張森源 董金善 周瑞均 劉林波 朱 雨

（南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院）

目前，發(fā)電廠和石化行業(yè)中會(huì)產(chǎn)生大量的中低溫?zé)煔?，中低溫?zé)煔鉄崮艿燃?jí)低、利用率不高，且煙氣熱能損失占鍋爐能耗的比重較大。 現(xiàn)有的余熱回收系統(tǒng)規(guī)模大，投資回收期長，不利于將中低溫?zé)煔膺M(jìn)行回收和可持續(xù)利用［1～3］。換熱器是煙氣余熱回收系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備，煙氣中的碳煙顆粒會(huì)沉積在換熱器表面，形成的沉積層具有很低的導(dǎo)熱系數(shù)，這將導(dǎo)致?lián)Q熱器的傳熱性能大幅降低［4～6］。凸臺(tái)板式換熱器不僅具有傳統(tǒng)板式換熱器質(zhì)量輕、傳熱效率高和結(jié)構(gòu)緊湊的特點(diǎn)，其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)還能增加有效換熱面積， 增強(qiáng)湍流程度，同時(shí)還可以使流道內(nèi)產(chǎn)生明顯的渦流和二次流［7］，阻止煙氣中的碳煙顆粒在換熱器表面沉積。

板式換熱器是廢熱回收的常用設(shè)備，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了廣泛研究。 張喜迎分析圓形凹凸板雙流道耦合換熱的過程［8］，得到凹坑/凸胞的深度和板間距對(duì)努塞爾數(shù)和阻力系數(shù)起決定性作用。 藍(lán)少健等模擬了換熱器波紋板內(nèi)外流體的流動(dòng)情況［9］，證實(shí)凹凸波紋結(jié)構(gòu)能夠強(qiáng)化煙氣側(cè)的傳熱，且凸波紋的性能更優(yōu)。 吳丹對(duì)板式換熱器的換熱和流阻性能進(jìn)行數(shù)值計(jì)算［10］，分析了換熱和阻力特性隨結(jié)構(gòu)變化的規(guī)律。 試驗(yàn)方面，F(xiàn)OCKE W W等對(duì)人字形流道進(jìn)行試驗(yàn)［11］，建立板式換熱器波紋角對(duì)傳熱與阻力性能的關(guān)系式。STASIEK J A得到了不同波高的波紋板片溫度、壓降和熱交換因子的分布規(guī)律［12］。

筆者首先對(duì)圓弧形凸臺(tái)板片進(jìn)行數(shù)值模擬，并將出口煙氣溫度模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［13］中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)分析， 以驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。 通過構(gòu)建不同的凸臺(tái)板片模型，分析了各結(jié)構(gòu)下不同雷諾數(shù)Re的仿真結(jié)果。 對(duì)多參數(shù)板片設(shè)計(jì)均勻試驗(yàn)，通過對(duì)各參數(shù)的優(yōu)化擬合出回歸方程，研究結(jié)構(gòu)參數(shù)［14］對(duì)凸臺(tái)板片傳熱性能的影響。

1 仿真計(jì)算的可靠性驗(yàn)證

1.1 三維模型

該板式換熱器由多組對(duì)稱分布換熱單元中心旋轉(zhuǎn)疊加在一起，故選取一個(gè)單元進(jìn)行模擬分析。 分析凸臺(tái)板片結(jié)構(gòu)參數(shù)后，對(duì)其換熱性能影響較大的主要因素有凸臺(tái)傾角β、凸臺(tái)間距P和凸臺(tái)高度H。 因此，分別以這3個(gè)參數(shù)建立仿真所需的幾何模型，分析傳熱和阻力性能的影響，板片結(jié)構(gòu)及尺寸參數(shù)如圖1所示， 煙氣側(cè)計(jì)算模型如圖2所示。

圖1 板片結(jié)構(gòu)及尺寸參數(shù)示意圖

圖2 板片煙氣側(cè)計(jì)算模型

1.2 網(wǎng)格劃分

使用FLUENT Meshing軟件對(duì)筆者所研究的凸臺(tái)板片模型進(jìn)行多面體網(wǎng)格劃分。 使用棱柱層網(wǎng)格對(duì)兩側(cè)參與傳熱的凸臺(tái)板壁面進(jìn)行加密處理，并降低最大偏斜度至0.65左右。經(jīng)過網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)， 所選取的流體網(wǎng)格單元數(shù)為1 378 504，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為6 897 927。 固體域網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 固體域網(wǎng)格劃分及局部放大圖

1.3 有效性驗(yàn)證

筆者將文中的仿真結(jié)果與文獻(xiàn)［13］中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，以驗(yàn)證文中數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。 文獻(xiàn)［13］中的試驗(yàn)布置如圖4所示，試驗(yàn)板片與文中熱交換器板片模型相似，對(duì)比數(shù)據(jù)見表1。

圖4 文獻(xiàn)［13］試驗(yàn)布置示意圖

表1 試驗(yàn)板片與數(shù)值模擬板片對(duì)比

試驗(yàn)時(shí)， 采用鎳鉻-鎳硅熱電偶對(duì)煙氣進(jìn)出口溫度、空氣進(jìn)出口溫度進(jìn)行測(cè)量，采用畢托管對(duì)壓力和流量進(jìn)行測(cè)量。

為了保證驗(yàn)證［15］的準(zhǔn)確性，數(shù)值模擬條件與試驗(yàn)工況應(yīng)相同。 采用速度進(jìn)口邊界條件，煙氣入口溫度設(shè)定與文獻(xiàn)［13］試驗(yàn)工況相同；采用壓力出口邊界條件，壓力值設(shè)為一個(gè)大氣壓；流道兩側(cè)設(shè)為恒溫壁面，垂直空氣流動(dòng)方向的上下壁面設(shè)為絕熱面。 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬計(jì)算結(jié)果的對(duì)比見表2。

表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

由表2可知， 煙氣出口溫度的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)誤差較小， 相對(duì)誤差平均值在6%以內(nèi)， 表明煙氣側(cè)模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較符合，說明筆者采取的數(shù)值模擬方法比較符合實(shí)際。

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)的綜合評(píng)價(jià)

板片結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3。

表3 板片結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1 強(qiáng)化傳熱系數(shù)法

研究者根據(jù)熱交換性能與功耗和速度的立方成正比， 推導(dǎo)出等泵功下的評(píng)價(jià)方法， 即以（Nu/Nu0）/（f/f0）1/3是否大于1為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則， 其值大于1 表示在同一泵功下強(qiáng)化表面?zhèn)鳠嵝阅芨茫?6］。 該準(zhǔn)則即強(qiáng)化傳熱系數(shù)法，公式如下：

2.2 強(qiáng)化傳熱系數(shù)法對(duì)綜合性能的評(píng)價(jià)

以凸臺(tái)傾角β=60°、凸臺(tái)間距P=15 mm、凸臺(tái)高度H=5 mm的凸臺(tái)板作為比照板片。 當(dāng)η大于1時(shí)，說明被比照的凸臺(tái)板片綜合性能更優(yōu)；當(dāng)η小于1時(shí)，則說明被比照的凸臺(tái)板片綜合性能較差。

2.2.1 對(duì)凸臺(tái)傾角的綜合評(píng)價(jià)

通過增加流速來增大雷諾數(shù)，得到不同凸臺(tái)傾角下強(qiáng)化傳熱因子隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律如圖5所示。 從圖中可以看出：凸臺(tái)傾角大于60°時(shí)，η均大于1，且凸臺(tái)傾角越大，強(qiáng)化傳熱因子越大，凸臺(tái)傾角70°時(shí)有最高的傳熱性能，η最大為1.113 6，最小1.089 3，即表示凸臺(tái)傾角越大，凸臺(tái)板片綜合性能越優(yōu)。 還可看出：強(qiáng)化傳熱因子隨雷諾數(shù)變大而變大，則隨流速的增加板片的綜合性能更優(yōu)。 所以，當(dāng)凸臺(tái)傾角較大時(shí)，要使傳熱更好應(yīng)增大流速。

圖5 不同凸臺(tái)傾角下強(qiáng)化傳熱因子隨雷諾數(shù)的變化

2.2.2 對(duì)凸臺(tái)間距的綜合評(píng)價(jià)

通過增加流速來增大雷諾數(shù)，得到不同凸臺(tái)間距下強(qiáng)化傳熱因子隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律如圖6所示。 從圖中可以看出： 凸臺(tái)間距小于15.0 mm時(shí)，η小于1，而大于15.0 mm時(shí)，η會(huì)大于1，且凸臺(tái)間距越大，綜合性能越好。 凸臺(tái)間距17.0 mm時(shí)有最大的強(qiáng)化傳熱因子，η最大為1.127 6， 最小1.083 7。當(dāng)凸臺(tái)間距大于15.0 mm時(shí)，隨著雷諾數(shù)的增大，η逐漸變小，而此時(shí)流速也是增大的。 所以，在凸臺(tái)間距較大的情況下， 為了提高綜合換熱性能，應(yīng)降低流速。

圖6 不同凸臺(tái)間距下強(qiáng)化傳熱因子隨雷諾數(shù)的變化

2.2.3 對(duì)凸臺(tái)高度的綜合評(píng)價(jià)

通過增加流速來增大雷諾數(shù)， 得到不同凸臺(tái)高度下強(qiáng)化傳熱因子隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律如圖7所示。從圖中可以看出：凸臺(tái)高度大于5.0 mm時(shí)，η大于1，即板片的綜合性能更好，而當(dāng)凸臺(tái)高度小于5.0 mm時(shí)，η小于1，板片性能降低。 這說明凸臺(tái)高度越大，對(duì)于提高板片的綜合性能越有利。還可看出：當(dāng)凸臺(tái)高度為6.5 mm時(shí)，隨著雷諾數(shù)的增大，η由1.277 0減小為1.195 1， 這表示提高流速，板片的綜合傳熱性能變差。 所以當(dāng)凸臺(tái)高度更大時(shí)，為了提高傳熱效果，應(yīng)降低流速。

圖7 不同凸臺(tái)高度下強(qiáng)化傳熱因子隨雷諾數(shù)的變化

上述所得結(jié)論均有一定條件，即：保持凸臺(tái)高度和凸臺(tái)間距不變，凸臺(tái)傾角越大強(qiáng)化傳熱綜合性能越好；保持凸臺(tái)傾角和高度不變，凸臺(tái)間距越大強(qiáng)化傳熱綜合性能越好；保持凸臺(tái)傾角和間距不變， 凸臺(tái)高度越大強(qiáng)化傳熱綜合性能越好。 因此，為了能夠得到最優(yōu)的結(jié)果，還需對(duì)不同參數(shù)組合進(jìn)一步分析。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化

3.1 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)

均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)［17］適用于多因素多水平測(cè)試，它可以安排較少測(cè)試次數(shù)的多因素多水平試驗(yàn)。本次采用3因素6水平試驗(yàn)，若全面試驗(yàn)需216次，但均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)只需要6次。 考慮到本試驗(yàn)范圍略大，僅做6次可靠性不足［18］，故使用U13（134）均勻設(shè)計(jì)表， 去掉最后一行， 設(shè)計(jì)3因子12水平方案，試驗(yàn)表見表4。

表4 均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)表

3.2 傳熱性能的回歸分析

數(shù)值模擬與分析后可得所需要的計(jì)算結(jié)果（表5）。

利用表5中的數(shù)據(jù)，擬合凸臺(tái)傾角、凸臺(tái)間距和凸臺(tái)高度與努塞爾數(shù)和強(qiáng)化傳熱因子的關(guān)聯(lián)式。

表5 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果

本節(jié)采用一元線性回歸分析說明其關(guān)系， 假設(shè)Nu為Y，凸臺(tái)傾角、凸臺(tái)間距和凸臺(tái)高度分別是X1、X2、X3，并認(rèn)為因子間均線性相關(guān)，則有如下表達(dá)式［19］：

Y=C0+C1X1+C2X2+C3X3（2）

借助MATLAB軟件分析處理時(shí)，設(shè)顯著水平α為0.05，得到線性回歸方程：

Nu=21.0800-0.1761β-2.0885P+15.3195H （3）

此時(shí)，檢驗(yàn)值F=92.133，而臨界值F（3，8）=7.59，即有F>F（3，8），表明方程顯著。 從式（3）可以看出：當(dāng)凸臺(tái)高度H和凸臺(tái)間距P恒定時(shí)，Nu隨凸臺(tái)傾角β的增大而減?。划?dāng)P和β恒定時(shí)，Nu隨H的增大而增大； 當(dāng)H和β恒定時(shí)，Nu隨P的增大而減小。

對(duì)強(qiáng)化傳熱因子η線性回歸后的方程如下：

η=0.01439-0.00002β-0.00049P+0.00108H （4）

此時(shí)，檢驗(yàn)值F=12.128，而臨界值F（3，8）=7.59，即有F>F（3，8），表明方程顯著。 從式（4）可以看出：當(dāng)凸臺(tái)高度H和凸臺(tái)間距P恒定時(shí)，η隨凸臺(tái)傾角β的增大而減?。?當(dāng)P和β恒定時(shí)，η隨H的增大而增大；當(dāng)H和β恒定時(shí)，η隨P的增大而減小。

3.3 阻力性能的回歸分析

根據(jù)表5，擬合凸臺(tái)傾角、凸臺(tái)間距和凸臺(tái)高度與壓降和摩擦系數(shù)的關(guān)聯(lián)式。對(duì)壓降Δp線性回歸后有：

此時(shí)，檢驗(yàn)值F=23.136，臨界值F（3，8）=7.59，即有F>F（3，8），表明方程顯著。 從式（5）可以看出：當(dāng)凸臺(tái)高度H和凸臺(tái)間距P恒定時(shí)，Δp隨凸臺(tái)傾角β的增大而減??；H和β恒定時(shí)，Δp隨P的增大而減??；P和β恒定時(shí)，Δp隨H的增大而增大。

對(duì)阻力因子f線性回歸后得到：

f=0.00813-0.00006β-0.00033P+0.00041H （6）

此時(shí)，檢驗(yàn)值F=17.097，臨界值F（3，8）=7.59，即有F＞F（3，8），表明該方程顯著。 從式（6）可以看出：當(dāng)凸臺(tái)高度H和凸臺(tái)間距P恒定時(shí)，阻力因子f隨凸臺(tái)傾角β的增大而減?。籋和β恒定時(shí)，f隨P的增大而減小；P和β恒定時(shí)，f隨H的增大而增大。

3.4 結(jié)構(gòu)參數(shù)的綜合優(yōu)化

在實(shí)際問題中， 有許多因素會(huì)影響變量，并且這些因素之間可能有共線性情況。 為讓回歸模型更準(zhǔn)確，逐步回歸分析方法是篩選變量的理想且最受歡迎的方法。

利用表5中的數(shù)據(jù)，擬合凸臺(tái)傾角、凸臺(tái)間距和凸臺(tái)高度與強(qiáng)化傳熱因子間的關(guān)聯(lián)式。 假設(shè)強(qiáng)化傳熱因子η為Y，凸臺(tái)傾角、凸臺(tái)間距和凸臺(tái)高度分別是X1、X2、X3， 假設(shè)他們之間滿足二次多項(xiàng)式關(guān)系，則有：

圖8 逐步回歸計(jì)算結(jié)果

綜上所述，式（8）就是凸臺(tái)傾角、凸臺(tái)間距和凸臺(tái)高度與強(qiáng)化傳熱因子的回歸關(guān)系式，由該關(guān)系式可知，凸臺(tái)傾角、凸臺(tái)間距和凸臺(tái)高度越大，綜合性能越好。

4 結(jié)論

通過圓弧形凸臺(tái)板式換熱器的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，其最大相對(duì)誤差5.32%，驗(yàn)證了筆者所提數(shù)值模擬方法的可靠性。 采用強(qiáng)化傳熱系數(shù)法綜合評(píng)價(jià)了凸臺(tái)傾角、凸臺(tái)間距和凸臺(tái)高度對(duì)傳熱和阻力性能的影響規(guī)律，并設(shè)計(jì)了均勻試驗(yàn)對(duì)結(jié)果進(jìn)行回歸分析，主要結(jié)論為：

a. 對(duì)傳熱和阻力性能綜合評(píng)價(jià)可知，當(dāng)凸臺(tái)傾角、凸臺(tái)間距和凸臺(tái)高度中的任意一個(gè)參數(shù)越大時(shí)，該凸臺(tái)板片的綜合性能越好。

b. 設(shè)計(jì)了3因素6水平均勻試驗(yàn)方案，采用了逐步線性回歸分析的方法， 推導(dǎo)了傳熱系數(shù)、阻力因子、壓降及努塞爾數(shù)與凸臺(tái)板片結(jié)構(gòu)參數(shù)間的關(guān)聯(lián)式，同時(shí)驗(yàn)證了仿真分析的準(zhǔn)確性，為以后設(shè)計(jì)板式換熱器提供了參考。