程維杰，劉金生，張俊芳，張麗全，鄭健，王璐玥

(1. 深圳供電局有限公司，廣東 深圳518000；2. 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，南京210094；3. 國電南瑞科技股份有限公司，南京211106)

0 引言

大容量遠(yuǎn)距離電能傳輸是目前我國電網(wǎng)乃至全球能源互聯(lián)網(wǎng)的顯著特征之一[1 - 4]。電力系統(tǒng)的不斷擴大提高了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，新能源并網(wǎng)容量的增加降低了電力系統(tǒng)發(fā)電側(cè)的受控能力、提高了電網(wǎng)中隱形故障和連鎖故障的發(fā)生概率[5 - 9]。同時，隨著智能電網(wǎng)以及智能用電方式的發(fā)展，網(wǎng)荷互動成為未來智能電網(wǎng)的重要發(fā)展方向[10 - 13]。通過網(wǎng)荷智能互動技術(shù)，可以將電網(wǎng)和負(fù)荷更加緊密地聯(lián)系在一起，更有效地維持電網(wǎng)的穩(wěn)定運行。

近年來，世界各國發(fā)生了數(shù)起電網(wǎng)停電事故，給電網(wǎng)的穩(wěn)定運行和經(jīng)濟社會的正常發(fā)展帶來了嚴(yán)重的影響。低頻低壓切負(fù)荷措施作為保護(hù)電力系統(tǒng)的重要措施之一，在電網(wǎng)受到嚴(yán)重擾動后保持電網(wǎng)系統(tǒng)性、避免出現(xiàn)大面積災(zāi)害性停電事故等方面發(fā)揮了重要作用。如何采取更加合理有效的切負(fù)荷策略，降低切負(fù)荷帶來的不良后果，一直是目前研究的重點。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于隨機森林的緊急控制策略，根據(jù)隨機森林模型在線求解切負(fù)荷靈敏度，從而更合理地選擇樣本容量，提高預(yù)測的準(zhǔn)確性以及緊急控制的有效性。文獻(xiàn)[15]搭建了表征各負(fù)荷用戶追求負(fù)荷損失代價最小化的非合作博弈模型，采用NSGA-II算法求解最優(yōu)解，在保證重要負(fù)荷不斷電的情況下，實現(xiàn)了精準(zhǔn)切負(fù)荷以及各負(fù)荷用戶間利益平衡的目標(biāo)。文獻(xiàn)[16]結(jié)合均值聚類法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和層次分析法，提出了一種新的緊急切負(fù)荷控制模型，有效地減少了系統(tǒng)恢復(fù)動態(tài)穩(wěn)定所需的時間。文獻(xiàn)[17]提出了基于隱枚舉法的快速分級優(yōu)化切負(fù)荷優(yōu)化方法，通過制定合理的搜索和剪枝策略，有效節(jié)約超過一半的計算時間，提高動作的速度。文獻(xiàn)[18]提出了一種受端電網(wǎng)的跨電壓等級分層模型，通過改進(jìn)粒子群算法和AHP-模糊綜合評價法得到優(yōu)化切負(fù)荷方案，在有效消除線路過負(fù)荷的同時大幅減少計算時間。

綜上所述，現(xiàn)有的切負(fù)荷方法通常僅從負(fù)荷側(cè)考慮，忽視了電網(wǎng)側(cè)和負(fù)荷側(cè)之間的交互影響，電網(wǎng)參數(shù)的變化會對負(fù)荷造成影響，而負(fù)荷的變化又會反過來影響電網(wǎng)的參數(shù)。因此，本文基于網(wǎng)荷互動，兼顧電網(wǎng)側(cè)和負(fù)荷側(cè)，根據(jù)電網(wǎng)頻率和電壓的特性整定電網(wǎng)的功率缺額和切負(fù)荷的動作輪次信息，并基于改進(jìn)的螢火蟲算法，提出了一種基于低頻低壓網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)荷智能互動系統(tǒng)的優(yōu)化切負(fù)荷策略，提高了緊急情況下切負(fù)荷動作的快速性與精確性。

1 網(wǎng)荷智能互動下的切負(fù)荷理論

對于電力系統(tǒng)來說，網(wǎng)荷智能互動是增強系統(tǒng)運行安全性、可靠性與經(jīng)濟性的重要手段。當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生故障出現(xiàn)功率缺額等問題時，負(fù)荷側(cè)要根據(jù)電網(wǎng)側(cè)的頻率、電壓等參數(shù)的變化情況及時采取措施消除故障，從而維持系統(tǒng)的正常運行。本文從網(wǎng)荷智能互動出發(fā)，根據(jù)系統(tǒng)遭到擾動后的頻率、電壓特性計算出電網(wǎng)的功率缺額后，采用輪次法將需切除功率額分配到切負(fù)荷動作的各個輪次中，通過網(wǎng)荷智能互動以有效抑制頻率和電壓的下降，維持電網(wǎng)頻率和電壓在允許范圍內(nèi)。輪次法通常分為基本輪和特殊輪，基本輪的作用是通過切除一定量的負(fù)荷防止頻率和電壓進(jìn)一步下降，特殊輪的作用是通過切除少量負(fù)荷以避免系統(tǒng)切負(fù)荷動作后的頻率懸浮于某一較低值。

系統(tǒng)慣量中心頻率fCOI可以表示為：

(1)

式中：fi為第i臺發(fā)電機頻率；Hi為第i臺發(fā)電機慣性時間常數(shù)；Heq為系統(tǒng)等效慣性時間常數(shù)。

對式(1)進(jìn)行求導(dǎo)可以得到慣量中心頻率變化率的表達(dá)式為：

(2)

在電力系統(tǒng)中單臺發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動平衡方程為：

(3)

式中：ΔPi為單臺發(fā)電機的不平衡功率；fN為系統(tǒng)額定頻率。

系統(tǒng)中總的不平衡功率標(biāo)幺值形式ΔP可以通過各臺發(fā)電機的不平衡功率相加得到。

(4)

假設(shè)系統(tǒng)中實際功率缺額的有名值為Pdef， 則式(4)也可寫為：

(5)

式中：Si為第i臺發(fā)電機的額定功率；Seq為系統(tǒng)中所有發(fā)電機的額定功率之和。

由式(4)—(5)可以得到功率缺額的表達(dá)形式。

(6)

考慮網(wǎng)荷智能互動情況下系統(tǒng)中的旋轉(zhuǎn)備用容量和可調(diào)負(fù)荷容量，忽略系統(tǒng)損耗和頻率變化對負(fù)荷功率的影響，并結(jié)合功率缺額及負(fù)荷有功功率的實時值，故障后系統(tǒng)實際切負(fù)荷量為[19]：

(7)

式中：PSR為系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)備用與可調(diào)負(fù)荷的容量；PL0,i為故障前母線i的有功功率值；V0,i為故障前母線i的電壓值；Vi為故障后母線i的電壓值；m為系統(tǒng)中的母線總數(shù)；αi為負(fù)荷-電壓變化特性指數(shù)。

本文提出的自適應(yīng)切負(fù)荷方法將基本輪分為5輪，特殊輪分為3輪。在整定基本輪的動作參數(shù)時，功率缺額計算公式中的慣量中心頻率變化率由前一輪切負(fù)荷后的實時頻率變化率代替，以此提高切負(fù)荷量計算的自適應(yīng)性。

由式(7)可以計算出第j輪基本輪的實際切負(fù)荷量。

Pshed,bas,j=kjPshed,j

(8)

式中：Pshed,j為第j輪切負(fù)荷動作時的功率缺額；kj為第j輪基本輪的切負(fù)荷比例系數(shù)，其取值由電網(wǎng)規(guī)模的大小和頻率變化dfCOI,j/dt共同決定(fCOI,j為第j輪切負(fù)荷的系統(tǒng)慣性中心頻率)[19]。

特殊輪共設(shè)置3輪，每一輪的整定規(guī)則相同，動作頻率均為49.5 Hz，動作延時均為5 s，切負(fù)荷量設(shè)定為：

Pshed,spe,i=kspe,iPshed,i

(9)

式中：Pshed,i為第i輪切負(fù)荷動作時的功率缺額；kspe,i為第i輪特殊輪切負(fù)荷比例系數(shù)，取值范圍一般為[0.08,0.1]。

2 改進(jìn)螢火蟲算法的優(yōu)化切負(fù)荷策略

2.1 優(yōu)化切負(fù)荷模型

本文根據(jù)切負(fù)荷量最小原則建立切負(fù)荷優(yōu)化方案的數(shù)學(xué)模型如式(10)所示。

(10)

式中：函數(shù)F為實際最小切負(fù)荷量；ΔP為實際切負(fù)荷量與需切量的差值；Pload,i為第i個節(jié)點的切負(fù)荷量，且Pload,i≥0；Pshed為需切除負(fù)荷量；i為切負(fù)荷對象；n為備選切負(fù)荷對象數(shù)量。

根據(jù)上述目標(biāo)函數(shù)建立的優(yōu)化切負(fù)荷模型主要有以下幾個約束條件如下。

1)系統(tǒng)內(nèi)實時切負(fù)荷總量約束

(11)

式中：Pload,i為第i個節(jié)點的切負(fù)荷量；Pper,max為系統(tǒng)內(nèi)所允許的最大切負(fù)荷量，由系統(tǒng)實際運行情況決定；n為備選切負(fù)荷對象數(shù)量。

2)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率約束條件

fmin≤fafter≤fmax

(12)

式中：fafter為切負(fù)荷動作后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率；fmax和fmin分別為穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)頻率的上、下限。

3)母線節(jié)點穩(wěn)態(tài)電壓約束條件

Vi,min≤Vi,after≤Vi,max

(13)

式中：Vi,after為切負(fù)荷動作后母線i的穩(wěn)態(tài)電壓；Vi,max和Vi,min分別為穩(wěn)態(tài)時母線i電壓的上、下限。

2.2 改進(jìn)螢火蟲算法

螢火蟲算法是一種基于螢火蟲群體移動規(guī)律而發(fā)展起來的智能優(yōu)化算法[20 - 22]。在螢火蟲算法中，每只螢火蟲都有各自的決策域，螢火蟲群體在各自的決策域內(nèi)不斷地向較優(yōu)個體移動，最后大部分螢火蟲都會匯聚在目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值最高的螢火蟲附近，從而實現(xiàn)優(yōu)化的目的。

螢火蟲算法與其他智能算法相比，具有穩(wěn)定性優(yōu)越、操作能力強等優(yōu)點，因而被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。但螢火蟲算法搜索的隨機性也不可避免地導(dǎo)致了其全局搜索能力的降低和收斂速度的不穩(wěn)定[23 - 25]。因此，本文對基本螢火蟲算法進(jìn)行改進(jìn)，以提高螢火蟲算法的搜索速度與全局尋優(yōu)能力。

改進(jìn)螢火蟲算法主要由螢火蟲初始化、熒光素值更新、螢火蟲移動以及決策域更新這4個步驟組成。

1)螢火蟲初始化

根據(jù)優(yōu)化模型確定搜索空間，并隨機分布螢火蟲種群，螢火蟲個體擁有相同的初始熒光素值l0和初始決策域半徑r0。 但隨機初始化螢火蟲種群會影響算法的收斂速度，不利于算法的快速尋優(yōu)。本文結(jié)合切負(fù)荷問題，利用節(jié)點電壓靈敏度對螢火蟲種群進(jìn)行初始化，以得到更合理的初始解，加快搜索速度。

定義節(jié)點電壓靈敏度為：

(14)

式中：Vi為節(jié)點i的電壓；Pi為節(jié)點i的功率。

從式(14)可以看出，節(jié)點的電壓靈敏度越大，該節(jié)點功率變化對電壓的影響就越大，節(jié)點的穩(wěn)定性就越差。這些節(jié)點在電網(wǎng)運行過程中較為薄弱，當(dāng)電壓出現(xiàn)失穩(wěn)時就是從這些薄弱節(jié)點開始擴散，進(jìn)而影響整個電網(wǎng)。因此在切負(fù)荷動作時，優(yōu)先切除這些薄弱節(jié)點上的負(fù)荷能夠使電網(wǎng)更快地恢復(fù)穩(wěn)定。

2)熒光素值更新

螢火蟲熒光素值表征螢火蟲個體的優(yōu)劣，它與兩個參數(shù)有關(guān)，一個是螢火蟲上一次迭代時的熒光素值，一個是螢火蟲當(dāng)前位置的適應(yīng)度值。熒光素值的計算公式如式(15)所示。

li(t)=(1-ρ)li(t-1)+γJ(xi(t))

(15)

式中：ρ∈[0,1]， 為熒光素?fù)]發(fā)因子；γ∈[0,1]， 為熒光素更新率；xi(t)為第t次迭代時螢火蟲i所處位置；J(xi(t))為第t次迭代時第i個螢火蟲所處位置的適應(yīng)度值；li(t-1)和li(t)分別為第t-1次迭代和第t次迭代時螢火蟲i的熒光素值。

3)螢火蟲移動

每只螢火蟲在其鄰域集內(nèi)以一定概率向熒光素值較高的個體移動，概率的計算公式如式(16)所示。

(16)

式中：Ni(t)為第t次迭代時第i個螢火蟲的鄰域集；lj(t)、li(t)和lk(t)分別為第t次迭代時第j、i和k個螢火蟲的熒光素值。

若螢火蟲i在其鄰域集內(nèi)以尋找到更優(yōu)個體j， 根據(jù)式(17)更新其位置。

(17)

為加快螢火蟲的收斂速度，以免螢火蟲陷入局部最優(yōu)解，本文從兩個參數(shù)考慮螢火蟲步長的變化情況，一是迭代次數(shù)，二是第t代最佳螢火蟲的位置。一方面，螢火蟲的步長應(yīng)隨迭代次數(shù)的增加而減??；而另一方面，螢火蟲的步長又應(yīng)隨該螢火蟲與第t代最佳螢火蟲距離的減小而減小。綜合上述兩個因素，本文對螢火蟲的步長按式(18)進(jìn)行更新。

(18)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Nt為預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)；xb(t)為第t次迭代時最佳螢火蟲所處的位置。

若螢火蟲個體在其鄰域集內(nèi)沒有發(fā)現(xiàn)比其熒光素值更高的個體，則停止搜索，這有可能延緩搜索的速度。因此，為了充分利用螢火蟲的搜索能力，提高搜索速度，本文以最小步長對搜索過程中保持靜止的螢火蟲進(jìn)行擾動，讓其隨機搜索，此時螢火蟲位置的更新如式(19)所示。

(19)

式中：smin為迭代過程中的最小步長；C為n維隨機向量。

在螢火蟲位置的更新過程中，通過步長的動態(tài)更新和鄰域集為空時的隨機搜索這兩方面的改進(jìn)，可以充分利用每個螢火蟲的搜索能力，加快搜索的速度，同時還能夠有效地增強全局搜索能力，從而更好地實現(xiàn)尋優(yōu)的目的。

4)決策域更新

螢火蟲位置更新后要根據(jù)鄰域集中螢火蟲的數(shù)量改變螢火蟲決策域的大小，以加快搜索的速度，決策域半徑的更新如式(20)所示。

ri(t+1)=min{rs,max{0,ri(t)+β(ny-|Ni(t)|)}}

(20)

式中：β為螢火蟲的動態(tài)決策域更新率；rs為螢火蟲感知半徑的上限；ny為鄰域集內(nèi)螢火蟲數(shù)量的限值；|Ni(t)|為第t次迭代時第i個螢火蟲鄰域集內(nèi)螢火蟲的數(shù)量；ri(t)和ri(t+1)分別為第i個螢火蟲在第t次迭代和第t+1次迭代時的決策域半徑。

基于改進(jìn)螢火蟲算法的優(yōu)化切負(fù)荷策略的流程如圖1所示。

圖1 基于改進(jìn)螢火蟲算法的優(yōu)化切負(fù)荷流程Fig.1 Optimized load shedding process based on improved glowworm swarm optimization

3 仿真分析

以某地區(qū)電網(wǎng)為例，該地區(qū)電網(wǎng)通過電源G1與外部電網(wǎng)相連，同時有4臺本地區(qū)的發(fā)電機G2—G5為各個負(fù)荷供電，電網(wǎng)內(nèi)負(fù)荷總功率為3 182 MW，各負(fù)荷節(jié)點均配置了低頻低壓切負(fù)荷裝置。該地區(qū)電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，電網(wǎng)中各節(jié)點負(fù)荷數(shù)據(jù)如表1所示。

圖2 某地區(qū)電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topological structure of a certain area power grid

表1 各節(jié)點負(fù)荷數(shù)據(jù)Tab.1 Load data of each node

根據(jù)前述對網(wǎng)荷智能互動基礎(chǔ)下切負(fù)荷理論的分析并結(jié)合該地區(qū)電網(wǎng)的實際情況，本文切負(fù)荷設(shè)置5輪基本輪，3輪特殊輪，具體的輪次參數(shù)信息如表2所示。

表2 低頻低壓自適應(yīng)切負(fù)荷輪次設(shè)計Tab.2 Low-frequency and low-voltage adaptive load shedding rounds design

初始時該地區(qū)處于穩(wěn)定狀態(tài)，運行一段時間后，電源G1和母線2的聯(lián)絡(luò)線故障斷開導(dǎo)致該地區(qū)電網(wǎng)與外部電網(wǎng)解列形成局部孤網(wǎng)，系統(tǒng)初始功率缺額為531.86 MW。

針對該電網(wǎng)發(fā)生的上述故障，電網(wǎng)中各節(jié)點處配置的低頻低壓切負(fù)荷裝置根據(jù)表2所設(shè)計的輪次動作。為了突出文中所提出的改進(jìn)螢火蟲算法在切負(fù)荷優(yōu)化問題上的優(yōu)勢，本文將其與遺傳算法和基本螢火蟲算法切負(fù)荷的結(jié)果進(jìn)行比較，對比結(jié)果如表3和圖3所示。

表3 不同切負(fù)荷算法結(jié)果對比Tab.3 Comparison of results of different load shedding algorithms

圖3 系統(tǒng)頻率變化曲線Fig.3 Change curves of the system frequency

從表3中的數(shù)據(jù)可以看出，基于改進(jìn)螢火蟲算法的切負(fù)荷方案相比于傳統(tǒng)智能算法的切負(fù)荷方案而言，切負(fù)荷動作的輪次明顯減少，只需要2輪基本輪和1輪特殊輪就能完成切負(fù)荷動作，而傳統(tǒng)的遺傳算法以及螢火蟲算法均需要3輪基本輪和2輪特殊輪才能夠完成切負(fù)荷動作。從圖3可以看出基于改進(jìn)螢火蟲算法的切負(fù)荷方案能夠更迅速地切除相應(yīng)負(fù)荷使電網(wǎng)恢復(fù)穩(wěn)定。改進(jìn)螢火蟲算法計算切負(fù)荷優(yōu)化方案的耗時比傳統(tǒng)智能算法的計算提高了25%以上，大大減少了計算優(yōu)化方案的時間。同時，采用改進(jìn)的螢火蟲算法時電網(wǎng)的實際切負(fù)荷量也降低至441.16 MW，比采用遺傳算法時的實際切負(fù)荷量少了48.36 MW，比采用基本螢火蟲算法時的實際切負(fù)荷量少了36.87 MW，明顯地降低了實際切負(fù)荷量，能夠以更低的代價維持電網(wǎng)的穩(wěn)定運行。

為了直觀地體現(xiàn)出改進(jìn)螢火蟲算法在切負(fù)荷優(yōu)化方案的計算時間和實際切負(fù)荷量兩方面的優(yōu)勢，將備選切負(fù)荷對象數(shù)量從14個增加到22個時，優(yōu)化切負(fù)荷方案的計算時間以及實際切負(fù)荷量的變化情況，結(jié)果分別如圖4—5所示。

圖4 切負(fù)荷優(yōu)化方案計算時間對比Fig.4 Comparison of calculation time of load shedding optimization schemes

圖5 實際切負(fù)荷量對比Fig.5 Actual load shedding comparison

從圖4—5可以看出，隨著備選切負(fù)荷對象數(shù)量的增加，3種算法求解切負(fù)荷優(yōu)化方案的計算時間都呈上升趨勢，而實際切負(fù)荷量都呈下降趨勢。其中，本文所提出的改進(jìn)螢火蟲算法同遺傳算法以及基本螢火蟲算法相比，不僅能夠有效地減少切負(fù)荷優(yōu)化方案的計算時間，而且還能夠明顯地降低電網(wǎng)的實際切負(fù)荷量。此外，備選切負(fù)荷對象的數(shù)量越多，改進(jìn)螢火蟲算法在切負(fù)荷問題上的優(yōu)勢就越明顯，從而為緊急情況下的切負(fù)荷動作和決策爭取更多的時間，以更低的代價維持電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。

4 結(jié)論

隨著智能電網(wǎng)建設(shè)的不斷推進(jìn)，網(wǎng)荷智能互動技術(shù)得到了越來越迅速的發(fā)展，使得電網(wǎng)和負(fù)荷之間呈現(xiàn)出強關(guān)聯(lián)性以及高互動性的特征。本文研究了基于網(wǎng)荷智能互動的精準(zhǔn)切負(fù)荷策略，主要包含以下4個方面。

1)將電網(wǎng)側(cè)與負(fù)荷側(cè)有效互動，根據(jù)電網(wǎng)中頻率、電壓的特性整定電網(wǎng)的功率缺額和切負(fù)荷的動作輪次。

2)以實際切負(fù)荷量最小為優(yōu)化目標(biāo)，計及電網(wǎng)實時切負(fù)荷量、頻率和電壓等約束條件，建立切負(fù)荷優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。

3)通過對基本螢火蟲算法的步長以及鄰域集為空時的改進(jìn)，提出改進(jìn)螢火蟲算法以改善搜索的速度與全局尋優(yōu)能力。在此基礎(chǔ)上提出了基于改進(jìn)螢火蟲算法的優(yōu)化切負(fù)荷策略，有效地提高了電網(wǎng)負(fù)荷緊急控制的精益化水平。

4)通過對某地區(qū)電網(wǎng)的仿真，結(jié)果表明本文所提出的優(yōu)化切負(fù)荷策略能夠快速計算出實際切負(fù)荷量最小的優(yōu)化方案，為緊急情況下的電網(wǎng)決策爭取更多更寶貴的時間，從而降低由切負(fù)荷帶來的經(jīng)濟損失和對用戶生產(chǎn)生活帶來的影響，提高網(wǎng)荷互動的靈活性，有效地保證了電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。