施興華， 賁青青， 張 婧， 錢佶麒

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212100)

0 引 言

現階段，遙控無人潛水器(Remotely Operated Vehicle，ROV)已廣泛應用于海洋科學研究、海洋環(huán)境監(jiān)測、海洋資源開采與勘探等諸多領域，ROV能適應復雜的深海環(huán)境，作業(yè)穩(wěn)定、可靠。

ROV擁有異常復雜的水動力特性和大量附體，僅依據經驗公式難以保證水動力系數的準確性。水動力系數可依據自航試驗或約束試驗計算，需要大量工作人員參與，資金需求大、周期長。與試驗法相比，數值模擬方法能在較短時間內完成測試過程，時間和資金的消耗較少，并能保證數據的完整性，能針對多種實際測量數據進行有效的模擬，當前工程領域已大規(guī)模引入CFD技術，避免采用試驗方法在人力、資金和物力方面的過度消耗，能有效打破試驗無法設置計算流場的問題。

WADI等[1]針對自主ROV展開研究，借助有限元分析軟件ANSYS-XFX識別附加慣性系數和阻尼力，通過試驗結果對比發(fā)現二者基本吻合。ENG等[2]分別從ROV艏搖、縱蕩、垂蕩、橫蕩等4個自由度通過CFD方法得到附加質量的計算結果，并將ROV橫蕩自由度附加質量的誤差控制在2%以內。MUSCARI等[3]針對舵-螺旋槳-船體間相互作用進行研究，基于同向舵升程法和流矯直系數進行分析。卞子瑋[4]設計一種新型ROV結構，通過增加自由度的數量提高ROV水下運動的靈活性和觀測作業(yè)的實時性。于庚[5]針對ROV提出一種新的水動力學模型，以ROV航速作為變量設置多組對比仿真試驗，針對ROV結構本體各自由度進行對應的水動力性能仿真計算，對比數值軟件仿真方法與理論計算方法，分析ROV的阻力性能，結果基本一致。許孟孟等[6]研究復雜外形ROV，當ROV做回轉運動時，將回轉阻尼力/力矩作為輸入量，采用計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)方法計算對應的水動力系數。王曉鳴等[7]針對一種小型ROV展開研究，采用數值模擬方法計算螺旋槳的水動力性能，分別模擬不同轉速螺旋槳的運動狀態(tài)，借助多重參考系方法分析各狀態(tài)下的水動力參數和流場結構。王太友等[8]采用CFD技術建立ROV模型，計算各種工況下ROV所承受的阻力以及不同漂角對應的轉向力矩和橫向力，在考慮體積力模型的情況下計算螺旋槳流場狀況，從而更準確地對ROV附近流場進行模擬。邱鵬等[9]針對螺距比為1.0、搭載Ka4-70的19A導管進行研究，采用CFD數值計算方法研究螺旋槳的淌水性能。袁帥等[10]考慮到螺旋槳保持斜流工況的船型有高速艇、拖網漁船、拖船等，針對不同斜流角的情形，計算對應螺旋槳的水動力性能。

本文借助STAR-CCM+軟件，采用數值計算的方法分別計算ROV的附加質量、二階阻尼系數、線性阻尼系數等3項水動力指標；基于三維建模軟件SolidWorks對導管螺旋槳進行實體參數化建模，采用STAR-CCM+單獨分析導管螺旋槳水動力性能；通過迭代法和回歸曲線法得到在螺旋槳影響下ROV推力與阻力相等的航速點，完成螺旋槳不同轉速下ROV航速的預報。

1 基于CFD的ROV水動力數值計算

1.1 研究方法

借助STAR-CCM+軟件，采用數值計算的方法得到ROV在縱蕩、艏搖和垂蕩等3個自由度上的運動阻力，并分別計算附加質量、二階阻尼系數、線性阻尼系數等3項水動力指標，最終得到ROV三自由度動力學模型。

1.2 ROV動力學方程

所研究的ROV由1個圓柱浮體、4個導管推進器和1個起落架構成，可控制升降和進退運動，采用對稱面螺旋槳的差速轉彎方式，能夠在水下實現2個自由度的轉向。根據導管螺旋槳的布置， ROV在靜水中可實現縱蕩、垂蕩、橫搖、艏搖。由于ROV在作業(yè)時幾乎不會進行自主的橫搖運動，因此不討論在該自由度上的運動，僅對ROV在縱蕩、垂蕩和艏搖等3個自由度上的運動建立動力學模型。

ROV在運動坐標系內的運動模型可表示為

Mv′+C(v)v+D(v)v+g(η)+Δf=τpro

(1)

式中：M為ROV的慣性矩陣，由ROV的系統(tǒng)慣性矩陣MBR和附加質量矩陣MA兩部分組成；v為ROV的速度矩陣；C(v)為由作用于ROV的向心力和科里奧利力組成的矩陣；D(v)為作用于ROV的水阻尼矩陣；g(η)為由ROV靜力生成的回復力向量；Δf為環(huán)境干擾力；τpro為ROV的推進力矩陣。

考慮到在實際操作過程中ROV通常保持低速運行，因此忽略科里奧利力的作用?？蓪OV三自由度運動模型簡化為

Mv′+D(v)v=τpro

(2)

1.3 ROV模型及網格劃分

目前，通用坐標系規(guī)范由造船和輪機工程學會(SNAME)、國際拖曳水池會議(ITTC)共同推薦，可用于描述ROV的運動和位置。構建運動坐標系和固定坐標系兩種右手坐標系，如圖1所示。其中：運動坐標系原點O位于ROV的重心位置；固定坐標系原點E為ROV運動空間的任意一點。

注：x、y、z和u、v、w分別為縱蕩、橫蕩、垂蕩方向上的位移和速度；p、q、r和k、m、n分別為橫搖、縱搖、艏搖方向上的轉角和角速度圖1 ROV空間運動坐標系

對全流域網格的基礎尺寸進行調整，劃分出數量不一致的3套網格，以滿足對網格收斂性驗證的要求。網格基礎尺寸的設置和網格數目如表1所示。

表1 ROV網格收斂性檢查表

以進口速度為0.514 m/s對劃分3套網格的ROV分別進行直航阻力的數值分析。圖2為3套網格下的迭代步數與阻力曲線的對比。由圖2可知，當3套網格迭代至250步時，曲線均趨于平穩(wěn)，而后小幅振蕩。由運算結果可知，在迭代300步后，后2套網格的阻力相差不超過0.2 N。過多的網格會直接影響計算機的計算速度。綜合考慮上述因素，第1.4節(jié)所有工況均采用網格基礎尺寸為450 mm的網格進行計算。圖3為ROV網格劃分結果。

圖2 3套網格迭代步數與阻力對比曲線

圖3 ROV網格劃分

1.4 三自由度運動狀態(tài)下ROV阻尼數值計算

在縱蕩前進和垂蕩下潛運動模式下設置計算域入口速度為0.2～2.0 kn，間隔為0.2 kn，共設置10種不同的運動速度。在艏搖運動模式下先設置ROV的旋轉角速度為0.1～1.0 rad/s、間隔為0.1 rad/s，而后轉為1.0～2.0 rad/s、間隔為0.2 rad/s，共設置15種不同的角速度。計算得到ROV縱蕩、垂蕩運動時受到的阻尼力和艏搖運動時受到的阻尼力矩，擬合速度與阻尼力以及角速度與阻尼力矩的關系，結果如圖4所示。

圖4 ROV阻尼力與阻尼力矩擬合曲線

由此得到ROV三個自由度運動所受阻尼力和阻尼力矩的二階擬合函數，表2給出對應的二階阻尼系數和線性阻尼系數。由表2可知，ROV所受阻尼主要為二階阻尼項，基本不考慮線性阻尼項的影響。

表2 阻尼力和力矩多項式擬合結果

1.5 ROV附加質量數值計算

1.5.1 計算方法及可行性驗證

計算ROV附加質量的方法是一種基于STAR-CCM+的簡便的數值模擬計算：首先模擬ROV在勻速流場下的平移和旋轉運動，計算得到其所受到的阻力和阻力矩；接著通過自定義場函數的方法模擬ROV的勻加速平移和轉動；最后計算得到ROV的附加質量Ma,h和附加轉動慣量Mα,r。

(3)

(4)

式(3)和式(4)中：Fa和Mα分別為物體在勻加速平移和轉動時所受到的阻力和阻力矩；F和M分別為物體在勻速平移和轉動時受到的阻力和阻力矩；a為加速度；α為角加速度。

對一個半徑R=0.2 m的圓球進行數值仿真，用軟件模擬圓球作勻速運動和勻加速運動時的阻力，求解圓球的附加質量，并與理論值進行比較。

將圓球的球心固定于坐標原點，3.2 m邊長的正方形作為計算域，對中心邊長為0.6 m的正方體區(qū)域進行網格加密，網格的設置參照ROV直航阻力時的設置。物理模型采用隱式不定常和k-ω湍流模型。勻速運動速度取1 m/s，勻加速運動初速度取1 m/s、加速度取1 m/s2。在求解器中，將時間步長設置為0.001 s，時間離散方式設置為一階離散。計算結果如圖5所示。

圖5 圓球阻力曲線

由圖5可知，計算結果可以很快平穩(wěn)收斂，在初速度為1 m/s的條件下，迭代至物理時間0.025 s后阻力趨于穩(wěn)定，并且能夠持續(xù)穩(wěn)定。勻速運動阻力為3.17 N，勻加速運動阻力為53.76 N， 附加質量Ma,h=17.17 kg。根據勢流理論，球體的附加質量理論值為16.71 kg。計算相對誤差為2.75%，所用方法計算精度良好，可用于計算ROV的附加質量。

1.5.2 附加質量計算結果分析

在平移運動中，設置ROV初速度為1.028 m/s、加速度為1 m/s2；在艏搖運動中，分別設置初轉速為2 rad/s、角加速度為1 rad/s2。在此基礎上求出ROV勻加速運動過程中的阻力(阻力矩)，結合勻速運動的阻力(阻力矩)，可得出ROV在三自由度上的附加質量。圖6為ROV在三自由度上加速運動時所受阻力(阻力矩)隨時間變化的曲線。

圖6 ROV三自由度勻加速運動下阻力和阻力矩

2 導管螺旋槳水動力分析

2.1 研究方法

基于三維建模軟件SolidWorks進行螺旋槳實體參數化建模，并利用STAR-CCM+對單個導管螺旋槳進行水動力數值模擬，固定進速，得出單個螺旋槳在不同轉速下產生的推力、轉矩。在水下環(huán)境中，分析螺旋槳運動過程中進速和轉速與螺旋槳作業(yè)效率、轉矩、推力之間滿足的一般規(guī)律，繪制導管螺旋槳的特性曲線，完成ROV推進器推力模型的建立。

2.2 數值計算方法及物理模型選擇

對導管螺旋槳的水動力系數進行無因次化，這樣可使所得到的結果不受幾何尺寸的限制。具體計算式為

(5)

(6)

(7)

式(5)～式(7)中：KT為總推力因數；T為螺旋槳的總推力；ρ為流體密度；n為螺旋槳轉速；DP為直徑；KQ為轉矩因數；Q為轉矩；J為進速因數；VA為螺旋槳的進速。

將RANS方程設置為控制方程，并選擇SSTk-ω湍流模型。針對速度與壓力耦合方程的求解方法是SIMPLE算法，將控制方程轉換為二階壓力離散格式，設置收斂判據、最大分析步分別為10-3、5 000。

2.3 導管螺旋槳模型及網格劃分

為驗證網格的收斂性，僅改變網格的基礎尺寸，再劃分2套尺寸不同的網格，對比固定轉速下產生的推力以驗證3套網格的收斂性，進而選擇合適的網格尺寸。網格劃分尺寸如表3所示。

表3 導管螺旋槳網格收斂性檢查表

設置螺旋槳轉速為4 500 r/min，對3套網格分別進行推力數值分析，推力隨迭代步數變化曲線如圖7所示。由圖7可知，3套網格的計算曲線走勢一致，推力從一個極大值迅速下降，迭代至250步后都趨于穩(wěn)定。由運算結果可知，3號網格計算結果相對于1號和2號網格數據偏大，而1號網格與2號網格的計算數據幾乎沒有差別，因此網格基礎尺寸劃分至25 mm時計算精度已經足夠。考慮到計算精度和計算資源的限制，因此單獨的導管螺旋槳水動力分析均使用此網格尺寸劃分。圖8為導管螺旋槳體網格劃分結果。

圖7 3套網格推力隨迭代步數變化曲線

圖8 導管螺旋槳體網格劃分

2.4 螺旋槳水動力結果分析

在進行單個螺旋槳水動力計算時，設置ROV速度為1.028 m/s，螺旋槳轉速為1 500～4 500 r/min，每500 r/min遞增設置，計算得到螺旋槳產生的推力和轉矩。相關擬合曲線如圖9和圖10所示。

圖9 螺旋槳推力隨轉速變化擬合結果

圖10 螺旋槳轉矩隨轉速變化擬合結果

由圖9和圖10可知，螺旋槳轉矩和推力均正比于轉速平方，擬合度均超過0.999，表明仿真結果與螺旋槳轉矩和推力的實際變化情況基本一致，這從定性的角度說明STAR-CCM+軟件對于螺旋槳推力及轉矩的水動力數值模擬是可行且可靠的。

為了更好地對螺旋槳的水動力進行探究，需要計算螺旋槳的效率。螺旋槳的效率η0與進速因數J之間的關系式為

(8)

圖11為反映不同進速因數下螺旋槳作業(yè)效率、轉矩因數和推力因數的變化情況的擬合曲線，由于轉矩因數數值較低，通常以10倍的數值大小表示。由圖11可知，轉矩因數和推力因數隨進速因數的增大而降低，而效率則出現先上升后降低的變化趨勢。

圖11 螺旋槳水動力特性曲線

3 螺旋槳對ROV水動力的影響及ROV航速預報

在ROV的動力匹配穩(wěn)態(tài)研究中，關鍵是找到螺旋槳在一定轉速下，ROV阻力與推力相等的點。對ROV的前進直航運動進行分析，其他自由度的動力匹配方式與之相同，便不再重復。

為研究2個螺旋槳互相之間對流場產生的影響，考慮到導管螺旋槳尺寸相對于ROV尺寸較小，探究在ROV影響下螺旋槳產生推力相較于單獨螺旋槳的推力對整個系統(tǒng)水動力的影響。設置導管螺旋槳轉速為2 000～4 500 r/min，每500 r/min遞增設置，計算ROV影響下導管螺旋槳產生的推力，并與單獨導管螺旋槳產生的推力進行比較，結果如表4所示。

由表4可知：在各轉速下，與單獨螺旋槳的推力之和相比，因ROV的存在，導管螺旋槳推力之和更大，二者的差值隨轉速的提高而增大，但是誤差并沒有隨之線性增加，相反，當轉速為4 000 r/min 時誤差反而減小。由于ROV和導管螺旋槳都是剛性體，受到對稱向前的推力，且導管螺旋槳尺寸相對于ROV較小，間距較大。因此，認為2個對稱分布的導管螺旋槳產生的推力之和為ROV的總推力這種假設是可行的。

表4 各轉速下ROV對導管螺旋槳產生推力影響

當螺旋槳轉速為3 500 r/min(即航速為1.078 m/s)時計算出的推力誤差偏大，需要進一步修正。

在預估的航速附近設置多個不同的航速點，通過回歸曲線多次迭代的方法找出阻力與推力相等的點以實現航速預報。采用1.078 m/s的航速計算出的阻力偏小，因此設置航速為1.078～1.278 m/s，每0.02 m/s遞增，依次計算阻力。計算結果如表5 所示。

表5 不同航速下ROV受到的阻力

圖12為預設不同航速下ROV受到的阻力(設定阻力)與轉速為3 500 r/min時螺旋槳推力(計算阻力)的差值擬合曲線，擬合度為0.98，擬合效果理想，擬合函數為y=16.7x-18.9。由擬合函數可知，推力與阻力相等時的航速點為1.13 m/s。

圖12 計算阻力與設定阻力差值隨航速變化擬合曲線

為驗證回歸曲線法預估航速的準確性，保持螺旋槳3 500 r/min轉速不變，設置航速為1.13 m/s，計算推力和阻力曲線如圖13所示。由圖13可知，當ROV受到的推力與阻力穩(wěn)定在17.39 N，與ROV影響下螺旋槳推力17.46 N僅相差0.07 N，誤差小于1%，與之前4.9%的誤差相比有明顯的改善。

圖13 航速為1.13 m/s時ROV推力和阻力曲線

綜上所述，采用STAR-CCM+預報航速是可靠的。設置螺旋槳轉速為1 500～4 500 r/min，以每500 r/min的速度遞增，通過上述回歸曲線的方法計算得到不同轉速下的航速，并繪制ROV航速隨轉速變化的擬合曲線(見圖14)。由圖14可知，擬合函數為一次線性函數，表達式為y=3.23e-4·x，擬合效果理想。至此，實現了ROV在螺旋槳不同轉速下的航速預報。

圖14 ROV航速隨轉速的擬合曲線

4 結 論

運用商業(yè)軟件STAR-CCM+對ROV的3種運動模式進行水動力分析，計算對應的阻力(阻力矩)，并對數據進行擬合，得到ROV三自由度二階阻尼系數、線性阻尼系數；運用非定常技術計算ROV在自由度運動下的附加質量；得到ROV三自由度動力學模型。

基于三維建模軟件SolidWorks建立簡易導管螺旋槳模型，以此分析單獨導管螺旋槳的性能和ROV的水動力性能?；趶碗s的曲面建立合適的流場域，并對螺旋槳網格進行局部加密。分析轉速改變時螺旋槳的水動力性能的變化情況，繪制不同進速因數下螺旋槳轉矩因數和推力因數的變化曲線，得到導管螺旋槳的水動力特性曲線。

基于單獨導管螺旋槳研究結果，考慮到導管螺旋槳對ROV系統(tǒng)帶來的影響，計算對比不同轉速下單獨導管螺旋槳與ROV影響下產生的推力，認為單獨螺旋槳產生的推力之和可作為ROV系統(tǒng)的總推力。在固定螺旋槳轉速的情況下，在預估航速附近設置多個航速點，通過回歸曲線的方法確定此轉速下推力與阻力相等的航速點，實現航速的預報，并預報導管螺旋槳在不同轉速下ROV的航速。