蔡可天，錢(qián)玉良

(上海電力大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，上海200090)

0 引言

風(fēng)電出力的隨機(jī)性和難預(yù)測(cè)性給電力系統(tǒng)的調(diào)度帶來(lái)了一定的影響[1]，傳統(tǒng)的調(diào)度模型顯然已經(jīng)不適應(yīng)當(dāng)前的復(fù)雜電網(wǎng)環(huán)境，如何處理不確定性環(huán)境下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題成為當(dāng)務(wù)之急。

目前，針對(duì)不確定性問(wèn)題的處理有隨機(jī)優(yōu)化(stochastic optimization，SO)、魯棒優(yōu)化(robust optimization, RO)以及分布魯棒優(yōu)化(distributionally robust optimization, DRO)幾種方案。隨機(jī)優(yōu)化需要知道或者預(yù)設(shè)一個(gè)概率分布，導(dǎo)致計(jì)算規(guī)模較大和魯棒性差；魯棒優(yōu)化是求解最?lèi)毫忧闆r下的最優(yōu)結(jié)果，往往具有一定的保守性。而分布魯棒優(yōu)化綜合兩者的優(yōu)缺點(diǎn)，提高結(jié)果準(zhǔn)確性的同時(shí)又降低了其保守性，在處理電力系統(tǒng)不確定性問(wèn)題中得到了廣泛的應(yīng)用。

傳統(tǒng)的DRO方法常使用一、二階矩信息[2]或者Wasserstein距離[3]來(lái)構(gòu)建不確定性集合，但是其求解過(guò)程復(fù)雜。相對(duì)于這幾種算法，基于多離散場(chǎng)景的DRO具有求解簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，其主要是首先構(gòu)造不確定變量的概率密度，然后對(duì)其進(jìn)行離散化，得到多個(gè)離散場(chǎng)景及其相應(yīng)的概率值，構(gòu)建分布的不確定集合，在此基礎(chǔ)上得到最?lèi)毫痈怕史植枷碌膬?yōu)化結(jié)果[4]。文獻(xiàn)[5]提出了基于正態(tài)云模型表征風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差概率分布值，利用綜合范數(shù)構(gòu)建誤差概率的可行域，建立了兩階段DRO機(jī)組組合模型。文獻(xiàn)[6]構(gòu)建了以購(gòu)電成本、網(wǎng)損成本、電壓偏差懲罰的總運(yùn)行成本最小化為目標(biāo)函數(shù)的主動(dòng)配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型，并應(yīng)用區(qū)間魯棒優(yōu)化模型對(duì)風(fēng)電機(jī)組出力和負(fù)荷需求的不確定性進(jìn)行處理。文獻(xiàn)[7]基于多離散場(chǎng)景的DRO方法將風(fēng)電的概率分布離散化，構(gòu)建了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)兩階段DRO優(yōu)化模型。但是該方法對(duì)不確定變量概率分布擬合的精確性以及典型場(chǎng)景的生成要求較高。在不確定變量的概率分布擬合方面，文獻(xiàn)[8]利用Beta分布擬合風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差分布，并指出該分布在高區(qū)間比較適用。文獻(xiàn)[9]通過(guò)非參數(shù)核密度估計(jì)建立的風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差模型具有較好的效果，但是核密度估計(jì)的好壞依賴(lài)于核函數(shù)和帶寬的選取。以上文獻(xiàn)都是采用單一的分布模型擬合風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的概率分布，可能無(wú)法準(zhǔn)確反映風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差概率分布的非對(duì)稱(chēng)、多峰等特性[10]。文獻(xiàn)[11]采用高斯混合模型對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的概率密度分布進(jìn)行擬合，解決了單一分布存在的缺陷，取得了較好的擬合效果。文獻(xiàn)[12]構(gòu)建了冰蓄冷空調(diào)集群參與微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度框架，基于場(chǎng)景法對(duì)微網(wǎng)分布式風(fēng)、光出力不確定性進(jìn)行建模，構(gòu)建了總成本期望值最小的優(yōu)化調(diào)度模型及系統(tǒng)內(nèi)各設(shè)備調(diào)節(jié)容量、成本約束集，并根據(jù)拉格朗日乘子法驗(yàn)證模型最優(yōu)解唯一性。在不確定變量典型場(chǎng)景生成方面，大多采用K-means聚類(lèi)[13 - 14]，但是該方法仍存在一些缺點(diǎn)，影響典型場(chǎng)景的生成。文獻(xiàn)[13]在得到風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的概率分布后，使用K-means和手肘法相結(jié)合生成典型場(chǎng)景，解決了聚類(lèi)場(chǎng)景數(shù)目難以確定的問(wèn)題，提高了計(jì)算效率，但初始的聚類(lèi)中心是隨機(jī)選取的。文獻(xiàn)[14]在使用K-means進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)景縮減時(shí)，給聚類(lèi)效果加入一個(gè)指標(biāo)，優(yōu)化了場(chǎng)景聚類(lèi)數(shù)目，但是仍未解決初始聚類(lèi)中心隨機(jī)選取的問(wèn)題而且指標(biāo)的選取具有一定的主觀性，從而影響聚類(lèi)的精度。所以如何考慮風(fēng)電高階不確定性并有效地建立風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的概率分布和生成較為代表性的典型場(chǎng)景，仍是亟待解決的問(wèn)題。

另外，風(fēng)電的大規(guī)模并網(wǎng)也帶來(lái)了棄風(fēng)現(xiàn)象，如何促進(jìn)風(fēng)電的消納也是本文所考慮的一個(gè)范疇。文獻(xiàn)[15]考慮風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合運(yùn)行，不僅優(yōu)化了風(fēng)電消納還提高了系統(tǒng)整體運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，但是未考慮儲(chǔ)能損耗成本帶來(lái)的影響以及需求側(cè)的參與。文獻(xiàn)[16]指出在含風(fēng)電等不確定性因素的電力系統(tǒng)中，需求響應(yīng)(demand response，DR)的實(shí)施可以大大提高電網(wǎng)運(yùn)行的靈活性，但是未考慮儲(chǔ)能對(duì)調(diào)度的影響。目前，在不確定性環(huán)境下綜合考慮儲(chǔ)能和需求響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)調(diào)度以及風(fēng)電消納的影響研究較少。

所以，本文提出基于風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的不確定性并同時(shí)考慮儲(chǔ)能和分時(shí)電價(jià)的兩階段經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。在第一階段以機(jī)組的啟停成本最優(yōu)為目標(biāo)，確定機(jī)組的啟停計(jì)劃；第二階段綜合考慮風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的不確定性、儲(chǔ)能損耗成本以及分時(shí)電價(jià)的影響，在最?lèi)毫迎h(huán)境下最小化系統(tǒng)運(yùn)行成本。針對(duì)風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的不確定性，采用改進(jìn)的高斯混合模型進(jìn)行表征并利用拉丁超立方采樣和改進(jìn)的K-means聚類(lèi)獲得相應(yīng)的場(chǎng)景和其初始概率，結(jié)合綜合范數(shù)獲得了概率分布不確定集合。然后采用列約束生成算法對(duì)兩階段模型迭代求解，第一階段的啟停狀態(tài)作為第二階段的輸入變量，第二階段的棄風(fēng)量等反饋給第一階段。最后，通過(guò)算例驗(yàn)證了模型具有一定的有效性。

1 風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差不確定性建模

1.1 以改進(jìn)的高斯混合模型表征風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差

高斯混合模型(Gaussian mixture model，GMM)是一個(gè)由多個(gè)高斯分布線性組合表征觀測(cè)數(shù)據(jù)總體分布的概率模型，在聚類(lèi)分析、擬合等方面應(yīng)用廣泛[17]?？紤]到風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差受到風(fēng)速、預(yù)測(cè)方法以及天氣等多因素的影響而呈現(xiàn)出復(fù)雜的、隨機(jī)的分布特性，所以本文采用高斯混合模型表征風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差分布，其概率密度如式(1)所示。

(1)

式中：K為高斯混合模型中高斯分布的個(gè)數(shù)，即組件數(shù)；fk為第k個(gè)子分布的概率密度；ωk、μk、σk分別為第k個(gè)子分布的權(quán)重、期望和方差。其中，權(quán)重表示每個(gè)子分布發(fā)生的概率，介于[0,1]且權(quán)重之和為1。

只要確定了各個(gè)子分布的權(quán)重、期望和方差，那么風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差分布也就可知。這類(lèi)問(wèn)題經(jīng)常利用最大期望(expectation maximization, EM)算法[18]進(jìn)行求解。但是，傳統(tǒng)的高斯混合模型中其子分布的數(shù)量通常按照經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，容易造成擬合精確度的降低，本文根據(jù)文獻(xiàn)[19]所提方法構(gòu)造自適應(yīng)的高斯混合模型，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)集的大小較精確地確定子分布的數(shù)量。

風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差可以表示為風(fēng)電實(shí)際出力與預(yù)測(cè)出力之差，如式(2)所示。

(2)

本文選取Elia電網(wǎng)一年的風(fēng)電歷史數(shù)據(jù)作為觀測(cè)對(duì)象，包括每小時(shí)風(fēng)電的歷史實(shí)際出力和預(yù)測(cè)出力，共計(jì)8 760條數(shù)據(jù)。為了能夠方便地進(jìn)行觀測(cè)，以風(fēng)電場(chǎng)的裝機(jī)容量作為基準(zhǔn)值對(duì)風(fēng)電相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。圖1為風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖。

圖1 風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差散點(diǎn)圖Fig.1 Scatter plot of wind power forecast errors

在得到風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差之后，本文采用柯西分布、T分布、正態(tài)分布、傳統(tǒng)的GMM、Beta分布和改進(jìn)的GMM分別表示風(fēng)電預(yù)測(cè)誤測(cè)分布的概率密度。圖2為這幾種分布的概率密度。

從圖2可以看出，柯西分布、傳統(tǒng)的GMM、改進(jìn)的GMM及Beta分布能夠較好地表征風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的概率密度，尤其在最高點(diǎn)處，其余分布偏離較明顯。為了進(jìn)一步比較這4種分布，采用擬合精度指標(biāo)來(lái)選擇最優(yōu)的擬合分布，其中擬合精度指標(biāo)包括平均絕對(duì)誤差eMAE、均方根誤差eRMSE、余弦?jiàn)A角變換式Icos。表1為以上4類(lèi)分布的擬合精度評(píng)價(jià)指標(biāo)。

從表1可以看出，改進(jìn)的GMM在擬合精度指標(biāo)上的表現(xiàn)較優(yōu)，所以本文采用改進(jìn)的GMM作為表征風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的概率分布模型。

圖2 概率密度Fig.2 Probability density

表1 分布評(píng)價(jià)表Tab.1 Distribution evaluation form

1.2 場(chǎng)景生成和縮減

1.2.1 場(chǎng)景生成

在上一節(jié)中已經(jīng)得到風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的概率密度模型，基于此，本文采取拉丁超立方采樣(Latin hypercube sampling，LHS)進(jìn)行場(chǎng)景生成，拉丁超立方采樣的具體步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

1.2.2 場(chǎng)景縮減

利用LHS生成風(fēng)電場(chǎng)景之后，需要對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行縮減得到典型場(chǎng)景。在場(chǎng)景縮減方面，目前使用較多的是K-means聚類(lèi)，雖然K-means聚類(lèi)易于實(shí)現(xiàn)，聚類(lèi)速度較快，但是仍存在一些缺點(diǎn)：1)對(duì)離群點(diǎn)和孤立點(diǎn)比較敏感；2)初始聚類(lèi)中心是隨機(jī)選取的，使得聚類(lèi)結(jié)果隨機(jī)性較強(qiáng)，準(zhǔn)確度低；3)聚類(lèi)數(shù)目K的選取直接影響聚類(lèi)的結(jié)果。所以本文首先利用離群檢測(cè)算法(local outlier factor，LOF)[21]將離群點(diǎn)從數(shù)據(jù)集中剔除，減小異常點(diǎn)對(duì)聚類(lèi)結(jié)果的影響，然后將處理后的數(shù)據(jù)集用層次聚類(lèi)確定初始聚類(lèi)中心和聚類(lèi)數(shù)，最后使用K-means聚類(lèi)獲得最終的場(chǎng)景。關(guān)于本文所提出的改進(jìn)K-means聚類(lèi)的具體步驟如下。

1)利用LOF算法對(duì)風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)集做預(yù)處理，剔除偏離數(shù)據(jù)集的異常點(diǎn)；

2)將處理后的數(shù)據(jù)集進(jìn)行層次聚類(lèi)[22]算法獲得K-means的初始聚類(lèi)數(shù)K和各類(lèi)簇；

3)計(jì)算各類(lèi)簇的均值，將其作為K-means聚類(lèi)的初始聚類(lèi)中心；

4)計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與這些聚類(lèi)中心的歐式距離，并將數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分到距離最小的聚類(lèi)中心所在的簇；

5)對(duì)步驟4形成的簇重新計(jì)算聚類(lèi)中心；

6)重復(fù)步驟4和步驟5，直至聚類(lèi)中心不發(fā)生改變或達(dá)到最大迭代步驟。

1.2.3 風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差概率分布的可行域

N個(gè)樣本經(jīng)過(guò)場(chǎng)景生成和場(chǎng)景縮減之后，會(huì)形成K個(gè)典型場(chǎng)景及其對(duì)應(yīng)的初始概率，根據(jù)多離散場(chǎng)景的分布魯棒優(yōu)化原理，利用結(jié)合1-范數(shù)和∞-范數(shù)的綜合范數(shù)對(duì)初始場(chǎng)景概率進(jìn)行約束，解決概率隨機(jī)性的問(wèn)題，最后形成概率分布不確定性集合ψ，如式(3)所示。

(3)

(4)

式中：Pr為求概率的函數(shù)；α1、α∞分別為pk在1-范數(shù)和∞-范數(shù)上滿足的置信度；N為樣本數(shù)量。由式(4)可以得到：

(5)

2 兩階段經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

在傳統(tǒng)調(diào)度模型的基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)電、儲(chǔ)能及分時(shí)電價(jià)的影響。本文的系統(tǒng)框架如圖3所示。

針對(duì)這類(lèi)同時(shí)包含源荷儲(chǔ)的問(wèn)題，構(gòu)建了兩階段經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，并且利用多離散場(chǎng)景分布魯棒方法來(lái)處理風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的不確定性，所以本文最終提出了兩階段分布魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，如式(6)所示。

圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of the system

(6)

該模型可以表示為如圖4所示的調(diào)度流程圖。

對(duì)于圖4，第一階段求出的機(jī)組啟停狀態(tài)作為第二階段的輸入。第二階段是在最?lèi)毫痈怕史植枷虑蟮脳夛L(fēng)量、切負(fù)荷量等連續(xù)變量，優(yōu)化系統(tǒng)運(yùn)行的總成本，包括機(jī)組運(yùn)行成本、棄風(fēng)成本、儲(chǔ)能損耗成本、切負(fù)荷成本，然后將求得的棄風(fēng)量、切負(fù)荷量等反饋給第一階段，為第一階段增加新的約束。兩個(gè)階段交替迭代求解，直至迭代結(jié)束。

圖4 系統(tǒng)調(diào)度流程圖Fig.4 Flowchart of the system scheduling

2.1 第一階段模型

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

第一階段最小化機(jī)組的啟停成本，目標(biāo)函數(shù)如式(7)所示。

(7)

式中：T為調(diào)度周期的總時(shí)段數(shù)；G為火電機(jī)組數(shù)；Sgu和Sgd分別表示機(jī)組g的啟動(dòng)成本和停機(jī)成本。

2.1.2 約束條件

1)機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)、啟/停狀態(tài)之間的關(guān)系約束。

ugt-ug(t-1)-zgt≤0 ?g∈G,?t∈T

(8)

ug(t-1)-ugt-vgt≤0 ?g∈G,?t∈T

(9)

式中：ugt為機(jī)組g在時(shí)段t的運(yùn)行狀態(tài)，1表示運(yùn)行，0表示停運(yùn)；zgt為機(jī)組g在時(shí)段t的啟動(dòng)狀態(tài)，1表示啟動(dòng)，0表示不啟動(dòng)；vgt為機(jī)組g在時(shí)段t的停機(jī)狀態(tài)，1表示停機(jī)，0表示不停機(jī)。

2)最小開(kāi)停機(jī)持續(xù)時(shí)間約束。

(10)

(11)

式中：Tgon為機(jī)組g的最小開(kāi)機(jī)持續(xù)時(shí)間；Tgoff為機(jī)組g的最小停機(jī)持續(xù)時(shí)間。

3) 可行集約束。

zgt,vgt,ugt∈{0,1} ?g∈G,?t∈T

(12)

2.2 第二階段模型

針對(duì)風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的不確定性，本文在上一節(jié)建立了風(fēng)電場(chǎng)景概率的不確定集合，使得在任意風(fēng)電場(chǎng)景下，系統(tǒng)仍能安全穩(wěn)定的運(yùn)行，基于此構(gòu)建了max-min形式的目標(biāo)函數(shù)。在促進(jìn)風(fēng)電消納方面，考慮到了儲(chǔ)能和分時(shí)電價(jià)，確保了該模型更加貼近實(shí)際電力系統(tǒng)的運(yùn)行。

2.2.1 儲(chǔ)能損耗成本模型

本文儲(chǔ)能裝置采用鋰電池，鋰電池較其他電池有良好的循環(huán)使用壽命。儲(chǔ)能電池的使用壽命和損耗主要受放電深度和放電速率的影響，其可以表示為額定狀態(tài)下全壽命周期內(nèi)有效放電量總和[23]。在電池的實(shí)際放電量達(dá)到該值時(shí)，則認(rèn)為電池壽命終止。電池額定狀態(tài)下的總有效放電量如式(13)所示。

QR=LRDRCR

(13)

式中：QR為額定狀態(tài)下電池總有效放電量；LR為電池額定循環(huán)壽命；DR為電池額定放電深度；CR為電池額定容量。

當(dāng)只考慮放電深度對(duì)電池壽命的影響時(shí)，放電深度和實(shí)際循環(huán)壽命的關(guān)系可以通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[24]進(jìn)行擬合得到，如圖5所示。

從圖5可以看出，當(dāng)放電深度增加時(shí)，電池實(shí)際壽命會(huì)減少，導(dǎo)致實(shí)際放電量也會(huì)降低。實(shí)際放電量和有效放電量的關(guān)系可以用實(shí)際循環(huán)壽命和額定循環(huán)壽命的關(guān)系來(lái)表示，如式(14)所示。

圖5 放電深度和實(shí)際循環(huán)壽命關(guān)系Fig.5 Relationship between depth of discharge and actual cycle life

(14)

式中：deff為有效放電量；dA為實(shí)際放電量。

另外，圖5所得到的擬合曲線可以表示為式(15)形式，相較于利用指數(shù)函數(shù)等其他方式擬合得到的循環(huán)壽命曲線，該方式的擬合誤差小，更加貼近電池的實(shí)際運(yùn)行。

LA=aDact-be-cDact

(15)

式中：LA為電池實(shí)際循環(huán)壽命；a、b、c為擬合系數(shù)；Dact為實(shí)際放電深度，并且有Dact=1-SSOC，SSOC表示荷電狀態(tài)。

當(dāng)只考慮放電速率對(duì)電池壽命影響時(shí)，有效放電量和實(shí)際放電量之間的關(guān)系可以表示為：

(16)

式中CA為當(dāng)前狀態(tài)下的實(shí)際容量。

綜合考慮放電深度和放電速率時(shí)，并結(jié)合式(13)—(16)可以得到儲(chǔ)能電池一次有效放電量，如式(17)所示。

(17)

根據(jù)儲(chǔ)能電池使用壽命的定義可以得到一次放電過(guò)程中所帶來(lái)的損耗成本為：

(18)

式中：Closs為損耗成本；ccap為電池初始投資成本。

2.2.2 分時(shí)電價(jià)模型

在含風(fēng)電的電力系統(tǒng)中，利用DR指導(dǎo)用戶合理用電可以起到削峰填谷、促進(jìn)風(fēng)電消納的作用[25]。需求響應(yīng)主要分為價(jià)格型需求響應(yīng)和激勵(lì)型需求響應(yīng)，現(xiàn)階段，價(jià)格型需求響應(yīng)中的分時(shí)電價(jià)對(duì)日前調(diào)度的影響較大，電價(jià)會(huì)引導(dǎo)用戶用電時(shí)間的轉(zhuǎn)移和用電量的變化，這些變化不僅受用戶當(dāng)前電價(jià)的影響，還會(huì)受其他時(shí)段的影響，在高電價(jià)時(shí)段降低自己的用電量，低電價(jià)時(shí)段提高自己的用電量以彌補(bǔ)減少用電量帶來(lái)的損失[26]。本文以?xún)r(jià)格彈性系數(shù)表示電價(jià)變化對(duì)用電量的影響，建立相應(yīng)的需求相應(yīng)模型如式(19)所示。

(19)

2.2.3 目標(biāo)函數(shù)

第二階段的目標(biāo)函數(shù)如式(20)所示。另外，為了方便表述，下文的模型和約束均以單個(gè)場(chǎng)景進(jìn)行描述。

(20)

2.2.4 約束條件

1) 機(jī)組出力約束

(21)

式中：Pgmax和Pgmin分別為機(jī)組g最大和最小出力。

2) 機(jī)組爬坡速率約束

(22)

(23)

式中：rgup和rgdn分別為機(jī)組g向上、向下的爬坡速率。

3) 功率平衡約束

(24)

4) 切負(fù)荷約束

(25)

5) 棄風(fēng)功率約束

(26)

6) 傳輸功率約束。

(27)

式中：Plmax為線路l最大傳輸功率；Ll為節(jié)點(diǎn)到線路l的功率轉(zhuǎn)移因子。

7) 備用容量約束

(28)

8) 儲(chǔ)能約束

儲(chǔ)能約束包括儲(chǔ)能電池充放電功率約束和荷電狀態(tài)約束[27]。

儲(chǔ)能電池充放電功率約束：

(29)

(30)

荷電狀態(tài)約束為：

(31)

9) 分時(shí)電價(jià)約束

當(dāng)負(fù)荷側(cè)考慮分時(shí)電價(jià)后，需要滿足3個(gè)約束：考慮分時(shí)電價(jià)前后應(yīng)當(dāng)保持電量平衡；在任意時(shí)段受分時(shí)電價(jià)影響所產(chǎn)生的負(fù)荷量應(yīng)有限；為了調(diào)動(dòng)用戶的積極性，實(shí)施該策略后的購(gòu)電成本應(yīng)低于實(shí)施前的。具體可以用式(32)—(34)表示。

(32)

(33)

(34)

式中δ為每個(gè)時(shí)段可響應(yīng)負(fù)荷占比上限。

3 模型求解

式(6)為兩階段三層分布魯棒模型，解決該問(wèn)題常用方法有列約束生成(column-and-constraint generation，C&CG)算法[28]或者Benders分解法[29]，本文采用C&CG算法。C&CG具有算法復(fù)雜度較低、收斂速度快及迭代次數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)⒃瓎?wèn)題分解為一個(gè)主問(wèn)題和一個(gè)子問(wèn)題，主子問(wèn)題進(jìn)行迭代求解，直至滿足迭代要求。為了方便表述，將式(6)表示為矩陣形式。

(35)

s.t.Ax≥gx∈{0,1}

(36)

Cx+Hy+Gs+Fz≤j

(37)

Jx+Ky+Ls+Qz=q

(38)

Is≤h

(39)

Uz≤χ

(40)

式中：x為第一階段變量；a為第一階段系數(shù)矩陣；y為第二階段常規(guī)機(jī)組的出力；s為棄風(fēng)量和切負(fù)荷量；z為儲(chǔ)能電池的充放電功率；Z為儲(chǔ)能損耗成本；式(36)表示機(jī)組啟停相關(guān)的約束關(guān)系，對(duì)應(yīng)式(8)—(12)。式(37)—(38)表示第一階段和第二階段的耦合關(guān)系，包括等式約束和不等式約束，對(duì)應(yīng)式(21)—(24)、(27)—(28)；式(39)表示棄風(fēng)量和切負(fù)荷量約束，對(duì)應(yīng)式(25)—(26)；式(40)表示儲(chǔ)能約束和DR約束，對(duì)應(yīng)式(29)—(34)；A、g、C、H、G、F、j、J、K、L、Q、q、I、h、U、χ表示變量之間對(duì)應(yīng)的矩陣或者向量。

主問(wèn)題是在已知的概率分布下獲得最優(yōu)解，是式(35)的下界，并給子問(wèn)題提供輸入變量，可以表示為：

(41)

(42)

子問(wèn)題根據(jù)主問(wèn)題得到的x尋找最?lèi)毫拥母怕史植?，為?35)提供上界，并將求解結(jié)果返回到主問(wèn)題中，更新主問(wèn)題的相關(guān)約束。如式(43)所示。

(43)

在子問(wèn)題中，由于各場(chǎng)景下的min問(wèn)題是相互獨(dú)立的，可以采用并行的方法進(jìn)行求解[30]，即先在第k個(gè)場(chǎng)景下計(jì)算內(nèi)層min問(wèn)題，然后根據(jù)內(nèi)層結(jié)果求解外層max問(wèn)題，如式(44)—(45)所示。

Rk=min(bTyk+cTsk+Z)

(44)

(45)

關(guān)于C&CG求解兩階段三層分布魯棒模型的具體流程如下所示。

C&CG算法流程為：

步驟1: 設(shè)置BL=0，BU=+∞，m=1；

步驟5：更新m=m+1，返回步驟2。

4 算例分析

本文對(duì)IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行修改來(lái)驗(yàn)證所提模型的有效性和正確性。系統(tǒng)中包含10臺(tái)常規(guī)火電機(jī)組、1座風(fēng)電場(chǎng)、1座儲(chǔ)能電站，火電機(jī)組相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)文獻(xiàn)[31]，儲(chǔ)能相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表2。另外，某一典型日的負(fù)荷和風(fēng)電預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)圖6；本文設(shè)置原始電價(jià)為0.625 元，在考慮分時(shí)電價(jià)時(shí)，峰谷平的電價(jià)水平及價(jià)格需求彈性見(jiàn)表3—4。關(guān)于模型中的其他參數(shù)設(shè)置為：棄風(fēng)成本為50 元/MW，切負(fù)荷成本80元/MW，綜合范數(shù)的置信水平為0.5和為0.99。最后，在MATLAB中調(diào)用Yalmip工具箱中的Cplex求解。

表2 儲(chǔ)能相關(guān)參數(shù)Tab.2 Related parameters of thermal power unit

圖6 預(yù)測(cè)曲線Fig.6 Forecast curves

表3 各時(shí)段電價(jià)Tab.3 Electricity price for each period

表4 彈性系數(shù)表Tab.4 Elasticity coefficient table

4.1 運(yùn)行結(jié)果分析

根據(jù)前文所述，可將日前風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差描述為改進(jìn)的高斯混合模型，然后利用LHS和改進(jìn)的K-means聚類(lèi)進(jìn)行抽樣和場(chǎng)景縮減，其中抽樣數(shù)設(shè)置為1 000，最終得到5個(gè)離散場(chǎng)景及其初始概率。

4.1.1 優(yōu)化方法比較

比較了本文方法、RO及SO三者各自產(chǎn)生的總成本和棄風(fēng)成本，具體結(jié)果如表5所示。

表5 3種方法的優(yōu)化結(jié)果Tab.5 Optimization results of the three methods

從表5可以看出，本文DRO產(chǎn)生的總成本介于SO和RO兩者之間。在調(diào)度過(guò)程中，SO假設(shè)風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差服從某一具體分布，僅僅是不確定集中所包含概率分布中的一種，可能會(huì)忽略極端情況下的場(chǎng)景。而RO僅僅考慮風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的最?lèi)毫忧闆r，過(guò)于極端，會(huì)產(chǎn)生更多的棄風(fēng)成本，增加了調(diào)度結(jié)果的保守性，使得RO的經(jīng)濟(jì)性較差。總體來(lái)說(shuō)，DRO在初始概率分布的不確定集合中尋找最?lèi)毫痈怕史植?，改善了RO和SO各自存在的片面性，在RO和SO兩者之間取得了均衡。另外，在棄風(fēng)成本上，本文DRO產(chǎn)生的費(fèi)用低于RO和SO，說(shuō)明本文DRO能夠減少風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差不確定性對(duì)電力系統(tǒng)帶來(lái)的影響。

4.1.2 調(diào)度方案的比較

為了說(shuō)明儲(chǔ)能和分時(shí)電價(jià)對(duì)風(fēng)電消納的影響，本文考慮以下4種情況。

情況1：未考慮儲(chǔ)能和分時(shí)電價(jià)的影響；

情況2：不考慮儲(chǔ)能的影響，僅考慮分時(shí)電價(jià)；

情況3：僅考慮儲(chǔ)能的影響，不考慮分時(shí)電價(jià)；

情況4：同時(shí)考慮儲(chǔ)能和分時(shí)電價(jià)的影響。

4種情況下的調(diào)度結(jié)果如表6所示。

表6 不同調(diào)度方案的比較Tab.6 Comparison of different scheduling schemes

從表6可以看出，情況4的棄風(fēng)成和切負(fù)荷成本為0；情況1、2、3均存在棄風(fēng)和切負(fù)荷成本，但是情況2和3的各個(gè)成本都比情況1的低，但比情況4的成本高，這說(shuō)明，僅考慮分時(shí)電價(jià)或者儲(chǔ)的影響，雖然可以降低棄風(fēng)和切負(fù)荷量，但是低于情況4。綜上，在含有風(fēng)電的電力系統(tǒng)調(diào)度中同時(shí)考慮儲(chǔ)能和分時(shí)電價(jià)能夠進(jìn)一步促進(jìn)風(fēng)電的消納，減少切負(fù)荷量。

從以上分析可以知道，儲(chǔ)能和分時(shí)電價(jià)的加入緩解了棄風(fēng)現(xiàn)象，并且相較于其他情況而言，帶來(lái)了較好的經(jīng)濟(jì)性。為了進(jìn)一步說(shuō)明儲(chǔ)能和分時(shí)電價(jià)對(duì)含風(fēng)電的電力系統(tǒng)調(diào)度的影響，針對(duì)情況4做了詳細(xì)的說(shuō)明。

圖7 響應(yīng)前后負(fù)荷水平Fig.7 Load levels before and after response

在考慮分時(shí)電價(jià)后，響應(yīng)前后的負(fù)荷曲線如圖7所示。可以看出，受分時(shí)電價(jià)的影響，在負(fù)荷高峰時(shí)期，負(fù)荷水平降低；在負(fù)荷低谷時(shí)期，負(fù)荷水平有所提高。說(shuō)明需求響應(yīng)的加入具有一定的削峰填谷作用，緩解機(jī)組調(diào)峰的壓力，并且在低谷時(shí)期抬高了負(fù)荷水平，存在促進(jìn)風(fēng)電消納的潛力。

在考慮儲(chǔ)能后，當(dāng)負(fù)荷水平較高，儲(chǔ)能系統(tǒng)可以通過(guò)放電緩解火電機(jī)組的出力，當(dāng)負(fù)荷水平較低時(shí)，可能會(huì)存在一定的棄風(fēng)現(xiàn)象，這時(shí)儲(chǔ)能可以通過(guò)充電來(lái)減少棄風(fēng)量。圖8為儲(chǔ)能系統(tǒng)在情況4的充放電情況。

圖8 充放電功率Fig.8 Charge and discharge power

從圖8可以看出，儲(chǔ)能系統(tǒng)的充電時(shí)段為3、5、15、17、18、23，這些時(shí)段對(duì)應(yīng)于圖7為負(fù)荷的低谷時(shí)期或者負(fù)荷水平較低的時(shí)候；儲(chǔ)能的放電時(shí)段為12、13、16、19、20，這些時(shí)刻對(duì)應(yīng)于圖7為負(fù)荷高峰時(shí)期或者負(fù)荷水平較高的時(shí)候。

4.1.3 不同置信度的影響

風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的不確定集合中涉及到了綜合范數(shù)，在綜合范數(shù)中，置信區(qū)間α1、α∞取值不同會(huì)導(dǎo)致概率允許偏差值的改變，從而對(duì)應(yīng)不同的不確定集合。設(shè)α1的取值為[0.2, 0.5, 0.99]，α∞的取值為[0.5, 0.8, 0.99]，對(duì)綜合范數(shù)中的置信區(qū)間取不同值進(jìn)行分布魯棒優(yōu)化，得到的結(jié)果如表7所示。從表7可以看出，保持α∞不變，隨著α1的變大，總成本值也在增加；保持α1的不變，隨著α∞的增大，總成本值也在變大?？偟膩?lái)說(shuō)，α1和α∞越大，總成本值也越大。這是因?yàn)橹眯哦仍黾訒?huì)增大置信區(qū)間，從而增大了不確定集合，使得結(jié)果越發(fā)保守，所以總成本就會(huì)變大。

表7 不同置信度的結(jié)果比較Tab.7 Comparison of results with different confidence levels

另外，為了比較綜合范數(shù)和其他范數(shù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，分別采用綜合范數(shù)、1范數(shù)及∞-范數(shù)來(lái)規(guī)范誤差的不確定集合。當(dāng)比較綜合范數(shù)和1范數(shù)時(shí)，α∞取0.99，α1的取值為[0.2, 0.5, 0.99]，比較結(jié)果如表8所示。

表8 綜合范數(shù)和1-范數(shù)的比較Tab.8 Comparison of comprehensive norm and 1-norm

從表8可以看出，隨著α1的增大，綜合范數(shù)的結(jié)果都優(yōu)于1-范數(shù)的結(jié)果，說(shuō)明1范數(shù)較綜合范數(shù)更加保守。

當(dāng)比較綜合范數(shù)和無(wú)窮范數(shù)時(shí)，α1取0.5，α∞的取值為[0.5, 0.8, 0.99]，比較結(jié)果如表9所示。

從表9可以看出，采用∞-范數(shù)的經(jīng)濟(jì)性均低于綜合范數(shù)，說(shuō)明∞-范數(shù)的保守性也較高于綜合范數(shù)。綜合以上，綜合范數(shù)具有較低的保守性。

4.1.4 C&CG算法的分析

本文采用C&CG算法來(lái)求解兩階段分布魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度，其迭代圖如圖9所示。

表9 綜合范數(shù)和∞-范數(shù)的比較Tab.9 Comparison of comprehensive norm and ∞-norm

圖9 C&CG迭代圖Fig.9 C&CG iteration graph

由圖9可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)為3時(shí)，上界值和下界值之差為0，小于給定精度,此時(shí)目標(biāo)值達(dá)到最優(yōu)。

為了進(jìn)一步說(shuō)明C&CG算法具有較快的求解速度和較少的迭代次數(shù)，本文將其與Benders算法進(jìn)行了比較，結(jié)果如表10所示。

表10 兩類(lèi)算法的比較Tab.10 Comparison of the two algorithms

5 結(jié)論

針對(duì)風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的不確定性，本文采用改進(jìn)的高斯混合模型來(lái)表示其概率分布，然后采用LHS和改進(jìn)的K-means獲得典型場(chǎng)景和初始概率，最后利用綜合范數(shù)來(lái)構(gòu)建概率分布的不確定集合。為了進(jìn)一步促進(jìn)風(fēng)電消納，在調(diào)度中又考慮到儲(chǔ)能和分時(shí)電價(jià)的影響，最后用C&CG算法求解構(gòu)建的兩階段分布魯棒調(diào)度模型。通過(guò)IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，得出以下結(jié)論。

1)相較于魯棒優(yōu)化和隨機(jī)優(yōu)化，采用分布魯棒優(yōu)化的方法求解不確定問(wèn)題，綜合了魯棒優(yōu)化和隨機(jī)優(yōu)化的優(yōu)缺點(diǎn)。

2)在調(diào)度模型中同時(shí)考慮儲(chǔ)能和分時(shí)電價(jià)影響，能進(jìn)一步促進(jìn)風(fēng)電的消納，從而降低了系統(tǒng)運(yùn)行的總成本。

3)本文采用綜合范數(shù)構(gòu)建概率分布的不確定集合，隨著置信度的增大，保守性也會(huì)增大；另外，綜合范數(shù)的保守性要低于僅考慮1范數(shù)或無(wú)窮范數(shù)。

4)采用C&CG算法能夠以較少的迭代次數(shù)快速求解本文提出的兩階段DRO模型。

但是，本文涉及的風(fēng)電場(chǎng)數(shù)很少，未考慮風(fēng)電場(chǎng)之間的相關(guān)性，下一步將計(jì)及多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)及其相關(guān)性進(jìn)行分析。