王秀紅,劉津源,韓光平,韓心雨，朱格璐

（1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院管理工程學(xué)院，河南 鄭州 450015；2.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院航空工程學(xué)院，河南 鄭州 450015；3.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 211106）

新冠疫情后，采用快遞無(wú)人機(jī)進(jìn)行無(wú)接觸配送受到廣泛關(guān)注。由于無(wú)人機(jī)在航行過(guò)程中會(huì)遇到諸如天氣的變化、鳥(niǎo)群的撞擊等突發(fā)威脅產(chǎn)生墜毀事故，特別是多機(jī)同時(shí)飛行時(shí)碰撞的概率顯著增加。因此，設(shè)計(jì)航跡規(guī)劃對(duì)無(wú)人機(jī)安全高效到達(dá)目的地尤為重要。

蟻群算法[1]是最常用的航跡規(guī)劃算法，但因蟻群算法隨機(jī)因素太多，而傳統(tǒng)蝙蝠算法又容易陷入局部收斂，因此，一些學(xué)者提出采用蝙蝠等進(jìn)化算法對(duì)無(wú)人機(jī)航跡進(jìn)行優(yōu)化。史利杰等[2]設(shè)計(jì)一種混沌脈沖發(fā)射率的改進(jìn)蝙蝠算法。杜健健等[3]在初始蝙蝠算法的基礎(chǔ)上設(shè)置了慣性權(quán)重，用來(lái)增強(qiáng)蝙蝠算法的全局搜索能力和收斂性能。高超[4]利用最速下降法和萊維飛行來(lái)克服蝙蝠算法在搜索能力上的缺陷與避免蝙蝠算法陷入局部最優(yōu)。

1 無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃模型

因?yàn)槭艿綗o(wú)人機(jī)自身約束、空間環(huán)境約束和其他突發(fā)威脅約束的影響，無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃需要在以上約束條件下尋找到一條最優(yōu)路徑，以便于無(wú)人機(jī)的航跡代價(jià)最小。一般情況下，能規(guī)避所有威脅的最短路徑就是無(wú)人機(jī)的最優(yōu)路徑。

1.1 無(wú)人機(jī)參數(shù)性能約束

包括最大轉(zhuǎn)彎角、最大航行距離、航行速度的限制和飛行高度4 個(gè)方面。飛行高度分為最低和最高飛行高度，無(wú)人機(jī)由于自身性能存在一個(gè)最高的航行高度，同時(shí)為了避免與地形相撞需要有一個(gè)最低航行高度的限制。當(dāng)α 最大轉(zhuǎn)彎角為αmax；L 為無(wú)人機(jī)總航程；Lmax為最大航行距離；Hmin為最低飛行高度；h 為平均飛行高度；Hmax為最高飛行高度；Vmin為最小航行速度；v 為平均航行速度；Vmax為最大航行速度。則該自身性能約束條件為

1.2 無(wú)人機(jī)環(huán)境威脅

無(wú)人機(jī)在航行過(guò)程中，地形結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，容易發(fā)生碰撞。如果無(wú)人機(jī)的航行高度超過(guò)地形威脅中的高度，則其不受到地形威脅的影響。假設(shè)無(wú)人機(jī)航行高度小于地形威脅的高度且無(wú)人機(jī)在地形威脅水平危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)飛行，則地形威脅程度與無(wú)人機(jī)當(dāng)前位置到同一高度威脅邊緣的水平直線(xiàn)距離d 成反比，則無(wú)人機(jī)在威脅區(qū)內(nèi)飛行發(fā)生危險(xiǎn)的概率為

2 三維空間環(huán)境建模

柵格圖法[5]是航跡規(guī)劃中常用的環(huán)境模型構(gòu)造方法。其基本思想是將外部環(huán)境劃分為若干個(gè)大小相同的單元，選取三維復(fù)雜山地環(huán)境作為無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃空間。設(shè)置三維空間的長(zhǎng)寬高分別為50 km，50 km 和50 hm，首先建立基準(zhǔn)地形模型[6]，其公式為

式中：z1為各個(gè)地形對(duì)應(yīng)的水平面高度值；x，y 為環(huán)境模型中各個(gè)地形對(duì)應(yīng)的水平面點(diǎn)坐標(biāo)；a,b,c,d,e,f,g 為常系數(shù)用來(lái)控制地形的樣貌，作為無(wú)人機(jī)在航行過(guò)中的基本地形起伏樣貌。建立山峰模型，將地形威脅和低空探測(cè)雷達(dá)威脅等價(jià)為山峰模型，其公式為

式中：z2(x, y)為該點(diǎn)處的高度值；n 表示威脅的總個(gè)數(shù)；hi為威脅的高度參數(shù)，用來(lái)控制威脅的具體高度；xi，yi分別為第i 個(gè)山峰在水平面中的中點(diǎn)坐標(biāo)；xsi，ysi分別為用來(lái)控制威脅坡度的衰減量。將外部威脅轉(zhuǎn)化為三維空間內(nèi)的山峰，如設(shè)定威脅在三維空間內(nèi)的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。最后得出三維空間規(guī)劃圖見(jiàn)圖1。

表1 規(guī)劃空間內(nèi)外部威脅分布表

圖1 航跡規(guī)劃三維數(shù)字地圖

3 改進(jìn)的蝙蝠算法

蝙蝠算法[7]模擬了蝙蝠利用回聲定位機(jī)制來(lái)覓食的過(guò)程，該算法控制參數(shù)少，在求解復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí)具有良好的全局搜索能力。但存在收斂速度慢、收斂精度低、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)。本文引入慣性權(quán)重和高斯擾動(dòng)，得到了一種改進(jìn)的蝙蝠算法，用于解決無(wú)人機(jī)協(xié)同航行的約束優(yōu)化問(wèn)題。

首先，在速度里設(shè)置慣性權(quán)重ω0來(lái)提高算法的收斂精度。ω0與迭代次數(shù)呈反比關(guān)系[8]，按式（5） 確定，其中，c2為調(diào)節(jié)參數(shù)；ωs，ωe分別為初始和最大迭代次數(shù)后的慣性取值。

其次，在蝙蝠原來(lái)位置上加一個(gè)服從高斯分布的擾動(dòng)項(xiàng)mδi，δi的每個(gè)分量都服從N（0，1），其中m 為常數(shù)，表示高斯擾動(dòng)的權(quán)重[9]，目的是防止算法過(guò)早收斂，提高算法全局搜索性能。

4 無(wú)人機(jī)協(xié)同航跡規(guī)劃仿真

假定無(wú)人機(jī)最大轉(zhuǎn)彎角100°，最大航行距離150 km，最低/最高航行高度5 hm/40 hm，最小航行速度20 km/h，最大航行速度120 km/h。在蝙蝠算法中，設(shè)置種群大小為100，維度為10，最大脈沖率0.8，脈沖響度系數(shù)0.1，脈沖發(fā)射率系數(shù)0.85。改進(jìn)算法中設(shè)置ωs為0.2，ωe為0.9，c2為1，高斯擾動(dòng)系數(shù)為0.01。設(shè)置無(wú)人機(jī)飛行器起點(diǎn)為（3，45，10），終點(diǎn)為（45，3，10），并分別使用初始蝙蝠算法和改進(jìn)后蝙蝠算法來(lái)進(jìn)行航跡規(guī)劃仿真，迭代次數(shù)100，得到圖2 和第50 頁(yè)圖3 的初始蝙蝠算法航跡規(guī)劃圖和第50 頁(yè)圖4 和圖5 的改進(jìn)后蝙蝠算法航跡規(guī)劃圖。其中，北方向?yàn)閥 軸，東方向?yàn)閤 軸。

圖2 初始蝙蝠算法航跡規(guī)劃3D 圖

由圖2 和圖3 可知，在利用初始蝙蝠算法進(jìn)行單無(wú)人機(jī)的航跡規(guī)劃過(guò)程中，無(wú)人機(jī)在障礙物1 的山腳出發(fā)，選擇從左側(cè)繞過(guò)障礙物1 之后又繞一個(gè)半圓形的大圈，然后沿著障礙物5 邊緣向著終點(diǎn)前進(jìn)，在遇到障礙物4 后，選擇繞行障礙物4 后到達(dá)終點(diǎn)，無(wú)人機(jī)在障礙物1 處的航跡路線(xiàn)顯然是不合適的，因此增加了無(wú)人機(jī)航行的時(shí)間與距離。種群迭代100 次后，此次航跡規(guī)劃的路徑長(zhǎng)為106 km。

圖3 初始蝙蝠算法航跡規(guī)劃俯視圖

由圖4 和圖5 可知，在利用改進(jìn)后蝙蝠算法進(jìn)行單無(wú)人機(jī)的航跡規(guī)劃過(guò)程中，無(wú)人機(jī)從起點(diǎn)不斷搜索最優(yōu)路徑到達(dá)終點(diǎn)。路程中間途徑障礙物1，與初始蝙蝠算法的選擇不同，無(wú)人機(jī)選擇從障礙物1 的右側(cè)繞行，減少了無(wú)人機(jī)航行的距離與時(shí)間。然后，無(wú)人機(jī)繞行障礙物6 并貼著障礙物6 前進(jìn)，最后選擇繞行障礙物4 后到達(dá)終點(diǎn)。種群迭代100次后，此次航跡規(guī)劃的路徑長(zhǎng)為98 km。

圖4 改進(jìn)后蝙蝠算法航跡規(guī)劃3D 圖

圖5 改進(jìn)后蝙蝠算法航跡規(guī)劃俯視圖

由以上仿真模擬可知，初始蝙蝠算法與改進(jìn)后蝙蝠算法的比較見(jiàn)表2。

表2 初始蝙蝠算法與改進(jìn)后蝙蝠算法對(duì)比表

綜上所述，初始蝙蝠算法具有容易陷入局部最優(yōu)和收斂速度過(guò)快等缺點(diǎn)，而改進(jìn)后的蝙蝠算法經(jīng)過(guò)模擬仿真后已經(jīng)沒(méi)有初始蝙蝠算法的缺點(diǎn)，并且改進(jìn)后的蝙蝠算法更容易找到最優(yōu)航跡規(guī)劃。因此，改進(jìn)后的蝙蝠算法運(yùn)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，仍需要繼續(xù)改善。

5 結(jié)論

以快遞無(wú)人機(jī)為運(yùn)輸手段的快速、無(wú)接觸配送已成為未來(lái)快遞行業(yè)發(fā)展的重要方式，設(shè)計(jì)合理的運(yùn)輸路線(xiàn)是減少運(yùn)輸成本，規(guī)避障礙風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文利用柵格法構(gòu)建復(fù)雜環(huán)境模型，構(gòu)建包括快遞無(wú)人機(jī)自身性能約束和外部威脅約束的航跡規(guī)劃模型，在初始蝙蝠算法的基礎(chǔ)上，引進(jìn)了慣性權(quán)重和高斯擾動(dòng)項(xiàng)解決局部收斂的問(wèn)題，提高搜索效率。仿真實(shí)驗(yàn)顯示，改進(jìn)后蝙蝠算法增強(qiáng)了初始蝙蝠算法的全局搜索能力和收斂能力，能夠規(guī)劃出更優(yōu)秀的航行路線(xiàn)。