冉雅晴， 姜?jiǎng)俪?， 耿寶磊

(1. 大連理工大學(xué) 運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部 船舶工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024；2. 交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究院 港口水工建筑技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室 工程泥沙交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300456)

0 引 言

隨著海洋資源開(kāi)發(fā)不斷向深水和超深水方向發(fā)展，浮式液化天然氣生產(chǎn)系統(tǒng)(Floating Liquefied Natural Gas System，F(xiàn)LNG)和浮式生產(chǎn)儲(chǔ)卸油裝置(Floating Production Storage and Offloading，F(xiàn)PSO)等大型海上浮式結(jié)構(gòu)系統(tǒng)越來(lái)越受到人們的青睞。在這些大型海上浮式結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的作業(yè)過(guò)程中，通常采用一條或多條穿梭油船與其并聯(lián)進(jìn)行油氣外輸。此時(shí)，浮式結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與穿梭油船間會(huì)出現(xiàn)相對(duì)于結(jié)構(gòu)尺度小得多的狹窄縫隙。當(dāng)入射波浪頻率與縫隙間流體自振頻率耦合時(shí)，縫隙流體會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的大振幅共振，對(duì)結(jié)構(gòu)物作業(yè)產(chǎn)生重要影響，這成為多船舶并靠作業(yè)過(guò)程需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

針對(duì)船舶間窄縫內(nèi)水體共振問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用理論研究、模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬等方法進(jìn)行多方面的研究。傳統(tǒng)的線(xiàn)性勢(shì)流模型是迄今為止應(yīng)用最廣泛的方法。MIAO等[1]采用漸進(jìn)匹配法研究帶狹縫二維雙箱的共振現(xiàn)象，并且給出狹縫很小時(shí)雙箱的理論共振頻率。SAITOH等[2]采用試驗(yàn)方法進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)窄縫內(nèi)最大共振波高可達(dá)入射波高的5倍。IWATA等[3]將這一問(wèn)題擴(kuò)展至三維模型中，并且發(fā)現(xiàn)方箱數(shù)量也會(huì)對(duì)共振現(xiàn)象產(chǎn)生影響。KRISTIANSEN等[4]采用數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，線(xiàn)性和非線(xiàn)性勢(shì)流數(shù)值結(jié)果下的箱體與固定式岸壁結(jié)構(gòu)之間窄縫內(nèi)共振波高都比窄縫內(nèi)共振試驗(yàn)波高大，特別是線(xiàn)性結(jié)果更大，這是由于勢(shì)流理論使用無(wú)黏無(wú)旋假設(shè)，因此過(guò)高地估計(jì)方箱間流體共振波高。CHEN[5]將阻尼項(xiàng)引入自由表面邊界條件，并將其解釋為能量耗散。LU等[6-7]建立黏性流模型和帶阻尼的勢(shì)流模型并計(jì)算雙箱和三箱體窄縫內(nèi)的流體共振現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)2種模型均能較準(zhǔn)確地模擬共振波高和共振頻率。

此外，何廣華等[8]采用比例邊界有限元法發(fā)現(xiàn)受狹縫影響3個(gè)相同尺度的方箱在比較接近的2個(gè)頻率處發(fā)生共振現(xiàn)象。寧德志等[9]建立二維非線(xiàn)性時(shí)域數(shù)值波浪水槽模型，分析箱體數(shù)量對(duì)窄縫內(nèi)水體共振的影響。蘇曉杰等[10]通過(guò)數(shù)值計(jì)算，分析箱體數(shù)量對(duì)各箱體所受波浪載荷大小和變化規(guī)律的影響。寧德志等[11]發(fā)現(xiàn)當(dāng)窄縫內(nèi)水體發(fā)生共振時(shí)，作用在箱體上的波浪載荷非線(xiàn)性影響明顯，并且作用在迎浪側(cè)結(jié)構(gòu)上的載荷大于背浪側(cè)結(jié)構(gòu)。陳學(xué)彬等[12]和JIANG等[13]研究箱體浸沒(méi)水深對(duì)共振的影響。譚雷[14]和MORADI等[15]進(jìn)一步研究不同底角半徑的雙箱結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)圓角方箱間窄縫共振波高遠(yuǎn)大于箱體底角為直角的情況。姜?jiǎng)俪萚16]基于OpenFOAM對(duì)共振發(fā)生時(shí)的能量轉(zhuǎn)移和耗散過(guò)程進(jìn)行重點(diǎn)分析。

但是，上述研究大多基于雙箱或三箱結(jié)構(gòu)相同的情況。在實(shí)際工程中，F(xiàn)LNG或FPSO尺度通常大于液化天然氣船或穿梭油船，與此同時(shí)，在并靠作業(yè)中，不同浮體的布置方式會(huì)對(duì)多物體系統(tǒng)的水動(dòng)力性能產(chǎn)生顯著影響，從而對(duì)海上作業(yè)效率產(chǎn)生重要影響，而對(duì)這一問(wèn)題的研究還相對(duì)較少。因此，本文在前人研究基礎(chǔ)上，對(duì)波浪作用下不同吃水并聯(lián)三箱窄縫內(nèi)共振進(jìn)行研究，并在窄縫內(nèi)引入人工阻尼項(xiàng)以抵消共振時(shí)產(chǎn)生的黏性耗散，同時(shí)對(duì)3種不同布置方式下窄縫共振時(shí)的波高、透射系數(shù)、反射系數(shù)和不同箱體所受到的作用力大小進(jìn)行分析比對(duì)進(jìn)而得出最佳布置方案，此外，還考慮箱體底角幾何形狀和箱體吃水大小對(duì)三箱系統(tǒng)下窄縫共振特性的影響。

1 數(shù)值模型

考慮波浪對(duì)固定物體的作用問(wèn)題，在理想流體且運(yùn)動(dòng)無(wú)旋假設(shè)下，流體運(yùn)動(dòng)存在速度勢(shì)Φ(x,t)，對(duì)于不可壓縮均質(zhì)流體，速度勢(shì)滿(mǎn)足拉普拉斯方程，質(zhì)量守恒可通過(guò)如下拉普拉斯方程進(jìn)行描述：

?2Φ=0

(1)

為了模擬基于勢(shì)流模型的窄縫內(nèi)阻尼力的影響，在動(dòng)量方程中引入阻尼項(xiàng)：

f=-μ(x)V=-μ(x)?Φ

(2)

式中：f為阻尼力；μ為人工阻尼系數(shù)；V為窄縫內(nèi)的平均流速。采用波形ζ的一階近似可得：

(3)

式中：g為重力加速度。

考慮自由水面上的運(yùn)動(dòng)條件：

(4)

將式(3)代入式(4)，可得：

(5)

對(duì)于諧波運(yùn)動(dòng)，與時(shí)間相關(guān)的部分可以被分離為Φ(x,y,t)=Re[φ(x,y)e-iω t]，其中φ(x,y)為復(fù)速度勢(shì)，ω為圓頻率，從而可以得到復(fù)速度勢(shì)滿(mǎn)足的自由水面邊界條件為

(6)

進(jìn)一步將復(fù)速度勢(shì)分解為入射勢(shì)和繞射勢(shì)，即

φ(x,y)=φi(x,y)+φd(x,y)

(7)

式中：入射勢(shì)φi(x,y)為

(8)

式中：A為入射波波幅；k為入射波的波數(shù)；h為靜水深。進(jìn)而得出散射勢(shì)滿(mǎn)足的邊界條件為

(9)

式中：n為物面的單位法向量，以指出流體為正。

取Rankin源作為格林函數(shù)：

(10)

式中：x(x,y)為場(chǎng)點(diǎn)；x0(x0,y0)為源點(diǎn)；r=[(x-x0)2+(y-y0)2]1/2；r1=[(x-x0)2+(y+y0-2h)2]1/2。

應(yīng)用第二格林函數(shù)理論，可以得到邊界積分方程：

(11)

式中：Sr為波浪水槽兩端面積；Sg為窄縫內(nèi)自由水面面積；Sf為自由水面面積；Sb為結(jié)構(gòu)物表面面積，S=Sf+Sb+Sg+Sr；α為流域內(nèi)夾角，即為物體表面所占的空間角度。

(12)

式中：Ω為流體計(jì)算域;θ為固角。

基于邊界積分方程式(11)，使用高階邊界元方法[17]進(jìn)行離散，即可求出速度勢(shì)。

2 模型設(shè)置與數(shù)值驗(yàn)證

數(shù)值模型如圖1所示，考慮不同吃水和不同底角半徑的箱體位于不同位置時(shí)波浪與帶窄縫箱體系統(tǒng)的相互作用。按照1∶50比例尺進(jìn)行模型設(shè)置，箱體A、B、C放置于靜水深h為0.5 m的數(shù)值水槽中。

為驗(yàn)證所研究數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，先考慮波浪對(duì)2種底角半徑的并聯(lián)雙箱的影響。其中，箱體寬度B=0.50 m，窄縫寬度Bg=0.05 m，箱體吃水DA=DB=0.252 m。浪高儀Gp1和Gp2分別放置于2個(gè)窄縫處，用于測(cè)量窄縫內(nèi)自由水面波高。將所得數(shù)值結(jié)果與SAITOH等[2]和譚雷[14]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。圖2中：Hg/H0為無(wú)因次波高；R為底角半徑；曲線(xiàn)μ=0.2和μ=0.4代表增加人工阻尼后得到的結(jié)果。由圖2可知：勢(shì)流模型結(jié)果可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)共振頻率，但顯著高估共振波高；采用增加人工阻尼的方法可有效對(duì)共振頻率附近的波高進(jìn)行抑制，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合良好，說(shuō)明所研究方法的準(zhǔn)確性。需要說(shuō)明的是，對(duì)于底部為直角和圓角的情況，阻尼因數(shù)分別取0.4和0.2時(shí)可獲得較準(zhǔn)確的結(jié)果，即圓角情況的阻尼因數(shù)小于直角情況。這主要是由于在圓角情況下，流體渦旋運(yùn)動(dòng)較弱，從而產(chǎn)生的機(jī)械能損耗較小，因而需增加的人工阻尼系數(shù)較小。

圖2 兩箱時(shí)窄縫處無(wú)因次波高隨頻率的變化

進(jìn)一步對(duì)并聯(lián)三箱的情況進(jìn)行驗(yàn)證，將所得結(jié)果與IWATA等[3]的試驗(yàn)結(jié)果和LU等[6]的有限元數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。對(duì)箱體寬度B=0.50 m，窄縫寬度Bg=0.05 m，箱體吃水DA=DB=DC=0.252 m，底部為直角的情況進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖3所示。圖3中，Ag/A0為無(wú)因次振幅。由圖3可知：在傳統(tǒng)勢(shì)流結(jié)果中，當(dāng)振幅ω為4.90和5.50 rad/s 時(shí)2個(gè)縫隙的自由水面均出現(xiàn)峰值，其分別為第1共振頻率ω1和第2共振頻率ω2；在第1窄縫處，傳統(tǒng)勢(shì)流理論高估共振波高；在第2窄縫處，第2共振頻率甚至并未出現(xiàn)在試驗(yàn)與黏性流結(jié)果中。產(chǎn)生上述結(jié)果的主要原因仍然是勢(shì)流結(jié)果忽略了流體黏性。對(duì)于直角情況下的三箱模型，當(dāng)阻尼系數(shù)取μ=0.4時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證所研究方法的可用性。

圖3 三箱直角時(shí)窄縫處無(wú)因次振幅隨頻率的變化

3 數(shù)值結(jié)果

為研究不同布置方式對(duì)多船舶聯(lián)合作業(yè)的影響，仍如圖1所示，對(duì)不同吃水深度的并聯(lián)三箱進(jìn)行研究，波浪仍從左向右傳播，水深h=0.5 m，箱體A、B、C寬度均為B=0.50 m，窄縫寬度Bg=0.050 m，對(duì)底部為直角(R=0 cm)和底部為圓角(R=5 cm)兩種情況進(jìn)行考慮，吃水深度取值如表1所示。情形1為大吃水船舶布置于迎浪側(cè)，情形2為大吃水船舶布置于2艘小船中間，情形3為大吃水船舶布置于背浪側(cè)。

表1 模型參數(shù)設(shè)置 m

考慮不同布置方式下的三箱系統(tǒng)縫隙內(nèi)波面變化情況，分別采用傳統(tǒng)勢(shì)流理論(μ=0)與所研究勢(shì)流模型施加人工阻尼的方法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖4 所示。由圖4可知，在2種底部結(jié)構(gòu)條件下，縫隙內(nèi)自由水面運(yùn)動(dòng)振幅隨頻率的變化基本一致，但底部圓角情況的共振波高大于底部為直角的情況，且預(yù)測(cè)的共振頻率向高頻移動(dòng)。

圖4 不同布置方式下振幅隨頻率的變化

對(duì)比不同布置方式對(duì)共振頻率的影響，可以看出：情形1與情形3兩種布置方式具有相同的共振頻率，以底部圓角情況為例，第1與第2共振頻率分別為ω1=5.60 rad/s 和ω2=6.90 rad/s；情形2在底部圓角情況下的共振頻率為ω1=5.90 rad/s和ω2=6.40 rad/s，兩者之間更為接近，即當(dāng)大吃水船舶布置于中間時(shí)，三箱雙窄縫系統(tǒng)的共振頻率的范圍更加集中。對(duì)比不同布置方式對(duì)共振波高的影響，可以看出：在第1個(gè)窄縫處，當(dāng)大吃水船舶布置于迎浪測(cè)時(shí)共振波高最小，尤其是入射波浪頻率接近第2共振頻率附近的情況，情形2布置方式的共振波高最大；在第2個(gè)窄縫處，情形1布置方式在2個(gè)共振頻率附近均具有較小的波高，情形3在第1 共振頻率附近波高顯著高于其他兩組情況。

圖5 不同布置方式下水動(dòng)力因數(shù)隨頻率的變化

對(duì)不同布置方式下箱體的受力情況進(jìn)行分析，分別選取大箱體與迎浪側(cè)小箱體所受水平波浪力和垂向波浪力隨入射波頻率的變化關(guān)系進(jìn)行研究，結(jié)果如圖6和圖7所示。

對(duì)比大吃水箱體受到的水平波浪力情況，情形1布置方式下的大吃水箱體受到的水平波浪力最小，上游大吃水箱體對(duì)后方箱體的遮蔽使得窄縫內(nèi)自由表面振幅較小。相反，當(dāng)大吃水箱體位于中間或后方時(shí)，其受到的水平波浪力明顯增大，說(shuō)明在此方案下窄縫內(nèi)自由水面振幅較大進(jìn)而使后方大吃水箱體受到較大的水平波浪力。對(duì)比大吃水箱體所受到的垂向波浪力情況，由伯努利方程可知，箱體所受到的垂向波浪力主要來(lái)自于箱體底部附近的流體速度。情形1方案下大吃水箱體受到的垂向波浪力最小，即上游大吃水箱體遮擋較多波能進(jìn)而使箱體底部流速較小。相反，由于遮蔽效應(yīng)減小，在情形2和情形3方案下，最大箱體所受垂向波浪力明顯增大。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，在勢(shì)流理論下情形3的垂向波浪力變化中出現(xiàn)第2共振頻率。

圖6 不同布置方式下大箱受力隨頻率的變化

圖7 不同布置方式下迎浪側(cè)小箱受力隨頻率的變化

情形1迎浪側(cè)為大吃水箱體，比較不同位置處的2個(gè)小箱體受力，可知B箱和C箱所受水平波浪力大小相近，B箱所受垂向波浪力較大。迎浪側(cè)箱體的最大水平載荷都發(fā)生在共振頻率附近。由圖7(a)可知：受到上游大吃水箱體的遮蔽效應(yīng)影響，情形1方案下迎浪側(cè)小箱(B箱)受到的水平波浪力最?。辉谇樾?中，中間大吃水箱體的反射效果使得迎浪側(cè)小箱所受水平波浪力最大。由圖7(b)可知：最大垂向載荷發(fā)生在第一共振頻率附近，情形3布置方式下迎浪側(cè)小箱體受到的垂向波浪力最大，情形2時(shí)受力略小，情形1中特征頻率處迎浪側(cè)小箱體受到的垂向波浪力最小。

綜合圖4～圖7可知：當(dāng)大箱體放置于上游時(shí)，波浪反射較大，導(dǎo)致更多的波能反射，進(jìn)而導(dǎo)致三箱間窄縫共振波高較小，同時(shí)也導(dǎo)致能量耗散更少。同理，由于三箱縫隙間流體共振波高較小，因此箱體的受力均較小。由此可見(jiàn)，在上述過(guò)程中，大吃水箱體的遮蔽效應(yīng)是抑制縫隙內(nèi)波高的最主要原因，可以獲得較小的窄縫波高和波浪力。

4 結(jié) 論

采用數(shù)值方法對(duì)波浪作用下并聯(lián)三箱的水動(dòng)力共振問(wèn)題進(jìn)行研究。數(shù)值結(jié)果表明，在2種不同的底部結(jié)構(gòu)條件下，縫隙內(nèi)自由水面運(yùn)動(dòng)振幅隨頻率的變化基本一致，但底部圓角情況下的共振波高大于底部為直角的情況，且預(yù)測(cè)的共振頻率向高頻移動(dòng)。進(jìn)一步地，考慮不同布置方式對(duì)共振波高的影響，可得當(dāng)大吃水船舶布置于迎浪測(cè)時(shí)共振波高最小，尤其在入射波浪頻率接近第二共振頻率的情況下。由于上游大吃水箱體可以對(duì)后方形成良好的遮蔽效應(yīng)，波能無(wú)法進(jìn)入三箱系統(tǒng)進(jìn)而使得情形1布置方式的反射系數(shù)最大；當(dāng)大吃水箱體位于中間位置時(shí)，窄縫內(nèi)自由水面振動(dòng)形成輻射源，從而導(dǎo)致情形2中透射系數(shù)較高；對(duì)比能量系數(shù)可知，由于情形1中窄縫未直接暴露于波浪作用下，因此能量耗散較小，共振頻率處的能量系數(shù)較大。受上游大吃水箱體的遮蔽效應(yīng)影響，情形1方式下迎浪側(cè)小箱(B箱)受到的水平波浪力最小，情形1中特征頻率處迎浪側(cè)小箱受到的垂向波浪力最小?？傊诒容^不同布置方式下窄縫內(nèi)共振特性時(shí)，大吃水箱體的遮蔽效應(yīng)可獲得較小的窄縫波高和波浪力。