張 昂，楊佳旭，曹有權(quán)，李 斌

電離層以及多徑對(duì)載波相位平滑碼偽距的誤差分析

張 昂，楊佳旭，曹有權(quán)，李 斌

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068）

當(dāng)今業(yè)界主要采用載波平滑碼偽距技術(shù)（Hatch濾波器）輸出平滑偽距消除多徑和熱噪聲等帶來的影響，從而減少誤差和改善定位精度。由于電離層對(duì)載波和偽距的測(cè)量值作用是相反的，那么采用載波平滑碼偽距技術(shù)后輸出的平滑偽距就會(huì)包含這些電離層時(shí)延引入的平滑誤差，從而影響定位精度，甚至危及生命安全。因此，研究電離層對(duì)載波平滑碼偽距的影響十分必要和重要。通過添加電離層時(shí)間梯度模型和多徑模型，對(duì)平滑濾波器的輸出誤差進(jìn)行理論分析，并對(duì)上述分析結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，從而為選取電離層時(shí)間梯度監(jiān)測(cè)門限值、選擇合適濾波常數(shù)等場(chǎng)景提供理論基礎(chǔ)。

電離層；時(shí)間梯度；多徑；平滑濾波器；誤差分析

0 引言

眾所周知，電離層對(duì)載波和碼偽距有著相反的延遲效應(yīng)：對(duì)載波有滯后延時(shí)，對(duì)偽碼有超前延時(shí)。一旦電離層電子數(shù)總量（Total Electron Content，TEC）的含量發(fā)生改變，在電離層相反的作用下，載波和碼偽距會(huì)向相反方向，以兩倍的相對(duì)速率產(chǎn)生碼載分歧。接收機(jī)通常使用載波平滑碼偽距的方法降低多徑和熱噪聲等的影響，在多數(shù)情況下，該方法可以降低誤差并改善定位精度。然而，這種方法的前提是假設(shè)電離層是無變化的，但是在實(shí)際情況下這種假設(shè)幾乎不可能發(fā)生。尤其在電離層活躍的情況下，采用載波平滑碼偽距技術(shù)引入的電離層誤差將大大超過該技術(shù)所消除的多徑和熱噪聲等其他誤差，不僅不能改善精度反而會(huì)惡化精度[1]。在某些生命安全領(lǐng)域例如GBAS，一旦此誤差被傳遞進(jìn)差分修正值中，則會(huì)造成明顯的威脅[2-3]，甚至危及生命安全。我國(guó)的地理位置在北半球中低緯度，局域地區(qū)電離層異?；顒?dòng)明顯，因此對(duì)電離層異常活動(dòng)進(jìn)行研究和分析具有重要的意義[4]。

1 理論分析

1.1 載波相位平滑碼偽距簡(jiǎn)介

將式（1）按照誤差是否共模分類，重新改寫為式（2）：

式中，為偽距和載波的公共部分，包含真距、鐘差（包括接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差）、對(duì)流層延時(shí)等；是電離層誤差（延遲和超前）；是碼偽距的多徑延遲；是載波偏差（整周模糊度），具體如 圖1所示[6]。

圖1中電離層變化曲線（粉色曲線）以較小的變化率緩慢上升，導(dǎo)致了濾波器輸出產(chǎn)生一個(gè)偏差——濾波器輸出的平滑碼偽距稍微偏低于原始碼偽距均值。為了解產(chǎn)生這種情況的原因，本文將詳細(xì)討論濾波器的原理，并定量給出電離層對(duì)平滑濾波器的影響。

1.2 電離層模型

電離層會(huì)隨著太陽的光照等其他因素的影響在不同時(shí)段存在變化，但是這種變化是可接受的。然而，電離層也存在著劇烈變化，主要分為兩種，一種是電離層風(fēng)暴，另一種是電離層閃爍。電離層風(fēng)暴是指在太陽活動(dòng)等影響下，電離層中的電子數(shù)總量在很短時(shí)間的水平距離內(nèi)發(fā)生不穩(wěn)定或者急劇變化，導(dǎo)致信號(hào)在傳輸過程中延時(shí)發(fā)生變化。電離層產(chǎn)生閃爍現(xiàn)象主要由于電離層不均勻體變化。由于宇宙中星體經(jīng)常會(huì)發(fā)生劇烈的物質(zhì)噴發(fā)和能量波動(dòng)，大氣層中出現(xiàn)的不穩(wěn)定不均勻物質(zhì)的變化，導(dǎo)致電離層的電子密度會(huì)產(chǎn)生不均勻、隨機(jī)、非線性的變化，產(chǎn)生電離層閃爍。對(duì)于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，電離層閃爍會(huì)引起導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)穿越電離層時(shí)，導(dǎo)航信號(hào)的振幅和相位產(chǎn)生劇烈的增大或減小；對(duì)于衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)，當(dāng)衛(wèi)星信號(hào)經(jīng)過大氣層時(shí)，碼相位測(cè)量值產(chǎn)生延遲誤差，而載波相位測(cè)量值產(chǎn)生超前誤差，導(dǎo)致碼和載波出現(xiàn)不一致[7]。

1.3 誤差分析

1.3.1 電離層誤差影響分析

對(duì)式（5）稍作變換，可以得出式（6）：

對(duì)該一階微分方程求解，可以得到誤差解析解：

1.3.2 多徑誤差影響分析

若只考慮多徑對(duì)平滑濾波器的影響，則忽略電離層和初始誤差等因素的影響，結(jié)合式（7）可得：

在該情況下，濾波誤差隨著時(shí)間增長(zhǎng)將趨近于穩(wěn)態(tài)，其幅值與多徑幅值相等。該結(jié)果表明濾波器無法對(duì)長(zhǎng)周期項(xiàng)的誤差進(jìn)行有效濾除。上述分析與平滑濾波器屬于低通濾波器的特性相一致。

對(duì)于動(dòng)態(tài)接收機(jī)來說，多徑誤差的大小顯得相當(dāng)隨機(jī)。假設(shè)多徑是不相關(guān)、零均值的高斯白噪聲，在該情況下，濾波誤差的期望均值也將為0[6]。本文中也將對(duì)該情況進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

結(jié)合濾波器屬于低通濾波器的特性進(jìn)行分析，不相關(guān)、零均值的高斯白噪聲屬于高頻誤差可以有效過濾，而長(zhǎng)周期項(xiàng)的低頻誤差則不可被消除或者無法完全消除。

2 仿真分析

本文把電離層時(shí)間梯度、更改濾波常數(shù)和添加多徑信號(hào)作為測(cè)試場(chǎng)景的自變量，對(duì)Hatch平滑濾波器的平滑誤差進(jìn)行分析和評(píng)估。本次測(cè)試采用數(shù)據(jù)處理服務(wù)器接收高精度衛(wèi)星導(dǎo)航板卡然后對(duì)數(shù)據(jù)后處理的方式進(jìn)行結(jié)果分析。測(cè)試場(chǎng)景硬件連接關(guān)系如圖2所示，測(cè)試場(chǎng)景如表1所示，測(cè)試環(huán)境軟硬件信息如表2所示，高精度衛(wèi)星導(dǎo)航板卡（Novatel OEM 729）和數(shù)據(jù)解析記錄軟件分別如圖3和圖4所示。

圖2 測(cè)試場(chǎng)景及連接關(guān)系

表1 測(cè)試場(chǎng)景

表2 軟硬件信息

圖3 原始觀測(cè)數(shù)據(jù)采集板卡

圖4 數(shù)據(jù)解析記錄軟件

通過設(shè)置OEM 729板卡輸出未經(jīng)平滑的原始偽距和載波測(cè)量值至數(shù)據(jù)記錄軟件解析和存儲(chǔ)，數(shù)據(jù)更新率1 Hz，然后將記錄的載波和偽距測(cè)量值按照表1中的測(cè)試場(chǎng)景參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)后處理，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。測(cè)試結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖6 測(cè)試場(chǎng)景2仿真結(jié)果

為了對(duì)比驗(yàn)證逼近穩(wěn)態(tài)誤差所消耗的時(shí)間，特設(shè)置測(cè)試場(chǎng)景3，該測(cè)試場(chǎng)景參數(shù)詳見表1，仿真結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出，在相同電離層時(shí)間梯度作用下，濾波時(shí)間常數(shù)越大，則逼近至理論誤差所消耗的時(shí)間就越長(zhǎng)，穩(wěn)態(tài)誤差也越大，與理論結(jié)果一致。

為了驗(yàn)證多徑信號(hào)是時(shí)不相關(guān)的情況下，對(duì)平滑濾波器的影響，特設(shè)置場(chǎng)景4進(jìn)行仿真驗(yàn)證，場(chǎng)景參數(shù)請(qǐng)參見表1，仿真結(jié)果如圖8所示。

從圖8可以看出，如果多徑是時(shí)不相關(guān)的高斯白噪聲，那么引入的平滑濾波誤差均值將是0，與理論分析一致。

3 結(jié)論

本文通過對(duì)電離層時(shí)間梯度和多徑效應(yīng)對(duì)載波平滑碼偽距濾波器進(jìn)行誤差理論分析和仿真驗(yàn)證，得出如下結(jié)論：

1）電離層時(shí)間梯度引入的誤差與電離層時(shí)間梯度和濾波常數(shù)有關(guān)，且濾波常數(shù)越大，其逼近穩(wěn)態(tài)誤差所消耗的時(shí)間越長(zhǎng)；

2）多徑引入的誤差主要與多徑自身特性有關(guān)：如果多徑效應(yīng)是長(zhǎng)周期項(xiàng)，則平滑濾波器很難對(duì)其消除；如果多徑效應(yīng)屬于零均值的高斯噪聲，則多徑引入的濾波器誤差也將是零均值。

上述結(jié)論可以為電離層時(shí)間梯度監(jiān)測(cè)門限值和選擇合適濾波常數(shù)等場(chǎng)景提供理論基礎(chǔ)。

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Error Analysis of Ionospheric Gradients and Multipath on Single Frequency Smoothing Filter

ZHANG Ang, YANG Jiaxu, CAO Youquan, LI Bin

The industry mainly uses the technology of carrier smoothing pseudo-range to output smoothed pseudo-range，e.g. Hatch filter, which further reduces the influence of multipath and thermal noise, so as to improve the positioning accuracy. Since the ionosphere has opposite effects on the measured values of the carrier and the pseudo-range, the smoothed pseudo-range will contain the error introduced by the ionospheric delay, which will affect the positioning accuracy and even endanger the safety of life. Therefore, it is important and necessary to study the influence of ionosphere on carrier smooth pseudo-range. By adding the ionospheric time gradient model and multipath model, the output error of smoothing filter is analyzed theoretically, and the above analysis results are simulated and verified, so as to provide the theoretical basis under the scenarios of the ionospheric time gradient monitoring threshold selection, the appropriate filter time constant selection, etc.

Ionosphere Model; Time Gradient; Multipath; Hatch Filter; Error Analysis

TN967

A

1674-7976-(2022)-04-263-06

2022-03-23。

張昂（1988.07—），河南駐馬店人，碩士研究生，工程師，主要研究方向?yàn)镚NSS完好性監(jiān)測(cè)。