趙溶溶，柯德平，孫元章，徐箭，常海軍，劉福鎖

(1. 武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，武漢430072；2. 南瑞集團(tuán)公司，南京211006)

0 引言

“西電東送、南北互供、全國(guó)聯(lián)網(wǎng)”電力系統(tǒng)發(fā)展戰(zhàn)略是破解我國(guó)資源和負(fù)荷在地理上逆向分布困局的重要手段[1 - 2]。在這一戰(zhàn)略規(guī)劃下，特高壓直流輸電技術(shù)憑借其輸送容量大、輸電距離遠(yuǎn)等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)成為電力輸送的重要方式。然而，特高壓直流輸電系統(tǒng)也面臨一些特殊安全問(wèn)題。例如，正常運(yùn)行時(shí)換流站消耗的無(wú)功功率約為直流輸送有功功率的40%～60%，必須在換流站內(nèi)配置大量的交流濾波器組進(jìn)行無(wú)功功率補(bǔ)償。一旦直流系統(tǒng)突發(fā)閉鎖故障，換流站消耗的無(wú)功功率隨即降為0，而緊急切除交流濾波器組一般會(huì)存在100～200 ms延時(shí)，導(dǎo)致盈余無(wú)功功率短時(shí)大幅抬升換流母線電壓，同時(shí)壓升效應(yīng)將向換流站近區(qū)交流系統(tǒng)擴(kuò)散。因此，直流閉鎖引起的暫態(tài)過(guò)電壓可能會(huì)使近區(qū)新能源場(chǎng)站因高電壓穿越失敗而大面積脫網(wǎng)，從而影響到送端交流系統(tǒng)的安全性和供電可靠性[3 - 6]。

根據(jù)上述分析，為了抑制直流閉鎖后送端電網(wǎng)的暫態(tài)過(guò)電壓，必須安裝能在200 ms內(nèi)快速響應(yīng)的動(dòng)態(tài)無(wú)功功率補(bǔ)償裝置來(lái)吸收暫態(tài)盈余無(wú)功功率[7]。相比于SVC、STATCOM等反饋控制型靜止無(wú)功源，旋轉(zhuǎn)設(shè)備同步調(diào)相機(jī)的定轉(zhuǎn)子具有自然電磁耦合特性，能無(wú)延時(shí)地自發(fā)無(wú)功功率來(lái)響應(yīng)并阻礙定子電壓的快速變化，對(duì)直流閉鎖引起的送端電網(wǎng)暫態(tài)過(guò)電壓的抑制效果優(yōu)于SVC和STATCOM[8 - 9]。但是目前換流站內(nèi)配置的調(diào)相機(jī)通常只作為故障期間提供動(dòng)態(tài)無(wú)功功率支撐的設(shè)備，并不參與系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)電壓支撐，即穩(wěn)態(tài)無(wú)功功率輸出為0，存在綜合利用率低的問(wèn)題[10 - 11]。因此在交流濾波器和調(diào)相機(jī)共存的送端換流站內(nèi)，為了有效抑制直流送端閉鎖引起的暫態(tài)過(guò)電壓，有必要對(duì)調(diào)相機(jī)的配置容量進(jìn)行研究，同時(shí)還需要考慮交流濾波器與調(diào)相機(jī)穩(wěn)態(tài)出力的配合。

針對(duì)換流站內(nèi)不同補(bǔ)償裝置組合協(xié)調(diào)抑制直流閉鎖送端暫態(tài)過(guò)電壓的問(wèn)題，文獻(xiàn)[12 - 15]通過(guò)調(diào)整調(diào)相機(jī)的運(yùn)行方式來(lái)置換部分交流濾波器容量，實(shí)現(xiàn)換流站內(nèi)的協(xié)調(diào)控制，保證正常工況和直流閉鎖暫態(tài)過(guò)程中換流母線電壓的安全。文獻(xiàn)[16]構(gòu)建了不同時(shí)間尺度下調(diào)相機(jī)與低電壓電容器/電抗器等多種無(wú)功資源的協(xié)調(diào)控制策略，有效提高直流輸電系統(tǒng)的電壓安全穩(wěn)定水平。事實(shí)上，上述研究都是以換流母線電壓為控制目標(biāo)，通過(guò)多種無(wú)功資源協(xié)調(diào)控制策略來(lái)實(shí)現(xiàn)不同工況下?lián)Q流母線電壓始終保持在正常運(yùn)行水平，并未涉及到多種無(wú)功功率補(bǔ)償裝置的不同無(wú)功容量配比會(huì)如何影響直流閉鎖送端暫態(tài)過(guò)電壓。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文根據(jù)同步調(diào)相機(jī)抑制直流閉鎖送端電網(wǎng)暫態(tài)過(guò)電壓的物理機(jī)理，提出換流站同時(shí)配置濾波電容器和調(diào)相機(jī)的暫態(tài)電壓代數(shù)解析計(jì)算方法，指出從經(jīng)濟(jì)性角度協(xié)同電容器和調(diào)相機(jī)完成電壓控制的必要性。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出考慮直流閉鎖暫態(tài)過(guò)電壓約束的送端換流站濾波電容器和調(diào)相機(jī)協(xié)調(diào)無(wú)功規(guī)劃模型，并利用包含梯度信息的序列二次規(guī)劃算法對(duì)模型進(jìn)行高效求解，其作為需要反復(fù)進(jìn)行暫態(tài)電壓計(jì)算并且對(duì)相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)或運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行尋優(yōu)的場(chǎng)合，是本文提出的高效暫態(tài)電壓計(jì)算方法的重要應(yīng)用場(chǎng)景之一。最后通過(guò)算例仿真驗(yàn)證所得的規(guī)劃結(jié)果能以最經(jīng)濟(jì)的方式保證換流站正常運(yùn)行期間以及直流閉鎖后暫態(tài)的電壓控制效果。

1 直流閉鎖送端電網(wǎng)暫態(tài)電壓的定量計(jì)算方法及影響因素分析

目前直流閉鎖暫態(tài)電壓計(jì)算方法主要包括時(shí)域仿真方法和直接計(jì)算方法。文獻(xiàn)[17 - 19]基于時(shí)域仿真法構(gòu)建詳細(xì)的電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，求取直流閉鎖送端母線隨時(shí)間變化的電壓曲線，該方法雖然估算精度高，但是由于大規(guī)模數(shù)值積分導(dǎo)致計(jì)算量大、計(jì)算速度慢。針對(duì)時(shí)域仿真法的不足，文獻(xiàn)[6,20]提出速度更快的直接計(jì)算法，利用閉鎖瞬間不會(huì)突變的交流系統(tǒng)等值電勢(shì)來(lái)定量計(jì)算暫態(tài)電壓，但它們僅考慮了換流站內(nèi)配置濾波電容器的情況，無(wú)法適用于換流站內(nèi)同時(shí)配置調(diào)相機(jī)的情況。因此，本節(jié)提出換流站內(nèi)同時(shí)配置電容器和調(diào)相機(jī)的暫態(tài)電壓定量計(jì)算方法。首先將基于簡(jiǎn)單送端系統(tǒng)模型、從機(jī)理角度定量展示同步調(diào)相機(jī)抑制暫態(tài)過(guò)電壓的效果，同時(shí)分析影響抑制效果的因素；并以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步提出針對(duì)一般送端系統(tǒng)的直流閉鎖暫態(tài)電壓計(jì)算方法。

1.1 簡(jiǎn)單送端系統(tǒng)的直流閉鎖暫態(tài)電壓計(jì)算

假設(shè)一條直流輸電線路的送端交流系統(tǒng)由恒定電勢(shì)E∠0 °串聯(lián)電抗X構(gòu)成，換流母線電壓為V∠-δ， 如圖1所示。送端交流系統(tǒng)送出的有功功率和無(wú)功功率分別為Pac和Qac， 換流站吸收的有功功率和無(wú)功功率分別為Pdc和Qdc， 電容器和同步調(diào)相機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的無(wú)功功率分別用Q1和Q2表示。

由圖1可知，直流閉鎖故障發(fā)生前，換流母線處的功率平衡方程為：

(1)

圖1 直流輸電送端交流系統(tǒng)電路圖Fig.1 AC system structure at rectifier side of HVDC

同時(shí)，電容器向換流母線注入的無(wú)功功率為：

(2)

式中：XC為電容器的容抗。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)調(diào)相機(jī)注入換流母線的無(wú)功功率為[21]：

(3)

式中：Eq為空載電勢(shì)；Xd為調(diào)相機(jī)d軸同步電抗，id為調(diào)相機(jī)d軸電流。此外，調(diào)相機(jī)還需滿足如下關(guān)系式[22]：

(4)

式中：E″q為q軸次暫態(tài)電勢(shì)；X″d為調(diào)相機(jī)d軸次暫態(tài)電抗。基于式(3)和(4)可得到用次暫態(tài)電勢(shì)和次暫態(tài)電抗表示的調(diào)相機(jī)穩(wěn)態(tài)無(wú)功功率出力表達(dá)式為：

(5)

圖2 直流閉鎖瞬間等值電路Fig.2 Equivalent circuit at the moment of HVDC blocking

根據(jù)圖2等值電路可得到換流母線的節(jié)點(diǎn)電壓方程為：

(6)

(7)

一般而言，相同電壓等級(jí)下調(diào)相機(jī)容量愈大，其次暫態(tài)電抗(有名值)將愈小，二者之間這種反比關(guān)系難以精確刻畫(huà)。本文假設(shè)大容量調(diào)相機(jī)是由相同的小容量調(diào)相機(jī)并聯(lián)運(yùn)行構(gòu)成的，例如兩臺(tái)相同的調(diào)相機(jī)并聯(lián)運(yùn)行，總?cè)萘繛閱闻_(tái)容量的兩倍但是等值阻抗卻為單臺(tái)的二分之一。在此情況下，調(diào)相機(jī)額定容量S與次暫態(tài)電抗X″d將滿足關(guān)系式：SX″d=K(常量)。此外，為方便后續(xù)分析計(jì)算，本文假設(shè)此處S和X″d均可連續(xù)改變?；诖岁P(guān)系式變換得到的次暫態(tài)電抗X″d=K/S，以及由式(2)變換得到的電容器容抗XC=V2/Q1和式(5)變換得到的次暫態(tài)電勢(shì)E″q=Q2X″d/V+V代入式(7)，可得到暫態(tài)電壓幅值的平方為：

SV2)sinδ]2}÷(XSV2+KV2-KXQ1)2

(8)

由式(8)可知，直流閉鎖瞬間送端電網(wǎng)暫態(tài)電壓不僅和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)電容器和調(diào)相機(jī)的無(wú)功功率注入量Q1和Q2有關(guān)，還與調(diào)相機(jī)的額定容量S有關(guān)。因此，令

(9)

一般情況下有XC>X， 顯然有A>0，B>0，C>0。因此，式(8)分別對(duì)變量Q1、Q2和S求偏導(dǎo)，可得：

(10)

(11)

(12)

1.2 一般性送端系統(tǒng)的直流閉鎖暫態(tài)電壓計(jì)算

1.2.1 次暫態(tài)擴(kuò)展潮流計(jì)算

對(duì)于一般性送端交流系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)純交流節(jié)點(diǎn)功率方程式為：

(13)

式中：PGi和QGi分別為節(jié)點(diǎn)i發(fā)電機(jī)的有功功率和無(wú)功功率出力；PLDi和QLDi分別為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷消耗的有功功率和無(wú)功功率；Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值。對(duì)于換流母線節(jié)點(diǎn)，其節(jié)點(diǎn)功率方程式為：

(14)

式中：Pdci和Qdci分別為換流站堆閥吸收的有功功率和無(wú)功功率。根據(jù)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行要求，便可求解出各節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角以及各發(fā)電機(jī)的有功和無(wú)功出力。

(15)

(16)

(17)

(18)

δij=(θgi+δGi)-(θgj+δGj)

(19)

圖3 同步發(fā)電機(jī)等值電路及相量圖Fig.3 Equivalent circuit and phasor diagram of synchronous generator

如果忽略同步電機(jī)定子和網(wǎng)絡(luò)的電磁暫態(tài)過(guò)程，那么從同步電機(jī)端口處定義的穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算的邊界條件(例如PQ、PV節(jié)點(diǎn)等)在直流閉鎖瞬間將會(huì)“突變”。上述將穩(wěn)態(tài)潮流向同步電機(jī)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)延伸的作法則保證了與穩(wěn)態(tài)潮流邊界條件等價(jià)的次暫態(tài)邊界條件在直流閉鎖后“次暫態(tài)潮流”中依然適用，即利用直流閉鎖瞬間保持不變的次暫態(tài)電勢(shì)及其相對(duì)相角計(jì)算系統(tǒng)的狀態(tài)(例如換流母線電壓)。

1.2.2 直流閉鎖送端電網(wǎng)暫態(tài)電壓的計(jì)算

假設(shè)直流送端交流系統(tǒng)有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)有n個(gè)。所有同步發(fā)電機(jī)均用E″Gi串聯(lián)X″dGi表示，并通過(guò)1.2.1節(jié)的次暫態(tài)擴(kuò)展潮流計(jì)算其初值；調(diào)相機(jī)用E″qsc串聯(lián)X″dsc表示，并通過(guò)式(5)計(jì)算其初值。由于僅考慮直流閉鎖后瞬間系統(tǒng)的狀態(tài)，故送端電網(wǎng)中負(fù)荷、新能源發(fā)電機(jī)組以及其他電力電子接口的設(shè)備(例如其他正常工作的直流線路)均用阻抗模型(本文使用穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的等值阻抗)來(lái)反映網(wǎng)絡(luò)電壓瞬變對(duì)其功率的影響[22 - 24]。通過(guò)上述簡(jiǎn)化處理后，可得到擴(kuò)展至同步發(fā)電機(jī)和調(diào)相機(jī)次暫態(tài)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)的線性網(wǎng)絡(luò)模型，如圖4所示，其中ZLDm為連接到節(jié)點(diǎn)m的負(fù)荷阻抗，Zwk為連接到節(jié)點(diǎn)k的新能源發(fā)電機(jī)組阻抗。

圖4 增加發(fā)電機(jī)、調(diào)相機(jī)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)模型Fig.4 Network model of adding potential nodes of generator and synchronous condenser

根據(jù)圖4，將同步發(fā)電機(jī)和調(diào)相機(jī)的次暫態(tài)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)作為原始電網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)，并且將負(fù)荷和新能源發(fā)電機(jī)組阻抗均合并至擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，可列寫(xiě)為式(20)所示節(jié)點(diǎn)電壓方程式。

YGNE″+YNNVN=0

(20)

根據(jù)式(20)可得：

(21)

(22)

上式表示成隱函數(shù)形式如下：

(23)

至此，本文已經(jīng)通過(guò)代數(shù)解析計(jì)算方式得到直流閉鎖瞬間換流母線的暫態(tài)電壓。值得說(shuō)明的是，雖然上述過(guò)程僅用單臺(tái)同步調(diào)相機(jī)進(jìn)行介紹，但其明顯適用于多臺(tái)同步調(diào)相機(jī)的情況?？梢钥闯?，上述方法只需要求解一次常規(guī)潮流和線性方程，具有簡(jiǎn)單高效的特點(diǎn)。因此，上述基于次暫態(tài)擴(kuò)展潮流的計(jì)算方法適用于需要頻繁求解直流閉鎖暫態(tài)電壓的應(yīng)用場(chǎng)合，正如前文提及的濾波電容器和同步調(diào)相機(jī)容量規(guī)劃問(wèn)題。

2 直流換流站濾波電容器和同步調(diào)相機(jī)協(xié)同無(wú)功規(guī)劃

如1.1節(jié)中所分析，大容量且輕載的同步調(diào)相機(jī)有利于抑制直流閉鎖后的暫態(tài)過(guò)電壓，但是不利于換流站穩(wěn)態(tài)無(wú)功需求。因此，從投資經(jīng)濟(jì)性角度看，直流換流站的穩(wěn)態(tài)電壓控制和暫態(tài)過(guò)電壓抑制可以由濾波電容器和同步調(diào)相機(jī)協(xié)調(diào)完成?？紤]到同步調(diào)相機(jī)容量參數(shù)的特殊性，本文所提無(wú)功規(guī)劃模型依然使用1.1節(jié)中處理方式，即假設(shè)SX″d=K(常量)且S可以連續(xù)變化，因此調(diào)相機(jī)容量將成為無(wú)功規(guī)劃模型中的連續(xù)決策變量。此外，直流閉鎖瞬間同步發(fā)電機(jī)和調(diào)相機(jī)的次暫態(tài)電勢(shì)是電容器和調(diào)相機(jī)穩(wěn)態(tài)輸出無(wú)功功率Q1和Q2以及其他穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算邊界條件的(隱式)函數(shù)。在此基礎(chǔ)上計(jì)及式(2)和(23)，因此直流閉鎖瞬間換流母線暫態(tài)電壓的幅值可以表征為S，Q1和Q2的函數(shù)如下：

Vt=T(X,Q1,Q2,S)

(24)

式中X為穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算中可調(diào)邊界條件(如有)。

2.1 無(wú)功規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)

本文所提無(wú)功規(guī)劃模型以直流送端換流站內(nèi)無(wú)功設(shè)備(濾波電容器和同步調(diào)相機(jī))總投資成本最小為目標(biāo)：

(25)

式中：i=1時(shí)，m1為電容器單位無(wú)功容量造價(jià)，C1為電容器的額定容量，其中有C1=Q1；i=2時(shí)，m2為調(diào)相機(jī)單位無(wú)功容量造價(jià)，C2為調(diào)相機(jī)的額定容量，其中有C2=S。

2.2 無(wú)功規(guī)劃模型的約束條件

2.2.1 等式約束

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)滿足潮流方程，即式(13)—(14)。

2.2.2 不等式約束

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，所有節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足如下約束：

Vimin≤Vi≤Vimax

(26)

式中：Vimin和Vimax分別為穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓的最小值和最大值。

同時(shí)，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)對(duì)調(diào)相機(jī)的無(wú)功功率出力滿足如下約束：

Q2≤(1-η)S

(27)

式中η為同步調(diào)相機(jī)的無(wú)功備用系數(shù)。

直流閉鎖瞬間對(duì)換流母線暫態(tài)電壓幅值有如下限制：

Vt=T(X,Q1,Q2,S)≤Vt.limit

(28)

式中：Vt.limit為直流閉鎖瞬間暫態(tài)電壓幅值的允許上限。

綜上所述，式(13)—(14)和式(25)—(28)共同組成了濾波電容器和調(diào)相機(jī)混合定容的無(wú)功規(guī)劃模型。

2.3 無(wú)功規(guī)劃模型的求解

2.3.1 序列二次規(guī)劃算法

本文采用序列二次規(guī)劃法(sequential quadratic programming，SQP)求解規(guī)劃模型，該算法廣泛應(yīng)用于非線性優(yōu)化問(wèn)題的求解中，具有強(qiáng)大的非線性處理能力和良好的數(shù)值穩(wěn)定性[25 - 26]。

綜合目標(biāo)函數(shù)(25)及約束條件(13)—(14)、(26)—(28)可以將無(wú)功規(guī)劃問(wèn)題寫(xiě)成如下一般形式：

(29)

式中：u為獨(dú)立決策變量，在本文中指電容器無(wú)功容量Q1、 調(diào)相機(jī)穩(wěn)態(tài)無(wú)功功率出力Q2、 調(diào)相機(jī)額定容量S以及其他穩(wěn)態(tài)潮流可調(diào)邊界條件(如有)；x為狀態(tài)變量，在本文中指各節(jié)點(diǎn)電壓幅值、相角。

事實(shí)上，可以通過(guò)潮流方程h(u,x)=0將狀態(tài)變量x隱式地表達(dá)為決策變量u的函數(shù)。因此，記Z(u)=z(u)，G(u)=g(u,x)， 則無(wú)功規(guī)劃模型(29)也可以寫(xiě)成如下形式：

(30)

求解問(wèn)題(30)時(shí)，假定當(dāng)前迭代點(diǎn)為uk， 記變量u=uk+d， 其中d為增量步長(zhǎng)。在當(dāng)前迭代點(diǎn)將約束函數(shù)線性化，并對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行二次多項(xiàng)式近似，得到下列形式的二次規(guī)劃子問(wèn)題。

(31)

進(jìn)一步推導(dǎo)矩陣Ck、Ak、Bk的表達(dá)式，可得到：

(32)

xk由潮流方程求得。對(duì)潮流等式求偏導(dǎo)：

(33)

(34)

式(32)—(34)中各偏導(dǎo)矩陣均為稀疏矩陣。

2.3.2 序列二次規(guī)劃算法的計(jì)算步驟

應(yīng)用序列二次規(guī)劃算法求解無(wú)功功率規(guī)劃模型的流程如下：

1)設(shè)定各控制變量的初始值u0、 控制變量求解精度ε， 并置k=0。

2)根據(jù)當(dāng)前控制變量值求解潮流方程，得到節(jié)點(diǎn)電壓幅值、相角、發(fā)電機(jī)出力及換流母線暫態(tài)過(guò)電壓等狀態(tài)量的值。

3)形成二次規(guī)劃子問(wèn)題(31)并求解，得到最優(yōu)步長(zhǎng)dk， 更新uk+1=uk+d。

4)若dk滿足問(wèn)題的終止條件‖dk‖≤ε， 則計(jì)算終止，輸出最優(yōu)解；否則轉(zhuǎn)入步驟2)。

3 算例分析

為了驗(yàn)證上述直流閉鎖暫態(tài)電壓計(jì)算和無(wú)功規(guī)劃方法的準(zhǔn)確性和有效性，對(duì)美國(guó)西部聯(lián)合電網(wǎng)簡(jiǎn)化的3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)(IEEE 9)、新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)(IEEE 39)和青豫直流送端系統(tǒng)進(jìn)行算例分析。算例系統(tǒng)均取基準(zhǔn)容量為100 MVA，其中各元件均用標(biāo)幺值表示。

3.1 基于IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真研究

對(duì)IEEE 9節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)(如圖5所示)，將節(jié)點(diǎn)2處負(fù)荷改造成直流輸送功率，此時(shí)節(jié)點(diǎn)2即為直流換流母線，節(jié)點(diǎn)1的負(fù)荷功率為1+j0.4，節(jié)點(diǎn)3的負(fù)荷功率為0.5+j0.175，節(jié)點(diǎn)2送出的直流功率為300 MVA，節(jié)點(diǎn)3風(fēng)機(jī)發(fā)出的功率為30 MVA，其他參數(shù)都保持IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的原始參數(shù)不變。

圖5 直流送端系統(tǒng)示意圖(IEEE 9)Fig.5 Schematic diagram of HVDC at rectifier side(IEEE 9)

3.1.1 最優(yōu)無(wú)功規(guī)劃結(jié)果

在換流母線處配置電容器和調(diào)相機(jī)進(jìn)行協(xié)同無(wú)功功率規(guī)劃。設(shè)換流母線穩(wěn)態(tài)運(yùn)行電壓允許波動(dòng)范圍為[0.95,1.05]，直流閉鎖后換流母線暫態(tài)過(guò)電壓限值為1.15，而為了計(jì)及本文所提暫態(tài)電壓計(jì)算方法與仿真結(jié)果之間的誤差，無(wú)功規(guī)劃模型中的Vt.limit取為1.1。取電容器單位容量造價(jià)為3萬(wàn)元/Mvar，同步調(diào)相機(jī)的單位容量造價(jià)為18萬(wàn)元/Mvar[27]。

根據(jù)本文所提的無(wú)功規(guī)劃模型，通過(guò)序列二次規(guī)劃計(jì)算得到的濾波電容器和同步調(diào)相機(jī)容量如表1所示。本文僅考慮容量取整約束，暫不考慮電容器和調(diào)相機(jī)的規(guī)格化容量限制。因此，電容器的最佳無(wú)功容量約為69 Mvar，調(diào)相機(jī)的最佳額定容量約為94 Mvar，此時(shí)的無(wú)功設(shè)備投資成本為1 899萬(wàn)元。作為對(duì)比，表1還給出了只使用同步調(diào)相機(jī)來(lái)控制穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)電壓時(shí)的最優(yōu)容量(181 Mvar)，投資成本高達(dá)3 258萬(wàn)元。因此，上述結(jié)果說(shuō)明了從經(jīng)濟(jì)性角度看，電容器和調(diào)相機(jī)協(xié)同實(shí)現(xiàn)電壓控制的必要性，而本文所提無(wú)功規(guī)劃方法則可以給出最優(yōu)組合結(jié)果。

表1 無(wú)功規(guī)劃結(jié)果(IEEE 9)Tab.1 Results of reactive power planning(IEEE 9)

3.1.2 與電磁暫態(tài)仿真暫態(tài)電壓值對(duì)比分析

根據(jù)3.1.1節(jié)得到的換流母線處無(wú)功規(guī)劃結(jié)果，對(duì)換流站內(nèi)只配置電容器(其容量等于規(guī)劃結(jié)果表中電容器容量與調(diào)相機(jī)穩(wěn)態(tài)無(wú)功功率出力之和)、同時(shí)配置電容器和調(diào)相機(jī)以及只配置調(diào)相機(jī)3種情況使用DIgSILENT軟件對(duì)上述系統(tǒng)進(jìn)行電磁暫態(tài)仿真。設(shè)置t=0.1 s時(shí)發(fā)生閉鎖故障，t=0.3 s時(shí)切除電容器，即模擬延時(shí)200 ms切除交流濾波器組，利用本文所提基于次暫態(tài)潮流的計(jì)算方法和電磁暫態(tài)仿真分別得到的直流閉鎖瞬間換流母線暫態(tài)電壓有效值如表2所示。

表2 換流母線暫態(tài)電壓結(jié)果對(duì)比(IEEE 9)Tab.2 Comparison of transient voltage of converter bus(IEEE 9)

可以看出，本文所提暫態(tài)電壓計(jì)算方法的相對(duì)誤差均明顯低于5%。此外，在調(diào)相機(jī)與電容器協(xié)調(diào)以及單獨(dú)使用調(diào)相機(jī)的情況下，換流母線暫態(tài)過(guò)電壓均得到有效抑制、最大有效值均低于1.15 p.u.，而只配置電容器時(shí)暫態(tài)過(guò)電壓則非常嚴(yán)重(高達(dá)1.36 p.u.)。且按照電容器和調(diào)相機(jī)最優(yōu)配置容量計(jì)算得到的暫態(tài)電壓等于Vt.limit即1.1 p.u.，這是因?yàn)殡m然調(diào)相機(jī)有抑制暫態(tài)過(guò)電壓的優(yōu)點(diǎn)但是又有設(shè)備成本太高的缺點(diǎn)，所以將暫態(tài)電壓值恰好限制在1.1 p.u.處才會(huì)使無(wú)功設(shè)備總投資成本最??；而單獨(dú)使用調(diào)相機(jī)時(shí)換流站穩(wěn)態(tài)無(wú)功功率需求所對(duì)應(yīng)的調(diào)相機(jī)容量大于暫態(tài)電壓控制所對(duì)應(yīng)的調(diào)相機(jī)容量，因此取較大調(diào)相機(jī)容量時(shí)換流母線暫態(tài)電壓計(jì)算值低于1.1 p.u.。同時(shí)，圖6給出了IEEE 9節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)換流母線A相電壓瞬時(shí)值的變化過(guò)程。可以看出，在整個(gè)直流閉鎖后暫態(tài)過(guò)程中，具有最優(yōu)容量的同步調(diào)相機(jī)均能有效“鉗位”換流母線處的電壓，避免暫態(tài)過(guò)電壓現(xiàn)象發(fā)生。

圖6 不同無(wú)功配置下的換流母線A相電壓對(duì)比(IEEE 9)Fig.6 Comparison of phase A voltage of converter bus under different reactive power configuration(IEEE 9)

3.1.3 與時(shí)域仿真法的計(jì)算效率對(duì)比分析

針對(duì)本文所提無(wú)功規(guī)劃模型，本節(jié)將使用DIgSILENT-MATLAB聯(lián)合時(shí)域優(yōu)化平臺(tái)[28 - 29]對(duì)其進(jìn)行求解，即在DIgSILIENT中進(jìn)行電磁暫態(tài)仿真(仿真時(shí)長(zhǎng)為50 ms)計(jì)算換流母線暫態(tài)電壓而在MATLAB中用粒子群算法執(zhí)行優(yōu)化搜索，具體流程圖如圖7所示。

圖7 無(wú)功規(guī)劃模型求解的流程圖Fig.7 Flow chart of the solution of Reactive Power Planning

將上述方法得到的計(jì)算結(jié)果和計(jì)算時(shí)長(zhǎng)與本文所提的方法(基于次暫態(tài)潮流的暫態(tài)電壓計(jì)算+序列二次規(guī)劃)進(jìn)行對(duì)比，如表3所示?？梢钥闯?，兩種方法關(guān)于決策變量的優(yōu)化結(jié)果是基本一致的。但是，在運(yùn)行時(shí)間上，二者的差異性較大。DIgSILENT-MATLAB聯(lián)合時(shí)域優(yōu)化平臺(tái)雖然能給出更精確的暫態(tài)電壓計(jì)算結(jié)果，但其無(wú)法高效地提供梯度信息，而借助于無(wú)需梯度信息的人工智能算法則導(dǎo)致其計(jì)算耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)。相比之下，本文提出的基于次暫態(tài)潮流的暫態(tài)電壓計(jì)算方法可以提供梯度信息，因此與序列二次規(guī)劃算法相結(jié)合可以收獲更短的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，計(jì)算效率更高。

表3 無(wú)功規(guī)劃結(jié)果對(duì)比(IEEE 9)Tab.3 Comparison of reactive power planning results(IEEE 9)

3.2 基于IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真研究

對(duì)IEEE 39節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)(圖8)，將節(jié)點(diǎn)4處負(fù)荷改造成直流輸送功率，此時(shí)節(jié)點(diǎn)4即為直流換流母線，節(jié)點(diǎn)4送出的直流功率為2 000 MVA，并調(diào)整其他節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的功率，其他參數(shù)都保持IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的原始參數(shù)不變。

圖8 直流送端系統(tǒng)示意圖(IEEE 39)Fig.8 Schematic diagram of HVDC at rectifier side(IEEE 39)

根據(jù)本文所提無(wú)功規(guī)劃模型，換流站內(nèi)同時(shí)配置電容器和調(diào)相機(jī)、只配置調(diào)相機(jī)的無(wú)功規(guī)劃結(jié)果如表4所示。同時(shí)配置電容器和調(diào)相機(jī)方案下，電容器的最佳無(wú)功容量約為257 Mvar，調(diào)相機(jī)的最佳額定容量約為432 Mvar，無(wú)功設(shè)備投資成本為8 547萬(wàn)元；只配置調(diào)相機(jī)方案下，調(diào)相機(jī)的最優(yōu)額定容量為753 Mvar，投資成本則高達(dá)13 554萬(wàn)元。

根據(jù)上述無(wú)功規(guī)劃結(jié)果，利用本文所提基于次暫態(tài)潮流的計(jì)算方法和電磁暫態(tài)仿真分別得到的直流閉鎖瞬間換流母線暫態(tài)電壓有效值如表5所示，同時(shí)，圖9給出了IEEE 39節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)換流母線A相電壓瞬時(shí)值的變化過(guò)程。

表4 無(wú)功規(guī)劃結(jié)果(IEEE 39)Tab.4 Results of reactive power planning(IEEE 39)

同時(shí)，聯(lián)合時(shí)域仿真法得到的計(jì)算結(jié)果和計(jì)算時(shí)長(zhǎng)與本文所提方法的對(duì)比結(jié)果如表6所示。

表5 換流母線暫態(tài)電壓結(jié)果對(duì)比(IEEE 39)Tab.5 Comparison of transient voltage of converter bus (IEEE 39)

圖9 不同無(wú)功配置下的換流母線A相電壓對(duì)比 (IEEE 39)Fig.9 Comparison of phase A voltage of converter bus under different reactive power configuration (IEEE 39)

表6 無(wú)功規(guī)劃結(jié)果對(duì)比(IEEE 39)Tab.6 Comparison of reactive power planning results(IEEE 39)

3.2 基于青豫直流送端電網(wǎng)的仿真研究

基于2020年西北電網(wǎng)規(guī)劃數(shù)據(jù)，青豫直流送端電網(wǎng)包含各種電壓等級(jí)母線11 456條、發(fā)電機(jī)1 115臺(tái)，主干網(wǎng)電壓等級(jí)為750 kV，青豫直流外送功率6 000 MW。根據(jù)青豫直流落點(diǎn)位置和送端電網(wǎng)特性，保留青豫直流與青海主干網(wǎng)架，基于PSASP對(duì)該送端電網(wǎng)進(jìn)行等值簡(jiǎn)化，等值系統(tǒng)如圖10所示。

圖10 直流送端系統(tǒng)示意圖(青豫直流)Fig.10 Schematic diagram of HVDC at rectifier side(Q-Y HVDC)

同時(shí)，為了驗(yàn)證所構(gòu)建青豫直流送端電網(wǎng)等值系統(tǒng)的有效性，給出等值前后節(jié)點(diǎn)電壓有效值對(duì)比(見(jiàn)表7)和等值前后青豫直流雙極閉鎖大擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)特性對(duì)比(見(jiàn)圖11)。由表7可以看出，等效前后750 kV母線電壓幅值相對(duì)誤差最大的站為青塔拉，相對(duì)誤差為0.53%，因此可認(rèn)為等效前后系統(tǒng)的靜態(tài)特性基本不變，等效結(jié)果滿足要求。由圖11可以看出，等效前后青豫直流雙極閉鎖暫態(tài)過(guò)程中青合樂(lè)換流站電壓幅值最大相對(duì)誤差為4.8%，因此可認(rèn)為等效前后電網(wǎng)基本保留了原始網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性。

根據(jù)本文所提無(wú)功規(guī)劃模型，換流站同時(shí)配置電容器和調(diào)相機(jī)、只配置調(diào)相機(jī)的無(wú)功規(guī)劃結(jié)果如表8所示。同時(shí)配置電容器和調(diào)相機(jī)方案下，電容器的最佳無(wú)功功率容量約為769 Mvar，調(diào)相機(jī)的最佳額定容量約為1 039 Mvar，無(wú)功設(shè)備投資成本為21 009萬(wàn)元；只配置調(diào)相機(jī)方案下，調(diào)相機(jī)的最優(yōu)額定容量為2 000 Mvar，投資成本則高達(dá)36 000萬(wàn)元。

表7 等值前后節(jié)點(diǎn)電壓有效值對(duì)比Tab.7 Comparison of node voltage before and after equivalence

圖11 等值前后青豫直流雙極閉鎖故障后青合樂(lè)換流站電壓對(duì)比Fig.11 Comparison of the voltage of Qing-HeLe station when bipolar block fault occurring on Q-Y HVDC before and after equivalence

表8 無(wú)功規(guī)劃結(jié)果(青豫直流)Tab.8 Results of reactive power planning(Q-Y HVDC)

根據(jù)上述無(wú)功規(guī)劃結(jié)果，利用本文所提基于次暫態(tài)潮流的計(jì)算方法和電磁暫態(tài)仿真分別得到的直流閉鎖瞬間換流母線暫態(tài)電壓有效值示于表9，同時(shí)，圖12給出了青豫直流送端換流母線A相電壓瞬時(shí)值的變化過(guò)程。

表9 換流母線暫態(tài)電壓結(jié)果對(duì)比(青豫直流)Tab.9 Comparison of transient voltage of converter bus(Q-Y HVDC)

圖12 不同無(wú)功配置下的換流母線A相電壓對(duì)比(青豫直流)Fig.12 Comparison of phase A voltage of converter bus under different reactive power configuration(Q-Y HVDC)

同時(shí)，聯(lián)合時(shí)域仿真法得到的計(jì)算結(jié)果和計(jì)算時(shí)長(zhǎng)與本文所提方法的對(duì)比結(jié)果如表10所示。

表10 無(wú)功規(guī)劃結(jié)果對(duì)比(青豫直流)Tab.10 Comparison of reactive power planning results(Q-Y HVDC)

綜上所述，基于IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和基于青豫直流送端電網(wǎng)的仿真研究結(jié)論與基于IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真研究結(jié)論基本一致，說(shuō)明該方法在更大規(guī)模系統(tǒng)里也有較好的適用性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)特高壓直流閉鎖后送端電網(wǎng)的暫態(tài)過(guò)電壓?jiǎn)栴}展開(kāi)研究，提出考慮穩(wěn)態(tài)運(yùn)行直流換流母線電壓管控和直流閉鎖換流母線暫態(tài)過(guò)電壓抑制的換流站高效無(wú)功規(guī)劃方法，具體結(jié)論如下。

1)如果同步調(diào)相機(jī)在正常穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)輸出感性無(wú)功功率越多，則其抑制直流閉鎖瞬間的暫態(tài)過(guò)電壓的效果將變差；

2)基于次暫態(tài)潮流的暫態(tài)電壓計(jì)算方法具有較高的精度，并且相比電磁暫態(tài)仿真計(jì)算方法，其不僅能提供梯度信息而且求解效率更高，適用于需要頻繁求解直流閉鎖暫態(tài)過(guò)電壓的應(yīng)用場(chǎng)合。

3)合理規(guī)劃送端換流站濾波電容器和同步調(diào)相機(jī)的容量，不僅能滿足正常運(yùn)行和直流閉鎖暫態(tài)的電壓控制要求，還能減少無(wú)功投資成本。