劉子瑜，王西田，解大

(上海交通大學(xué)電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240)

0 引言

目前，電力行業(yè)碳排放占總碳排放量的比重達(dá)40%以上，為實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)，必須大力發(fā)展可再生能源[1]。風(fēng)能是當(dāng)前最具發(fā)展?jié)摿Φ目稍偕茉粗唬瑢⒃谛滦碗娏ο到y(tǒng)中扮演越來(lái)越重要的角色[2 - 3]。隨著風(fēng)機(jī)裝機(jī)容量不斷增長(zhǎng)，高新能源占比，高程度電力電子化的“雙高”特性不斷凸顯，以轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)的電網(wǎng)同步穩(wěn)定運(yùn)行問題發(fā)生變化，深刻改變了電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的形態(tài)和特點(diǎn)[4 - 6]。2015年，新疆哈密風(fēng)電場(chǎng)發(fā)生的次同步振蕩(subsynchronous oscillation, SSO)現(xiàn)象[7]，傳播至300 km之外的天中直流配套火電機(jī)組，造成軸系扭振保護(hù)動(dòng)作切機(jī)，使得直流功率直接損失1 500 MW，其傳播機(jī)理仍然未有定論。

目前對(duì)新型電力系統(tǒng)中發(fā)生的次同步振蕩問題的探索，主要集中于振蕩的發(fā)生機(jī)理[8]。在發(fā)生機(jī)理的研究中，普遍認(rèn)為與風(fēng)機(jī)相關(guān)的次同步振蕩有兩種發(fā)生場(chǎng)景，分別為直驅(qū)風(fēng)機(jī)連接弱交流系統(tǒng)，以及雙饋風(fēng)機(jī)接串補(bǔ)送出[9 - 12]。對(duì)于次同步振蕩的傳播機(jī)理的研究則較為匱乏。目前次同步振蕩的傳播特性研究可以分為廣域測(cè)量系統(tǒng)信息分析法[13]、頻域分析法[14]、時(shí)域仿真分析法[15]及分流系數(shù)法[16 - 17]。文獻(xiàn)[14]通過(guò)建立風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)模型，從頻域角度分析次同步振蕩的傳播特性和定位方法。文獻(xiàn)[15]對(duì)風(fēng)光打捆直流送出系統(tǒng)的次同步振蕩傳播特性進(jìn)行研究，通過(guò)建立PSCAD模型，對(duì)次同步振蕩功率交流分量的幅值進(jìn)行分析，探究阻抗和頻率對(duì)次同步振蕩傳播路徑的影響。文獻(xiàn)[16 - 17]對(duì)次同步振蕩有功功率進(jìn)行分析，定義了SSO分流系數(shù)。以上研究主要存在三方面的不足：1)未對(duì)SSO功率的組成成分進(jìn)行明確描述。2)大多聚焦于系統(tǒng)拓?fù)?阻抗特性)對(duì)SSO功率傳播的影響而忽略了工頻潮流狀況在其中的作用。3)由于沒有明確次同步振蕩功率的定義，未提出能應(yīng)用于大系統(tǒng)的準(zhǔn)確計(jì)算手段。

進(jìn)行次同步振蕩功率流算法設(shè)計(jì)是解決現(xiàn)有傳播特性分析方法不足的手段之一[18]。雖然電力系統(tǒng)工頻潮流計(jì)算方法已經(jīng)十分成熟，但是SSO功率的定義并不完善。文獻(xiàn)[16]中SSO功率的定義只包含有功功率直流分量，文獻(xiàn)[17]中的定義則未考慮無(wú)功功率的影響，且目前未有文章對(duì)次同步振蕩功率流的具體計(jì)算方法進(jìn)行專門的闡述。本文認(rèn)為，通過(guò)SSO功率流計(jì)算方法的設(shè)計(jì)，可以跟蹤系統(tǒng)中任意一點(diǎn)發(fā)生次同步振蕩后，SSO功率的流向和幅值情況?；诖耍到y(tǒng)地實(shí)現(xiàn)SSO功率傳播特性分析。進(jìn)一步地，可以觀測(cè)系統(tǒng)中是否存在SSO功率流放大現(xiàn)象，以及SSO現(xiàn)象最為顯著的節(jié)點(diǎn)等，以此為依據(jù)，可以確定系統(tǒng)中最適合SSO監(jiān)測(cè)的節(jié)點(diǎn)和支路。

本文從瞬時(shí)功率理論出發(fā)，提出了完善的SSO功率定義，分析了SSO功率的組成成分，明確了SSO功率交流幅值的表達(dá)式，接著通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)了工頻和SSO功率的解耦運(yùn)算，設(shè)計(jì)了完整的計(jì)算流程。最后進(jìn)行算例分析，在SSO發(fā)生的典型場(chǎng)景下，運(yùn)用提出的SSO功率計(jì)算方法，對(duì)系統(tǒng)SSO功率幅值的求解，對(duì)比PSCAD中實(shí)際的功率傳播結(jié)果，驗(yàn)證的算法的有效性。對(duì)比現(xiàn)有的傳播分析方法，本文提出的算法從次同步振蕩潮流計(jì)算的角度出發(fā)，系統(tǒng)地分析了SSO傳播的影響因素，在大系統(tǒng)中也能簡(jiǎn)單應(yīng)用。

1 次同步振蕩功率的表達(dá)式

相對(duì)于工頻潮流計(jì)算，SSO功率流的計(jì)算更為復(fù)雜，如何描述系統(tǒng)中的SSO源是其中的一個(gè)重要方面。為得到SSO功率的表達(dá)式，應(yīng)首先確定含SSO源的電力系統(tǒng)模型。當(dāng)電場(chǎng)中存在SSO時(shí)，系統(tǒng)可用兩電壓源串聯(lián)的形式等效，如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)圖Fig.1 System diagram

基于戴維南定理，將電場(chǎng)等效為工頻ω0及次同步頻率ωSS的電壓源串聯(lián)。設(shè)三相工頻電壓、次同步振蕩分量電壓和總電壓瞬時(shí)表達(dá)式如式(1)所示。其中U0、USS為工頻和SSO頻率電壓幅值；θ0、θSS為工頻和SSO頻率電壓初相角，下標(biāo)a、b、c為三相。

(1)

第k條支路三相工頻電流、次同步振蕩分量電流和總電流瞬時(shí)表達(dá)式如式(2)所示。

(2)

式中：I0、ISS為工頻和SSO頻率電流幅值；α0、αSS為工頻及SSO頻率電流初相角。Akagi瞬時(shí)無(wú)功功率理論中瞬時(shí)有功功率p和瞬時(shí)無(wú)功功率q的定義如式(3)所示[19 - 20]。

(3)

由此得到的三相有功功率如式(4)所示。

p(t)=pa(t)+pb(t)+pc(t)

=3U0I0cos(θ0-α0)/2+

3USSI0cos(ωSUBt+α0-θSS)/2+

3U0ISScos(ωSUBt+θ0-αSS)/2+

3USSISScos(θSS-αSS)/2

(4)

式中：ωSUB=ω0-ωSS。 式(4)中后3項(xiàng)與次同步振蕩項(xiàng)相關(guān)，將其記為pSSO(t)如式(5)所示。

(5)

(6)

由式(3)，三相瞬時(shí)無(wú)功表達(dá)式如式(7)所示。

(uc(t)-ua(t))ib(t)+(ua(t)-ub(t))ic(t)]

(7)

與有功功率情況相同，在式(7)中，可以定義式(7)后3項(xiàng)為次同步振蕩無(wú)功功率如式(8)所示。

(8)

(9)

至此，次同步振蕩功率相關(guān)概念定義完成。對(duì)比現(xiàn)有的次同步振蕩功率的定義，本文定義包含了次同步振蕩有功功率和無(wú)功功率及其直流和交流分量，對(duì)次同步振蕩功率的各個(gè)組成成分進(jìn)行了完善的描述。

有文章指出，不對(duì)稱運(yùn)行方式下，次同步振蕩功率中會(huì)產(chǎn)生超同步分量[21]，而超同步分量一般很小，因此暫不考慮。

2 次同步振蕩功率交流分量表征的振蕩傳播特性

次同步振蕩功率包含直流分量和交流分量，從測(cè)量的角度來(lái)說(shuō)，直流分量的改變?cè)诒O(jiān)測(cè)當(dāng)中不容易捕捉，且對(duì)比交流分量，難以將這樣的改變量與次同步振蕩的發(fā)生直接聯(lián)系起來(lái)，因此在監(jiān)測(cè)中不具備優(yōu)勢(shì)。

從對(duì)系統(tǒng)的影響角度來(lái)說(shuō)，功率交流分量傳播至系統(tǒng)中，可能引發(fā)火電機(jī)組的扭振，直流分量只表現(xiàn)出運(yùn)行點(diǎn)發(fā)生改變。在一般情況下，次同步振蕩電壓僅為工頻電壓的1%左右，其帶來(lái)的運(yùn)行點(diǎn)改變一般來(lái)說(shuō)并不會(huì)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，因此次同步振蕩功率交流分量才是次同步振蕩惡性影響的直接體現(xiàn)。綜上，計(jì)算交流分量在系統(tǒng)中的傳播規(guī)律至關(guān)重要，以此為依據(jù)可對(duì)振蕩監(jiān)控點(diǎn)的選取提供指導(dǎo)。

SSO功率流計(jì)算的困難主要在于系統(tǒng)的阻抗特性隨頻率改變，以及SSO功率流與工頻潮流的耦合關(guān)系。在不存在SSO時(shí)，計(jì)算得到的有功功率和無(wú)功功率值為直流量。但當(dāng)SSO存在時(shí)，電壓電流不再是標(biāo)準(zhǔn)的正弦波，且由于有功功率和無(wú)功功率不是電壓或電流的一次函數(shù)，疊加定理不再適用。因此工頻潮流的計(jì)算方法無(wú)法直接應(yīng)用至SSO功率流的計(jì)算中。

(10)

(11)

(12)

(13)

由于本文只考慮振蕩分量在主干網(wǎng)的傳播，認(rèn)為網(wǎng)側(cè)不包含其他振蕩源。在這個(gè)前提假設(shè)下，不同于工頻分量，次同步振蕩源在網(wǎng)側(cè)沒有其他電壓支撐，若從源側(cè)看網(wǎng)側(cè)的次同步振蕩頻率下總阻抗為ZSS，則有ISS=USS/ZSS， 即次同步振蕩源的功率因數(shù)角僅與系統(tǒng)的次同步振蕩頻率阻抗特性相關(guān)。高電壓等級(jí)的電力系統(tǒng)當(dāng)中，輸電線路呈感性，因此次同步分量的功率因數(shù)角φSS≈π/2。 式(13)可以化簡(jiǎn)為式(14)的形式。

(14)

將式(14)中相位角完全改寫成有功和無(wú)功功率的形式，如式(15)所示。

(15)

分析式(15)可以看出：

3 次同步振蕩功率交流分量幅值計(jì)算方法

3.1 SSO功率交流分量幅值算法流程

根據(jù)SSO功率交流幅值的表達(dá)式，可以進(jìn)行具體的計(jì)算方法研究。對(duì)于系統(tǒng)某處發(fā)生的次同步振蕩，基于廣域測(cè)量系統(tǒng)及信號(hào)處理方法得到SSO電壓頻率和幅值特性后，可用圖2所示的流程對(duì)全系統(tǒng)的SSO功率交流分量幅值進(jìn)行計(jì)算。

圖 2 SSO功率交流分量計(jì)算流程圖Fig.2 SSO power AC component calculation flow chart

圖2所示的計(jì)算流程可以描述為如下4步。

1)基于測(cè)量系統(tǒng)獲取節(jié)點(diǎn)工頻電壓和SSO電壓幅值和頻率特性；

2)構(gòu)建系統(tǒng)模型，形成工頻節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣及SSO節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；

3.2 SSO功率交流分量與工頻潮流計(jì)算的區(qū)別

從流程來(lái)看，SSO功率交流分量幅值與傳統(tǒng)工頻潮流的計(jì)算方法主要存在兩個(gè)方面的區(qū)別。

1)計(jì)算模型的不同

為獲得SSO節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，需要對(duì)系統(tǒng)中變壓器、線路、負(fù)荷和發(fā)電機(jī)的SSO頻率建模，或?qū)υM(jìn)行頻率掃描分析。構(gòu)建的SSO系統(tǒng)模型的特點(diǎn)主要為：SSO功率流的始端為產(chǎn)生SSO的位置，即振蕩源，末端是發(fā)電機(jī)和其他用電設(shè)備，因此計(jì)算的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化；此外，由于頻率不同，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)也隨頻率變化而發(fā)生改變。為便于分析，在此主要考慮主網(wǎng)架中的SSO功率流，只需對(duì)主網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的阻抗和潮流特性進(jìn)行建模。

2)計(jì)算的具體方法不同

傳統(tǒng)的潮流計(jì)算中，工頻下得到的有功功率為直流量，單獨(dú)存在的次同步振蕩頻率下得到的有功功率也為直流量，但當(dāng)兩種頻率同時(shí)存在時(shí)，它們的值事實(shí)上是相互影響和耦合的。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，SSO源注入電網(wǎng)的SSO功率是工頻電壓及SSO電壓的函數(shù)，反映了工頻潮流及SSO功率流之間的耦合關(guān)系。單獨(dú)計(jì)算其中一個(gè)會(huì)存在誤差，但由于次同步振蕩的功率一般情況下較工頻功率小，因此先計(jì)算工頻潮流，得到的結(jié)果是足夠準(zhǔn)確的。

4 算例分析

本節(jié)通過(guò)算例介紹SSO功率交流幅值算法的具體應(yīng)用方法，并結(jié)合計(jì)算結(jié)果提出SSO監(jiān)測(cè)點(diǎn)的選取辦法。最后通過(guò)時(shí)域仿真結(jié)果驗(yàn)證算法的有效性。

4.1 SSO功率交流分量幅值計(jì)算

本文算例以經(jīng)典的2機(jī)5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，為貼合本文的研究?jī)?nèi)容，將節(jié)點(diǎn)4的發(fā)電機(jī)改為風(fēng)電機(jī)組，將節(jié)點(diǎn)5的發(fā)電機(jī)等效為無(wú)窮大電網(wǎng)。風(fēng)電機(jī)組的電壓等級(jí)為690 V，設(shè)置其出力水平恒定為額定出力500 MW，其他線路、變壓器和負(fù)荷參數(shù)不變；母線1、2和3的電壓等級(jí)為35 kV，母線4的電壓等級(jí)為690 V，無(wú)功大電網(wǎng)的電壓等級(jí)為220 kV。圖3中所有功率相關(guān)量的基準(zhǔn)值都為100 MVA，電壓則歸算至35 kV側(cè)。設(shè)在風(fēng)機(jī)出口處(節(jié)點(diǎn)4)有振蕩頻率為10 Hz的次同步振蕩電壓源，電壓幅值設(shè)計(jì)為標(biāo)稱電壓的5%，仿真次同步振蕩的發(fā)生。

圖3 2機(jī)5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig.3 Two-machine and five-node system diagram

為計(jì)算SSO功率在系統(tǒng)中的傳播，按照?qǐng)D2所示的流程，首先計(jì)算工頻條件下的潮流情況。

1)計(jì)算工頻條件下的電壓和潮流分布情況

在MATLAB中構(gòu)建模型，在未加入振蕩分量時(shí)，得到如表1所示的計(jì)算結(jié)果。

表1 工頻節(jié)點(diǎn)電壓Tab.1 Bus voltage in power frequency

由于設(shè)定的SSO源在節(jié)點(diǎn)4，因此以節(jié)點(diǎn)4 的傳播視角為基準(zhǔn)，確定線路潮流，比如從節(jié)點(diǎn)2流向節(jié)點(diǎn)1的潮流以節(jié)點(diǎn)2的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。所有線路潮流如表2所示。

2)計(jì)算SSO頻率下的電壓和潮流分布情況

對(duì)SSO分量來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)拓?fù)浒l(fā)生改變。通過(guò)在10 Hz頻率下對(duì)發(fā)電機(jī)、大電網(wǎng)和負(fù)荷進(jìn)行掃描，可以得到其在該頻率下的阻抗特性。此外，系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生改變，由于振蕩頻率為10 Hz，相對(duì)工頻分量，電阻值不變，電抗值為原來(lái)的1/5，電納值為原來(lái)的5倍。計(jì)算得到表3所示的結(jié)果。

表2 工頻線路潮流Tab.2 Power flow in power frequency

表3 SSO頻率下節(jié)點(diǎn)電壓Tab.3 Bus voltage in SSO frequency

將SSO源作為唯一電源，工頻電源置0，以SSO頻率對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模，并進(jìn)行潮流計(jì)算。以節(jié)點(diǎn)4為視角，計(jì)算得到SSO頻率下的線路潮流，如表4所示。

表4 SSO頻率下線路潮流Tab.4 Power flow in SSO frequency

3)計(jì)算SSO功率交流分量幅值

觀察表4所示的SSO功率直流分量結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在算例系統(tǒng)中不滿足φSS≈π/2的條件，因此通過(guò)式(13)計(jì)算SSO功率交流分量的幅值分布，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 SSO功率交流分量幅值Tab.5 AC component magnitude of SSO power

根據(jù)表5的結(jié)果，可以看出網(wǎng)絡(luò)上對(duì)于SSO功率交流分量的監(jiān)測(cè)，線路2→3及線路2→1的效果最好，其次是線路3→5。線路3→1則幾乎無(wú)法捕捉SSO功率交流分量。

4.2 時(shí)域仿真驗(yàn)證

根據(jù)圖3所示的系統(tǒng)，在PSCAD中建立相同的電磁暫態(tài)仿真模型，將得到SSO功率交流分量并進(jìn)行傅里葉分析，其結(jié)果如圖4所示。

圖 4 PSCAD時(shí)域仿真潮流頻譜分析圖Fig.4 FFT analysis of power flow from PSCAD simulation

將圖4電磁暫態(tài)仿真結(jié)果與表5中應(yīng)用本文算法的SSO功率交流分量幅值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以看出SSO交流幅值與分析所得基本一致。在系統(tǒng)的所有支路中，同樣為線路2→3與線路2→1上的SSO交流功率大于其他支路。

且從線路4→2的結(jié)果來(lái)看，SSO功率交流分量幅值的計(jì)算結(jié)果和仿真值分別為1.123 4和1.101 3，誤差僅為2%。

需要指出，雖然本文算例以2機(jī)5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，系統(tǒng)規(guī)模較小，但這是一個(gè)有一定代表性的多源環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)，不是簡(jiǎn)單的放射狀網(wǎng)絡(luò)，可以在一定程度上驗(yàn)證算法的有效性。

5 結(jié)論

本文研究了風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)中次同步振蕩功率的定義，以其中交流分量的幅值表征次同步振蕩的傳播情況并設(shè)計(jì)算法對(duì)次同步振蕩傳播情況進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果可以對(duì)傳播影響因素分析和振蕩監(jiān)控點(diǎn)的選取提供指導(dǎo)。最后對(duì)提出的算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。本文通過(guò)公式推導(dǎo)和仿真驗(yàn)證，得出了以下結(jié)論。

1)通過(guò)次同步振蕩功率交流幅值的定義，結(jié)合輸電線路中次同步振蕩頻率功率因數(shù)角的近似條件，可以得到SSO功率交流分量的傳播與SSO功率直流分量以及工頻分量間的關(guān)系。其中與工頻有功和無(wú)功功率的關(guān)系為：當(dāng)線路輸出的工頻有功越大，傳播幅值越顯著；調(diào)整系統(tǒng)側(cè)的功率因數(shù)為略微發(fā)出無(wú)功時(shí)，傳播至系統(tǒng)側(cè)的交流幅值有極小值。

2)基于瞬時(shí)無(wú)功理論對(duì)次同步振蕩功率的定義進(jìn)行了完善，包含了次同步振蕩有功功率、無(wú)功功率及其直流分量和交流分量。以其中交流分量幅值對(duì)次同步振蕩的傳播進(jìn)行表征，設(shè)計(jì)的算法說(shuō)明SSO功率交流幅值可以通過(guò)單獨(dú)計(jì)算的工頻潮流和次同步振蕩潮流直流分量得到。