吳 超，崔玲麗，張建宇，王 鑫

（北京工業(yè)大學(xué)材料與制造學(xué)部，北京 100124）

引 言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中的關(guān)鍵零件，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響到整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的性能。然而，由于機(jī)械設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工況多變，滾動(dòng)軸承容易出現(xiàn)擦傷、裂紋、點(diǎn)蝕、脫落等局部損傷。據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，在機(jī)械設(shè)備中大約有21%的故障是由軸承損傷引起。因此，為了提高滾動(dòng)軸承的可靠性，保證機(jī)械設(shè)備安全運(yùn)行，研究有效的軸承故障診斷方法非常必要［1?4］。

振動(dòng)分析法由于其測(cè)量簡單，蘊(yùn)含信息豐富，且對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障比較敏感，被廣泛應(yīng)用于滾動(dòng)軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷中［5］。當(dāng)軸承表面出現(xiàn)損傷時(shí)，損傷點(diǎn)在運(yùn)行過程中與其他元件產(chǎn)生接觸沖擊，該沖擊由于作用時(shí)間短，頻域覆蓋面大，必然會(huì)激發(fā)軸承系統(tǒng)的固有振動(dòng)頻率從而產(chǎn)生共振，導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)的幅值和頻率出現(xiàn)調(diào)制現(xiàn)象［6?7］。同時(shí)，在工程實(shí)際中，機(jī)械系統(tǒng)中往往還含有其他干擾振動(dòng)以及大量噪聲，且故障振動(dòng)信號(hào)在經(jīng)過復(fù)雜的傳遞路徑后亦會(huì)產(chǎn)生一定的能量衰減，導(dǎo)致滾動(dòng)軸承的故障特征被掩蓋。因此，軸承故障診斷的一個(gè)關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離，即從采集的振動(dòng)信號(hào)中分離出軸承故障信號(hào)。目前，已有多種信號(hào)分離技術(shù)被成功用于滾動(dòng)軸承故障診斷中。

Randall 等［8］提出了一種基于倒頻譜編輯的故障滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)與齒輪振動(dòng)信號(hào)分離方法，該方法通過人工選取齒輪信號(hào)對(duì)應(yīng)的倒頻譜譜線進(jìn)行編輯，能夠有效去除目標(biāo)離散頻率成分，分離出滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)。李紅賢等［9］提出了一種迭代廣義解調(diào)的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該方法消除了變轉(zhuǎn)速工作模式下齒輪嚙合對(duì)軸承信號(hào)干擾的問題，成功提取出了軸承故障信息，實(shí)現(xiàn)軸承運(yùn)行狀態(tài)的判斷。張文義等［10］利用信號(hào)共振稀疏分解和能量算子解調(diào)相結(jié)合的方法，將信號(hào)分解為高、低共振分量，實(shí)現(xiàn)齒輪箱軸承故障信號(hào)的分離與診斷。

這些方法均能實(shí)現(xiàn)軸承故障信號(hào)的分離，但是仍存在一定的局限，不容易實(shí)現(xiàn)工程上的自動(dòng)監(jiān)測(cè)與診斷。為了實(shí)現(xiàn)工程上軸承的自動(dòng)監(jiān)測(cè)與診斷，美國學(xué)者Jacek Dybala 提出了一種自動(dòng)的軸承故障診斷方法［11］。Dybala 將圖像分割的經(jīng)典算法——最大類間方差法引入到軸承故障信號(hào)的信號(hào)分離中。這種算法能夠快速將信號(hào)頻域分為上下兩個(gè)類間方差最大的區(qū)間，且通過保留軸承故障信號(hào)所在的區(qū)間實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離。該方法計(jì)算速度快，自適應(yīng)性強(qiáng)，對(duì)于頻譜有明顯峰值差異的信號(hào)分離效果較好，但對(duì)于頻譜復(fù)雜的信號(hào)效果不佳，且存在經(jīng)驗(yàn)性選擇分離次數(shù)的問題。研究發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)這一問題的主要原因是由于MBCV 法求得的分割閾值對(duì)軸承故障信號(hào)的適應(yīng)性較差。

針對(duì)這一問題，提出一種基于改進(jìn)MBCV 法的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該方法的關(guān)鍵在于增強(qiáng)分割閾值的細(xì)節(jié)表達(dá)能力，提高分離效果。首先將信號(hào)頻譜均分為若干個(gè)子區(qū)間，分別求出每個(gè)子區(qū)間的MBCV 閾值，并將這些閾值進(jìn)行插值擬合，從而得到整個(gè)頻域的閾值曲線；調(diào)整頻譜分割段數(shù)并以分離信號(hào)與原信號(hào)之間的均方根誤差最小化為目標(biāo)尋找最優(yōu)閾值曲線；然后依據(jù)最優(yōu)閾值曲線分離出軸承故障信號(hào)，并使用平方包絡(luò)譜提取故障特征。試驗(yàn)和仿真結(jié)果表明，該方法能有效剔除強(qiáng)干擾成分，對(duì)軸承故障信號(hào)的分離結(jié)果更加精確，診斷結(jié)果準(zhǔn)確率更高。

1 MBCV 算法原理

1.1 MBCV 算法原理

最大類間方差法由日本學(xué)者N Otsu 提出，用于自動(dòng)計(jì)算圖像閾值，對(duì)灰度圖像進(jìn)行二值化處理［12］。該方法將灰度圖像按照灰度不同分為目標(biāo)與背景兩部分，通過計(jì)算目標(biāo)與背景之間的類間方差并以類間方差最大時(shí)對(duì)應(yīng)的灰度值作為圖像二值化的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于給定圖像，假設(shè)總像素?cái)?shù)為N=n0+n1+…+nL-1，灰度范圍為［0，L-1］，則：

式中ni為第i個(gè)灰度等級(jí)的像素?cái)?shù)；pi為像素點(diǎn)出現(xiàn)的概率，pi=ni/N，i=0，1，…，L-1，L為灰度等級(jí)。

區(qū)間［0，L-1］內(nèi)任意灰度值k，可以將圖像分為目標(biāo)c0和背景c1兩部分，分別由灰度值在［0，k］和［k+1，L-1］中的像素構(gòu)成，c0和c1各部分的灰度均值為：

式中ω0和ω1分別為c0和c1兩部分出現(xiàn)的概率，

整個(gè)圖像的灰度均值表示為：

下式為c0和c1兩部分的類間方差計(jì)算公式：

在［0，L-1］區(qū)間內(nèi)，任意一個(gè)k值均對(duì)應(yīng)一個(gè)類間方差。依據(jù)類間方差越大，分類效果越好的原則，確定類間方差最大時(shí)對(duì)應(yīng)的k值作為最佳分割閾值。

美國學(xué)者Jacek Dybala 將MBCV 方法應(yīng)用在軸承振動(dòng)信號(hào)的信號(hào)分離中。他將圖像各像素的灰度等級(jí)對(duì)應(yīng)為信號(hào)的頻譜分量的頻率，每個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的次數(shù)即像素?cái)?shù)對(duì)應(yīng)為信號(hào)譜分量的振幅，并將公式（5）等效至信號(hào)頻譜中，得到頻譜中類間方差計(jì)算公式：

式中F為信號(hào)的所有譜頻率分量的數(shù)量，F(xiàn)low(TH) 為低幅值信號(hào)頻譜分量的個(gè)數(shù)，F(xiàn)high(TH)為高幅值信號(hào)頻譜分量的個(gè)數(shù)，(TH)表示低振幅信號(hào)頻譜分量的平均振幅(TH)表示高振幅信號(hào)頻譜分量的平均振幅。

公式（6）可以自適應(yīng)地求出信號(hào)頻域的最優(yōu)分割閾值TH。使用該閾值實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離的具體流程如圖1所示。

圖1 基于MBCV 法的信號(hào)分離流程Fig.1 Signal separation process based on MBCV method

即先根據(jù)閾值TH將原信號(hào)頻譜分為高幅值區(qū)Xhigh(f)，低幅值區(qū)Xlow(f)，再通過傅里葉逆變換將Xlow(f)轉(zhuǎn)為時(shí)域信號(hào)xlow(t)。

在實(shí)際工作環(huán)境中，通過振動(dòng)傳感器采集的信號(hào)中含有一些齒輪嚙合和系統(tǒng)共振分量，這些分量的能量相對(duì)于軸承故障分量要高。因此，軸承故障信息大都存在于低幅值部分中。所以，這里對(duì)低幅值信號(hào)頻譜進(jìn)行逆傅里葉變換得到的信號(hào)即為軸承故障信號(hào)。

1.2 仿真信號(hào)驗(yàn)證

通過軸承外圈故障仿真信號(hào)進(jìn)一步說明MB?CV 法對(duì)振動(dòng)信號(hào)的分類效果。為了模擬軸承的工作環(huán)境，在仿真信號(hào)中加入兩個(gè)正弦信號(hào)，該信號(hào)如圖2所示。

圖2 模擬信號(hào)及其組成Fig.2 Simulation signal and its composition

通過公式（6），利用MBCV 法求出該模擬信號(hào)頻域的閾值TH，如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)MBCV 法的分割閾值Fig.3 Segmentation threshold of traditional MBCV method

閾值TH將整個(gè)頻域分為高低兩部分，分別將這兩部分做逆傅里葉變換實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離，分離結(jié)果如圖4所示。

圖4 模擬信號(hào)分解結(jié)果Fig.4 Simulation signal decomposition results

從圖中可以看出，MBCV 法成功地從模擬信號(hào)中分離出軸承外圈故障信號(hào)。然而，對(duì)于工程實(shí)際信號(hào)來說，由于信號(hào)的組成和峰值情況未知，往往需要重復(fù)多次上述步驟才能分離出故障信號(hào)。而且，由于分離次數(shù)無法預(yù)測(cè)，需要耗費(fèi)大量人力進(jìn)行調(diào)試，效率低而且不夠準(zhǔn)確。為了解決這一問題，提出一種基于改進(jìn)MBCV 法的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。

2 基于改進(jìn)MBCV 算法的軸承故障診斷方法

2.1 改進(jìn)MBCV 閾值

針對(duì)傳統(tǒng)MBCV 法對(duì)工程實(shí)際信號(hào)的診斷效果較差甚至失效這一問題，進(jìn)行了深入的研究。傳統(tǒng)MBCV 法能實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離的關(guān)鍵在于最大類間方差閾值的分類效果。由最大類間方差的定義可知，該閾值是一種針對(duì)整個(gè)頻域的統(tǒng)計(jì)學(xué)閾值，而且是定值。然而，軸承故障信號(hào)的故障信息通常集中在某一頻段中，這種針對(duì)整個(gè)頻域的閾值無法準(zhǔn)確提取出軸承故障信息。因此，要想達(dá)到最優(yōu)的分離效果就要使閾值能在保留軸承故障信息的同時(shí)，最大程度地去除離散頻率成分。

為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，本文對(duì)MBCV 法的閾值確定方法進(jìn)行了改進(jìn)。主要思路是將原來的全局閾值改為局部動(dòng)態(tài)的閾值曲線，增強(qiáng)閾值的細(xì)節(jié)分辨能力，從而提高信號(hào)分離的準(zhǔn)確率。具體步驟如圖5所示。

圖5 閾值改進(jìn)步驟Fig.5 Improved threshold steps

即先將信號(hào)頻譜均分為i（i>1）段，分別計(jì)算每段頻域內(nèi)的最大類間方差閾值，最后使用多項(xiàng)式插值法對(duì)所有閾值進(jìn)行擬合，以擬合的閾值曲線代替原來的固定閾值。

2.2 確定最優(yōu)閾值曲線

閾值曲線相較于傳統(tǒng)的固定閾值對(duì)軸承故障信號(hào)的分離更加準(zhǔn)確，更適合實(shí)際的軸承信號(hào)提取。但是，要想達(dá)到最優(yōu)的分離效果就要使閾值曲線能在保留軸承故障信息的同時(shí)，最大程度地去除離散頻率成分。對(duì)于實(shí)際采集的信號(hào)，由于其構(gòu)成成分復(fù)雜、各成分峰值情況未知，無法直接確定最優(yōu)閾值曲線。因此，有必要對(duì)最優(yōu)閾值曲線的確定方法做進(jìn)一步研究。

均方根誤差能用來衡量預(yù)測(cè)值同真值之間的偏差。在軸承故障診斷中，可以通過計(jì)算最后的分離信號(hào)與原軸承故障信號(hào)之間的均方根誤差來判斷分離信號(hào)是否準(zhǔn)確。均方根誤差越小說明信號(hào)分離越準(zhǔn)確?；谶@一事實(shí)，提出了挑選最佳閾值曲線即確定分割段數(shù)i的方法，具體流程如下：

（a）求出信號(hào)x(t)頻譜X(f)，并設(shè)置最大分割段數(shù)S，將X(f)均分為i段（i=2，3，4，…，S）；

（b）當(dāng)i=2 時(shí)，根據(jù)改進(jìn)的MBCV 算法分離出低振幅信號(hào)xi(t)，并求出該分量與原軸承故障信號(hào)的均方根誤差RMSE；

（c）令i=i+1，返回步驟（b），開始新一輪計(jì)算，直至i>S時(shí)結(jié)束；

（d）對(duì)均方根誤差數(shù)據(jù)集進(jìn)行趨勢(shì)擬合，均方根誤差最小時(shí)對(duì)應(yīng)的分割段數(shù)i最優(yōu)，即此時(shí)的閾值曲線最佳。

2.3 診斷流程

在上述研究的基礎(chǔ)上，提出了基于改進(jìn)MBCV算法的軸承故障診斷流程，流程圖如圖6所示。

圖6 改進(jìn)MBCV 法的軸承故障診斷流程Fig.6 Bearing fault diagnosis flow based on improved MBCV method

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 案例1

采用美國辛辛那提大學(xué)實(shí)驗(yàn)中心在2003～2004年進(jìn)行的軸承壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速保持在2000 r/min，通過傳送帶和軸連接，軸上安裝了四個(gè)Rexnord ZA?2115 滾動(dòng)軸承，軸承每排有16 個(gè)滾子，節(jié)距直徑2.815 in，滾子直徑0.331 in，接觸角15.17°，軸和軸承承受6000 lb（約26690 N）的徑向載荷。在軸承座上安裝了PCB 353B33 高靈敏度石英加速度計(jì)，采樣頻率20 kHz，每隔10 min 采集一次，直至軸承1 外圈出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)p傷停機(jī)。本文只使用了在第一軸承殼體上采集到的振動(dòng)信號(hào)，利用軸轉(zhuǎn)頻率和軸承幾何形狀計(jì)算了滾動(dòng)軸承的特性缺陷頻率。這些頻率值如下：滾動(dòng)體故障特征頻率fBSF=139.92 Hz，保持架故障特征頻率fBFF= 279.84 Hz，外圈故障特征頻率fBPFO=236.40 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率fBPFI=296.93 Hz。

圖7 辛辛那提大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)Fig.7 The bearing experimental platform system of Univer?sity of Cincinnati

由于該數(shù)據(jù)是在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上采集的，為了模擬實(shí)際工作環(huán)境，在每個(gè)軸承信號(hào)中都加入正常運(yùn)行模擬變速箱信號(hào)，該信號(hào)由下式產(chǎn)生：

式中fz為電機(jī)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)頻，fk為齒輪轉(zhuǎn)頻，s為齒輪嚙合頻率的諧波倍頻，Aj為第j個(gè)齒輪嚙合諧波的幅值，Mzj為第j階與軸頻相關(guān)的幅值調(diào)制系數(shù)，Mkj為第j階與齒輪轉(zhuǎn)頻相關(guān)的幅值調(diào)制系數(shù)，fhi為第j階齒輪嚙合諧波頻率，mzj為第j階與軸頻相關(guān)的相位調(diào)制系數(shù)，mkj為第j階與齒輪轉(zhuǎn)頻相關(guān)的相位調(diào)制系數(shù)，φj為第j階相位角，n（t）為符合高斯分布的隨機(jī)噪聲，w為噪聲幅值系數(shù)。

具體參數(shù)見文獻(xiàn)［11］，該實(shí)驗(yàn)信號(hào)如圖8所示。

圖8 齒輪箱軸承故障信號(hào)時(shí)域圖Fig.8 Time domain diagram of gearbox bearing fault signal

依據(jù)本文提出的診斷方法，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行處理。首先，預(yù)設(shè)頻域最大分割段數(shù)S=32；然后，分別求出各分割段數(shù)情況下低幅值分量與軸承故障信號(hào)的均方根誤差，并繪制離散圖；最后，對(duì)該離散圖進(jìn)行多項(xiàng)式擬合并觀察趨勢(shì)，結(jié)果如圖9所示。

圖9 均方根誤差散點(diǎn)圖及其趨勢(shì)Fig.9 Root mean square error scatter plot and its trend

由圖9可知，在排除末尾項(xiàng)后，當(dāng)i=4 時(shí)，均方根誤差出現(xiàn)首個(gè)極小值且為最小值。因此認(rèn)為將頻譜分為四段時(shí)求得的閾值擬合曲線能最大程度地分離出故障信號(hào)。

此時(shí)，其最優(yōu)閾值擬合曲線結(jié)果如圖10 所示。將閾值曲線與原方法得到的閾值進(jìn)行對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的方法對(duì)軸承信息的提取效果更好。

圖10 改進(jìn)方法的閾值曲線和傳統(tǒng)方法的固定閾值Fig.10 Improved threshold curve and traditional fixed threshold

求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的低幅值信號(hào)x4(t)，直接對(duì)x4(t)進(jìn)行平方包絡(luò)分析，包絡(luò)譜如圖11 所示。從圖中可以清晰地診斷出軸承故障頻率。同時(shí)，為了驗(yàn)證該方法的優(yōu)越性，將其與原方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的方法要比原方法的分離效果更好，診斷結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖11 診斷結(jié)果Fig.11 Diagnosis results

3.2 案例2

采用美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖12 所示，左側(cè)為一個(gè)1.5 kW的電動(dòng)機(jī)，右側(cè)為一個(gè)功率測(cè)試計(jì)。軸承型號(hào)為SKF6205，軸轉(zhuǎn)速為1750 r/min，采樣頻率為12 kHz，損傷直徑為0.028 in。為了充分驗(yàn)證改進(jìn)方法的優(yōu)越性，在采集的軸承故障信號(hào)中加入信噪比為10 的白噪聲，該信號(hào)如圖13 所示。

圖12 凱斯西儲(chǔ)大學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)Fig.12 The bearing experimental platform system of Case Western Reserve University

圖13 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)Fig.13 Bearing inner race fault signal

使用改進(jìn)MBCV 法對(duì)該軸承故障信號(hào)進(jìn)行分析。同樣，預(yù)設(shè)最大分解段數(shù)S=32，繪制出均方根誤差散點(diǎn)圖和趨勢(shì)圖，如圖14 所示。

由圖14 可知，當(dāng)i=12 時(shí)，均方根誤差首次由下降變得平穩(wěn)，此時(shí)獲得的閾值擬合曲線最佳，該最優(yōu)閾值曲線如圖15 所示。

圖14 均方根誤差散點(diǎn)圖及其趨勢(shì)Fig.14 Root mean square error scatter plot and its trend

圖15 改進(jìn)方法的閾值曲線和傳統(tǒng)方法的固定閾值Fig.15 Improved threshold curve and traditional fixed threshold

圖中紅色虛線為傳統(tǒng)MBCV 方法計(jì)算出的固定閾值。分別使用改進(jìn)方法和傳統(tǒng)方法對(duì)此信號(hào)進(jìn)行處理，結(jié)果如圖16 所示。由圖16 表明，相比原方法改進(jìn)方法的診斷結(jié)果更加清晰準(zhǔn)確。

圖16 診斷結(jié)果Fig.16 Diagnosis results

4 結(jié) 論

（1）本文針對(duì)傳統(tǒng)MBCV 方法的不足，提出了一種基于改進(jìn)MBCV 法的軸承信號(hào)分離方法。該方法使用動(dòng)態(tài)閾值擬合曲線代替?zhèn)鹘y(tǒng)的固定閾值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，閾值曲線增強(qiáng)了局部分辨率，提高了信號(hào)分離的準(zhǔn)確率。

（2）將改進(jìn)的MBCV 法應(yīng)用于軸承故障診斷中。同時(shí)，根據(jù)軸承故障信號(hào)的特點(diǎn)提出了選取最優(yōu)閾值曲線的方法。通過仿真及實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證了該方法的有效性。由于該方法基本不需要人為設(shè)定參數(shù)，比較適合于工業(yè)上的自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)，具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。