，大氣紊流場(chǎng)由80個(gè)空間相關(guān)的紊流成型濾波器生成，其中橫向分布個(gè)數(shù)=40，垂向分布個(gè)數(shù)=2。飛行仿真中采用駕駛員模型實(shí)現(xiàn)直升機(jī)在大氣紊流干擾環(huán)境的姿態(tài)穩(wěn)定和位置保持，駕駛員模型的詳細(xì)設(shè)計(jì)參見文獻(xiàn)[25]，姿態(tài)穩(wěn)定回路的穿越頻率為2.5 rad/s。

圖8為飛行仿真的直升機(jī)對(duì)大氣紊流頻域響應(yīng)結(jié)果與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比。由于僅有3個(gè)方向角速度和垂向速度的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此與試驗(yàn)的對(duì)比也僅限于直升機(jī)對(duì)大氣紊流響應(yīng)的角速度和垂向速度。從圖8中可以看出，雖然由于大氣紊流的干擾直升機(jī)的響應(yīng)特性隨時(shí)間隨機(jī)變化，但直升機(jī)對(duì)大氣紊流的頻域響應(yīng)是固定分布的，模型預(yù)測(cè)的直升機(jī)角速度和垂向速度功率譜密度與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，集成大氣紊流的飛行動(dòng)力學(xué)模型能夠有效捕捉直升機(jī)對(duì)大氣紊流的頻域響應(yīng)特性。

圖8 直升機(jī)對(duì)大氣紊流的頻域響應(yīng)驗(yàn)證Fig.8 Validation of helicopter frequency response to turbulence

4 結(jié) 論

1) 高原大氣紊流模型能夠準(zhǔn)確捕捉高原地形地貌和大氣層結(jié)對(duì)平均風(fēng)速廓線的影響，大氣紊流速度生成算法能夠反映下墊面粗糙度和平均風(fēng)速的影響生成符合理論馮·卡門頻譜分布的時(shí)域大氣紊流速度。

2) 空間相關(guān)的大氣紊流成型濾波器仍然保持馮·卡門頻譜分布特性，各個(gè)成型濾波器生成的時(shí)域大氣紊流速度之間的相關(guān)系數(shù)與理論值吻合良好，采用空間相關(guān)成型濾波器和“凍結(jié)場(chǎng)”假設(shè)擴(kuò)展的三維空間隨機(jī)紊流速度場(chǎng)滿足空間相關(guān)性要求。

3) 與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比表明，集成大氣紊流的直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型能夠準(zhǔn)確模擬算例直升機(jī)懸停狀態(tài)對(duì)大氣紊流的頻域響應(yīng)特性，模型在直升機(jī)飛行仿真及飛行品質(zhì)分析方面具有潛在的應(yīng)用前景。