歐書博，宋 磊，楊卓懿，于福臨，王一波

(1.招商局金陵船舶(威海)有限公司，山東 威海 264205；2.山東交通學(xué)院 a.威海市船舶流固耦合動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.船舶與港口工程學(xué)院，山東 威海 264209)

0 引 言

黏彈性阻尼材料具有應(yīng)力-應(yīng)變曲線滯遲的特點(diǎn)，可大量消耗結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)的能量，在較寬頻段內(nèi)的減振效果相當(dāng)顯著。隨著近年來(lái)黏彈性阻尼材料的研究及應(yīng)用，越來(lái)越多的黏彈性材料被用于貼在鋼質(zhì)結(jié)構(gòu)上以增加結(jié)構(gòu)的阻尼，進(jìn)而獲得減振降噪的效果，在軍事和交通等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。任小逆等[1]對(duì)船舶常用阻尼材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行介紹，并對(duì)其研究現(xiàn)狀進(jìn)行分析，明確國(guó)內(nèi)阻尼材料的研究方向。王鵬等[2]對(duì)桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)和敷加黏彈性約束阻尼層的桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)進(jìn)行給定工況條件下的振動(dòng)特性分析，達(dá)到良好的減振效果。ZHENG等[3]通過(guò)插入阻尼材料得到新型的共固化夾芯復(fù)合材料，將其與無(wú)阻尼的夾芯復(fù)合材料相比，表明共固化的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)具有更強(qiáng)的減振性能。ISHIKAWA等[4]將黏彈性材料作為阻尼材料附接至管道上并進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得到良好的減振效果。王金朝等[5]對(duì)敷蓋黏彈性阻尼材料的懸臂板進(jìn)行阻尼特性研究，分析材料參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)模態(tài)阻尼的影響。任晉宇等[6]對(duì)阻尼板敷蓋面積變化對(duì)某艦艇胎架模型的振動(dòng)特性進(jìn)行分析，得到不同敷設(shè)面積對(duì)振動(dòng)性能的影響。周慶云等[7]對(duì)在甲板敷料中添加阻尼材料與不添加阻尼材料的甲板結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試，結(jié)果表明甲板敷料中的約朿阻尼材料在中高頻具有比較明顯的阻尼減振作用。王正敏等[8]采用脈沖激振進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的方法,測(cè)得常溫SD01黏彈性阻尼膠懸臂梁的固有頻率和損耗因子，表明該測(cè)試方法可用于評(píng)估阻尼材料常溫下的性能。

目前，阻尼基座已成功應(yīng)用于一些船舶[9]，但其理論計(jì)算與優(yōu)化設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性仍缺乏有效驗(yàn)證。以阻尼結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論為基礎(chǔ)，對(duì)鋼板進(jìn)行阻尼處理，開展鋼板阻尼減振性能驗(yàn)證性試驗(yàn)研究，介紹以鋼板為基層、丁基橡膠為自由阻尼層、鋁板為約束層的復(fù)合阻尼減振膠板的動(dòng)態(tài)性能有限元分析方法。

1 阻尼結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論

1.1 基本概念

阻尼材料是將固體機(jī)械振動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏纳⒌牟牧稀Ｒ话悴捎脧?fù)模量表示其儲(chǔ)能和耗能的特性，實(shí)部代表儲(chǔ)能項(xiàng)，虛部代表耗能項(xiàng)：

E*=E′+iE″

(1)

式中：E*為材料拉伸模量；E′為儲(chǔ)能項(xiàng)；E″為耗能項(xiàng)。

材料的阻尼損耗因子為

(2)

阻尼材料具有2種結(jié)構(gòu)形式，分別為自由阻尼和約束阻尼，如圖1和圖2所示。自由阻尼是直接在結(jié)構(gòu)表面敷設(shè)阻尼材料；約束阻尼是將剛性約束層敷設(shè)在自由阻尼層的表面[10]。

圖1 自由阻尼結(jié)構(gòu)

圖2 約束阻尼結(jié)構(gòu)

自由阻尼結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)損耗因子為

(3)

式中：β為材料的損耗因子；e為彈性模量比；h為厚度比。

約束阻尼結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)損耗因子為

(4)

式中：X為剪切參數(shù)；Y為剛度參數(shù)。剪切參數(shù)和剛度參數(shù)與各層材料的模量、剛度及厚度有關(guān)。

1.2 阻尼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性指標(biāo)

常用的減振評(píng)估參數(shù)有力傳遞率、插入損失、振級(jí)落差和阻尼損耗因子等[11]。為便于試驗(yàn)測(cè)量，采用阻尼損耗因子和插入損失評(píng)估減振效果。

1.2.1 模態(tài)頻率和模態(tài)損耗因子

無(wú)阻尼系統(tǒng)的特征方程為

(KR-λM)φ=0

(5)

式中：KR由基層板剛度和黏彈性層剛度實(shí)部組成，表示儲(chǔ)能能力；λ為實(shí)特征值；M為總質(zhì)量矩陣；φ為實(shí)特征向量。

模態(tài)損耗因子[12]表示系統(tǒng)在固有頻率處耗能的能力，是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模態(tài)的重要參數(shù)之一，常采用復(fù)特征值法和模態(tài)應(yīng)變能法計(jì)算得到。復(fù)特征值法是在復(fù)數(shù)域進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)行實(shí)特征值的分析所需計(jì)算費(fèi)用較高。模態(tài)應(yīng)變能法不需要進(jìn)行復(fù)數(shù)矩陣的相關(guān)運(yùn)算且有較高的計(jì)算效率，適用性更強(qiáng)。因此，采用模態(tài)應(yīng)變能法計(jì)算結(jié)構(gòu)模態(tài)損耗因子。

由模態(tài)應(yīng)變理論得到第r階的模態(tài)損耗因子為

(6)

式中：φr為第r階模態(tài)向量；KI由黏彈性層剛度虛部組成，表示耗能能力。

1.2.2 插入損失

插入損失[13]可直接表示阻尼處理前后結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度級(jí)的下降值，與激勵(lì)點(diǎn)的位置具有較大關(guān)系，一般采用單點(diǎn)激勵(lì)方法。

阻尼減振效果的加速度插入損失為

LI=LBE-LAF

(7)

式中：LBE為阻尼處理前的結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度級(jí)；LAF為阻尼處理后的結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度級(jí)。

振動(dòng)加速度級(jí)的計(jì)算為

(8)

式中：a為測(cè)點(diǎn)處的加速度；a0為基準(zhǔn)加速度值，a0=10-6m/s2。

2 阻尼鋼板振動(dòng)特性試驗(yàn)

為進(jìn)一步研究阻尼板阻尼層厚度和阻尼板分布方式對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，通過(guò)掃頻試驗(yàn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性和響應(yīng)特性分析。

2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

試驗(yàn)基層板尺寸為640 mm×150 mm的低碳鋼板且厚度為2 mm，在兩邊固定后基層板的有效尺寸為500 mm×150 mm。阻尼層為丁基橡膠材料，約束層為鋁箔，阻尼層與約束層位于基層板中部并完全重合，基層板左右兩端各超出阻尼層和約束層50 mm。丁基橡膠具有良好的氣密性和耐熱、耐老化、耐酸堿等特性。丁基橡膠的彈性滯后較大、阻尼因子高，被廣泛應(yīng)用于汽車內(nèi)胎、密封制品及減振材料等。

低碳鋼材料參數(shù)為：密度7 800 kg/m3；彈性模量210 000 MPa；泊松比0.30。丁基橡膠材料參數(shù)為：密度980 kg/m3；彈性模量50 MPa；泊松比0.40；阻尼損耗因子0.7。鋁箔材料參數(shù)為：密度2 700 kg/m3；彈性模量71 000 MPa；泊松比0.33。

設(shè)阻尼層厚度為t1，約束層厚度為t2。樣件分4種。樣件1：t1=0，t2=0。樣件2：t1=2 mm，t2=0(無(wú)約束層)。樣件3：t1=2 mm，t2=0.2 mm。樣件4：t1=4 mm，t2=0.2 mm。樣件模型和固定方式如圖3和圖4所示。

圖3 樣件模型

圖4 樣件固定方式

2.2 試驗(yàn)方法

主要的試驗(yàn)設(shè)備：晶明數(shù)據(jù)采集儀、HEV-50激振器、FY6900雙通道DOS函數(shù)任意波形信號(hào)發(fā)射器、HEAS-50功率放大器和1A115E壓電式IEPE加速度傳感器。

試驗(yàn)主要對(duì)結(jié)構(gòu)兩邊固定的約束方式進(jìn)行分析。分別對(duì)樣件1～樣件4進(jìn)行試驗(yàn)，采用激振器單點(diǎn)激勵(lì)的方法，激振位置選擇在靠面板左側(cè)150 mm處，利用激振器在激振點(diǎn)對(duì)阻尼處理前后的樣件施加0～500 Hz的正弦激勵(lì)得到其固有頻率、阻尼損耗因子和插入損失，進(jìn)而判斷減振效果。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

利用半功率帶寬法，得到模型的結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子，如圖5所示。結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子大體趨勢(shì)是隨著頻率的增加而減小，在敷設(shè)自由阻尼層和約束層后，阻尼損耗因子明顯提高,而約束阻尼結(jié)構(gòu)較自由阻尼結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子提升更大。結(jié)構(gòu)通過(guò)不同阻尼處理后的加速度插入損失曲線如圖6所示。在各階固有頻率頻段附近，模型插入損失均明顯提升，尤其是在對(duì)其進(jìn)行約束阻尼處理后插入損失較自由阻尼處理后提升較大，減振效果較為顯著。

圖5 模型結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子

圖6 自由阻尼和約束阻尼處理后的插入損失對(duì)比

3 阻尼復(fù)合鋼板結(jié)構(gòu)有限元模型

模態(tài)應(yīng)變能方法從能量分析角度著手，通過(guò)耗散能與總應(yīng)變能的比值確定黏彈性阻尼結(jié)構(gòu)的模態(tài)損耗因子[14]。具體來(lái)說(shuō)，就是在非阻尼處理結(jié)構(gòu)下將適當(dāng)?shù)淖枘岽肽B(tài)運(yùn)動(dòng)方程表示阻尼處理結(jié)構(gòu)，而以非阻尼處理結(jié)構(gòu)下將適當(dāng)?shù)淖枘岽肽B(tài)參數(shù)充分地近似阻尼處理模態(tài)參數(shù)。應(yīng)用該方法可避免復(fù)特征值的計(jì)算問題，被認(rèn)為是黏彈性阻尼結(jié)構(gòu)較實(shí)用的建模方法。

采用Abaqus有限元分析軟件，阻尼復(fù)合鋼板結(jié)構(gòu)的建模以混合單元法為主要建模方式，基層和約束層選用殼單元建模，阻尼層選用實(shí)體單元建模，阻尼復(fù)合鋼板結(jié)構(gòu)具體形式如圖7所示。在Abaqus中基于模態(tài)應(yīng)變能法分別對(duì)4個(gè)樣件的垂向方向進(jìn)行諧響應(yīng)分析，并生成相應(yīng)的頻率響應(yīng)曲線。

圖7 阻尼復(fù)合鋼板有限元模型

4 仿真結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比

4.1 正弦掃頻分析

鋼板結(jié)構(gòu)及其敷設(shè)阻尼層和約束層后的頻率響應(yīng)分析如圖8～圖11所示。結(jié)果表明，在敷設(shè)阻尼層和約束層后，結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)相比減振效果明顯，其中：鋼板加速度響應(yīng)峰值為2.49g；敷設(shè)2 mm阻尼層后的自由阻尼板加速度響應(yīng)峰值降為2.18g，敷設(shè)2 mm阻尼層和0.2 mm約束層后的約束阻尼板加速度響應(yīng)峰值降為1.73g；敷設(shè)4 mm阻尼層和0.2 mm約束層后的約束阻尼板加速度響應(yīng)峰值降為1.59g。

圖8 鋼板頻譜圖對(duì)比

圖9 鋼板敷設(shè)2 mm阻尼層后的頻譜圖對(duì)比

圖10 鋼板敷設(shè)2 mm阻尼層、0.2 mm約束層后的頻譜圖對(duì)比

圖11 鋼板敷設(shè)4 mm阻尼層、0.2 mm約束層后的頻譜圖對(duì)比

4種樣件試驗(yàn)與有限元計(jì)算結(jié)果如表1～表4所示。

表1 鋼板有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值

表2 鋼板敷設(shè)2 mm阻尼層計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值

表3 鋼板敷設(shè)2 mm阻尼層、0.2 mm約束層計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值

表4 鋼板敷設(shè)4 mm阻尼層、0.2 mm約束層計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值

由表1可知：鋼板有限元計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，模態(tài)頻率相對(duì)誤差在2%以內(nèi)；鋼板1階阻尼量級(jí)為10-2，2階和3階的阻尼量級(jí)為10-3。

由表2可知：鋼板敷設(shè)2 mm阻尼層有限元計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，模態(tài)頻率相對(duì)誤差在10%以內(nèi)；模態(tài)阻尼量級(jí)均為10-2，阻尼損耗能力提升顯著。

由表3可知：鋼板敷設(shè)2 mm阻尼層、0.2 mm約束層有限元計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，模態(tài)頻率相對(duì)誤差在5%以內(nèi)；模態(tài)阻尼量級(jí)均為10-2，與表2結(jié)果相比，阻尼損耗能力提升。

由表4可知：鋼板敷設(shè)4 mm阻尼層、0.2 mm約束層有限元計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，模態(tài)頻率相對(duì)誤差在5%以內(nèi)；模態(tài)阻尼量級(jí)均為10-2，與表2和表3結(jié)果相比，阻尼損耗能力提升。

由表1～表4可知：所采用方法模態(tài)頻率的最大誤差為6.4%,各階平均誤差為2.55%。對(duì)于阻尼損耗因子，最大誤差為15.7%，各階平均誤差為11.8%，原因可能是邊界條件的施加和網(wǎng)格單元的差異。因此，所采用方法可滿足一定精度要求。

4.2 阻尼層和約束層厚度對(duì)結(jié)構(gòu)減振性能的影響

利用4.1節(jié)的有限元分析方法，建立自由阻尼結(jié)構(gòu)模型和約束阻尼結(jié)構(gòu)模型。阻尼層和約束層敷設(shè)位置與樣件2、樣件3相同，阻尼層厚度分別取2 mm、3 mm和4 mm，約束層厚度分別取0.2 mm和0.4 mm。計(jì)算結(jié)果如表5～表7所示。

表5 不同阻尼層厚度的自由阻尼板模態(tài)計(jì)算結(jié)果

表6 不同阻尼層厚度、0.2 mm約束層板模態(tài)計(jì)算結(jié)果

表7 不同阻尼層厚度、0.4 mm約束層板模態(tài)計(jì)算結(jié)果

由上述表中數(shù)據(jù)分析可知：

(1)隨著阻尼層厚度的增加，結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率呈降低趨勢(shì)，阻尼損耗因子增加。

(2)對(duì)于敷設(shè)自由阻尼層的鋼板結(jié)構(gòu)，隨著阻尼層厚度的增加，阻尼損耗因子增大。對(duì)于敷設(shè)約束阻尼層的鋼板結(jié)構(gòu)，隨著阻尼層厚度的增加，阻尼損耗因子增大，但增大幅度很小，而增加約束層的厚度，阻尼損耗因子增加且增加幅度較大。

為更直觀表示阻尼層厚度和約束層厚度對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能的影響，繪制圖12，得到3種阻尼結(jié)構(gòu)損耗因子隨阻尼層厚度變化曲線。

圖12 3種阻尼結(jié)構(gòu)損耗因子隨阻尼層厚度變化曲線

由圖12可知：隨著阻尼層厚度的增加，3種結(jié)構(gòu)的阻尼損耗因子均增大，自由阻尼板增幅較大，約束阻尼層鋼板整體損耗因子比自由阻尼板大，但增幅很小；隨著約束層厚度的增加，約束阻尼層鋼板損耗因子增大，可達(dá)到更好的減振效果。

5 結(jié) 論

對(duì)鋼板結(jié)構(gòu)進(jìn)行自由阻尼和約束阻尼處理，并進(jìn)行振動(dòng)特性試驗(yàn)，得到結(jié)構(gòu)的阻尼損耗因子和插入損失與有限元軟件分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到如下結(jié)論：

(1)由試驗(yàn)結(jié)果可知：通過(guò)對(duì)比阻尼處理后的結(jié)構(gòu)插入損失，約束阻尼處理比自由阻尼處理后的減振效果更明顯，尤其是在固有頻率附近頻段。

(2)基于模態(tài)應(yīng)變能法的有限元分析可滿足一定的精度要求。對(duì)比試驗(yàn)及有限元計(jì)算結(jié)果，前3階固有頻率平均誤差為2.55%，阻尼損耗因子的平均誤差為11.8%。

(3)對(duì)不同阻尼層厚度和約束層厚度的結(jié)構(gòu)有限元結(jié)果分析表明：阻尼層厚度越大，結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率越低，損耗因子越高；隨著阻尼層厚度的增加，敷設(shè)自由阻尼層的鋼板結(jié)構(gòu)減振性能越好，敷設(shè)約束阻尼層的鋼板結(jié)構(gòu)減振性能提升不太明顯，而約束層厚度從0.2 mm增加至0.4 mm，約束阻尼板的減振性能提升明顯。